Beatty Sequences for a Quadratic Irrational: Decidability and Applications
本文研究二次无理数下的Beatty序列的同步性，证明其可判定性，并应用该结果解决加法基的判定问题，同时解决Reble和Kimberling的开放问题。
2026-04-02 cs.DM cs.FL math.CO
Decidability of the Membership Problem for $2\times 2$ integer matrices
本文的主要结果是$2\times 2$非奇异整数矩阵隶属度问题的可判定性。也就是说，我们将构造第一个算法，对任何非奇异的$2\times 2$整数矩阵$M_1,\dots,M_n$和$M$决定$M$是否属于由$\{M_1,\dots,M_n\}$生成的半群。我们的算法依赖于一个翻译的矩阵上的数值问题的组合问题的话。它还利用了$\mathrm{GL}(2,\mathbb{Z})$的一些著名子群的代数性质和各种新的技术和构造，这些技术和构造通过将它们简化为正则语言的成员问题来帮助限制无限数量的可能性。
2016-04-08 cs.DM cs.FL
Completing the picture for the Skolem Problem on order-4 linear recurrence sequences
University of Oxford（牛津大学）；Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）
本文证明了对于阶数最多为4的代数线性递归序列，斯科姆问题的可判定性
2025-12-01 cs.FL math.NT
From Historical Puzzles to Grammatical Constraints: Circular Partitions, Generalized Run-Length Encodings, and Polynomial-Time Decidability
University of Evansville（埃文斯维尔大学）；Kenyon College（肯扬学院）
本文通过历史谜题启发，研究循环划分算法和广义运行长度编码，证明块语言在多项式时间内可判定。
2026-01-04 cs.DM cs.FL math.CO
An Approach to Regular Separability in Vector Addition Systems
研究了状态向量加法系统语言的正则可分性问题。它询问对于两个给定的VASS语言K和L，是否存在一个包含K且与L不相交的正则语言R。虽然问题的可判定性仍然是一个开放的问题，但有几个子类已经证明了可判定性：它对（i）一维VASS，（ii）VASS覆盖性语言，（iii）整数VASS语言和（iv）交换VASS语言是可判定的。我们提出了一个一般的方法来确定定期可分性。我们用它来决定一个任意的VASS语言从类（i），（ii）和（iii）中的任何语言的正则可分性。这推广了所有以前的结果，包括（iv）。
2020-06-30 cs.FL cs.LO
Algorithmic decidability of Engel's property for automaton groups
我们认为可判定性问题与恩格尔的身份（$[\cdots[[x,y],y],\dots,y]=1$足够长的换向器序列）在由自动机产生的群体。我们给出了一个部分算法，决定，给定$x,y$，恩格尔恒等式是否满足。重要的是，它成功地证明了Grigorchuk的$2$ -群不是Engel。接下来，我们考虑识别恩格尔元素，即元素$y$，使得映射$x\mapsto[x,y]$吸引到$\{1\}$的问题。虽然这个问题似乎棘手的一般情况下，我们证明，它是可判定的Grigorchuk的组：恩格尔元素正是那些为了最多$2$。我们的计算是使用计算机代数系统GAP中的FR包实现的。
2015-12-06 cs.FL math.GR
Flowchart Programs, Regular Expressions, and Decidability of Polynomial Growth-Rate
我们提出了一种新的方法来推断复杂性的性质，为一类程序的形式的流程图注释循环信息。具体来说，我们的方法可以（健全和完全）决定计算值是否作为输入的函数多项式有界;运行时间也是如此。这样的复杂性属性对于图灵完备程序设计语言来说是不可判定的，而在程序分析中，一个常见的解决方案是解决合理但不完整的解决方案。相比之下，我们认为一类程序是图灵不完全的，但足够强大，包括这种分析的几个挑战。对于一个具有良好结构语法的相关语言，类似于Meyer和Ritchie的LOOP程序，这个问题以前已经被证明是可判定的。分析依赖于程序的组合性，因此在获得类似的结果与任意控制流图的流程图程序的挑战。我们的挑战的答案是双重的：首先，我们提出了一类循环注释的流程图，这是更一般的流程图，直接代表结构化的程序;其次，我们提出了一种技术，重用的想法，从工作结构化的程序，并将它们应用到这样的流程图。该技术的灵感来自于非确定性自动机到正则表达式的经典翻译，但我们将构建这样一个表达式的指数成本降低，获得多项式时间分析。这些思想可以很好地适用于其他分析问题。
2016-07-08 cs.FL cs.LO cs.PL
The decidability of the genus of regular languages and directed emulators
本文通过有向模拟器、自动关系和有向覆盖刻画正则语言亏格，证明其可在最小自动机的有向覆盖中达到，并建立有向与无向模拟器最小亏格问题可解性的蕴含关系。
2024-04-09 cs.FL
Rich Sequences and Decidability of Arithmetic Theories
Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Oxford University（牛津大学）；Keble College, Oxford（牛津基布尔学院）
本文提出新框架，将整数序列的随机性结果转化为算术结构一阶理论不可判定性的证明，应用于线性递推序列和欧拉函数等，得出多个理论不可判定。
2026-09-18 cs.FL cs.LO
General Decidability Results for Systems with Continuous Counters
Max Planck Institute for Software Systems (MPI-SWS)（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文研究了具有连续计数器的系统，证明了其语言的正则性并展示了有限自动机的有效计算，同时给出了自动机大小的非素数下界。
2025-11-26 cs.FL cs.LO
Regular Separability of Parikh Automata
我们调查的一个子类的语言识别的向量加法系统，即语言的不确定性Parikh自动机。而正则性问题（给定自动机的语言是否正则？）是不可判定的这个模型，我们表现出令人惊讶的可判定性的定期可分性问题：给定两个Parikh自动机，是否有一个正则语言，其中包含一个，是从其他不相交？
2016-12-19 cs.FL
Ultimate Positivity is Decidable for Simple Linear Recurrence Sequences
我们考虑了极限正性问题的可判定性和复杂性，该问题要求给定的有理线性递归序列（LRS）的所有项是否都是正的。利用丢番图逼近中关于S-单位和的下界，我们证明了对于简单的LRS（特征多项式没有重复根的LRS），极限正性问题在多项式空间中是可判定的.如果我们限制到一个固定阶的简单LRS，那么我们得到一个多项式时间的决策过程。作为一个复杂性下限，我们表明，对于简单的LRS的最终正性对于co $\exists\mathbb{R}$是困难的，即，实数的普适理论中可解的一类问题（介于coNP和PSPACE之间）。
2017-04-05 cs.CC cs.DM cs.FL
Decision Problems for Deterministic Pushdown Automata on Infinite Words
本文调查了DPDA在无限词上的一些可判定性结果（Omega-DPDA）。我们总结了最近的一些结果的可判定性的正则性和等价性问题的类弱omega-DPDA。此外，我们提出了一些新的结果的奇偶指数问题的omega-DPDA。对于奇偶校验条件的规范，omega-DPDA的状态被分配优先级（自然数），并且如果在运行期间无限频繁出现的最高优先级是偶数，则运行是接受的。基本的简化问题是，是否可以确定接受给定Omega-DPDA语言所需的最小优先级数量。我们提供了一些决定性的结果，这个问题的变化，某些类别的欧米茄-DPDA。
2014-05-22 cs.FL
It Is NL-complete to Decide Whether a Hairpin Completion of Regular Languages Is Regular
发夹完成是一种对形式语言的操作，它的灵感来自于生物化学中的发夹形成。发夹结构在DNA计算中自然发生。已知正则语言的发夹完备化是线性上下文无关的，但通常不是正则的。然而，一段时间以来，正则语言的发夹完备化的正则性是否是可判定的一直是一个悬而未决的问题。2009年，通过提供一个多项式时间算法，这个可判定性问题得到了积极的解决。在本文中，我们通过证明决策问题实际上是NL-完全的来提高复杂度。这个复杂性界限对单侧和双侧发夹完备化都成立。
2011-01-25 cs.CC cs.FL
Resynchronized Uniformization and Definability Problems for Rational Relations
本文系统研究了基于正则同步语言定义的有理关系子类的一致化与可定义性问题的可判定性，重述已知结果并补充了若干新的可判定性与不可判定性结论。
2023-08-29 cs.FL
Negated String Containment is Decidable (Technical Report)
本文解决了不包含字符串谓词可判定性的长期开放问题，证明了在正则语言约束下该谓词及其与无链字方程结合的可判定性。
2025-06-30 cs.FL cs.LO
Regular Separability of One Counter Automata
本文研究了单计数器自动机语言的正则可分性问题，证明了不带零测试情形下该问题可判定且为PSpace完全，并指出一般情形不可判定。
2019-06-10 cs.FL
On universality of regular realizability problems
本研究采用P. Wolf与H. Fernau提出的编码格式构造过滤器，证明多类过滤器下正则可实现性问题的普适性，明确不同关系类型对应的归约强度，关联了图论性质相关的可判定性研究结果。
2024-10-10 cs.FL
Deciding semantic finiteness of pushdown processes and first-order grammars w.r.t. bisimulation equivalence
如果一个给定的配置的下推自动机（PDA）是双相似的一些（未指定）有限状态过程的问题是可判定的。的可判定性证明的框架中的一阶文法，这是由有限的标签规则，重写根的一阶项。该框架相当于PDA，其中也允许确定性（即无选择性）ε-步骤，即Sénizergues展示了一个决定双相似性的复杂过程（1998，2005）的模型。这样的过程在这里被用作算法的黑盒部分。这一结果扩展了Stearns（1967）提出的确定性PDA的正则性问题的可判定性，后来Valiant（1975）在复杂性方面进行了改进。非确定性PDA的可判定性问题，在这里得到了肯定的回答，一直是开放的（如所指出的，例如，作者：Broadbent和Göller，2012年）。
2019-09-23 cs.FL cs.LO
Weighted HOM-Problem for Nonnegative Integers
本文研究非负整数加权的HOM问题，证明正则N加权树语言在非删除、非擦除树同态下的像是否正则可在多项式时间内判定，拓展了原有HOM问题的可判定性结论。
2023-05-06 cs.FL
On Practical Regular Expressions
我们报告的模拟，层次结构和可判定性结果的实用正则表达式（PRE），其中可能包括反向引用，除了标准的操作联盟，串联，和明星。结果表明：PRE可以用具有单向传感头的非确定有限自动机的经典模型来模拟。头的数量取决于表达式中不同变量的数量。一个空间限制O（n log m），用于匹配长度为m的文本和基于先前模拟的具有n个变量的PRE。这改进了来自（Câmpeanu和Santean 2009）的结合O（nm）。PRE不能被最多具有三个感知单向头的确定性有限自动机或具有任意数量的非感知单向头的确定性有限自动机模拟。任意匹配中变量出现次数有界的PRE可以用单向头的非确定有限自动机来模拟。PRE有一个紧密的层次结构，在一个固定的字母表上有越来越多的非嵌套变量。以前已知的层次结构是基于嵌套变量和不断增长的字母表（Larsen 1998）。在单字母表上不带星号的PRE匹配是NP完全的。这加强了对较大字母表和带有星号的表达式的相应结果（Aho 1990）。不带闭包算子的PRE不等式是Sigma^P_2-完全的。PRE在单个字母表上的普适性的可判定性与费马素数的存在有关。格雷巴赫定理适用于以PRE为特征的语言。
2015-01-03 cs.FL
Techniques for Showing the Decidability of the Boundedness Problem of Language Acceptors
本文针对多数自动机/文法模型有界性问题可判定性未知的背景，提出多带自动机刻画、存储语言两种新技术，归约证明更大类单向非确定自动机和文法模型的有界性可判定。
2024-05-17 cs.FL
Boundedness in languages of infinite words
本文定义了严格扩展ω-正则语言的新语言类，通过引入两种新的Kleene星号变体（有界和无界）及对应的自动机模型，并证明了补集引理，从而为相关逻辑MSOLB获得部分可判定性结果。
2017-10-25 cs.FL cs.LO
On Petri Nets with Hierarchical Special Arcs
我们研究的可判定性的终止性，可达性，覆盖性和死锁的Petri网赋予了一个层次的地方，并与抑制弧，复位弧和转移弧，尊重这一层次。我们还研究了当我们有这些特殊的弧，其中一些尊重层次结构，而其他人不混合时会发生什么。我们解决了上述四个问题的可判定性状态的层次，抑制，重置和转移弧的所有组合，除了两个组合的终止问题。对于这两种组合，我们表明，终止问题是很难决定线性递归序列的积极性-一个长期存在的开放问题。
2017-07-04 cs.FL cs.LO
Reducing Transducer Equivalence to Register Automata Problems Solved by "Hilbert Method"
在过去的几十年中，代数的经典结果，包括希尔伯特的基本定理，在形式语言中有各种应用，包括Escherichfeucht猜想的证明，HDT0L序列等价的可判定性，以及函数树到串转换器的等价问题的可判定性。在本文中，我们研究了上述代数方法的范围，特别是适用于寄存器自动机的等价问题。我们提供了两个结果，一个阳性，一个阴性。结果表明，无序森林上的MSO变换是等价的。否定的结果来自于尝试将该方法扩展到确定宏树换能器的等效性。我们减少了宏树换能器等价的等价问题，一类寄存器自动机自然相关的我们的方法。然后，我们证明后一个问题是不可判定的。
2019-01-04 cs.FL
A Generic Solution to Register-bounded Synthesis with an Application to Discrete Orders
我们研究的反应系统与环境相互作用的合成使用一个无限的数据域。一个流行的形式主义指定和建模这样的系统是注册自动机和传感器。它们通过添加寄存器来存储数据值并将传入的数据值与存储的数据值进行比较来扩展有限状态自动机。从不确定或通用寄存器自动机合成一般是不可判定的。然而，其寄存器有界变体，其中另外给出了所寻找的转换器中寄存器数量的界限，已知对于可以比较数据是否相等的通用寄存器自动机是可判定的，即，用于数据域$(N,=)$。本文将可判定性边界推广到线性阶自然数域$(N,<)$。我们的解决方案是通用的：我们定义了一个充分条件的数据域（经常逼近）的可判定性的寄存器有界合成。自然数据域（如$(N,<)$）满足该条件。它允许人们使用简单的语言理论论证，避免技术博弈论推理。此外，通过定义一个通用的概念之间的数据域的reductionary，我们显示的可判定性的合成在域$(N^d,<^d)$的元组的号码配备了组件明智的偏序和域$(Σ^*,\prec)$的有限字符串的前缀关系。
2022-06-08 cs.FL
Revisiting regular sequences in light of rational base numeration systems
正则序列推广了广泛研究的自动序列。设$S$是一个抽象的计数系统。当计数语言$L$是前缀封闭的和正则的时，如果由它的$S$ -内核生成的模块是递归生成的，则序列被称为$S$ -正则的。在本文中，我们给出了一个新的特征，这种序列的基础编号树$T(L)$，其节点是$L$的字。我们可以通过广度优先枚举后的感兴趣序列来装饰这些节点。对于前缀闭正则语言$L$，我们证明了一个序列是$S$ -正则的当且仅当由该序列修饰的树$T(L)$是线性的，即，节点的装饰线性地依赖于固定数目的祖先的装饰。接下来，我们介绍并研究了一个有理基计数系统中的正则序列，其计数语言是高度非正则的。我们的动机和评论我们的定义，一个序列是$\frac{p}{q}$ -正则的，如果底层的编号树装饰的序列是线性的。我们给出了这样的序列的前几个性质，我们提供了一些例子，我们提出了一种猜测$\frac{p}{q}$ -正则性的方法。然后讨论了$\frac{p}{q}$ -自动序列与$\frac{p}{q}$ -正则序列之间的关系。最后给出了$\frac{p}{q}$ -正则序列的图定向线性表示.我们的研究使我们能够突出的地方，规律性的计数语言起着主导作用。
2021-03-31 cs.DM cs.FL math.CO
Orbits of linear maps and regular languages
我们解决了由线性映射的轨道击中多面体集的问题与正则语言和二进制字的置换语言的交集问题（置换过滤器可实现性问题）之间的等价性。这两个问题的可判定性是目前未知的，第一个是一个简单的推广著名的Skolem问题和非负性问题的理论中的线性递归序列。为了显示置换过滤器可实现性问题与可计算性的“边界”状态，我们提出了一些与之密切相关的可判定和不可判定问题。
2010-12-05 cs.FL math.NT
A Generic Solution to Register-bounded Synthesis with an Application to Discrete Orders
我们研究的反应系统与环境相互作用的合成使用一个无限的数据域。一个流行的形式主义指定和建模这样的系统是注册自动机和传感器。它们通过添加寄存器来存储数据值并将传入的数据值与存储的数据值进行比较来扩展有限状态自动机。从不确定或通用寄存器自动机合成一般是不可判定的。然而，其寄存器有界变体，其中另外给出了所寻找的转换器中寄存器数量的界限，已知对于可以比较数据是否相等的通用寄存器自动机是可判定的，即，对于数据域（N，=）。本文将可判定性边界推广到线性阶自然数的定义域（N，<）.我们的解决方案是通用的：我们定义了一个充分条件的数据域（经常逼近）的可判定性的寄存器有界合成。自然数据域（如（N，<））满足该条件。它允许人们使用简单的语言理论论证，避免技术博弈论推理。此外，通过定义一个通用的概念之间的数据域的约简，我们证明了在域（N^d，<^d）的元组的号码配备了组件的偏序和域（N ^*，\prec）的有限字符串的前缀关系的合成的可判定性。
2022-05-20 cs.FL
Formal Languages via Theories over Strings
我们调查的形式语言的性质表示的公式在量词的自由理论的字方程，算术长度的限制，语言成员谓词的类定期，明显下推，和确定性上下文无关的语言。总的来说，我们考虑了20个不同的理论和可判定性问题，例如形式语言的空性和普遍性。首先，我们讨论了它们的相对表达能力，并观察到一个粗略的划分为两个层次的基础上是否存在字方程。其次，我们考虑了几个重要的决策问题，如空性和普遍性的可判定性状态。注意空性问题等价于相应理论上的可满足性问题。第三，我们考虑的问题，是否在一个理论的语言是在另一个表达，并显示几个负面的结果，这个问题是不可判定的。这些结果是特别相关的背景下，范式在实践和理论方面的字符串解决。
2022-05-01 cs.FL cs.LO
Regular sequences and synchronized sequences in abstract numeration systems
$b$ -正则序列的概念在2002年由Maes和Rigo推广到抽象数制。它们的定义基于$\mathcal{S}$ -kernel的概念，该概念扩展了$b$ -kernel的概念。然而，这个定义不允许我们概括$b$ -正则序列的所有许多特征。本文给出了$\mathcal{S}$ -核的另一种定义，从而给出了$\mathcal{S}$ -正则序列的另一种定义，它使我们能够使用可识别的形式级数，以便将大多数（如果不是全部的话）已知的$b$ -正则序列的刻画推广到抽象的数制系统.然后给出了$\mathcal{S}$ -自动序列作为特殊$\mathcal{S}$ -正则序列的两个刻画.接下来，我们提出了一个通用的方法来获得各种家庭的$\mathcal{S}$ -正则序列通过列举$\mathcal{S}$ -可识别的属性的$\mathcal{S}$ -自动序列。作为这种方法的许多可能的应用程序的一个例子，我们表明，除了是$\mathcal{S}$ -可识别的，一个$\mathcal{S}$ -自动序列的因子复杂性定义了一个$\mathcal{S}$ -正则序列。在论文的最后一部分，我们研究了$\mathcal{S}$ -同步序列。一路上，我们证明了作为同步关系和可识别序列的组成而获得的形式序列是可识别的。因此，一个$\mathcal{S}$ -同步序列和一个$\mathcal{S}$ -正则序…
2020-12-09 cs.DM cs.FL math.AC
Hilbert's spacefilling curve described by automatic, regular, and synchronized sequences
我们描述希尔伯特的空间填充曲线在几个不同的方式：作为一个自动序列的方向，作为一个定期和同步序列的坐标格点遇到的，并作为一个自动位图图像。
2021-06-02 cs.DM cs.FL
Regular sequences and the joint spectral radius
我们根据$k$ -核的信息对$k$ -正则序列的增长进行分类。为了提供这样一个分类，我们引入了$k$ -正则序列的增长指数的概念，并证明了这个指数等于由$k$ -内核所确定的特殊矩阵类的任何集合的联合谱半径。
2015-11-24 cs.FL math.CO
PTL-separability and closures for WQOs on words
我们引入了一个灵活的类，以及准序（WQO）的话，概括了排序（不一定连续）的子字。每个这样的WQO诱导一类分段可测试语言（PTLs）的布尔组合向上闭集。这样，一系列正则语言类作为PTL出现。此外，每个WQO保证了所有向下闭集的正则性。我们考虑两个问题。首先，我们研究哪些（也许是非正规的）语言类允许一个决策过程，以决定是否两个给定的语言是可分离的PTL相对于一个给定的WQO。其次，我们希望有效地计算关于这些WQO的向下闭包。我们的第一个主要结果是，对于每一个WQO，在温和的假设下，这两个问题减少到同时无界性问题（ESTA），从而解决了许多强大的系统类。在第二个主要结果中，我们应用该框架通过$\mathcal{B}Σ_1[<, \mathsf{mod}]$（一个带有模块谓词的一阶逻辑片段）来证明正则语言的可分性。
2018-02-21 cs.FL
Discriminators and k-Regular Sequences
Arnold，Benkoski和McCabe在1985年提出的整数序列s =（s（i））_{i >=0}的映射D_s（n）是使n >= 1到最小正整数m使得n个数s（0），s（1），.，s（n-1）是模m的两两不相合的。本文研究一类序列的判别式，即k-正则序列。我们计算了两个这样的序列，所谓的“邪恶”和“可憎”的数字的鉴别符，并证明它们是2-正则的。我们也给出了一个例子，一个k-正则序列的k-正则不是k-正则。最后，我们检查序列是自己的鉴别器，并计数的长度- $n$有限序列的数量与此属性。
2016-06-15 cs.DM cs.FL math.NT
Semantic Tree-Width and Path-Width of Conjunctive Regular Path Queries
本文证明判断 UC2RPQ 查询是否等价于任意树宽 k 的查询是可判定的，并给出构造最大下逼近的算法，同时将方法推广到路径宽及单向 UCRPQ 情形。
2025-03-04 cs.DB cs.FL cs.LO
Unboundedness problems for languages of vector addition systems
具有初始标记和最终标记以及过渡标签的向量加法系统（VAS）诱导语言。部分原因是VAS中的可达性问题还远未得到很好的理解，因此很难为这些语言设计决策程序。这对于检查声明存在无限多个特定形状的单词的属性尤其如此。非正式地，我们称之为\emph{unboundedness properties}。我们提出了一套简单的公理谓词，可以表达无界性。我们的主要结果是，这样的谓词是可判定的VAS语言，只要它是可判定的正则语言。在其他结果中，这使我们能够显示可判定性（i）~有界正则语言的可分性，（ii）~无界的语言$K$的发生因素与温和的条件$K$，和（iii）~普遍性的因素集。
2018-02-19 cs.FL
Morphisms on infinite alphabets, countable states automata and regular sequences
本文证明了一类正则序列可以看作是一致态射的不动点在可数字母表上的投影，也可以由可数状态自动机生成。此外，我们还证明了某些正则序列的正则性在某些编码下是不变的。
2016-10-13 cs.FL
Decision Procedure for A Theory of String Sequences
本文提出字符串序列理论，证明其一般不可判定但直线片段可判定，通过编码为字符串操作并借助OSTRICH框架实现决策过程，实验验证了有效性。
2025-09-07 cs.FL cs.PL
Asynchronous Multiparty Session Type Implementability is Decidable -- Lessons Learned from Message Sequence Charts
该研究解决了具有发送方驱动选择的异步多方会话类型可实现性的可判定性开放问题，通过推广高级消息序列图的结论给出肯定答案，同时研究了相关技术适配并证明了一类推广的可实现性问题不可判定。
2023-07-18 cs.DC cs.FL cs.PL
