New characterizations of log-concavity

Power- and Log-concavity of viscosity solutions to some elliptic Dirichlet problems

In this article we consider a special type of degenerate elliptic partial differential equations of second order in convex domains that satisfy the interior sphere condition. We show that any positive viscosity solution $u$ of $-|\nabla u|^αΔ_p^N u = 1$ has the property that $u^\frac{α+ 1}{α+ 2}$ is a concave function. Secondly we consider positive solutions of the eigenvalue problem $-|\nabla u|^αΔ_p^N u = λ|u|^α u$, in which case $\log u$ turns out to be concave. The methods provided include a weak comparison principle and a Hopf-type Lemma.

Dirichlet热流保持的$F$-凹性的刻画

Characterization of $F$-concavity preserved by the Dirichlet heat flow

本文刻画了${\mathbb R}^n$凸区域上Dirichlet热流保持的$F$-凹性，发现了最强的热凹性与最弱的对数凹性，并给出了保持的充要条件及在多种非线性抛物方程中的推广。

对数薛定谔方程的幂律收敛性与凹性

Power law convergence and concavity for the Logarithmic Schrödinger equation

研究对数薛定谔方程正解的凹性性质，通过分析辅助的兰金-埃姆登问题构建解，证明对数解的凹性，为超线性变源的凹性研究提供新方法。

凸体类中 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一特征函数的强对数凹性

The strong log-concavity for first eigenfunction of the Ornstein-Uhlenbeck operator in the class of convex bodies

本文证明了有界凸域上 Ornstein-Uhlenbeck 算子的第一 Dirichlet 特征值具有强对数凹性，改进了已有结论，并刻画了凸体类中主频率 Brunn-Minkowski 不等式的等号情形。

Dirichlet特征函数的先验对数凹性估计

A Priori Log-Concavity Estimates for Dirichlet Eigenfunctions

针对Riemann流形凸区域上的第一Dirichlet特征函数，研究在其对数凹假设下推导$\log u$的Hessian定量先验估计。

On matrix-valued log-concavity and related Prekopa and Brascamp-Lieb inequalities

We propose a new, self-contained, approach to H. Raufi's extension of Prekopa's theorem for matrix-valued log-concave functions. Along the way, new related inequalities are established, in particular a Brascamp-Lieb variance inequality for matrix weights.

正曲率曲面上的对数凹性与基本间隙

Log-Concavity and Fundamental Gaps on Surfaces of Positive Curvature

研究凸域拉普拉斯算子第一狄利克雷特征函数的对数凹性，证明满足特定条件的正曲率曲面的该函数具强对数凹性，建立基本间隙下界并研究其在里奇流等度量形变下的行为。

热流、对数凹性与Lipschitz传输映射

Heat flow, log-concavity, and Lipschitz transport maps

本文研究热方程解的log-Hessian估计，对强对数凹测度的对数Lipschitz扰动给出显式一致下界，并据此估计从标准高斯到该类测度的Lipschitz传输映射常数，同时讨论与分数扩散模型及对数Sobolev不等式的联系。

$\nmathbb{CP}^n$ 中对称条件下第一 Dirichlet 本征函数的严格对数凹性

Strict Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions under Symmetry in $\mathbb{CP}^n$

本文证明在复射影空间中，具有凸边界且对称的光滑域的第一 Dirichlet 本征函数在低维情形下严格对数凹。

双曲空间中水平凸域第一特征函数的超对数凹性

Super Log-concavity of the First Eigenfunctions for Horo-convex Domains in Hyperbolic Space

本文证明双曲空间中水平凸域在直径不大时，其拉普拉斯第一特征函数具有超对数凹性，且结果最优，存在反例表明条件不可放宽。

Ornstein-Uhlenbeck 算子第一特征值的 Brunn-Minkowski 不等式及相关特征函数的对数凹性

The Brunn-Minkowski inequality for the first eigenvalue of the Ornstein-Uhlenbeck operator and log-concavity of the relevant eigenfunction

本文证明 Ornstein-Uhlenbeck 算子第一 Dirichlet 特征值关于 Minkowski 加法具有凸性，刻画了部分凸集类中的等号情形，并证明凸区域上相应正特征函数是对数凹的。

通过 Hamilton-Jacobi 方程沿广义热流传播弱对数凹性

Propagation of weak log-concavity along generalised heat flows via Hamilton-Jacobi equations

本文提出弱对数凹性概念，证明其可沿广义热半群传播，并基于 HJB 方程的随机控制与反射耦合分析，推导出非凸势下 Schrödinger 算子基态的对数半凹性及抛物方程基本解的双侧对数 Hessian 估计。

第一Dirichlet特征函数在$\mathbb{CP}^2$上的对数凹性

Log-Concavity of First Dirichlet Eigenfunctions on $\mathbb{CP}^2$

本文证明$\mathbb{CP}^2$中光滑1-凸区域的第一Dirichlet特征函数满足定量对数凹估计，从而严格对数凹，并推出水平集凸性与基本间隙下界$46/5$。