A remark on geodesics in the Banach Mazur distance
证明了任意两个非等距$n$维赋范空间之间存在无数测地线。我们构造了两条显式测地线，它们可以用来描述其他测地线上的所有点。
2022-10-28 math.FA
On the Banach-Mazur Ellipse
Faculty of Mathematics and Informatics, Sofia University（索非亚大学数学与信息学院）；Radiant Life Technologies Ltd.（Radiant Life Technologies有限公司）
本文通过新方法证明了规范平面中最小巴拿赫-马祖尔距离到单位圆的椭圆特征化，并揭示其与切比雪夫交替的关系。
2026-02-19 math.FA
Decompositions in direct sum of seminormed vector spaces and Mazur-Ulam theorem
该研究推广经典 Mazur–Ulam 定理，刻画半赋范实向量空间间保距映射具备线性性的充要条件。
2023-04-21 math.FA
Voidness of strict convexity in non-Archimedean fuzzy normed spaces
在这个简短的说明中，我们通过初等计算证明了非阿基米德模糊赋范（和2-赋范）空间的概念是无效的。也就是说，根本不存在严格凸空间--甚至零维线性空间也不存在。在此之前，我们还研究了严格凸非阿基米德赋范空间的情况;在这种情况下，我们看到唯一满足此性质的非零线性空间（定义在任意非阿基米德域上）是$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$上的一维线性空间。因此，对于这类空间已经证明的结果，如Mazur-Ulam定理，要么是平凡的，要么是空的。
2020-08-11 math.FA
Restricted Invertibility and the Banach-Mazur distance to the cube
我们证明了一个规范化的版本的限制可逆性原则得到的Spielman-Srivastava。应用这个结果，我们得到了恢复最佳当前估计的比例Dvoretzky-Rogers分解定理的一个新的证明。因此，我们也恢复了到立方体的Banach-Mazur距离的最佳已知估计：每个n维赋范空间到\ell_{\infty}^n的距离至多为（2n）^（5/6）。最后，利用Batson-Spielman-Srivastava工作中的工具，我们给出了Kashin-Tzafriri关于限制矩阵范数的一个定理的新证明。
2013-06-12 math.FA
Phase-isometries on real normed spaces
我们称两个实赋范空间之间的映射$f: X \rightarrow Y$是等距映射，如果它满足函数方程\begin{eqnarray*} \{\|f(x)+f(y)\|, \|f(x)-f(y)\|\}=\{\|x+y\|, \|x-y\|\} \quad (x,y\in X).\end{eqnarray*}。一个推广的Mazur-Ulam问题是：是否每个满射等距映射都是线性等距映射与值域为$\{-1, 1\}$的映射的乘积。这一论断也是量子力学数学描述中的一个基本命题--维格纳定理--在实赋范空间中的延伸。本文证明了对每个空间$Y$，如果$X$是光滑赋范空间，$\mathcal{L}^{\infty}(Γ)$ -型空间或$\ell^1(Γ)$ -空间，且$Γ$是指标集，则问题正解.
2019-05-05 math.FA
The non-commutative Khintchine inequalities for p<1
在非交换的$L_p$ -空间中，对所有$0< p<1$给出了Khintchine不等式的证明.这些新的不等式对Rademacher函数或高斯随机变量是有效的，但对更一般的序列也是有效的，例如，对于自由概率中的这种随机变量的类似物。我们还证明了从希尔伯特空间到非交换$L_p$ -空间的算子的一个因子分解，这是$0<p<1$的新结果。最后，我们证明了Mazur映射是半有限冯诺依曼代数上的Hölder映射。主要工具是一种新形式的赫尔德不等式的非交换Lp空间的重量。
2016-01-06 math.FA math.OA
On the Banach--Mazur radius of $\ell_\infty^n$
Sorbonne Université（索邦大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；NYUAD Research Institute（纽约大学阿布扎比分校研究院）；Division of Science, NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校理学院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
该研究证明了任意n维赋范空间与$\ell_\infty^n$的Banach--Mazur距离上界为$O(n^{2/3})$，推进了Banach--Mazur半径相关的几何泛函分析研究。
2026-09-01 math.FA math.MG
A lower bound for the equilateral number of normed spaces
证明了如果n维赋范空间X与无限远之间的Banach-Mazur距离至多为3/2，则X中存在n +1个等距点.根据Alon和Milman的一个著名结果，这意味着任意n维赋范空间至少允许e ^{c sqrt（log n）}个等距点，其中c> 0是一个绝对常数。我们还证明了在足够接近n维ell p（1 <p <无穷大）的空间中存在n个等距点。
2006-03-27 math.FA math.MG
A Probabilistic Generalization of the Mazur-Ulam Theorem
本文将马祖尔-乌拉姆定理泛化到概率空间，证明几乎处处保持距离的映射几乎处处与全局欧几里得等距映射一致。
2026-01-07 math.FA math.PR
Polynomial estimates and radius of analyticity on real Banach spaces
本文从L.哈里斯当考虑复赋范线性空间时，那里出现的常数的精确值是已知的。本文给出了任意实赋范线性空间和实$\ell_p$空间的估计。此外，若$F(x)$是幂级数，$ρ$是一致收敛性半径，$ρ_{\substack{A}}$是解析半径，则证明了$ρ_{\substack{A}}\geqρ/\sqrt{2}$是一致收敛的，并给出了关于$F(x)$的$n$的Fréchet阶导数的相应结果.
2012-10-29 math.FA
An Approximate Version of the Jordan von Neumann Theorem for Finite Dimensional Real Normed Spaces
已知任何满足平行四边形定律的赋范向量空间实际上是一个内积空间。对于R上的有限维赋范向量空间，我们给出了这个定理的一个近似形式：如果一个空间近似满足平行四边形定律，则它与欧几里得空间有近等距。换句话说，对于X，一个小的von Neumann Jordan常数E + 1产生一个小的Banach-Mazur距离，其中R^n，d（X，R^n）< 1 + B_n E + O（E^2）。最后，我们研究了这个估计如何随着X的维数n的增加而变化，得出了B_n随n二次增长的结论。
2013-09-04 math.FA math.MG
Banach-Mazur distances and basis constants of isotropic log-concave random spaces
本文研究了由等距对称随机多面体生成的随机赋范空间间的Banach-Mazur距离，证明了在广泛参数范围内，该距离下界为cn/ln(1+m/n)，并扩展了Gluskin定理至一般等距对数凹测度，揭示了Banach-Mazur紧致集的极值几何现象。
2026-04-14 math.FA math.MG math.PR
Push forward measures and concentration phenomena
在这篇笔记中，我们研究如何集中现象可以从一个措施$μ$的推进措施$ν$。在第一部分中，我们通过$π:supp(μ)\rightarrow \Ren$推广了$μ$，其中$πx=\frac{x}{\norm{x}_L}\norm{x}_K$，并得到了一个关于给定范数的中位数（关于$μ$）和它们之间的Banach-Mazur距离的集中不等式。这种方法比简单地根据$K$和$L$之间的Banach-Mazur距离来限制推进测度的浓度更精细。作为一个推论，我们表明，任何赋范概率空间与良好的浓度是远离任何高维子空间的立方体。第二部分给出了与范数$\norm{\cdot}_L$相关的两个测度$μ$和$ν$，得到了一个包含$K$和$L$之间的Banach-Mazur距离以及将$μ$推进到$ν$的映射的Lipschitz常数的浓度不等式.作为应用，我们得到了交叉多面体关于正规化勒贝格测度和$\ell_1$范数的一个集中不等式。
2011-12-20 math.FA
The non-compact normed space of norms on a finite-dimensional Banach space
讨论了有限维向量空间（或自由模）上所有范数空间上的一个新的伪度量$\mathbb{F}^k$，其中$\mathbb{F}$是实数、复数或四元数。这个度量源于$\mathbb{F}^k$上所有范数的Lipschitz等价性，并且似乎在文献中未被探索。我们开始研究相关的商度量空间，并证明它是完备的、连通的和非紧的。特别是，新的拓扑结构是严格粗糙比的Banach-Mazur紧。例如，对于每个$k \geqslant 2$，度量子空间$\{ \| \cdot \|_p : p \in [1,\infty] \}$等距且单调地映射到$[0, \log k]$（或通过缩放范数映射到$[0,1]$），这也与Banach-Mazur紧模型不同。我们的分析通过将上述商空间嵌入到赋范空间中，并揭示了具有直径范数的函数空间的隐函子构造（以及变形的变体）。特别地，我们将上面的范数的商空间实现为赋范空间。接下来，我们研究并行设置的度量空间$\mathcal{S}([n])$的所有度量的有限集的$n$元素，揭示了日志失真和直径之间的连接规范。特别地，我们证明了$\mathcal{S}([n])$也是一个赋范空间。我们证明了嵌入的等价类的有限度量空间（平行于Gromov-Hausdorff设置），以及$\mathcal{S}([n-1])$，到$\mathcal{S}([n])$。最后讨论任意巴拿赫空间上的范数…
2018-10-31 math.CT math.FA math.MG
Exact Banach-Mazur distances of certain $\ell_p$-sums and cones
本文研究了有限维实normed空间的ℓ_p直接和与相关凸体锥构造的Banach-Mazur距离，通过最近的最优Banach-Mazur位置特性，推导出从X_1⊕_p…⊕_pX_k到欧几里得空间的距离公式，并探讨了单锥与双锥的几何性质及距离关系。
2026-03-18 math.FA math.MG
A remark on characterizing inner product spaces via strong three-point homogeneity
Department of Mathematics, Indian Institute of Science（印度科学学院数学系）；Analysis & Probability Research Group（分析与概率研究组）
本文证明赋范线性空间等距同构于内积空间当且仅当它对任意（或每个）n≥3是强n点齐次度量空间，而n=2的情形对应Banach-Mazur问题。
2025-10-20 math.FA math.MG
Vaĭnberg--Brègman relative entropy and quasinonexpansive operators
Research Center for Quantum Information, Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院量子信息研究中心）
本文研究了Vaĭnberg–Brègman相对熵与准非扩张算子的理论，扩展至非反射Banach空间，并探讨了其在非线性分析中的应用。
2026-02-16 math-ph math.FA math.MP
