The existence of random solutions to random optimization problems
Ta Ngoc Anh
本文研究随机最优化问题，其中随机函数在样本路径上被研究。给出了随机最优化问题随机解存在的充分条件。
In this paper we study random optimization problems where random functions are investigated in sample paths. Some sufficient conditions ensuring the existence of random solutions to random optimization problems are proposed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The existence phase transition for two Poisson random fractal models
本文研究了随机分形球模型和随机分形盒模型的相变存在性。我们发现，这两个是在空相在这个相变的临界点。
Existence of the harmonic measure for random walks on graphs and in random environments
本文给出了权图上瞬态随机游动的无穷远调和测度存在的一个充分条件。特别地，当电导为i.i.d.时，该条件通过$\Z^d$上的随机电导模型$d\geq 3$来验证。并且具有正电导的键渗透。对于$\Z^2$超临界团簇上的随机游动，也存在无穷远的调和测度.这是由Barlow（2004）的结果证明的。
In this work, we discuss the large time behavior of the solutions of the two dimensional stochastic convective Brinkman-Forchheimer (SCBF) equations in bounded domains. Under the functional setting $\V\hookrightarrow\H\hookrightarrow\V'$, where $\H$ and $\V$ are appropriate separable Hilbert spaces and the embedding $\V\hookrightarrow\H$ is compact, we establish the existence of random attractors in $\H$ for the stochastic flow generated by the 2D SCBF equations perturbed by small additive noise. We prove the upper semicontinuity of the random attractors for the 2D SCBF equations in $\H$, when…
Existence of generalized Busemann functions and Gibbs measures for random walks in random potentials
该研究在极弱假设下，证明了一类含有限可允许步长的格点随机势场随机游走的广义Busemann函数与Gibbs-Dobrushin-Landford-Ruelle测度的存在性，覆盖多类相关模型且适用于所有维度。
Stochastic Hall-magnetohydrodynamics equations on ${\mathbb{R}}^{3}$ with random forces expressed in terms of the time homogeneous Poisson random measures are considered. We prove the existence of a global martingale solution. The construction of a solution is based on the Fourier truncation method, stochastic compactness method and a version of the Skorokhod theorem for non-metric spaces adequate for Poisson type random fields.
Bryc's random fields: the existence and distributions analysis
我们研究的问题存在的平稳随机场与线性回归和二次条件方差，介绍了由Bryc在“平稳随机场与线性回归“（概率年鉴29，第1号，504-519）。的字段的分布确定和几乎完整的描述可能的参数定义的前两个条件的时刻。这说明几乎解决了布莱斯的问题，有关领域未确定的时刻-唯一剩下的一套参数，其中存在的布莱斯领域是不清楚的勒贝格测度零。
The existence phase transition for scale invariant Poisson random fractal models
本文研究了标度不变随机分形模型相变的存在性。我们确定的精确值的临界点，这种相变的所有模型满足一些弱的假设。此外，我们还证明了对于一个大子类，分形模型在临界点处处于空相。这类模型包括标度不变泊松布尔模型和布朗环汤。与文献中早期的结果相反，我们不需要将注意力限制在开集生成的随机分形模型上。
Existence of independent random matching
本文证明了在静态和动态系统中大种群（连续）的独立随机匹配的存在性，这是经济学和遗传学文献中的一个热点问题。我们构造了一个联合代理概率空间，并随机变异，部分匹配和匹配诱导的类型改变功能，满足适当的独立性条件。证明是通过非标准分析实现的。动态设置的证明依赖于Loeb转移概率的无穷乘积的新的Fubini型定理，基于该定理，由随机突变、随机部分匹配和随机类型改变导出独立的连续马尔可夫链.
Existence and phase structure of random inverse limit measures
本文建立随机测度作为逆直方图系统极限的存在唯一性定理，并依据拓扑与完全随机性刻画四相结构，应用于 Dirichlet、Polya tree 与 Gaussian 族。
Combinatorial optimization over two random point sets
研究了基数相等的随机点集上的组合最优化问题。典型的例子包括最小长度的匹配，旅行推销员旅游限制到每个集合的点之间的交替，或最小长度的连通二部r-正则图。当集合的基数趋于无穷大时，我们研究了这种二分泛函的收敛性。
Existence of random invariant periodic curves via random semiuniform ergodic theorem
本文将遍历论推广到随机情形，研究了随机动力系统的随机周期解的存在性。在随机动力系统具有耗散结构的条件下，证明了随机不变紧集可以表示为有限条随机周期曲线的并。本文的思想与赵和郑[46]最近考虑的工作密切相关。
Co-existence of branching populations in random environment
本文研究联合随机环境中两个临界分支过程共存至大时间$n$的概率，证明其以$n^{-\ heta}$衰减，并给出条件极限定理，核心工具是二维随机游走正象限熵排斥的定性界。
Matrix optimization under random external fields
考虑二次最优化问题$$F_n^{W,h}:= \sup_{x \in S^{n-1}} ( x^T W x/2 + h^T x )\,, $$，其中$W$为随机矩阵，$h$为随机外场.研究了$h$为中心高斯向量且独立同分布时，$F_n^{W,h}$大偏差的概率.条目，两者都以$W$（一般维格纳矩阵）为条件，并且当$W$是GOE矩阵时不受条件限制。我们的结果验证（在某个区域）和正确（在另一个区域），在Y的数学非严格的副本方法所获得的预测。V. Fyodorov，P. Le Doussal，J. Stat. phys.154（2014）。
Random periodic solutions and ergodicity for stochastic differential equations
本文建立了随机微分方程存在稳定随机周期解的充分条件，并在随机周期域中得到了遍历性。这些技巧包括李雅普诺夫型函数的存在性、利用随机流映射的两点生成元、强Feller变元和弱收敛性。
On Non-existence of Global Weak-predictable-random-field Solutions to a Class of SHEs
在SPDE的大多数结果中，乘性非线性项通常被假设为全局Lipschitz。证明了当非线性项的增长速度大于线性项的增长速度时，解不存在。对于$σ$上的某些非线性条件，存在解的全局不存在性.给出了解的存在唯一性的精确条件，并建立了解在某个时间间隔内至多以精确的指数速率增长;如果解满足某些非线性条件，则在某个有限时刻t不再存在.我们的结果还比较了补偿和非补偿Poisson噪声方程整体解的不存在性
Non-existence of several random fractals in Brownian motion and Brownian loop soup
本文通过统一方法证明了三种随机分形的不存在性，包括平面布朗运动的先驱三重点、平面和三维布朗运动的先驱双断点，以及临界强度下平面布朗循环汤簇边界上的双点，解决了相关开放问题。
We establish a quantitative criterion for an operator defined on a Galton-Watson random tree for having an absolutely continuous spectrum. For the adjacency operator, this criterion requires that the offspring distribution has a relative variance below a threshold. As a byproduct, we prove that the adjacency operator of a supercritical Poisson Galton-Watson tree has a non-trivial absolutely continuous part if the average degree is large enough. We also prove that its Karp and Sipser core has purely absolutely spectrum on an interval if the average degree is large enough. We finally illustrate …
Anticipating Random Periodic Solutions--II. SPDEs with Multiplicative Linear Noise
本文研究了具有光滑边界的有界开区域${\cal O}\subset {\mathbb R}^d$上带乘性线性噪声的半线性随机偏微分方程随机周期解的存在性。我们将它们与$L^2({\cal O})$中的正倒向无穷时域耦合随机积分方程的解相对应。然后利用推广的Schauder不动点定理、$C^0([0, T], L^2(Ω\times{\cal O}))$中索伯列夫空间的相对紧性和局部化论证证明了无限水平积分方程解的存在性，这直接意味着相应随机随机微分方程的随机周期解的存在性.作为一个例子，我们将我们的结果应用到随机Allen-Cahn方程的周期电位和使用本地化参数证明了随机周期解的存在性。
A zero-one law for the existence of triangles in random key graphs
随机密钥图是在完全可见性假设下，由Schenauer和Gligor的随机密钥预分配方案导出的随机图。对于这类随机图，我们证明了三角形出现的零一律的存在性，并确定了相应的临界标度。这是通过将一阶矩和二阶矩的方法应用于图中三角形的数量来完成的。
Abstract Cauchy Problems in separable Banach Spaces driven by random Measures: Existence and Uniqueness
本文研究了\begin{align*} η(t,z) N_Θ(dt \otimes z)\in dX(t)+\mathcal{A} X(t)dt, \end{align*}型随机发展包含，其中$\mathcal{A}$是作用在可分巴拿赫空间上的多值算子，$N_Θ$是由点过程$Θ$诱导的计数测度.首先，我们将建立强解和弱解的概念，然后我们将推导出这类解的存在唯一性准则，并给出解的一个表示公式。结果将制定通过非线性半群理论，除了可分性，不需要对基本的巴拿赫空间的假设。
Existence of a plane without edge crossings in projections of the random geometric graph
研究随机几何图投影中无边交叉平面的存在性，证明在连接半径小于阈值时，随着强度增大，存在无交叉平面的概率趋近于1。
Random attractor of the 3D viscous primitive equations driven by fractional noises
本文提出了一种新的、通用的方法来证明大尺度海洋和大气动力学原始方程在$non$ - $periodic$边界条件下受无穷维可加分数Wiener过程驱动的随机吸引子（强吸引子）的存在性.与我们的新方法相比，常用的方法紧Sobolev嵌入定理是在正则性足够高的索伯列夫空间中得到一致的$a$ $priori$估计.但对于具有$non$ - $periodic$边界条件的三维随机边界元，这是非常复杂的。因此，在以前的工作中建立了普遍吸引子（弱吸引子）的存在性。我们方法的主要思想是，我们首先推导出$\mathbb{P}$ -几乎必然的随机PE的解算子是紧的。然后利用解算子的紧性和吸收集的存在性构造了紧吸收集。我们应该指出，我们的方法比使用紧Sobolev嵌入定理的常用方法有一些优点，即，如果按通常的方法，某个索伯列夫空间中的随机吸引子确实存在，那么我们的方法将进一步暗示该空间中随机吸引子的存在性。本文的工作为证明一般类型的耗散随机偏微分方程的随机吸引子的存在性提供了一种一般方法，改进了已有的关于随机偏微分方程随机吸引子的结果.在下一篇文章中，我们用这种新方法证明了随机湿原始方程强吸引子的存在性，改进了确定性模型弱（泛）吸引子的存在性的结果.
Existence, Stability and Bifurcation of Random Complete and Periodic Solutions of Stochastic Parabolic Equations
本文研究了带乘性噪声的随机抛物型方程随机完全解和周期解的存在性、稳定性和分支。首先证明了随机方程的调和随机吸引子的存在唯一性，并利用随机完全解刻画了吸引子的结构。然后，我们研究了随机完全拟解的存在性和稳定性，并建立了这些解与调和吸引子结构之间的关系。当随机方程中包含周期强迫时，我们得到了随机周期解的存在性和稳定性。对于随机Chafee-Infante方程，我们进一步建立了完全解和周期解的多重性和随机分支。
$C$-existence families, $C$-semigroups and their associated abstract Cauchy problems in complete random normed modules
本文在完备随机赋范模中引入$C$-存在族概念，研究局部几乎必然有界$C$-半群的独特性质，建立其与抽象Cauchy问题解的关系，并应用于随机微分方程。
We consider Hamilton cycles in the random digraph $D_{n,m}$ where the orientation of edges follows a pattern other than the trivial orientation in which the edges are oriented in the same direction as we traverse the cycle. We show that if the orientation forms a periodic pattern, other than the trivial pattern, then approximately half the usual $n\log n$ edges are needed to guarantee the existence of such Hamilton cycles a.a.s.
Some refinements of existence results for SPDEs driven by Wiener processes and Poisson random measures
本文改进了由Wiener过程和Poisson随机测度驱动的SPDEs存在性结果，通过移动框架方法将SPDE问题转化为SDE问题。
On nonlinear Schrödinger equations with random potentials: existence and probabilistic properties
本文研究具有随机势的非线性薛定谔方程。我们的课程包括连续势和离散势。在势$V_ω$上找到了几乎必然$ω$解存在的条件.研究了独立系综解的概率性质，如中心极限定理和大数定律。我们还估计的期望值的$L^{\infty}$ -规范的解决方案，它如何取决于潜在的大小。
Optimization on Sparse Random Hypergraphs and Spin Glasses
我们建立了在大度极限下，稀疏随机超图上某些最优化问题的值由一个适当的高斯最优化问题决定。这种方法是在Dembo et. al.（2016）图的极值割。通过推导Erdens-Rényi和随机正则图上的最大$q$ -割、Erdens-Rényi超图上的最大XORSAT以及随机块模型的最小二等分的最优值，进一步说明了这种方法的有效性.
In this work, we investigate the optimal control problem for continuous-time Markov decision processes with the random impact of the environment. We provide conditions to show the existence of optimal controls under finite-horizon criteria. Under appropriate conditions, the value function is continuous and satisfies the dynamic programming principle. These results are established by introducing some restriction on the regularity of the optimal controls and by developing a new compactification method for continuous-time Markov decision processes, which is originally used to solve the optimal co…
Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise
本文结合粗糙路径理论与随机动力系统，证明了自然系数假设下含粗糙非线性乘性噪声的抛物型偏微分方程存在正则的随机拉回吸引子，并应用于无法使用流变换的粗糙边界噪声情形。
Smoothness of random self-similar measures on the line and the existence of interior points
该研究探讨直线上随机自相似测度密度的光滑性，证明符号局部维数处处大于1的测度的自然投影几乎必然绝对连续且密度Hölder连续，还得出相似维数大于1时随机自相似集几乎必然含内点的结论。
An abstract criterion on the existence and global stability of stationary solutions for random dynamical systems and its applications
本文提出了一个简洁且易于验证的抽象准则，用于证明随机动力系统平稳解的存在性与全局稳定性，并将其应用于随机微分方程的稳定性分析，证明了条件不仅是充分的且是最佳的。
Non-Existence of Positive Stationary Solutions for a Class of Semi-Linear PDEs with Random Coefficients
我们考虑一个所谓的随机障碍物模型的运动的超曲面通过一个领域的随机障碍物，由一个恒定的驱动场驱动。所得到的半线性随机系数抛物型偏微分方程不允许有全局非负稳态解，这意味着一个原本平坦的界面不能得到稳态解。通过证明Dirichlet边界条件下大区域上稳定解增长的下界证明了全局稳定解的存在。困难出现，因为随机低阶部分的方程不能有界一致。
In this work, we investigate an optimization problem over adapted couplings between pairs of real valued random variables, possibly describing random times. We relate those couplings to a specific class of causal transport plans between probabilities on the set of real numbers endowed with a filtration, for which their provide a specific representation, which is motivated by a precise characterization of the corresponding deterministic transport plans. From this, under mild hypothesis, the existence of a solution to the problem investigated here is obtained. Furthermore, several examples are p…
Existence of Adversarial Examples for Random Convolutional Networks via Isoperimetric Inequalities on $\mathbb{so}(d)$
该研究利用特殊正交群$\n\n\nmathbb{so}(d)$上的等周不等式，证明了随机卷积网络中对抗样本的存在性，拓展并简化了随机全连接网络相关的已有研究。
Existence of maximum likelihood estimates in exponential random graph models
本文为指数随机图模型理论中的基础结论提供了简化证明，指出极大似然估计存在当且仅当目标统计量位于可实现统计量集合凸包的相对内部。
On the existence of shadow prices for optimal investment with random endowment
本文研究了一类具有固定比例交易成本和随机禀赋的基于数值的效用最大化问题。假设代理人不能卖空资产，并被赋予一个严格的积极或有要求，这个效用最大化问题的原始优化存在。此外，我们观察到，原来的市场与交易成本可以被一个无摩擦的影子市场，产生相同的最优性。另一方面，我们提出了一个例子来表明，在某些情况下，当这些限制放松，影子价格的存在仍然是有道理的。
Existence and asymptotic autonomous robustness of random attractors for three-dimensional stochastic globally modified Navier-Stokes equations on unbounded domains
本文研究了三维随机全局修正纳维-斯托克斯方程在无界领域中随机吸引子的存在性及渐近自抗扰性，通过证明解的回溯均匀性质，首次实现了该领域的相关理论突破。
The random Weierstrass zeta function I. Existence, uniqueness, fluctuations
本文提出一种在给定平稳点过程处具有单位留数简单极点的随机亚纯函数构造方法，刻画了使其减去均值后平稳的有限二阶矩条件，并将其视为 Weierstrass zeta 函数的随机类比或随机点电荷电场。
Random Perturbations of Viscous Compressible Fluids: Global Existence of Weak Solutions
本文研究随机可压缩Navier斯托克斯方程的适定性。我们建立了一类适当的弱解的整体存在性，从大的初始数据，设置在一个有界的区域。随机强迫是倍增型的，时间上是白色的，空间上是有色的。采用能量法对P.L. Lions用于确定性、可压缩系统，用鞅理论解不可压缩、随机系统。也就是说，我们开发了随机模拟的弱紧计划的狮子，并用它们来实现鞅方法。存在性证明涉及四层近似方案。我们将Feiresil/Novotny/Petzeltova的三层格式与Berthelin/Vovelle的时间分裂方法相结合，前者用于确定性可压缩系统，后者用于一维随机可压缩Euler方程。
Existence of Néel order in the S=1 bilinear-biquadratic Heisenberg model via random loops
本文研究了具有两体相互作用的一般自旋为1的SU（2）不变海森堡模型。引入了一个随机环模型，证明了它与量子自旋系统的关系。使用这种关系，它示出，对于尺寸3及以上的Néel顺序发生的双线性（$-J_1$）和双二次（$-J_2$）相互作用项的相对强度的值的大范围。证明采用了反射正性和红外边界的方法。证明了自旋相关和圈相关之间的联系。
Upper semi-continuity of random attractors and existence of invariant measures for nonlocal stochastic Swift-Hohenberg equation with multiplicative noise
本文研究了具乘性噪声的2D非局部随机Swift-Hohenberg方程的长时间动力学行为，利用解析半群理论证明了随机吸引子的上半连续性，并推广随机Gronwall引理以建立遍历不变测度的存在性。
Representation of Markov chains by random maps: existence and regularity conditions
本文利用最优传输理论系统研究用随机映射族表示马尔可夫链的问题，通过 Legendre 变换建立测度支撑集凸性与映射正则性的联系，并给出可测、连续及微分同胚表示的条件。
Analysis and conditional optimization of projection estimates for distribution of random variable using Legendre polynomials
针对随机变量密度与分布函数估计，本文提出基于 Legendre 多项式的联合投影估计算法，并通过条件优化以最低计算成本提升精度，且在不同光滑度算例中与直方图进行了比较。
This chapter collects several probabilistic tools that proved to be useful in the analysis of randomized search heuristics. This includes classic material like Markov, Chebyshev and Chernoff inequalities, but also lesser known topics like stochastic domination and coupling or Chernoff bounds for geometrically distributed random variables and for negatively correlated random variables. Most of the results presented here have appeared previously, some, however, only in recent conference publications. While the focus is on collecting tools for the analysis of randomized search heuristics, many of…
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