Cobordisms of fold maps and maps with prescribed number of cusps
闭$2k$ -流形到$(3k-1)$ -空间的一般光滑映射有有限个尖点（$Σ^{1,1}$ -奇点）.我们确定了这类映射的尖点的可能个数。一个折叠映射是一个奇异集只包含折叠奇点（$Σ^{1,0}$ -奇点）的映射。如果两个折叠映射的源流形和目标流形之间存在协边，并且折叠映射在边界之间延伸两个映射，则两个折叠映射是折叠邻接的，如果两个目标一致，并且目标协边可以取为具有单位间隔的乘积，则这些映射是折叠协边的。计算了$(2k-1)$ -流形到$(3k-2)$ -空间的折叠映射的配边群.给出了任意闭$(3k-2)$维目标流形的类配边半群的阿贝尔群结构.同样也描述了在相同维度上的折边群。
2007-01-16 math.GT
A new computational tool for Khovanov cobordism maps
本文提出了一种新的Python工具，用于计算Khovanov同调上的cobordism映射，并应用于区分由边界结对称性产生的ribbon盘。
2025-11-21 math.GT
Cobordisms of maps with singularities of a given class
设P是连通光滑p-流形。我们通过在存在性水平上应用相对同伦原理，用某些稳定的同伦群来描述具有给定$cal K$-不变类奇点的n-流形到P的光滑映射的所有协边类的群.我们还处理了有向版本，并构造了一个分类空间，这个有向协边群表示为一组同伦类的P在余维n <p和n \geqq p \geqq 2。
2008-05-14 math.GT
Link cobordisms and absolute gradings on link Floer homology
证明了作者定义的链配边映射是分次的，并且满足一个分次变换公式。利用阶化变换公式，证明了负定四维流形中纽结配边的$Υ_K(t)$的一个新的界。作为另一个应用，我们表明，链接配边映射关联到一个连接，闭曲面在$S^4$是由表面的属。我们还证明了一个新的连接配边映射的附加关系和附加不等式。一路上，我们看到有多少已知的结果在Heegaard弗洛尔同调可以证明使用基本性质的链接配边映射，连同分级变化公式。
2018-10-18 math.GT
Cobordisms of maps without prescribed singularities
设$N$和$P$分别是维数为$n$和$p$的光滑闭流形.给定一个符号$I$，光滑映射$f:N\to P$称为$Ω^{I}$ -正则映射当且仅当$f$的每个奇点的符号按字典序不大于$I$.我们将$n$维闭流形的$Ω^{I}$正则映射的所有配边类的群表示成$P$的某些稳定同伦群.作为应用，我们将研究球面的稳定同伦群、上协边群和高次奇点之间的关系。
2004-12-13 math.GT
Cobordism maps in Khovanov homology and singular instanton homology II
本文将嵌入配边映射推广到浸入配边，证明其与奇异瞬子同调相容，并据此证明二桥环面结concordance诱导的Khovanov同调映射单射，以及相对奇异曲面在正扭转移动下的奇异性保持。
2025-11-11 math.GT
On cobordism maps on periodic Floer homology
本文研究了周期弗洛尔同调（PFH）上的协边映射.本文的第一部分利用Seiberg Witten理论定义了PFH上的配边映射以及PFH与Seiberg Witten上同调的同构。此外，我们证明了映射满足全纯曲线公理。在本文的第二部分中，我们利用全纯曲线方法给出了这类映射的另一种定义，只要辛配边是满足一定条件的Lefschetz纤维化。在某些单调性假设下，我们证明了这两个定义是等价的。
2020-02-09 math.GT
Link cobordisms and functoriality in link Floer homology
我们构建了与修饰链接配边相关的链接弗洛尔同调上的配边映射。这些映射定义在一个曲链同伦型不变量上。我们描述的建设，并证明不变性。我们还与Heegaard弗洛尔同调的图TQFT作了比较。
2018-10-02 math.GT
Cobordism of Morse functions on surfaces, the universal complex of singular fibers and their application to map germs
本文给出了曲面上Morse函数的有向和无向折叠配边群计算的一个新的简单证明。我们还计算了相似的配边群的Morse函数的基础上简单的稳定映射的3-流形到平面。此外，我们表明，某些上同调类与奇异纤维的通用复合物给所有这些配边群完全不变量。我们还讨论了奇异纤维的泛同调复形的超上同调的不变量。最后，作为奇异纤维的泛复形理论的应用，我们证明了对于一般光滑映射芽g：（R^3，0）-->（R^2，0），其中R^2是定向的，g的稳定扰动中出现的尖点的代数数是g的局部拓扑不变量.
2009-03-10 math.GT
Cobordism of fold maps, stably framed manifolds and immersions
给出了具有定向奇异集的折叠映射的上边和偶余维折叠映射的上边的完全几何不变量。这些不变量是由作者在其早期作品中定义的稳定框架流形的协边和具有规定法丛的浸入的协边给出的。
2008-06-11 math.AT math.GT
Erratum to "Cobordisms of maps with singularities of given class"
本文修正了“具有给定类奇点的映射的协边性”一文中定理1.2在无定向情况下的证明
2009-11-09 math.AT math.GT
Cobordisms of fold maps of 4-manifolds into the space
我们计算了4-流形到空间中的折叠映射的定向配边群，这些折叠映射对奇异纤维具有所有可能的限制（也没有限制）。给出了完全刻画折叠映射的配边群的几何不变量。
2008-05-12 math.AT math.GT
Cobordism invariants of fold maps
本文综述了作者关于配边群、折叠映射半群和单折叠映射半群的一些结果。结果包括：通过折叠映射的配边类的几何不变量和简单折叠映射关于具有规定法丛的浸入的几何不变量建立折叠映射与浸入之间的关系，检测球面的稳定同伦群作为折叠映射的配边半群的直和项，庞特里亚金-托姆型结构-1余维fold映射的性质，并给出了fold映射为稳定可平行流形的余边流形类的估计.在最后一节中，我们推广了其中的一些结果，并证明了我们的不变量也能检测分类空间$BO(k)$的稳定同伦群作为折叠映射的配边半群的直和项。
2007-09-04 math.AT math.GT
Fold cobordisms and a Poincare-Hopf type theorem for the signature
我们给出了框架折叠映射的配边的完全几何不变量。这些不变量包括两种类型。我们把折叠奇异集浸入到目标流形中，同时考虑源流形中奇异集的法丛的非平凡性。这些不变量在作者的早期作品中介绍。其次，我们在Koschorke研究了其配边性的源流形上引入了诱导稳定的部分框架。我们证明了这些不变量完全描述了到R^n的框架折叠映射的配边群。然后我们寻找这些不变量之间的依赖关系，并研究4k维流形到R^2的折叠映射。我们构造了特殊的折叠映射，它们是折叠配边类的代表，我们还计算了配边群。我们得到了一个Poincare-Hopf型公式，它将定向4k维流形M的折叠映射的奇点的局部数据与M的签名联系起来。我们还类似地研究了无向情形，证明了关于折叠奇异集的法丛的扭性的一个类似公式。
2020-07-26 math.GT
Analogues of the Atiyah--Wall exact sequences for cobordism groups of singular maps
Rohlin，Dold，Wall和Atiyah的经典结果给出了连接有向和无向（抽象）配边群$Ω_n$和$\mathfrak{N}_n$的两个正合序列.本文给出了连接有向和无向的具有给定奇点的配边群的类正合列。这给出了积极的回答一个15岁的问题所提出的Szjorcs和有趣的后果，即使在案件的协边浸入。
2023-03-21 math.AT math.GT
Cobordism of singular maps
本文证明了M. Kazarian，在奇点理论中连接两个分类空间。这些空间是：- Kazarian的空间（推广Vassiliev的代数复形和），显示哪些上同调类由奇异层表示。- 作者的空间$X_τ$给出同伦表示的协边的奇异映射与一个给定的列表允许的奇点\cite{R--Sz}。从而得到了具有给定奇异点列的奇异映射的配边群的秩，以及它们对于大素数$p.$的$p$ -扭部分.进一步，我们给出了用配边消奇问题的完整答案.得到了分类空间$X_τ.$的清晰同伦描述，揭示了这些配边群的扭部分与球面的稳定同伦群和Thom多项式的值之间的某种联系。
2008-07-28 math.AT math.GT
Fold maps and immersions from the viewpoint of cobordism
我们得到了（n+1）维流形到n维流形N上的定向简单折叠映射的协边类的完全几何不变量，它们是关于具有预定法丛的浸入的.我们计算出这个简单折叠映射的配边群同构于球面的第n-1个稳定同伦群与无限维射影空间的第n-1个稳定同伦群的直和。利用几何不变量，我们还利用浸入的配边群之间的自然同态刻画了单折叠配边群到折叠配边群的自然映射.我们还计算了简单折叠映射的有向（右-左）边群的秩。
2008-07-23 math.AT math.GT
Cobordism classes of maps and covers for spheres
本文证明了当m>n时，从m-球面到n-球面的映射的配边类的集合是平凡的。球的配边同伦群的确定可应用于球的覆盖。
2018-01-03 math.AT math.CO math.GT
Symplectic Instanton Homology: naturality, and maps from cobordisms
我们证明了Manolescu和伍德沃德的辛Instanton的同源性，其扭曲的版本是自然的，并定义在这个理论中的四维协边映射。这允许一个定义表示的映射类群和基本群的3-流形，并有一个几何解释的地图出现在长的确切序列辛实例同调，连同消失的标准。
2019-05-21 math.GT math.SG
Complex cobordisms and singular manifolds arising from Chern classes
本文讨论了J.Morava关于奇异子流形的标准复配边类的存在性问题。我们提出了这个问题的几种解决方案$X_r(ξ)$ -一组点，其中$\dimξ-r+1$通用部分的复杂向量丛$ξ$是线性相关的。相应的复配边类$Q_r(ξ)$和$P_r(ξ)$往往具有许多好的性质，如变形求和公式，但它们与陈类$c_r^U(ξ)$不一致.它们也与$IH$ -小分辨率理论有关。
2008-07-30 math.AT math.GT
On the cobordism groups of cooriented, codimension one Morin maps
完全计算了余维为1的余定向折叠映射的配边群。即它们的奇挠部分与同维球面的稳定同伦群的奇挠部分重合，而2-准素部分是Kahn-Priddy映射的核. (The Kahn-Priddy映射是无限维实射影空间的稳定同伦群到球面的稳定同伦群的2-素性部分上的满射。类似的结果-模小素数-尖映射和更复杂的Morin映射以及获得。
2011-08-10 math.AT math.GT
Singularities and stable homotopy groups of spheres I
我们建立了一个有趣的连接之间的Morin奇点和球的稳定同伦群。我们将这种联系应用于某些奇异映射的配边群的计算。利用球面的稳定同伦群中的复合乘法，给出了计算这些配边群的谱序列的微分。
2017-10-22 math.GT
Universal Lefschetz fibrations and Lefschetz cobordisms
我们构造了与经典万有丛类似的泛Lefschetz纤维化。我们还引入了Lefschetz纤维化的配边群，并通过泛Lefschetz纤维化，看到了这些群是奇异配边群的等价物。
2016-02-24 math.GT
Computing cobordism maps in link Floer homology and the reduced Khovanov TQFT
研究了初等装饰链环配边在链环弗洛尔同调上诱导的映射.我们计算这些出生，死亡，稳定，和不稳定，并表明，鞍配边可以计算在一个装饰的绞确切三角形，延长结弗洛尔同调定向绞确切三角形的地图。特别是，我们完全确定亚历山大和马斯洛夫分级移位。作为推论，我们计算的映射诱导的初等配边之间的unlinks。我们发现，这些产生一个$(1+1)$维TQFT，符合减少Khovanov TQFT。因此，当应用到一个标记的链接图的决议的立方体，它给出了复杂的定义减少Khovanov同源的结。最后，我们定义了一个谱序列从（约化）Khovanov同调使用这些协边映射，我们证明了它是一个不变量的（标记）链接。
2017-10-24 math.GT math.QA
Stable Pontryagin-Thom construction for proper maps II
在arXiv：1905.07734中，我们提出了一个类似庞特里亚金的稳定维数的适当映射的构造。给出了给定流形$W$和足够大个数$n$的$W\times\mathbb{R}^n$中框架嵌入紧致子流形的配边集与从$W\times\mathbb{R}^n$到$\mathbb{R}^{k+n}$的真映射的同伦类之间的双射.在本文件中，我们概括这一结果以类似的方式作为托姆的建设概括庞特里亚金的。换句话说，我们提出了一个双射之间的协边集的子流形嵌入$W\times\mathbb{R}^n$与正规丛诱导从一个给定的丛$ξ\oplus\varepsilon^n$，和同伦类的真映射从$W\times\mathbb{R}^n$到一个空间$U(ξ\oplus\varepsilon^n)$，取决于给定的丛。一个重要的区别Thom的建设和我们的是，我们也考虑cobordisms的非紧流形后，indroduction一个合适的概念cobordism关系。
2020-08-26 math.GT
Khovanov homology and exotic surfaces in the 4-ball
我们证明了Khovanov同调上的协边映射可以区分4球中的光滑曲面，这些光滑曲面是奇异打结的（即，通过环境同胚而不是环境同胚的同位素）。我们开发了新的技术区分协边映射Khovanov同调，借鉴结对称性和辫子因子分解。我们还表明，Plamenevskaya的横向不变Khovanov同调是由正升配边诱导的地图保存。
2022-11-15 math.GT
A graph TQFT for hat Heegaard Floer homology
我们构造了图装饰协边的hat Heegaard弗洛尔同调上的映射.图TQFT允许具有不连通端的配边。我们的结构使用Juhász的缝合Floer TQFT。我们计算了几个初等图配边的映射。作为应用，我们计算了基本群对hat Heegaard弗洛尔同调的作用.
2020-01-21 math.GT
Grope cobordism of classical knots
我们解释了一个3-流形中的两个纽结之间的摸索配边的概念。每一个组配边都有一个类型，可以用一个有根的单价树来描述。通过以不同的方式过滤这些树，我们展示了如何Goussarov-Habiro方法的有限型不变量的结是密切相关的，我们的概念摸索cobordism。因此，我们的结果可以看作是有限型不变量的几何解释。我们研究的一个有趣的加细是3-空间中的纽结模对称群配边。这个理论一方面映射到通常的Vassiliev理论，另一方面它映射到结协调群的Cochran-Orr-Teichner过滤，通过4-空间中的对称搜索协边。特别是，分次理论包含了有限型不变量（h度项映射到瓦西里耶夫度2^h）、h = 2时的Blanchfield形式或S-等价、h = 3时的Casson-Gordon不变量，以及h = 4时的纽结的新冯诺依曼签名。
2003-02-17 math.GT
Combinatorial cobordism maps in hat Heegaard Floer theory
在以前的论文中，Sarkar和第三作者给出了三流形的Heegaard弗洛尔同调的帽子版本的组合描述。给定两个连通三流形之间的配边关系，在它们的Heegaard弗洛尔同调之间存在一个诱导映射.假设每个边界分支的第一个同调群上接于配边（模挠）的第一个同调群上。在此假设下，我们提出了一个程序，以组合的方式找到诱导Heegaard Floer映射的秩，在帽子的版本。
2008-02-14 math.GT math.SG
Fold maps, framed immersions and smooth structures
对于任意整数q>0，存在一个上同调理论，使得n维流形N的零上同调群是n+q维流形到N的真折叠映射的一组配边类。证明了一个表示折叠映射上同调理论的谱的分裂定理。对于偶数q，分裂定理意味着到流形N的折叠映射的配边群是到N的框架浸入的q/2个配边群和与q+1维流形的同构群有关的群的和。类似地，在奇数q的情况下，折叠映射的配边群分裂出框架浸入的（q-1）/2配边群。分裂定理的证明给出了在流形的同构群的Madsen-Weiss方法中Thom谱的同伦上纤维序列的部分分裂。
2010-10-08 math.AT math.GT
Whitney polygons, symbol homology and cobordism maps
利用Whitney多边形的修饰模空间定义了一个新的同调论，我们称之为符号同调。通过修饰不同类型的模空间，我们得到了这种同调论的不同性质以及它们之间的态射。每一种风味都编码了不同类型的Heegaard弗洛尔同调的特性。符号同调之间的态射使我们能够将性质从一个Floer理论推到另一个理论。此外，我们得到了一个新的介绍Heegaard Floer理论，其中映射对应于乘法从右边与适当的元素，我们的符号同调。最后，我们给出了纽结-Floer理论中配边映射的构造，并利用符号同调的工具给出了一个不变性证明。
2011-11-17 math.GT math.SG
Products of elements of cobordism-like modules induced from generic maps
最近，作者引入了由余维数为负的一般映射导出的类余边模。它们是流形的配边模的推广。它们是在推广Hiratuka和Saeki在2013- 14年证明的下列定理时引入的：对于包括不为零协边的正则值的逆图像的连通分量的余维为负的一般映射，以及对于被定义为逆像的所有连通分量的空间，该空间是与目标空间的维数相等的多面体，顶维同调群不为零。请注意，这样的空间是基本的和重要的工具，一般来说，在微分拓扑理论的莫尔斯函数和他们的高维版本和应用代数和微分拓扑的流形，或整体奇点理论。在本文中，作者成功地定义了合适的元素作为可能是不同的配边模中的元素对的乘积，就像在普通的配边模中一样。这是两个普通配边流形类的乘积的推广。
2019-02-03 math.GN math.GT
Morita's trace maps on the group of homology cobordisms
森田在2008年引入了一个1-上循环，它是在无穷维向量空间中取值的曲面的同调协边群上。他的1-cocycle包含所有的“痕迹”约翰逊同态，他介绍了15年前在他的研究映射类群。在本文中，我们提出了一个新的版本的森田的1-上循环的基础上一个简单而明确的建设。我们的1-上圈被证明满足几个基本性质，包括与马格努斯表示和LMO同态的连接。作为应用，我们证明了同调配边群的有理阿贝尔化是非平凡的。此外，我们还应用一些代数方法比较了有限生成自由群的自同构群上的两个自然滤子。
2018-09-18 math.AT math.GR math.GT
Cusp cobordism group of Morse functions
紧致带边流形上的Morse函数是指在边界附近没有临界点的实值函数，使得它的临界点以及它对边界的约束的临界点都是非退化的.对于这类Morse函数，Saeki和Yamamoto已经定义了尖点配边的概念，并计算了曲面上Morse函数的无向尖点配边群.本文利用Levine的尖点消去技巧以及沿折线生成尖点对的互补过程，计算了任意维流形上Morse函数的无定向和定向尖点配边群.我们证明了这两个群在偶数维中是二阶循环群，在奇数维中是无限阶循环群。Morse函数的表面上，我们的结果产生了明确的描述佐伯山本的协边不变量，他们建造的通用复杂的奇异纤维的上同调。
2019-05-14 math.GT
Fold cobordisms and stable homotopy groups
证明了负余维折叠映射的配边群包含向量丛的Thom空间如圆和无限维射影空间的稳定同伦群的直和.我们给几何不变量检测这些直接和。
2007-04-24 math.AT math.GT
Cobordism groups of simple branched coverings
我们考虑分支覆盖，这是简单的意义上说，任何一点的目标有最多一个奇异的原像。$n$ -流形之间的$k$ -折叠单支覆盖的配边类构成交换阿贝尔群$Cob^1(n,k)$ .此外，$Cob^1(*,k) = \bigoplus_{n=0}^{\infty} Cob^1(n,k)$是$Ω^{SO}_*$上的模块。我们构造了一个泛$k$ -fold简单分支覆盖，并利用它来合理地计算这个模.作为推论，我们确定了群$Cob^1(n,k)$的秩。在$n = 2$的情况下，我们计算组$Cob^1(2,k)$，给出一个完整的不变量集，并构造生成元。
2017-07-08 math.GT
Structures of cobordism-like modules induced from generic maps of codimension -2
余维为负的光滑映射的Reeb空间是定义为逆像的所有连通分量的空间。对于一般的映射，如莫尔斯函数和它们的高维版本，它们是多面体，其维数等于目标流形的维数，并且具有与源流形和目标流形的（规范）单纯结构相容的单纯结构，并且在相当多的情况下，它们继承了源流形的基本和重要的不变量。实际上，Reeb空间是一般映射的代数和微分拓扑理论或整体奇点理论的基本工具。作为对Reeb空间的整体拓扑性质的研究之一，Hiratuka和Saeki在2013年证明，对于一般映射或更准确地说，与流形的单纯结构相容的映射，在Reeb空间上诱导单纯结构，并且具有正则值的逆像的连通分量不是零协边，具有适当的Reeb空间的系数环的顶维同调群不为零。后来作者推广了这个定理：作者引入了基于正则值的逆像的连通分支的邻接关系的类配边群，并给出了一个类似的定理。
2019-01-14 math.GN math.GT
Computations on cobordism groups of projected immersions
本文通过 Szűcs 和 Terpai 的分类空间构造推广 Salomonsen 正合序列，研究具有指定奇点的超平面投影浸入的配边群，并在小余维和大余维情形下给出计算结果。
2023-10-30 math.AT math.GT
Contact handles, duality, and sutured Floer homology
我们给出了Honda-Kazez-Matić胶合映射在接触柄方面的显式构造。我们用它来证明一个对偶的结果，把缝合流形cobordism周围，并计算缝合Floer TQFT的跟踪。我们还证明了第一作者通过缝合流形配边和第二作者通过初等配边所定义的关于链弗洛尔同调的帽子版本上的装饰链配边映射是一致的。
2019-05-20 math.GT math.SG
Composition Maps in Heegaard Floer Homology
本文证明 Heegaard Floer 同调态射空间表述中的反向复合映射与 pair-of-pants 配边诱导映射同伦一致，并据此提出计算 hat 理论中任意配边映射的算法。
2023-06-02 math.GT
Existence results of Spin$(2,n-1)_0$-pseudo-Riemannian cobordisms
本文刻画了承载$(2,n-1)$型非退化伪黎曼度量、且边界具时间可定向 Lorentz 度量的 Spin$(n+1)$维配边的存在条件，并计算相应配边群。
2023-06-05 math-ph math.DG math.GT
Singular TQFTs, foams and type D arc algebras
我们组合描述的$2$ -类奇异协边，称为（秩一）泡沫，它管理函子版本的Khovanov同源性。作为应用，我们用这种奇异配边构造拓扑地实现了$\mathrm{D}$型弧代数.
2019-09-12 math.GT math.QA math.RT
Relations among characteristic classes and existence of singular maps
得到了允许余秩1映射的流形M的特征类之间的关系。我们的关系给出了对M的配边类的强限制，也给出了射影空间上奇异映射的不存在性结果。我们通过沿光滑映射的奇异集爆破流形，并扰动所产生的非一般的corank 1映射，得到了我们的结果。
2010-05-07 math.GT
Singular fibers of stable maps of 3-manifolds with boundary into surfaces and their applications
本文首先将三维有边流形的真$C^\infty$稳定映射的奇异纤维分类为曲面。然后，我们计算了奇异纤维的相应泛复形的上同调群，得到了紧致曲面上Morse函数的某些协边不变量。
2015-09-19 math.GT
Braiding link cobordisms and non-ribbon surfaces
我们在$S^3 \times [0,1]$中定义了编织链配边的概念，它推广了$\mathbb{R}^4$中的Viro闭曲面编织。我们证明了任意适当嵌入的定向曲面$W \subset S^3 \times [0,1]$在这个特殊位置上与曲面是同向的，并且当$\partial W$已经由闭辫构成时，同向可以取为相对边界.这些曲面与$D^2 \times D^2$中的另一个曲面编织概念密切相关，称为带帽编织曲面，它是Rudolph编织曲面的推广。我们提到了几个应用程序的编织表面与帽，包括使用它们来应用代数技术从辫群研究表面在4-空间，以及构造奇异纤维化光滑4-流形从一个给定的手柄分解。
2015-02-27 math.GT
Computations of Floer Lasagna Modules for Traces of Negative L-Space Knots
University of Oxford（牛津大学）
本文证明负L-空间结迹的Floer千层面模在特定条件下为无限维，并描述了相关映射在谱序列末页上的作用。
2026-09-16 math.GT
Multiplicative properties of Morin maps
本文的第一部分在Morin映射的有理配边类上构造了一个环结构（即：e. corank的平滑通用映射1）。我们表明，关联到Morin映射的奇异层定义了环同态$Ω_* \otimes \Q$，理性定向配边环。这一点通过分析产品沉浸的多点集得到了证明。利用这些同态，我们能够确定的环的Morin地图。本文的第二部分计算了具有$\Q$系数的$Σ^2$奇异型的定向Thom多项式。然后给出了$Σ^2$和$Σ^{1,1}$奇点的乘积公式。
2007-12-05 math.AT math.GT
An invariant of link cobordisms from symplectic Khovanov homology
辛Khovanov同调是由Seidel和Smith定义的有向环的不变量，并证明它与Khovanov同调同构。我定义的态射（到一个全球性的标志模糊性）之间的辛Khovanov同调群，对应于同伦类的光滑链接协边在4D之间的一个固定的链接。这些态射定义了一个函子从范畴的联系和这样的配边范畴的阿贝尔群和群同态到一个符号歧义。这为辛Khovanov同调提供了一个额外的结构，更一般地说，这是4D中光滑曲面的同痕不变量;这是证明辛Khovanov同调和Khovanov同调的同构的第一步。映射本身的定义是使用一个概括的赛德尔的相对不变式的确切Lefschetz纤维化确切莫尔斯-博特-Lefschetz纤维化与非紧奇异轨迹。
2012-02-12 math.GT math.SG
Pontryagin-Thom-Szucs type construction for non-positive codimensional singular maps with prescribed singular fibers
给出了非正余维奇异映射的Pontryagin-Thom-Szucs型构造，并得到了具有给定奇异纤维的-1余维稳定映射的协边性和协边群的结果.
2008-06-01 math.AT math.GT
The Blanchet-Khovanov algebras
Blanchet引入了某些奇异配边来修正Khovanov同调的函性。在本文中，我们引入了由此类奇异协边性à la Blanchet组成的分次代数。作为主要结果，我们给出了这些代数的代数版本，使用组合的弧图。
2017-01-26 math.GT math.QA math.RT
Homology cylinders of higher-order
利用非交换系数的Reidemeister挠研究了曲面上同调柱面幺半群的某些子幺半群的代数结构和同调配边群.次幺半群是由其边界面的自然包含映射在基本群的高可解群上诱导同构的次幺半群构成的。证明了对于第一贝蒂数为正的曲面，同调配边群是曲面的映射类群的另一种扩展，而不是普通同调柱面的扩展.进一步证明了对于第一个贝蒂数为正的边界曲面，由不可约子幺半群构成的3-流形平凡作用于曲面群的可解项上的子幺半群不生成.
2012-08-03 math.GT
The singularities of the maps associated with Milnor fibrations
Milnor纤维的研究始于20世纪60年代。本文研究了可微映射的奇点，这种可微映射称为Milnor纤维化乘积映射，它是由多个Milnor纤维化得到的。本文给出了这类乘积映射奇点的一个刻划，并对某些加权齐次多项式给出了折叠点及其指数的一个判别准则。
2012-11-24 math.GT
Fold singularities of the maps associated with Milnor fibration for mixed polynomials
Mutsuo Oka将Milnor纤维化推广到某些混合多项式。本文研究了二维环面上可微映射的奇点，称之为Milnor纤维化积映射，它是由混合多项式的几个Milnor纤维化得到的。给出了这类乘积映射奇点的一个刻划，并对某些极加权齐次多项式给出了折叠奇点的一个判别准则。
2012-11-25 math.GT
The sl(2) foam cohomology via a TQFT
利用奇异配边和一种特殊的二维拓扑量子场论（TQFT），我们构造了有向链的上同调理论，并对量子sl（2）不变量进行了分类.特别地，我们通过TQFT给出了泛无点sl（2）泡沫上同调的描述。
2011-09-09 math.GT
