Markov $L_2$-inequality with the Laguerre weight
令$w_α(t) := t^α\,e^{-t}$，其中$α> -1$，是拉盖尔权函数，并令$\|\cdot\|_{w_α}$是相关的$L_2$ -范数，$$ \|f\|_{w_α} = \left\{\int_{0}^{\infty} |f(x)|^2 w_α(x)\,dx\right\}^{1/2}\,. $$通过$\mathcal{P}_n$，我们表示次数$\le n$的代数多项式的集合.本文研究了马尔可夫不等式中的最佳常数$c_n(α)$，即常数$$ c_n(α) := \sup_{p_n \in \mathcal{P}_n} \frac{\|p_n'\|_{w_α}}{\|p_n\|_{w_α}}\,. $$，给出了马尔可夫常数$c_n(α)$和渐近马尔可夫常数$$ c(α)=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{c_n(α)}{n}\,. $$的上下界
2017-05-10 math.CA
Asymptotics of Sharp Constants in Markov-Bernstein-Nikolskii type Inequalities with Exponential Weights
本文证明了指数型整函数的一元Bernstein-Nikolskii不等式中的锐常数是V.A. n次代数多项式系数的指数权马氏型不等式为$n\to\iy$ .
2022-12-23 math.CA
A discrete weighted Markov--Bernstein inequality for polynomials and sequences
对于参数$\,c\in(0,1)\,$和$\,β>0$，令$\,\ell_{2}(c,β)\,$是在$\,\mathbb{N}\,$上定义的实函数的希尔伯特空间（即，实数序列），对于该序列，我们研究了最好的$$ \| f \|_{c,β}^2 := \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(β)_k}{k!}\,c^k\,[f(k)]^2<\infty\,. $$（即，最小可能的）离散Markov-Bernstein不等式$$ \|ΔP\|_{c,β}\leq γ_n(c,β)\,\|P\|_{c,β}\,,\quad P\in\mathcal{P}_n\,, $$中的常数$\,γ_n(c,β)\,$，其中$\,\mathcal{P}_n\,$是次数至多为$\,n\,$和$\,Δf(x):=f(x+1)-f(x)\,$的实代数多项式的集合。我们证明了：（i）对于每个$\,n\in \mathbb{N}\,$和$\displaystyle \lim_{n\to\infty}γ_n(c,1)= 1+\frac{1}{\sqrt{c}}\,$，都有$\displaystyle γ_n(c,1)\leq 1+\frac{1}{\sqrt{c}}\,$. (ii)对于每个固定的$\,c\in (0,1)\,$，$\,γ_n(c,β)\,$是$\,(0,\infty)\,$中$\,β…
2020-07-08 math.CA
A Markov-type inequality for arbitrary plane continua
证明了在复平面上用任意连续统代替区间[-1，1]时多项式导数的马氏估计.
2006-06-29 math.CA math.CV
Estimates for the best constant in a Markov $L_2$-inequality with the assistance of computer algebra
我们证明了最好的双边估计（即，马尔可夫不等式$$ \|p_n'\|_{w_α} \le c_n(α) \|p_n\|_{w_α}\,, \qquad p_n \in {\cal P}_n\,. $$中的最小可能的）常数$\,c_n(α)\,$这里，${\cal P}_n$代表次数的代数多项式集合$\le n$，$\,w_α(x) := x^α\,e^{-x}$，$\,α> -1$，是Laguerre权函数，$\|\cdot\|_{w_α}$是相关的$L_2$范数，$$ \|f\|_{w_α} = \left(\int_{0}^{\infty} |f(x)|^2 w_α(x)\,dx\right)^{1/2}\,. $$我们的方法基于以下事实：$\,c_n^{-2}(α)\,$等于多项式$\,Q_n$的最小零，正交于支持在正轴上的措施，并通过明确的三项递归关系定义。我们利用计算机代数计算$\,Q_n\,$的七个最低次系数，从而得到$\,c_n(α)$的界。这项工作是最近的一篇论文[5]的延续，其中$\,c_n(α)\,$的估计是在$\,Q_n$的四个最低度系数的基础上证明的。
2017-11-20 math.CA
On the $L_2$ Markov Inequality with Laguerre Weight
令$w_α(t)=t^α\,e^{-t}$、$α>-1$是拉盖尔权重函数，并且$|\cdot|_{w_α}$表示相关联的$L_2$范数，即，$$ | f|_{w_α}:=\Big(\int_{0}^{\infty}w_α(t)| f(t)|^2\,dt\Big)^{1/2}. $$用${\cal P}_n$表示次数不超过$n$的代数多项式的集合。本文研究了马氏不等式中的最佳常数$c_n(α)$，$$ | p^{\prime}|_{w_α}\leq c_n(α)\,| p|_{w_α}\,,\quad p\in {\cal P}_n\,, $$，即常数$$ c_{n}(α)=\sup_{\mathop{}^{p\in {\cal P}_n}_{p\ne 0}}\frac{| p^{\prime}|_{w_α}}{| p|_{w_α}}\,, $$及其渐近值$$ c(α)=\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{c_{n}(α)}{n}\,. $$，得到了$c_{n}(α)$和$c(α)$的上下界.注意，根据P. Dörfler在2002年的一个结果，$c(α)=[j_{(α-1)/2,1}]^{-1}$，$j_{ν,1}$是贝塞尔函数$J_ν(z)$的第一个正零点，因此我们对$c(α)$的边界也意味着对$j_{(α-1)/2,1}$的边界。
2016-05-09 math.CA
Inequalities for Lorentz polynomials
我们证明了几个有趣的不等式的洛伦兹多项式，包括Nikolskii型不等式。本文的一个亮点是一个尖锐的马尔可夫型不等式的多项式的次数最多为n的实系数和导数不为零的开放单位圆盘。这个结果可以与Erdos的经典马尔可夫型不等式（1940）进行比较，该不等式适用于次数至多为n的多项式，只有在区间（-1，1）之外的实零点。
2014-06-11 math.CA
V. Markov's problem for monotone polynomials
考虑了由多项式本身的范数估计代数多项式导数的范数的经典问题。V.Markov解决了一般多项式在一致范数下的相应极值问题。本文解决了单调多项式的类似问题。由此，我们找到了单调多项式的Bernstein不等式中的一个精确常数.
2012-05-04 math.CA
Asymptotics of sharp constants of Markov-Bernstein inequalities in integral norm with Jacobi weight
经典的A.马尔可夫不等式建立了多项式$Q_{n}$及其导数$\|Q'_{n}\|\leqslant M_{n} n^{2}\|Q_{n}\|$的最大模或$L^{\infty}\left([-1,1]\right)$范数之间的关系，其中常数$M_{n}=1$是尖锐的。在空间$L^{2}\left([-1,1], w^{(α,β)}\right)$中，研究了该不等式的尖常数$M_{n}$关于经典Jacobi权$w^{(α,β)}(x):=(1-x)^α(x+1)^β$的极限行为.证明了在条件$|α- β| < 4 $下，极限是$\lim_{n \to \infty} M_{n} = 1/(2 j_ν)$，其中$j_ν$是贝塞尔函数$J_ν(x)$和$2 ν= \mbox{min}(α, β) - 1$的最小零点.
2014-05-01 math.CA
Dimension-free Markov--Bernstein-type inequality for $\mathbb R^2$-valued polynomials
Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
该研究证明了$\boldsymbol{R}^n$到$\boldsymbol{R}^2$的次数不超过$d$的多项式映射的无维马尔可夫-伯恩斯坦型不等式，所得高斯不等式解答了Nourdin等人关于马利亚万行列式期望下界的问题。
2026-10-12 math.CA math.PR
Asymptotically sharp Markov and Schur inequalities on general sets
$\left[-1,1\right]$上代数多项式的马尔可夫不等式已有一个多世纪的历史，它在逼近论中有着广泛的应用。它的渐近尖锐形式的工会的许多区间已发现，只有在2001年的第三作者。本文将这一渐近形式推广到满足区间条件的实直线的任意紧子集。用同样的方法，对这类集合给出了Schur不等式的一个尖锐的局部形式.
2015-09-24 math.CA math.CV
One more proof of the Erdős--Turán inequality, and an error estimate in Wigner's law
我们证明了埃尔多斯-图兰等分布不等式，使用由于切比雪夫，马尔可夫和Stieltjes的建设。该方法适用于更一般的设置。作为一个例子，我们陈述了另一个可以用这种方法证明的不等式。该不等式可用于得到维格纳定律中的误差估计，其在边缘附近是尖锐的。
2009-01-12 math-ph math.CA math.MP
A multiplicative inequality of Riesz transform type on general Riemannian manifolds
本文在任意完备黎曼流形上证明了一个与维度无关的 Riesz 变换类型乘法不等式，并将结果推广至 sub-Markov 半群生成子的抽象设定。
2024-11-13 math.AP math.CA math.FA
