Feynman Rules for the Rational Part of the QCD 1-loop amplitudes
我们计算完整的费曼规则集，产生执行任何QCD单圈计算所需的R_2类有理项。我们还明确检查，为了说明整个R_2的贡献，即使在过程的情况下，超过四个外部腿，只有四个点的顶点是必要的。我们的结果表示在t Hooft Veltman正则化计划和四维螺旋计划，使用显式的颜色配置以及颜色连接语言。
2009-04-13 hep-ph
Feynman Rules for the Rational Part of the Standard Model One-loop Amplitudes in the 't Hooft-Veltman $γ_5$ Scheme
本文研究了“t Hooft-Veltman $γ_5$格式中标准模型振幅有理部分$R$在单圈水平上的Feynman规则。将我们对量子色动力学和电弱1-圈振幅的结果与基于Kreimer-Korner-Schilcher（KKS）$γ_5$方案得到的结果进行比较，发现当我们的$γ_5$方案与KKS方案相同时（通过在我们的表达式中设置$g5s=1$），后者的结果可以恢复.作为一个独立的检查，我们还计算了Feynman规则中得到的KKS计划，发现我们的结果与文献中提出的公式完全一致。我们的结果，这是研究在两个不同的$γ_5$计划，可能是有用的，以澄清$γ_5$问题的维数正则化。它们有助于消除或发现由不同维正则化方案引起的歧义。
2011-09-14 hep-ph
A Unitarity Approach to Two-Loop All-Plus Rational Terms
本文利用$D$维么正性计算了双圈全正胶子振幅中的有理数项。我们使用的两个循环的可分性的猜想，然后一个简单的推广的单循环$D$维酉执行计算。我们用解析的方法计算四点和五点有理项，用数值的方法计算六点和七点有理项。我们发现协议与以前的计算达格利什，邓巴，戈德温，耶户，帕金斯，和强。对于一个特殊的子主导色振幅，我们计算的八点和九点的结果数值，并找到协议与所有$n$猜想的邓巴，帕金斯，和强。
2022-06-29 hep-ph hep-th
Feynman rules for the rational part of the Electroweak 1-loop amplitudes
本文给出了在电弱标准模型中进行单圈计算所需的R_2类有理项的费曼规则的完整集合。我们的结果给出了在t Hooft-Veltman和四维螺旋正则化计划。我们还用“t Hooft-Feynman”规范和背景场方法验证了电弱振幅的完全有理部分的一组庞大的沃德恒等式--多达4个点。这提供了一个严格的检查，我们的结果，作为一个副产品，明确测试的规范不变性的四维螺旋正则化计划在完整的标准模型在1圈。本文给出的公式为SU（3）XSU（2）XU（1）标准模型中的单圈计算在完全自动化的框架内提供了最后一个缺少的部分。
2010-10-01 hep-ph
All rational one-loop Einstein-Yang-Mills amplitudes at four points
利用D维广义么正性，计算了纯Einstein-Yang-Mills理论中最多一个负螺旋态的四点混合胶子-引力子振幅，得到了单圈阶和规范耦合最大幂次的结果.由此产生的纯理性表达式具有非常紧凑的形式。我们评论的颜色运动学的对偶图片和纯胶子振幅的共线极限的关系。
2018-03-22 hep-ph hep-th
Rational Terms of UV Origin at Two Loops
用于构造单回路振幅的高效数值算法的出现在NLO计算的自动化中发挥了至关重要的作用，并且在两个回路处开发类似的算法是NNLO自动化的自然策略。在一个数值框架内的循环积分的分子通常是在四个维度上构建的，而丢失的有理项，这是由循环分子的$(D-4)$维部分与$D$维中的$1/(D-4)$极点的相互作用引起的，被分别重建。在一个循环中，这样的合理的条款只产生于UV发散，并可以通过独立于过程的本地counterterms恢复。在本文中，我们调查的行为合理的条款，紫外线起源在两个循环。主要结果是一个通用的公式，它结合了扣除UV极点与重建相关的合理部分在两个循环。该公式具有与R-运算相同的结构，所有的极点和有理部分都通过一组与过程无关的局部反项来描述。我们还提出了一个通用的计算公式，在任何重正化理论的基础上，一个尺度的蝌蚪积分的所有相关的双回路合理的counterterterms。作为第一个应用，我们导出了$R_ξ$规范中QED的全部双圈有理反项。
2020-06-04 hep-ph hep-th
Two-Loop Rational Terms in Yang-Mills Theories
$D$维度中的散射振幅涉及源自UV极点与环路分子的$D-4$维度部分的相互作用的特定项。这样的贡献可以通过一组有限的过程独立的合理的counterterterms，这使得有可能计算循环振幅与数值工具，构建循环分子在四维。基于最近对双圈有理反项一般性质的研究[1]，本文研究了它们对重整化方案选择的依赖性。我们确定了一个非平凡形式的方案依赖，这源于质量和场的重正化与循环分子的$D-4$维部分的相互作用，我们表明，它可以通过一种新的单循环计数器项控制。这保证了给定可重整化理论的双回路有理反项可以用通用的重整化常数一劳永逸地导出，这可以后验地适应于任何方案。使用这种方法，我们提出了第一次计算的全套双圈合理的反项在杨米尔斯理论。结果适用于SU（N）和U（1）规范理论与任意质量的$n_{f}$费米子的耦合。
2020-09-01 hep-ph hep-th
Two-Loop Rational Terms for Spontaneously Broken Theories
有理反项是通过数值方法实现回路计算自动化的关键因素。建立在最近建立的UV起源在两个循环的合理的条款的属性，在本文中，我们提出了一个系统的方法来确定合理的counterterterms自发破裂的理论。特别是，我们介绍了一个广义的vev膨胀的方法，使它能够获得合理的counterterterms的UV起源的自发破碎的理论通过计算在未破碎的阶段。由潜在的对称性所导致的剧烈简化，为在两个回路上有效地确定完整标准模型的合理反项打开了大门。详细分析了重整化方案的依赖性，我们表明，在对称相位的通用重整化方案中，合理的反项只需要一次性确定，并且事后，它们可以很容易地适应于广泛的物理重整化方案自发破裂相。作为第一个应用，我们确定了完整的标准模型的UV起源的$\mathcal{O}(α_{\mathrm s}^2)$有理反项的完整集合，即对于所有的表面UV发散的双圈顶点函数，包括胶子，夸克，电弱矢量玻色子和标量玻色子的组合。
2022-01-21 hep-ph hep-th
The rational parts of one-loop QCD amplitudes I: The general formalism
给出了一种只计算单圈QCD振幅有理数部分的一般形式。从单圈振幅的Feynman积分表示出发，利用张量约化和递推关系直接计算有理部分。给出了所有泡积分和三角积分的有理部分的显式公式。公式也给出了盒积分的两个masshard盒，这是所需的成分计算高达6-胶子QCD振幅。我们用这种方法计算了5-和6-胶子QCD振幅的有理数部分。
2006-09-11 hep-ph hep-th
The rational parts of one-loop QCD amplitudes II: The five-gluon case
本文用新发展的直接由费曼积分计算5-胶子单圈振幅有理部分的方法计算了5-胶子单圈振幅有理部分。我们发现完全符合以前著名的结果伯尔尼，狄克逊和Kosower通过使用弦论的方法。中间结果的一些组合的费曼图，以显示该方法的效率和不同的贡献之间的本地取消。
2006-09-11 hep-ph hep-th
The rational parts of one-loop QCD amplitudes III: The six-gluon case
本文用新发展的直接由Feynman积分计算有理部分的方法计算了标量环中循环的6-胶子单圈振幅的有理部分。给出了两种MHV螺旋度组态：$(1^-2^+3^+4^-5^+6^+)$和$(1^-2^+3^-4^+5^+6^+)$，以及两种NMHV螺旋度组态：$(1^-2^-3^+4^-5^+6^+)$和$(1^-2^+3^-4^+5^-6^+)$的解析结果.结合先前计算的切割构造部分的结果，我们的结果是6-胶子单圈QCD振幅的完整部分螺旋度振幅的最后缺失的部分。
2006-09-11 hep-ph hep-th
Interpolation of rational functions in loop calculations by using p-adic numbers
针对多环路计算中大型多变量有理函数处理的瓶颈，提出基于p进数特殊整数点的紧凑插值技术，在QCD 2环路5点无质量非平面积幅算例中，数值探测点和结果规模远小于传统方法。
2024-09-20 hep-ph hep-th
Dimensionally continued multi-loop gauge theory
一个维连续背景场方法使得四圈淬火QED β函数的合理性比以前出现的要合理得多。经过33年的探索，从罗斯纳的发现3循环合理性，终于看到取消zeta值的轨迹结构的个人图。在4-环处，$ζ(5)$的逐图消除甚至不依赖于d=4处的积分值。相反，它是$d$的有理函数的一个性质，它使全d维基的元素相乘。我们证明了一个引理：基础由切片轮。我们解释了先前在无质量规范理论中$π^4$的神秘抑制。4圈QED结果$β_4=-46$通过在d的精确定义的有理多项式中设置d=4获得，次数为11。其他5个有理函数在d=4时消失。
1999-09-27 hep-ph hep-th
Hypergeometric functions with rational arguments
本文详细讨论了超几何函数关于有理参数的展开式，主要讨论了整数和半整数情形。介绍了一种新的半整数参数展开算法的基本步骤和策略。该算法在Mathematica软件包HypExp中实现，通过该软件包，我们获得了选定的多圈费曼图的（部分新的）结果。此外，我们给出了一个新的配方的猜想的上下文中的三圈主积分HQET。
2008-07-03 hep-ph
p-adic reconstruction of rational functions in multi-loop amplitudes
针对多圈振幅计算中有理函数重构的问题，提出基于p进度量选点、直接以部分分式形式重构有理函数的技术，应用于QCD 2圈5点振幅相关积分的重构，大幅降低了所需探测点数和结果规模。
2024-09-09 hep-ph hep-th
Rational QCD loop amplitudes and quantum theories on twistor space
该研究修正自对偶杨-米尔斯理论扭量提升的反常，推导出特定螺旋度条件下QCD单圈n-胶子子振幅的线性关系，用斯特林数计算独立子振幅数并证明无额外依赖。
2025-04-16 hep-ph hep-th
CutTools: a program implementing the OPP reduction method to compute one-loop amplitudes
我们提出了一个程序，实现了降阶方法提取的系数的单圈标量积分从用户定义的（子）振幅或费曼图，以及合理的条款来自4维部分的分子。来自分子的ε维部分的有理部分被视为外部输入，并且可以在专用树级（如费曼规则）的帮助下计算。可能的数值不稳定性是在任意精度例程的帮助下处理的，这些例程仅在需要时激活。
2008-04-07 hep-ph
Higher-order QCD corrections to $H\to b\bar b$ from rational approximants
我们使用有理近似研究丢失的高阶无质量标量流夸克相关。我们预测其虚部的未知六回路系数，与$Γ(H\to b \bar b)$相关，为$c_5=-6900\pm 1400$。这一结果使微扰级数对重整化标度变化几乎不敏感，并且内禀QCD截断不确定性很小。这证实了在可预见的将来不需要对该量进行高阶循环计算的预期，因为$Γ(H\to b \bar b)$中的不确定性将主要由标准模型参数主导。
2022-01-11 hep-ph
Automatic Loop Calculations with FeynArts, FormCalc, and LoopTools
本文介绍了三个Mathematica软件包，用于自动计算单圈费曼图：用FeynArts生成图，用FormCalc进行代数简化，最后用LoopTools软件包进行数值计算。计算尽可能地进行分析，结果以非常适合于数值评估的形式给出。后者使用FormCalc提供的实用程序（例如，用于翻译成Fortran代码）和LoopTools中的单循环积分的实现是简单的。该程序还配备了超对称模型的计算。
2000-05-03 hep-ph
A simple method for multi-leg loop calculations 2: a general algorithm
在以前的文件中介绍的方法，以简化张量减少多腿回路计算扩展到通用的单回路积分，任意内部质量和外部动量。
1997-12-17 hep-ph
A technique for loop calculations in non-Abelian gauge theories - with application to five gluon amplitude
将背景场规范、螺旋度基和色分解方法结合起来，得到了一个计算非阿贝尔规范理论的有力工具。它再现了QCD中五胶子振幅的单圈计算，适用于电弱过程，并可推广到双圈计算。
1999-11-24 hep-ph
Loop Calculations with FeynArts, FormCalc, and LoopTools
提出了三种自动生成和计算费曼图的程序：用FeynArts生成图，用FormCalc代数简化图，最后用LoopTools软件包进行数值计算。计算尽可能地进行分析，结果以非常适合于数值评估的形式给出。后者则直接使用LoopTools中的单循环积分的实现。
1999-10-04 hep-ph
Two-loop QCD calculations in the eikonal approximation
本文讨论了在程函近似下计算双圈QCD修正的最新进展。我目前的具体结果的UV结构的校正。
2002-07-10 hep-ph
Does one need the O(epsilon)- and O(epsilon^2)-terms of one-loop amplitudes in an NNLO calculation ?
本文讨论了次-次-首阶计算中单圈振幅的出现。在NNLO计算中，单回路振幅的平方是成立的，因此人们会天真地认为需要单回路振幅的O（ε）项和O（ε ^2）项。我证明，如果已知一种方法，可以避免计算这些项，该方法计算双回路振幅的有限余项函数的O（ε ^0）项。
2011-09-12 hep-ph
New Methods for the Calculation of Multi-Loop Amplitudes
我们提出了一个简短的回顾目前的方法计算多回路振幅，包括最近的发展。作为一个例子，我们提出的重夸克流相关器的二阶矩的计算和提取的魅力和底夸克质量的值使用此计算的结果。
2008-10-20 hep-ph
DRA method: Powerful tool for the calculation of the loop integrals
本文评述了文献\cite{Lee2010}中提出的多环积分的计算方法。
2012-03-27 hep-ph
Two-loop calculations in the MSSM
本文评述了MSSM中两圈计算的最新结果。本文计算了MSSM中QCD对Δρ、Δr和最轻Higgs玻色子质量的修正。
1998-03-10 hep-ph
Advanced Techniques for Multiparton Loop Calculations: A Minireview
我们提出了一个概述，近年来开发的技术，有效地计算单圈多部分子振幅，特别是那些依赖于么正性和共线因式分解。
1997-06-22 hep-ph
Automatic calculation of two-loop ELWK corrections to the muon ($g$-2)
本文用GRACE-FORM系统自动计算了μ子反常磁矩的双圈电弱修正，作为将我们的系统推广到双圈计算的尝试。为了检验计算结果的可靠性，我们采用了非线性应变计（NLG）。共计算了1780个由14种不同拓扑类型组成的双环图和70个由反项组成的单环图。我们检查UV和IR发散取消和NLG参数的结果的独立性。在数值计算方面，我们采用梯形法则和双指数法。采用线性外推法（LE）对紫外和红外发散角进行正则化处理，得到有限值.
2017-09-23 hep-ph
Multi-loop calculations: numerical methods and applications
我们简要回顾了计算超过一个循环的数值方法，然后更详细地描述了扇区分解方法的新发展。我们还讨论了涉及几个质量尺度的双环积分的应用。
2017-05-18 hep-ph
Energy of electroweak sphalerons in 1-loop selfconsistent calculations
我们计算了包含单圈费米子修正的电弱sphaleron的能量。这种计算以前是通过将修正加入到三级散斑子中，并将所得能量解释为单圈能量来完成的。然而，在本文中，我们计算的能量做一个完整的重正化的参数1-loop-level和重新确定sphaleron配置使用全能量功能。当将最终结果与树能级解比较时，我们发现单圈计算只会引起sphaleron能量的微小偏差。
1998-01-29 hep-ph
New Developments for Automatic Loop Calculations
本文讨论了两种减少截面和相似量数值计算所需CPU时间的方法。
2004-08-23 hep-ph
Calculation of QCD loops using tree-level matrix elements
本文简要讨论了基于广义么正性和参数积分技术的半数值算法中，将颜色和其他量子数一样处理在单圈振幅计算中的可能性。给出了多胶子散射虚修正的数值计算结果。
2010-05-17 hep-ph
Algorithmic transformation of multi-loop Feynman integrals to a canonical basis
计算多圈费曼积分是计算LHC测量的截面的精确理论预测的主要挑战之一。近年来，微分方程方法已被证明是计算费曼积分的有力工具。已经观察到，费曼积分的微分方程在许多情况下可以转化为所谓的标准形式，这大大简化了迭代积分的积分。本论文的主要结果是一个计算费曼积分微分方程到标准型的有理变换的算法。除了要求存在这样一个有理变换外，该算法不需要对微分方程作进一步的假设。特别是，它是适用于依赖于多个运动变量的问题，也允许一个合理的依赖于尺寸调节器。首先，在尺寸调节器中扩展变换律以导出变换系数的微分方程。使用有理函数的一个近似，然后求解这些微分方程以确定变换。本论文还提出了一个实现的算法在Mathematica软件包CANONICA，这是第一个公开可用的程序来计算变换到一个标准型的微分方程依赖于多个变量。通过一些简单的示例说明了其主要功能及其用法。此外，该软件包适用于国家的最先进的积分拓扑结构出现在最近的多回路计算。这些拓扑结构取决于三个变量，包括以前未知的拓扑结构，有助于高阶修正的单顶夸克生产的截面在大型强子对撞机。
2018-02-07 hep-ph
Two-loop all-plus helicity amplitudes for self-dual Higgs boson with gluons via unitarity cut constraints
Università di Torino（都灵大学）；INFN, Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所都灵分部）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文在重顶夸克极限下，利用四维单位性切割方法，构建了自对偶希格斯玻色子与最多四个正螺旋胶子的双环幅度，通过多项式对数部分和有限域积分减少提取出理性的模糊性。
2026-05-14 hep-ph hep-th
Automatized One-Loop Calculations in 4 and D dimensions
两个程序包的评价单回路振幅。它们既可以在维数正则化中工作，也可以在约束微分重整化中工作。后一种方法被发现在一个循环的水平是等价的正则化降维。
1998-07-31 hep-ph
The static potential in QCD - a full Two-Loop Calculation
本文详细地给出了QCD中贡献于静势的双圈图的全解析计算。利用重整化群改进，导出了动量空间中的“三环”势，并给出了V格式的$β$函数的第三个系数.然后进行位置空间的傅立叶变换，并对结果进行简要讨论。
1997-10-17 hep-ph
Loop-after-loop contribution to the second-order Lamb shift in hydrogenlike low-Z atoms
本文用数值方法计算了低核电荷数Z的类氢原子的基态的二阶自能中的环接环贡献。计算是在Fried-Yennie规范下进行的，没有Z α的展开。我们的计算证实了Mallampalli和Sapirstein的结果，而不同意Goalko及其同事的计算。不同的计算之间的差异进行了调查。数值结果的精确拟合提供了与基于参数Z α展开的解析计算的详细比较。我们确认了α^2（Zα）^5阶的解析结果，但不同意Karshenboim对α^2（Z α）^6 \ln^3（Z α）^{-2}贡献的计算。
2000-01-31 hep-ph
ERBL and DGLAP kernels for transversity distributions. Two-loop calculations in covariant gauge
本文给出了在费曼规范中对横向极化分布的DGBL和ERBL演化核的两圈计算结果。这些进化核的结构进行了详细讨论。此外，还讨论了双圈演化对扭转2横极化介子分布振幅的影响。
2008-10-09 hep-ph
Two-loop calculations for the propagators of gluonic currents. Erratum
这是对发表在Nucl.Phys.B198（1982）508上的论文的勘误。
1996-12-11 hep-ph
One-Loop Calculations in Effective Field Theories with GoSam-3.0
本研究发布单圈生成程序GoSam的3.0重大更新版本，优化了性能并新增多项功能，可助力有效场论框架下超出标准模型的相关计算工作。
2025-07-31 hep-ph
An Integrated Tool for Loop Calculations: aITALC
本文介绍了一种新的高能物理圈计算自动化工具aITALC。该软件包自动创建Fortran代码的两费米子散射过程，从生成和分析的费曼图。我们描述了该工具的模块，它们之间的相互通信，并说明其使用与三个例子。
2004-12-03 hep-ph
Loop Calculations: Summary
目前和未来的对撞机将提供高精度的实验数据。为了使用高的实验精度，它必须与理论预测在相同的精度水平或更好的匹配。这涉及到越来越高阶的环路校正的计算。我们简要回顾了该领域的现状，特别是鉴于在这次会议上提出的计算。展望了未来e+e直线对撞机预期精度的理论要求。
2004-08-25 hep-ph
Application of the DRA method to the calculation of the four-loop QED-type tadpoles
我们将这种方法应用于四圈QED型蝌蚪的计算。对于任意的时空维数D，结果具有多重收敛和的形式。我们利用这些结果得到了D=3和D=4附近积分的ε展开式。
2010-11-04 hep-ph
Factorizing one-loop contributions to two-loop Bhabha scattering and automatization of Feynman diagram calculations
在高阶计算中出现了许多新的技术问题：需要任意维的图以获得它们所需的$ε$展开，出现零革兰行列式，重整化产生线上带有“点”的图，即标量传播子的高阶幂。所有这些问题都不能用“标准的”帕萨里诺-韦尔特曼方法来解决：没有更高的环路所需的东西。我们展示了如何解决这些问题的方法。
2002-10-11 hep-ph
Unitarity-based Techniques for One-Loop Calculations in QCD
我们讨论了近年来发展起来的QCD单圈计算的新技术，并给出了一个从0 -> Vqq-bar gg过程得到的结果的例子。在1996年Zeuthen基本粒子理论研讨会上的演讲，“高阶QCD和QED”，Rheinsberg，Brandenburg，1996年4月21-26日。
1996-06-19 hep-ph
Superfield Calculation of Loop Contribution in Extra Dimensional Theories
超场提供了超对称表象的简洁描述。用超场形式进行的环校正比用分量场进行的计算更简单，也更易于管理。本文计算了与额外维有关的Kaluza-Klein态对重整化群β函数的贡献。这些卡鲁扎-克莱因粒子在虚环中循环，从而影响任何阶的整体校正。我们得到的单回路校正，检查与以前获得的结果使用更费力的分量场方法。此外，我们还计算了来自手征KK态的双环修正。
2006-04-25 hep-ph
The Polarized Three-Loop Anomalous Dimensions from a Massive Calculation
我们提出的结果计算的极化2-和3-圈异常尺寸在一个大规模的计算相关的运营商矩阵元素。我们还讨论了$γ_5$的处理，并在M-格式中得到结果。10
2019-11-13 hep-ph
All-loop calculations of total, elastic and single diffractive cross sections in RFT via the stochastic approach
我们应用随机方法计算了Reggeon场论（RFT）弹性振幅及其单衍射剪切。得到了考虑所有Pomeron环的总截面、弹性截面和单折射截面的结果。
2012-12-04 hep-ph
Automatic one-loop calculation of MSSM processes with GRACE
我们研制了一个截面自动计算系统{ \tt GRACE/SUSY}，包括标准模型的最小超对称扩展过程的单圈计算。对于一个应用程序，我们研究的过程$e^+ e^- \to Z^0 h^0$。
2004-03-02 hep-ph
Numerical multi-loop calculations: tools and applications
我们报告的工具来计算超过一个循环的循环积分和振幅的发展。特别是，我们审查的程序SecDec的新功能，可用于参数积分的数值计算，如多圈积分。
2016-04-01 hep-ph
Status of Eikonal Two-Loop Calculations with Massive Quarks
本文给出了在程函近似下，含有大质量夸克的双圈图的结果。给出了几个所需积分的维正则化中UV极点的显式表达式。
2009-04-01 hep-ph
Two loops calculation in chiral perturbation theory and the unitarization program of current algebra
本文比较了两圈手征微扰理论（ChPT）计算π介子-π介子散射的幺正性二阶修正与目前的代数软π介子定理。结果表明，这两种方法导致相同的解析结构的散射振幅。
1997-07-18 hep-ph
Four and Three Loop Calculations in QCD: Theory and Applications
本文简要回顾了用完全解析的方法进行多圈QCD计算的现状。特别地，我们讨论了最近的4圈O（alpha_s**3）胶子对R（s）的贡献的解析计算及其对Z玻色子和τ轻子衰变率的意义.
1996-10-29 hep-ph
