U-match factorization: sparse homological algebra, lazy cycle representatives, and dualities in persistent (co)homology
持久同源性是拓扑数据分析的重要工具。TDA中的许多问题都可以通过同调--实际上是线性代数来解决。然而，这个域中的矩阵通常很大，行和列的数量都是数十亿。这种阵列的低秩近似通常会破坏基本信息;因此，对于非常大的稀疏矩阵，需要新的数学和计算范例。我们提出了U匹配矩阵分解方案来解决这一挑战。U-match有两个可取的特征。首先，它允许一种压缩存储格式，与其他常见的因式分解相比，它将计算机内存中的非零条目数量减少了一个或多个数量级。其次，它允许直接解决线性和同调代数中的各种问题，而不需要解压缩存储在内存中的矩阵。这些问题包括查找和检索的行和列;评价的出生/死亡时间，并提取发电机在持久（共）同源性;和，计算基地的过滤链复形的边界和循环子空间。这样的基础是解锁一系列其他拓扑技术用于TDA的关键，U匹配因子分解旨在使从业者广泛使用这样的计算。作为一个应用程序，我们表明，在持久的同源性的个人周期代表可以检索的时间和内存成本的数量级低于目前的最先进的，通过全球二元性。此外，实现这种计算所需的代数机器已经存在于许多现代求解器中。
2021-08-20 cs.CG math.AT
Homological stability: a tool for computations
本文综述了同调稳定性定理的证明工具与稳定同调的计算技术，并以 Higman-Thompson 群的同调计算为例展示其应用。
2022-03-15 math.AT math.GT
Homological Connectivity in Random Čech Complexes
研究了由齐次泊松过程生成的随机Čech复形的同调性。我们专注于“同调连通性”--随机复体足够稠密的阶段，这样它的同调“稳定”并与底层拓扑空间的同调同构。我们的结果形成了一个全面的高维模拟著名的现象有关的连通性在Erdens-Rényi图和随机几何图。我们首先证明了有一个尖锐的相变描述同调连接。接下来，我们分析复合物在临界窗口中的行为。我们表明，阻碍同调连接的周期有一个非常独特和简单的形状。此外，我们还证明了计数最后一个障碍物的过程收敛于一个泊松过程。我们大量使用了莫尔斯理论及其对距离函数的适应。特别是，我们的结果分类的随机距离函数的临界点，根据其确切的效果同调。
2019-06-13 math.AT math.CO math.PR
On homological stability for orthogonal groups and special orthogonal groups
同调稳定性问题有助于我们理解群同调的结构。我们计算了特殊的正交群的同调稳定性，并在一定条件下计算了具有行列式扭系数的正交群的稳定性。我们也得到了一些关于这些同调结构的结果。
2011-06-15 math.AT math.KT
Homological algebra over non-unital rings and algebras, with applications to $(\infty, 1)$-categories
LIX, CNRS and Institut Polytechnique de Paris（LIX实验室，法国国家科学研究中心和巴黎理工学院）
本文研究非单位环和代数上的同调代数，应用于$(\infty,1)$-范畴和定向空间的同调理论。
2026-03-12 math.AT
Homological stability fails for the Cremona groups, yet their stable homology is non-trivial
本文研究克雷莫纳群，发现其同调稳定性不成立，但证明其稳定同调由非平凡无限循环空间表示，为这类群的同调研究提供了新视角。
2026-08-27 math.AG math.AT math.GR
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds
本文证明了n > 2时，n与g（S^n x S^n）同构的流形的模空间的一个同调稳定性定理。推广了Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了这些模空间在一定度数范围内的同调的计算。
2012-06-15 math.AT
Lagrangian mapping class groups from a group homological point of view
本文主要研究了与曲面的第一同调的拉格朗日子模有关的曲面的映射类群的两类无穷指数子群。这些子群被称为拉格朗日映射类群，在映射类群与三维流形的有限型不变量之间的相互作用中起着重要的作用。本文从群（余）同调的角度讨论了这类群。这些结果包括确定它们的阿贝尔化、二阶同调的下界以及对高次同调的注记。作为本研究的一个副产品，我们确定了亏格为3的曲面的映射类群的第二同调。
2011-11-30 math.AT math.GT
Homological stability and stable moduli of flat manifold bundles
证明了$\#^g S^n \times S^n$作为离散群时，若$n>2$的自同构群的群同调在一定范围内与$g$无关.这回答了高维版本的一个问题所提出的森田关于表面单态群离散。稳定同调同构于与叶理的Haefliger分类空间有关的某个无限闭路空间的同调。稳定同调的这种描述的一个几何结果是一个分裂定理，它意味着当$g$足够大时，在平坦的$(\#^g S^n \times S^n)$ -丛上可以检测到某些称为广义Mumford-Morita-Miller类的类。
2017-09-10 math.AT math.GT
Unified Origami Kinematics via Cosheaf Homology
本文提出基于余层同调的局部-全局框架，统一分析刚性折纸运动学，证明桁架与铰链约束等价，并适用于多种拓扑，为机器人折纸提供新的同调算法与优化方向。
2025-01-05 math.AT
Homological stability for quotients of mapping class groups of surfaces by the Johnson subgroups
本文研究了具有一个边界分支的定向曲面的映射类群（Γ_{g，1}）的同调，证明了当曲面的亏格趋于无穷大时，这些同调与适当的扭系数系的同调是稳定的.我们还计算了稳定的（上）同调常数的有理系数的一个家庭这样的同调。
2017-04-04 math.AT
On $d$-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology
在本文中，我们介绍了一个$d$维循环的概念，这是一个同源推广的想法，图循环到更高的维度。我们研究这种结构的组合和同调性质，并使用这些结果来描述之间的关系的组合结构的单纯复形和它的单纯同源性。特别是，我们表明，在任何领域的特征2的非零$d$维同源性的存在正好对应于存在一个$d$维循环的单纯复形。我们还表明，$d$ -维循环是定向的产生非零的单纯性的任何领域的同源性。
2013-07-22 math.AC math.AT math.CO
Parametrized Homology via Zigzag Persistence
本文发展了拓扑空间的1-参数族的同调概念。我们表示参数化的同源性作为一个集合的真正的间隔，每个对应的一个同源性功能支持在该区间或等价地，作为一个持久性图。通过定义持久性的有限矩形措施，我们分为四类条码间隔。每一个都传达了同调特征是如何在它们被定义的区间的两端消失的。
2018-06-28 math.AT
Homological obstructions for regular embeddings of graphs
本文研究了图k-正则嵌入的同调障碍，通过嵌入同调和独立复形的同调建立了同态关系，并探讨了相关正合序列和图示的构造。
2026-01-09 math.AT
Characterization of the computed homology and cohomology bases -- technical report
本文提出了一种计算同调基的特征方法，利用同调离散向量场，改进了组合同调理论并提升了同调生成器计算的控制能力。
2025-09-11 cs.CG cs.DM math.AT
Another look at recovering local homology from samples of stratified sets
从样本中恢复空间的同调特征已成为拓扑数据分析的中心主题之一，并取得了许多成功的应用。该领域的许多结果都集中在欧几里得空间子集的全局同调特征上。在这种情况下，同源性恢复的前提是在基础集合上施加很好理解的几何条件。通常，这些条件保证集合的足够小的邻域与集合本身具有相同的同调。从样本中恢复空间的局部同调特征的现有工作在局部采用类似的条件。然而，这样的局部几何条件可以从点到点变化并且可能潜在地退化。例如，跨所有感兴趣点的局部同源性保持邻域的大小可能不远离零。在本文中，我们介绍了更一般和强大的条件，局部同源性恢复和驯服同源分层集，包括惠特尼分层集，满足这些条件远离地层边界，从而获得控制的区域，局部同源性恢复可能是不可行的。此外，我们表明，真正的局部同调，这样的集合可以计算从足够好的样本使用Vietoris-Rips复合物。
2019-06-26 math.AT
Homological properties of non-deterministic branchings and mergings in higher dimensional automata
分支（Resp.）一个流的空间函子是一个左Quillen函子。关联的导出函子允许定义分支（分别为合并）流的同源性。证明了这种同调论是一个双同伦不变量，并且高维分支（分别是合并）满足长精确序列。
2005-05-16 math.AT math.CT
On the FI-homology of the injective cogenerators
本文的目的是给出FI-模范畴的标准内射余生成元的FI-同调的信息，其中FI是有限集和内射范畴。在特征为零的域k上，给出了同调度为零时的完整计算和高同调度时的几何描述。证明的主要定理减少到计算表示论的对称群，利用杨规范正交基。
2022-09-19 math.AT math.RT
Homological smoothness and Deligne resolution for tropical fans
本文证明热带扇的同调光滑性具有 T-稳定性，从而推出拟线性扇及其局部建模的热带簇为热带同调流形，并建立 Deligne 权谱序列的热带类比。
2024-05-09 math.AG math.AT math.CO
On the Cubical Homology Groups of Free Partially Commutative Monoids
研究了局部有界自由部分交换幺半群$M(E,I)$的Leech同调.给定一个在$M(E,I)$上的反变自然交换群系统$F$，我们构造了一个具有交换群同调系统$\bar{F}$的预三次集$T(E,I)$，并证明了Leech同调群$H_n(M(E,I),F)$同构于三次同调群$H_n(T(E,I),\bar{F})$，$n\geq 0$ .由此我们证实了一个猜想：如果自由部分交换么半群不含$>n$相互交换的生成元，则其同调维数为$\leq n$ .我们已经建立了复杂的有限长度的计算的水蛭同源的monoid和Hochschild同源的monoid环。结果被应用到异步转移系统的同调。对异步系统的同调维数不大于其相互独立事件的最大数目的问题给出了肯定的回答。利用整数矩阵的Smith标准形建立了计算异步转移系统的整同调群的复形。
2008-04-28 math.AT math.CT
Twisted homological stability for configuration spaces
设M是一个开的连通流形。McDuff和Segal的一个经典定理指出，M中的n个无序的不同点的配置空间序列是同调稳定的，系数在Z中：在每个度上，积分同调最终与n无关。本文的目的是证明这一现象也适用于具有扭曲系数的同调。首先定义了位形空间的有限度扭系数系的概念，然后利用谱序列引数从McDuff和Segal的解扭同调稳定性结果导出了相应的结果.所得结果和方法是Betley关于对称群的结果和方法的推广。
2017-12-19 math.AT
Central stability homology
我们给出了一种新的分类方法来构造Putman和Sam的中心稳定性同调，并解释了它如何在表示稳定性和同调稳定性的背景下使用。与之相反，我们涵盖了具有无限自同构群的范畴。我们还将中心稳定性同源性与Randal-Williams和Wahl关于同源稳定性的工作联系起来。我们还开发了一个标准，这意味着函子是多项式的意义上的Randal-Williams和Wahl是中心稳定的意义上的普特曼。
2017-04-24 math.AT math.CT math.KT
The 15 Puzzle and homological stability in the space direction
本文研究了15题谜与空间方向的同调稳定性，通过确定矩形尺寸与正方形数量之间的关系，证明了正方形配置空间与点配置空间的同调群同构。
2026-02-24 math.AT math.GT
Homological Trimming and Regularity of Filtrations via Local Obstruction Modules
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
提出用局部障碍模的同调证书替代链环锥形条件，实现HomTrim预处理，额外移除13%-41%边并加速1.55-4.61倍，同时提供正则性图与多尺度稳定性。
2026-09-24 cs.CG cs.DS math.AT
Homological stability for spaces of commuting elements in Lie groups
本文研究李群$G$中两两交换$n$ -元组空间${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$的同调稳定性.我们证明，对于每个$n\geqslant 1$，这些空间满足合理的同调稳定$G$范围通过任何经典序列的紧凑，连接李群，或其复杂化。我们证明了类似的结果，有理同变的同源性，为字符品种，并为这些空间，${\rm Comm}(G)$和${\rm B_{com}} G$，分别介绍了科恩-Stafa和Adem-Cohen-Torres-Giese的无穷维类似物。此外，我们证明了在一个固定的群$G$中的无序交换$n$ -元组空间的有理同调随着$n$的增加而稳定。我们的证明使用理论的代表性的稳定性-特别是理论的${\rm FI}_W$ -模块开发的教堂，艾伦伯格-Farb和威尔逊。在所有这些结果中，我们得到了稳定范围的具体界限，我们表明，同调同构诱导的映射空间。
2020-04-28 math.AT
Homological stability for automorphism groups of RAAGs
我们证明了直角Artin群的自同构群的同调在与任意直角Artin群的乘积下是稳定的。
2016-09-16 math.AT math.GT
Improved homological stability for the mapping class group with integral or twisted coefficients
本文证明了曲面的映射类群的同调的稳定性结果。我们得到了一个接近最优的稳定范围，并将结果推广到扭曲系数。
2009-04-21 math.AT
Stable homology of surface diffeomorphism groups made discrete
我们肯定地回答了森田提出的一个问题的同调稳定性的表面单同态离散。特别地，我们证明了曲面作为离散群族的$C^{\infty}$ -保体积同态和保体积同态具有同调稳定性。我们证明了曲面作为离散群的$C^{\infty}$ -齐次同态的稳定同调与某些与Haefliger余维2的叶理分类空间有关的无限闭路空间的同调相同。利用这个无限闭路空间，我们得到了关于平面丛特征类的（非）平凡性的新结果。
2017-01-01 math.AT math.GT
Hochschild homology and cohomology for involutive $A_\infty$-algebras
研究了赋对合的$A_\infty$ -代数上双模的同调代数。此外，我们还引入了对合$A_\infty$ -代数的霍赫希尔德同调和上同调的一个导出描述.
2016-01-03 math.AT
Homological stability of non-orientable mapping class groups with marked points
Wahl最近证明了不可定向的映射类群的同调随着亏格的增加而稳定。在这个简短的说明中，我们分析的情况下，基本的非可定向曲面有标记点。
2008-06-06 math.AT
Characterizing Simplicial Commutative Algebras with Vanishing André-Quillen Homology
使用同调和同伦的方法，如Tor和André-Quillen同调，在描述交换代数时有很大的用处。主要的范畴设置是微分分次代数和模，但最近单纯范畴也被证明是有用的设置。在本文中，我们把这个观点上升了一个档次，通过扩展一些最近使用的同调代数的特点诺特交换代数的特点，通过使用单纯同伦理论的有限诺特同伦的单纯交换代数。这些特征涉及扩展的概念，局部完全交叉和局部Gorenstein代数的单纯同伦设置。
2003-07-09 math.AC math.AT
Homological Stability for Diffeomorphism Groups of High Dimensional Handlebodies
本文证明了高维有边流形上关于与$|q - p| < \min\{p, q\} - 2$的乘积$D^{p+1}\times S^{q}$形成边界连通和的同调稳定性定理。在最近与Boris Botvinnik的联合论文（见arXiv：1509.03359）中，我们确定了$colim_{g\to \infty}BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, \; D^{2n})$与无限循环空间$Q_{0}BO(2n+1)\langle n\rangle_{+}$的同源性，在这种情况下，$n \geq 4$。将这种“稳定同调”计算与本文的同调稳定性定理相结合，可以计算$BDiff((D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}, D^{2n})$的（上）同调群，其单位为度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$。这导致了所有光滑纤维丛的度$k \leq \tfrac{1}{2}(g - 4)$的特征类的确定，其纤维同构于$(D^{n+1}\times S^{n})^{\natural g}$。
2017-04-24 math.AT math.GT
Stable homology of strata of abelian differentials
研究阿贝尔微分流形的同调在简单零点数较大时的稳定性，证明理性的上同调与限制的tautological类一致，且非射影流形的理性的皮卡群为零。
2026-03-25 math.AG math.AT math.GT
Homological stability for unordered configuration spaces
本文由两个相关部分组成。第一部分给出了路连通空间X中的连通开流形M中n个无序点的构形空间C_n（M;X）的同调稳定性的完备证明，其最佳可能积分稳定范围为2* \leq n。一路上，我们给出了一个新的证明的高连通性的复杂的内射词。如果流形的维数至少为3，我们证明了在有理同调中稳定性范围可以提高到 * \leq n.第二部分研究当M是闭流形时，空间C_n（M）的同调在何种程度上可以被认为是稳定的。在这种情况下，没有稳定化映射，但人们仍然会问，在某个域上的同调群的维数是否随n而稳定。我们证明了当M是奇维的，或当场是F_2或Q时，这是真的。在其余的案例中，这是假的。
2011-05-26 math.AT
Homological stability for the mapping class groups of non-orientable surfaces
证明了非可定向曲面的映射类群的同调随曲面的亏格稳定。结合Madsen和Weiss最近的工作，我们得到了非可定向曲面的稳定映射类群的分类空间，直到同调同构为止，是R^{n+2}中2-平面的Grassmannian上的典范丛所构成的Thom谱的无限闭路空间.特别是，我们表明，稳定的有理上同调是一个多项式代数的发电机在度4 i-这是非定向模拟的芒福德猜想。
2007-08-21 math.AT math.GT
Homological Algebra in Abelian Framed Bicategories: Exact Sequences and Embedding Theorems
LIX, CNRS, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎理工学院综合理工学院LIX实验室法国国家科学研究中心）
本文提出阿贝尔框架双范畴，用于开发有向结构的同调与上同调理论，并证明了与经典定理类似的嵌入定理，拓展了有向同调的应用范围。
2026-02-04 math.AT math.CT
One-Dimensional Reduction of Multidimensional Persistent Homology
最近的一个结果大小函数推广到更高的同调模：持久的同源性的基础上的一个多维的测量功能减少到一个一维的。这导致了多维持久同源性的稳定距离。最后对同调临界值的i-本质性进行了思考。
2008-07-28 math.AT
Homological stability for moduli spaces of high dimensional manifolds. I
证明了维数为$2n > 4$的单连通流形的模空间关于与$S^n \times S^n$形成连通和的同调稳定性定理.这类似于Harer关于映射类群同调的稳定性定理。结合作者以前的工作，给出了在一定次数范围内与$S^n \times S^n$的连通和同构的流形的模空间的同调的计算.
2019-08-06 math.AT math.GT
Analyzing wireless communication network vulnerability with homological invariants
本文介绍了如何层和同调理论可以应用到简单的复杂模型的无线通信网络，研究其脆弱性的干扰。它开发了两类不变量（一个局部和一个全局），用于研究哪些节点和链路在受到攻击时对网络性能的影响更大。
2013-11-06 cs.NI math.AT
Homology of Hurwitz spaces and the Cohen--Lenstra heuristic for function fields (after Ellenberg, Venkatesh, and Westerland)
Ellenberg、Venkatesh和Westerland建立了类似于Cohen-Lenstra启发式的函数场的弱形式，关于具有同构于固定群的$\ell$ -部分的虚数场的分布。他们首先解释这是如何从一个渐近点计数某些赫维茨计划，然后建立这个渐近使用格罗滕迪克-莱夫谢茨迹公式将其转化为一个困难的同调稳定性问题的代数拓扑，他们仍然解决。这些是我在布尔巴基研讨会上演讲时的笔记，重点是赫尔维茨空间的同调稳定性定理。
2019-06-18 math.AT math.NT
Towards Homological Methods in Graphic Statics
本文将代数拓扑中的胞腔余层与同调方法引入图解静力学，重新表述了平面图解静力学，给出了任意维度下 Maxwell 法则的新证明，并揭示了形式图机构与力图生成障碍间的新关系。
2023-07-30 math.AT
Bredon homological stability for configuration spaces of $G$-manifolds
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了G-流形的无序配置空间的Bredon同调稳定性，定义了equivariant稳定映射，并在Dedekind群条件下证明了同调稳定性结果。
2023-11-04 math.AT
Homological stability for Hurwitz spaces and applications
该研究证明了任意有限rack对应的Hurwitz空间同调的整系数稳定性，计算了有限素数倒置后稳定同调的主导部分，证明了Ellenberg–Venkatesh–Westerland猜想并改进了此前非分裂rack的相关结果，还给出了在多个数论猜想与启发式中的应用。
2025-10-01 math.AG math.AT math.NT
Homological vanishing for the Steinberg representation
对于域$k$，证明了当系数为斯坦伯格表示时，群$GL_n(k)$，$SL_n(k)$，$Sp_{2n}(k)$，$SO_{n,n}(k)$和$SO_{n,n+1}(k)$的$i$ th同调对$n \geq 2i+2$为零.
2017-11-27 math.AT math.GR math.RT
Homological vanishing for the Steinberg representation II: reductive groups and integral conjectures
该研究证明域上连通约化群的Steinberg表示同调在一定范围内消失，推广了前人关于典型分裂群的工作，提出连通性猜想并证明部分特例，改进了$SL_n(\mathbb{Z})$相关同调的已知结果。
2025-09-01 math.AT math.GR math.RT
Homology stability for asymptotic monopole moduli spaces
该研究证明了带框狄拉克磁单极和理想磁单极两类渐近模空间的同调稳定性，通过配置空间的一般同调稳定性结果实现，并揭示了它们作为经典模空间部分紧化边界超曲面的结构。
2023-10-12 math-ph math.AT math.MP
