Moments of the superdiffusive elephant random walk with general step distribution
考虑具有一般步长分布的大象随机游动.我们计算的第一个四个时刻的位置重新调整的$n^α$在超扩散制度，其中$α$是记忆参数的极限分布。这推广了Bercu的结果。
2022-09-30 math.PR
Elephant Random Walk on the Triangular Lattice
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了在二维平面上的三角晶格上扩展的象随机游走模型，通过寻找适当的缩放极限来分析其行为，该模型源于2018年印度统计研究所统计学硕士学位论文。
2026-03-15 math.PR
Functional limit theorems for elephant random walks on general periodic structures
Joint Graduate School of Mathematics for Innovation, Kyushu University（九州大学数学创新联合研究生院）
针对一般周期结构上的大象随机游走，本文研究其泛函极限定理，拓展了ℤᵈ上的已有结果，发现了依赖结构的新量，明确了底层结构对游走渐近行为的影响。
2025-11-13 math.PR
Elephant Random Walk Conditioned to Avoid Zero
Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科）
该研究探讨避免零值条件下的大象随机游走的长时间极限，将其嵌入三维贝塞尔过程并建立相关极限定理，丰富了随机游走领域的理论成果。
2026-08-03 math.PR
Rates of convergence in the central limit theorem for the elephant random walk with random step sizes
本文考虑了大象随机游动模型的推广。与通常的大象随机游动相比，该模型的一个有趣的特点是，步长形成正独立同分布的随机变量序列，而不是一个固定的常数。对于这个模型，我们建立了重对数律，中心极限定理，我们得到的收敛速度在中心极限定理的Kologmorov，Zolotarev和Wasserstein距离。我们强调，即使在通常的大象随机游动的情况下，我们的结果有关的收敛速度的中心极限定理是新的。
2023-02-13 math.PR
On multidimensional elephant random walk with stops and random step sizes
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了带有停止和随机步长的多维大象随机游走，推导了大数定律、迭代对数定律等收敛结果。
2026-03-09 math.PR
Limit theorems for the fluctuation of the dynamic elephant random walk in the superdiffusive case
本文针对具有强大象成分的超扩散动态大象随机游走，利用鞅收敛定理证明扣除随机漂移后的中心极限定理与重对数律。
2025-05-16 math.PR
Variations of the elephant random walk
该研究探讨大象随机游走中记忆受限的变体，证明其类似结果，并扩展模型以支持更一般的步长。
2018-12-05 math.PR
Estimates on Escape Times for the Elephant Random Walk
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do ABC（ABC联邦大学）
本文研究了Elephant随机游走的逃逸时间，推导了其尾部的紧指数界，并证明在扩散 regime 中其行为与传统对称随机游走一致。
2026-02-21 math.PR
Elephant random walks with delays
在简单的随机游动中，步骤是独立的，即，行尸没有记忆相比之下，在Schütz和Trimper于2004年提出的大象随机游动（ERW）中，行走者记得整个过去，下一步总是取决于到目前为止的整个路径。一种扩展，正如Bercu等人最近的一篇论文（arXiv：1902.11220v1）中所建议的，是允许延迟，也就是说，将质量置于零。我们的目的是将一般ERW的已知结果推广到具有时滞的随机游动（ERWD）。
2019-07-31 math.PR
How often can two independent elephant random walks on $\mathbb{Z}$ meet?
本文研究整数格上两个独立象随机游走的相遇频率，发现取决于记忆参数p是否大于3/4，并给出距离渐近结果。
2024-04-21 math.PR
On Elephant Random Walk with Random Memory
本文提出了一种具有随机记忆的大象随机游走模型，通过随机选取历史步骤构成记忆，并推导了其条件分布性质及平均增量与位移的递归和显式表达式。
2025-01-22 math.PR
Cramér moderate deviations for the elephant random walk
本文研究一维大象随机游走，建立 Berry–Esseen 界、Cramér 中偏差及局部极限定理，并据此说明正态吸引域由记忆参数 p 决定。
2021-01-02 math.PR
A note on the long time behavior of the elephant random walk with stops
该研究针对带停留的大象随机游走的长时间行为展开，明确了已访问点数量的相变规律，同时揭示了游走位置与移动次数的关联，丰富了相关随机过程的理论成果。
2025-03-22 math.PR
The Elephant random walk with gradually increasing memory
在简单的随机游动中，步骤是独立的，即，行尸没有记忆相比之下，在Schuetz和Trimper于2004年提出的大象随机游动（ERW）中，下一步总是取决于到目前为止的整个路径。许多作者研究了战争遗留爆炸物的进一步特性。在先前的一篇论文中，我们研究了大象只记得第一步或最后一步的有限部分的情况。在这两种情况下，都没有象在传统的战争遗留爆炸物问题上那样分为两种不同的制度。我们还提出了一个问题，如果她记得一个逐渐增加的过去，会发生什么。本文将对这一问题给出一些答案。我们还讨论了与拖延的战争遗留爆炸物有关的问题。
2021-10-26 math.PR
How long does it take to train an Elephant Random Walk
Institute of Mathematics, University of Zurich（苏黎世大学数学研究所）
研究条件作用前k步（视为训练）对大象随机游走长期行为的影响，发现首次返回原点时间在扩散区按幂律增长，在临界区指数增长，以此衡量大象遗忘训练的速度。
2026-06-17 math.PR
The elephant random walk in the triangular array setting
本文基于三角阵列设置提出了大象随机游走过程的正式定义，肯定回答了Gut和Stadmüller关于可能包含停顿的开放问题，并证明了该模型超临界情形的中心极限定理。
2024-03-05 math.PR
Counting the zeros of an elephant random walk
我们研究了记忆如何影响在扩散制度中所谓的大象随机游动的起源通道。我们观察到，零的数量总是像时间的平方根一样渐近增长，尽管事实上，根据内存参数，第一次返回$0$的时间可能有一个有限的期望值或指数小于$1/2$的胖尾。我们解决了这个明显的悖论，通过重铸的框架中的问题的标度限制的马尔可夫链和自相似马尔可夫过程。
2022-01-06 math.PR
A strong invariance principle for the elephant random walk
考虑了具有无界记忆的$\mathbb{Z}$上的非马尔可夫离散时间随机游动，称为大象随机游动（ERW）.证明了战争遗留爆炸物的一个强不变原理。更具体地说，我们证明，在一个适当的缩放和扩散制度，以及在临界值$p_c=3/4$的模型是边缘superdiffusive，战争遗留爆炸物几乎肯定是很好地近似的布朗运动。作为我们结果的副产品，我们得到了ERW的重对数律和中心极限定理。
2017-07-21 math.PR
Finite-Memory Elephant Random Walk and the Central Limit Theorem for Additive Functionals
马尔可夫链的可加泛函的中心极限定理（CLT）是一个历史悠久的著名结果。在本文中，我们提出了应用程序的两个有限内存版本的大象随机游动，解决了一个问题，从arXiv：1812.01915。我们还提出了一个推导CLT的有限状态马尔可夫链的可加泛函，这是基于正递归，CLT的IID序列和一些初等线性代数，并侧重于方差的特征。
2020-05-01 math.PR
Moments approach for the elephant random walk
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文采用矩方法研究一维大象随机游走，通过推导特征函数和矩的递推关系，获得各参数区域的渐近近似，并确定极限分布。
2026-09-11 math.PR
A remark on elephant random walks via the classical law of the iterated logarithm for self-similar Gaussian processes
本文研究两个独立且记忆参数不同的大象随机游走能否无限次相遇，并利用自相似高斯过程的经典重对数律初等证明其距离的渐近行为。
2025-06-20 math.PR
Functional limit theorems for the Multi-dimensional Elephant Random Walk
在这篇文章中，我们将推导多维大象随机游动（MERW）的泛函极限定理，从而推广Bercu和Laulin（2019）为一维边际提供的结果。MERW是$\mathbb{Z}^d$上的一个非马尔可夫离散时间随机游动，它对自己的整个过去都有完整的记忆，这与大象永远不会忘记的传统说法不谋而合。顾名思义，MERW是大象随机游动（ERW）的$d$维推广，后者是Schütz和Trimper在2004年首次引入的。我们通过一个所谓的记忆参数$p$来衡量大象记忆的影响，这个参数介于0和1之间。Schütz和Trimper观察到的一个显著特点是，战争遗留爆炸物的长期行为在某一临界记忆参数$p_c$处表现出相变。我们采用与Baur和Bertoin关于战争遗留爆炸物的工作类似的思路，利用MERW和Pólya瓮之间的联系，研究MERW在所有记忆状态下的渐近行为。
2021-08-18 math.PR
Remarks on the limiting behaviors of generalized elephant random walks
研究了整数格上广义大象随机游动的极限行为。这种随机游动是通过使用两个参数序列来定义的，这两个参数序列分别表示每一步从整个过去的记忆和每一步向右的漂移。这个模型也被看作是一个相关的伯努利过程。我们的研究结果揭示了如何缩放因子的参数的行为确定。特别是，我们允许参数的退化。我们还提出了几个例子，其中的比例因子显式计算。
2022-06-29 math.PR
Introducing smooth amnesia to the memory of the Elephant Random Walk
利用鞅方法研究了遗忘象随机游动（AERW）的渐近性。更确切地说，我们的分析依赖于矩阵归一化的多维鞅的渐近结果。在扩散区和临界区，我们建立了AERW位置的几乎必然收敛和二次强律。给出了临界区的重对数律。给出了AERW到高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了AERW的分布收敛性和均方收敛性。
2022-04-22 math.PR
On Wasserstein-1 distance in the central limit theorem for elephant random walk
最近，大象的随机游动引起了人们的广泛关注。关于这一过程的渐近性态有许多文献，如中心极限定理、泛函极限定理和重对数重对数律。本文证明了当记忆参数$p$属于$0< p < 1/2,$ $1/2< p<3/4$和$p=3/4.$三种情形之一时，中心极限定理中的Wassertein-1距离是完全不同的
2022-01-10 math.PR
Rate of moment convergence in the central limit theorem for the elephant random walk
一维大象随机游动是一种典型的具有步长强化的离散时间随机游动模型，由Schütz和Trimper（2004）提出.它有一个参数$α\in (-1,1)$：$α=0$的情况对应于简单的对称随机游动，并且当$α>0$（分别）。$α<0$）、在$n$增长时助行器的平均位移（分别为消失），如PDMATHAMR。该行走允许在$α=1/2$从扩散行为到超扩散行为的相变。本文研究了当$-1 < α\leq 1/2$时，步行者位置的中心极限定理的矩收敛速度。我们发现在扩散区域$-1<α<1/2$内，$2m$阶矩与$m=2,3,\ldots$的收敛速度存在交叉现象。
2022-12-15 math.PR
Gaussian fluctuation for superdiffusive elephant random walks
大象随机行走是一种具有无限记忆的一维离散时间随机行走：对于每一步，行走者以概率$α$采用他/她之前随机选择的一步，否则他/她就像一个简单的随机行走（可能有偏差）。在临界值$α_c=1/2$处，它允许从扩散行为到超扩散行为的相变。对于$α\in (α_c, 1)$，存在一个$n^α$阶的比例因子$a_n$，使得在由$a_n$比例缩放的时间$n$处的步行者的位置$S_n$收敛于非退化随机变量$W$，其分布不是高斯的。我们的主要结果表明，$S_n$围绕$W \cdot a_n$的涨落仍然是高斯的。我们还描述了由随时间多项式衰减的偏压引起的相变。
2019-09-06 math.PR
Analysis of the smoothly amnesia-reinforced multidimensional elephant random walk
在这项工作中，我们讨论了光滑健忘症加强多维大象随机游动（MARW）。MARW的标度极限存在于扩散，临界和超扩散制度。我们还建立了这三种制度的几乎必然收敛。二次强定律在扩散区和临界区都有体现。均方收敛到一个非高斯随机变量建立在超扩散制度。重心过程也得到了类似的结果。最后两节讨论了均方位移和Cram{é}r中偏差的收敛速度。
2023-01-20 math.PR
Amnesic Elephant Random Walk with Polynomially Decaying Step Sizes
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文提出具有多项式衰减步长的遗忘型大象随机游走，研究步长指数与记忆参数对长期行为的影响，确定了两个临界阈值，并揭示了亚扩散、经典扩散及局域化等不同相态。
2026-09-16 math.PR
On Elephant Random Walk with Delayed Amnesia
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
提出一种改进的大象随机游走模型，通过向量鞅方法研究其在不同参数下的渐近行为，包括扩散、临界和超扩散区域，并扩展至随机步长情形。
2026-07-07 math.PR
Elephant random walk with polynomially decaying steps
本文引入步长多项式衰减的大象随机游走变体，研究步长指数与记忆参数对游走者长期行为的影响，发现存在从发散到收敛的相变，并得出定量极限定理。
2025-05-01 math.PR
Residual Diffusivity in Elephant Random Walk Models with Stops
通过引入小概率对称随机游动步$ε$，研究了具有停止点的大象随机游动模型（ERWS）中的增强扩散.在任何$ε> 0$，大的时间行为从$ε= 0$的亚扩散过渡到楔形参数区域的扩散，其中扩散率严格高于$ε\downarrow 0$极限中的未扰动ERWS模型中的扩散率。扰动ERWS模型被证明是可解的前两个时刻和它们的渐近精确计算在一个和两个空间维度。该模型提供了一个离散的分析设置的残余扩散现象已知的被动标量运输混沌流（例如，由时间周期性的细胞流和统计上的次扩散）的分子扩散率趋于零。
2017-05-08 math.PR
A fixed-point equation approach for the superdiffusive elephant random walk
该研究针对任意维度的超扩散大象随机游走，借助其与Pólya型瓮模型的关联证明极限变量的不动点方程，推导低维下极限分布的密度性质并给出一维矩的非线性递推关系。
2024-04-17 math.PR
Asymptotics for the Laplace transform of the Elephant Random Walk via Schwarz-Christoffel mappings
研究大象随机游走的拉普拉斯变换的长时间渐近行为，通过建立递推关系找到由输运型偏微分方程控制的生成函数，借助施瓦茨 - 克里斯托费尔映射实现解析控制，用奇点分析方法估计拉普拉斯变换。
2026-07-17 math.PR
Recurrence and transience of multidimensional elephant random walks
本文证明了多维大象随机游走在$d\geq3$时非常返且零点期望有限，在$d=1,2$时常返与非常返相变发生于$p=(2d+1)/(4d)$，并给出了不同$p$参数下的Berry-Esseen型界与极限分布研究。
2023-12-13 math.PR
A Generalized Elephant Random Walk with Time-Dependent Memory
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；University of Minnesota Duluth（明尼苏达大学德卢斯分校）
本文提出一种具有时变记忆的广义大象随机游走（ERW）模型，将标准ERW的恒定记忆参数改为随时间变化，推导得到其中心极限定理、重对数律及若干强极限定理，拓展了ERW的应用场景。
2026-10-14 math.PR
Functional Limits and Separation Times for Two Interacting Elephant Random Walks
King Saud University（沙特国王大学）；Kyushu University（九州大学）
本文为相互作用双象模型建立功能极限，证明收敛到高斯过程，并研究首次分离时间的分布收敛与单调性。
2026-10-01 math.PR
Limit theorems for amnesic elephant Random walks with random increment sizes
UFABC - Centro de Matemática, Computação e Cognição（联邦圣保罗大学数学、计算与认知中心）；UFRJ - Departamento de Métodos Estatísticos do Instituto de Matemática（里约热内卢联邦大学数学研究所统计方法系）
本文提出广义遗忘象随机游走模型，结合记忆、遗忘与随机跳跃，证明中心极限定理与泛函极限定理，识别扩散、临界及超扩散状态，并给出高斯波动及稳定极限定理。
2026-09-15 math.PR
Hypergeometric identities arising from the elephant random walk
给出了一种建立新的超几何恒等式的概率方法。它是基于对大象随机游动的位置在超扩散制度的极限分布的时刻的计算。
2019-02-28 math.CA math.CO math.PR
Limit theorems for the 'laziest' minimal random walk model of elephant type
我们考虑一个由Harbola，Kumar，and Lindenberg（2014）引入的带有步强化的一维离散时间随机游动的最小模型：步行者可以向前移动（永远不会向后），也可以保持静止。对于每个$n=1,2,\cdots$，均匀地选择在$1$和$n$之间的随机时间$U_n$，并且如果步行者向前移动[相应地，在时间$U_n$保持静止]，则在时间$n+1$它可以概率$p$ [resp. $q$ ]，或概率为$1-p$ [resp. $1-q$ ]，它仍然保持在目前的位置。对于$q>0$的情况，Coletti，Gava和de Lima（2019）获得了几个极限定理。在本文中，我们证明了极限定理的情况下$q=0$，步行者可以表现出所有三种形式的渐近行为$p$是不同的。作为一个副产品，我们得到了极限定理的簇大小的均匀随机递归树上的渗流根。
2020-03-09 math.PR
On the limit law of the superdiffusive elephant random walk
本研究针对超扩散大象随机游走的极限非高斯随机变量，利用其矩的非线性递推关系，推导了矩的渐近展开与密度无穷远渐近行为，揭示了第一步分布不对称性对极限尾部的影响，并得到单峰性等额外性质。
2024-09-10 math.PR
Elephant random walks with graph based shared memory: First and second order asymptotics
该研究提出带图结构共享记忆的多智能体大象随机游走模型，运用随机逼近等工具推导其渐近性质，得到更优速率的强不变原理与中心极限定理，同时改进了简单大象随机游走的相关结果。
2024-10-30 math.PR physics.data-an
A Spectral Approach to Survival Bounds for the Elephant Random Walk
UFABC – Centro de Matemática, Computação e Cognição（巴西联邦ABC大学数学、计算与认知中心）
研究带吸收边界的一维连续时间大象随机游走的长时间行为，通过分析演化方程建立谱间隙为N^{-2}阶的庞加莱不等式，得到生存概率以e^{-ct/N^2}速率指数衰减。
2026-10-01 math.PR
Coordinate-wise Elephant Random Walk
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
研究\(k\)维离散超立方体上坐标方向的大象随机游走，通过特定记忆规则更新坐标，证明记忆偏差消失，转移核渐近接近无记忆核，进而证明有界可观测量的大数定律及鞅相关极限定理，极限方差与记忆参数无关。
2026-07-09 math.PR
Almost Sure Convergence of Randomized Urn Models with Application to Elephant Random Walk
我们考虑一个随机瓮模型与许多颜色的对象。替换矩阵是随机的，并且有条件地独立于给定过去选择的颜色。此外，置换矩阵的条件期望接近于几乎必然不可约矩阵。得到了配置向量、比例向量和计数向量的几乎必然收敛性和$L^1$收敛性。我们证明了一阶矩对于i.i.d.是足够的。替换矩阵独立于过去的颜色选择。这显著地改进了Athreya和Ney（1972）中要求$L\log_+ L$矩的瓮模型的类似结果。对于更一般的自适应置换矩阵序列，需要略多于$L\log_+ L$的条件。在Zhang（2018）中单独和并行考虑了基于$L^1$矩假设的类似结果。最后，利用所得结果研究了具有随机记忆的$d$维非负正交点上的延迟象随机游动。
2022-10-17 math.PR
Elephant random walks with multiple extractions and general reinforcement functions
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Pune（印度科学教育与研究学院浦那分校）；Indian Institute of Management, Kozhikode（印度管理学院柯泽科德分校）
本文研究了具有多重抽取和通用强化函数的象鼻随机游走模型的渐进行为，探讨了其强收敛和弱收敛特性。
2026-01-08 math.PR
Recurrence, Transience, and the Rate of Escape for Elephant Random Walks with Two Memory Channels
Institute of Research and Development, Duy Tan University（发展研究院）；Duy Tan University（大雁大学）；Faculty of Natural Sciences, Duy Tan University（自然科学学院）
研究双记忆通道象随机游走，证明p=11/16为精确递归-暂态阈值，并确定暂态区间的逃逸速率及p=7/8时的逃逸尺度。
2026-09-09 math.PR
New insights on the reinforced Elephant Random Walk using a martingale approach
利用鞅方法研究了强化大象随机游动（RERW）的渐近性。在扩散区和临界区，我们建立了RERW的几乎必然收敛、重对数律和二次强收敛律。给出了RERW对某些高斯过程的分布收敛性。在超扩散区，我们证明了RERW的分布收敛性和均方收敛性。我们所有的分析都依赖于矩阵正规化的多维鞅的渐近结果。
2021-06-29 math.PR physics.data-an
A martingale approach for the elephant random walk
利用鞅方法对一维大象随机游动（ERW）的渐近性态进行了改进。战争遗留爆炸物的渐近行为主要取决于一个介于0和1之间的记忆参数$p$。这种行为在扩散区$0 \leq p <3/4$、临界区$p=3/4$和超扩散区$3/4<p \leq 1$中是完全不同的。尽管如此，我们还是给出了ERW的几乎必然收敛和渐近正态性的一些新结果。
2017-07-06 math.PR physics.data-an
Central Limit Theorem for the Elephant Random Walk
我们研究了所谓的大象随机游动（ERW），这是一个非马尔可夫离散时间随机游动$\mathbb{Z}$具有无界记忆，表现出相变从扩散到超扩散行为。我们证明了一个大数定律和一个中心极限定理。值得注意的是，中心极限定理不仅适用于扩散状态，而且适用于超扩散的相变点。在超扩散区，战争遗留爆炸物收敛于一个非退化的非正态随机变量。我们还获得了明确的表达式的相关性的增量的战争遗留爆炸物。
2016-08-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Elephant Random Walk with multiple extractions
本文通过类比更一般的urn模型，研究了多次抽取的大象随机游走，发现$k>2$时存在对初始条件的关键依赖和亚线性熵的收敛区域。
2025-07-09 math.PR
Asymptotic Properties of Generalized Elephant Random Walks
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）
本文研究了广义大象随机游走的渐进行为，通过将线性函数替换为通用映射，探讨了随机游走动力学的变化，并推导了扩散与非扩散 regime 的相变边界。
2026-05-17 cond-mat.stat-mech math.PR
On the multidimensional elephant random walk with stops
本文研究多维带停止大象随机游走的渐近行为，证明其Gram矩阵的归一化收敛性，并推广一维结果至扩散、临界及超扩散状态，同时研究自归一化渐近正态性。
2025-01-24 math.PR math.ST stat.TH
