Complete Nevanlinna-Pick kernels
我们给出了一个新的处理Quiggin的和McCullough的完全Nevanlinna-Pick核的特征。我们证明了一个核具有矩阵值Nevanlinna-Pick性质当且仅当它具有向量值Nevanlinna-Pick性质。我们给出了所有完备Nevanlinna-Pick核的表示，并证明了它们都是泛完备Nevanlinna-Pick核的限制.
2016-10-06 math.FA
The Structure of Inner Multipliers on Spaces with Complete Nevanlinna Pick Kernels
我们建立了Beurling-Lax-Halmos定理的一些多元推广。
2001-08-02 math.CV math.FA math.OA
Free outer functions in complete Pick spaces
Jury和Martin建立了Hardy空间函数的经典内外因式分解的一个类似物。他们表明，每个函数$f$在希尔伯特函数空间与规范化的完整的Pick再生核有一个分解的类型$f=φg$，其中$g$是循环的，$φ$是一个压缩乘数，和$\|f\|=\|g\|$。在本文中，我们表明，如果循环因子被假定为我们所谓的自由外部，那么这些因子本质上是唯一的，我们给出了一个表征的因素是内在的空间。这让我们可以计算例子。我们还提供了这种因式分解的几个应用。
2022-03-15 math.CV math.FA
Which de Branges-Rovnyak spaces have complete Nevanlinna-Pick property?
我们刻画了具有完备Nevanlinna-Pick性质的de Branges-Rovnyak空间。我们的方法依赖于再生核希尔伯特空间的一般理论。
2020-03-11 math.FA
The complete Pick property for pairs of kernels and Shimorin's factorization
针对具有核$k, \ell$的Hilbert函数空间对，提出Shimorin定理的强逆命题以完整刻画全纯对的完全Pick性质，给出Shimorin条件充分性的替代证明并建立抽象对满足该性质的必要条件，推广相关工作。
2025-08-26 math.CV math.FA
Complex Hyperbolic Geometry and Hilbert Spaces with the Complete Pick Property
设$H$是$X.$上的有限维函数的再生核Hilbert空间如果$H$具有完全Pick性质则存在从具有$H,$诱导度量的$X,$到具有伪双曲度量的复双曲空间$\mathbb{CH}^{n},$的等距映射$Φ,$.研究了$Φ(X)$的几何结构与$H$及其乘子代数的函数理论之间的关系。
2018-03-06 math.FA
Multiplier algebras of complete Nevanlinna-Pick spaces: dilations, boundary representations and hyperrigidity
本文通过单位球上具有完备Nevanlinna-Pick性质的再生核Hilbert空间的乘子代数的表示论，研究了单位球上具有完备Nevanlinna-Pick性质的再生核Hilbert空间.我们给出了一个完整的描述的表示再生核。虽然表示总是膨胀到$*$ -表示的环境$C^*$ -代数，我们表明，在我们的设置，我们自动获得coextensions。事实上，我们表明，在许多情况下，这种现象的特点完全Nevanlinna-Pick属性。我们还推导出算子理论膨胀的结果是在精神的Agler和其他几个作者的工作。此外，我们确定所有的边界表示，计算的$C^*$ -信封和确定超刚性的某些类似物的圆盘代数。最后，我们将这些结果推广到球的齐次子簇上的函数空间。
2017-10-20 math.CV math.FA math.OA
Unbounded multipliers of complete Pick spaces
本文研究了Hilbert函数空间中具有完备Nevanlinna-Pick（CNP）核的稠密（但可能无界）乘法算子。对于这样一个稠密定义的算子$T$，$T$和$T^*$的域是压缩地包含在周围空间中的再生核希尔伯特空间。我们研究了这些空间的几个方面，特别是$T^*$的域，它可以被看作是经典的deBranges-Rovnyak空间在单位圆盘上的类似物。
2021-08-09 math.FA
The isomorphism problem for complete Pick algebras: a survey
本综述围绕完全Pick代数的同构问题展开，阐述其作为满足Pick插值定理的乘子代数的研究背景，介绍其通过Drury-Arveson空间乘子限制到单位球子簇的具体实现形式，总结基于复几何分类该代数的相关研究，描述所用工具方法并澄清修正文献内容。
2014-12-25 math.CV math.FA math.OA
Interpolating sequences in spaces with the complete Pick property
刻画了具有完全Pick性质的空间乘子代数的插值序列。具体来说，我们证明了一个序列是插值当且仅当它是分离的，并产生Carleson措施。这推广了Carleson关于Hardy空间的结果和Bishop，Marshall和Sundberg关于Dirichlet空间的结果。此外，我们还研究了Hilbert函数空间对上的插值序列。
2020-09-16 math.FA
Every complete Pick space satisfies the column-row property
在完备Pick空间的理论中，列-行性质出现在各种背景下。我们证明，它是满足以下强形式的每个完整的Pick空间：每个序列的乘数，导致一个压缩列乘算子也导致一个压缩行乘算子。结合已知的结果，这产生了一些后果。首先，我们得到了弱积空间理论的多种应用，包括因子分解、乘子和不变子空间。其次，根据分离和Carleson测度条件，给出了插值序列特征的简短证明，与Kadison-Singer问题的解无关。第三，我们发现在球上的de Branges-Rovnyak空间理论中，Jury和Martin的列极值乘子正是乘子代数单位球的极值点.
2020-05-19 math.CV math.FA math.OA
Gelfand transforms and boundary representations of complete Nevanlinna--Pick quotients
研究的主要对象是某些完备Nevanlinna-Pick空间的乘子代数，其中的例子包括球上的Drury-Arveson空间和圆盘上的Dirichlet空间。我们特别感兴趣的非交换Choquet边界，这些concurents。Arveson的概念hyperrigidity被证明是可检测的，通过本质正常的一些自然乘法算子，从而扩展了以前已知的结果的Arveson-Douglas猜想。我们还强调了如何非交换的Choquet边界的这些concurents交织在一起，他们的Gelfand变换是完全等距的。最后，我们隔离分析和拓扑条件上的所谓的支持的基本理想，澄清的性质的非交换Choquet边界。
2019-12-21 math.CV math.FA math.OA
Factorizations induced by complete Nevanlinna-Pick factors
本文证明了再生核希尔伯特空间的一个因子分解定理，该空间的核具有一个正规完备Nevanlinna-Pick因子.这一结果涉及的功能在原始空间逐点乘子决定的Nevanlinna-Pick内核，并有一些有趣的应用。例如，对于包括狄利克雷空间和德鲁里-阿维森空间在内的一大类空间，我们为空间中的每个函数$f$构造$|f|^2$的多重调和优量，其性质是只要优量有界，相应的函数$f$就是逐点乘子。
2018-07-18 math.FA
Complete Pick Positivity and Unitary Invariance
收缩的特征函数是由Sz设计的经典的完全酉不变量。纳吉和福亚斯。正如一个收缩与$|z|, |w| < 1$的Szego核$k_S(z,w) = (1 - z\ow)^{-1}$有关一样，借助于$(1/k_S)(T,T^*) \ge 0$，我们考虑了$\BC^n$中的任意开连通域$Ω$，$Ω$上的完全Nevanilinna-Pick核$k$和复可分Hilbert空间$\clh$上的交换有界算子元组$T = (T_1, ..., T_n)$，使得$(1/k)(T,T^*) \ge 0$ .对于一个完整的Pick内核，$1/k$函数演算以一种美丽的方式有意义。结果表明，模型理论工作得很好，特征函数可以与$T$相关联。此外，特征函数则是一类合适的元组$T$的完全酉不变量。
2011-05-18 math.FA
Complete Nevanlinna-Pick kernels And The Characteristic Function
本文给出了欧氏单位球上完备Nevanlinna-Pick核的一个新的刻画。Sz的经典理论将Nagy和Foias关于特征函数的结果推广到对不可约酉不变完备Nevanlinna-Pick核满足$1/k$ -压缩性自然正性条件的有界算子交换元组$\bfT$.特征函数是从$H_k \otimes \cE$到$H_k \otimes \cF$的乘子，{ \em因式分解}是某个正算子，对于适当的希尔伯特空间$\cE$和$\cF$，依赖于$\bfT$。有一个相反的说法，它大致说，如果一个核$k$ { \em承认}一个特征函数，那么它必须是一个不可约酉不变的完整Nevanlinna-Pick核。该特征解释了为什么在文献中Bergman收缩（$1/k$ -收缩，其中$k$是Bergman核）的特征函数的类似物在被视为两个向量值再生核希尔伯特空间之间的乘数时需要不同的（向量值）再生核希尔伯特空间作为域。
2023-04-28 math.FA
Complete Nevanlinna-Pick kernels, the Schwarz lemma and the Schur algorithm
本文研究满足完全 Nevanlinna-Pick 性质的再生核 Hilbert 空间中乘子代数单位球元素的 Schwarz 引理、Schur 算法及 Poincaré 压缩性。
2023-12-03 math.FA
On the isomorphism question for complete Pick multiplier algebras
不可约完备Pick核的每个乘子代数都产生为限制代数$\mv = \{f\big|_V : f \in \cM_d\}$，其中$d$是某个整数或$\infty$，$\cM_d$是Drury-Arveson空间$H^2_d$的乘子代数，$V$是单位球的子簇。对于有限的$d$，已知在温和的假设下，两个这样的代数$\mv$和$\mw$之间的每一个同构由$W$和$V$之间的双全纯诱导。在本文中，我们考虑逆，并获得积极的结果，在两个方向。第一个处理的情况下，$V$是一个有限的黎曼曲面的正常图像。第二个处理的情况下，$V$是一个不相交的联盟品种。
2013-02-18 math.CV math.FA math.OA
Isometric rigidity of complete Pick algebras on monomial varieties
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
该研究针对有限维单位球中的单项式簇建立几何刚性定理，推导得到完全Nevanlinna-Pick狄利克雷级数核乘子代数及有界Reinhardt域上相关核的等距分类结果。
2026-10-09 math.FA math.OA
Kernels with complete Nevanlinna-Pick factors and the characteristic function
本文提出统一框架，为具有完全Nevanlinna-Pick因子的核构造特征函数，涵盖并泛化已有结果，并阐明Drury-Arveson核的天然适用性。
2024-02-08 math.FA
Hilbert function spaces and the Nevanlinna-Pick problem on the polydisc
在论文“区别品种，”阿格勒和麦卡锡使用希尔伯特函数空间研究的唯一性性质的Nevanlinna-Pick问题的bidisc。在这项工作中，我们给出了在D^n上构造具有指定的唯一性集的Nevanlinna-Pick问题的几何过程。在建立这一过程的过程中，我们证明了关于Hilbert函数空间的一个结果，并部分回答了Agler和McCarthy提出的一个问题。
2011-05-02 math.CV math.FA
Hilbert function spaces and the Nevanlinna-Pick problem on the polydisc II
在\cite{ds_hfs}中，建立了一个构造具有指定唯一性集的$\D^n$上Nevanlinna-Pick问题的几何过程.在这个续集中，我们猜想一个必要和充分条件的Nevanlinna-Pick问题上$\DT$有一个唯一的解决方案。我们利用\cite{ds_hfs}的结果和Bezout定理建立了这个猜想的三种特殊情况。
2013-02-21 math.CV math.FA
Spaces of Dirichlet series with the complete Pick property
本文刻画了核为$k(s,u) = \sum a_n n^{-s-\bar u}$形式的狄利克雷级数再生核希尔伯特空间何时为完全Pick空间，引入弱同构概念并证明多类此类空间与Drury-Arveson空间$H^2_d$弱同构，揭示其乘子代数性质。
2015-07-28 math.CV math.FA math.OA
Nevanlinna-Pick spaces with hyponormal multiplication operators
我们证明了单位圆盘上的Hardy空间是唯一一个非平凡的不可约再生核希尔伯特空间，它满足所有乘法算子的完全Nevanlinna-Pick性质和亚正规性.
2015-10-07 math.FA
Characterizing Model Spaces Among the Finite Dimensional RKHS with Pick Kernels
我们给出了具有完备Pick核的有限维HSRK的几个特征。一个特征涉及乘数问题的解决方案的大小。另一个涉及具有与RKHS结构兼容的共轭算子。
2021-10-14 math.FA
de Branges-Rovnyak spaces which are complete Nevanlinna-Pick spaces
本文刻画了 de Branges-Rovnyak 空间为完全 Nevanlinna-Pick 空间的条件，推广了 Hardy 空间和 Drury-Arveson 空间的已有结果，并证明双圆盘或单位圆盘情形仅当等距同构于 Hardy 空间时成立，而 $n\ge 3$ 时永不成立。
2024-12-11 math.FA
Pick interpolation in several variables
利用对偶代数方法研究了多圆盘和单位球的Pick问题。本文利用Bergman空间的一些分解结果描述了$\mathbb{C}^d$中任意有界区域的Pick定理。
2011-10-05 math.CV math.FA
Complete Nevanlinna-Pick property of $\mathbb K$-Invariant Reproducing Kernels
Silesian University in Opava（奥帕瓦西里西亚大学）；Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；TCG Centres for Research and Education in Science and Technology（科技科研与教育中心）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
本文研究了$\mathbb K$-不变再生核的完整Nevanlinna-Pick性质，通过扩展特征函数概念并构造显式特征函数，给出了具有该性质的核的特征化条件。
2026-03-05 math.FA
Factorization in weak products of complete Pick spaces
设$\mathcal H$是一个再生核Hilbert空间，其核函数为标准化的完全Nevanlinna-Pick（CNP）核.证明了若$(f_n)$是$\mathcal H$中具有$\sum\|f_n\|^2<\infty$的函数序列，则存在$\mathcal H$的压缩列乘子$(φ_n)$和循环向量$F\in \mathcal H$，使得对所有的$n$都有$φ_ n F=f_n$.弱积空间$\mathcal H\odot\mathcal H$是具有$f_i, g_i\in\mathcal H$和$\sum_{i=1}^\infty \|f_i\|\|g_i\|<\infty$的形式为$h=\sum_{i=1}^\infty f_ig_i$的函数的集合。利用上述结果，结合Aleman，Hartz，McCarthy和Richter最近的一个结果，我们证明了对于一大类CNP空间（包括单位圆盘上的Drury-Arveson空间$H^2_d$和Dirichlet空间），每个$h\in\mathcal H\odot\mathcal H$都可以分解为$h=fg$与$f,g\in\mathcal H$的单积.
2018-06-13 math.FA
Subinner-free outer factorizations on an annulus
Aleman，Hartz，McCarthy和Richter最近的工作将Hardy空间函数的经典内-外因子分解推广到完全Pick空间，建立了一个基本上唯一的“subinner-free outer”因子分解。在本文中，我们研究了在由完全Pick核$$k_{r}(λ,μ):=\frac{1-r^2}{(1-λ\barμ)(1-r^2/λ\barμ)}.$$在环$A_r=\{r<|z|<1\}$上诱导的函数空间的设置中，这种因子分解的某些特殊例子
2022-06-06 math.CV math.FA
Complete Nevanlinna-Pick Kernels and the Curvature Invariant
该文研究酉不变完全Nevanlinna-Pick核下满足压缩性条件的交换d元有界算子组的曲率不变量，给出其渐近公式，在纯算子情形证明其为整数，并探究其与纤维维数的联系及特征函数为多项式时的简化公式。
2024-01-28 math.FA
Bohr sets for multiplier algebras of complete Pick spaces
Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文推广 Wiener 经典证明，刻画完全 Pick 空间乘子代数的 Bohr 集，证明 Drury-Arveson 空间乘子代数的 Bohr 集为半径 1/3 的闭 ℓ² 球，并涵盖 Dirichlet 型空间等情形。
2026-09-23 math.FA
The Smirnov classes for the Fock space and complete Pick spaces
对于Hilbert函数空间$\mathcal H$，Smirnov类$\mathcal N^+(\mathcal H)$被定义为可表示为$\mathcal H$的有界乘子之比的函数集，其分母对于$Mult(\mathcal H)$的作用是循环的.对于具有完备Nevanlinna-Pick（CNP）核的空间$\mathcal H$，包含$\mathcal H\subset \mathcal N^+(\mathcal H)$成立.我们给出了这一事实的一个新的证明，其中包括新的结论，即每个$h\in\mathcal H$可以表示为一个比率$b/a\in\mathcal N^+(\mathcal H)$与$1/a$已经属于$\mathcal H$。CNP核的证明是基于另一个Smirnov型结果的独立利益。考虑自由（非交换）全纯函数的Fock空间$\mathfrak F^2_d$及其有界（左）乘子代数$\mathfrak F^\infty_d$ .我们引入（左）{ \em自由Smirnov类} $\mathcal N^+_{left}$并证明每个$H \in \mathfrak F^2_d$都属于它。然后通过将球上的全纯函数提升为自由全纯函数，并应用自由Smirnov定理，获得了CNP核的Smirnov定理的证明。
2018-06-13 math.FA
Self-mappings of the quaternionic unit ball: multiplier properties, Schwarz-Pick inequality, and Nevanlinna--Pick interpolation problem
研究了四元数开单位球到自身的切片正则函数的几个方面。我们的特征在于这些功能的泰勒系数在原点，并确定它们作为压缩乘子的Hardy空间。此外，我们制定和解决的Nevanlinna-Pick插值问题的类这样的功能提出充要条件的存在性和唯一性的解决方案。最后，我们描述了所有的解决方案，在不确定的情况下的问题。
2013-08-12 math.CV math.FA
Contractively included subspaces of Pick spaces
Pick空间是一类再生核希尔伯特空间，它推广了经典的Hardy空间和Drury-Arveson再生核空间.给出了Pick空间的某些压缩包含子空间的特征。这些推广了封闭的不变子空间的特伦特和麦卡洛的特征，以及球，Bolotnikov和方获得的德鲁里-Arveson空间的结果。
2013-05-29 math.FA
Deformations of complete Pick spaces
本文研究 Drury-Arveson 空间中 n 维乘子余不变子空间的 Grassmannian，建立其与对称化多球及点构形空间的联系，并构造完备 Pick 空间丛和 Cowen-Douglas 算子元组。
2024-01-21 math.FA math.OA
Commutant lifting and Nevanlinna-Pick interpolation in several variables
本文在$\mathbb{C}^n$中给出了单位球上向量值Drury-Arveson空间到一大类向量值再生核希尔伯特空间的乘子的设置的交换提升定理和Nevanlinna-Pick型插值结果.再生核希尔伯特空间的特例包括单位球上的所有自然的希尔伯特空间例子，如Hardy空间、Bergman空间和加权Bergman空间。
2019-12-02 math.CV math.FA math.OA
Dynamic Nevanlinna-Pick Theory, Covariance Dilations, and Non-commutative Varieties
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）
该研究推广了Nevanlinna-Pick插值理论，建立了相关算子理论框架，证明了H^∞(𝔻)成员关系的普遍检测方法，并揭示非交换内簇上Arveson型完全谱集表示失效的特性。
2026-08-25 math.CV math.FA
On the isomorphism problem for multiplier algebras of Nevanlinna-Pick spaces
我们继续研究具有完全Nevanlinna-Pick性质的再生核希尔伯特空间的乘子代数的同构问题。与以前在这一领域的工作相反，我们不研究这些空间，通过确定它们与一个普遍的空间，即Drury-Arveson空间的限制。相反，我们直接使用希尔伯特空间及其再生核。特别地，我们证明了同一集合上Nevanlinna-Pick空间的两个乘子代数相等当且仅当希尔伯特空间相等.文章的大部分内容是专门研究一类特殊的Nevanlinna-Pick空间的齐次簇。我们提供了一个完整的答案的问题时，两个乘子代数的空间，这种类型的代数或等距同构。这推广了Davidson、Ramsey、Shalit和作者的结果。
2016-04-30 math.FA math.OA
Distinguished varieties and the Nevanlinna-Pick interpolation problem on the symmetrized bidisk
本文研究对称双圆盘上可解 Nevanlinna-Pick 插值问题的唯一性集合，证明其为由插值数据规范构造的唯一性簇，并给出其中特征簇的完整代数与几何刻画。
2025-03-16 math.CV math.FA
Weak products of complete Pick spaces
设$\mathcal H$是$\mathbb C^d$的单位球的Drury-Arveson或Dirichlet空间。$\mathcal H$的弱积$\mathcal H\odot\mathcal H$是所有可以写成$h=\sum_{n=1}^\infty f_n g_n$的函数$h$的集合，其中$\sum_{n=1}^\infty \|f_n\|\|g_n\|<\infty$。我们证明了$\mathcal H\odot\mathcal H$包含在$\mathcal H$的Smirnov类中，即$\mathcal H\odot\mathcal H$中的每个函数都是$\mathcal H$的两个乘子的商，其中分母中的函数在$\mathcal H$中可以选择为循环的.因此，我们表明，地图$\mathcal N \to clos_{\mathcal H\odot\mathcal H} \mathcal N$建立了1 - 1和到$\mathcal H$和$\mathcal H\odot\mathcal H$的乘子不变子空间之间的对应关系。对于$\mathbb C^d$的单位球中的许多加权Besov空间$\mathcal H$，只要再生核具有完全Pick性质，这些结果都成立.我们的一个主要技术引理指出，加权Besov空间$\mathcal H$，满足我们所说的乘子包含条件，任何有界列乘法算子$…
2020-09-22 math.FA
A Gleason-Kahane-Żelazko theorem for reproducing kernel Hilbert spaces
我们建立了Gleason-Kahane-Oedelazko定理的以下希尔伯特空间类似物。如果$\mathcal{H}$是一个再生核希尔伯特空间，具有一个标准化的完全Pick核，并且如果$Λ$是$\mathcal{H}$上的一个线性泛函，使得$Λ(1)=1$和$Λ(f)\ne0$对于所有的循环函数$f\in\mathcal{H}$，那么$Λ$是乘法的，在这个意义上，$Λ(fg)=Λ(f)Λ(g)$对于所有的$f,g\in\mathcal{H}$，使得$fg\in\mathcal{H}$。此外，$Λ$自动连续。我们给出的例子表明，定理失败，如果一个完整的匹克核的假设被省略。我们还讨论了条件下，$Λ$必须是一个点的评价。
2021-08-20 math.CV math.FA
Schwarz-Pick type inequalities from an operator theoretical point of view
从算子理论视角，利用von Neumann不等式证明并推广了Schwarz-Pick型不等式，包括多点情形、算子版本及多圆盘与高阶导数情形，并借助判别簇增强了双圆盘上的Schwarz-Pick引理。
2024-07-18 math.CV math.FA math.SP
Tetrahedra in complex hyperbolic space and Hilbert spaces with Pick kernels
本文研究复双曲空间几何与完全Pick核Hilbert空间的关系，提出顶点角余弦的复模拟，用于描述四面体三角面及四维Pick核空间的三维子空间。
2020-03-25 math.FA math.GT math.MG
All solutions to an operator Nevanlinna-Pick interpolation problem
本文的主要结果提供了一个完整的和明确的描述的所有解决方案的左切算子Nevanlinna-Pick插值问题假设相关的Pick算子是严格的积极的。的解决方案的复杂性是类似的，发现在描述的次优Nehari问题和变化的Nevanlinna-Pick插值问题的维纳类，已获得通过频带的方法。推导公式的主要技术是基于余等距实现理论，并使用道格拉斯分解引理和状态空间计算。一个新的特点是，我们不承担额外的稳定性假设我们的数据，这使我们能够查看水蛭问题和一大类交换提升问题的特殊情况。虽然该文件的部分特点的调查文章，所有的结果都证明了详细和一些背景材料已被添加，使文件访问到一个大的观众，包括工程师。
2018-04-23 math.FA
Nevanlinna-Pick Interpolation and Factorization of Linear Functionals
如果$\fA$是具有$\bA_1(1)$性质的再生核希尔伯特空间上的乘法算子的单位弱- $*$闭代数，则循环不变子空间是Nevanlinna-Pick核族的指标.这产生了一个NP内插定理的广泛的一类代数。特别地，它适用于单位圆盘上的许多函数空间，包括Bergman空间。我们还证明了完备NP空间的乘子代数具有$\bA_1(1)$，因此这个结果适用于它的所有子代数。还建立了该结果的矩阵形式。它适用于，特别是，所有单位弱$*$闭子代数的$H^\infty$作用于Hardy空间或Bergman空间。
2011-01-06 math.FA math.OA
A Hill-Pick matrix criteria for the Lyapunov order
在具有一般（实）矩阵点的正实奇函数的Nevanlinna-Pick插值研究中出现了李雅普诺夫阶。对于实矩阵或复矩阵$A$和$B$，如果\begin{equation*} H=H^*,\quad HA+A^*H \geq 0 \quad \implies \quad HB+B^*H \geq 0. \end{equation*}，则称$B$李雅普诺夫支配$A$（在$A$和$B$是实矩阵的情况下，我们通常限制为实埃尔米特矩阵$H$，即，对称$H$）。因此，如果$A$的所有李雅普诺夫解也是$B$的李雅普诺夫解，则$B$李雅普诺夫优于$A$。在本章中，我们限制到的情况下，出现在Nevanlinna-Pick插值的研究，即其中$B$是在$A$的双同变和$A$是李雅普诺夫正则的，这意味着特征值$λ_j$的$A$满足\[ λ_i + \overlineλ_j \ne 0, \quad i,j=1,\ldots,n. \]在这种情况下，我们提供了一个矩阵判据的李雅普诺夫优势的$A$由$B$。结果依赖于一类$*$ -线性映射，其正性和完全正性一致，以及$*$ -线性矩阵映射的表示，可以追溯到R. D.之丘矩阵准则要求某个矩阵，我们称之为Hill-Pick矩阵，是半正定的。
2021-11-17 math.FA
The Toeplitz corona problem for algebras of multipliers on a Nevanlinna-Pick space
设$\fA$是希尔伯特空间$H$和$A_1,..., A_n \in \fA$上的算子代数.如果行运算符$[A_1,..., A_n] \in B(H^{(n)},H)$在$B(H, H^{(n)})$中有一个右逆，则$\fA$的Toeplitz电晕问题询问是否可以用$\fA$中的条目找到右逆。当$H$是完备的Nevanlinna-Pick空间，$\fA$是$H$上的弱闭乘算子代数时，我们证明了在更强的假设下，$\fA$的电晕问题有解.当$\fA$是$H$的满乘子代数时，得到了Arveson，Schubert和Ball-Trent-Vinnikov的Toeplitz电晕定理.为了解决Toeplitz冠问题，这些代数的切插值结果。
2011-04-19 math.FA math.OA
Radially weighted Besov spaces and the Pick property
对于$s\in \mathbb R$，$\mathbb C^d$的单位球$\mathbb B_d$上的加权Besov空间定义为$B^s_ω=\{f\in \operatorname{Hol}(\mathbb B_d): \int_{\mathbb B_d}|R^sf|^2 ωdV<\infty\}.$这里$R^s$是径向导数算子$R= \sum_{i=1}^d z_i\frac{\partial}{\partial z_i}$的幂，$V$表示Lebesgue测度，$ω$是不支持任何半径为$< 1$的球的径向权函数。我们的结果意味着，对于所有这样的权重$ω$和$ν$，每个有界列乘法算子$B^s_ω\to B^t_ν\otimes \ell^2$诱导有界行乘法器$B^s_ω\otimes \ell^2 \to B^t_ν$。此外，我们表明，如果一个重量$ω$满足，对于一些$α>-1$的比例$ω(z)/(1-|z|^2)^α$是非减$t_0<|z|<1$，则$B^s_ω$是一个完整的Pick空间，每当$s\ge (α+d)/2$。
2018-07-02 math.FA
Convex invertible cones and Nevanlinna-Pick interpolation: The suboptimal case
Nevanlinna-Pick插值从经典复分析中的一个主题发展成为解决控制理论和电气工程中各种问题的有用工具。多年来，许多扩展的原始问题被认为是，包括扩展到不同的函数空间，非平稳问题，几个变量的设置和插值矩阵和算子点。本文讨论了在实矩阵点上赋值的正实奇函数的Nevanlinna-Pick插值的一种变形。这个问题由Cohen和Lewkowicz使用凸可逆锥和李雅普诺夫阶进行了研究，但从未完全解决。在本文中，我们提出了一个解决这个问题的特殊情况下，我们称之为“次优”的基础上与经典的情况下连接。解决方案需要一个线性矩阵映射的表示，可以追溯到R. D。希尔和分析时，积极的线性矩阵地图是完全积极的，我们在以前的工作报告，我们将在这里简要回顾。
2022-05-27 math.FA math.OC
Nevanlinna-Pick Kernels and Localization
我们描述了在${\Bbb C}^d$中的域上的全纯函数的再生核希尔伯特空间，其中Nevanlinna-Pick定理的类似物成立，换句话说，当在乘子代数的单位球中存在一个（可能是矩阵值的）函数且在有限集上具有指定值时，等价于相关矩阵的正性。我们的描述是在一定的本地化性质的内核。
2016-10-06 math.FA
Multivariable operator-valued Nevanlinna-Pick interpolation: a survey
单位圆盘上的矩阵值和算子值Schur类函数的Nevanlinna-Pick和Carathéodory-Fejér插值理论现在已经很好地建立起来。最近的工作产生了扩展的理论，以各种多变量设置，包括球和polydisk（交换和非交换版本），以及随时间变化的模拟。与此基本无关的是P.S. Muhly和B.在Fock空间的上下文中，由$W^{*}$ -代数$\cA$上的$W^*$ -对应E和$\cA$的 *-表示$σ$建立抽象Hardy代数集的Solel.在这篇评论中，我们提供了一个博览会的Muhly-Solel插值理论访问运营商理论家，并更充分地解释与现有的插值文献的连接。Muhly-Solel首先引入的抽象点评估导致了主要例子中的张量积类型谓词演算。本文进一步研究了Muhly和Solel提出的$W^*$ -对应Hardy代数的第二类点赋值，并证明了Nevanlinna-Pick定理.事实证明，当指定的例子，这种替代点评估导致一个运营商的参数谓词演算和相应的Nevanlinna-Pick插值。我们还简要地讨论了几个Nevanlinna-Pick插值结果Schur类不适合Muhly-Solel $W^*$ -对应形式主义。
2008-08-18 math.FA
