Non-Abelian correlation inequalities and stable determinantal polynomials
我们考虑的$O(N)$和$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N-1}$模型在零耦合不变观测量的相关性，即相对于自然群不变测度。在限制，其中一个需要一个大的权力的被积函数，我们表明，这些相关性成为逆功率的基尔霍夫多项式。因此，后者提供了一个简化的玩具模型的相关产品之间的不平等的调查。自旋模型相关性的铁磁行为等属性在此渐近极限下对应于对数超模块性，这是基尔霍夫多项式的瑞利属性的结果。除了上述严格的渐近性外，本文的主要结果是一个一般定理，证明了某些行列式稳定多项式（如Kirchhoff多项式）的逆半整数幂满足GKS 2不等式和Ginibre不等式的推广.最后，我们提出了一些悬而未决的问题，例如，最后一个陈述是否适用于不是半整数的幂的问题。这导致最近由Scott和Sokal研究的完全单调性性质的Hirota双线性模拟。
2022-08-02 hep-th math-ph math.CO
Optimal transport, determinantal point processes and the Bergman kernel
Télécom Paris（巴黎电信学院）
本文研究伯格曼行列式点过程的理论性质，探讨其在不同区域限制下的最优运输不等式及点数偏差的上界。
2026-03-05 math.PR
Determinantal structure of the overlaps for induced spherical unitary ensemble
本文研究了诱导球面酉系综重叠的第$k$阶条件期望的行列式结构，并在强非酉、弱非酉和奇异原点三个区域证明了其标度极限的普适性，进而确认了重叠的普适性。
2024-08-22 math-ph math.MP math.PR
On the determinantal structure of conditional overlaps for the complex Ginibre ensemble
我们继续研究联合统计的特征向量和特征值发起的开创性论文Chalker和Mehlig。我们研究的主要对象是复$N\times N$ Ginibre系综的左、右本征向量重叠矩阵的期望，条件是任意数目的复本征值$k=1,2,\ldots$.这些对象提供了最简单的对角重叠（$k=1$）和非对角重叠（$k=2$）的期望的一般化，最初由Chalker和Mehlig考虑.它们也自然地出现在克拉科夫学派研究的具有复矩阵值的布朗运动的特征向量和特征值的联合演化问题中。我们发现，这些期望具有行列式结构，其中相关的内核可以表示在某些正交多项式在复平面。此外，内核允许所有$N \geq 2$都有一个相当容易处理的表达式。这一结果使得一个相当简单的计算条件期望的重叠矩阵在当地的散装和边缘缩放限制，以及证明的确切的代数衰减和渐近因式分解这些期望在散装。
2019-11-13 math-ph math.MP math.PR
Determinantal point processes conditioned on randomly incomplete configurations
对于广泛的一类点过程，包括行列式点过程，我们构建相关的标记和条件的合奏，它允许研究一个随机配置的点过程，基于信息的随机不完整的配置的一部分。我们表明，我们的建设产生一个良好的行为充分正则点过程的转换。在行列式点过程的情况下，我们解释说，特殊情况下的条件合奏已经隐含地出现在文献中，即在酉不变随机矩阵合奏的研究中，在Its-Izergin-Korepin-Slavnov方法分析弗雷德霍姆行列式，并在研究的数量刚性。作为我们的建设的应用程序，我们表明，一类行列式点过程引起的正交投影算子，包括正弦，艾里，贝塞尔点过程，满足加强的概念的数量刚性，我们给出了一个概率解释的Its-Izergin-Korepin-Slavnov方法。
2022-10-31 math-ph math.MP math.PR
Determinantal structure of the conditional expectation of the overlaps for the induced Ginibre unitary ensemble
本文研究了induced Ginibre酉系综中由对角和非对角重叠加权的第$k$阶相关函数，证明了其行列式结构，并确认了强非酉区间下的普适性及弱非酉区间中的新关系。
2023-10-23 math-ph math.MP math.PR
Functional inequalities for marked point processes
近年来，人们对Poisson随机测度导出了许多函数不等式，具有广泛的应用。在本文中，我们证明了这样的不等式可以推广到设置的标记时间点过程，在温和的假设下，其Papangelou条件强度。首先，我们推导出一个庞加莱不等式。其次，我们证明了两个运输费用不等式。第一个是指泛函的标记点过程的Papangelou条件强度，是新的，即使在设置的泊松随机措施。第二个是指法律的标记时间点过程的Papangelou条件强度，并推广了相关的不等式，这是已知的一般泊松空间。最后，我们给出了具有Papangelou条件强度的标记点过程泛函的拉普拉斯变换的变分表示。证明利用扩展的Clark-Ocone公式标记的时间点过程。我们的结果适用于更新类，非线性Hawkes和Cox点过程。
2019-06-15 math.PR
Conditional and unconditional information inequalities: an algebraic example
我们提供了一个简单的例子表明，一些条件信息不等式（即使在弱形式）不能从无条件不等式。
2012-01-30 cs.IT math.IT math.PR
Conditional Information Inequalities for Entropic and Almost Entropic Points
我们研究条件线性信息不等式，即，香农熵的线性不等式，适用于熵满足某些线性约束的分布。证明了某些条件信息不等式不能推广到任何无条件线性不等式。这些条件不等式中的一些对几乎熵点成立，而另一些则不成立。我们还讨论了Kolmogorov复杂性的条件信息不等式的一些对应形式。
2013-08-16 cs.DM cs.IT math.IT
Discrepancy of determinantal point processes on compact, connected two-point homogeneous spaces
Universidad de Cantabria（坎塔布里亚大学）；CUNEF Universidad（CUNEF大学）；Università degli Studi di Bergamo（贝加莫大学）
本文研究了在紧连通二点齐性空间（即球面和射影空间）上生成的确定性点过程的L^∞偏差，通过集中不等式和度量球内点数的方差估计，推导出一般性的偏差上界。对于谐振集合，证明N个点的偏差以高概率为O((N^{1-1/D})^{1/2}log N)，其中D为流形的实维数。对于射影空间上的射影集合，得到更紧的界O((N^{1-1/D}log N)^{1/2})。这些结果将之前已知的球面上确定性点过程的偏差估计扩展到所有紧连通二点齐性空间。
2026-05-21 math.CA math.PR
On the Non-robustness of Essentially Conditional Information Inequalities
我们证明了两个关于Shannon熵的基本条件线性不等式（包括Zhang-Yeung'97条件不等式）对渐近熵点不成立。这意味着这些不等式在很强的意义上是非稳健的。这一结果提出了问题的意义，这些不等式和它们的使用在面向实践的应用程序的有效性。
2012-07-23 cs.IT math.IT math.PR
A determinantal point process governed by an integrable projection kernel is Giambelli compatible
本文的第一个主要结果，定理1.2，建立了在由可积投影核控制的行列式点过程下，特征多项式在多点采样的标度极限的期望的行列式恒等式（7）和（8）。行列式恒等式（7）和（8）可以看作是Fyodorov和Strahov恒等式对于高斯酉矩阵的特征多项式的值的乘积之比的平均的标度极限。Borodin，Olshanski和Strahov从Giambelli公式在平均下的稳定性导出了Fyodorov和Strahov的行列式恒等式。在定理1.4中，对投影核可积的行列式点过程建立了Giambelli公式在平均下的稳定性。定理1.2和1.4的证明依赖于将我们的点过程的条件测度刻画为正交多项式系综。
2021-11-10 math-ph math.FA math.MP
Coverage probability in wireless networks with determinantal scheduling
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENS（巴黎高等师范学院）；Huawei（华为）；University of Melbourne（墨尔本大学）；ACEMS（澳大利亚数学与统计前沿中心）
我们提出了一类新的算法随机调度网络传输。其思想是使用（离散）决定点过程（子集）来随机地将介质访问分配给潜在发射机的各种{ \em排斥}子集。这种方法可以被视为（空间）Aloha的自然扩展，它独立地调度传输。根据一般的路径损耗模型和瑞利衰落，我们表明，类似于Aloha，他们也受到优雅的分析的覆盖概率和传输尝试（也称为本地延迟）。这主要是由于明确的，决定性的形式的条件（棕榈）分布和封闭形式的表达式拉普拉斯功能的决定性过程。有趣的是，所得到的网络的性能特性是服从各种优化的调度参数，这是决定性的内核，允许使用的技术开发的统计学习与决定性的过程。确定性过程的成熟采样算法可以用来处理实现问题，这超出了本文的范围，但它为进一步的研究创造了路径。
2020-06-09 cs.LG cs.NI math.PR
On essentially conditional information inequalities
在1997年，Z.Zhang和R.W.Yeung发现了第一个非Shannon型的四变量条件信息不等式的例子。这个熵的线性不等式被称为条件（或约束），因为它只在所涉及的熵满足某些线性方程的条件下成立。后来，同一作者和其他研究人员发现了几个不符合香农熵不等式的无条件信息不等式。本文证明了某些非Shannon型条件不等式是“本质”条件的，即，它们不能延伸到任何无条件的不平等。证明了一个新的关于Shannon熵的本质条件信息不等式，并讨论了关于Kolmogorov复杂性的条件信息不等式。
2011-09-26 cs.DM cs.IT math.IT
Undecidability of Network Coding, Conditional Information Inequalities, and Conditional Independence Implication
本研究通过结合受数据库依赖论证启发的构造、特定研究网络及群自同构表示的新构造，证明网络编码可判定性、条件信息不等式可判定性、随机变量条件独立性蕴含可判定性这三个长期公开问题均不可判定。
2022-05-29 cs.IT math.IT math.PR
The Undecidability of Conditional Affine Information Inequalities and Conditional Independence Implication with a Binary Constraint
我们建立了条件仿射信息不等式的不可判定性，随机变量为二元的条件独立蕴涵问题的不可判定性，以及判定熵区域与给定仿射子空间的交是否为空问题的不可判定性.这是向条件独立蕴涵的不可判定性猜想迈出的一步。的不可判定性证明通过减少从周期平铺问题（多米诺骨牌问题的一个变种）。因此，可以构造与ZFC无关的上述问题的例子（假设ZFC是一致的）。
2022-02-10 cs.IT math.IT math.PR
Conditional measures of generalized Ginibre point processes
本文的主要结果是：广义Ginibre点过程的条件测度，关于$\mathbb{C}$上有界开子集的补的结构，是权显式确定的正交多项式系综.在包括经典Ginibre点过程在内的径向对称行列式点过程的特殊情况下，得到了条件测度的一个特别简单的公式.
2017-04-27 math-ph math.FA math.MP
The conditional DPP approach to random matrix distributions
提出条件行列式点过程方法，通过条件核推导随机矩阵特征值统计量的新行列式表达式，大幅提升计算效率，并扩展至 DR 路径和 Airy 过程的高效采样。
2023-10-20 cs.NA math-ph math.MP
Determinantal thinning of point processes with network learning applications
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；ENS（巴黎高等师范学院）
提出了一种新类型的连续空间中的点过程的相关细化，它利用了有限空间上定义的行列式点过程的优点，因此，特别适合于统计，数值和模拟技术。它给出了一个新的点过程，可以作为一个网络模型表现出排斥。新的点过程的性质和功能，如矩的措施，拉普拉斯功能，空概率，以及条件（棕榈）的特点，可以准确地估计通过模拟潜在的（非稀疏）点过程，这可以采取，例如，泊松。这是在对比（和偏好）有限吉布斯点过程，而不是细化，需要加权的泊松实现，涉及通常棘手的归一化常数。基于行列式点过程的模型也非常适合统计（监督）学习技术，允许模型拟合到具有某些特定几何特性的观察到的网络模式。我们说明了这种方法，通过模仿与行列式细化著名的Mat{é}rn~II硬核细化，以及软核细化取决于最近邻三角形。这两个例子表明，所提出的方法可以导致新的，统计优化，概率传输调度方案。
2018-11-22 cs.LG math.PR
Modified log-Sobolev inequalities for strong-Rayleigh measures
我们建立了布尔格$\{0,1\}^n$上可逆马尔可夫链的通用修正log-Sobolev不等式，唯一的假设是不变律$π$满足一种称为随机覆盖性质的负相关形式.这个条件严格弱于强Rayleigh性质，并且特别是平衡拟阵的基集上的所有行列式测度以及任何积测度都满足这个条件。在$π$是$k-$齐次的特殊情况下，我们的结果暗示了Pemantle & Peres（2014）关于Lipschitz函数的著名浓度不等式。作为另一个应用，我们推导出用于从$π$采样的自然Monte-Carlo马尔可夫链在状态$x$下初始化时具有至多$kn\log\log\frac{1}{π(x)}$的混合时间。据我们所知，这是第一个工作有关的负相关和修改的log-Sobolev不等式。
2020-02-26 math.CO math.PR
On decoupling in Banach spaces
考虑取值于巴拿赫空间$X$的随机变量的解耦不等式.我们限制类的分布出现的条件分布，而去耦，并表明，每个适应过程可以近似的Haar型扩展中，只有相同的条件分布出现。此外，我们表明，在我们的框架中，底层过滤的逐步扩大不会影响解耦特性（例如，所涉及的常数）。作为特殊情况，我们在解耦并矢时处理单侧矩不等式（即，Paley-Walsh）鞅。利用$l^{\infty}$ -范数建立了$\mathbb{R}^d$的解耦常数.作为应用的一个例子，我们证明了$X$值过程的随机积分的Burkholder-Davis-Gundy型不等式可以由$X$值并矢鞅的解耦不等式得到.
2018-05-31 math.PR
Concentration inequalities on product spaces with applications to Markov processes
对于状态空间为波兰空间的随机过程，本文给出了联合律满足高斯浓度不等式、迁移不等式以及欧几里得空间中对数Sobolev不等式的初始分布和条件分布的充分条件.在几种情况下，所获得的常数是最佳的增长顺序相对于变量的数量，或独立于这个数字。这些结果扩展了已知的结果相互自变量弱因变量下Dobrushin-Shlosman型条件。
2005-05-25 math.PR
Some Conditional Correlation Inequalities for Percolation and Related Processes
考虑有限或可数无限图上的普通键渗流。设s、t、a和b为顶点。一个较早的论文证明了（非直观的）结果，条件是没有从s到t的开放路径，两个事件“有一个开放路径从s到a”和“有一个开放路径从s到b”是正相关的。在本文中，我们进一步研究和推广的定理，这一结果是一个后果。非正式地说，这导致了这样的结果，即在上述条件下，s的开簇有条件地正（自）关联，并且它与t的开簇有条件地负相关。我们还提出了我们的一些结果的类似物（a）随机集群措施，和（b）定向渗流和接触过程，并观察到后者导致Belitsky，Ferrari，Konno和Liggett（1997）的论文中的一些结果的改进。
2004-08-13 math.CO math.PR
Self-normalized processes: exponential inequalities, moment bounds and iterated logarithm laws
自归一化过程在统计应用中自然出现。由于没有单位，它们不受比例变化的影响。此外，自规范化通常消除或削弱矩假设。本文给出了包括鞅在内的自正规化随机变量的指数不等式和矩不等式，特别是与重对数律有关的不等式。尾概率界也来自。对于随机变量B_t>0和A_t，设Y_t（λ）= \exp{λA_t-λ^2B_t^2/2} .当EY_t（λ）\leq 1或Y_t（λ）是上鞅时，对某个区间的λ，我们建立了A_t/B_{t}或sup_{t\geq 0} A_t/{B_t（\log \log B_{t}）^{1/2}}及其变式的矩不等式.我们的结果对包括A_t=M_t和B_t= \sqrt _t的连续鞅以及A< M>_t= \sum_{i=1}^t d_i和B_t= \sqrt \sum_{i=1}^t d_i ^[2]的条件对称变量和d_i在内的广泛的一类随机过程都是有效的。对于条件对称随机变量序列和值在R^m，m \ge 1中的连续局部鞅，也建立了一个尖锐的极大不等式.本文的另一个发展是一般适应序列的有界重对数律，这些序列以某些截断的条件期望为中心，并通过平方和的平方根进行自归一化。这一发展的关键要素是一个涉及\sum_{i=1}^t d_i和\sum_{i=1}^t d_i的新的指数上鞅^[2]。
2004-10-05 math.PR
A characterization of transportation-information inequalities for Markov processes in terms of dimension-free concentration
运输成本和Fisher信息之间的不等式被认为是刻画马尔可夫过程在其不变测度周围的某些集中特性的重要依据。本文利用无量纲浓度性质对二次传输信息不等式$W_2I$进行了新的刻画。（以初始位置为条件）基本马尔可夫过程的副本。这与戈兹兰对二次输运熵不等式$W_2H$的描述相似。证明基于Feynman-Kac半群的算子范数的一个新的Laplace型原理，这是一个独立的兴趣。最后，我们说明了我们的定理和（一种形式）戈兹兰的一般凸解析张量化原理的实例。
2020-12-03 math.PR
Noncolliding processes, matrix-valued processes and determinantal processes
非碰撞扩散过程是$N$独立的一维扩散过程的条件过程，使得粒子从不彼此碰撞。这个过程实现了一个相互作用的粒子系统，其中任何一对粒子之间都具有长距离的强排斥力。当个体扩散过程是一维布朗运动时，非碰撞过程与$N \times N$厄米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价，我们称之为Dyson模型.对于任意确定的$N$粒子的初始组态，在任意固定时刻$t >0$，非碰撞布朗运动的粒子位置在实直线上的分布是一个确定的点过程.我们可以证明，该过程是行列式的意义上说，多时间相关函数为任何选定的一系列的时间，它决定了联合分布在这些时间，也表示为一个行列式。研究了当系统中布朗运动$N$的个数趋于无穷大时系统的渐近行为。这个问题涉及随机矩阵理论中当矩阵的大小为无穷大时，特征值分布的渐近性。本文通过推广非碰撞布朗运动，引入了一系列非碰撞扩散过程，其中一些是时间非齐次的。我们报告了我们的研究项目的结果，构建和研究有限和无穷粒子系统与长程强相互作用实现的非碰撞过程。
2011-03-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Concentration inequalities for mean field particle models
本文研究了一类非线性测度值过程的离散生成和平均场粒子解释的涨落和集中性质。我们结合了原来的随机扰动分析与浓度分析的三角阵列的条件独立的随机序列，这可能是独立的利益。在极限测度值过程的一些附加稳定性性质下，还得到了关于时间参数的一致集中性。这里提出的浓度不等式推广了经典的Hoeffding，Bernstein和Bennett不等式的独立随机序列相互作用的粒子系统，产生非常新的结果，这类模型。我们说明了这些结果的背景下，McKean-Vlasov型扩散模型，McKean碰撞型模型的气体和一类Feynman-Kac分布流中产生的随机工程科学和分子化学。
2012-11-08 math.PR
Pfaffian Point Processes from Free Fermion Algebras: Perfectness and Conditional Measures
决定点过程（DPPs）和自由费米子演算之间的类比是众所周知的。我们指出，从自由费米子代数的角度来看，PfPPs点过程（PfPPs）自然出现，并表明，一个积极的收缩作用在一个“双重”的单粒子空间与一个额外的结构定义了一个独特的PfPP。最近，Olshanski将自由费米子的方向颠倒到了DPPs，提出了一个从准不变概率测度构造费米子态的方案，并引入了概率测度的完备性概念。我们提出了一种方法来检验Schur测度的完备性，并证明了只要Schur测度在对称群的作用下是拟不变的，则Schur测度是完备的.我们还研究了与投影算子相关的PfPP的条件测度。因此，我们表明，条件措施再次PfPPs与投影算子明确描述的子空间。
2021-01-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Ginibre Ensemble Conditioned on an Overcrowding Event
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文研究复 Ginibre 系综在部分特征值位于圆盘外这一过度拥挤事件下的条件分布，证明除边界外渐近仍为 Ginibre 分布，边界处经重标度后趋于硬墙极限的行列式点过程。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
Mixing inequalities in Riesz spaces
随机过程中的各种问题都被认为是在Riesz空间的抽象设置，例如鞅，鞅收敛，遍历论，AMARTS，马尔可夫过程和mixingales。在这里，我们继续放松的条件独立性开始在研究mixingales和研究混合过程。将考虑的两个混合系数是$α$（强）和$φ$（均匀）混合系数。我们得出结论，混合不平等的这些类型的过程。为了促进这一发展，由Kuo，Labuschagne和Watson开始的广义$L^1$和$L^\infty$空间的研究将得到扩展。
2017-07-14 math.CA math.FA math.PR
Concentration of the bootstrap empirical process, with applications to statistical inference
University of Rennes, ENSAI, CNRS, CREST-UMR 9194（雷恩大学、ENSai、CNRS、CREST-UMR 9194）
本文研究了基于可交换权重的自助经验过程的集中性，推导了其上界不等式，并应用于均值估计的置信区域和两样本置换检验的非渐近界。
2026-04-03 math.PR math.ST stat.TH
Martingale inequalities for spline sequences
我们证明了D. Lépingle的$L_1(\ell_2)$ -不等式\begin{equation*} \Big\| \big( \sum_n \mathbb E[f_n | \mathscr F_{n-1}]^2 \big)^{1/2}\Big\|_1 \leq 2\cdot \Big\| \big( \sum_n f_n^2 \big)^{1/2} \Big\|_1, \qquad f_n\in\mathscr F_n, \end{equation*}扩展到这样的情况，即我们用样条空间上的正交投影算子代替条件期望算子，并且我们可以允许$f_n$包含在适当的样条空间$\mathscr S(\mathscr F_n)$中。这是在过滤$(\mathscr F_n)$满足取决于$\mathscr S(\mathscr F_n)$中包含的函数的平滑度的特定规则性条件的情况下完成的。作为副产品，我们也得到了样条版本的$H_1$ - $BMO$对偶在此假设下。
2018-12-19 math.FA math.PR
