Limit theorems for the trajectory of the self-repelling random walk with directed edges
本文证明有向边自排斥随机游走轨迹在标准Skorohod拓扑下无分布极限，但存在新类型的极限定理，利用反射与吸收布朗运动组合证明。\n
2024-07-19 math.PR
True self-repelling motion above a general barrier
Institut de Recherche Mathématique Avancée, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合数学高级研究所）
本文研究了在一般屏障上构造的真实自避运动，并探讨了其在不规则屏障下的证明扩展难题。
2026-02-25 math.PR
The Effective Radius of Self Repelling Elastic Manifolds
本文研究了带有自排斥项的弹性流形，通过自排斥向量值高斯自由场建模，证明了其在二维下有效半径约为 $N$，并在任意维度下均发生显著拉伸。
2023-04-03 math.PR
Convergence and non-convergence of scaled self-interacting random walks to Brownian motion perturbed at extrema
我们使用推广的Ray-Knight定理介绍了Bálint Tóth在1996年与技术开发的激发随机游动的主要工具，建立积极和消极的结果收敛的一些类的扩散缩放自相互作用随机游动（SIRW）的布朗运动扰动极值（BMPE）。Tóth的工作研究了两类SIRW：渐近自由和多项式自排斥行走。对于这两个类，托特已经证明，特别是，在独立的几何时间观察到的缩放SIRW的分布函数收敛到由广义Ray-Knight定理表示的BMPE。尺度SIRW一维分布的弱收敛问题仍然悬而未决。在本文中，一方面，我们证明了一个完整的功能极限定理的一大类渐近自由SIRW，其中包括渐近自由行走考虑在Tóth的文件。另一方面，我们表明，重新缩放多项式自排斥SIRW不收敛到相应的广义Ray-Knight定理预测的BMPE，因此，不收敛到任何BMPE。
2022-08-04 math.PR
Vertex reinforced random walks with exponential interaction on complete graphs
我们描述了具有$d\geq 2$顶点的完全图上$m$顶点增强交互随机游动的模型。随机游走到给定顶点的转移概率指数依赖于所有游走到该顶点的访问比例。访问的个体比例由强度参数调制，该强度参数可以被设置为等于任何实数。该模型涵盖了大量的各种相互作用，包括不同的顶点排斥和吸引力之间的任何两个随机游动以及自我增强的相互作用的强度。我们证明了由相互作用的随机游动定义的经验顶点占有测度的过程收敛（a.s.）到由光滑矢量场引起的流动的极限集。此外，如果该域的均衡集由孤立点形成，则顶点占用测度收敛（a.s.）场的平衡。这些事实表明，通过一个严格的李雅普诺夫函数的建设。我们证明，如果相互作用强度参数的绝对值小于某个上界，那么对于任何图（$d \geq 2$）上的任何数量的随机游动（$m\geq 2$），顶点占用度量都收敛到唯一的平衡点。我们为$m=d=2$和$m=3$，$d=2$提供了两个排斥随机游动的额外例子。后者被用来研究$\mathbb{Z}$上三个指数相斥的随机游动的一些性质。
2020-12-29 math.PR
Self-repelling diffusions on a Riemannian manifold
设M是紧连通定向黎曼流形.本文研究了状态空间$M\times \mathbb{R}^{n}$上退化随机微分方程的长时间行为，该方程是由形式为$$dX_{t}= σdB_{t}(X_t) -\int_{0}^{t}\nabla V_{X_s}(X_{t})dsdt,\qquad X_{0}=x$$的自排斥扩散通过变量的自然变化得到的，其中$\{B_t\}$是$M$上的布朗向量场，$σ>0$和$V_x(y) = V(x,y)$是对角Mercer核.我们证明了诱导半群具有强Feller性质，并且具有唯一不变概率$μ$，它是M上的归一化黎曼测度与$\mathbb{R}^{n}$上的高斯测度的乘积.然后，我们证明了一个指数衰减到这个不变的概率在$L^{2}(μ)$和总的变化。
2016-04-27 math.PR
Stuck Walks
本文研究了一维整数格上一类自相互作用最近邻随机游动的渐近行为，这些随机游动在其当前位置邻域的边上被其自身局部时间的特定线性组合推动.我们证明，在一个范围内的相关参数的模型，这样的随机游走者最终可以被限制在一个有限的区间长度取决于参数值。这种现象的出现是由于竞争的自吸引和自排斥效应，其中在指定的参数范围内，前者获胜。
2010-11-04 math.PR
A family of self-avoiding random walks interpolating the loop-erased random walk and a self-avoiding walk on the Sierpinski gasket
我们表明，“擦除较大的循环第一”（ELLF）的方法，这是第一次介绍了简单的随机行走的Sierpinski垫片擦除循环，也为非马尔可夫随机游动，特别是，自排斥行走构造一个新的家庭的自避免行走的Sierpinski垫片。用这种方法构造的单参数族连续地连接环擦除随机游动和自避免游动，该自避免游动具有与“标准”自避免游动相同的渐近行为。我们证明了标度极限的存在性，并研究了一些路径性质：控制标度极限的短时行为的指数在参数中连续变化。极限过程几乎肯定是自避免的，而它的路径豪斯多夫维数是上述指数的倒数，严格大于1。
2016-05-01 math.PR
Typical geometry of self-repelling polymers in a constant force field
Section de mathématiques, Université de Genève（数学系，日内瓦大学）
研究二维格点上一类自排斥聚合物在恒定力场下的极限自由能，证明典型轨迹指数收敛于确定性宏观形状，该形状由变分问题唯一确定，可解释为高度依赖的芬斯勒度量测地线。
2026-06-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Self-Repelling Elastic Manifolds with Low Dimensional Range
我们考虑自排斥弹性流形与域$[-N,N]^d \cap \mathbb{Z}^d$，采取值在$\mathbb{R}^D$。我们的主要结果是：当区域的维数为$d=2$，值域的维数为$D=1$时，流形的有效半径$R_N$近似为$N^{4/3}$ .这验证了Kantor、Kardar和Nelson的猜想[7]。我们的结果的情况下，$d \geq 3$和$D <d$给出了一个下界的$R_N$的顺序$N^{\frac{1}{D} \left(d-\frac{2(d-D)}{D+2} \right)}$和一个上限成比例的$N^{\frac{d}{2}+\frac{d-D}{D+2}}$。这些结果意味着具有低维范围的自排斥弹性流形比作者在[10]中研究的$d=D$的情况经历了明显更强的拉伸。
2022-04-02 math-ph math.MP math.PR
On the speed of the one-dimensional polymer in the large range regime
我们考虑一个涉及范围的简单随机游动和维纳香肠，使行走往往伸展本身的哈密顿量。这个哈密尔顿算子可以很容易地扩展到多维的情况下，因为维纳香肠是在任何维定义良好。在一维中，我们给出了聚合物路径端点的速度和扩展公式，可以很容易地表明，如果自排斥强度越强，端点离开得越快。这种严格的单调性的速度还没有被证明在文献中的一维情况。
2015-11-24 math.PR
Diffusive and Super-Diffusive Limits for Random Walks and Diffusions with Long Memory
本文综述了${\Bbb R}^d$或${\Bbb Z}^d$中两类长记忆随机运动的正常和反常扩散的最新结果。第一类由无发散随机漂移场中的${\Bbb Z}^d$上的随机游动组成，模拟了时间静止不可压缩湍流中悬浮颗粒的运动。第二类包括自排斥随机扩散，其中扩散粒子被其自身的占据时间测量的负梯度推向过去较少访问的区域。我们建立正常的扩散（与平方根的时间尺度和高斯极限分布）在三个和更多的维度和典型的快速扩散在低维（通常，一个和两个）。结果引用了2012-2018年间发表的各种论文，并对证明的主要思想进行了一些暗示。此处未提供技术细节。
2018-12-30 math.PR
Large deviations for stable like random walks on $\mathbb Z^d$ with applications to random walks on wreath products
当$\mathbb Z^d$上的随机游动在$\mathbb R^d$上的算子稳定律的吸引区域中时，我们导出了占据时间的泛函的Donsker-Vardhan型结果。应用随机游动圈积（也称为点灯群）。
2013-07-19 math.PR
The radius of a self-repelling star polymer
本文研究一至三维弱自回避星形聚合物的有效半径，在二维和三维限制 $T\leq N$ 下给出估计，并发现二维时半径约为 $T^{3/4}$，为二维自回避随机游走端到端距离猜想提供启示。
2025-04-12 math-ph math.MP math.PR
Two observations on the capacity of the range of simple random walks on $\mathbb{Z}^3$ and $\mathbb{Z}^4$
证明了$\mathbb{Z}^{4}$上简单随机游动值域的容量的一个弱大数定律。在$\mathbb{Z}^{3}$上，我们证明了容量，适当缩放，收敛于三维布朗运动的相应数量的分布。
2016-11-26 math.PR
Examples of interacting particle systems on $\mathbb{Z}$ as Pfaffian point processes: coalescing branching random walks and annihilating random walks with immigration
该研究证明整数集上两类相互作用粒子系统为Pfaffian点过程，经扩散重标度得到实数集上的多种极限Pfaffian点过程，含布朗网对应点集过程。
2023-05-03 math.PR
The invariance principle and the large deviation for the biased random walk on $\mathbb{Z}^d$
本文建立了有偏随机游动$RW_λ$的不变原理和大偏差，其中$λ\in [0,1)$是在$\mathbb{Z}^d, d\geq 1$上的.
2018-11-09 math.PR
Internal DLA generated by cookie random walks on $\mathbb{Z}$
证明了一维饼干随机游动生成的内部DLA模型右边界的一个大数定律。证明是基于随机算法技术。
2011-06-10 math.PR
Capacity of the range of random walk on $\mathbb{Z}^d$
研究了$\mathbb{Z}^d$上的瞬时简单随机游动的值域的容量.我们的主要结果是$d\ge 6$的值域容量的中心极限定理。我们在较低的维度上提出了一些悬而未决的问题。
2016-02-10 math.PR
An upper bound for the probability of visiting a distant point by critical branching random walk in $\mathbb{Z}^4$
本文研究了从原点出发的临界分枝随机游动访问远点$a\in \mathbb{Z}^4$的概率。我们证明了这个概率是有界的$1/(|a|^2\log |a|)$到一个常数。
2016-11-27 math.PR
Randomly trapped random walks on $\mathbb Z^d$
本文给出了$\mathbb Z^d$，$d\ge 2$上随机捕获的随机游动和相应的时钟过程的标度极限的完全分类.即，在随机捕获的随机游动的离散骨架具有缓慢变化的返回概率的假设下，我们证明了其时钟过程的标度极限要么是确定性线性增长的，要么是稳定的从属者。在离散骨架是$\mathbb Z^d$上的简单随机游动的情况下，这意味着随机捕获的随机游动的标度极限是布朗运动或分数动力学过程，如[BCCR 13]中所述。
2014-10-01 math.PR
Left-continuous random walk on $\mathbb{Z}$ and the parity of its hitting times
该研究聚焦整数集上的左连续随机游走，推导其在奇偶时刻处于负值的概率，进而确定近左连续随机游走最终变负的概率，为分支过程相关问题提供了概率分析支撑。
2024-07-09 math.PR
A conditional quenched CLT for random walks among random conductances on $\mathbb{Z}^d$
考虑具有$d\geq 2$的$\mathbb{Z}^d$上的随机电导之间的随机游动。研究了第一坐标为正的随机游动在通常扩散标度下的猝灭极限律。证明了条件极限律是布朗弯曲和$(d-1)$维布朗运动的乘积。
2013-03-09 math.PR
Asymptotic probability of a fixed edge being on the boundary of the convex hull of a random walk in $\mathbb{Z}^2$
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）
研究二维对称随机游走中固定边在凸包边界多边形中的渐近概率行为，分析步数趋于无穷时的概率渐进行为。
2026-05-01 math.PR
Subdiffusivity of a random walk among a Poisson system of moving traps on ${\mathbb Z}$
考虑了${\mathbb Z}$上Poisson运动陷阱系统的随机游动.在早期的工作[DGRS 12]中，研究了这种随机游动的淬火和退火生存概率。在这里，我们研究的路径的随机游动条件生存时间$t$在退火的情况下，并表明它是subdiffusive。作为一个副产品，我们得到了一个上界的所谓的薄点的数量的一维随机游动，以及上界的总体积的孔在随机游动的范围。
2016-03-05 math.PR
The oscillating random walk on $\mathbb{Z}$
本文研究了$\mathbb{Z}$上振动过程在Kemperman意义下的常返性。当随机游动在$\mathbb{Z}^-$上上升，在$\mathbb{Z}^+$上下降时，确定了嵌入过程的连续交叉时刻的不变测度，证明了嵌入过程常返的一个充要条件.最后，我们利用这个结果证明了一般的振动过程在某些H{<$lder}型矩假设下是常返的.
2022-01-05 math.PR
Phase transition for the Once-reinforced random walk on $\mathbb{Z}^d$-like trees
在这篇短文中，我们考虑了一次强化的随机游动与强化参数$a$上有界度的树，这是短暂的简单随机游动。在每一棵树上，我们证明了存在一个显式的临界参数$a_0$，使得一旦加强的随机游动几乎必然是经常性的，如果$a>a_0$和几乎必然是瞬态的，如果$a<a_0$。这提供了一次强化随机游动相变的第一个例子。
2017-08-22 math.PR
Strong law of large numbers for a function of the local times of a transient random walk in $\mathbb Z^d$
对于$\mathbb Z^d$中的任意瞬态随机游动$(S_n)_{n\ge 0}$，$d\ge 1$，我们证明了局部时$l(n,x)=\sum_{i=0}^n\mathbb I\{S_i=x\}$的函数$f$的空间和$\sum_{x\in\mathbb Z^d}f(l(n,x))$的强大数律.特定情况是（a）访问过的站点（由Dvoretzky和ErdŸ首次考虑）的数量，对应于函数$f(i)=\mathbb I\{i\ge 1\}$ ;（b）$α$ -随机游动的折叠自相交（由Becker和König研究），对应于$f(i)=i^α$ ;（c）随机游动访问的站点正好是$j$次（由ErdŸ和Taylor以及Pitt考虑），其中$f(i)=\mathbb I\{i=j\}$。
2019-08-19 math.PR
Exponents for the number of pairs of $α$-favorite points of simple random walk in ${\mathbb Z}^2$
我们研究Dembo，Peres，Rosen和Zeitouni提出的一个问题，该问题指出，与${\mathbb Z}^2$中的简单随机游动相关的最喜欢的点的增长指数平均且几乎肯定地与离散高斯自由场相关的晚点和高点的增长指数一致。
2019-02-16 math.PR
Local trapping for elliptic random walks in random environments in $\mathbb{Z}^d$
考虑独立同分布中的椭圆随机游动。$\mathbb{Z}^d$上的随机环境。本文的主要目的是研究在什么样的椭圆性条件下发生局域俘获。我们的主要结果是展示一个椭圆准则的弹道行为，扩展了以前已知的结果。我们还证明了，如果一个单位超立方体的退火期望退出时间是无限的，那么步行有零渐近速度。
2015-06-29 math.PR
Large and moderate deviations for a $\mathbb{R}^d$-valued branching random walk with a random environment in time
本文研究了一个具有平稳遍历环境的$\mathbb{R}^d$ -值分支随机游动，该环境是以时间$n\in\mathbb{N}$为指标的.令$Z_n$为生成$n$的粒子的计数量度。利用鞅的一致收敛性和多重分形分析，建立了测度$Z_n$的大偏差结果和中偏差原理。
2019-10-12 math.PR
How often can two independent elephant random walks on $\mathbb{Z}$ meet?
本文研究整数格上两个独立象随机游走的相遇频率，发现取决于记忆参数p是否大于3/4，并给出距离渐近结果。
2024-04-21 math.PR
Sojourn time in $\mathbb{Z}^+$ for the Bernoulli random walk on $\mathbb{Z}$
设$(S_k)_{k\ge 1}$为整数直线上的经典Bernoulli随机游动，跳跃参数为$p\in(0,1)$和$q=1-p$ .游动在非负整数集上的逗留时间的概率分布是已知的，但它的表达式并不简单。通过稍微修改这个逗留时间-通过一个特定的计数过程的零的步行所做的钟和费勒[“波动硬币投掷”，Proc。Sci. U.S.A. 35（1949），605-608]，可以获得其概率分布的更简单的表示。在上述文章中，仅考虑对称情况（$p=q=1/2$）。这是布朗运动的著名的保罗·列维反正弦定律的离散对应。
2010-03-25 math.PR
A 0-1 law for vertex-reinforced random walks on $\mathbb{Z}$ with weight of order $k^α$, $α<1/2$
证明了$\mathbb{Z}$上的顶点强化随机游动是几乎必然常返的或几乎必然瞬变的，其中权为$k^α$阶，且有$α\in [0,1/2)$。这改善了以前的结果Volkov谁表明，一组网站，这是无限经常访问的是a.s.要么是空的要么是无限的
2012-06-14 math.PR
Recurrent random walks on $\mathbb{Z}$ with infinite variance: transition probabilities of them killed on a finite set
本文考虑整数格$\mathbb{Z}$上的不可约随机游动，该游动处于一个具有指标$α\in (1, 2)$的严格稳定过程的正规吸引域中，得到了原点的命中时间分布和游动到达有限集时被杀死的转移概率分布的渐近形式.所得到的渐近形式在空间和时间变量的自然域中一致有效。
2018-08-04 math.PR
On a property of the simple random walk on $\mathbb{Z}$
本文的研究对象是$\mathbb{Z}$上的简单随机游动。我们给出了一个非常简单的答案以下问题：在条件下，随机游动已经花费$α$ - %的旅行时间在积极的一面$\mathbb{Z}_{\ge 0}$，什么是概率，随机游动现在是在积极的一面？步数为$2n$ -的对称随机游动可分解为两种形式：（1）在正侧步数，（2）最后一步是在正侧还是在负侧.为了回答上述问题，我们澄清了由（1）和（2）分类的行走的数量。我们已经知道，由（1）表示的数的分布构成反正弦定律。结合关于（2）的分解，我们得到了反正弦定律到马琴科-帕斯图定律的一个分解。
2017-01-27 math.PR
Return Probabilities for the Reflected Random Walk on $\mathbb N_0$
令$(Y_n)$是i.i.d. $\mathbb Z$值随机变量的规律为$μ$。反射的随机游动$(X_n)$由$X_0=x \in \mathbb N_0, X_{n+1}=|X_n+Y_{n+1}|$递归地定义。在对规律$μ$的温和假设下，证明了对于任何$ y \in \mathbb N_0$，作为$n \to +\infty$，对于某些常数$R, C_{x, y}$和$C_y >0$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) >0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{x, y} R^{-n} n^{-3/2}$，当$\sum_{k\in \mathbb Z} kμ(k) =0$时得到$\mathbb P_x[X_n=y]\sim C_{y} n^{-1/2}$.
2012-06-29 math.PR
Law of the Iterated Logarithm for $p$-Walks on $\mathbb{Z}$
研究 $p$-转子游走的几乎必然渐近边界，通过分解为鞅与运行极值扰动，建立函数型迭代对数定律并求解变分问题得到经典常数。
2026-06-18 math.PR
A zero-one law for random walks in random environments on $\mathbb{Z}^2$ with bounded jumps
本文将两类最近邻随机环境中随机游走的方向暂留性结果推广到有界跳跃情形，包括Zerner-Merkl的平面0-1律在Z^2非平面独立同分布环境中的推广，以及Sabot-Tournier的Dirichlet环境方向暂留性刻画在有界跳跃下的推广。
2023-10-28 math.PR
Capacity of the range of random walk on $\mathbb{Z}^4$
研究了四维整数格上简单随机游动值域容量的标度极限。建立了一个强大数律和一个非高斯极限的中心极限定理。渐近行为是类似于发现勒加尔在'86为体积的范围在二维。
2016-12-29 math.PR
Once reinforced random walk on $\mathbb{Z}\times Γ$
我们回顾了Vervoort（2002）关于一次强化随机游动的未发表的论文，证明了对于充分大的强化参数，这个过程在任何形式为$\mathbb{Z}\times Γ$的图上是常返的，其中$Γ$是有限图.我们还获得了一个形状定理的访问网站的集合，并表明，在这个形状的波动是多项式的顺序。证明涉及尖锐的一般估计所花费的时间上的子图的环境图，这可能是独立的利益。
2018-07-18 math.PR
Exact propagators of one-dimensional self-interacting random walks
本文研究一维自相互作用随机游走（SIRWs），为一次增强随机游走和多项式自排斥游走两类重要模型提供了精确显式的传播子表达式，从而获取了扩散系数等关键观测量，并揭示了一种驱使游走者远离起始点的内在非马尔可夫机制。
2024-04-24 cond-mat.stat-mech math.PR
A functional limit theorem for lattice oscillating random walk
本文研究了 $\mathbb{Z}$ 上 Kemperman 振荡随机游走的不变性原理，通过利用考虑正负半轴间振荡的 Markov 子过程构造非周期更新算子序列，并结合 S. Gouëzel 的定理，推广了经典与反射随机游走的结果。
2023-09-11 math.PR
Biased random walk in positive random conductances on $\mathbb{Z}^{d}$
研究了正随机电导下$\mathbb {Z}^d$上的有偏随机游动.这种行走在偏置方向上是短暂的。我们的主要结果是，随机游动是弹道当且仅当，电导有有限的平均。此外，在亚弹道制度，我们发现的多项式阶的距离移动的粒子。这扩展了沈[Ann. Appl. Probab. 12（2002）477-510]，他证明了在一致椭圆设置中速度的正性。
2013-12-13 math.PR
Active phase for activated random walks on $\mathbb{Z}^d$, $ d \geq 3$, with density less than one and arbitrary sleeping rate
已经证明，对于任何睡眠率值，激活随机游动模型的临界密度严格小于1。我们证明了这一猜想$\mathbb{Z}^d$时，$d \geq 3$，更一般地说，在图中的随机游动是瞬态的。此外，我们建立了一个相变的发生不顺从的图形，扩展以前的结果，需要图形是顺从的或定期树。
2021-05-27 math.PR
Empirical processes for recurrent and transient random walks in random scenery
在本文中，我们感兴趣的过程序列$(W_n(s,t))_{s,t\in[0,1]}$与\begin{equation*} W_n(s,t):=\sum_{k=1}^{\lfloor nt\rfloor}\big(1_{\{ξ_{S_k}\leq s\}}-s\big) \end{equation*}的渐近行为，其中$(ξ_x, x\in\mathbb{Z}^d)$是一个序列的独立随机变量均匀分布在$[0,1]$和$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是一个随机游动发展在$\mathbb{Z}^d$，独立的$ξ$的。在Wendler（2016）中，研究了$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是$\mathbb{Z}$中的递归随机游走的情况，使得$(n^{-\frac 1α}S_n)_{n\geq 1}$在分布上收敛于指数$α$的稳定分布，其中$α\in(1,2]$。在这里，我们考虑的情况下，$(S_n)_{n\in\mathbb N}$是：a）在$\mathbb{Z}^d$的瞬态随机游动，b）在$\mathbb{Z}^d$的经常性随机游动，使$(n^{-\frac 1d}S_n)_{n\geq 1}$在分布收敛到一个稳定的指数分布$d\in\{1,2\}$。
2019-12-16 math.PR
Recurrence or transience of random walks on random graphs generated by point processes in $\mathbb{R}^d$
我们考虑了在$\mathbb{R}^d$中由点过程生成的Delaunay三角剖分、Gabriel图和Voronoi平铺骨架上的电导相关的随机游动.在适当的假设点过程和电导，我们表明，几乎任何实现的点过程，这些随机游动是经常性的，如果$d=2$和瞬态，如果$d\geq 3$。这些结果适用于各种各样的点过程，包括Poisson点过程，Mat{é}rn簇和Mat{é}rn硬核过程，这些过程具有簇或排斥性质.为了证明它们，我们国家的一般标准适用于随机图嵌入在$\mathbb{R}^d$的复发或几乎必然的瞬态。
2015-06-02 math.PR
Martin boundary of a killed random walk on a quadrant
得到了象限${\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*$上封闭随机游动Martin边界的一个完整表示.证明了象限${\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*$的完全Martin紧化与集合$\{w={z}/{(1+|z|)}:z\in{\mathbb{N}}^*\times{\mathbb{N}}^*\}$在${\mathbb{R}}^2$中的闭包同胚.该方法是基于局部过程的比极限定理和大偏差技术。
2010-10-12 math.PR
Stable limit laws for random walk in a sparse random environment I: moderate sparsity
稀疏随机环境中的随机游动是由Matzavinos等人[Electron.J.Probab. 21，paper no. 72：2016]作为随机环境中的简单对称随机游动和经典随机游动的推广。稀疏随机环境$(S_k,λ_k)_{k\in\mathbb{Z}}$中的随机游动$(X_n)_{n\in \mathbb{N}\cup\{0\}}$是$\mathbb{Z}$上的最近邻随机游动，其从$\mathbb{Z}\setminus \{\ldots,S_{-1},S_0=0,S_1,\ldots\}$的每个点以概率$1/2$向左或向右跳跃，并且从点$S_k$，$k\in\mathbb{Z}$以随机概率$λ_{k+1}$（$1-λ_{k+1}$）向右（左）跳跃。假设$(S_k-S_{k-1},λ_k)_{k\in\mathbb{Z}}$是一个随机向量$(ξ,λ)\in \mathbb{N}\times (0,1)$的独立副本和平均值$\mathbb{E}ξ$是有限的（中等稀疏），我们得到稳定的极限法律$X_n$，适当规范化和集中，作为$n\to\infty$。虽然$ξ\leq M$ a.s.\对于某些确定性$M>0$（弱稀疏性），Matzavinos等人进行了分析，$\mathbb{E} ξ=\infty$（强稀疏性）的情况将在即将发表的论文中进行分析。
2018-04-27 math.PR
Intrinsic branching structure within random walk on $\mathbb{Z}$
本文揭示了一类带有界跳的非齐次随机游动的分枝结构。从$0,$开始行走的阶梯时间$T_1,$（$[1,\infty)$的首中时）可以用非齐次多型分支过程表示。作为分支结构的应用，我们证明了有界跳随机环境中随机游动的一个大数定律，并给出了“从粒子看环境”的马尔可夫链的显式不变密度，不变密度和极限速度可以用环境显式表示.
2010-12-03 math.PR
Ballisticity of Random walks in Random Environments on $\mathbb{Z}$ with Bounded Jumps
我们描述了一般i.i.d.的弹道行为。随机环境中具有有界跳的$\mathbb{Z}$上的随机游动.我们提供的两个特征不使用一致椭圆性条件。它们是自然的，因为它们都与最近邻情况下的极限速度公式有关。注意事项：本文重复了预印本“Dirichlet随机环境中随机游动在有界跳跃的$\mathbb{Z}$上的结果。“（arxiv：2104.14950）。由于篇幅的原因，本论文将被拆分，计划将这些结果从前一篇论文的未来版本中删除，并以引用本预印本的方式取而代之。
2022-05-13 math.PR
Branching capacity of a random walk in $\mathbb Z^5$
本文研究五维整数格点上随机游走值域的分支容量，证明其重整化后依分布收敛于布朗运动值域的布朗蛇容量，关键步骤是分析临界分支随机游走与随机游走值域的相交概率。
2024-04-30 math.PR
Persistence exponent for random walk on directed versions of $Z^2$
本文研究了随机环境中的随机游动（RWRS）的持续性指数，以及$\mathbb Z^2$中随机环境中的一些特殊的随机游动，包括水平层方向随机的$\mathbb Z^2$中的随机游动.
2015-08-28 math.PR
Annealed invariance principle for random walks on random graphs generated by point processes in $\mathbb{R}^d$
我们考虑嵌入在$\mathbb{R}^d$中的随机图上的简单随机游动，这些随机图由点过程生成，如Delaunay三角剖分，Gabriel图和小溪交叉图。在适当的点过程假设下，我们证明了这些随机游动的退火不变原理。这些结果适用于各种各样的点过程，包括Poisson点过程，Matérn簇和Matérn硬核过程，它们分别具有聚类和排斥性质。证明依赖于从粒子看环境的过程。它允许在退火测度下将原始过程重建为马尔可夫过程的加性泛函。
2015-06-18 math.PR
