Averaging of semigroups associated to diffusion processes on a simplex
本文研究了扩散过程在$\mathbb R^n$，$n\ge 1$的单纯形$K$中的平均化问题.我们假设它的无穷小生成元可以分解为对应于两个不同时标的两个生成元之和，并且对应于最快时标的生成元是纯噪声，其扩散系数正好在$K$的顶点上消失。我们发现，这个扩散过程平均为一个纯跳马尔可夫过程的Meyer-Zheng拓扑结构的$K$的顶点上生活。还讨论了在$K$上进行的几何假设的作用。
2022-05-18 math.PR
Stochastic averaging for multiscale Markov processes with an application to a Wright-Fisher model with fluctuating selection
设$Z = (Z_t)_{t\in[0,\infty)}$是遍历马尔可夫过程，对于每个$n\in\mathbb{N}$，让$Z^n = (Z_{n^2 t})_{t\in[0,\infty)}$驱动一个过程$X^n$。经典结果证明了在适当的条件下，非马尔可夫过程序列$(X^n)_{n\in\mathbb{N}}$收敛于一个马尔可夫过程，并给出了它的无穷小特征.在这里，我们考虑一个一般序列$(Z^n)_{n\in\mathbb{N}}$。使用随机平均的一般结果[Kur 92]，我们推导出的条件，确保序列$(X^n)_{n\in\mathbb{N}}$收敛的经典情况。作为应用，我们考虑了具有波动选择的Wright-Fisher模型的扩散极限。
2018-03-05 math.PR
MDP for integral functionals of fast and slow processes with averaging
本文建立了向量值随机过程族$(X^ε,Y^ε),ε\to 0$的大偏差原理，定义为$$ X^ε_t=\frac{1}{ε^κ}\int_0^t H(ξ^ε_s,Y^ε_s)ds, dY^ε_t=F(ξ^ε_t,Y^ε_t)dt+ Dε^{1/2-κ}G(ξ^ε_t,Y^ε_t)dW_t,$$，其中$W_t$是Wiener过程，$ξ^ε_t$是快速遍历扩散过程.我们证明了在$κ<{1/2}$或更小和Veretennikov-Khasminskii型快速扩散条件下，LDP满足Freidlin-Wentzell型速率函数.
2003-04-27 math.PR
Averaging principle of stochastic Burgers equation driven by Lévy processes
研究了具有慢-快时间尺度的随机Burgers方程的平均原理。这个慢-快系统由Lévy过程驱动。在适当的条件下，我们证明了该系统的慢分量强收敛到一个极限，该极限由随机Burgers方程的解来表征，该方程的系数关于快变跳扩散的平稳测度进行平均.为了说明我们的理论结果，我们提供了一些数值模拟。
2021-12-11 math-ph math.MP math.PR
Averaging Principles for Markovian Models of Plasticity
生物神经网络的数学模型与一类丰富而复杂的随机过程相关联。在本文中，我们考虑了一个简单的{ \em可塑性}神经网络，其{ \em连接/突触强度} $(W(t))$依赖于一组活动依赖性过程来模拟{ \em突触可塑性}，这是神经科学中一个研究得很好的机制。在\cite{robert_mathematical_2020}中引入了一类随机模型来研究随机过程$(W(t))$。它已被观察到的实验，其动力学发生在慢得多的时间尺度上比主要的细胞过程。本文的目的是建立关于神经过程快时标的$(W(t))$分布的极限定理。本文的中心结果是随机过程$(W(t))$的平均原理。从数学上讲，关键变量是点过程，它的跳跃发生在神经元尖峰脉冲的瞬间。在慢-快极限下，对它的几个无界可加泛函进行了深入的分析。此外，相互作用的散粒噪声过程的技术成果的开发和使用的平均原则的一般证明。
2020-12-19 math.PR
Functional limit theorems for edge counts in dynamic random connection hypergraphs
本文研究由带标记泊松点过程和生灭过程构造的动态随机超图模型，在有限四阶矩和无限方差重尾两种区域下分别建立边计数过程的泛函极限定理，证明其收敛于高斯 AR(2) 型过程或非 Lévy、非 Markov 的新稳定过程。
2025-07-22 math.PR
Weak averaging principle for multiscale stochastic dynamical systems driven by stable processes
本文研究多尺度随机动力系统的平均化原理，通过非局部Poisson方程与校正子构造，证明慢分量在稳定Lévy噪声驱动下弱收敛于Lévy过程。
2023-11-13 math.DS math.PR
Averaging principle for jump processes depending on fast ergodic dynamics
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；IECL（洛林数学与计算实验室）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；IRMA（斯特拉斯堡数学研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文研究慢-快随机过程，证明当快分量遍历动力学加速时，慢跳跃过程收敛到自治纯跳跃过程，并应用于分支过程与流行病模型的收敛性证明。
2025-10-24 math.PR
Strong averaging principle for nonautonomous slow-fast SPDEs driven by $α$-stable processes
本文针对由$\alpha$-稳定过程驱动的非自治慢快随机偏微分方程，通过演化测度系统建立平均原理，证明慢分量在$L^p$意义下强收敛，并处理了缺乏有限二阶矩的技术难题。
2025-07-10 math.PR
Large deviations and adiabatic transitions for dynamical systems and Markov processes in fully coupled averaging
这项工作将系统结合起来的慢，快的运动依赖于对方的快速运动是扰动的家庭的动力系统或马尔可夫过程冻结慢变量。在第一种情况下，我们考虑双曲动力系统，在第二种情况下，我们处理的随机演化的扩散和连续时间马尔可夫链的组合。我们首先研究慢运动的平均值的大偏差，然后使用这些结果与一些马尔可夫性类型的参数，以描述很长的时间行为的慢运动，如它的平均系统的吸引子之间的过渡。
2007-10-12 math.DS math.PR
Averaging and large deviation principles for fully-coupled piecewise deterministic Markov processes and applications to molecular motors
本文考虑离散状态有限集的分段确定马尔可夫过程。在离散状态之间的快速跳跃区域，我们证明了一个大数定律和一个大偏差原理。在制度的快速和缓慢的跳跃，我们分析了一个粗粒度的过程与原来的，并证明其收敛到一个新的Pdrons与有效的力场和跳跃率。在所有上述情况下，连续变量根据常微分方程缓慢地演化。最后，我们讨论了与高分子机械化学循环相关的一些应用，包括应变-依赖功率-冲程分子马达。我们的分析涵盖的情况下，完全耦合的慢，快的运动。
2008-09-16 math-ph math.MP math.PR
Erdös-Rényi law of large numbers in the averaging setup
我们将Erd \H os-R\' enyi大数定律推广到离散和连续时间的平均情形。我们认为随机过程和动力系统都是快速运动，只要它们是快速混合的，并且满足大偏差估计。在连续时间的情况下，我们考虑具有允许悬浮表示的大偏差估计的流，事实证明，相应的基本变换的快速混合足以满足我们的结果。
2016-08-05 math.PR
Load Balancing in Hypergraphs
考虑一个可数顶点集上的简单局部有限超图，其中每条边表示一个负载单位，该负载应分布在定义该边的顶点之间。如果负载不能从一个顶点移动到另一个承载较少负载的顶点，则负载分配称为平衡。我们分析了负载均衡分配的性质。我们将有限超图的平衡性概念推广到Benjamini和Schramm（2001）以及Aldous和Steele（2004）的局部弱极限。为了做到这一点，我们定义了一个概念的单模超图，可以被认为是一个扩展的单模图。我们给出了一个变分公式的平衡负载分布，特别是，我们刻画了它的特殊情况下的单模超图Galton Watson过程。在一定条件下证明了最大载荷的收敛性。我们的工作是对Anantharam和Salez（2016）超图的扩展，该超图考虑了图中的负载平衡，旨在更全面地解决Hajek（1990）的问题。
2017-10-01 cs.IT math.IT math.OC
Well-posedness and averaging principle of McKean-Vlasov SPDEs driven by cylindrical $α$-stable process
本文首先研究了一类由圆柱$α$ -稳定过程驱动的McKean-Vlasov随机偏微分方程的适定性，其中$α\in(1,2)$ .然后利用Khasminskii时间离散化方法，证明了一类由柱$α$ -稳定过程驱动的多尺度McKean-Vlasov随机偏微分方程的平均原理.同时，我们得到了一个特定的强收敛速度。
2021-06-10 math.PR
Optimal stopping for Levy processes with polynomial rewards
当具有多项式报酬函数的Levy过程的无穷时域最优停止问题的解是单侧的时，利用过程的整体上确界给出了该问题的显式解.结果是通过推广已知的结果与问题的平均函数。在多项式奖励的情况下，可以直接计算该平均函数。为了说明这一结果，一般的二次和三次多项式的例子进行了讨论的情况下，过程是布朗运动，并解决了最优停止问题的四次多项式和寇氏过程。
2015-07-22 math.PR
Cutoff for the Averaging process on the hypercube and complete bipartite graphs
本文研究超立方体和完全二分图上平均过程的截止现象，证明了到平稳分布在$L^1$和$L^2$距离下的截止行为，并讨论了任意图上平均过程的一般性质。
2022-12-17 math.PR
Concentration and central limit theorem for the averaging process on $\mathbb{Z}^{d}$
本文研究整数格 Z^d 上平均过程的渐近行为，证明其在 ℓ^1 和 ℓ^2 范数下具有紧的渐近集中性，并由此将中心极限定理从 d≥3 推广到所有 d≥1。
2024-04-02 math.CO math.PR
Averaging principle for SDEs with singular drifts driven by $α$-stable processes
本文针对由 $\alpha$-稳定过程驱动的奇异漂移 SDEs，利用 Besov-Hölder 空间中的 Schauder 估计，建立了平均化原理的强收敛速率，并在特定参数范围内获得最优速率及鞅解的收敛性。
2024-09-19 math.DS math.PR
Dynkin Games for Lévy Processes
本文提出了解由莱维过程驱动的戴kin游戏的验证定理，通过寻找两个平均函数并利用波动恒等式，确定最优停止规则，并通过实例展示了解的光滑粘合性质可能不存在的情况。
2026-01-20 math.PR
A Fluid Limit for an Overloaded X Model Via a Stochastic Averaging Principle
我们证明了一个多服务器的重载马尔可夫排队系统有两个客户类和两个服务池，在呼叫中心文献中称为X模型的流量限制。该系统使用固定的队列比与阈值（CRITR-T）控制，我们在最近的论文中提出的一种方法，一个服务系统，以帮助另一个在面对一个意想不到的过载。在CSR-T下，客户由他们自己的服务池提供服务，直到超过阈值。然后，单向共享被激活，来自一个类的客户被允许在两个池中被服务。在控制被激活后，其目的是将两个队列保持在预先指定的固定比率。对于大型系统，近似地实现固定比率。对于流体极限，或FWLLN，我们考虑一系列适当缩放的X模型在过载下运行。我们对FWLLN的证明遵循紧性方法，即，我们证明了标度过程序列是紧的，然后证明了所有收敛的序列都有特定的极限。表征步骤是复杂的，因为确定客户-服务器分配的随机-差分过程保持随机有界，并且需要在没有空间缩放的情况下考虑。渐近地，这些微差过程在比流体尺度过程更快的时间尺度中操作。在极限情况下，由于时间尺度的分离，驱动过程收敛到时变快速时间尺度过程（FTSP）的时变稳态（或局部平均）。这种平均原理（AP）允许我们用FTSP的长期平均行为来代替驱动过程。
2013-01-22 cs.PF math.PR
Averaging principle for two time-scale stochastic differential equations with fast component in noncompact space
本文研究非紧空间中快分量驱动的双时间尺度随机微分方程的平均化原理，通过构造反例揭示快过程遍历性对平均化原理成立的影响，并刻画不变测度在Wasserstein空间中的连续依赖性。
2025-09-21 math.PR
Averaging Principle for Ordinary Differential Equations in a Multiscale Random Environment
Université de Lorraine, CNRS, Inria（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所）
该研究针对快慢随机系统，在适当条件下证明向量场依赖快慢过程的微分方程解依测度收敛到仅依赖慢过程的平均系统，将经典平均理论推广到受多分量快随机环境影响的系统。
2026-08-04 math.PR
Stability in stochastic hypergraph matching II: weights, batch arrivals, and continuous time
Inria and DI ENS, École Normale Supérieure PSL University（法国国家信息与自动化研究所与巴黎高等师范学院PSL大学）
该研究针对含批量到达的随机超图加权匹配问题，扩展前人成果推导了必要充分判据，提出了最大化稳定的到达率无关策略，丰富了随机超图匹配的稳定性理论。
2026-10-01 cs.DM math.PR
Conditions for uniform in time convergence: applications to averaging, numerical discretisations and mean-field systems
本文建立随机过程与近似系统时间一致收敛的一般条件，包括局部时间估计、收缩性质和一致控制，为多尺度方法、数值离散化和平均场粒子系统提供全局误差界与混沌传播界，并给出通用证明方法及验证例子。
2024-12-06 math.PR
Mixing of the Averaging process and its discrete dual on finite-dimensional geometries
我们分析了由Aldous引入的平均过程的推广的$L^1$ -混合。这个过程发生在一个不断增长的序列图，我们假设是有限维的，在这个意义上，这些几何形状的随机游动满足一个家庭的纳什不等式。作为我们分析的副产品，我们提供了一个完整的图片的全变差混合的离散对偶的平均过程，我们称之为二项式分裂过程。这个过程的单个粒子本质上是底层图上的随机游动。当几个粒子一起进化时，当它们被放置在相邻的位置时，它们通过同步跳跃而相互作用。我们发现，给定$k$的粒子数和$n$的（增长）的大小的基础图形，系统表现出截断的全变差，如果$k\to\infty$和$k=O(n^2)$。最后，我们利用这两个过程之间的对偶性来证明二项式分裂满足Aldous的谱隙恒等式的一个版本，即该过程的弛豫时间与粒子的数量无关。
2022-07-15 math.FA math.PR
Introduction to quantum exclusion processes
Ecole Normale Supérieure, PSL University（巴黎高等师范学院，PSL大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris-Cité（巴黎西岱大学）
本文介绍了量子排斥过程中的QSSEP模型，探讨其与自由概率的联系，并强调数学理论方面的研究。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Dirichlet-Neumann Averaging: The DNA of Efficient Gaussian Process Simulation
本研究提出基于Dirichlet-Neumann平均的高效高斯过程/随机场采样方法，结合离散余弦与正弦变换实现快速计算，同时建立其与SPDE方法的关联，可指导边界条件选择并在无域扩展下得到各向同性样本。
2024-12-10 cs.NA math.NA math.PR
