Gaussian fluctuations of Jack-deformed random Young diagrams
我们介绍了一个大类的随机杨氏图，可以被视为一个自然的单参数变形的一些经典的杨氏图系综，变形是有关的杰克多项式和杰克字符。我们发现，每个这样的随机杨图渐近收敛到一些极限形状和波动的限制是渐近高斯。
2018-05-15 math.CO math.PR math.RT
Edge Universality for Deformed Wigner Matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H = W + V$其中$W$是一个实对称维格纳矩阵和$V$随机或确定性，实，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，其极值特征值的重标度分布由Tracy-Widom分布$F_1$给出.我们的证明也适用于复杂的厄米特设置，即，当$W$是复厄米维格纳矩阵时。
2014-11-01 math.PR
Eigenvalues of Deformed Random Matrices
提出了一种研究变形随机矩阵特征值的新方法。这种方法适用于许多变形高斯矩阵模型，两个这样的模型进行了详细研究：变形GOE和尖峰人口模型。
2012-06-16 math.PR math.SP
Local laws and spectral properties of deformed sparse random matrices
KAIST（韩国科学技术院）；Columbia University（哥伦比亚大学）
研究变形稀疏随机矩阵H=W+λV的局部定律及其谱性质，包括特征值刚性和极值特征值的渐近正态性。
2026-10-05 math.PR
The smallest singular value of deformed random rectangular matrices
证明了乘加变形随机矩形矩阵的最小奇异值的一个估计。假设对于某个常数$Λ\ge 1$，有$n\le N \le M \le ΛN$。设$X$是一个$M\times n$随机矩阵，其元素独立同分布，均值为零，方差为单位，矩为任意高。令$T$是$N\times M$确定性矩阵，对于某个常数$c>0$，具有可比奇异值$c\le s_{N}(T) \le s_{1}(T) \le c^{-1}$。令$A$是具有$\|A\|=O(\sqrt{N})$的$N\times n$确定性矩阵。然后证明了对于任意的$ε>0$，$TX-A$的最小奇异值以很高的概率大于$N^{-ε}(\sqrt{N}-\sqrt{n-1})$.如果我们进一步假设$X$的项具有亚高斯衰减，则$TX-A$的最小奇异值至少具有高概率的$\sqrt{N}-\sqrt{n-1}$阶，这是本质上最优的估计。
2018-10-16 math.PR
Central limit theorem associated to Gaussian operators of type B
在这篇文章中，我们制定了CLT相关的高斯算子的B型-见\cite{BEH15}，其中发挥重要作用的有色对分区。然后我们给出了一类非交换的$(α,q)$ --变形高斯随机变量的随机矩阵模型
2017-09-19 math.PR
Bulk universality for deformed Wigner matrices
我们考虑$N\times N$随机矩阵的形式$H=W+V$其中$W$是一个真正的对称或复杂的厄米特维格纳矩阵和$V$是一个随机或确定性的，真正的，对角矩阵的条目是独立的$W$。我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$V$，使得$W$和$V$的特征值通常具有相同的阶。对于一大类对角矩阵$V$，我们证明了在大$N$的极限下，局部统计量在大部分谱中是普适的。
2016-06-07 math.PR
Moderate Deviations for the Largest Eigenvalue of a Randomly Deformed Gaussian Unitary Ensemble
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
该研究针对随机形变高斯酉系综的最大特征值，推导了其在固定耦合 regime 下左右尾的精确对数渐近及相图，建立了一致的Airy近似并结合条件卷积论证完成分析。
2026-08-28 math-ph math.MP math.PR
Central limit theorem for mesoscopic eigenvalue statistics of deformed Wigner matrices and sample covariance matrices
我们考虑$N$由$N$变形的Wigner随机矩阵的形式$X_N=H_N+A_N$，其中$H_N$是一个真正的对称或复杂的Hermitian Wigner矩阵和$A_N$是一个确定性的实有界对角矩阵。我们证明了一个通用的中心极限定理的线性本征值统计的$X_N$的所有介观尺度都在光谱体积和在正规的边缘，其中的全球特征值密度为零的平方根。该方法依赖于[47]中的特征函数方法，[3，46，51]中$X_N$的格林函数的局部定律和自由加法卷积的分析从属性质[24，41]。对于高维样本协方差阵，我们也证明了类似的结果。
2020-09-18 math.PR
BBP Phase Transition for a Doubly Sparse Deformed Model
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究双重稀疏模型（Wigner噪声矩阵和信号向量均稀疏）的BBP相变现象，证明信号大于1的尖峰向量与特征向量相关并产生离群特征值，结果在超临界稀疏区域成立。
2026-06-16 math.PR
Fluctuations Of Linear Spectral Statistics Of Deformed Wigner Matrices
我们调查的波动的线性谱统计的维格纳矩阵$W\_N$变形的确定性对角扰动$D\_N$，周围的确定性等价，可以表示在一个半圆形分布和经验谱测度$D\_N$之间的自由卷积。我们得到高斯波动的检验函数在$\mathcal{C}\_c^7(\mathbb{R})$（$\mathcal{C}\_c^2(\mathbb{R})$的波动周围的平均值）。此外，我们提供了一个工具，从Shcherbina和Johansson启发的一般方法来扩展的偏差的收敛性，如果有一个约束的随机矩阵的预解式的迹的偏差。最后，我们陈述并证明了独立GUE矩阵和一族确定性矩阵的渐近无穷小自由性结果，推广了[Shl 18]的主要结果。
2020-03-16 math.PR
$q$-deformed Gaussian unitary ensemble: spectral moments and genus-type expansions
研究 $q$-变形高斯酉系综的谱矩，利用组合计数给出正项和公式，并显式求得 $1/N^2$ 亏格型展开前两项，从而解析确定平滑主导特征值密度及一阶修正。
2024-04-04 math-ph math.CO math.MP
Critical edge statistics for deformed GinUEs
本文研究了受确定性正规矩阵加性扰动的复 Ginibre 系综，发现在特定谱条件下谱边缘仅出现 GinUE 统计和临界统计两类，并确定了非厄米随机矩阵理论中第三个普适统计类。
2025-04-02 math.PR
Poisson statistics for random deformed band matrices with power law band width
我们显示泊松统计的随机带矩阵的对角元具有高斯分量。这些组件可能与$n^{-\varepsilon}$一样小。特别地，我们的结果适用于从GUE中切割的带宽满足$w^{3.5}<<n$的带矩阵。对于具有任意$w$的复变形高斯带矩阵，得到了平均态密度的一致上界。对于任意的$w$，在某一类带矩阵中，也证明了DOS的一个较低的估计。
2015-06-01 math-ph math.MP math.PR
Quenched universality for deformed Wigner matrices
本研究针对变形Wigner矩阵的特征值间隔统计问题，证明了固定变形Wigner矩阵及单参数族变形Wigner矩阵的体谱特征值间隔满足Wigner-Dyson-Mehta普适统计，给出了此前仅在退火意义下成立的体普适性的淬灭版本结果。
2024-04-17 math-ph math.MP math.PR
Limit distributions of many-particle spectra
我们发现的极限分布的频谱的n粒子系统所管辖的k体相互作用。该系统的哈密顿量由高斯随机矩阵建模。我们表明，极限分布是一个q-变形高斯分布的变形参数q取决于分数\frac{k}{\sqrt{n}}的值。q-变形高斯分布族包括高斯分布和半圆律，因此我们的结果是Wigner，Mon和French结果的推广。
2006-12-18 math.PR nucl-th
GOE statistics for Anderson models on antitrees and thin boxes in $\mathbb{Z}^3$ with deformed Laplacian
某些有限图的序列，反树，构造沿安德森模型显示GOE统计，即一个重新缩放的特征值过程收敛到${\rm Sine}_1$过程。图上的安德森模型是一个随机矩阵，它是邻接矩阵和一个随机对角矩阵的和，对角上有独立同分布的元素。随机性的强度保持固定，没有矩阵大小的重新缩放。这些考虑的随机矩阵给出GOE统计也可以被看作是随机薛定谔算子$\mathcal{P}Δ+\mathcal{V}$薄有限盒在$\mathbb{Z}^3$，其中拉普拉斯$Δ$变形的投影$\mathcal{P}$与$Δ$交换。
2018-06-13 math-ph math.MP math.PR
Freeness over the diagonal and outliers detection in deformed random matrices with a variance profile
我们研究的特征值分布的GUE矩阵的方差配置文件，是由一个加性随机矩阵，可能具有尖峰扰动。我们的方法是指导Voiculescu的概念与合并的对角线上的自由度和确定性等价的概念。这允许导出不动点方程来近似具有方差分布的某些变形GUE矩阵的谱分布，并在非渐近设置中表征这种模型中的潜在离群值的位置。我们还考虑了在类似的附加扰动设置的方差分布的矩形高斯随机矩阵的奇异值分布。我们讨论了这种方法的应用，在异方差噪声的存在下，低秩矩阵去噪模型的研究，也就是说，当观察到的数据矩阵的方差量可能会改变从条目到条目。数值实验用来说明我们的结果。
2020-05-18 math.PR math.ST stat.TH
Local deformed semicircle law and complete delocalization for Wigner matrices with random potential
我们考虑$H = W + λV$形式的厄米特随机矩阵，其中$W$是Wigner矩阵，$V$是独立于$W$的对角随机矩阵.我们假设$W$的矩阵项的次指数衰减，并且我们选择$λ\sim 1$，使得$W$和$λV$的本征值在光谱的大部分中具有相同的阶数。本文证明了对于一大类对角矩阵$V$，局部变形周期律对$H$成立，这与Wigner矩阵的局部变形周期律类似.我们还证明了特征向量的完全离域性和其他关于特征值位置的结果。
2013-09-15 math-ph math.MP math.PR
Segal-Bargmann transform: the $q$-deformation
给出了$q$变形的Segal-Bargmann变换的证明，并定义了混合$q$ -Gaussian变量上的Segal-Bargmann变换.我们证明了，当定义的随机矩阵模型的$q$ -高斯变量，经典的Segal-Bargmann变换收敛到$q$变形Segal-Bargmann变换在大$N$限制。我们还表明，$q$变形的Segal-Bargmann变换可以恢复为经典和自由Segal-Bargmann变换的混合物的限制。
2017-03-21 math-ph math.FA math.MP
Phase transition of eigenvalues in deformed Ginibre ensembles
考虑大小为$N$的随机矩阵作为复杂Ginibre系综在具有有限秩的确定性矩阵$X_0$下的附加变形，独立于$N$。当$X_0$的某些本征值与单位圆盘分离时，离群本征值可能渐近地出现在相同的位置，并且它们的涨落表现出高度依赖于$X_0$的若尔当典范形的令人惊讶的现象.这些发现主要归功于Benaych-Georges和Rochet \cite{BR}、Bordenave和Capitaine \cite{BC16}以及Tao \cite{Ta13}。当$X_0$的所有特征值都位于单位圆盘内时，我们证明了谱边缘的局部特征值统计量构成了一类新的行列式点过程，其相关核可用重复erfc积分刻画.这就完成了随机矩阵理论中BBP相变的非厄米模拟。类似的结果适用于变形的真实四元数Ginibre合奏。
2022-06-29 math-ph math.MP math.PR
The outliers of a deformed Wigner matrix
本文导出了加性变形Wigner矩阵$H$的异常特征值的联合渐近分布。我们对变形的唯一假设是它的秩是固定的，它的范数有界。我们的结果推广了[各向同性周期律和Wigner矩阵变形]的结果。预印本]通过承认重叠的离群值和通过计算所有离群值的联合分布。特别是，我们给出了一个完整的描述失败的普遍性首次观察到的[安。37（2009）1-47; Ann. Inst. Henri Poincaré Probab. Stat. 48（1013）107-133;具有半圆分布的自由卷积和维格纳矩阵的尖峰变形的特征值。预印本]。我们还表明，在适当的条件下，离群值可能是强相关的，即使他们是远离对方。我们的证明依赖于[1]中建立的各向同性局部曲率律。预印本]。本文的主要技术成果是任意有限族$\langle\mathbf{v},(H-z)^{-1}\mathbf{w}\rangle$形式的随机变量的联合渐近性。
2014-09-03 math-ph math.MP math.PR
Prethermalization for Deformed Wigner Matrices
研究证明了弱扰动哈密顿量在预热态下松弛到热态，并通过两个共振定律推导出通用松弛公式。
2023-12-23 math-ph math.MP math.PR
Spectral boundaries of deterministic matrices deformed by rotationally invariant random non-Hermitian ensembles
Institut Louis Bachelier（路易·巴舍利耶研究所）；Ecole Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Capital Fund Management（资本基金管理公司）
本文研究了非正交随机矩阵与确定性矩阵之和的谱边界，通过旋转不变随机矩阵的R1和R2变换，推导出简单边界方程，并通过实例和数值模拟验证结果。
2026-09-22 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
