Edge scaling limit of the spectral radius for random normal matrix ensembles at hard edge
我们研究了一个随机的正规矩阵模型，其特征值被强迫在液滴中，与外场相关联的平衡测度的支持。对于径向对称的外场，当本征值的个数趋于无穷大时，硬边附近的谱半径的涨落趋于遵循指数分布。作为推论，我们得到了特征值模的顺序统计量。
2020-05-22 math.PR
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source I. Rank one case
考虑一个厄米矩阵模型，在一个具有尖峰外部源的外部电势下。当外源是秩一，我们计算的最大本征值的极限分布的一般，规则，解析势的所有值的外源。存在一个过渡现象，这对凸势是普遍的。然而，对于非凸势，可能会发生新类型的过渡。高阶外源在后续的论文中进行了分析。
2010-12-18 math-ph math.CA math.MP
Lecture Notes on Random Matrix Theory
剑桥大学随机矩阵课程的简短课堂讲稿。
2013-05-09 math.PR
Moderate Deviations for a Curie-Weiss model with dynamical external field
本文证明了Dombry和Guillotin-Plantard提出的具有由动力系统产生的外磁场的Curie-Weiss模型的中等偏差。这些结果推广了Eichelsbacher和Löwe在恒定外场情况下已经得到的结果。具有动态外场的Curie-Weiss模型与动态Z-随机游动有关。我们还证明了一个中等偏差的动态Z-随机游动的结果，完成列表的极限定理为这个对象。
2011-07-04 math.PR
Large deviations principle for Curie-Weiss models with random fields
在这篇文章中，我们考虑了经典的Curie-Weiss模型的扩展，其中的全球和确定性的外部磁场被替换为本地和随机的外部场与系统的每个自旋相互作用。我们证明了一个大偏差原则，所谓的{ \it磁化每自旋} $S_n/n$相对于相关的吉布斯措施，其中$S_n/n$是缩放的部分和的自旋。特别是，我们得到了一个明确的表达的LDP速率函数，这使得在一些例子中的相图进行了广泛的研究。值得一提的是，本文中考虑的模型特别涵盖了i.\，i.\，d.随机外场（也称为随机场Curie-Weiss模型）和由e. 1产生的相关随机外场的情况，g.马尔可夫链或动力系统。
2012-11-30 math.PR
Random matrix models of stochastic integral type for free infinitely divisible distributions
Bercovici-Pata双射将经典的无穷可分分布的集合映射到自由的无穷可分分布的集合。本文研究了在这种双射下自由无穷可分分布的随机矩阵模型。首先，我们找到了一个特殊形式的极式分解的Lévy措施的随机矩阵模型考虑Benaych-Georges谁介绍了模型，通过他们的措施。其次，当自由无穷可分分布的经典无穷可分分布具有随机整表示时，建立了由无限可分矩阵随机积分组成的随机矩阵模型.这些随机矩阵模型是由关于矩阵值Lévy过程的随机积分给出的随机矩阵的实现。给出了几类自由无穷可分分布的随机矩阵模型的例子。特别地，证明了任意自由自分解无穷可分分布都有Ornstein-Uhlenbeck型随机矩阵模型$\int_{0}^{\infty}e^{-t}dΨ_{t}^{d}$，$d\geq1$，其中$Ψ_{t}^{d}$是满足$I_{\log}$条件的$d\times d$矩阵值Lévy过程.
2012-01-19 math.PR
Random band matrix localization by scalar fluctuations
当带宽小于矩阵尺寸的1/4次方时，我们证明了高斯随机带状矩阵的特征向量是局部化的。我们的论证本质上是申克1/8指数证明的优化版本。
2022-06-13 math.PR
Tridiagonal random matrix: Gaussian fluctuations and deviations
本文研究了三对角随机矩阵迹的高斯涨落和高斯偏差。在相当一般的假设下，我们证明了迹是近似正态分布的。本文还得到了多维中心极限定理。这些结果对各种物理模型和随机矩阵模型，如Anderson模型、随机生灭Markov核、随机生灭$Q$矩阵和$β$ -Hermite系综等都有一定的应用.在独立同分布的条件下，证明了迹线的大偏差原理和中偏差原理。
2015-06-15 math.PR
Random block matrices and matrix orthogonal polynomials
在本文中，我们考虑随机分块矩阵，它推广了一般的β系综，这是最近由Dumitriu和Edelmann（2002年，2005年）的研究。我们证明了这些随机矩阵的特征值可以一致地近似为矩阵正交多项式的根，这些根独立于随机矩阵文献进行了研究。作为结果，我们得到这些矩阵的渐近谱分布。极限分布有一个密度，它可以表示为对应于第一类Chebyshev矩阵多项式的矩阵测度的密度的积分的迹。我们的结果建立了随机分块矩阵理论与矩阵正交多项式域之间的一种新的联系，这种联系在文献中还没有被探讨过。
2008-09-26 math.PR
Gaussian Random Matrix Models for q-deformed Gaussian Random Variables
本文构造了一类q变形高斯随机变量G_μ=a_μ+a^ \star_μ的随机矩阵模型，其中湮灭算符a_μ和产生算符a^ \star_ν满足q变形对易关系a_μa^ \star_ν -q a^ \star_ν a_μ=Γ_{μ v}，Γ_{μ v}是协方差，0<q<1是给定数.所考虑的随机矩阵的重要特征是其条目的联合分布是高斯分布。
2000-07-26 math.PR
Poisson Statistics for the Largest Eigenvalues in Random Matrix Ensemble
本文研究了具有重尾边缘分布的大Wigner、带和样本协方差随机矩阵的谱性质。
2005-04-27 math.PR
Spectral statistics for product matrix ensembles of Hermite type with external source
我们继续调查的Hermitised随机矩阵产品，这与以前的产品合奏，允许特征值上的完整的实数线的谱特性。当GUE矩阵含有一个外部源时，我们证明了乘积的特征值形成一个行列式点过程，并导出了相关核的二重积分表示。随着源的变化，我们观察到一个临界值，并建立在原点的标度本征值的相变的存在。特别是在临界情况下，我们得到了一个新的Pearcey型核族。
2017-06-19 math-ph math.MP math.PR
The largest eigenvalue of real symmetric, Hermitian and Hermitian self-dual random matrix models with rank one external source, part I
本文研究了具有秩1外源的实对称（$β$ = 1）、Hermitian（$β$ = 2）和Hermitian自对偶（$β$ = 4）随机矩阵模型的最大特征值的极限位置和极限分布.它们被分析在一个统一的方式由轮廓积分表示的联合概率密度函数的特征值。在单带条件和势函数一定的假设下，得到了当外源矩阵的非零特征值不为临界值时最大特征值的极限位置，并进一步得到了当外源矩阵的非零特征值大于临界值时最大特征值的极限分布.当外部源矩阵的非零特征值小于或等于临界值时，最大特征值的极限分布将在随后的论文中进行分析。本文还给出了所有$β$ > 0的外源模型的定义。
2012-01-29 math-ph math.CA math.MP
Random matrices with external source and KP $τ$ functions
本文证明了具有外源的随机矩阵模型的配分函数是KP $τ$函数。
2009-03-29 math-ph math.MP math.PR
On the largest eigenvalue of a Hermitian random matrix model with spiked external source II. Higher rank cases
本文是研究一般外势作用下具有尖峰外源的厄米矩阵模型的顶特征值极限分布的第二部分。当外部源是秩一的情况下，在较早的文件进行了分析。在本文中，我们扩展到更高的秩的情况下的分析。如果外部源的所有特征值都小于临界值，则最大特征值收敛到平衡测度支撑的右端点，就像没有外部源的情况一样。另一方面，如果一个外部源特征值大于临界值，那么一个特征值从平衡测度的支持中被拉离。这种过渡是连续的，并且对于凸势是普适的，包括涨落定律。对于非凸势，一般可能发生两种类型的不连续跃迁。我们评估的极限分布在每种情况下的一般潜力，包括那些平衡措施有多个区间的支持。
2012-05-29 math-ph math.CA math.MP
Ising model with external magnetic field on random planar maps: Critical exponents
本文研究随机四价平面地图上带外磁场的伊辛模型，利用解析组合学分析弱外磁场下配分函数的渐近行为，推导出α=-1、β=1/2、γ=2、δ=5等临界指数。
2025-11-06 math-ph math.CO math.MP
PDE's for the Gaussian ensemble with external source and the Pearcey distribution
本文研究了具有外源的高斯厄米特随机矩阵系综，系综由一个固定的对角矩阵给出，具有两个特征值a和-a。作为第一个结果，系综的特征值属于集合的概率满足具有四次非线性的四阶PDE;变量是集合的特征值α和边界点。这个方程使人们能够找到Pearcey分布的PDE。后者描述了间隙闭合附近的本征值的统计;即，当大尺寸随机矩阵的平衡测度的支撑存在缺口时，可以使缺口闭合。准确地说，具有外部源的高斯厄米特随机矩阵系综具有这一特征。在这项工作中，我们证明了Pearcey分布满足一个四阶偏微分方程与立方非线性。有限问题的偏微分方程是通过证明一个适当的可积变形的随机矩阵系综与外部源满足三分量KP方程和Virasoro约束。
2005-09-02 math-ph math.MP math.PR
Quantum Mean-Fields Spin Systems in a Random External Field
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文提出了一种非交换大偏差分析方法，用于研究随机外部场中量子均场自旋系统的极限自由能问题。
2025-12-25 math-ph math.MP math.PR
Dependence between External Path-Length and Size in Random Tries
我们研究了随机尝试的大小和外部路径长度，并表明它们在非对称情况下是渐近独立的，但在对称情况下与小的周期波动强烈相关。这样一个意想不到的行为是在鲜明的对比，以前已知的结果，内部路径长度是完全正相关的大小，两者都倾向于相同的正常的限制法律。这两个例子提供了二元正态分布（作为极限定律）的具体实例，其相关性是$0$、$1$和周期性振荡。
2016-05-06 cs.DM math.CO math.PR
Random cluster models on random graphs
本研究将局部树状随机图上带外场的随机团簇模型与顶点依赖外场的Ising模型关联，证明Bethe配分函数是图单粒子压强的下界，还分析了Potts模型等特殊情形的相变与相图特性。
2025-03-22 math-ph math.MP math.PR
Random Perturbations of Matrix Polynomials
考虑一个高维随机矩阵多项式与一个固定低秩矩阵多项式的和。主要假设是随机多项式的预解式收敛于某个确定性极限。导出了和的预解式的极限公式，并将特征值局部化。考虑三种情况：由Wigner矩阵扰动的低秩矩阵、固定对角矩阵$H$和Wigner矩阵$X$的乘积$HX$以及特殊的矩阵多项式。结果与各种例子和数值模拟说明。
2020-10-14 math.FA math.PR
Universality for random matrices with equi-spaced external source: a case study of a biorthogonal ensemble
证明了具有等间距外源的随机埃尔米特矩阵的边和体普适性。我们的方法的一个特点是，我们既不使用Christoffel-Darboux型公式，也不使用双轮廓公式，这是标准的方法来证明普适性结果的精确可解模型。该矩阵模型是双正交系综的一个例子，双正交系综是一种特殊的行列式点过程，其核通常不具有Christoffel-Darboux型公式或双围线表示。我们的方法可以展示如何处理一般的双正交系综的普遍性问题。
2022-06-01 math-ph math.MP math.PR
Random matrices with equispaced external source
研究了具有等间距特征值的外部源矩阵的Hermitian随机矩阵模型，以及当维数趋于无穷大时特征值的极限平均密度在单个区间上的外场模型.我们获得强渐近的多个正交多项式与这些模型，并作为平均特征多项式的结果。本文分析的多重正交多项式的一个特点是多项式的正交权的数目随次数的增加而增加。然而，我们能够刻画他们在一对2 × 1向量值的黎曼-希尔伯特问题，并进行渐近分析的黎曼-希尔伯特问题。
2013-06-24 math-ph math.CA math.MP
Large deviation principle for random matrix products
在Zagliki密度假设下，将Cramer关于iid实随机变量和的大偏差的经典定理推广到随机矩阵乘积.
2018-09-03 math.DS math.GR math.PR
Large n-limit for Random matrices with External Source with 3 eigenvalues
本文分析了具有三个不同特征值的外源随机矩阵的大n-极限。我们把我们自己限制在Hermite的情况下，三个不同的特征值是$-a,0,a$。对于$a^2>3$情形，我们建立了局部特征值相关在极限$n\rightarrow \infty$中的普遍行为，这是从酉不变随机矩阵模型中已知的。因此，局部特征值相关性表示的正弦内核在散装和艾里内核在频谱的边缘。通过对$4\times 4$ Riemann-Hilbert问题的非线性最速下降法分析，得到了该问题的解。
2015-08-30 math-ph math.CA math.MP
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Fluctuations of Matrix Entries of Regular Functions of Sample Covariance Random Matrices
将Wigner矩阵的正则函数的矩阵元的涨落的结果推广到样本协方差随机矩阵的情形。
2011-06-01 math-ph math.MP math.PR
Maximum of the Gaussian interface model in random external fields
本文研究了随机外场下高斯界面模型的最大高度，证明了在$d\geq5$时其渐近行为依赖于外场随机变量的尾部特征，并确定了最大值的主阶渐近性。
2024-03-28 math-ph math.MP math.PR
External diffusion limited aggregation on a spanning-tree-weighted random planar map
设$M$是无限生成树加权随机平面映射，它是有限随机平面映射的局部极限，其抽样概率与它们所允许的生成树的数目成正比.我们表明，A. S.对于$m$步骤运行的$M$上的外部扩散限制聚集（DLA）簇的$M$图距离直径为$m^{2/d + o_m(1)}$阶，其中$d$是$M$的公制球体积增长指数（由Ding-Gwynne，2018年证明存在）。根据$d$的已知界限，我们有$0.55051\ldots \leq 2/d \leq 0.563315\ldots$。一路上，我们还证明了$M$上的环擦除随机游动（LERW）通常在$m$时间单位中行进图距离$m^{2/d + o_m(1)}$，并且具有$n$边缘的有限生成树加权随机平面映射的图距离直径，有或没有边界，是$n^{1/d+o_n(1)}$阶的，除非事件的概率衰减速度比$n$的任何负幂都快。我们的证明是基于生成树加权随机平面映射的DLA和LERW之间的一种特殊关系，以及来自Liouville量子引力理论的距离估计。
2021-02-26 math-ph math.MP math.PR
Local and global universality of random matrix cokernels
本文研究了各种随机积分矩阵模型的上核，包括随机对称矩阵、随机斜对称矩阵和随机拉普拉斯矩阵。我们提供了一个系统的方法来建立普遍性下非常普遍的随机性假设。我们的亮点包括所有这些模型的共核统计的本地和全球的普遍性。特别是，我们发现的概率，一个沙堆群的Erdos-Renyi随机图是循环的，回答了一个问题的Lorenzini从2008年。
2022-10-16 math.CO math.NT math.PR
Subadditivity of Matrix phi-Entropy and Concentration of Random Matrices
矩阵集中不等式提供了一种直接的方法来界定一个随机矩阵的典型谱范数。建立这些结果的方法往往平行的经典论点，如拉普拉斯变换方法。本文发展了熵方法的矩阵推广，并应用这些思想得到了一些矩阵浓度不等式。
2013-08-13 cs.IT math.IT math.PR
The limiting characteristic polynomial of classical random matrix ensembles
在微观尺度上，我们证明了几个随机矩阵系综的特征多项式收敛到一个极限通用函数。我们处理的随机矩阵系综是经典紧群和高斯酉系综。事实上，这个结果是随机整函数收敛的一般极限定理的副产品，随机整函数的零点具有简单的正则性。
2019-01-18 math-ph math.MP math.PR
Universality of local eigenvalue statistics in random matrices with external source
考虑$W_n = M_n + D_n$形式的随机矩阵，其中$M_n$是维格纳矩阵，$D_n$是实确定性对角矩阵（$D_n$在数学物理文献中通常被称为外部源）。研究了$W_n$局部特征值统计量对一般Wigner矩阵$M_n$和对角矩阵$D_n$的普适性.不像最近许多关于普适性的结果的设定，这个模型的整体循环定律失败了。然而，我们仍然可以得到通用的正弦核公式的相关函数。这表明了一个值得注意的现象，即地方法律比全球法律更有弹性。的普遍性的相关函数如下从四矩定理，我们证明使用的方法的一个变种，以前使用的陶和武。
2014-03-18 math-ph math.MP math.PR
More on the Power of Randomized Matrix Computations
一个随机矩阵很可能是良态的，并且受这个众所周知的性质的激励，我们采用随机矩阵乘法器来推进一些基本的矩阵计算。这包括数值稳定的高斯消去法没有枢轴以及块高斯消去法，近似的领先和落后的奇异空间的病态矩阵，其最大和最小的奇异值，分别与低秩矩阵，并近似此矩阵，进一步扩展到计算数值秩和张量分解的近似。我们正式支持所提出的技术的效率，我们采用高斯随机乘数，但我们广泛的测试一直产生相同的结果，而不是我们使用稀疏和结构化的随机乘数，定义的随机参数相比，其条目的数量少得多。
2012-12-24 cs.NA math.NA math.PR
Autocorrelations of the characteristic polynomial of a random matrix under microscopic scaling
我们计算了微观尺度下随机矩阵的特征多项式的自相关函数。虽然之前已经证明了符合这种描述的结果，但我们将涵盖逆温度$β\in (0,\infty)$的所有值。该方法也不同于以前的工作，依赖于矩阵模型介绍了Killip和Nenciu。
2010-04-09 math-ph math.MP math.PR
Application of Random Matrix Theory to Multivariate Statistics
本文简要介绍随机矩阵理论中的边特征值分布及其在多元统计中的应用。重点是这些分布的Painlevé表示。
2006-03-22 math.PR math.ST stat.TH
On Painleve Related Functions Arising in Random Matrix Theory
从经典的随机矩阵理论系综出发，导出最右特征值的大n概率分布函数时，面临着求某个耦合函数集的大n渐近的问题。本文介绍了这些功能中的一些在一个新的光。
2011-01-27 math-ph math.MP math.PR
Superboolean rank and the size of the largest triangular submatrix of a random matrix
我们探讨了随机矩阵的最大（置换）三角形子矩阵的大小，更确切地说，它的渐近行为的大小的环境矩阵趋于无穷大。这种置换三角形子矩阵的重要性出现时，处理某些组合代数设置，其中这些子矩阵确定的秩的环境矩阵，从而吸引了特别的注意。
2011-09-26 math.CO math.PR math.RA
Several applications of the moment method in random matrix theory
本文综述了矩量法在随机矩阵理论中的几个应用，特别是在谱边缘的局部特征值统计中的应用，重点介绍了涉及正交多项式的矩量法的一种改进。
2014-06-13 math-ph math.CA math.MP
Spectra of Random Hermitian Matrices with a Small-Rank External Source: The critical and near-critical regimes
随机厄米矩阵被用来模拟复杂的系统没有时间反演不变性。向模型中添加外部源可以具有移动一些矩阵本征值的效果，这对应于移动物理系统的一些能级。我们考虑的情况下，当$n\times n$外部源矩阵有两个不同的实特征值：$a$与重数$r$和零与重数$n-r$。对于高斯势，Péché \cite{Peche:2006}证明，当$r$固定或随着$n$（小秩源）增长足够慢时，对于足够大的$|a|$，$r$本征值预计将退出主体。此外，在$a$的临界值处，当异常值位于带的边缘时，边缘处的特征值由$r$ -Airy核描述。我们建立了$r$ -Airy核对于一般的解析势类的普适性，对于$0\leqγ<1/12$的$r=\mathcal{O}(n^γ)$.
2010-11-23 math-ph math.CA math.MP
Metastates in mean-field models with random external fields generated by Markov chains
我们扩展建设Kuelske和Iacobelli的亚稳态在有限状态的平均场模型在独立的混乱的情况下，当地的混乱条款是一个样本的外部遍历马尔可夫链的平衡。我们证明了对于非退化马氏链，定理的结构类似于独立同分布的情形。变量时，在介态的限制权重表示的帮助下的CLT的占用时间测量的链。作为一个新的现象，我们还表明，在Potts的例子，对于一个退化的不可逆链，这种CLT近似是不够的，亚态可以有更少的对称性比对称性的相互作用和高斯近似的无序波动会建议。
2011-10-23 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Critical Hermitian matrix model with external source and Boussinesq hierarchy
School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文研究了具有外部源的临界Hermitian矩阵模型，通过构造与Boussinesq方程相关的核函数，揭示了临界情况下特征值统计的渐进行为。
2025-12-23 math-ph math.CA math.MP
Polynuclear growth model, GOE$^2$ and random matrix with deterministic source
我们提出了一个随机矩阵解释的分布函数出现在研究的一维多核生长（PNG）模型与外部来源。它示出的分布，GOE $^2$，它被定义为GOE Tracy-Widom分布的平方，可以得到作为缩放的最大特征值分布的一个特殊情况下的随机矩阵模型与一个确定性的源，这已经在不同的上下文中进行了研究。与最初将GOE $^2$解释为"GOE的平方“相比，我们的解释具有一个优点，即它还可以描述从GUE Tracy-Widom分布到GOE $^2$的过渡。我们进一步证明，我们的随机矩阵的解释，可以得到自然的注意到一定的非碰撞布朗运动模型和多层PNG模型与外部源之间的拓扑结构的相似性。这为我们提供了具有外部源的PNG模型的多点高度分布的多矩阵模型解释。
2004-11-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
