Exchangeable interval hypergraphs and limits of ordered discrete structures
一个超图$(V,E)$称为区间超图，如果存在$V$上的线性序$l$使得每条边$e\in E$都是区间w.r.t. $l$ ;我们还假设对于每个$j\in V$都有$\{j\}\in E$。我们的主要结果是$\mathbb{N}$上随机可交换区间超图的de Finetti型表示（EIH）：每个EIH的规律可以通过在iid一致位置$U_1,U_2,\dots$上从三角形$\{(x,y):0\leq x\leq y\leq 1\}$的随机紧子集$K$采样得到，在这个意义上，对于某些$(x,y)\in K$，限制到节点集$[n]:=\{1,\dots,n\}$，每个非单点边的形式为$e=\{i\in[n]:x<U_i<y\}$.我们通过研究一类相关的随机对象：擦除区间过程（EIPs）得到了这个结果。这些是某些瞬态马尔可夫链$(I_n,η_n)_{n\in\mathbb{N}}$，使得$I_n$是$V=[n]$上的区间超图w.r.t.通常的线性顺序（称为区间系统）。我们提出了一个几乎肯定的代表性结果的EIP。附加到每个瞬态马尔可夫链是马丁边界的概念。边界上的点可以看作是增长区间系统的极限。我们得到一个一一对应的这些限制和紧凑的子集$K$的三角形与$(x,x)\in K$的所有$x\in[0,1]$。区间超图是层次的推广，因此我们得到了可交换层次的一个表示结果，它接近于Forman，Haulk…
2018-02-25 math.PR
The criterion for uniqueness of quasi-stationary distributions of Markov processes and their domain of attraction problem
考虑非负整数$E= S \cup \{0\}$上的马氏过程$ X(t) $，其中$S=\{1,2,...\}$是不可约类，0是吸收状态.在本文中，我们调查的条件下，$X(t)$的准平稳分布存在，是唯一的，任何初始分布支持$S$是在吸引区域的准平稳分布。进一步得到了与灭绝时间一致有界等价的五个条件。因此，我们在\cite{VD2012}中证明了van Doorn猜想.在\cite{VD2012}中我们可以大大改进定理1。
2014-10-08 math.PR
Uniform convergence of penalized time-inhomogeneous Markov processes
本文给出了罚过程的Feynman-Kac半群指数收缩的一个新的和一般的充分判据。这个标准适用于时间不均匀的一维扩散过程的条件不打0和惩罚的出生和死亡过程在淬火随机环境中发展。
2016-03-24 math.PR
Differential equation approximations for Markov chains
我们制定了一些简单的条件下，马尔可夫链可以近似的解决方案，一个微分方程，量化的错误概率。强调了马尔可夫链的坐标函数的选择的作用。一般的理论说明了三个例子：经典的随机流行病，人口过程模型的快速和缓慢的变量，和大型随机超图的核心发现算法。
2008-04-23 math.PR
Uniform Wasserstein convergence of penalized Markov processes
针对带软终止的一般惩罚马尔可夫过程，提出确保条件分布在Wasserstein距离下一致收敛到唯一拟平稳分布的准则，并在伯努利卷积等实例中验证，解决了全变差无法收敛的问题。
2025-11-12 math.PR
Reducing Kolmogorov's Reversibility Criterion Via a Basis for the Interaction Graph Kernel
Universidad Autónoma Metropolitana, Iztapalapa（墨西哥自治大学伊斯塔帕拉帕分校）
针对连续时间马尔可夫链，定义交互图并通过其关联矩阵核的循环基简化Kolmogorov可逆性准则的验证，提供高效工具。
2026-05-29 math.PR
Random Markov property for random walks in random environments
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）；Department of Mathematics, PUC-Rio（巴西天主教里约热内卢大学数学系）；Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（巴黎西岱大学与索邦大学、法国国家科学研究中心、概率统计与建模实验室）；IMPA（巴西纯数学与应用数学研究所）；IST, University of Lisbon（里斯本大学工程技术学院）
该研究针对动态随机环境中的随机游走，提出满足特定随机马尔可夫性质及混合估计的判据，可分解轨迹为独立同分布增量以证明极限定理，并将其应用于布尔渗流等相关环境。
2026-08-24 math.PR
On the Lyapunov Foster criterion and Poincaré inequality for Reversible Markov Chains
本文从Foster-Lyapunov漂移条件出发，给出了离散时间可逆马尔可夫链随机稳定性的一个初等证明。除了相对简单之外，证明还有两个显著的特点：（i）它完全依赖于函数分析的非概率论证;（ii）它明确了福斯特-李雅普诺夫函数和庞加莱不等式之间的联系。证明是用来推导出一个明确的范围的频谱间隙。一个扩展到不可逆的情况下也提出。
2020-05-17 math.OC math.PR
Subgeometric ergodicity of strong Markov processes
给出了强马氏过程的次几何f遍历性的充分条件。本文首先提出了一个基于延迟返回时间到小集合的调制矩的判别准则。然后，我们制定了一个标准多项式f-遍历的漂移条件的发电机。应用到特定的过程，包括朗之万回火扩散的R^n和存储模型。
2005-05-12 math.PR
Towards derandomising Markov chain Monte Carlo
本文提出了一种基于向后耦合的去随机化框架，通过将对数级随机选择实现对马尔可夫链蒙特卡洛算法的去随机化，并成功应用于超图独立集与超图染色的确定性近似计数。
2023-04-04 cs.CC cs.DM cs.DS
Zero-Sum Games for piecewise deterministic Markov decision processes with risk-sensitive finite-horizon cost criterion
本文针对带风险敏感有限时域费用准则的分段确定性马尔可夫决策过程，研究两人零和随机博弈，在转移率与费用/报酬率上下无界的温和条件下，证明博弈值与最优随机化马尔可夫鞍点均衡的存在性。
2024-05-10 math.OC math.PR
Practical Criterion for Uniqueness of $Q$-processes
这篇笔记以一个关于寻找时间连续马尔可夫跳跃过程唯一性的实用充分性定理的短篇故事开始，大约从1977年开始。对于一般状态空间的过程，1985年得到了一般结果。为了证明这个充分条件是精确的，1991年得到了一个非唯一性的对偶判据。然而，本文仅限于离散状态空间（这样的过程称为$Q$ -过程或马尔可夫链），对于离散状态空间，在本文的末尾，刚刚提到的充分条件是必要的。通过一些例子说明了所得到的唯一性和非唯一性的充分条件不仅是有力的而且是尖锐的。
2015-03-07 math.PR
Structure of large random hypergraphs
本文的主题是某些大型组合结构的解析公式的推导。这些公式是通过纯跳型马尔可夫过程的流体极限得到的，在简单的条件下建立在其Levy核的拉普拉斯变换上。此外，一个相关的高斯近似允许我们描述的随机性，可能会持续在极限时，某些参数采取临界值。我们的方法是相当普遍的，但在这里适用于随机超图的顶点可识别性。一个顶点v可以在n步中识别，如果有一个包含v的超边，其所有其他顶点都可以在更少的步中识别。我们说一个超边是可识别的，如果它的每一个顶点都是可识别的。我们的解析公式描述了N个顶点的集合V上的Poisson（β）随机超图Λ的可识别顶点数和可识别超边数的渐近性，极限为\to \infty .这里β是具有非负系数β_0，β_1，.的形式幂级数，和（Λ（A））_{A \subseteq V}是独立的Poisson随机变量，使得当|A| = j时，A上的超边数Λ（A）的均值为Nβ_j/ \pmatrixN j.
2005-03-22 math.PR
Skorokhod embeddings for two-sided Markov chains
设$(X_n \colon n\in\Z)$是具有固定初始状态$X_0$的双边递归马氏链，$ν$是其状态空间上的概率测度.给出了非随机时间$T$存在的充要条件，使得$(X_{T+n} \colon n\in\Z)$具有与初始分布$ν$相同的马氏链律.当我们的标准是满意的情况下，我们给出了一个明确的解决方案，这也是一个停止时间，并研究其矩的性质。我们表明，该解决方案最小化期望的$ψ(T)$在类的所有非负的解决方案，同时为所有非负凹函数$ψ$。
2015-06-10 math.PR
Nonstationary nonzero-sum Markov games under a probability criterion
针对非平稳 N 人非零和 Markov 博弈，本文以首次到达目标集前累积报酬达标概率为准则，证明历史依赖策略下 Nash 均衡存在，并提出 epsilon-Nash 均衡算法。
2025-05-15 math.OC math.PR
An extension of Kesten's criterion for amenability to topological Markov chains
本文的主要结果将Kesten关于离散群上对称随机游动的一个定理推广到拓扑马尔可夫链的群扩张。与概率论中的结果相比，该基础上的假设存在显著的不对称性。也就是说，在关于相关势的连续性和对称性的非常温和的假设下，群的顺从性意味着扩张和基的古列维奇压力重合，而如果势是霍德尔连续的，并且拓扑马尔可夫链有大像和原像，则反之亦然。最后给出了周期双曲流形的一个应用。
2012-10-21 math.DS math.PR
Markov chains in a field of traps
给出了当一个马尔可夫链以概率p（x）陷入状态x时几乎必然陷入的一般判据。淬火（状态x是一个陷阱永远与概率p（x））和退火（状态x陷阱与概率p（x）的每次访问）的问题是等价的。
1997-01-23 math.PR
Asymptotic stability for non-equicontinuous Markov semigroups
本文提出了一种针对非等度连续 Markov 半群（即最终连续半群）的渐近稳定性新判据，并构造了一个具有本质随机性且渐近稳定的非等度连续 Markov 半群实例。
2025-03-04 math.PR
Structure of large random hypergraphs
本文的主题是某些大型组合结构的解析公式的推导。这些公式是由纯跳跃型马尔可夫过程的流体极限得到的，在简单的条件下建立在其Levy核的拉普拉斯变换上。此外，一个相关的高斯近似允许我们描述的随机性，可能会持续在极限时，某些参数采取临界值。我们的方法是相当普遍的，但在这里适用于随机超图的顶点可识别性。一个顶点v可以在n步内识别，如果有一个包含v的超边，其所有其他顶点都可以在少于n步内识别。我们说一个超边是可识别的，如果它的每一个顶点都是可识别的。我们的解析公式描述了一个Poisson随机超图在一个N个顶点的集合上的可识别顶点数和可识别超边数的渐近性，在极限N趋于无穷大。
2004-01-16 math.CO math.PR
A criterion for transience of multidimensional branching random walk in random environment
本文给出了分支马尔可夫链一般模型的瞬时性准则。在随机环境中的多维分支随机游动（BRWRE）的情况下，该准则变得明确。特别是，我们证明了彗星和波波夫的\emph{Condition L}是必要的和充分的瞬态所示。此外，该准则还适用于两类重要的分枝随机游动，并暗示临界分枝随机游动分别是瞬时的。在当地消失。
2007-05-14 math.PR
Invariant measures of Lévy-type operators and their associated Markov processes
建立了一个分布方程作为Lévy型算子马氏过程不变测度的判别准则.这是通过相关生成器的无穷小不变测度的表征获得的。特别是把重点放在一维的情况下，分布方程成为一个Volterra-弗雷德霍姆积分方程，并在解决方案利维驱动的随机微分方程。结果是伴随着各种说明性的例子。
2022-08-16 math.PR
A convex programming approach for discrete-time Markov decision processes under the expected total reward criterion
在这项工作中，我们研究了离散时间马尔可夫决策过程（MDPs）的约束下与Borel状态和行动空间，所有的性能函数具有相同形式的期望总回报（ETR）标准在无限的时间范围内。我们的目标之一是提出一个凸规划制定这种类型的MDPs。它将表明，约束控制问题和相关的凸规划的值相吻合，如果存在一个最优解的凸规划，那么存在一个固定的随机化的政策，这是最佳的MDP。它还将表明，在约束控制问题的框架中，在一组随机化的政策的预期总回报的上确界是等于在一组固定的随机化的政策的预期总回报的上确界。我们考虑标准的假设，如所谓的连续紧性条件和斯莱特型条件。我们的假设是相当薄弱的情况下，尚未在文献中得到解决。一个例子来说明我们的结果相对于那些文献。
2019-05-09 math.OC math.PR
A criterion for invariant measures of Itô processes based on the symbol
给出了伊藤过程存在不变测度的一个积分判据.这个新的标准是基于伊藤过程的概率符号。与基于生成元的马尔可夫过程不变测度的标准积分准则不同，该准则不需要检验函数，因此不需要生成元的定义域信息.
2015-07-28 math.PR
$L\log L$ criterion for a class of multitype superdiffusions with non-local branching mechanisms
本文在测度鞅变分下，给出了具有非局部分支机制的多型超扩散的路径样条分解。作为这种分解的应用，我们得到了基本鞅极限为非退化的一个充要条件（称为$L\log L$准则）。这个结果补充了具有纯局部分支机制的超过程的相关结果以及Kyprianou和Palau（2016）对超级马尔可夫链的相关结果。
2017-08-28 math.PR
General approximation method for the distribution of Markov processes conditioned not to be killed
本文考虑了具有Killing的强马尔可夫过程，证明了在可观测时不被Killing的条件下，该过程的分布的一种近似方法。该方法是基于Fleming-Viot型粒子系统的再生，其粒子进化为原始强马尔可夫过程的独立副本，并跳到对方，而不是被杀死。我们唯一的假设是，Fleming-Viot型系统的重生次数几乎肯定不会在有限时间内爆炸，并且原始过程的生存概率在有限时间内保持为正。该近似方法推广了以前的结果，并具有收敛速度。对于一般的依赖于时间和环境的扩散粒子系统，也给出了再生数不爆炸的判据。这包括但不限于近似方法的Fleming-Viot型系统的情况。非爆炸准则的证明利用了正跳非负半鞅对的$(0,0)$结果的一个原始不可达性。
2013-04-03 math.PR
Fourth Moment Theorems for Markov Diffusion Generators
受有见地的文章arXiv：1210.7587的启发，我们从一般马尔可夫扩散生成元的谱理论的角度重新审视了Nualart-Peccati准则arXiv：math/0503598（现在称为四阶矩定理）。我们不仅能够大大简化所有以前的证明，而且还提供了新的设置扩散发电机（Laguerre，Jacobi），这样的标准持有。在矩条件下，讨论了收敛于伽玛分布和β分布的问题.
2013-05-23 math.FA math.PR
The varentropy criterion is sharp on expanders
该研究针对有限马尔可夫链截断现象的判定难题，证明了对所有稀疏快速混合的非可逆链，截断现象与varentropy准则等价，验证了该信息论充分条件的紧性。
2023-07-19 math.PR
Percolation on hypergraphs and the hard-core model
本文通过凸松弛优化方法证明了两类最大度受限的k-均匀超图的点渗流阈值紧界，并结合分歧渗流改进硬核模型的唯一性阈值，进而为高效近似计数与采样算法提出新的计算阈值猜想。
2023-09-21 cs.DS math.CO math.PR
Recurrence and transience of contractive autoregressive processes and related Markov chains
本文刻画了具有随机压缩系数矩阵的一阶非负多元自回归过程、具有移民的随机环境中的次临界多型Galton-Watson分支过程以及相关的极大自回归过程和一般随机交换过程的常返性和瞬时性.我们的标准给出的最大李雅普诺夫指数的系数矩阵和累积分布函数的创新/移民组件。
2016-10-16 math.PR
Partially Observable Risk-Sensitive Markov Decision Processes
本文研究了由部分可观测马尔可夫决策过程（POMDP）在有限和无限时间范围内最小化总成本或折扣成本的确定性等价问题。确定性等效由$U^{-1}(EU(Y))$定义，其中$U$是增函数。与风险中性的决策者相比，这种优化标准考虑了成本的可变性。它包含作为一个特殊的情况下，经典的风险敏感的优化准则与指数效用。我们表明，这个最优化问题可以解决嵌入到一个完全可观察的马尔可夫决策过程与扩展的状态空间的问题，并给出条件下，最优策略存在。状态空间必须由当前未观测状态和累积代价的联合条件分布来扩展。在指数效用的情况下，问题大大简化，我们重新发现在以前的文献中被命名为信息状态。然而，由于我们在这里没有使用任何度量变化技术，我们的方法更简单。一个小的数值例子，即经典的重复赌场游戏与未知的成功概率被认为是说明的确定性当量及其参数的影响。
2016-11-29 math.PR
A trajectorial interpretation of the dissipations of entropy and Fisher information for stochastic differential equations
连续时间马氏过程的一般凸熵的耗散可以用关于尾滤的后向鞅来描述。相对熵是后向下鞅的期望值。在（不一定可逆的）马尔可夫扩散过程的情况下，我们使用Girsanov理论明确的Doob-Meyer分解的下鞅。我们推导出一个随机模拟著名的熵耗散公式，这是有效的一般凸熵，包括全变差距离。在附加的正则性假设下，利用伊藤演算和Arnold，Carlen和Ju \cite{Arnoldcarlenju}的思想，我们还得到了一个新的Bakry Emery准则，它保证了熵指数收敛于$0$ .该准则是非线性的，因为它取决于扩散矩阵的平方根，并且不能仅根据扩散矩阵本身来写。我们提供的例子中，经典的巴克里金刚砂标准失败，但我们的非碳化硅标准适用于不修改法律的扩散过程。
2015-01-26 math.PR
On the expected total reward with unbounded returns for Markov decision processes
本文考虑一个离散时间马尔可夫决策过程，其状态空间和动作空间为Borel空间。性能准则是最大化由无界收益函数确定的总期望效用。它示出了存在的最优策略在一般条件下允许的报酬函数是无界的，从上到下，在每一步决策者的行动集不一定是紧凑的。为了处理无界报酬函数，给出了概率测度弱收敛的一个新的刻画。我们的结果通过例子说明。
2018-10-05 math.PR
Bridges of Markov counting processes: quantitative estimates
本文研究了马尔可夫计数过程的桥在几个方向上的行为。我们首先刻画凸性（θ）的时间平均值的下（上）界的所谓的\textit{reciprocal characteristics}。这一结果给出了一个自然的标准，以确定桥梁是“懒惰”或“匆忙”。在倒数特征的全局有界的假设下，我们证明了边缘分布的精确估计和跳跃时间的比较定理。当桥的高度趋于无穷大时，经过适当的重新缩放，我们证明了收敛到一个确定性曲线。
2015-12-03 math.PR
Model selection for Markov random fields on graphs under a mixing condition
提出一种在所有可能图上优化的全局模型选择准则，用于有限样本下估计随机向量条件依赖图，并在满足混合条件的非独立多元过程中证明其几乎必然一致性。
2023-11-03 math.PR math.ST stat.TH
Approximation of stationary processes by Hidden Markov Models
我们的目标是在建设一个隐马尔可夫模型（HMM）的分配的复杂性（底层马尔可夫链的状态数），最好的近似，在Kullback-Leibler发散率，一个给定的平稳过程。在较弱的条件下，我们证明了平稳过程与HMM之间的发散率的存在性。由于在一般情况下，没有可用的解析表达式，这个发散率，我们近似它与适当定义的，易于计算，汉克尔矩阵之间的分歧，我们使用我们的近似标准。我们提出了一个三步算法，非负矩阵分解技术的基础上，实现了HMM最佳定义的近似标准。在马尔可夫近似的特殊情况下，给出了该算法的完整的理论分析。
2008-02-06 math.OC math.PR
Approximate and Approximate Null-Controllability of a Class of Piecewise Linear Markov Switch Systems
提出了一类带乘性噪声的一般分段线性开关系统近似零能控性的显式、易计算的代数判据。这给出了[13]中未解决的一般问题的答案。证明依赖于最近的结果[4]允许减少的对偶随机向后系统的一个家庭的常微分方程。其次，我们通过例子证明了近似能控性的概念严格强于近似零能控性。也提供了一个充分的标准，这个更强的概念。结果在来源于受抑制的细菌操纵子的模型上进行了说明（在[19]中给出并在[5]中简化）。
2016-09-06 math.OC math.PR
On some results on the stability of Markov operators
给出了度量空间上定义的具有有界连续函数的e-性质的Feller半群的不变测度存在性的一个判据，并利用它证明了满足下界条件的半群的渐近稳定性.我们的结果补充了A. Lasota和J.A. Yorke和T.波兰空间中的沙雷克。
2017-03-30 math.FA math.PR
Subexponential lower bounds for $f$-ergodic Markov processes
本研究提出基于上下鞅条件的准则，通过游程尾下界推导$f$-遍历马尔可夫过程$f$-变差收敛速率的次指数下界，在椭圆扩散等模型中匹配已知上界，提供了类似Lyapunov漂移条件的通用下界方法。
2024-04-13 math.DS math.PR
A Bakry-Émery criterion for weighted contractivity and $L^2$-Hardy inequalities
本文证明对称 Markov 扩散半群的加权收缩性条件与 $L^2$-Hardy 不等式等价，并给出前者的 Bakry-Émery 型判据及若干应用。
2024-05-11 math.AP math.FA math.PR
A Direct Route to Markov Chain Convergence via Asymptotic Equivalence with the Target
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出一种新的马尔可夫链收敛直接准则，通过渐近等价性证明收敛，适用于一般可测空间，涵盖Metropolis--Hastings等算法，无需不可约性等传统条件。
2026-08-17 cs.LG math.PR math.ST
