Tomasz Beberok
The purpose of this paper is to study a Markov type inequality for algebraic polynomials in $L^p$ norm on two-dimensional cuspidal domains.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Let $Ω=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : |x|<y+1, \, x^2>4y\}$. We prove that the optimal exponent in Markov's inequality on $Ω$ in $L^p$ norms is 4.
It is known that for $C^{\infty}$ determining sets Markov's property is equivalent to Bernstein's property. The purpose of this paper is to prove an analogous result in the case of compact subsets of algebraic varieties.
On constrained Markov-Nikolskii type inequality for $k-$absolutely monotone polynomials
考虑了利用多项式本身的范数估计代数多项式高阶导数范数的经典问题。A.一致范数下一般多项式的相应极值问题已由A. A.马尔科夫在$1926,$伯恩斯坦发现确切常数在马尔可夫不等式的单调多项式。T. Erdelyi证明了在$0<p\le q\le\infty.$情形下，$k-$绝对单调多项式的约束Markov-Nikolskii不等式中常数的阶与经典不等式中常数的阶相同.本文给出了$0<p,q\le\infty.$的所有值的精确阶，证明了对于$q<p$情形，约束Markov-Nikolskii不等式可以得到显著的改进.
Markov $L_2$ inequality with the Gegenbauer weight
对于Gegenbauer权函数$w_λ(t)=(1-t^2)^{λ-1/2}$，$λ>-1/2$，我们用$\Vert\cdot\Vert_{w_λ}$表示相应的$L_2$ -范数，$$ \Vert f\Vert_{w_λ}:=\Big(\int_{-1}^{1}w_λ(t)f^2(t)\,dt\Big)^{1/2}. $$.我们研究了马尔可夫不等式$$ \Vert p^{\prime}\Vert_{w_λ}\leq c_{n}(λ)\,\Vert p\Vert_{w_λ},\qquad p\in \mathcal{P}_n, $$，其中$\mathcal{P}_n$是次数不超过$n$的代数多项式类.得到了最佳马尔可夫常数$c_{n}(λ)$的上界和下界，该上界和下界对所有$n\in \mathbb{N}$和$λ>-\frac{1}{2}$都有效.
Markov $L_2$-inequality with the Laguerre weight
令$w_α(t) := t^α\,e^{-t}$，其中$α> -1$，是拉盖尔权函数，并令$\|\cdot\|_{w_α}$是相关的$L_2$ -范数，$$ \|f\|_{w_α} = \left\{\int_{0}^{\infty} |f(x)|^2 w_α(x)\,dx\right\}^{1/2}\,. $$通过$\mathcal{P}_n$，我们表示次数$\le n$的代数多项式的集合.本文研究了马尔可夫不等式中的最佳常数$c_n(α)$，即常数$$ c_n(α) := \sup_{p_n \in \mathcal{P}_n} \frac{\|p_n'\|_{w_α}}{\|p_n\|_{w_α}}\,. $$，给出了马尔可夫常数$c_n(α)$和渐近马尔可夫常数$$ c(α)=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{c_n(α)}{n}\,. $$的上下界
On the Markov inequality in the $L_2$-norm with Gegenbauer weight
令$w_λ(t)=(1-t^2)^{λ-1/2}$、$λ>-1/2$是Gegenbauer权重函数，并且$\Vert\cdot\Vert$表示相关联的$L_2$范数，即，$$ \Vert f\Vert:=\Big(\int_{-1}^{1}w_λ(t)\vert f(t)\vert^2\,dt\Big)^{1/2}. $$用$\mathcal{P}_n$表示次数不超过$n$的代数多项式的集合。我们学习最好的（即，证明了马尔可夫不等式$$ \Vert p^{\prime}\Vert\leq c_{n,λ}\,\Vert p\Vert,\qquad p\in \mathcal{P}_n, $$中的最小常数$c_{n,λ}$，并证明了$$ c_{n,λ}< \frac{(n+1)(n+2λ+1)}{2\sqrt{2λ+1}},\qquad λ>-1/2\,. $$.此外，我们还证明了该不等式中的极值多项式是偶数还是奇数取决于$n$是偶数还是奇数.
On the Markov inequality in the $L_2$-norm with the Gegenbauer weight
令$w_λ(t) := (1-t^2)^{λ-1/2}$，其中$λ> -\frac{1}{2}$，是Gegenbauer权函数，令$\|\cdot\|_{w_λ}$是相关的$L_2$ -范数，$$ \|f\|_{w_λ} = \left\{\int_{-1}^1 |f(x)|^2 w_λ(x)\,dx\right\}^{1/2}\,, $$，并且用$\mathcal{P}_n$表示次数为$\le n$的代数多项式的空间。我们研究了马尔可夫不等式中的最佳常数$c_n(λ)$，在这个范数$$ \|p_n'\|_{w_λ} \le c_n(λ) \|p_n\|_{w_λ}\,,\qquad p_n \in \mathcal{P}_n\,, $$中，即常数$$ c_n(λ) := \sup_{p_n \in \mathcal{P}_n} \frac{\|p_n'\|_{w_λ}}{\|p_n\|_{w_λ}}\,. $$。我们导出了马尔可夫常数$c_n(λ)$的明确的上下界，它们对所有$n$和$λ$都有效。
A Markov-type inequality for arbitrary plane continua
证明了在复平面上用任意连续统代替区间[-1，1]时多项式导数的马氏估计.
We prove that the sharp constant in the univariate Bernstein--Nikolskii inequality for entire functions of exponential type is the limit of the sharp constant in the V. A. Markov type inequality with an exponential weight for coefficients of an algebraic polynomials of degree n as $n\to\iy$.
For parameters $\,c\in(0,1)\,$ and $\,β>0$, let $\,\ell_{2}(c,β)\,$ be the Hilbert space of real functions defined on $\,\mathbb{N}\,$ (i.e., real sequences), for which $$ \| f \|_{c,β}^2 := \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(β)_k}{k!}\,c^k\,[f(k)]^2<\infty\,. $$ We study the best (i.e., the smallest possible) constant $\,γ_n(c,β)\,$ in the discrete Markov-Bernstein inequality $$ \|ΔP\|_{c,β}\leq γ_n(c,β)\,\|P\|_{c,β}\,,\quad P\in\mathcal{P}_n\,, $$ where $\,\mathcal{P}_n\,$ is the set of real algebraic polynomials of degree at most $\,n\,$ and $\,Δf(x):=f(x+1)-f(x)\,$. We prove that: (i) $\displaystyl…
We prove two-sided estimates for the best (i.e., the smallest possible) constant $\,c_n(α)\,$ in the Markov inequality $$ \|p_n'\|_{w_α} \le c_n(α) \|p_n\|_{w_α}\,, \qquad p_n \in {\cal P}_n\,. $$ Here, ${\cal P}_n$ stands for the set of algebraic polynomials of degree $\le n$, $\,w_α(x) := x^α\,e^{-x}$, $\,α> -1$, is the Laguerre weight function, and $\|\cdot\|_{w_α}$ is the associated $L_2$-norm, $$ \|f\|_{w_α} = \left(\int_{0}^{\infty} |f(x)|^2 w_α(x)\,dx\right)^{1/2}\,. $$ Our approach is based on the fact that $\,c_n^{-2}(α)\,$ equals the smallest zero of a polynomial $\,Q_n$, orthogonal …
On the $L_2$ Markov Inequality with Laguerre Weight
令$w_α(t)=t^α\,e^{-t}$、$α>-1$是拉盖尔权重函数，并且$|\cdot|_{w_α}$表示相关联的$L_2$范数，即，$$ | f|_{w_α}:=\Big(\int_{0}^{\infty}w_α(t)| f(t)|^2\,dt\Big)^{1/2}. $$用${\cal P}_n$表示次数不超过$n$的代数多项式的集合。本文研究了马氏不等式中的最佳常数$c_n(α)$，$$ | p^{\prime}|_{w_α}\leq c_n(α)\,| p|_{w_α}\,,\quad p\in {\cal P}_n\,, $$，即常数$$ c_{n}(α)=\sup_{\mathop{}^{p\in {\cal P}_n}_{p\ne 0}}\frac{| p^{\prime}|_{w_α}}{| p|_{w_α}}\,, $$及其渐近值$$ c(α)=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{c_{n}(α)}{n}\,. $$，得到了$c_{n}(α)$和$c(α)$的上下界.注意，根据P. Dörfler在2002年的一个结果，$c(α)=[j_{(α-1)/2,1}]^{-1}$，$j_{ν,1}$是贝塞尔函数$J_ν(z)$的第一个正零点，因此我们对$c(α)$的边界也意味着对$j_{(α-1)/2,1}$的边界。
Dimension-free Markov--Bernstein-type inequality for $\mathbb R^2$-valued polynomials
该研究证明了$\boldsymbol{R}^n$到$\boldsymbol{R}^2$的次数不超过$d$的多项式映射的无维马尔可夫-伯恩斯坦型不等式，所得高斯不等式解答了Nourdin等人关于马利亚万行列式期望下界的问题。
Inequalities for Lorentz polynomials
我们证明了几个有趣的不等式的洛伦兹多项式，包括Nikolskii型不等式。本文的一个亮点是一个尖锐的马尔可夫型不等式的多项式的次数最多为n的实系数和导数不为零的开放单位圆盘。这个结果可以与Erdos的经典马尔可夫型不等式（1940）进行比较，该不等式适用于次数至多为n的多项式，只有在区间（-1，1）之外的实零点。
V. Markov's problem for monotone polynomials
考虑了由多项式本身的范数估计代数多项式导数的范数的经典问题。V.Markov解决了一般多项式在一致范数下的相应极值问题。本文解决了单调多项式的类似问题。由此，我们找到了单调多项式的Bernstein不等式中的一个精确常数.
Asymptotics of sharp constants of Markov-Bernstein inequalities in integral norm with Jacobi weight
经典的A.马尔可夫不等式建立了多项式$Q_{n}$及其导数$\|Q'_{n}\|\leqslant M_{n} n^{2}\|Q_{n}\|$的最大模或$L^{\infty}\left([-1,1]\right)$范数之间的关系，其中常数$M_{n}=1$是尖锐的。在空间$L^{2}\left([-1,1], w^{(α,β)}\right)$中，研究了该不等式的尖常数$M_{n}$关于经典Jacobi权$w^{(α,β)}(x):=(1-x)^α(x+1)^β$的极限行为.证明了在条件$|α- β| < 4 $下，极限是$\lim_{n \to \infty} M_{n} = 1/(2 j_ν)$，其中$j_ν$是贝塞尔函数$J_ν(x)$和$2 ν= \mbox{min}(α, β) - 1$的最小零点.
Asymptotically sharp Markov and Schur inequalities on general sets
$\left[-1,1\right]$上代数多项式的马尔可夫不等式已有一个多世纪的历史，它在逼近论中有着广泛的应用。它的渐近尖锐形式的工会的许多区间已发现，只有在2001年的第三作者。本文将这一渐近形式推广到满足区间条件的实直线的任意紧子集。用同样的方法，对这类集合给出了Schur不等式的一个尖锐的局部形式.
One more proof of the Erdős--Turán inequality, and an error estimate in Wigner's law
我们证明了埃尔多斯-图兰等分布不等式，使用由于切比雪夫，马尔可夫和Stieltjes的建设。该方法适用于更一般的设置。作为一个例子，我们陈述了另一个可以用这种方法证明的不等式。该不等式可用于得到维格纳定律中的误差估计，其在边缘附近是尖锐的。
A multiplicative inequality of Riesz transform type on general Riemannian manifolds
本文在任意完备黎曼流形上证明了一个与维度无关的 Riesz 变换类型乘法不等式，并将结果推广至 sub-Markov 半群生成子的抽象设定。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。