On Blowup for time-dependent generalized Hartree-Fock equations
证明了描述吸引费米子系统演化的Hartree-Fock和Hartree-Fock-Bogoliubov型方程的球对称解和负能量解的有限时间爆破。G.白矮星）。我们的主要结果有两个方面：首先，我们将[Hainzl and Schlein，Comm. Math. Phys. \textbf{287}（2009），705- 714]的最近的爆破结果推广到具有无限秩解和一般类牛顿型相互作用的Hartree-Fock方程。其次，我们证明了球对称的Hartree-Fock-Bogoliubov模型的解的有限时间爆破的存在性，其中引入了角动量截断。我们还解释了在整个Hartree-Fock-Bogoliubov理论中遇到的关键困难。
2009-09-16 math-ph math.AP math.MP
Blow-up and lifespan estimate to a nonlinear wave equation in Schwarzschild spacetime
研究了Schwarzschild时空中具有幂型非线性项和小初值的半线性波动方程。如果非线性指数$p$满足$2\le p<1+\sqrt 2$，我们建立了寿命估计的精确上界，而对于最脆弱的临界功率$p=1+\sqrt2$，我们证明了寿命满足\[ T(\e)\le \exp\left(C\e^{-(2+\sqrt 2)}\right), \]，其最优性有待证明.关键的新颖性是，初始数据的紧凑支持可以接近事件视界。结合Lindblad等人关于$p>1+\sqrt 2$的全局存在性结果，提出了一种新的求解$p>1+\sqrt 2$的方法.（Math.Ann.2014），我们然后对Dafermos和Rodnianski提出的有趣问题（J.Math.PuresAppl.2005，$1151$页第一段的结尾）给出了肯定的回答：$p=1+\sqrt 2$正是$p$分离稳定性和爆破的临界能力。
2022-12-18 math.AP
Blow-Up for Nonlinear Wave Equations describing Boson Stars
我们考虑了非线性波方程$i \partial_t u= \sqrt{-Δ+ m^2} u - (|x|^{-1} \ast |u|^2) u$在模拟（伪相对论）玻色子星动力学的$\RR^3$上的情形。对于球对称的具有负能量的初始数据$u_0(x) \in C^\infty_{\mathrm{c}}(\RR^3)$，证明了$u(t,x)$在有限时间内以$H^{1/2}$ -范数爆破.物理上，这种现象描述了玻色子星“引力坍缩“的开始。我们还研究爆破外部，球对称的潜力，我们认为更一般的Hartree型非线性。作为应用，我们证明了当$m=0$时基态孤立波的不稳定性.
2006-03-17 math-ph math.AP math.MP
Ergodicity of spherically symmetric fluid flows outside of a Schwarzschild black hole with random boundary forcing
本文研究了Schwarzschild黑洞时空外连通区上的Burgers方程。假设流体流场为球对称，我们研究了随机力作用下激波的传播和相互作用。首先，考虑初始和边值问题与边界数据规定在地平线附近，我们建立了一个推广的Hopf-Lax-Oleinik公式，它考虑到弯曲的几何形状，并允许我们建立有界变差解的存在性。为此，我们分析了Schwarzschild几何中特征曲线的全局行为，包括它们在黑洞视界附近的行为。在第二部分中，我们调查的长期统计性质的解决方案时，施加随机强迫附近的黑洞视界和研究的遍历性的考虑下的流体流动。我们证明了一个随机的全球吸引子的存在，并为史瓦西黑洞外的Burgers方程，我们能够验证所谓的“一力一解”的原则。此外，我们的所有结果也建立了一个无压欧拉模型，其中包括两个平衡定律，并包括一个传输方程所满足的积分流体密度。
2017-06-03 gr-qc math.AP
The linear stability of the Schwarzschild spacetime in the harmonic gauge: even part
本文研究了Schwarzschild时空线性稳定性的偶部分，作为文[22]的继续。采用调和规范，证明了线性化爱因斯坦方程的解减去球对称部分后，能量以$τ^{-2+}$的速率衰减。我们进一步证明了球对称部分收敛于两个特解的线性组合。一个是规范固定的质量变化解[19]。另一种是固定形式的变形张量，它求解张量波动方程。作为一个关键成分，我们证明了张量波动方程的解决方案收敛到这个固定的一个形式的标量乘法。
2019-09-15 gr-qc math.AP
Characterization of minimal-mass blowup solutions to the focusing mass-critical NLS
令$d\geq 4$和$u$是具有球对称$H_x^1$初始数据和质量等于基态$Q$的聚焦质量临界非线性薛定谔方程$iu_t+Δu=-|u|^{\frac 4d}u$的整体解。我们证明，如果$u$不散射，然后，相位旋转和缩放，$u$是孤波$e^{it}Q$。结合Merle \cite{merle2}的结果，我们得到在$d\geq 4$维中，在相位旋转和标度下，唯一的球对称最小质量爆破解是赝共形基态和孤波.
2008-11-08 math.AP
Critical mass phenomenon for a chemotaxis kinetic model with spherically symmetric initial data
本文的目的是展示一个临界质量现象发生在一个模型的细胞自组织通过趋化。宏观凯勒-西格尔系统行为中出现的众所周知的二分法是在动力学水平上推导出来的，更接近微观特征。事实上，在球对称的假设下，我们证明了大质量的初始数据的解决方案在有限时间爆破，而解决方案的初始数据的小质量不。爆破是维里恒等式的结果，存在部分来自比较论证。球面对称性在这两种方法中至关重要。我们还简要地调查了这样的动力学模型的漂移扩散极限。我们恢复部分在极限的凯勒-西格尔标准爆破，从而主张在全球两个模型之间的联系。
2009-01-05 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations on Kerr black hole backgrounds
本文研究了黑洞背景下半线性波动方程的解，并用$F_p(u)=|u|^{p}$证明了在Schwarzschild和Kerr黑洞背景下John定理的爆破部分。关于Schwarzschild的情况，我们构造了一类小数据，使得解沿着输出零锥爆破，这适用于$F_p(u)=|u|^{p}$和聚焦非线性$F_p(u)=|u|^{p-1}u$。证明表明，在远离柯西视界$r=r_-$或奇点$r=0$的区域，黑洞对奇点的形成没有任何本质的影响。我们的方法也是强大的，足以适应一般的渐近平坦空间流形，可能外部的一个紧凑的域，与空间维度$n\ge 2$。典型的例子包括外区域、渐近欧几里得空间、Reissner-Nördström时空和Kerr-Newman时空。
2022-12-29 gr-qc math.AP
A note on integrated local energy decay estimates for spherically symmetric black hole spacetimes
本文提出新型全局物理空间乘子，为 Schwarzschild、极端 Reissner–Nordström 和 Schwarzschild–de Sitter 时空中的积分局部能量衰减估计提供简洁证明。
2024-03-04 gr-qc math.AP
Instability of infinitely many stationary solutions of the SU(2) Yang-Mills fields on the exterior of the Schwarzschild black hole
本文研究了Schwarzschild度规下的球对称SU（2）Yang-Mills场。在所谓的纯磁近似中，我们证明了存在可数个非线性不稳定的定态解。
2016-12-20 math.AP
On blowup for Yang-Mills fields
研究了$d+1$维Minkowski时空中球对称Yang-Mills方程在$d=4$（临界维数）和$d=5$（最低超临界维数）下的奇性发展.使用相结合的数值和分析方法，我们表明在这两种情况下，通用的解决方案开始足够大的初始数据在有限的时间内爆炸。奇异性形成的机制取决于维数：在$d=5$中，爆破是完全自相似的，而在$d=4$中，爆破只是近似自相似的，可以看作是边缘稳定静态解的绝热收缩。爆破的阈值和与引力坍缩中的临界现象的联系（这是本研究的动机）也进行了简要的讨论。
2001-05-16 gr-qc hep-th math-ph
Global regular null hypersurfaces in a perturbed Schwarzschild black hole exterior
史瓦西时空中的球对称零超曲面在远离奇点的地方是光滑的，并使时空分层。我们证明了更一般的叶理的存在性零超曲面没有球对称条件。事实上，我们也放松了周围时空的球对称性，并证明了一个更一般的结果：在扰动的Schwarzschild时空（不一定是真空）中，近圆零超曲面可以正则地扩展到过去的零无穷远，因此在扰动的Schwarzschild黑洞的外部区域存在许多由正则零超曲面引起的叶理。结果的一个重要点是，周围的时空度规不需要在所有方向上都是可微的。
2022-07-11 gr-qc math.AP math.DG
Dynamics at the threshold for blowup for supercritical wave equations outside a ball
考虑球外球对称超临界聚焦波方程。使用混合分析和数值方法，我们表明，爆破的阈值是由一个余维一稳定的唯一的静态解决方案，正好有一个不稳定的方向的流形。我们详细分析了收敛到这个关键的解决方案的初始数据微调到阈值。
2019-09-04 math.AP
Late-time tails of a Yang-Mills field on Minkowski and Schwarzschild backgrounds
研究了Minkowski和Schwarzschild背景下Yang-Mills方程球对称解的晚时行为。使用非线性扰动理论，我们表明在这两种情况下，解决方案具有光滑的compensable支持的初始数据燕尾衰减为$t^{-4}$在类时无穷大。此外，对于Minkowski背景下的小初始数据，我们推导出了三阶尾振幅公式，并从数值上证实了其准确性。
2007-04-20 gr-qc hep-th math.AP
Sharp sign criterion for global existence and blow-up of strong solutions with arbitrarily large initial data in the 3D spherically symmetric compressible Navier-Stokes equations
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
针对三维球对称可压缩Navier-Stokes方程，本文基于有效速度初始符号建立了强解全局存在与有限时间爆破的尖锐判据，并首次将全局存在性推广到超临界α>1情形。
2026-09-11 math.AP
The mass-critical nonlinear Schrödinger equation with radial data in dimensions three and higher
我们建立了质量临界非线性薛定谔方程$iu_t + Δu = \pm |u|^{4/d} u$解的整体适定性和分散性，其中初始数据为大的球对称L^2_x（R^d），维数为$d\geq 3$。在聚焦的情况下，我们要求质量严格地小于基态的质量。因此，我们得到，在聚焦的情况下，任何球对称爆破解决方案必须集中至少在爆破时的基态的质量。
2007-08-06 math.AP
Spherically symmetric solutions of the multi-dimensional, compressible, isentropic Euler equations
本文证明了文献[2，3]中球对称Euler方程的解是多维可压缩Euler方程的弱解。这是根据对直到原点的人工粘性近似值所作的新的统一估计得出的，消除了以前对容许检验函数的限制，并排除了在原点形成人工边界层的可能性。对于球对称流，关于原点处密度和速度的可能爆破率，均匀估计可能是独立的。
2019-08-26 math.AP
