A Discontinuous Galerkin Method for Viscous Compressible Multifluids
本文对多分量可压正压Navier-Stokes方程组提出了一种广义间断Galerkin方法。所提出的系统具有函数粘度nu，其取决于流体的压力p=p（rho，mu_i），具有密度rho和局部浓度mu_i。采用高阶Runge-Kutta时间离散技术，讨论了处理任意耦合边界条件的不同方法。除了检验解的相对误差外，还对方案的能量一致性进行了分析。最后给出了几个例子，比较，推广和物理应用。
2009-05-14 physics.chem-ph physics.class-ph physics.comp-ph
Scalability of the asynchronous discontinuous Galerkin method for compressible flow simulations
Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究了异步不连续伽辽金方法在大规模并行求解器中的可扩展性，通过引入容错通量和通信回避算法，实现了高阶精度并提升了性能。
2026-03-30 physics.comp-ph
High-order compact gas-kinetic scheme in arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation
本研究将高阶紧致气体动理学格式（CGKS）扩展至非结构网格中的任意拉格朗日-欧拉（ALE）公式，通过局部坐标系积分确保几何守恒律，并结合三阶紧致重构、HWENO型非线性重构与MSMD时间推进方法，有效解决了运动边界及强激波可压缩流模拟问题。
2024-01-04 physics.comp-ph
Entropy-stable hybridized discontinuous Galerkin methods for the compressible Euler and Navier-Stokes equations
为了使高阶间断Galerkin（DG）方法更有竞争力，研究者们发展了一类间断Galerkin方法--杂交DG方法，它是对可杂交DG（HDG）、嵌入DG（EDG）和内部嵌入DG（IEDG）方法的推广。这些方法适合于杂交（静态凝聚），因此适合于计算效率更高的实现。然而，与其他高阶DG方法一样，它们可能会在欠分辨流体流动模拟中遇到数值稳定性问题。在这种精神下，我们介绍了混合DG方法的可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程的熵变量。在适当选择稳定化矩阵的情况下，该格式是熵稳定的，并满足积分意义下的热力学第二定律。通过一系列亚音速、跨音速和超音速区域的定常和非定常流问题，说明了所提出的方案族的性能和鲁棒性。在熵变量的杂交DG方法显示的多项式逼近空间给出的最佳精度顺序，并显着优于他们的同行在保守变量的稳定性和鲁棒性方面，特别是对欠分辨和冲击流。
2018-08-15 physics.comp-ph physics.flu-dyn
An Eulerian-Lagrangian discontinuous Galerkin method for transport problems and its application to nonlinear dynamics
提出了一种新的Eulerian-Lagrangian（EL）间断Galerkin（DG）方法。该方法被设计为[J. Sci. Comput. 73：514 - 542，2017]，其基于伴随问题并且通过高度精确地跟踪特征曲线来跟踪上游细胞而被公式化。在SLDG方法中，取决于速度场，上游单元可以是任意形状。因此，需要对上游单元的侧边进行更复杂的近似以获得高阶近似。例如，二次曲线（QC）四边形被提出来近似上游单元的三阶空间精度在旋转变形的例子。在本文中，线性平流问题，我们提出了一个更一般的提法，命名为ELDG方法。该方案是基于{\em modified}的伴随问题，其上游单元总是四重的，这避免了需要使用QC四重的SLDG算法。新提出的ELDG方法可以被看作是一个新的通用框架，在该框架中，经典的欧拉龙格库塔DG公式和SL DG公式都可以适应。线性输运问题的数值结果，以及非线性Vlasov和不可压缩欧拉动力学使用指数RK时间积分，证明ELDG方法的有效性。
2020-02-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A positivity-preserving Eulerian two-phase approach with thermal relaxation for compressible flows with a liquid and gases
提出了一种求解由刚性气体状态方程控制的、含有任意数量理想气体和液体的四方程齐次松弛模型（HRM）的保正分数阶算法。分数阶算法由Allaire等人的双曲五方程模型的时间步长和无限松弛速率下的代数数值热松弛步长组成。插值和通量限制器提出了使用高阶笛卡尔有限差分或有限体积格式的一般形式，使部分密度和平方声速的积极性，以及体积分数和质量分数的有界性，保留与算法。该算法还保证了四方程HRM的保守解更新，这对于某些应用例如具有相变的应用是有利的。通过数值试验，证明了该算法的精度和鲁棒性，该算法采用了高阶显式有限差分加权紧致非线性格式（WCNS），并采用了增量模板加权基本无振荡（WENO）插值。
2022-12-20 physics.comp-ph physics.flu-dyn
High-order Discontinuous Galerkin solver based on Jacobi polynomial expansion for compressible flows on unstructured meshes
本文提出一种基于雅可比多项式展开的非结构网格任意高阶间断伽辽金求解器，结合改进激波捕捉与斜率限制器，并通过基准和二维、三维算例验证了其精度与效率。
2024-11-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Statically Condensed Discontinuous Galerkin Spectral Element Method on Gauss-Lobatto Nodes for the Compressible Navier-Stokes Equations
本文提出了一种用于Gauss-Lobatto点间断Galerkin谱元法（GL-DGSEM）时间隐式离散的静力凝聚方法。我们发现，在求解可压缩纳维-斯托克斯方程时，可以将GL-DGSEM的隐式时间积分得到的线性系统重组为Schur补问题，该问题可以使用静态凝聚有效地求解。静态凝聚的使用减少了线性系统的大小，并提高了系统矩阵的条件数，这转化为更短的计算时间时，使用直接和迭代求解器。本文提出的静态凝聚GL-DGSEM可应用于线性和非线性守恒型对流扩散偏微分方程。为了测试它，我们解决了可压缩的纳维-斯托克斯方程与直接和Krylov子空间求解器，我们显示了一个选定的问题，使用静态凝聚的GL-DGSEM导致的速度高达$200$相比，时间显式的GL-DGSEM，和速度高达3相比，时间隐式的GL-DGSEM，解决了全球系统。GL-DGSEM近年来越来越受欢迎，因为它满足按部分求和的性质，这使得构造可证明熵稳定的方案成为可能，并且因为它在计算上非常有效。在本文中，我们表明，GL-DGSEM有一个额外的优点：它可以静态压缩。
2019-12-12 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Hybridisable discontinuous Galerkin formulation of compressible flows
本文对可压缩流动中的高阶混合间断Galerkin（HDG）方法进行了综述。此外，一个原始的统一框架推导的黎曼解算子的混合配方提出。这个框架包括，第一次在HDG的上下文中，HLL和HLLEM黎曼解算子以及传统的Lax-Friedrichs和Roe解算器。HLL型黎曼解算子在超音速情况下，由于其正性保持性能，证明了其优越性。此外，HLLEM特别突出的边界层近似，因为它的剪切保存，这赋予它一个增加的精度相对于HLL和Lax-Friedrichs。一套全面的相关数值基准的粘性和无粘可压缩流。测试用例被用来评估的竞争力，从而产生的高阶HDG计划与上述黎曼解算子，并配备了基于人工粘性的冲击处理技术。
2020-09-10 cs.CE cs.NA math.NA
Entropy-Stable and Well-Balanced Discontinuous Galerkin Methods for the Compressible Euler Equations in Vector-Invariant Form
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Leibniz Institute for Tropospheric Research (TROPOS)（莱布尼茨对流层研究所）
针对向量不变形式的可压缩欧拉方程，提出熵稳定且对等温、等熵背景态良好平衡的DGSEM方法，守恒熵与总能量，适用于大气流动动力学核心。
2026-10-06 cs.NA math.NA physics.ao-ph
The Moving Discontinuous Galerkin Finite Element Method with Interface Condition Enforcement for Compressible Viscous Flows
本文将带交界条件的移动间断伽辽金有限元法（MDG-ICE）应用于粘性流动。该方法使用一个弱公式，分别强制执行守恒律，本构律，和相应的交界条件，以提供检测接口或欠解析流功能的手段。为了满足所得到的超定弱配方，离散域的几何形状被引入作为一个变量，使该方法隐式地适合先验未知的接口和移动网格来解决尖锐的，但光滑的梯度，实现各向异性曲线$r$的形式自适应。这种方法避免了引入低阶误差，这些误差是由激波捕捉、人工耗散或限制引起的。这种方法的实用性证明了其应用程序的一系列测试问题，最终与可压缩Navier-Stokes解决方案，以马赫数5粘性弓形激波的雷诺数为$10^{5}$在二维空间。非定常问题的时间精确解是通过一个空间-时间公式得到的，其中非定常问题被表示为一个高维定常空间-时间问题。该方法被证明是准确地解决和运输粘性结构，而不依赖于数值耗散稳定。
2020-02-28 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A high-order diffused-interface approach for two-phase compressible flow simulations using a Discontinuous Galerkin framework
本文在高阶 Discontinuous Galerkin 框架中提出基于 Allen-Cahn 相场与非线性 level-set 预处理的扩散界面方法，并结合五方程准守恒模型实现可压缩两相流模拟。
2023-06-08 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Efficient discontinuous Galerkin implementations and preconditioners for implicit unsteady compressible flow simulations
University of Michigan（密歇根大学）；Polytechnic University of Marche（马尔凯理工大学）
本文提出并比较了高阶不连续Galerkin方法的高效实现，包括基于模态的无矩阵不连续Galerkin方法、混合型不连续Galerkin方法及其原始形式，用于非稳压缩流的隐式求解。无矩阵实现减少了隐式时间准确离散化求解器的内存占用。HDG通过静态凝聚元素内部自由度，将全局耦合自由度减少到相对DG的高阶情况。原始形式进一步通过消除梯度作为独立未知数来减少元素内部自由度。本文介绍了用于这些离散化的p-多网格预条件子实现，并展示了各种流体问题的结果。对于刚性系统（如低马赫数高阶近似产生的系统），p-多网格策略相比更简单、成本更低的预条件子显示出优势。此外，p-多网格预条件子在并行计算中表现出色，无矩阵/减少版本的预条件子在速度和内存方面也有额外节省。
2018-12-12 cs.CE cs.NA math.NA
On error-based step size control for discontinuous Galerkin methods for compressible fluid dynamics
本文研究了可压缩流体力学中显式Runge-Kutta方法的基于误差的步长控制，证明其比经典CFL方法更易用、稳健且高效，适用于复杂几何与激波捕捉等场景。
2023-02-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
DNS of compressible multiphase flows through the Eulerian approach
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；Istituto Nazionale di Vulcanologia e Geofisica（意大利火山学与地球物理研究所）；Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia（意大利地球物理与火山学研究所）
本文提出三种适用于研究压缩分散多相流动力学的多相流模型，采用欧拉法分析小颗粒（斯托克斯数小于0.2）和低浓度（小于0.001）情况，通过OpenFOAM库模拟压缩湍流并验证了模型准确性。
2014-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Comparison of Entropy Stable Collocation High-Order DG Methods for Compressible Turbulent Flows
本文比较了基于Gauss-Legendre和Gauss-Lobatto节点的熵稳定DG谱元方法在可压缩壁面边界湍流中的稳定效果，发现前者精度高而后者因时间步长限制小且算子简单而速度更快。
2025-03-31 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Uniformly High Order Discontinuous Galerkin Gas Kinetic Scheme for Compressible flows
本文提出统一高阶间断伽辽金气体动理学格式（DG-HGKS）求解可压缩流Euler方程，通过时间展开和空间导数替换实现时空任意高阶精度，并结合KXRCF与SHWENO技术抑制振荡。
2025-10-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Uncertainty quantification in Eulerian-Lagrangian simulations of (point-)particle-laden flows with data-driven and empirical forcing models
一个不确定性量化框架开发的欧拉-拉格朗日模型的颗粒负载流，其中的流体是通过一个系统的偏微分方程在欧拉框架和惯性粒子被跟踪的拉格朗日框架中的点。这些问题中的不确定性来源是粒子强迫，它是通过经验或高保真方法（数据驱动）计算确定的。该框架依赖于随机强迫的确定性控制方程的平均值，并允许对感兴趣的量的一阶和二阶矩的估计。通过与蒙特卡罗模拟的比较，证明了对于欧拉动力学由线性平流方程或可压缩欧拉方程控制的问题，矩方程能准确地预测不确定性。在奇异粒子界面和激波奇异性区域，产生了显著的不确定性。的数值方法的效果的调查表明，低耗散高阶方法是必要的捕捉数值奇点（激波不连续性，奇异源项，粒子聚类）与低扩散的不确定性的传播。
2018-10-29 physics.comp-ph
Calibration of projection-based reduced-order models for unsteady compressible flows
在这项工作中的降阶模型（ROM）的校准分析。Galerkin和最小二乘Petrov-Galerkin（LSPG）方法进行了测试可压缩流涉及的时间尺度的差异。针对LSPG方法提出了一种新的标定策略，并对两个测试用例进行了分析。第一种包括亚音速翼型流，其中边界层不稳定性是后缘噪声产生的原因，第二种包括具有瞬态周期的超音速翼型流，其中分离激波在后缘处发生激波-涡流相互作用的同时向上游传播。结果表明，校准产生稳定和长期准确的两种情况下。为了减少LSPG模型的计算量，采用加速贪婪缺失点估计（MPE）算法进行超约简。对于第一种情况，超约化得到的LSPG解与全阶模型得到的LSPG解有很好的比较。然而，对于超音速的情况下，流动的瞬态特征需要适当地捕获的采样点。否则，运动冲击波的动力学不能完全恢复。不同的时间推进计划的影响也进行了评估，不同的文献中报道，Galerkin模型被证明是更准确的比LSPG计算时，非保守形式的纳维-斯托克斯方程求解。对于超音速情况，Galerkin和LSPG模型（无超简化）捕捉了沿翼型的分离和斜激波的总体动力学。然而，当激波-涡相互作用发生在后缘时，Galerkin ROM能够捕获来自涡脱落的高频波动，而LSPG呈现出更多的耗散解，不能恢复流动动力学。
2020-08-13 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Implicit large-eddy simulation of compressible flows using the Interior Embedded Discontinuous Galerkin method
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出一种高阶隐式大涡模拟方法，结合嵌入式不连续伽辽金方法和预条件牛顿-GMRES求解器，用于模拟过渡湍流，验证了高阶精度对预测过渡湍流的重要性。
2016-05-03 cs.CE cs.NA math.NA
Direct numerical simulation of a compressible multiphase flow through the fast Eulerian approach
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；Istituto Nazionale di Vulcanologia e Geofisica（火山学与地球物理学国家研究所）；Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia（地球物理学与火山学国家研究所）
本文采用快速欧拉ian方法模拟高雷诺数压缩多相流，研究湍流特性并提出LES模型，用于火山灰云动力学分析。
2014-04-02 cs.NA math.AP math.NA
Arbitrary-Lagrangian-Eulerian discontinuous Galerkin schemes with a posteriori subcell finite volume limiting on moving unstructured meshes
University of Trento（特伦托大学）
本文提出了一种高阶准确的移动无结构网格上非线性双曲PDE的不连续伽辽金方案，采用后验子胞有限体积限制方法提高计算稳定性。
2016-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Quantum Hydrodynamics with Trajectories: The Nonlinear Conservation Form Mixed/Discontinuous Galerkin Method with Applications in Chemistry
我们提出了一个解决方案的守恒形式（欧拉形式）的量子流体动力学方程中出现的化学动力学通过实施混合/间断Galerkin（MDG）有限元数值方案。我们表明，这种方法是稳定的，表现出良好的精度和显着的尺度不变性在其解决方案空间。此外，MDG方法是鲁棒的，很好地适应在一系列物理和化学应用中特别重要的各种初边值问题。我们进一步明确地展示了如何恢复拉格朗日框架（或路径线）的解决方案。
2009-04-22 physics.chem-ph physics.comp-ph
A new smoothed particle hydrodynamics method based on high-order moving-least-square targeted essentially non-oscillatory scheme for compressible flows
本研究提出MLS-TENO-SPH混合高阶框架，通过分区策略结合MLS近似与改进TENO格式，兼顾光滑区域高阶精度与间断捕捉能力，在可压缩流动模拟中表现更优。
2023-06-01 physics.comp-ph physics.flu-dyn
ASHEE: a compressible, equilibrium-Eulerian model for volcanic ash plumes
Scuola Normale Superiore, Pisa, Italy（比萨高等师范学院）；Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, Sezione di Pisa, Italy（意大利国家地球物理与火山学研究所）；Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pisa, Italy（比萨大学数学系）
本文提出了一种新的流体动力学模型，用于模拟火山灰柱体中非平衡动力学。该模型基于多相欧拉方程，通过渐近展开策略推导出可压缩的一阶非平衡模型，适用于低浓度和小颗粒斯托克斯数的情况。
2015-08-31 cs.NA math.AP math.NA
A High-Order Discontinuous Galerkin Solver with Dynamic Adaptive Mesh Refinement to Simulate Cloud Formation Processes
本文提出了一种求解可压缩纳维-斯托克斯方程云形成过程的高阶间断Galerkin（DG）方法。该计划利用了一个底层的并行实现的ADER-DG方法与动态自适应网格细化。我们改进了我们的方法的偏微分方程独立的一般细化标准，基于数值解的局部全变分。虽然建立的方法使用针对特定模拟量身定制的数值，我们的计划的工作方案独立。我们的通用方案显示了经典CFD和分层方案的竞争结果。我们专注于两个气泡对流场景在背景大气的二维模拟。这里最大的模拟使用6阶和6561个单元，通过我们的细化标准将其减少到1953个单元。
2019-11-05 physics.comp-ph
Characteristic boundary conditions for Hybridizable Discontinuous Galerkin methods
TU Wien（维也纳工业大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；CIMNE Centre Internacional de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE)（国际数值方法工程中心）
本文提出特征边界条件以减少人工边界处涡旋反射，提升混合不连续伽辽金方法在弱压缩流中的性能。
2025-03-25 cs.CE cs.NA math.NA
Accelerating high order discontinuous Galerkin solvers using neural networks: 3D compressible Navier-Stokes equations
提出使用神经网络训练校正强迫项来加速低阶间断伽辽金求解器，在三维Navier-Stokes方程中验证了该方法能有效提升多雷诺数下的模拟精度，且比同等精度的高阶模拟快4-5倍。
2022-07-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Efficient implementation of modern entropy stable and kinetic energy preserving discontinuous Galerkin methods for conservation laws
针对通量差分DG方法计算开销高的问题，本文提出面向二维/三维张量积单元和CPU的高效实现技术，并通过Trixi.jl与FLUXO验证其跨代码库和语言的有效性。
2023-09-19 cs.MS cs.NA math.NA
Theoretical and numerical comparison of hyperelastic and hypoelastic formulations for Eulerian non-linear elastoplasticity
本文的目的是比较一个超弹性与亚弹性模型描述的欧拉动力学的固体在非线性弹塑性变形的背景下。具体来说，我们考虑著名的亚弹性威尔金斯模型，这是比较对超弹性模型的基础上的工作Goddom和Romenski。首先，我们讨论两种方法之间的一些一般概念差异。其次，这两个模型的详细研究，提出了明显的差异，在推导出一个亚弹性型模型对应的超弹性模型和一个特定的状态方程在本文中使用的援助。第三，使用相同的高阶ADER有限体积和间断伽辽金方法在固定和移动非结构网格的两个模型，广泛的数值基准测试问题已经解决。两种不同的模型得到的数值解直接相互比较。对于小的弹性形变，这两个模型产生非常相似的解决方案是彼此接近。然而，如果发生大的弹性或弹塑性变形，解决方案呈现较大的差异。
2018-06-02 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Well-balanced nodal discontinuous Galerkin method for Euler equations with gravity
提出了一种求解带重力的可压缩Euler方程的平衡节点间断格式。DG方案利用在高斯-洛巴托-勒让德（GLL）节点处支持的不连续拉格朗日基函数以及使用相同节点的GLL求积。通过一种特定形式的源项离散化来实现良好平衡的属性，该离散化取决于流体静力学解的性质，以及用于源项求积的GLL节点。该方案是能够保持等温和多变的固定解决方案，以机器精度的任何网格组成的四边形细胞和任何重力位。它被应用在几个例子中，以证明其良好的平衡性能和提高分辨率的小扰动周围的固定解决方案。
2016-12-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Implicit Finite Volume and Discontinuous Galerkin Methods for Multicomponent Flow in Unstructured 3D Fractured Porous Media
我们提出了一种新的隐式高阶有限元（FE）方法，可以在非结构化网格上和裂缝多孔地下地层中有效地模拟可压缩多组分流体流动。该计划是连续隐式的：压力和通量更新与隐式混合杂交有限元（MHFE）方法，和每个物种的运输近似与隐式二阶间断Galerkin（DG）FE方法。离散裂缝与交叉流平衡方法相结合。这是第一次调查的全隐式高阶MHFE-DG的非结构化三角形，四边形（2D），六面体（3D）网格和离散骨折。最低阶隐式有限体积（FV）输运更新也开发了相同的网格类型。隐式方法进行了比较，隐式压力显式组成（IMPEC）计划。对于断裂域，无条件稳定的隐式运输更新示出，以增加计算效率的数量级相比，IMPEC，它有一个时间步长的约束成比例的离散裂缝网格单元的孔隙体积。然而，当使用最低阶欧拉时间离散时，数值误差随着较大的隐式时间步长线性增加，导致高数值色散。因此，二阶Crank-Nicolson隐式MHFE-DG和MHFE-FV以及。收敛性分析表明，DG方法的收敛速度是FV方法的两倍，从而使计算效率提高了两到三个数量级。数值实验表明，即使在指进不稳定性的存在下，在不规则和断裂的二维和三维网格上模拟可压缩多组分流动的效率和鲁棒性。
2016-08-24 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A Conservative Discontinuous Galerkin Discretization for the Total Energy Formulation of the Reacting Navier Stokes Equations
本文给出了可压缩反应纳维-斯托克斯方程的总能量形式，并采用完全守恒间断Galerkin有限元法（DG）进行了数值求解。以前的DG的可压缩反应纳维-斯托克斯方程的应用需要非保守通量或稳定化方法，以抑制非物理振荡的压力，导致简单的测试用例失败。在本文中，我们证明了材料界面的温度不连续的结果在数值非物理压力振荡，如果物种的内能是非线性的温度。我们证明，温度不连续性是唯一类型的材料界面，导致非物理的压力振荡的保守离散的总能量制剂。此外，我们表明，非物理的压力振荡将产生在任何材料界面，包括材料界面的温度是连续的，如果热力学冻结期间的时间积分的守恒状态。此外，我们证明了放大的振荡，如果在恒定压力下的比热是不正确的直接从美国宇航局的多项式表达式评估。相反，我们在这份手稿中得出的平均值应该用来计算恒压下的比热。这可以减小非物理振荡的幅度，但不能防止非物理振荡，其中物质浓度在数值上混合。然后，我们提出的解决方案，几个测试情况下使用的总能量配方和证明虚假的压力振荡不会产生的材料界面，如果温度是连续的，它是更好的表现比冻结的热力学配方，如果温度是不连续的。
2019-10-23 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A comparison of semi-Lagrangian discontinuous Galerkin and spline based Vlasov solvers in four dimensions
本文的目的是在四维Vlasov-泊松方程的背景下比较两种半拉格朗日方法。更具体地说，我们的目标是比较最近开发的半拉格朗日间断Galerkin计划与欧拉Vlasov模拟（即使用三次样条插值）的事实上的标准的性能。为此，我们进行模拟非线性朗道阻尼和双流不稳定性，并提供基准的SeLaLib和SLDG代码（无论是在工作站上，并使用MPI的集群）。我们发现，半拉格朗日间断Galerkin格式显示出适度的改善，在运行时间的非线性朗道阻尼和双流不稳定性的大幅改善。应该强调的是，这些结果是显着不同的渐近制度（有利于样条插值）获得的结果。因此，我们得出结论，传统的方法来评估数值方法是误导，即使是短时间的模拟。此外，在半拉格朗日间断伽辽金方法中没有任何全对全通信，这使其在扩展到256个以上的核心时具有决定性的优势。
2018-03-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A note on higher-order and nonlinear limiting approaches for continuously bounds-preserving discontinuous Galerkin methods
本文针对现有高阶间断Galerkin限制方法对非线性约束仅施加充分限制的不足，提出非线性限制流程扩展方案，实现对一般非线性拟凹约束泛函的精确限制，减少数值耗散，并通过可压缩气体动力学相关约束示例验证了方法。
2024-08-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High order ADER schemes for continuum mechanics
本文首先回顾了自Toro等人于1999年提出以来，在固定和移动网格上的高阶ADER有限体积和ADER间断Galerkin格式的发展。我们给出了在固定和移动网格上的带后验子胞有限体积限制器的ADER间断Galerkin格式的现代变体，以及时空自适应笛卡尔AMR网格。然后，我们提出并讨论了统一的对称双曲和双曲相容（SHTC）制定的连续介质力学（GPR模型），它允许描述流体和固体力学在一个单一的和统一的一阶双曲系统。为了处理自由表面和移动边界问题，采用了一种简单的扩散界面方法，该方法与固定网格上的欧拉格式以及移动网格上的直接拉格朗日-欧拉方法兼容。我们展示了流体力学和固体力学中的动边界问题的一些例子。
2020-02-24 cs.NA math.NA physics.comp-ph
GPU-Accelerated Discontinuous Galerkin Methods: 30x Speedup on 345 Billion Unknowns
本文提出了一种在笛卡尔网格上离散无粘流体动力学控制方程--可压缩欧拉方程的间断Galerkin方法，并通过OCCA（一种统一的多线程硬件结构性能移植方法）将其应用于图形处理单元。与使用非CUDA感知MPI通信的仅CPU实现相比，在多达1，536个NVIDIA V100 GPU上实现了30倍的求解时间加速，并且在多达6，144个NVIDIA V100 GPU上实现了并行强大的可扩展性，解决了包含3，450亿个未知数的问题。CUDA-Aware MPI通信与非GPUDirect通信的比较表明，在由32个NVIDIA V100 GPU组成的8个节点上，速度提高了24%。
2020-08-31 cs.DC cs.NA cs.PF
High order treatment of moving curved boundaries: Arbitrary-Lagrangian-Eulerian methods with a shifted boundary polynomials correction
本文提出一种基于移位边界多项式校正的高阶ALE方法，用于移动弯曲边界上欧拉方程的高阶边界条件处理，简化了网格生成并保持了高阶收敛性。
2025-04-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Conservative and entropy stable solid wall boundary conditions for the compressible Navier-Stokes equations: Adiabatic wall and heat entropy transfer
本文提出了一种新的方法，用于在绝热壁面或具有给定热熵流的壁面存在的情况下，对可压缩Navier-斯托克斯方程施加非线性熵守恒和熵稳定的固壁边界条件。该过程依赖于对角范数、分部求和和奇异近似项算子的形式主义和模拟性质，并且是以前关于不连续界面耦合[1]和固体壁边界条件[2]的工作的推广。使用直线法，半离散熵估计整个区域时，建议的边界条件的数值施加耦合熵保守或熵稳定的离散内部操作。由此产生的估计模仿在连续水平上获得的全局熵估计。在壁的边界数据弱施加使用罚通量的方法和一个令人不安的近似项技术的保守变量和熵变量的梯度。不连续谱配置算子（质量集中节点不连续Galerkin算子），高阶非结构化网格，用于证明弱强制边界条件的新程序的鲁棒性和有效性的目的。数值模拟证实了所提出的技术的非线性稳定性，应用到三维亚音速和超音速流。所描述的过程是兼容的任何对角范数求和的部分空间运营商，包括有限元，有限差分，有限体积，间断伽辽金，通量重建计划。
2019-08-19 cs.NA math.AP math.NA
Impact of wall modeling on kinetic energy stability for the compressible Navier-Stokes equations
在非结构网格上对非常高雷诺数的流进行经济、高阶的湍流模拟时，需要壁面模型来提高效率。然而，不同的壁模型具有不同的精度和稳定性。在这里，我们开发了一个动能稳定性估计来研究壁模型边界条件的稳定性。使用这个规范，两个墙模型进行了研究，一个流行的平衡应力墙模型，这是不稳定的，动态滑动墙模型，这是稳定的。这些结果被扩展到离散的情况下，使用部分求和（SBP）的性质的间断Galerkin方法。数值试验表明，平衡应力墙模型精度高但不稳定，动态滑移墙模型精度低但稳定。
2021-02-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On a linear stability issue of split form schemes for compressible flows
Euler和Navier-Stokes方程斯托克斯方程的分裂格式由于其较好的鲁棒性而在湍流计算中很有用。这是因为它们满足控制方程的额外守恒性质，如动能守恒，从而减少高阶的混叠误差。最近，线性稳定性问题已经指出，这些计划的密度波问题，我们调查这种行为的一些标准的分裂形式。通过推导分裂格式的线性化方程，我们表明，大多数现有的计划不满足摄动能量方程，保持在连续的水平。一个简单的修改现有的一些计划的能量通量，产生一个计划是一致的能量扰动方程。数值试验给出了使用间断Galerkin方法来证明这些结果。
2021-04-30 cs.NA math.NA physics.comp-ph
