Strictly Locally Testable and Resources Restricted Control Languages in Tree-Controlled Grammars
本文研究树控制文法中控制语言为严格局部可测试语言或受资源限制语言时的生成能力，并探讨相关子正则语言族的包含关系。
2023-09-06 cs.CC cs.FL
Good Quantum Locally Testable Codes from Lossless Cubical Complexes
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文发展高维无损方法，通过局部到整体定理证明足够不平衡的双侧无损四维立方复形可构造渐近好的量子局部可测试码。
2026-10-07 cs.CC cs.IT math.IT
Good Locally Testable Codes with Small Alphabet and Small Query Size
University of Haifa（海法大学）
研究良好局部可测试码存在的限制，通过建立降低字母表大小的通用方法，证明对于多种情况存在相应良好的\(q\)查询LTC，解决了特定条件下良好\(q\)查询LTC的存在性问题。
2026-08-19 cs.CC
Dense locally testable codes cannot have constant rate and distance
q查询局部可测试码（LTC）是一种纠错码，可以通过从给定单词中读取最多q个符号的随机算法进行测试。一个重要的问题是是否存在具有ccc属性的LTC：恒定相对速率，恒定相对距离，并且可以用恒定数量的查询进行测试。这样的代码有时被称为“渐近好”。我们表明，密集的LTC不能ccc。一个测试者的密度大致是一个坐标参与的不同局部视图的平均数量。如果LTC具有密度>> 1的测试器，则LTC是密集的。更准确地说，我们证明了一个3-查询的可本地测试的代码与密度>> 1的测试不能是ccc。此外，我们证明了一个q-查询局部可测试的代码（q>3）与密度>> n^{q-2}的测试不能是ccc。当测试者具有以下两个属性时，我们的结果成立：1）“没有权重”：每个查询的q元组以相同的概率出现。2)“last-one-fixed”：在测试仪的每次“测试”中，任何q-1个符号的值决定了最后一个符号的值。（线性代码具有这种类型的约束）。我们还表明，几种自然的方法来定量地改善我们的结果已经解决了一般的CCC问题，即也为非密集的LTC。
2010-12-13 cs.CC math.CO
Robust Locally Testable Codes and Products of Codes
我们继续研究本地可测试代码，即，一种纠错码，对于这种纠错码，通过在非常少的位置检查给定字，可以概率性地测试代码中给定字的成员资格。我们给出了两个关于局部可测性的一般性结果：首先，受最近提出的{ \em robust}概率可检验证明的概念的启发，我们引入了代码的{ \em robust}局部可测性的概念。我们将这一概念的产品介绍了坦纳的代码，并显示了一个非常简单的组成引理这一概念。接下来，我们证明了张量积构建的代码可以通过应用Raz和Safra在测试低次多元多项式（这是张量代码的特殊情况）的背景下引入的测试和证明技术的变体进行鲁棒性和局部性测试。结合这两个结果，我们给出了一个通用的建设代码的逆多项式率，这是可测试的poly-echromically许多查询。我们注意到这些局部可测的张量码可以从具有良好距离的{ \em any}线性纠错码得到。以前的结果本地可测性，虽然更强的定量，在很大程度上依赖于代数性质的基础代码。
2004-08-30 cs.CC cs.IT math.IT
New Codes on High Dimensional Expanders
我们提出了一类基于高维扩展器与Reed-Muller码关联的LDPC码，通过新颖的三角形嵌入实现非平凡速率，并具有局部可测试性和乘法性质。
2023-08-29 cs.CC cs.IT math.GR
A Combination of Testability and Decodability by Tensor Products
Ben-Sasson和Sudan（RSA 2006）证明了具有非常大距离的线性码的重复张量积是局部可测试的。由于需要非常大的距离，相关的张量积只能应用于足够大的场。然后Meir（SICOMP 2009）使用这个结果（作为一个黑盒子）来提出一个匹配最佳已知参数的局部可测试代码的组合结构。因此，这种构造是在足够大的场上获得的。本文改进了Ben-Sasson和Sudan的结果，证明了\emph{any}线性码的张量积是局部可测的.因此，Meir的构造可以在任何域上进行，包括二元域。此外，我们的结果与斯皮尔曼（IEEE IT，1996年）的结果相结合，意味着一个结构的线性码（在任何领域），结合了以下属性：有恒定的速率和恒定的相对距离;有块长度$n$和可测试的$n^ε$查询，对于任何常数$ε> 0$ ;线性时间编码和线性时间解码从一个恒定的错误分数。此外，我们的结果与Guruswami等人的结果（STOC 2009）的组合意味着关于列表可解码码的类似推论。
2011-05-29 cs.CC
Good Quantum Locally Testable Codes from Product Expansion
University of Washington（华盛顿大学）；UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文在乘积扩张猜想变体下，利用高维扩张框架和非阿贝尔立方复形，构造了具有常数速率、距离、健全性和局部性的量子局部可测试码。
2026-09-23 cs.CC cs.IT math.IT
Every locally characterized affine-invariant property is testable
令F = F_p，对于任何固定素数p >= 2。仿射不变性质是F^n上的函数在对定义域进行仿射变换时闭的性质。我们证明了所有具有局部特征的仿射不变性质都是可测的。事实上，我们对任何这样的属性P都给出了一个邻近不经意的测试，这意味着有一个测试，给定一个输入函数f，对f进行恒定数量的查询，如果f满足P，则总是接受，如果f和P之间的距离不为零，则以正概率拒绝。更一般地说，我们表明，任何仿射不变的属性，是封闭的限制下，子空间和有界的复杂性是可测试的。我们还证明，任何属性，可以被描述为分解成一个已知的结构的低次多项式的属性是局部特征，因此，可测试的。例如，一个函数是否是两个d次多项式的乘积，一个函数是否分裂成d个线性多项式的乘积，以及一个函数是否具有低秩都是度结构性质的例子，因此是局部特征化的。我们的结果依赖于一个新的高尔斯逆定理陶和齐格勒低特征字段，分解成一个功能的低次非经典多项式的任何多项式与大高尔斯范数。我们建立了一个新的高秩非经典多项式的等分布结果，驱动的可测性结果和度结构性质的局部表征的证明。
2013-01-17 cs.CC cs.DS math.CO
Estimating the distance from testable affine-invariant properties
设$\cal{P}$是函数$\mathbb{F}_p^n \to [R]$对于固定$p$和$R$的仿射不变性质。我们表明，如果$\cal{P}$是本地可测试的一个常数数量的查询，然后可以估计的距离从$\cal{P}$的查询的一个函数$f$。这是以前未知的，即使是简单的性质，如三次多项式在$\mathbb{F}_2$。我们的测试很简单：把$f$限制到一个常维仿射子空间，并测量它到$\cal{P}$的距离。我们表明，通过选择足够大的尺寸，这近似与高概率的全球距离的$f$从$\cP$。该分析结合了Fischer和Newman [SIAM J. Comp 2007]的方法，他们为图形属性建立了类似的结果，并结合了最近开发的高阶傅立叶分析工具，特别是Bhattacharyya等人[STOC 2013]开发的工具。
2013-06-04 cs.CC
Improved Small Set Expansion in High Dimensional Expanders
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；The Academic College of Tel Aviv-Yaffo（特拉维夫-亚法学院）
本文改进了高维展开器中小集展开的结果，通过结合不同方法实现了对集合大小的指数级提升。
2026-09-09 cs.CC math.CO
Expansion of higher-dimensional cubical complexes with application to quantum locally testable codes
本研究提出任意维度t>0的高维立方复形，借助局部码转化为链复形并证明其圈与上圈扩张下界，t=4时得到具有恒定相对码率等特性的近乎良好量子局部可检验码。
2025-09-04 cs.CC cs.IT math.IT
Locally Testable Codes with constant rate, distance, and locality
局部可测试码（LTC）是一种具有属性测试器的纠错码。测试仪读取随机选择的$q$位，并以与字距代码的距离成比例的概率拒绝字。参数$q$称为测试仪的位置。LTCs最初是作为PCP的重要组成部分进行研究的，从那时起，该主题就自行发展。高速率LTC在实践中可能是有用的：在尝试解码接收到的字之前，可以通过首先快速测试它是否接近代码来节省时间。一个悬而未决的问题是是否存在“$c^3$ -LTC”，即具有恒定速率、恒定距离和恒定位置的LTC。在这项工作中，我们构建这样的代码的基础上，我们称之为一个左，右凯莱复杂的一个新的二维复杂。这基本上是一个图，除了顶点和边，还有正方形。我们的代码可以被看作是（一维）扩展码的二维版本，其中码字是平方上的函数，而不是边缘上的函数。
2021-12-15 cs.CC cs.IT math.GR
Cosystolic Expansion of Sheaves on Posets with Applications to Good 2-Query Locally Testable Codes and Lifted Codes
本研究提出偏序集上层的共收缩扩张局部判据，将其应用于局部可测码领域，证明优质2查询LTCs的存在性并给出提升码局部可测性的纯局部判据，改进了此前需混合局部全局条件的结果。
2024-05-13 cs.CC cs.IT math.CO
Relaxed Local Correctability from Local Testing
本文通过利用高速率局部可测试码递归扩增较小松弛局部可纠正码，首次构造出具有多对数查询复杂度的渐近良好松弛局部可纠正码，并进一步得到速率和距离接近 Gilbert-Varshamov 界的非显式构造。
2024-04-01 cs.CC cs.IT math.IT
On Testability of First-Order Properties in Bounded-Degree Graphs
我们研究属性测试的属性是可定义的一阶逻辑（FO）中的有界度图和关系结构模型。我们证明了任何由具有量词前缀$\exists^*\forall^*$的公式定义的FO属性都是可测试的（即，具有恒定查询复杂度的可测试），而存在可由具有不可测试的量词前缀$\forall^*\exists^*$的公式表示的FO属性。在稠密图模型中，一个类似的画面是众所周知的（阿隆，菲舍尔，Krivelevich，Szegedy，Combinatorica 2000），尽管这两个模型的性质非常不同。特别是，我们得到我们的下界的一阶公式，定义了一类有界度扩展，基于锯齿形产品的图形。我们希望这是独立的利益。然后，我们证明了一些一阶属性的可测性，讲同构类型的邻域，包括可测性的$1$ -邻域自由度，和$r$ -邻域自由度下一个温和的假设。
2021-01-07 cs.CC cs.DM cs.DS
Some Applications of Coding Theory in Computational Complexity
纠错码和相关的组合结构在计算复杂性理论中的几个最近（和以前）的结果中起着重要的作用。在本文中，我们调查结果的本地可测试和本地可解码的纠错码，以及它们的应用复杂性理论和密码学。局部可解码码是具有次线性时间纠错算法的纠错码。它们与私有信息检索（一种加密协议）有关，并且它们用于平均情况复杂性和构造单向排列的“核心谓词”。局部可测码是具有次线性时间检错算法的纠错码，是概率可检证明的组合核心。
2004-09-24 cs.CC cs.IT math.IT
Quantum Locally Testable Codes
我们开始了量子局部可测试码（qLTC）的研究。我们提供了一个定义连同简化，表示sLTC，稳定器代码的特殊情况下，连同使用这些定义的一些基本结果。这种代码的最关键的参数是它们的可靠性，$R(δ)$，即违反随机选择的约束的概率，它是单词与代码的距离的函数（$δ$，与代码的相对距离，称为接近度）。然后，我们继续研究qLTC的局限性。在我们的第一个主要结果中，我们证明了sLTC的一个令人惊讶的内在量子性质：对于小的邻近值，约束的相互作用图的小集合扩展越好，qLTC就越不健全。这一现象与经典的一夫一妻制的纠缠态形成了鲜明的对比。互补的，更直观的结果也成立：当代码定义在差的小集合扩展器上时，可靠性的上界（在量子情况下，这个界限更难证明）。我们一起到达一个量子上界的稳定qLTC设置在任何图上的合理性，这在经典的情况下不成立。关于qLTC可实现的可能参数，提出了许多开放性问题。在附录中，我们还定义了一个量子模拟的邻近的PCP（PCPPs），并指出，本-萨森等的结果。al.，其中PCPP暗示具有相关参数的LTC，传递到sLTC。这在qLTC和量子PCP之间创建了第一个链接。
2013-10-21 cs.CC math-ph math.MP
Characterizing Direct Product Testing via Coboundary Expansion
本研究刻画了低可靠性区间下支持直积测试的高维膨胀器，指出仅谱膨胀不足，还需满足唯一游戏上边缘膨胀性质，且该性质是充分条件，为高维直积测试提供了理论依据。
2024-02-01 cs.CC
On Testability of First-Order Properties in Bounded-Degree Graphs and Connections to Proximity-Oblivious Testing
本文研究有界度图模型中一阶逻辑性质的可测试性，证明了 $\exists^*\forall^*$ 前缀性质可测试而 $\forall^*\exists^*$ 不可测试，并据此通过构造传播型广义子图无关性质，否定了近邻无关测试中非传播条件的必要性。
2023-04-07 cs.CC cs.DM cs.DS
The Cheeger Inequality and Coboundary Expansion: Beyond Constant Coefficients
本文研究了赋予广义系数群（层）的图的Cheeger型不等式，证明了图是良好谱展开子当且仅当其相对于常数层具有良好上边缘展开，并将结果应用于球面建筑给出了显式下界。
2025-04-27 cs.CC math.CO
Lower bounds for constant query affine-invariant LCCs and LTCs
仿射不变码是其坐标在有限域上形成向量空间并且在坐标空间的仿射变换下不变的码。它们形成了一个自然的、被充分研究的代码类;它们包括流行的代码，如Reed-Muller和Reed-Solomon。仿射不变码的一个特别吸引人的特性是，它们似乎非常适合接纳本地校正器和测试器。在这项工作中，我们给出了下界的长度局部可纠正和局部可测试的仿射不变的代码与恒定的查询复杂度。我们证明了如果一个代码$\mathcal{C} \subset Σ^{\mathbb{K}^n}$是一个$r$ -查询局部可纠正码（LCC），其中$\mathbb{K}$是一个有限域和$Σ$是一个有限的字母表，那么在$\mathcal{C}$的码字的数量是最多$\exp(O_{\mathbb{K}, r, |Σ|}(n^{r-1}))$。此外，我们表明，如果$\mathcal{C} \subset Σ^{\mathbb{K}^n}$是一个$r$查询本地可测试代码（LTC），那么在$\mathcal{C}$的码字的数量是最多$\exp(O_{\mathbb{K}, r, |Σ|}(n^{r-2}))$。在这些界限中对$n$的依赖对于恒定查询LCC/LTC是紧密的，因为Guo，Kopparty和Sudan（ITCS '13）通过具有相同渐近权衡的提升构造仿射不变码。注意，我们的结果适用于非线性码，而以前，Ben-Sasson和Suda…
2015-11-24 cs.CC
Quantum soundness of testing tensor codes
局部可测试码是一种纠错码，它允许非常有效的成员资格概率测试。张量码提供了局部可测试码的简单组合构造族，其推广了Reed-Muller码族。张量码的自然测试，轴平行线与点测试，在概率可检验证明的构造中起着至关重要的作用。我们分析了轴平行线与点的测试作为一个两个证明者的游戏，并表明该测试是健全的量子证明者共享纠缠。我们的结果暗示了低个体度检验的量子可靠性，这是MIP* = RE定理的重要组成部分。我们的证明也推广到无限维量子证明算子模型。
2022-12-06 cs.CC math.OA quant-ph
Quantum Tanner codes
Tanner码是从短码和图中获得的长纠错码，其中位在边缘上，并且来自短码的奇偶校验约束在图的顶点处实施。将好的短码与谱扩展图相结合，得到了著名的扩展码Sipser和Spielman，它们是渐近好的经典LDPC码。在这项工作中，我们将此处方的左，右凯莱复杂的心脏在于最近建设的一个$c^3$本地可测试的代码Dinur等人。具体来说，我们认为这个复杂的两个图形，共享相同的一组边缘。通过在每个图上定义一个Tanner码，我们得到了两个经典码，它们一起定义了一个量子码。这种构造可以被看作是Panteleev和Kalachev渐近好的量子LDPC码的简化变体，其最小距离的估计得到了改进。这种量子码是密切相关的Dinur等人。代码在不止一个意义上：事实上，我们证明了一个定理，同时给出了一个线性增长的最小距离的量子码和恢复的本地可测性Dinur等人。代码。
2022-09-16 cs.CC cs.IT math.IT
Outlaw distributions and locally decodable codes
局部可解码码（LDC）是允许使用对损坏的编码的少量查询来解码单个消息位的纠错码。尽管几十年的研究，查询复杂度和码字长度之间的最佳权衡是远远没有理解。在这项工作中，我们给出了一个新的特征的最不发达国家使用分布的布尔函数的期望是很难近似（在~ $L_\infty$ ~范数）与少量的样本。我们为这样的分布创造了“非法分布”这个术语，因为它们“无视”大数定律。我们表明，不法分布的存在，充分“光滑”的功能意味着存在的恒定查询最不发达国家，反之亦然。我们从有限域关联几何、加法组合数学和超图（非）展开子等方面给出了光滑函数上非法分布的几种候选形式。我们还证明了一个有用的引理表明，（光滑）最不发达国家只需要平均工作在一个随机消息和随机消息索引可以变成真正的最不发达国家的成本只有常数因子的参数。
2017-06-26 cs.CC math.CO math.PR
High Rate Efficient Local List Decoding from HDX
Institute for Advanced Study, Princeton（普林斯顿高等研究院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出基于高维展开体的高率高效局部列表解码码，实现接近信息论极限的速率、效率和错误容忍度，解决了编码和复杂性理论中的多个长期问题。
2026-01-30 cs.CC
Local-Testability and Self-Correctability of q-ary Sparse Linear Codes
我们证明了具有小偏差的q元稀疏码是自校正的和局部可测的。推广了Kaufman和Sudan的一个结果，证明了具有小偏差的二元稀疏码的局部可测性和可纠正性。我们使用q元Krawtchouk多项式和McWilliams恒等式的属性-将代码的权重分布与其对偶的权重分布联系起来-来推导我们正在分析的随机测试器和自校正器的错误概率的界限。
2010-12-16 cs.CC cs.IT math.IT
Chernoff Bounds and Reverse Hypercontractivity on HDX
该研究证明了高维扩展器（HDX）上提升函数的最优测度集中性与反向超压缩性，推导了弱谱假设下的各类集中界，还得到新的一致性测试定理及多领域应用成果。
2024-07-12 cs.CC cs.DM math.CO
Sublinear-Time Language Recognition and Decision by One-Dimensional Cellular Automata
经过大约30年的明显中断，我们重新审视（一维）细胞自动机理论中一个看似被忽视的主题：次线性时间计算。该模型被认为是ACA，这是语言的接受者，其接受条件取决于在自动机中的所有细胞的状态。我们证明了一个时间层次定理的次线性时间ACA类，分析他们的交集与正则语言，最后，建立严格的包含在并行计算类$\mathsf{SC}$和（均匀）$\mathsf{AC}$。作为附录，我们介绍和调查的概念，一个决定者ACA（DACA）作为候选人的决定者对应（受体）ACA。我们表明，在恒定的时间由DACAs的语言判定类等于本地可测试的语言，我们还确定$Ω(\sqrt{n})$的（紧）时间复杂度阈值DACAs没有优势相比，恒定的时间是可能的。
2020-03-13 cs.CC cs.FL
Improved Hardness of Approximating k-Clique under ETH
本文提出并行局部可测试且平滑局部可解码的纠错码及产生间隙归约框架，在 ETH 下显著改进 k-Clique 的参数化近似不可判定难度。
2023-09-26 cs.CC
Local Testing for Membership in Lattices
基于点格与线性纠错码的结构相似性和局部可测码理论的成熟性，本文对格中的局部隶属度测试进行了系统的研究。测试格中的成员资格在实践中也是有动机的，通过应用到整数规划，基于格的通信中的错误检测和密码学。除了建立格测试的概念基础，我们的结果包括以下几个方面：1。我们展示了上界和下界的查询复杂性的本地测试的著名的家庭的代码公式格。此外，我们用Reed-Muller码构造的码公式格实例化了我们的结果，得到了近似紧界。2.我们表明，为了实现低查询复杂度，它是足够的设计单侧非自适应规范测试。该结果类似于并基于Ben-Sasson等人的纠错码的类似结果（SIAM J. Computing 35（1）pp 1 -21）。
2016-07-31 cs.CC cs.DS cs.IT
Circuit lower bounds for low-energy states of quantum code Hamiltonians
Freedman和Hastings在2014年提出的无低能平凡态（NLTS）猜想--假定存在一个局部哈密顿量，该哈密顿量具有所有低能态复杂性的超常数量子线路下限--确定了解决量子PCP猜想的一个根本障碍。在这项工作中，我们提供了基于熵和局部不可区分性参数的新技术，证明了量子纠错码产生的局部汉密尔顿的所有低能态的电路下界。对于近线性速率或近线性距离LDPC稳定器码产生的局部哈密顿，我们证明了所有能量状态o（n）的复杂度的超常数电路下界。这样的代码是已知存在的，并且不一定是局部可测试的，这一性质以前被怀疑是NLTS猜想的关键。奇怪的是，这样的代码也可以在二维晶格上构建，这表明即使在物理相关的系统中，低深度状态也不能准确地近似基态能量。
2021-09-10 cs.CC quant-ph
High Rate Multivariate Polynomial Evaluation Codes
针对经典 Reed-Muller 码速率受 $1/m!$ 限制的问题，本文构造两类显式多元多项式赋值域，得到常数相对距离、速率接近1且可高效半距译码的码，其中一类还可局部测试。
2025-01-11 cs.CC cs.IT math.IT
Hypercontractivity on HDX II: Symmetrization and q-Norms
本文将 Bourgain 对称化定理推广到 HDX，提出 q-范数 HDX 与逐坐标分析法，证明近乎锐利的超压缩性，并指数改进完全超压缩子集的支撑界。
2025-02-15 cs.CC math.CO
Product Expansion of Random Codes via Analytic Techniques
Cornell University（康奈尔大学）
本文通过Rademacher矩阵和实数域上的随机线性码，不依赖c^3-LTCs，证明了双侧乘积扩展码的存在性，并开发了控制Gram矩阵范数的新技术，为乘积扩展张量码和上边界扩展码的研究提供了新起点。
2026-11-06 cs.CC cs.DM cs.IT
