Birman-Schwinger and the number of Andreev states in BCS superconductors
由于BCS超导体中的不均匀性而导致的束缚态的数目通常通过变分方法或通过特别简单的对称微扰的精确解来确定。在这里，我们建议使用Birman-Schwinger原理估计子隙态的数量。我们展示了如何获得小的正常区域的子能隙态的数量的上界，并推导出一个合适的Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式。我们还估计了这样的国家的大正常区域使用高维推广的Szego定理的数量。该方法同样适用于局部不均匀性的序参量和外部潜力。
2011-04-25 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The abstract Birman-Schwinger principle and spectral stability
本文利用抽象Birman-Schwinger原理研究自伴算子在小的非自伴因子化扰动下的谱稳定性，推广并改进了Kato的经典结果，并将其应用于欧氏空间及三维双曲空间中的Schrödinger和Dirac算子。
2020-10-28 math-ph math.AP math.FA
Waveguides coupled through a semitransparent barrier: a Birman-Schwinger analysis
本文研究了由一对平行平面波导组成的介观系统的模型，该波导被一个无限薄的透明边界隔开，该边界由横向三角形相互作用模型化。我们发展了相应的广义Schroedinger算子的Birman-Schwinger理论。如果屏障耦合相对于纵向平移不是不变的，则光谱性质变得不平凡，特别是，如果屏障在平均值上局部更加透明并且耦合参数在沿引导轴的两个方向上达到相同的渐进值，则存在束缚态。当扰动在上确界和L^1-范数中很小时，我们导出了基态本征值的弱耦合展开式。最后命名的结果适用于当支持的泄漏部分收缩的情况下：所获得的渐近性不同于双导除以刺穿狄利克雷障碍。我们还得到了一个上限的束缚态的数量。
2000-05-30 cond-mat math-ph math.MP
A Birman-Schwinger Principle in General Relativity: Linearly Stable Shells of Collisionless Matter Surrounding a Black Hole
针对球对称渐近平直爱因斯坦-弗拉索夫系统发展Birman-Schwinger原理，通过一维变分问题刻画稳态稳定性，以黑洞周围弗拉索夫壳层为例，证明其存在性及小质量时的线性稳定性。
2022-04-22 astro-ph.GA gr-qc math-ph
Spectral enclosures for non-self-adjoint discrete Schrödinger operators
本文研究了一维离散薛定谔算子在$1\leq p\leq \infty$-势下本征值的位置。在$\ell^{1}$ -势的情况下，导出的界限是最佳的。对于$p>1$，得到了两个不同的谱界。该方法依赖于Birman-Schwinger原理和各种技术来估计Birman-Schwinger算子的范数。
2019-10-25 math-ph math.MP math.SP
A uniform elliptic reduction, an order-matching criterion, and precision benchmarks for the strong-coupling Birman-Schwinger analysis of the lattice three-boson trimer
Samara State Technical University（萨马拉国立技术大学）
该研究针对格点三玻色子三聚体的强耦合Birman-Schwinger分析，提出均匀椭圆约化方法与阶匹配判据，推导基态渐近式并验证结果，还对比了少体模型的渐近精度阶。
2026-09-09 cs.NA math-ph math.MP
A spectral isoperimetric inequality for cones
本文研究了具有$δ$ -相互作用的三维薛定谔算子在$C^2$ -光滑锥上的有限和无限情形。我们的主要结果涉及这些运营商的主特征值的Faber-Krahn型不等式。证明依赖于伯尔曼-施温格原理和事实上，圆是唯一的极小一类能量泛函。主要的新颖思想在于构造用于Birman-Schwinger原理的检验函数的方法。
2016-11-01 math-ph math.AP math.MP
A generalized Birman-Schwinger principle and applications to one-dimensional Schrödinger operators with distributional potentials
本文针对复希尔伯特空间中下方有界自伴算子，定义算子值映射并建立广义Birman-Schwinger原理，明确特征值等价性与几何重数一致性，还将其应用于含分布势的一维薛定谔算子。
2025-08-20 math-ph math.FA math.MP
Schrödinger operators with $δ$-potentials supported on unbounded Lipschitz hypersurfaces
本文考虑$L^2(\mathbb{R}^d)$中的自伴薛定谔算子$\mathsf{A}_α$，$d\geq 2$，其$δ$ -势支持在强度为$α\in L^p(Σ)+L^\infty(Σ)$的Lipschitz超曲面$Σ\subseteq\mathbb{R}^d$上.我们证明了基态的唯一性，并在对系数$α$和超曲面$Σ$的一些附加条件下，确定了$\mathsf{A}_α$的本质谱。在$Σ$是超平面的特殊情况下，我们得到了以相对论性薛定谔算子为Birman-Schwinger算子的Birman-Schwinger原理.作为应用，我们证明了$\mathsf{A}_α$的频谱底部的优化结果。
2022-02-02 math-ph math.AP math.MP
Connes' integration and Weyl's laws
本文在Connes的非交换几何的框架下讨论了积分概念的若干问题。首先，我们给出了Connes积分的一个纯谱理论构造。这回答了阿兰·康纳斯的一个问题。我们还处理的兼容性Dixlane迹与勒贝格积分。这回答了阿兰·康纳斯的另一个问题。进一步阐明了Connes积分与紧算子的Weyl定律和Birman-Solomyak扰动理论的关系。我们还给出了闭流形上负阶伪微分算子的Birman-Solomyak Weyl定律的一个“软证明”。这个外尔定律产生了一个更强形式的康纳斯迹定理。最后，我们解释了Schroedinger算子的Connes积分与半经典Weyl定律之间的关系。这是Birman-Schwinger原理的一个简单推论。这样我们就在非交换几何和半经典分析之间建立了一个很好的联系。
2021-07-02 math-ph math.FA math.MP
Kubo-Martin-Schwinger relation for an interacting mobile impurity
本研究针对含相互作用运动杂质的Yang-Gaudin模型，利用可积性结合自旋快度分辨希尔伯特子空间，将KMS条件转化为Riemann-Hilbert问题，解析证明子空间内的动态注入/射出格林函数满足改进的类KMS关系，并通过数值验证了结论。
2023-08-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
On Factorizations of Analytic Operator-Valued Functions and Eigenvalue Multiplicity Questions
我们研究了几个自然的多重性问题，出现在上下文中的Birman-Schwinger原则适用于非自伴算子。特别是，我们重新证明（和扩展）最近的结果Latushkin和Sukhtyaev采用不同的技术的基础上因式分解的解析算子值函数由于Howland。因子分解的解析算子值函数本身是特别感兴趣的，我们再次重新推导豪兰的结果，并随后将其扩展。考虑代数重的亚纯算子值函数，我们回顾的概念的指数的亚纯算子值函数，并使用它来证明一个类似的著名的Weinstein-Aronszajn公式有关的代数重的基本未扰动和扰动运营商。最后，我们考虑对投影的差异属于迹族和相关的Fredholm指数的自然基础的Birman-Schwinger算子的指数。
2020-05-03 math-ph math.FA math.MP
The number of eigenvalues of the matrix Schrödinger operator on the half line with general boundary conditions
我们证明了半直线上的矩阵薛定谔算子的特征值个数的Bargmann-Birman-Schwinger型界，在原点处具有最一般的自伴边界条件，且自伴矩阵势是可积的且具有有限的一阶矩。
2018-12-19 math-ph math.MP
The two lowest eigenvalues of the harmonic oscillator in the presence of a Gaussian perturbation
本文考虑了受高斯势扰动的抛物势阱约束的一维量子力学粒子。由于相关的Birman-Schwinger算子是迹类，Fredholm行列式可以用来计算由于高斯微扰的存在而不同于谐振子的修正本征能。利用Wang关于谐振子四个本征函数标量积的结果，可以相当精确地计算出两个最低本征值作为耦合常数$λ$的函数.
2020-05-19 math-ph math.MP quant-ph
Bound states in two spatial dimensions in the non-central case
我们推导出一个约束上的负能量束缚态的总数在两个空间维度的潜在的Schwinger方法的适应推导出Birman-Schwinger约束在三维空间。具体地说，用计算零能束缚态存在的g_i的个数代替计算g=1时势gV中束缚态的个数，从而使零能波函数积分方程的核对称化.求解的关键之一是用齐次积分方程代替非齐次积分方程。
2003-10-17 math-ph math.MP
Spectral properties of soft quantum waveguides
考虑由二维薛定谔算符描述的软量子波导，其吸引势为沿着无限平滑曲线建立的具有固定轮廓的通道，该曲线不是直的，但在适当的意义下是渐近直的.利用Birman-Schwinger原理，我们证明了如果定义沟道轮廓的势阱足够深和窄，则这种算符的离散谱是非空的。并提出了一些相关的问题。
2021-08-31 math-ph math.MP math.SP
Upper limit on the number of bound states of the spinless Salpeter equation
利用Birman-Schwinger方法，我们得到了半相对论无自旋Salpeter方程的束缚态总数和$\ell$波束缚态数目的上限.在超相对论情形下（$m=0$），我们还得到了至少存在一个$\ell$波束缚态的简单条件：$C(\ell,p/(p-1))$ $\int_0^{\infty}dr r^{p-1} |V^-(r)|^p\ge 1$，其中$C(\ell,p/(p-1))$是$\ell$和$p>1$的已知函数.
2004-01-12 math-ph math.MP math.SP
The No-Binding Regime of the Pauli-Fierz Model
考虑非相对论量子电动力学中的Pauli-Fierz模型$H(α)$。外势$V$足够浅，并假设偶极近似。证明了存在常数$0<α_-< α_+$，使得$H(α)$没有$|α|<α_-$的基态，补充了早先的结论，即$|α| > α_+$存在基态.我们开发了一个适当的扩展的Birman-Schwinger参数。此外，对于任何给定的$δ>0$，提供了电势$V$的示例，使得$α_+-α_-<δ$。
2011-04-06 math-ph math.MP
An optimization problem for $δ'$ leaky stars
Czech Technical University（捷克理工大学）；Doppler Institute for Mathematical Physics and Applied Mathematics, Czech Technical University（捷克理工大学道普勒应用数学物理研究所）；Nuclear Physics Institute, Academy of Sciences（科学院核物理研究所）
该研究针对星图上带δ'相互作用的奇异薛定谔算子，证明其基态本征值由最大对称性星图唯一最大化，通过两种不同方法完成证明。
2026-10-14 math-ph math.AP math.MP
On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators with applications to Schrödinger operators with complex potentials
Department of Mathematical Sciences, Durham University（达勒姆大学数学科学系）
本文研究非自伴算子的离散谱，通过Birman-Schwinger算子的偏迹给出半平面中特征值上限，推广了Cwikel-Lieb-Rozenblum不等式，并讨论了新获得的Lieb-Thirring型不等式的最优性。
2026-03-24 math-ph math.AP math.MP
Weak coupling limit for the ground state energy of the 2D Fermi polaron
分析了二维盒子中N个费米子与杂质粒子通过两体点相互作用的基态能量。我们允许杂质质量和费米子质量之间的质量比M > 1.225，并考虑任意大的盒子尺寸，同时保持费米能量固定。我们的主要结果表明，在弱耦合极限下，极化子的能量决定了基态能量。极化子能量是Chevy在物理学文献中提出的基于粒子-空穴膨胀一阶试探态的能量估计。为了证明，我们应用了Griesemer和Linden最近获得的Birman-Schwinger原理。一个主要的新因素是极化子能量的适当定位。
2020-12-17 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Schroedinger operators with singular interactions: a model of tunneling resonances
本文讨论了$L^2(\mathbb{R}^d), d=2,3$中的广义薛定谔算子，该算子具有由$(d-1)$维超平面和有限点族支持的吸引奇异相互作用.如果是$d=2$，它可以被看作是一个漏量子线和一族量子点的模型，如果是$d=3$，它可以被看作是存在有限数量杂质的表面波的模型。我们分析了离散谱，并进一步证明了在这种情况下的共振问题可以明确地解决，通过Birman-Schwinger方法，它被转换成类似于Friedrichs模型的形式。
2003-12-22 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
A Hardy-type inequality and some spectral characterizations for the Dirac-Coulomb operator
我们证明了Dirac算子的一个尖锐的Hardy型不等式。我们利用这个不等式得到了Dirac算子受库仑型埃尔米特矩阵值位势$\mathbf V$扰动时的谱性质：我们用Birman-Schwinger原理证明了它的特征值，并从下面束缚了它的离散谱，证明了达到\emph{ground-state energy}的充要条件是$\mathbf V$满足一定的{刚性}条件.在静电势的特定情况下，这些意味着$\mathbf V$是库仑势。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
Characteristic determinants for a second order difference equation on the half-line arising in hydrodynamics
本文利用 Birman-Schwinger 算子束、Evans 函数和 Jost 函数的 Fredholm 行列式研究半直线上带复势的二阶差分算子的点谱，并将其应用于证明二维环面上理想流体 Euler 方程中 Kolmogorov 流推广形式的不稳定性。
2024-05-02 math-ph math.AP math.MP
The weakly coupled fractional one-dimensional Schrödinger operator with index $\bf 1<α\leq 2$
我们研究的分数，一维Weyl算子$\hat{\mathcal{P}}^α$密集定义的希尔伯特空间$\mathcal{H}=L^2({\mathbb R},dx)$的基本性质，并确定的渐近行为的自由格林函数和它的变化相对于能量的束缚态。在续集中，我们指定的薛定谔算子$K_α\hat{\mathcal{P}}^α-g|\hat{V}|$的Birman-Schwinger表示和提取的有限秩的部分，这是必不可少的渐近展开的基态。最后，我们确定了小耦合常数$g$存在束缚态的充分必要条件。
2008-12-23 hep-th math-ph math.MP
Spectral Theory of the Fermi Polaron
费米极化子是指自由费米子与杂质粒子通过两体接触力相互作用的系统。受物理学家对这个系统的研究方法的启发，本文通过重正化过程建立了一个通用的数学框架来定义具有两体接触相互作用的多体哈密顿量。在费米极化子的情况下，著名的TMS哈密顿出现。对于二维盒子中的费米极化子，在一般框架下建立了一个新的变分原理，将系统的低阶本征值与Birman-Schwinger型算符的零模联系起来.它允许我们展示，例如，在物理文献中计算的\emph{polaron} -和\emph{molecule}能量确实是系统基态能量的上限。
2019-04-25 math-ph math.MP
On resonances and bound states of Smilansky Hamiltonian
我们认为自伴Smilansky哈密顿$\mathsf{H}_\varepsilon$在$L^2(\mathbb{R}^2)$与正式的微分表达式$-\partial_x^2 - \frac12\big(\partial_y^2 + y^2) - \sqrt{2}\varepsilon y δ(x)$在亚临界制度，$\varepsilon \in (0,1)$。我们证明了存在的共振$\mathsf{H}_\varepsilon$上的一个可数的子家庭的床单的基础黎曼曲面的距离是有限的物理片。在这样的片，我们发现共振自由区和小$\varepsilon > 0$的双共振。此外，我们完善了以前已知的结果在弱耦合制度（$\varepsilon\rightarrow 0+$）的束缚态的$\mathsf{H}_\varepsilon$。在证明中，我们使用Birman-Schwinger原理的$\mathsf{H}_\varepsilon$，谱理论的Jacobi矩阵的元素，和解析隐函数定理。
2016-10-10 math-ph math.MP math.SP
Asymptotics for eigenvalues of one-dimensional Dirac operators in the weak coupling limit
Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）；Universidad de Chile（智利大学）
研究弱耦合极限下受扰一维大质量Dirac算子特征值的渐近行为，针对有界Hermite势和L^1势分别得到主导项和渐近展开第二项。
2026-06-02 math-ph math.FA math.MP
Special potentials for relativistic Laplacians I: Fractional Rollnik-class
本文提出分数阶相对论拉普拉斯算子的Rollnik类势能定义，并研究其自共轭性和谱性质，同时扩展了相关Birman-Schwinger算子的Hilbert-Schmidt性质空间。
2025-12-07 math-ph math.FA math.MP
Schrödinger operators with delta and delta'-potentials supported on hypersurfaces
通过边界条件明确定义了光滑紧致超曲面上具有$δ$和$δ'$ -势的自伴Schrodinger算子.这些运营商的频谱特性进行了研究，正则性结果的功能，在其域中得到的，和类似物的伯曼-Schwinger原则和克莱因公式的一个变种。进一步证明了具有$δ$和$δ'$ -势的薛定谔算子与无奇异相互作用的薛定谔算子的预解式的幂之差的Schatten-von Neumann型估计.这些估计的直接结果是相应散射系统的波算子的存在性和完备性，以及奇摄动和未摄动薛定谔算子的绝对连续部分的酉等价性。在主要定理的证明中，我们利用了对称算子的扩张理论的抽象方法，一些代数考虑和椭圆正则性的结果。
2012-11-08 math-ph math.AP math.MP
A renormalized Lee Model: resolvent and spectral analysis
Università dell’Insubria（因苏布里亚大学）；Università di Milano Bicocca（米兰比可卡大学）
本文构造并分析重整化三维有质量Lee模型的谱，通过抽象构造定义哈密顿量，利用扇区化方法证明HVZ型公式，并给出亚阈值谱缺失及束缚态存在的条件。
2026-09-29 math-ph math.MP math.SP
Derivatives of (Modified) Fredholm Determinants and Stability of Standing and Traveling Waves
继续在[11]中开始的一系列调查，探索Jost和Evans函数之间的联系，（修正的）弗雷德霍姆行列式，本文研究了其特征行列式在频率0处的一阶非零导数的稳定性指标或符号，在一维偏微分方程（PDE）驻波和行波解的稳定性的Evans函数方法的研究中发现了相当多的用途。这导致我们推导出一般的摄动展开的解析变化的修改弗雷德霍姆行列式的抽象运营商。我们的主要结论，同样在行列式本身的分析，是特征弗雷德霍姆行列式的导数可以有效地计算从第一原理的积分算子与半可分的积分核，其中包括特别是一般的一维情况下，和其总和，后者的可能性似乎提供应用程序在多维的情况下。第二个主要结果是证明多维特征弗雷德霍姆行列式是[23]中定义的埃文斯函数序列在连续Galerkin子空间上的重正化极限，给出了[11]的一维结果的自然扩张，并回答了[27]中关于该序列是否可能收敛的问题（一般来说，不可能，但在重正化的情况下，是的）。收敛在实际中对于数值差错控制和加速是有用的。
2016-11-30 math-ph math.AP math.MP
Spectral analysis of Dirac operators for dislocated potentials with a purely imaginary jump
Department of Mathematics and Maxwell Institute for Mathematical Sciences, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系和麦克斯韦数学科学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学核科学与物理工程学院数学系）；Faculty of Mathematics and Statistics, Ton Duc Thang University（胡志明市统一大学数学与统计学院）
本文研究了非厄米特矩阵势场形式为i sgn(x)+V(x)的Dirac算子的谱性质，通过计算格林函数确定了谱的本质性和不同类型，并给出了伪谱及其补集在复平面上的精确边界。进一步利用Birman-Schwinger原理，分析了当V≠0时谱和伪谱的变化，证明了本质谱不变且伪谱接近不稳定区域，同时确定了离散谱的渐进行为，并给出了弱耦合模型的完整描述。
2025-04-08 math-ph math.AP math.FA
Uniform Resolvent Estimates for the Discrete Schrödinger Operator in Higher Dimensions
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院与理论物理研究中心）
针对 $d\geq4$ 的离散薛定谔算子，通过费米面表面测度的傅里叶衰减界建立 $\ell^p$ 到 $\ell^{p'}$ 的一致预解估计，确定不同维数下的尖锐范围并推导相关衍生估计。
2026-08-27 math-ph math.AP math.MP
Precise spectral asymptotics, exponential localization, and spectral gap estimates for the three-boson lattice Schrödinger operator
University Boulevard 15（大学大道15号）
本文研究二维晶格上带两两接触相互作用的三玻色子薛定谔算子，得到不同准动量下的束缚态能量、谱间隙，证明基态指数局域化，其结果对少玻色子系统的量子模拟有直接意义。
2026-10-06 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
No Spectral Invisibility for Dissipative Barrier Truncations in Any Dimension
University of Cambridge（剑桥大学）；Cardiff University（卡迪夫大学）
研究任意维度下耗散势垒截断是否存在谱隐身性问题，通过结合多种方法证明了\(H\)的谱点能被截断检测到，解决了高维情况的墓地问题，表明势垒方法不会以谱隐身性换取谱污染抑制。
2026-07-27 cs.NA math-ph math.MP
