发表机构
Norwegian University of Science and Technology (NTNU); King’s College London（挪威科技大学; 伦敦国王学院）
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本文推广 Wiener 经典证明，刻画完全 Pick 空间乘子代数的 Bohr 集，证明 Drury-Arveson 空间乘子代数的 Bohr 集为半径 1/3 的闭 ℓ² 球，并涵盖 Dirichlet 型空间等情形。
AI 中文摘要
我们重新审视 F. Wiener 关于 $H^\infty$ 的 Bohr 半径为 $1/3$ 的经典证明。我们将 $H^\infty$ 替换为完全 Pick 空间的乘子代数，并描述此类代数中一大类的 Bohr 集。特别地，我们证明 Drury--Arveson 空间 $H^2_d$ 的乘子代数的 Bohr 集是半径为 $1/3$ 的闭 $\ell^2$ 球。我们的 Bohr 集描述所涵盖的其他情形包括单位圆盘上解析函数的 Dirichlet 型空间，以及由 McCarthy 和 Shalit 先前研究的一类普通 Dirichlet 级数的 Hilbert 空间。
英文摘要
We reexamine F. Wiener's classical proof that the Bohr radius of $H^\infty$ is $1/3$. We replace $H^\infty$ by the multiplier algebras of complete Pick spaces and describe the Bohr set for a wide class of such algebras. In particular, we show that the Bohr set of the multiplier algebra of the Drury--Arveson space $H^2_d$ is the closed $\ell^2$-ball of radius $1/3$. Other cases covered by our description of Bohr sets include Dirichlet-type spaces of analytic functions in the unit disc and a class of Hilbert spaces of ordinary Dirichlet series, studied earlier by McCarthy and Shalit.
