High prevalence regimes in the pair quenched mean-field theory for the susceptible-infected-susceptible model on networks

复杂网络上异步易感-感染-移除模型的阈值估计

Estimating thresholds for asynchronous susceptible-infected-removed model on complex networks

本文使用配对异构平均场（PHMF）近似估计复杂 quenched 网络上异步 SIR 模型的流行病阈值，发现其优于单顶点 HMF 理论，并分析了随机正则网络在阈值附近的标度及相变坍塌现象。

复杂网络上易感-感染-易感模型的传染病阈值

Epidemic Threshold of Susceptible-Infected-Susceptible Model on Complex Networks

我们证明了复杂网络上的易感-感染-易感（SIS）模型可以有一个不活跃的格里菲斯阶段，其特征在于一个缓慢的松弛动力学。这与平均场理论预测的SIS模型在任何非零感染率下都是活跃的不同。被感染节点的动态波动，被忽略的平均场方法，是负责的非活动阶段。提出了复杂网络上SIS模型的传染病阈值是否为零的问题，可以用节点按度降序被占用的模型中的逾渗阈值来解决.无标度网络模型的数值研究支持了我们的论点。

对“网络上马氏传染病易感与易感与非易感的节点传染病非负相关”一文的评论

Comment on "Nodal infection in Markovian susceptible-infected-susceptible and susceptible-infected-removed epidemics on networks are non-negatively correlated''

Cator和Van Mieghem [Cator E，Van Mieghem P.，物理评论E 89，052802（2014）]指出，对于马尔可夫SIS和SIR流行病模型，网络中任何一对节点之间同时感染的相关性是非负的。用于获得这一结果的参数强烈依赖于随机过程的图形构造，以及FKG不等式。在本说明中，我们表明，虽然作者使用的方法适用于SIS模型，它不能用于SIR模型中所述的工作。特别是，我们观察到，在这个过程中的单调性是至关重要的调用FKG不等式。此外，我们提供了一个简单的图的例子，其节点感染的SIR马尔可夫模型是负相关的。

对“网络中易感-感染-易感动力学的流行病阈值的性质”的评论[ arXiv：1305.4819]

Comment on "Nature of the Epidemic Threshold for the Susceptible-Infected-Susceptible Dynamics in Networks" [arXiv:1305.4819]

最近，Boguñá { \it et. al.} [Phys. Rev. Lett. { \bf 111}，068701（2013），arXiv：1305.4819]指出，在具有小世界（SW）性质的随机无标度（SF）网络上，SIS模型的传染病阈值为零。他们通过考虑长期再感染机制得出结论。在这篇评论中，我们将表明，这样的效果是太弱，以保证一个地方病阶段与{ \em有限}分数的感染节点。因此，在随机SF网络中，流行病阈值可以是有限的。

Rank the spreading influence of nodes using dynamic Markov process

Ranking the spreading influence of nodes is of great importance in practice and research. The key to ranking a node's spreading ability is to evaluate the fraction of susceptible nodes been infected by the target node during the outbreak, i.e., the outbreak size. In this paper, we present a dynamic Markov process (DMP) method by integrating the Markov chain and the spreading process to evaluate the outbreak size of the initial spreader. Following the idea of the Markov process, this method solves the problem of nonlinear coupling by adjusting the state transition matrix and evaluating the prob…

复杂网络上易感-感染-易感传染病模型的多重相变

Multiple phase transitions of the susceptible-infected-susceptible epidemic model on complex networks

利用不同的平均场方法研究了指数为$γ>3$的幂律度分布的随机网络上的易感-感染-易感（SIS）动力学的流行阈值，得到了不同的结果.我们进行了广泛的模拟，在准稳态与这些平均场论的比较。我们观察到伴随的多个过渡，在个别网络的度分布呈现出很大的差距，并得到多个流行病的阈值很好地描述了不同的平均场论。我们观察到，涉及阈值的过渡，在热力学极限消失涉及本地化的状态，其中网络的消失部分有效地有助于流行病活动，而地方病状态，感染的顶点的有限密度，发生在一个有限的阈值。多个转换与网络的不同子域的激活有关，这些子域不是直接连接的。

网络中易感染-易感染-易感染动力学的流行病阈值性质

Nature of the epidemic threshold for the susceptible-infected-susceptible dynamics in networks

我们开发了一种分析方法的易感染的易感（SIS）流行病模型，使我们能够解开真正的起源不存在的流行病阈值在异构网络。我们发现，网络中的高度节点的数量和它们之间的拓扑距离之间的微妙平衡决定了这样一个阈值的存在或不存在。特别是，度分布衰减慢于指数衰减的小世界随机网络在热力学极限下具有消失的流行阈值。

重连线构型模型上的易感-感染-易感动力学

Susceptible-infected-susceptible dynamics on the rewired configuration model

我们研究了配置模型网络上的易感-感染-易感动力学。为了统一目前的方法，我们考虑一个网络的边缘不断被重新安排，与可调的重新布线率$ω$。我们进行了详细的稳态分析的过程中，导致一个封闭的形式表达的吸收状态阈值为任意的重新布线率。在这两个极端的制度（退火和准静态），我们恢复和进一步改善目前的方法的结果，以及提供一个自然的插值中间制度。对于任何有限的$ω$，我们的分析预测一个消失的阈值时，最大程度的$k_\mathrm{max} \to \infty$，与静态网络的淬火平均场论理论得到的结果的推广。

网络上易感-感染-易感模型的动态关联问题求解

Solving the Dynamic Correlation Problem of the Susceptible-Infected-Susceptible Model on Networks

易感-感染-易感模型是新出现疾病暴发的典型模型。这样的爆发自然被模拟为发生在网络上。网络流行病学的一个理论挑战是动态相关性，如果一个节点被占用或感染（对于疾病传播模型），那么它的邻居很可能被占用。通过结合两种理论方法-非均匀场论和有效度方法-我们能够将这些相关性包含在SIS模型的解析解中。我们得到准确的平均患病率（感染的分数）和流行阈值的表达式。我们还讨论了如何推广到更大的一类随机人口模型的方法。

Robustness and fragility of the susceptible-infected-susceptible epidemic models on complex networks

We analyze two alterations of the standard susceptible-infected-susceptible (SIS) dynamics that preserve the central properties of spontaneous healing and infection capacity of a vertex increasing unlimitedly with its degree. All models have the same epidemic thresholds in mean-field theories but depending on the network properties, simulations yield a dual scenario, in which the epidemic thresholds of the modified SIS models can be either dramatically altered or remain unchanged in comparison with the standard dynamics. For uncorrelated synthetic networks having a power-law degree distributio…

无标度网络中传染性相同的传染病的行为

Behaviors of susceptible-infected epidemics on scale-free networks with identical infectivity

在本文中，我们提出了一个具有相同传染性的可感染模型，其中，在每一个时间步，每个节点只能接触常数数量的邻居。我们在无标度网络上实现了该模型，发现感染种群以指数形式增长，时间尺度与传播速率成正比。此外，通过数值模拟，我们证明了该模型的靶向免疫的效率远远低于标准的易感感染模型。最后，我们研究了一个快速传播策略时，只有本地信息。与广泛研究的路径搜索策略不同，优先选择度较小的节点的路径搜索策略比优先选择度较大的节点的路径搜索策略更有效。我们的研究结果表明，在无标度网络上，网络流量和网络流行病之间存在着本质的联系。

无标度网络上易感-感染模型的免疫

Immunization of Susceptible-Infected Model on Scale-Free networks

本文研究了Barabási-Albert（BA）网络上易感染（SI）模型的两种主要免疫策略：随机免疫和靶向免疫.对于异质结构，当接种比例很小时，随机策略的效果很差，而目标策略偏好接种程度最大的个体，即使接种的群体数量很小，也能显著抑制传染病传播。该解析解可以反映接种群体数量与接种速度变化的关系。

用非回溯矩阵分析网络中易感染-易感染的流行病动力学

Analysis of the susceptible-infected-susceptible epidemic dynamics in networks via the non-backtracking matrix

本文研究了任意结构的有限有向加权网络上的随机传染病易感模型。我们提出了一个新的下界的指数率，在该概率的节点被感染的衰减随着时间的推移。这个界限直接与依赖于网络的非回溯矩阵和关联矩阵的矩阵的前导特征值有关。这个矩阵的维数是N+M，其中N和M分别是节点和边的数量。我们表明，这个新的下限改善了现有的所谓的淬火平均场论的约束。虽然从最近开发的二阶矩闭合技术获得的界限需要计算N^2 x N^2矩阵的前导特征值，但我们在数值模拟中说明了新的界限更紧，同时对于稀疏网络计算成本更低。我们还提出了相应的传染病阈值的表达式的线图的邻接矩阵和给定的网络的非回溯矩阵。

记忆效应对传染病演化的影响：可治愈-感染-恢复的传染病模型

Memory effects on epidemic evolution: The susceptible-infected-recovered epidemic model

记忆对人类社会的每一个过程的演变都有着巨大的影响。其中，流行病的演变与个人的经历直接相关。事实上，任何真正的流行病过程都显然是由非马尔可夫动力学维持的：记忆效应在疾病传播中起着至关重要的作用。包括记忆效应的易感-感染-恢复（SIR）流行病模型似乎非常适合这样的调查。因此，记忆倾向SIR模型的动力学研究使用分数阶导数。长程记忆的衰减，作为一个幂律函数，直接控制相应的非线性分数阶微分演化方程的分数阶导数的阶数。在这里，我们假设“完全混合”的近似，并表明，流行病的阈值被转移到更高的值比那些无记忆的系统，这取决于此内存的“长度”衰减指数。我们还考虑了结构化网络上的SIR模型，研究了非马尔可夫动力学中拓扑结构对阈值点的影响。此外，无法获得关于初始条件或过去事件的准确信息，在正确估计或预测流行病演变方面发挥着非常重要的作用。对这种“约束”进行了分析和讨论。

Critical avalanches of Susceptible-Infected-Susceptible dynamics in finite networks

We investigate the avalanche temporal statistics of the Susceptible-Infected-Susceptible (SIS) model when the dynamics is critical and takes place on finite random networks. By considering numerical simulations on annealed topologies we show that the survival probability always exhibits three distinct dynamical regimes. Size-dependent crossover timescales separating them scale differently for homogeneous and for heterogeneous networks. The phenomenology can be qualitatively understood based on known features of the SIS dynamics on networks. A fully quantitative approach based on Langevin theor…

网络上易感-感染-易感模型的流行病阈值：数值结果与理论结果的比较

Epidemic thresholds of the Susceptible-Infected-Susceptible model on networks: A comparison of numerical and theoretical results

最近的工作表明，不同的理论方法的易感-感染-易感（SIS）模型的流行病的动力学导致定性不同的估计的位置的网络中的流行病阈值。在这里，我们提出了大规模的数值模拟的SIS动力学的各种类型的网络，允许精确确定的有效阈值有限大小N的系统。我们定量比较的数值阈值与理论预测的非均匀平均场论和淬火平均场论。我们表明，后者一般更准确，缩放与N与正确的指数，但往往无法捕捉正确的前因子。

传染-恢复模型的流行阈值预测

Predicting the epidemic threshold of the susceptible-infected-recovered model

研究人员已经开发了几种预测流行阈值的理论方法，包括类平均场（MFL）方法，猝灭平均场（QMF）方法和动态消息传递（DIM）方法。当这些方法应用于预测流行阈值时，它们往往产生不同的结果，并且它们的相对准确度仍然未知。我们系统地分析了这两个问题-不同的结果和准确性水平之间的关系-通过研究不相关配置网络和一组56个真实世界的网络上的易感染恢复（SIR）模型。在不相关的组态网络中，MFL和QMF方法产生相同的预测，比QMF方法产生的预测更大，更准确。与56个真实网络相比，该方法得到的流行阈值更接近实际流行阈值，因为它包含了完整的网络拓扑信息和一些动态相关性。我们发现，在某些情况下-如网络与积极的度度相关性，与本地化的高$k$ -核心节点的特征向量，或具有高层次的聚类-的流行阈值预测的MFL方法，它使用的度分布作为唯一的输入参数，表现优于其他两种方法。我们还发现，这三个预测的性能是不规则的模块化。

时间相互作用促进了易感-感染-易感流行病模型的地方性

Temporal interactions facilitate endemicity in the susceptible-infected-susceptible epidemic model

身体接触和面对面交流的数据表明，时间变化的网络是人类和动物之间发生感染的媒介。时间网络上的流行病过程由于网络结构和时间维度的复杂性而变得复杂。急需理论方法来确定影响流行病动态的关键因素。特别是，是什么因素使一些时间网络比其他时间网络更强的感染媒介正在争论之中。我们开发了一个理论来理解任意时间网络上的易感染-易感染传染病模型，其中每个接触都在有限的持续时间内使用。我们发现，网络的时间性降低了流行病的阈值，使感染更容易持续在时间的网络比在他们的静态同行。我们进一步证明了不同时刻邻接矩阵的李交换子括号是时间网络中流行阈值的关键决定因素。流行阈值的时间性，这取决于一个数据集的影响，近似预测的换向器规范的大小。

易感-感染-易感传染病传播的平均场近似精度

The Accuracy of Mean-Field Approximation for Susceptible-Infected-Susceptible Epidemic Spreading

传染病传播已经被研究了很多年，通过应用平均场方法，在均匀的情况下，每个节点可能被感染的邻居以相同的速率感染，和异质的情况下，不同对节点之间的感染率是不同的。研究者们讨论了平均场方法是否能准确地描述同质情况下的传染病传播，而不能描述异质情况。在本文中，我们将探讨在什么条件下的平均场方法可以表现得很好，当感染率是异质的。特别是，我们采用易感-感染-易感（SIS）模型和比较的平均分数感染节点的亚稳态通过连续时间模拟和平均场近似。我们专注于一个基于个人的平均场近似称为N-交织平均场近似（NIMFA），这是一个先进的方法，认为底层的网络拓扑结构。此外，我们不仅考虑独立同分布（i.i.d.）感染率也与两个末端节点的程度相关。我们的结论是，NIMFA通常是更准确的流行病的患病率较高。给定相同的有效感染率，当i.i.d.\感染率或感染率与淋巴结转移程度之间的相关性导致患病率较低。此外，考虑到相同的实际患病率，NIMFA在以下情况下表现得更好：1）当i.i.d.感染率越小（平均值不变）; 2）感染率与淋巴结转移程度呈正相关。

强联系促进了易感者-易感者-易感者传播动态中的流行病流行

Strong ties promote the epidemic prevalence in susceptible-infected-susceptible spreading dynamics

了解传播动态将有利于整个社会更好地预防和控制疾病，以及促进社会责任的信息，同时抑制破坏性的谣言。在基于网络的传播动力学中，不同权重的边可能扮演着截然不同的角色：远方的朋友通常会带来新奇的故事，而亲密的关系对于流感疫情来说风险很高。在这篇文章中，我们提出了一个加权的易感-感染-易感模型的复杂网络，其中的权重定义的两个相关联的节点的拓扑接近。每个受感染的个体被允许选择有限数量的邻居进行接触，并引入一个可调参数来控制通过高权重或低权重边缘进行接触的偏好。在六个真实网络上的实验结果表明，在传播过程中，强联系可以大大促进流行病的流行。通过与两个分别具有随机拓扑和随机重分布权重的统计零模型的比较，我们证明了权重的分布模式而不是拓扑对实验观测值的影响。进一步的分析表明，权重-权重相关性强烈影响结果：当权重-权重相关性存在时，高权重边在保持高流行率方面更显着。

有限网络上可感染-可恢复传染病的消息传递和矩闭包

Message passing and moment closure for susceptible-infected-recovered epidemics on finite networks

Karrer和Newman [Phys. Rev. E 82，016101（2010）]的消息传递方法是有限树上可恢复感染恢复动力学的精确和实用的表示。在这里，我们表明，假设泊松接触过程，基于对的矩封闭表示[Sharkey，J. Math. Biol. 57，311（2008）]可以从他们的方程中推导出来。我们扩展了这两种表示的适用性，并讨论了它们的相对优点。在任意时间无关的网络上，如消息传递形式主义所示，基于对的矩封闭方程也提供了一个严格的下限，在任何时候都期望的可行数。

网络中易感-感染-易感模型的累积归并渗流与传染病转移

Cumulative Merging Percolation and the epidemic transition of the Susceptible-Infected-Susceptible model in networks

我们考虑累积合并渗透（CMP），描述网络中的集群的迭代合并的长程渗透过程，取决于它们的质量和相互距离。对于一类特定的CMP过程，这是一个推广的度有序渗流，我们推导出一个不相关的复杂网络的缩放解决方案，揭示了存在的不同机制，导致形成的一个集群。标度解精确地再现了过渡的普遍性质。这一发现是用来推断的易感-感染-易感（SIS）模型在无限和有限的幂律分布网络的流行病的关键属性。在这里，分析方法和数值计算结果之间的差异，关于有限尺寸标度的流行阈值是一个关键的公开问题的文献。我们发现，标度指数假设一个非平凡的值在长preasymptomatic制度。我们计算这个值，发现很好的协议与数值证据。我们还表明，交叉到真正的渐近制度发生的大小远远超出目前可行的模拟。我们的研究结果使我们能够合理化和协调所有先前发表的结果（包括分析和数值），从而结束了长期的争论。

复杂网络上易感-感染-易感模型的对猝灭平均场论

Pair quenched mean-field theory for the susceptible-infected-susceptible model on complex networks

我们提出了一个淬火平均场（QMF）理论的复杂网络上的易感-感染-易感（SIS）传染病模型的动力学，其中连接的顶点之间的动力学相关性考虑通过对近似。我们提出了在星形和轮形图和随机正则网络中的流行病阈值的解析表达式。对于具有幂律度分布的随机网络，阈值通过特征值问题数值确定。对和单顶点QMF理论产生相同的缩放阈值的网络大小的函数。然而，与大型网络上SIS动态的准静态模拟的比较表明，前者在定量上比后者准确得多。我们的研究结果证明了动态相关性在传染病传播中所起的核心作用，并介绍了一种有效的方法来理论上访问非常大的网络，可以扩展到一般的动态过程的阈值。

个体感染率多样性的易感-接种-感染-恢复流行病的行为

Behavior of susceptible-vaccinated--infected--recovered epidemics with diversity in the infection rate of the individuals

研究了一个具有多样性感染率的免疫接种-感染-恢复（SVIR）模型。通过分析论证和大量的计算机模拟，我们证明了感染率的异质性可以阻碍或加速传染病传播，这取决于引入人群中的接种个体的数量以及个体之间的接触模式。值得注意的是，只要具有不同能力的个体以不等的频率相互作用，总存在一个交叉点的接种率，低于该交叉点的感染率的多样性阻碍传染病传播和以上加速它的整体结果是鲁棒的SVIR动力学定义在不同的人口模型，可能的应用结果进行了讨论。

无标度网络上的六个易感-感染-易感模型

Six Susceptible-Infected-Susceptible Models on Scale-free Networks

传播现象在自然界和社会中普遍存在。例如，疾病、谣言和信息通过底层的社会和信息网络传播。众所周知，无标度网络上的流行病模型没有阈值;这表明疾病可以在这样的网络上传播，不管接触率有多低。在本文中，我考虑了六种不同的接触和传播机制的模型。每一个模型进行了分析，基于度的平均场论。我表明，存在或不存在的爆发阈值取决于接触和传播机制。

Influence of individual nodes for continuous-time Susceptible-Infected-Susceptible dynamics on synthetic and real-world networks

In the study of epidemic dynamics a fundamental question is whether a pathogen initially affecting only one individual will give rise to a limited outbreak or to a widespread pandemic. The answer to this question crucially depends not only on the parameters describing the infection and recovery processes but also on where, in the network of interactions, the infection starts from. We study the dependence on the location of the initial seed for the Susceptible-Infected-Susceptible epidemic dynamics in continuous time on networks. We first derive analytical predictions for the dependence on the …

易感-感染-灭绝集合种群模型中流行病控制的干预阈值

Intervention Threshold for Epidemic Control in Susceptible-Infected-Recovered Metapopulation Models

集合种群流行病模型描述了与个体迁移路径相连的空间遥远斑块网络中的流行病动力学。在本研究中，我们处理一个易感染-感染-恢复（SIR）集合种群模型，在每个补丁的流行病过程中表示的SIR模型和个人的流动性被假定为一个均匀的扩散。我们的研究重点是两种类型的补丁，包括高风险和低风险的，以评估干预策略的流行控制。我们从理论上分析了干预阈值，表明低风险补丁的关键部分，以防止全球流行病的爆发。我们发现，有针对性的干预，以高度补丁是更有效的流行病控制比随机干预。通过对合成的和真实的无标度贴片网络的蒙特卡罗模拟验证了理论结果。我们的方法对于探索更好的地方干预措施以遏制流行病是有用的。

一类敏感自适应网络的时间渗流

Temporal percolation of a susceptible adaptive network

在过去的几十年里，许多作者使用了易感-感染-康复模型来研究疾病传播对感染个体进化的影响。然而，很少有作者关注易感个体的时间展开。在本文中，我们研究了自适应网络中的易感染-感染-恢复模型的动态特性，该模型模拟了永久社会联系（如友谊和工作关系）的暂时失活。利用基于边的房室模型和渗流理论，得到了最大易感组分中易感个体的演化方程。特别是，我们专注于个人的行为如何影响易感网络的稀释。我们发现，作为一个结果，疾病的传播速度减慢，保护最大的易感集群，通过增加的关键时间，在这个时间，巨大的易感组件被摧毁。我们的理论结果得到了广泛的模拟支持。

随机幂律网络上易感-感染-易感传染病模型的Griffiths效应

Griffiths effects of the susceptible-infected-susceptible epidemic model on random power-law networks

我们提供了数值证据缓慢的动力学的易感染的易感模型发展有限大小的随机网络与幂律度分布。通过对许多网络实现的活动密度进行平均，进行了广泛的模拟。我们研究了异常值在高度波动（自然截止）和非波动（硬截止）的最连接顶点的影响。对数和幂律衰减的时间被发现自然和硬截止，分别。这种情况发生在控制参数空间$λ_1<λ<λ_2$的扩展区域中，表明由拓扑不均匀性引起的Griffiths效应。最佳波动理论考虑样本到样本的伪阈值的波动来解释所观察到的缓慢的动态。一个准平稳分析表明，响应函数保持有界在$λ_2$。我们认为这些是模糊过渡的信号。然而，在热力学极限下，格里菲斯效应失去了它们的相关性，并在$λ_c=0$处有一个常规的临界点。由于许多真实的网络是由异构和弱连接的模块组成的，在我们对独立和有限网络的分析中发现的慢动力学可以为更深入地理解此类系统发挥重要作用。

单纯形易感-感染-易感模型中的流行病灭绝

Epidemic extinction in a simplicial susceptible-infected-susceptible model

本文用大波动理论研究含两体与协同三体感染的单纯形SIS模型，揭示两类灭绝最优路径、作用量标度及$β_c$处的类二级相变特征，并用稀有事件模拟验证。

网络中SIS流行的普遍性

Universality of the SIS prevalence in networks

流行病模型越来越多地用于现实世界的网络中，以理解扩散现象（如疾病、情绪、创新、失败的传播）或信息的传输（如新闻、社交网络中的模因）。一个新的分析的患病率，在网络中被感染的节点的预期数量，提出和物理解释。该分析方法是基于谱分解，并导致一个通用的，解析曲线，可以约束在任何有限的时间间隔随时间变化的患病率。此外，该通用曲线还适用于各种类型的易感-感染-易感（SIS）（和易感-感染-移除（SIR））感染过程，具有同质和异质感染特征（治愈率和感染率），在时间上甚至断开的图中，以及在有和没有自我感染的SIS过程中。通用曲线的准确性与公认的平均场近似相当。

SIR模型中的信息源检测：一种基于样本路径的方法

Information Source Detection in the SIR Model: A Sample Path Based Approach

本文研究了网络中信息源的检测问题，其中信息的传播遵循流行的易感-感染-传播（SIR）模型。我们假设网络中除了信息源处于感染状态外，所有节点最初都处于易感状态。然后，易感节点可能会被感染节点感染，并且感染节点可能会恢复，并且在恢复后不会再次感染。给定网络的快照，我们知道所有感染节点，但不能区分易感节点和恢复节点，问题是根据快照和网络拓扑结构找到信息源。我们开发了一种基于样本路径的方法，其中信息源的估计量被选择为与最有可能导致所观察到的快照的样本路径相关联的根结点。我们证明了无限树，估计是一个节点，最大限度地减少到感染节点的最大距离。一个反向感染算法，提出了在一般图中找到这样的估计。我们证明了，对于$g$ -经常树，使$gq>1,$其中$g$是节点度和$q$是感染概率，估计是在一个恒定的距离从实际的源具有很高的概率，独立的感染节点的数量和时间的快照。我们的模拟结果表明，对于树型网络，由反向感染算法产生的估计比由接近中心启发式识别的估计更接近于实际源。然后，我们进一步评估了几个现实世界的网络上的反向感染算法的性能。

具有时滞的复杂网络中的传染病传播

Epidemic spreading with time delay in complex networks

提出了一个改进的小世界无标度复杂网络\emph{susceptible-infected-susceptible}（SIS）模型，研究了在传染阶段引入时滞的传染病传播问题。考虑到网络的拓扑结构，研究了传染过程中的一致时滞和度依赖时滞。我们发现，时滞的存在将促进网络中传染病的爆发和流行。

树网络传染源估计的Jordan中心的普适性

On the Universality of Jordan Centers for Estimating Infection Sources in Tree Networks

当我们只知道网络拓扑和受感染节点而不知道感染率时，在网络中找到感染源是一个具有挑战性的组合问题，在实践中甚至更加困难，因为底层感染传播模型通常是先验未知的。在本文中，我们有兴趣找到一个源估计，适用于各种传播模型，包括易感-感染（SI），易感-感染-传播（SIR），易感-感染-传播-感染（SIRI）和易感-感染-易感（SIS）模型。我们表明，在SI，SIR和SIRI传播模型和温和的技术假设下，约旦中心是与最可能的感染路径在一个单一的感染源树网络的感染源。这一结论适用于广泛的传播参数，而它持有的SIS模型下均匀的感染率和恢复率的规则树。由于Jordan中心不依赖于感染率、恢复率和再感染率，因此可将其视为一个普适源估计量。我们还考虑了有k>1个传染源的情况，将Jordan中心定义推广到k-Jordan中心集，并证明了这是SI模型树网络中的最优传染源集估计。各种一般的合成网络和现实世界的网络上的模拟结果表明，约旦中心为基础的估计始终优于介数，贴近度，距离，度，特征向量，和pagerank中心为基础的算法，即使网络不是一棵树。

模块化时变网络中的传染病传播

Epidemic spreading in modular time-varying networks

我们研究模块和时间连接模式对传染病传播的影响。为此，我们介绍和解析地描述了一个具有可调模块性的时变网络模型。在此框架下，我们研究了易感-感染-易感（SIR）模型的流行规模和易感-感染-易感（SIS）模型的流行阈值。有趣的是，我们发现，虽然紧密连接的集群的存在抑制SIR过程，它加速SIS疾病。在这种情况下，我们观察到，异构的时间连接模式和模块化结构引起的阈值降低随时间变化的网络没有社区。我们确认的理论结果，通过广泛的数值模拟合成图，以及在一个真正的模块化和时间网络。

平稳流行率下界下的疾病信息的期望涌现

Expected Emergence of Algorithmic Information from a Lower Bound for Stationary Prevalence

我们研究了随机生成的网络可计算系统中的群体中的紧急信息，这些系统遵循模仿最适合的邻居的易感-感染-易感传染（或感染）模型。这些网络具有遵循巴拉巴西-阿尔伯特模型的幂律形式的无标度分布。我们发现，有一个下限的固定流行率（或平均密度的感染节点），触发一个节点的预期紧急算法的复杂性（或信息）的人口规模的增长无限增加。

瑞典COVID-19大流行的模型研究

Model studies on the COVID-19 pandemic in Sweden

我们使用几种不同的模型研究了COVID-19在瑞典引起的感染和死亡的增加：首先是分析性的易感染（SI）模型和标准的易感染-恢复（SIR）模型。然后在SIR框架内，我们研究了易感-感染-死亡（SID）的相关性。所有模型都能很好地再现感染病例的数量，并给出类似的预测。引起我们深切关注的是SI和SID模型预测的大量死亡人数。我们的分析表明，不管我们的模型预测可能存在不确定性，未来几天对于确定死亡病例的未来演变至关重要（2002年4月更新）。

Unifying continuous, discrete, and hybrid susceptible-infected-recovered processes on networks

Waiting times between two consecutive infection and recovery events in spreading processes are often assumed to be exponentially distributed, which results in Markovian (i.e., memoryless) continuous spreading dynamics. However, this is not taking into account memory (correlation) effects and discrete interactions that have been identified as relevant in social, transportation, and disease dynamics. We introduce a framework to model continuous, discrete, and hybrid forms of (non-)Markovian susceptible-infected-recovered (SIR) stochastic processes on networks. The hybrid SIR processes that we st…

小世界网络中传染病传播的稳态

Steady States of Epidemic Spreading in Small-World Networks

考虑一个标准的\textit{susceptible-infected-susceptible}（SIS）模型，研究小世界网络中传染病传播的稳态行为.使用分析方法和大规模的模拟，我们恢复通常的流行病的行为与一个临界阈值$λ_{c}$以下的传染病消亡。而对于远高于$λ_{c}$的扩散率$λ$，发现作为$λ$的函数的感染个体密度$ρ$具有性质$ρ\approx F(K)(\ln λ- \ln λ_{c})$。

Connectivity disruption sparks explosive epidemic spreading

We investigate the spread of an infection or other malfunction of cascading nature when a system component can recover only if it remains reachable from a functioning central component. We consider the susceptible-infected-susceptible model, typical of mathematical epidemiology, on a network. Infection spreads from infected to healthy nodes, with the addition that infected nodes can only recover when they remain connected to a predefined central node, through a path that contains only healthy nodes. In this system, clusters of infected nodes will absorb their noninfected interior because no pa…

Competition between vaccination and disease spreading

We study the interaction between epidemic spreading and a vaccination process. We assume that, similar to the disease spreading, also the vaccination process occurs through direct contact, i.e., it follows the standard susceptible-infected-susceptible (SIS) dynamics. The two competing processes are asymmetrically coupled as vaccinated nodes can directly become infected at a reduced rate with respect to susceptible ones. We study analytically the model in the framework of mean-field theory finding a rich phase-diagram. When vaccination provides little protection toward infection, two continuous…

网络上基于群体传播过程的广义传染病模型：GgroupEM

Generalized group-based epidemic model for spreading processes on networks: GgroupEM

我们开发了一个广义的基于群体的流行病模型（GgroupEM）框架，用于任何分区流行病模型（例如：易感染-易感，易感染-恢复，易感染-暴露-感染-恢复）。这里，组由单个节点的集合组成。该模型可以用来理解一个随机传染病传播在非常大的复杂网络中的重要动态特性，是关于群体状态的信息。通过分组聚集节点，以聚集误差为代价使状态空间比基于个体的方法小，且聚集误差受等周不等式的强约束。我们还开发了一个平均场近似的框架，以进一步减少状态空间的大小。最后，我们将GgroupEM扩展到多层网络。由于基于组的框架在计算上比基于个体的框架更便宜且更快，因此当模拟时间很重要时，该框架是有用的。

理解异质网络中传播的时间模式：平均感染时间理论

Understanding the temporal pattern of spreading in heterogeneous networks: Theory of the mean infection time

为了可靠地预测复杂系统中的流行病或信息传播模式，定义良好的度量是必不可少的。在异构网络上的易感染模型中，中间时间范围内的感染节点簇的大小波动太大，以至于不能使用其平均大小作为代表值。集群大小遵循相当广泛的分布，这是来自于当一个集线器节点被首次感染的时间的集群大小的变化。相反，感染给定数量的节点所花费的时间的分布很好地集中在其平均值上，这表明平均感染时间是一个更好的度量。我们表明，平均感染时间可以通过使用受感染的集群的边界区域的缩放行为进行评估，并使用它来找到一个非指数，但代数传播阶段在中间阶段的强异构网络。这种缓慢的传播起源于只有小度的节点留下易受感染，而大多数枢纽节点已经在早期的指数传播阶段被感染。我们的研究结果提供了一种绕过大的统计波动，并可靠地量化的时间模式下的结构异质性蔓延。

基于空间分辨非均匀扩散的SEIRD模型模拟COVID-19的传播

Simulating the spread of COVID-19 via spatially-resolved susceptible-exposed-infected-recovered-deceased (SEIRD) model with heterogeneous diffusion

我们提出了一个早期版本的易感暴露-中毒-死亡（SEIRD）的数学模型的基础上偏微分方程耦合的非均匀扩散模型。该模型描述了COVID-19大流行的时空传播，旨在根据人类习惯和地理特征捕捉动态。为了测试该模型，我们将有限元求解器生成的输出与意大利伦巴第大区的测量数据进行了比较，该地区在2020年2月至4月期间受到这场危机的严重影响。我们的研究结果显示，对伦巴第大区COVID-19时空传播的模拟预测与在市政一级收集的流行病学数据之间存在很强的定性一致性。探索放松封锁限制的替代方案的其他模拟表明，重新开放战略应考虑到地方种群密度和传染的具体动态。因此，我们认为，对我们模型的数据驱动模拟最终可以为卫生当局提供信息，以设计有效的流行病遏制措施，并预测关键医疗资源的地理分配。

无标度网络中传染病传播的地理效应

Geographical effects on epidemic spreading in scale-free networks

许多真实的网络都是嵌入在度量空间中的：个体之间的交互依赖于他们的空间距离，并且通常发生在他们最近的邻居之间。在本文中，我们引入了一个修改的易感-感染-易感（SIS）模型来研究地理因素对疾病传播的影响，假设一个健康个体被一个传染性个体感染的概率与它们之间的欧氏距离成反比。研究发现，在疾病传播中，地理位置比枢纽站起着更重要的作用：网络的地理约束越大，流行病的流行程度就越高。

Epidemic Outbreaks on Quenched Scale-Free Networks

We present a finite-size scaling theory of a contact process with permanent immunity on uncorrelated scale-free networks. We model an epidemic outbreak by an analog of the susceptible-infected-removed model where an infected individual attacks only one susceptible in a time unit in a way we can expect a non-vanishing critical threshold at scale-free networks. As we already know, the susceptible-infected-removed model can be mapped in a bond percolation process, allowing us to compare the critical behavior of site and bond universality classes on networks. We used the external field finite-scal…

A node-based SIRS epidemic model with infective media on complex networks

In this paper, we focus on the node-based epidemic modeling for networks, introduce the propagation medium and propose a node-based Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible (SIRS) epidemic model with infective media. Theoretical investigations show that the endemic equilibrium is globally asymptotically stable. Numerical examples of three typical network structures also verify the theoretical results. Furthermore, Comparison between network node degree and its infected percents implies that there is a strong positive correlation between both, namely, the node with bigger degree is infected w…

具有隔离的多层网络传染病模型

Epidemic Model with Isolation in Multilayer Networks

易感-感染-康复（SIR）模型成功地模拟了甲型流感（H1N1）等空气传播疾病的传播。虽然SIR模型最近被研究在一个多层的网络配置，在几乎所有的研究中，被感染的个人的隔离被忽视。因此，我们把我们的研究集中在一个两层网络的流行病模型中，我们使用隔离参数来衡量隔离期间从两层隔离感染个体的效果。我们称这个过程为易感-感染-隔离-隔离（$SI_IR$）模型。隔离减少了疾病的传播，因为感染传播的时间缩短了。在这种情况下，我们发现，流行病的阈值与隔离时间和隔离参数的增加。当隔离期最长时，隔离参数有一个阈值，超过这个阈值，疾病就不会成为流行病。我们还发现，流行病模型，如$SIR$高估了感染的理论风险。最后，我们的模型可以为未来的研究提供基础，以研究疾病的时间演变与真实数据校准我们的模型。

一类完全合作的混合感染模型的滞后多样性

Diversity of hysteresis in a fully cooperative coinfection model

我们提出了一个完全合作的共同感染模型，其中单感染的个人更有可能获得第二种疾病比那些谁是易感的，和双重感染的个人也被认为是更具传染性比那些感染一种疾病。通过充分混合和基于网络的方法，这种完全合作的两个相互作用的传染病之间的共感染模型的动力学进行了研究。我们发现，前一种方法表现出三种类型的滞后，即$C$，$S_l$和$S_r$类型，其中最后两种类型还没有被确定之前。第一个（分别），第二和第三）类型展示（分别，表现出）从无病（分别，当传输速率从下面越过阈值时，从低流行）状态切换到高流行状态。此外，第三个（分别为，第一和第二）类型具有（分别，从高流行率状态到低流行率状态的不连续根除过渡（分别，无病）状态。这三种类型的滞后的参数测量模型的均匀性方面的完整表征。最后，我们在随机网络中对这种流行动力学进行了数值评估。

Euclidean网络上的易感-感染-感染模型

Susceptible-Infected-Recovered model on Euclidean network

考虑一维欧氏网络上的SIR传染病模型，其中距离$l$的节点除了最近邻外，还以概率$P(l) \propto l^{-δ}$相连.网络的拓扑结构的变化，$δ$是不同的SIR模型的影响进行了研究。对于不同的感染概率$q$和$δ$值，计算$R(t)$，到时间$t$的恢复的人口分数，和$τ$，流行病的总持续时间。对于直到$δ\approx 2.0$的所有$δ$观察到阈值行为;在阈值$q = q_c$之上，饱和值$R_{sat}$达到有限值。$R_{sat}$和$τ$在大小为$N$ ; $R_{sat} \sim N^{-β/{\tildeν}} g_1[(q-q_c)N^{1/{\tilde ν}}]$和$τ\sim N^{μ/{\tildeν}} g_2[(q-q_c)N^{1/\tildeν}]$的有限系统中都表现出标度行为。对于$0 \leq δ< 1$，$q_c$是恒定的，对于$1<δ\lesssim 2$，$q_c$随着$δ$而增加。平均场的行为被认为是$δ\approx 1.3$ ;弱依赖$δ$观察超过这个值的$δ$。分布的爆发规模也估计和发现是单峰的$q < q_c$和双峰的$q > q_c$。结果进行了比较静态percolation phenomenon也平均场的结果有限系统。根据这些结果，对欧氏网络的性质进行了讨论。

自适应网络上的波动传染病

Fluctuating epidemics on adaptive networks

一个模型的流行病的自适应网络。淋巴结遵循SIRS（易感染-感染-恢复-易感）模式。连接被重新连接以断开从未感染节点到感染节点的链接，并被重新连接到其他未感染节点，因为未感染的节点试图避免感染。采用蒙特卡罗模拟和平均场模型的数值解。重新布线的引入影响了网络结构和流行动力学。度分布被改变，并且从节点到最近的感染点的平均距离增加。这种重新连接导致了双稳态的区域，在那里可以存在地方病或无病的稳态。波动周围的地方病状态和地方病状态的生命周期被认为是。波动被发现表现出幂律行为。

一种网络中综合Agent级流行病传播的快速计算方法

Fast computation method for comprehensive agent-level epidemic dissemination in networks

流行病研究中常用两种简单的基于主体的模型：易感染者模型（SI）和易感染者模型（SIS）。这两个模型都描述了网络中传染病的时间演化，网络中的顶点是易感（S）或感染（I）的代理人。预测疾病传播的影响是流行病研究的主要目标之一，但往往局限于数值模拟。分析方法使用operatorial内容受到不对称特征值问题，限制标准扰动技术的可用性，而数值方法仅限于小人口，因为向量空间随人口规模呈指数增长$N$。在这里，我们提出了使用的平方范数的概率向量，$\vert P(t)\vert ^2$，以获得一个代数方程，它允许评估的平稳状态，在时间无关的马尔可夫过程。该方程需要对称化时间生成器的特征值，这充分利用了系统的对称性，将问题简化为$O(N)$稀疏矩阵对角化。引入了标准扰动方法，创建了精确的工具来评估卫生政策的影响。

复杂网络上的爆炸式传播：协同作用的作用

Explosive spreading on complex networks: the role of synergy

尽管有大量关于复杂网络传播动力学的文献，但局部协同作用的作用，即，元素的相互作用，当结合起来时，产生的总效应大于单个元素的总和，已经被研究过了，但只是针对不可逆的扩散动力学。可逆的扩散动力无处不在，但它们与协同作用的相互作用仍然未知。为了填补这一知识空白，我们阐明了一个模型，将当地的协同效应到经典的易感-感染-易感的过程中，其中的概率为易感节点通过感染的邻居被感染时，后者的邻居包含一些感染的节点。我们推导出主方程，将协同效应，预测，以及同意与数值结果。一个引人注目的发现是，当表征协同增强效应的强度的参数高于临界值时，受感染节点的稳态密度相对于基本传输速率表现出爆炸性增加的行为，并且出现滞后回线。事实上，增加协同强度可以促进滞后环的传播，降低滞后环的入侵阈值和持续阈值。通过平均场分析，可以对促进爆炸扩散的协同作用和相关的滞后行为有一个物理上的理解。

An overview of epidemic models with phase transitions to absorbing states running on top of complex networks

Dynamical systems running on the top of complex networks has been extensively investigated for decades. But this topic still remains among the most relevant issues in complex network theory due to its range of applicability. The contact process (CP) and the susceptible-infected-susceptible (SIS) model are used quite often to describe epidemic dynamics. Despite their simplicity, these models are robust to predict the kernel of real situations. In this work, we review concisely both processes that are well-known and very applied examples of models that exhibit absorbing-state phase transitions. …