Variational formulation of the Fokker-Planck equation with decay: a particle approach
我们引入了一个对应于多粒子极限下衰减的Fokker-Planck方程的随机粒子系统，并研究了它的大偏差。我们表明，大偏差率泛函对应的能量耗散功能在伽玛收敛的意义。此外，我们证明了由此产生的功能，其中涉及熵项和Wasserstein度规，再次是一个变分形式的Fokker-Planck方程的衰减。
2013-03-07 math.AP math.FA math.PR
On estimates of solutions of Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms and non uniformly elliptic diffusion matrices
考虑系数无界的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，得到了解的上界估计.我们还得到了新的估计涉及李雅普诺夫函数。
2013-07-23 math.AP
The Gevrey Hypoellipticity for linear and non-linear Fokker-Planck equations
本文研究了一类线性和拟线性Fokker-Planck方程的弱解的Gevrey正则性。
2009-03-24 math.AP
Pointwise and Weighted Hessian Estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck type operators
本文在几个Banach函数空间中得到了非散度型Kolmogorov-Fokker-Planck算子的Hessian估计.我们的方法依赖于一个代表性的公式和新开发的稀疏支配技术在调和分析。我们的结果时，限制到加权Lebesgue空间产生尖锐的定量Hessian估计的Kolmogorov-Fokker-Planck算子。
2022-05-30 math.AP
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
Phi-entropies for Fokker-Planck and kinetic Fokker-Planck equations
本文讨论了$ϕ$ -熵在全空间的Fokker-Planck方程和动力学Fokker-Planck方程中的应用。所谓的$ϕ$ -熵是通常在吉布斯熵和L2估计之间插值的李雅普诺夫泛函。本文在Fokker-Planck型扩散方程的情形下讨论了它们的一些性质，给出了新的简化证明，并将这些方法应用于具有位置和速度的相空间上的动力学Fokker-Planck方程.在动力学水平，由于扩散只作用于速度变量，输运算子在弛豫过程中起着至关重要的作用。在这里，我们采用H1的观点，并建立一个急剧的衰减率。我们的目标不是给出一般但定量模糊的估计，而是考虑简单的情况，对可用的方法进行基准测试，并在一个关键的例子上获得精确的估计。一些$ϕ$ -熵引起改进的熵-熵产生不等式，因此，非退化扩散方程解的熵估计的衰减速率更快。我们的主要结果是证明，更快的熵衰减也持有在动力学水平和最佳衰减率仅在渐近制度。
2018-08-01 math.AP
Fokker--Planck equations and n--dimensional Poincaré inequalities for isotropic densities
DIGIP, University of Bergamo（贝加莫大学）；Department of Mathematics, University of Pavia（帕维亚大学）；Department of Mathematics, University of Milan（米兰大学）
该研究探索了n维福克-普朗克方程的平衡趋势问题与加权庞加莱不等式的新联系，考虑了一类受财富分布演化研究中一维方程启发的、具可变各向同性扩散系数和漂移项的n维福克-普朗克方程。
2025-11-15 math.AP
Eyring-Kramers law for Fokker-Planck type differential operators
本文考虑与广义Langevin过程相联系的Fokker-Planck型微分算子，它具有Gibbs平稳分布.在确保适当的预解估计的假设下，我们证明了这些运营商在低温制度的频谱底部的Eyring-Kramers公式。我们的方法是基于尖锐的高斯准模，避免了超对称性或PT对称性假设的建设。
2022-01-05 math.AP math.PR math.SP
A mathematical justification of the finite time approximation of Becker-Döring equations by a Fokker-Planck dynamics
Becker-Döring方程是一个无穷维的常微分方程组，描述了整数尺度物质的凝聚/破碎过程。形式的泰勒展开激发了它的解应该很好地描述为一个偏微分方程的大尺寸，对流扩散型，称为福克-普朗克方程。我们严格证明了这两个描述之间的联系有限的时间，而不是在一些流体动力学的限制，由数值模拟的结果和专用算法的基础上分裂策略的建设。事实上，Becker-Döring方程和Fokker-Planck方程是通过具有无界扩散系数的纯扩散联系起来的。分析中的关键点是获得这个纯扩散及其导数的解的衰减估计，以控制泰勒展开式中的扩散。这个分析中的小参数是物种最小尺寸的倒数。
2019-02-20 math.AP math.CA
On the well-posedness of the Cauchy problem for Fokker--Planck--Kolmogorov equations with potential terms on arbitrary domains
研究了具有无界退化系数的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的Cauchy问题.给出了解存在唯一的充分条件。
2013-07-13 math.AP
Solving Fokker-Planck equations using the zeros of Fokker-Planck operators and the Feynman-Kac formula
本文针对物理信息神经网络不适用的Fokker-Planck方程，提出一种基于Fokker-Planck算子零点和Feynman-Kac公式的无网格、可并行、逐点求解算法，在2至10维问题上验证其轨迹需求比Monte-Carlo少几个数量级，并分析了漂移项影响及轨迹逃逸误差。
2024-05-01 math.AP
On uniqueness of solutions to nonlinear Fokker--Planck--Kolmogorov equations
研究了无界系数非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程Cauchy问题解的概率测度流的唯一性。指出了唯一性的充分条件，并构造了非唯一性的例子。
2014-07-30 math.AP
Global Existence and Decay of Solutions to the Fokker-Planck-Boltzmann Equation
研究了在Grad角截断假设下Fokker-Planck-Boltzmann方程的Cauchy问题。当初始数据是平衡态的一个小扰动时，建立了经典解的整体存在性和最优时间衰减估计。我们的分析是基于Fokker-Planck算子和一个初等的加权能量方法的非线性。
2013-06-13 math.AP
Global regularity of solutions of coupled Navier-Stokes equations and nonlinear Fokker-Planck equations
本文证明了二维空间无边界耦合Navier-斯托克斯方程和Fokker-Planck方程解的整体正则性。证明产生空间梯度的增长的先验估计。
2009-01-28 math.AP
Global-in-time existence of weak solutions for Vlasov-Manev-Fokker-Planck system
本文研究了三维Vlasov-Manev-Fokker-Planck（VMFP）系统，它与Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的区别在于它的引力势是$-1/r - 1/r^2$而不是牛顿引力势.对于VMFP系统，我们建立了弱解的整体时间存在性。证明延伸到几个相关的动力学系统。
2022-02-17 math.AP
On the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck equation near Maxwellian
通过时间上一致的能量估计和宏观方程，我们建立了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程小振幅光滑解在全空间和周期盒中的指数时间衰减率.
2011-12-23 math.AP
Pointwise upper bound for the fundamental solution of fractional Fokker-Planck equation
本文利用Littlewood-Paley分解技术，简洁证明了分数阶Fokker-Planck方程基本解的点态上界估计。
2025-01-24 math.AP
Regularity of the spatially homogenous fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究空间齐次分数阶Kramers-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明解在L2初值下具有Gevrey正则性和衰减估计。
2023-05-13 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
Analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of fractional Kramers-Fokker-Planck equation
研究分数阶Kramers-Fokker-Planck方程柯西问题，证明解在正时间具有解析Gelfand-Shilov正则化效应。
2023-05-13 math.AP
Analytic smoothing effect of Cauchy problem for a class of Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文研究一类Kolmogorov-Fokker-Planck方程的Cauchy问题，证明了在正时间内，L2初值对应的解具有解析光滑效应。
2023-09-21 math.AP
Quaternionic structure and analysis of some Kramers-Fokker-Planck operators
本文研究多项式次数小于或等于2的Kramers-Fokker-Planck算子的整体亚椭圆估计.在这些估计中出现的常数是准确地制定的系数，特别是当那些是大的。
2019-06-01 math.AP
Fundamental solution of kinetic Fokker-Planck operator with anisotropic nonlocal dissipativity
利用概率方法（Malliavin演算）证明了具有各向异性非局部耗散的退化动力学Fokker-Planck方程光滑基本解的存在性，其中耗散项是各向异性Lévy过程的生成元，漂移项允许是立方增长的.
2013-01-01 math-ph math.AP math.MP
The kinetic Fokker-Planck equation with weak confinement force
考虑了具有弱约束力的动力学Fokker-Planck方程。我们证明了一些（多项式和次指数）的收敛速率的平衡（取决于初始数据所属的空间）。我们的结果将文献[4，5，21，11，10，9，1，14]中的结果推广到弱约束情形。
2018-06-08 math.AP
Uniform semigroup spectral analysis of the discrete, fractional \& classical Fokker-Planck equations
本文从半群的观点研究了离散、分数阶和经典Fokker-Planck方程的谱分析。离散和分数阶Fokker-Planck方程在某种意义上收敛于经典方程。因此，我们首先处理离散和经典的Fokker-Planck方程在同一个框架，证明统一的谱估计使用微扰参数和放大参数。然后，我们对分数阶和经典的Fokker-Planck方程做了类似的分析，使用了一个扩大半群衰变空间的论点。我们还处理了另一类离散的Fokker-Planck方程，它收敛到分数阶Fokker-Planck方程，我们也能够从谱分析的观点在同一个框架下处理这些方程，仍然是一个半群的方法，并感谢微扰的论点结合扩大之一。让我们在这里强调，我们改进了在[7]中引入并在[11]中发展的微扰论证，放松了定理的假设，从而扩大了满足应用它所需假设的算子类。
2016-03-03 math.AP
Weighted and maximally hypoelliptic estimates for the Fokker-Planck Operator with electromagnetic fields
本文考虑一个具有电势和电磁场的Fokker-Planck算子。我们建立了尖锐的加权和次椭圆估计，涉及到控制的电位和电磁场的导数。我们的证明依赖于一个本地化的论点，以及仔细的计算。
2020-12-19 math.AP
Regularity of kinetic Fokker-Planck equations in bounded domains
本研究针对有界区域中带流入、漫反射、镜面反射等边界条件且系数有界可测的动理学Fokker-Planck方程，证明了解的存在性、唯一性及正则性。
2024-10-10 math.AP
Local well-posedness of a nonlinear Fokker-Planck model
噪声或波动在建模和理解自然界中各种复杂系统的行为中起着重要作用。Fokker-Planck方程是研究涨落作用下系统行为的有力数学工具。本文建立了一个新的非线性Fokker-Planck方程的局部适定性结果。这种方程出现在多晶材料微结构演化过程中的晶界动力学模型中，并遵循特殊的能量定律。
2022-12-20 math.AP
Boundary conditions and subelliptic estimates for geometric Kramers-Fokker-Planck operators on manifolds with boundaries
本文研究了几何Kramers-Fokker-Planck算子在有边流形上的极大增生实现。引入了一类一般的边界条件，保证了最大增生性和一些整体次椭圆估计。这些估计意味着很好的谱性质以及相关半群的指数衰减性质。对于通常的标量Kramer-Fokker-Planck方程或Bismut的亚椭圆Laplacian方程，容许边界条件有着广泛的应用。
2014-02-03 math.AP
Pencil-beam approximation of stationary Fokker-Planck
在窄束区中，定态福克-普朗克方程的解通常用弹道线性输运或费米粒子束方程来近似。我们提出了一个严格的近似分析，这三个模型在半空间几何。在1-Wasserstein意义上获得误差估计，其是量化波束扩展的适应度量。详细地给出了具有奇异内源和边界源的定常Fokker-Planck方程的适定性和正则性结果。
2020-06-08 math.AP
Global subelliptic estimates for Kramers-Fokker-Planck operators with some class of polynomials
本文研究了具有大于2次多项式位势$V(q)$的Kramers-Fokker-Planck算子的二次极限行为.在一定条件下，本文给出了KFP算子的一个精确的全局亚椭圆估计。
2019-05-27 math.AP
Global-in-time L p -- L q estimates for solutions of the Kramers-Fokker-Planck equation
在这项工作中，我们证明了一个最佳的全球在时间Lp-Lq估计的解决方案的Kramers-Fokker-Planck方程的短程潜力在三维。结果表明，t $\rightarrow$ + $\infty$的衰变率与x变量下的热方程相同，而t $\rightarrow$ 0 +的发散率与Kramers-Fokker-Planck算符1/3导数损失的亚椭圆率有关.
2021-07-07 math.AP
Pencil-beam approximation of fractional Fokker-Planck
我们考虑用分数阶Fokker-Planck方程模拟光束在高度前峰湍流介质中的传输，并用分数阶Fermi湍流光束模型对它们进行近似。我们得到了一个误差估计，在1-Wasserstein距离后一个模型表明，光束扩展是很好地捕获的费米粒子束近似的小扩散限制。
2020-12-03 math.AP
Optimal non-symmetric Fokker-Planck equation for the convergence to a given equilibrium
本文研究了在$\mathbb{R}^d$中寻找Fokker-Planck方程，该方程对给定平衡点具有最快的指数衰减。对于一个规定的，各向异性的高斯，我们确定了一个非对称的福克-普朗克方程的线性漂移，显示出最高的指数衰减率的收敛到平衡的解决方案。同时，它必须允许衰减估计的乘法常数任意接近其下确界。这种最优的福克-普朗克方程是用秩为1的扩散矩阵显式构造的，因此是次强制的。在一个$L^2$分析中，我们发现最大衰减率等于逆协方差阵的最大特征值，并且可达到的乘法常数的下确界是1，对应于Fokker-Planck漂移的高旋转极限。
2021-09-09 math.AP
The Vlasov-Fokker-Planck equation in non-convex landscapes: convergence to equilibrium
本文研究了非凸约束势下Vlasov-Fokker-Planck方程解的长时间行为。这是一个非局部非线性偏微分方程，描述了在非凸势、相互作用势、摩擦力和随机力的影响下运动的粒子的概率分布随时间的演化。使用自由能的方法，我们表明，在适当的假设下，解决方案的弗拉索夫-福克-普朗克方程收敛到一个不变的概率。
2017-08-02 math-ph math.AP math.MP
THE Fokker-Planck Equation With Absorbing Boundary Conditions
研究了区间上Fokker-Planck方程的初边值问题，其边界条件为吸收边界条件。我们发展了一个理论的适定性的经典解的问题。我们还证明了所得到的解决方案，指数衰减很长一段时间。为了证明这些结果，我们得到了几个重要的估计，其中包括具有吸收边界条件的Fokker-Planck方程远离奇异集的亚椭圆性，以及H旧的连续性的解决方案，直到奇异集。
2013-11-19 math.AP
Sharp Decay of the Fisher Information for Degenerate Fokker-Planck Equations
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；Durham University（杜伦大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究退化福克-普朗克方程在二次菲舍尔信息下的精确收敛率，通过与有限维ODE相关联的传播算子范数来确定该速率。
2026-02-10 math.AP
Fitting parameters of a Fokker-Planck-like equation with constraint
本文研究带积分约束的Fokker-Planck型方程的参数拟合，给出解存在唯一性的准则与反例，并受肿瘤生长免疫控制应用启发。
2025-05-28 math.AP
Short and long time behavior of the Fokker-Planck equation in a confining potential and applications
本文考虑空间维$d \geq 3$中约束势中的线性Fokker-Planck方程。利用谱方法证明了解的短时导数和长时导数的界，并给出了一些应用。
2008-01-23 math.AP
Exponential decay of Rényi divergence under Fokker-Planck equations
本文证明了具有由严格凸势梯度给出的漂移的Fokker-Planck方程的解的指数收敛到平衡点，并用Rényi散度量化.这推广了经典的指数衰减结果的相对熵相同的方程。
2018-11-11 math.AP
Short-time parametrix for the Fokker--Planck semigroup and applications
研究在欧几里得空间构造福克 - 普朗克半群的短时近似解，通过引入次扇形算子，得到半群多种性质及相关估计，如平滑局部化、极分解、预解式构造、伪谱估计和特征值渐近性估计等。
2026-07-16 math.AP
Holder estimates for kinetic Fokker-Planck equations up to the boundary
我们得到了局部的持有人连续性估计的边界动力学Fokker-Planck方程的粗糙系数，与规定的流入边界条件。我们的结果扩展了一些最近的发展，将De Giorgi方法的动力学福克-普朗克方程。我们还获得了高阶渐近估计附近的传入的边界的一部分。特别地，当方程具有零边界条件且无源项时，我们证明了在边界的引入部分上解在无穷阶处为零。
2022-12-30 math.AP
Fractional diffusion limit for a fractional Vlasov-Fokker-Planck equation
本文用分数阶拉普拉斯算子代替拉普拉斯算子，严格推导了Vlasov-Fokker-Planck方程的宏观极限。密度的演化由分数阶热方程控制，该方程中加入了来自外力的对流项。分析是由一个修改后的检验函数的方法，并通过获得二次熵界的先验估计。另外，我们还证明了Vlasov分数阶Fokker-Planck方程解的存在唯一性。
2016-06-25 math.AP
Fokker-Planck type equations with Sobolev diffusion coefficients and BV drift coefficients
本文对[Le Bris and Lions，Comm.偏微分方程33（2008），1272- 1317]中的一个公开问题给出了肯定的回答，即证明了具有Sobolev扩散系数和BV漂移系数的Fokker-Planck型方程的适定性.
2012-01-04 math.AP
Long-time behavior of free energy in the nonlinear Fokker-Planck equation
Nihon University（日本大学）
研究非线性福克-普朗克方程中自由能的长期行为，通过引入空间非均匀性与熵耗散方法，分析大扩散系数下的渐近特性。
2025-12-15 math.AP
Construction of an eigen-solution for the Fokker-Planck operator with heavy tail equilibrium: an `a la Koch method in dimension 1
本文构造了具有重尾平衡的Fokker-Planck算子的\emph{eigen-solution}.我们提出了一个一维的\textit{alternative}方法，这将是在高维推广。后一种方法是受H. Koch关于非线性KdV方程\cite{Koch}的一个推广.作为这种构造的结果，我们恢复了G. Lebeau和M. Puel \cite{LebPu}关于Fokker-Planck方程的分数扩散极限。
2023-03-13 math.AP
The Fokker-Planck equation for bosons in 2D: well-possedness and asymptotic analysis
我们证明了二维Fokker-Planck方程的解在时间上是全局定义的，并且收敛到平衡点，并且对于径向对称解，这种收敛是指数的。主要的观察结果是，一个变种的霍普夫-科尔变换相关的二维方程在径向坐标通常的线性福克-普朗克方程。因此，径向对称的解决方案可以计算分析，我们的结果一般（非径向对称）的解决方案遵循比较和熵参数。为了证明收敛到平衡，我们还证明了一个版本的Csiszár-Kullback不等式的玻色-爱因斯坦-福克-普朗克熵泛函。
2015-08-04 math.AP
Global weak solutions to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes system
本文研究了三维有界区域中可压缩Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes方程组的非齐次Dirichlet边界条件。该系统描述了带电粒子系综在等熵流体中的演化。对于绝热系数$γ>3/2$，我们建立了具有任意大初值和边界值的方程组的整体弱解的存在性。
2022-01-05 math.AP
Gradient estimates for nonlinear kinetic Fokker-Planck equations
本研究针对一大类非线性动力学福克-普朗克方程，借鉴非线性位势理论建立数据的精确逐点估计，在临界数据假设下得到精细梯度正则性结果，且该估计在无外力项及散度形式线性方程中也具创新性。
2025-02-13 math.AP
L2-Hypocoercivity and large time asymptotics of the linearized Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究了具有外部禁闭势的线性化Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统。我们调查的解决方案，使用hypovervity方法和适应的泊松耦合的存在下的标量产品的概念的大时间行为。我们的框架提供的估计是均匀的扩散限制。作为一个简单情形的应用，我们研究了一维情形，证明了非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统在没有任何小质量假设下的指数收敛性.
2021-05-10 math.AP
Boundedness estimates for nonlinear nonlocal kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文针对非线性非局部动力学Kolmogorov-Fokker-Planck方程，证明了弱下解的插值型先验有界性估计，并用尾项刻画扩散的非局部贡献。
2025-06-30 math.AP
Global Schauder estimates for kinetic Kolmogorov-Fokker-Planck equations
本文给出了动力学Kolmogorov-Fokker-Planck（KFP）方程在动力学Hölder空间中所有变量的全局Schauder型估计和唯一的可解性结果。首项系数在$x, v$变量中是Hölder连续的，并且仅在时间变量中是可测量的。我们的证明的灵感来自Campanato的方法Schauder估计，并不依赖于KFP算子的基本解的估计。
2022-09-02 math.AP
Diffusion Limit and the optimal convergence rate of the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system
本文研究了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck（VPFP）方程组的经典解在全局Maxwell附近的扩散极限.基于谱分析，在初始层精确估计的基础上，证明了VPFP方程组的全局强解对漂移扩散Poisson方程组解的收敛性，并建立了全局强解对漂移扩散Poisson方程组解的最优收敛速度.
2022-08-07 math.AP
Large friction-high force fields limit for the nonlinear Vlasov--Poisson--Fokker--Planck system
本文对具有大摩擦力和强力场的非线性Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统进行了定量的渐近分析。极限系统是具有非局部速度场的扩散模型，通常称为聚集-扩散方程。我们证明了Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程组的弱解强收敛到扩散模型的强解.我们的证明依赖于基于弱-强唯一性原理的调制宏观动能估计以及对泊松方程的仔细分析。
2021-03-23 math.AP
