Depth-zero local Langlands via shtukas in mixed characteristic
本文假设混合特征 shtuka 空间的光滑性等条件，确定不可约零深度表示的 Fargues-Scholze L 参数的惯性限制，通过 shtuka 空间上同调的惯性作用证明，并应用于证明两类 L 参数在 \u00af\u211a_\u2113 上一致。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
2020-06-16 math.AG math.NT math.RT
The intersection motive of the moduli stack of shtukas
对于有限域上的分裂约化群G，我们证明了具有有界修改和水平结构的迭代G-shtukas的模栈的交（上同调）动机的定义独立于动机的三角范畴上的动机t-结构的标准结构.这与函数场的朗兰兹对应中l的独立性的一般期望是一致的。
2019-12-23 math.AG math.KT math.NT
Nearby cycles of parahoric shtukas, and a fundamental lemma for base change
使用Langlands-Kottwitz范式，我们计算的跟踪Frobenius组成的Hecke运营商的上同调附近的周期，在地方parahoric减少，反常层上的某些模量堆叠的shtukas。在Ngo的一个论证之后，我们利用这个论证给出了局部函数域上GL_n的仿射Hecke代数的一个基变基本引理的几何证明.推广了Ngo关于局部函数域上GL_n的球面Hecke代数的基变基本引理的一个定理，并将Haines关于p-adic局部域引入并证明的一个基本引理推广到正特征（对于GL_n）.
2020-02-11 math.AG math.NT math.RT
Restricted shtukas and $Ψ$-factorizable sheaves
本文引入 $Ψ$-可分解层概念并推广 shtuka 模空间上邻近周期与推出的交换性，从而证明 Lusztig 的双边胞腔及非幂幺表示理论与 V. Lafforgue 的 Langlands 方向相容。
2023-06-05 math.AG math.NT math.RT
Langlands Program and Ramanujan Conjecture: a survey
我们目前的主题在朗兰兹计划研究生和更广泛的数学成熟的观众。我们研究了全局和局部方面的特征零以及特征$p$。我们期待在现代方法的广义拉马努金猜想，这是一个开放的问题，在数域，并提出已知的情况下，功能领域。特别是，我们研究自守$L$ -功能通过Langlands-Shahidi方法。希望我们对朗兰兹纲领的研究能够帮助引导感兴趣的读者进入一个令人兴奋的数学研究领域。
2018-12-13 math.NT
Strong local-global compatibility in the p-adic Langlands program for U(2)
我们证明了U（2）的完备上同调群的某些Galois同构部分可以表示为来自$GL_2(\mathbb{Q}_p)$的p-adic Langlands对应的表示和通过Emerton和Helm族中的局部Langlands对应产生的表示的完备张量积。
2014-06-06 math.NT
Reciprocity in the Langlands program since Fermat's Last Theorem
这是一篇关于自费马大定理证明以来模块化发展的综述文章，重点是该主题的历史发展，而不是任何技术细节。
2021-09-29 math.NT
On categorical local langlands program for $GL_n$
University of Versailles Saint-Quentin（凡尔赛圣康坦大学）
研究GL_n的范畴局部朗兰兹纲领，通过在法尔格斯纲领下研究局部shtukas模空间，明确谱作用，构造赫克本征层，证明法尔格斯猜想部分内容，还能证明哈里斯 - 维赫曼猜想新情况及计算井草variety部分上同调。
2026-07-16 math.AG math.NT math.RT
Patching and the p-adic Langlands program for GL(2, Q_p)
本文利用Taylor Wiles和Kisin的修补方法构造了GL（2，Q_p）的p-adic局部Langlands对应.这种建设揭示了各种其他方法之间的关系，以本地和全球方面的p进朗兰兹计划，特别是，它给出了一个新的证明，许多情况下的第二作者的本地-全球兼容性定理，并放宽假设的本地模p表示在该定理。
2017-08-31 math.NT
Local-global compatibility of mod $p$ Langlands program for certain Shimura varieties
通过考察Scholze函子与Kottwitz-Harris-Taylor型Shimura簇的上同调之间的关系，将arXiv：1506.04022中的局部-整体相容性结果推广到高维情形.在此过程中，我们从类型论证明了一个尖点准则。我们还处理的情况下，半简单的模$p$伽罗瓦表示不同的不可约组件在一定的平坦性假设扭类的兼容性。
2022-09-16 math.NT
Category Of C-Motives Over Finite Fields
本文引入并研究了函数域算术中的一个动机范畴，即有限域的代数闭包$L$上的动机范畴，其系数在该有限域上的整体函数域中.它是半单的，非中性的Tannakian，并且拥有所有期望的纤维函子。这一范畴推广了安德森之前的构造，并且与$G$ -Shtukas理论的应用更相关，例如在函数域上形成类似的Langlands-Rapoport猜想。我们进一步发展了与$L$上的动机范畴的类比，其系数在$\mathbb{Q}$中，对于该范畴，预期的纤维函子的存在依赖于著名的未经证明的假设。
2020-09-30 math.NT
Point Counting on Igusa Varieties for function fields
本文研究了全局 $\Gscr$-shtuka 模栈上的 Igusa 簇，计算了其上同调上的 Hecke 作用，并证明了局部 $G$-shtuka 的新结果及其在 Barsotti-Tate 群和 Shimura 簇中的应用。
2025-08-21 math.AG math.NT
Local-global compatibility over function fields
本文证明 V. Lafforgue 整体 Langlands 对应与 Fargues-Scholze 半简化局部 Langlands 对应兼容，并借此将后者典范提升为非半简化对应，同时证明其与 Genestier-Lafforgue 构造一致。
2023-08-13 math.AG math.NT math.RT
A torsion Jacquet--Langlands correspondence
我们研究扭转的算术群的同调，并给出证据，它发挥了作用的朗兰兹计划。我们证明，在其他结果中，一个数值形式的Jacquet-Langlands对应的扭转设置。
2012-12-16 math.NT
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Correspondence II: Langlands Program Formalism
本文通过三种不同函子性扰动推广Langlands纲领，并在局部化设定中利用几何化广义Bernstein中心构造从光滑表示侧到Weil侧的对应。
2024-12-16 math.NT math.RT
Arithmetic and Geometric Langlands Program
本文阐述几何朗兰兹纲领对经典算术朗兰兹纲领的新启发，并说明其如何推动算术几何中若干问题的解决。
2025-04-10 math.NT math.RT
On the $p$-adic Langlands correspondence for algebraic tori
推广了R. P. Langlands关于（连通）交换代数群表示的结果.这是通过考虑字符到任何可分阿贝尔拓扑群。这样我们就可以证明$p$ -adic朗兰兹程序的阿贝尔情形。
2020-05-10 math.NT
An introduction to the categorical p-adic Langlands program
本文导论性地介绍了 p 进朗兰兹纲领的范畴化方法，并分别讨论其在 Banach 设置与解析设置中的基本框架。
2025-09-19 math.NT math.RT
Weak local-global compatibility in the p-adic Langlands program for U(2)
受Emerton关于GL（2）的工作的启发，本文研究了二元有限酉群的有限集之塔的完全上同调.当p分裂（和其他技术假设得到满足）时，我们证明了GL（2）（在Q_p上）的p-adic局部Langlands对应在上同调中出现.给出了CM域上Fontaine-Mazur猜想的一个应用.
2013-04-17 math.NT math.RT
The Langlands-Weissman Program for Brylinski-Deligne extensions
本文描述了Brylinski-Deligne研究的一类代数起源的非线性覆叠群的Langlands规划的一个演化和几何扩展。特别地，我们描述了Weissman给出的这种覆叠群（在分裂约化群上）的L-群扩张的构造，研究了它的一些性质并讨论了它的一个变体.利用这个L-群扩张，我们利用Savin，McNamara，Weissman和W. W.李最后，我们定义了附在BD覆叠群的真自守表示上的自守（部分）L-函数的概念。
2014-09-14 math.NT math.RT
Introduction to the relative Langlands program
本文概述相对朗兰兹纲领，以球面簇与调和分析为统一框架，回顾自守周期及相关L函数特殊值等核心现象与推动性实例。
2025-09-22 math.NT math.RT
Langlands Program, Trace Formulas, and their Geometrization
朗兰兹纲领将还原代数群的伽罗瓦表示和自守表示联系起来。迹公式是研究这种联系和朗兰兹泛函猜想的有力工具。本文首先介绍了朗兰兹纲领及其几何形式，它适用于有限域上和复数域上的曲线，然后综述了我最近与罗伯特·朗兰兹和吴宝洲（arXiv：1003.4578和arXiv：1004.5323）在用迹公式证明泛函猜想的一种新方法以及迹公式的几何化方面的工作.特别是，我讨论了后者的连接到分类的朗兰兹对应。
2014-11-06 math.AG math.NT math.RT
Questions and Remarks to the Langlands Program
本文简要介绍了1维局部域和整体域的伽罗瓦群的n维表示与群GL（n）的不可约表示之间的经典Langlands对应。一个推广的Langlands程序领域的2维被认为是和相应的版本为1维表示。我们制定了一个猜想的直接图像（=自守归纳）的自守形式链接的朗兰兹对应在2和1维。直接图像猜想意味着经典的Hasse-Weil猜想的分析行为的L-函数的曲线定义在全球领域的1维。
2013-07-07 math.AG math.NT math.RT
Averaging functors in Fargues' program for GL_n
在Fargues程序的背景下，我们研究了几何Langlands程序中的所谓平均函子。这使得光谱作用量的某些情况变得明确，而这些光谱作用量是最近由Festhes-Scholze在$\mathrm{GL}_n$的局部朗兰兹程序中引入的。使用这些平均函子，我们验证（不使用本地朗兰兹），Festhes-Scholze参数相关的超尖点模表示的$\mathrm{GL}_2$是不可约的。我们还附加到任何不可约的$\ell$ -adic Weil表示度$n$ Hecke本征层$\mathrm{Bun}_n$，并显示，使用本地Langlands对应和最近的结果汉森和Kaletha-Weinstein，它满足大多数要求的Fargues'猜想$\mathrm{GL}_n$。
2021-05-14 math.NT math.RT
Relative functoriality and functional equations via trace formulas
朗兰兹的函性原理预言了不同还原群的局部谱和自守谱之间的深层关系。这已经被相关的朗兰兹纲领推广到包括球面簇，其中约化群是特例。在朗兰兹的“超越内窥镜检查”计划的哲学中，这些关系应表示为不同迹线公式之间的比较，并插入适当的$L$函数。插入$L$ -函数需要实现另一个目标：通过迹公式研究它们的函数方程。本文的目的是通过实例来演示该程序，表明在内窥镜检查项目中的局部到全局方法。在这里，标量传递因子被“传递算子”或“汉克尔变换”所取代，它们足够好（通常可以用通常的傅里叶变换来表达），原则上可以用来证明全局比较（以泊松求和公式的形式）。其中一些例子已经出现在文献中;对于其他人，证明将出现在其他地方。
2018-05-11 math.NT
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Correspondence III: $\infty$-Stackification
本研究属于数论与代数几何领域，利用∞-范畴化和∞-解析栈化方法，对广义朗兰兹纲领展开进一步的探讨。
2024-06-25 math.AG math.NT
$\infty$-Categorical Generalized Langlands Program I: Mixed-Parity Modules and Sheaves
本研究在小v-栈框架下构建混合奇偶性场景的p进霍奇理论基础，研究对应模v-栈，为广义朗兰兹纲领提供支撑，并给出Moduli_G上理论的p进上同调化实现。
2024-05-23 math.AG math.NT
L-groups and the Langlands program for covering groups: a historical introduction
在这个联合介绍一个Asterisque量，我们给一个简短的讨论历史发展的研究非线性覆叠群，触及其结构理论，表示论和理论的自守形式。这作为一个历史的动机，并设置在卷中的文件的场景。我们的讨论必然是主观的，无疑会遗漏许多作者的贡献，我们真诚地向他们道歉。
2017-05-22 math.HO math.NT math.RT
Relative Langlands Duality of Toric Periods
本文研究了仿射托里克品种中自守周期与L函数的对偶性，并探讨了正则化和稳定子的精细结构。
2026-02-06 math.AG math.NT
Deligne--Lusztig constructions for division algebras and the local Langlands correspondence, II
在1979年，Lusztig提出了一个约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造，类似于有限约化群的Deligne-Lusztig理论。本文建立了Lusztig程序的一个新实例。确切地说，令$X$是与非阿基米德局部域$K$上的不变量k/n的除代数$D$相关联的$p$ -adic Deligne-Lusztig ind-scheme。我们研究它的同调群，建立一个Deligne-Lusztig理论的家庭的有限幂幺群出现的subcontiderents的$D^\times$。$X$的同调诱导了$K$的非分歧度- $n$扩张的（的乘法群）的准特征标与$D^{\times}$的表示之间的自然对应。对于广泛的一类字符$θ,$，我们表明，表示$H_\bullet(X)[θ]$是不可约的，集中在一个单一的程度。此外，我们表明，这种对应匹配的双射给出的本地朗兰兹和Jacquet-Langlands。作为推论，我们得到了除代数表示之间Jacquet-Langlands转移的几何实现。
2015-07-24 math.NT math.RT
Analytic Langlands correspondence for PGL(2) on P^1 with parabolic structures over local fields
我们继续发展的分析朗兰兹程序曲线超过局部域开始在arXiv：1908.09677，arXiv：2103.01509以下的建议朗兰兹和工作Teschner。也就是说，我们研究了arXiv：2103.01509中引入的Hecke算子在PGL（2）的局部域上的P^1的情形。在这种情况下，我们建立了arXiv：1908.09677，arXiv：2103.01509的大部分结构。
2022-05-15 hep-th math.AG math.FA
Relative Langlands Duality
本文在相对 Langlands 纲领中提出一种对偶，通过配对 $G$ 与对偶群 $\check{G}$ 的 Hamilton 空间，在数值层面联系周期与 $L$-函数，并将其解释为四维超对称 Yang-Mills 边界条件电磁对偶的算术类比。
2024-09-07 math.NT math.QA math.RT
On the asymptotic Fermat's Last Theorem over number fields
假设两个深，但标准的朗兰兹纲领，我们证明了渐近费马大定理成立虚二次域Q（\sqrt{-d}），其中-d=2，3 mod 4。对于一般数域K，再次假设标准几何，我们给出了一个基于某个S-单位方程的解的准则，如果满足该准则，则蕴含着渐近的费马大定理。
2016-10-30 math.NT
Surface Algebras and Surface Orders II: Affine Bundles on Curves
我将给出一个理解几何朗兰兹纲领的新方法。
2018-12-03 math.AG math.NT math.RA
On Fermat's equation over some quadratic imaginary number fields
假设一个深刻的，但标准的猜想在朗兰兹计划，我们证明了费马大定理在$\mathbb Q(i)$。在同样的假设下，我们还证明了对所有的素指数$p \geq 5$，费马方程$a^p+b^p+c^p=0$在$\mathbb Q(\sqrt{-2})$和$\mathbb Q(\sqrt{-7})$上不存在非平凡解.
2018-04-24 math.NT
Real groups, symmetric varieties and Langlands duality
本文为实群的环路空间复对称簇与实仿射 Grassmannian 构建了相对与实 Satake 范畴间的典范等价，揭示了相对与几何 Langlands 纲领的联系，并应用于形式性、交换性猜想及对偶群的等同。
2024-03-20 math.AG math.NT math.RT
Distinction of regular depth-zero supercuspidal L-packets
本文研究了Dipendra Prasad在Galois对称空间中构造的相对Langlands规划。在一定的假设下，我们证明了Prasad猜想中正则深度为零的超尖点L-包的必要条件.
2017-01-23 math.NT math.RT
Automorphic $L$\snug-functions, intertwining operators, and the irreducible tempered representations of $p$\snug-adic groups
本文对连通约化$p$ -adic群的交织算子理论及其与自守$L$ -函数的联系作了简要的说明。目的是说明调和分析与算术的关系。特别是，我们描述了如何理论的Plancherel措施，使我们能够计算某些地方朗兰兹$L$ -功能。为了更完备，我们对朗兰兹纲领作一个简单的介绍。理论的$R$ -群和椭圆表示处理在这里以及。最后，我们给出了一个例子，说明如何扭曲的内窥镜的理论起着至关重要的作用，在确定两个交织运营商和本地朗兰兹$L$ -功能的问题。这份手稿的修订版将作为一个章节出现在“Teoria de Representaciones de Groupos Algebraicos Sobre Cuerpos Locales y Applications”（C. Bushnell，P. Kutzko，J. Pantoja，J. Soto Andrade编辑）。
1994-12-22 math.NT math.RT
Asymptotic Fermat for signature $(4,2,p)$ over number fields
设$K$为数字字段。使用模块化的方法，我们证明了丢番图方程$x^4-y^2=z^p$的解决方案的渐近结果在$K$，假设一些深，但标准的Langlands计划时，$K$至少有一个复杂的嵌入。另一方面，我们给出了全实扩张具有奇窄类数且在$2$上有唯一素数的情况下的无条件结果。当已知$K$上椭圆曲线的模性时，例如当$K$是实二次或$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_2$ -扩展的$r$ -层时，有效的渐近结果成立。
2022-09-19 math.NT
Schwartz spaces on L-monoids: non-Archimedean
University of Chicago（芝加哥大学）；Duke University（杜克大学）
该研究在非阿基米德局部域上，结合相关假设完成了Braverman-Kazhdan-Ngô纲领，且该纲领对一般线性群可无条件成立。
2026-08-14 math.NT math.RT
The categorical local Langlands conjecture
本文提出一个程序来证明Fargues-Scholze的范畴局部Langlands猜想，通过建立增强Whittaker系数函子与Eisenstein级数的兼容性，并利用归纳原理将一般群约化到真Levi子群。
2026-06-04 math.AG math.NT math.RT
Higher Ext-groups and Relatively Supercuspidal Spectra
本文利用Schneider-Stuhler对偶和最高次Ext-群研究相对超尖点表示，并确定了Galois情形和三元积情形的相对超尖点谱。
2025-03-01 math.NT math.RT
Kloosterman sheaves and Bessel functions for generic principal series of finite groups
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Aarhus University（奥胡斯大学）；University of Southern California（南加州大学）
针对有限域上拟分裂约化群的一般主系列，运用几何朗兰兹纲领技术，建立贝塞尔函数特殊值与克洛施曼层弗罗贝尼乌斯作用迹的关联，并给出含例外群在内的显式例子。
2026-08-26 math.AG math.NT math.RT
Spherical varieties, functoriality, and quantization
我们讨论了推广的朗兰兹计划，从约化群的本地和自守谱的球形品种，并产生更一般的表示为“量子化”的合适的哈密顿空间。对于一个球形$G$ -簇$X$，我们将一个对偶群${^LG_X}$和一个$L$ -值（编码在${^LG_X}$的表示中）联系起来，它们详细地描述了该簇的局部和自守谱。这为对偶群的任何态射${^LG_X}\to {^LG_Y}$建立了一个函性问题。我们回顾并概括了朗兰兹的“超越内窥镜”方法。然后，我们描述了相对迹公式的商栈的余切丛，并证明了秩为1的相对迹公式之间函子性的转移算子可以解释为这些余切栈的“几何量子化”的变化。
2022-07-07 math.NT math.RT
Representations of $p$-adic groups over coefficient rings
在表示论、数论和几何中的Langlands纲领的推动下，不同于复数的系数环上的约化$p$ -adic群的表示理论在过去的二十年中得到了广泛的发展。本文概述了21世纪取得的基本成果。
2022-05-04 math.NT math.RT
Eisenstein series and automorphic representations
本文为实单李群上的Eisenstein级数和自守形式提供导论，强调表示论，涵盖Fourier展开、Langlands常数项公式、Casselman-Shalika公式及Hecke算子与Langlands纲领的联系，并探讨其在弦理论中的物理意义。
2016-07-06 hep-th math.NT math.RT
Faisceau Automorphe Unipotent pour $\mathrm G_2$, Nombres de Franel, et Stratification de Thom-Boardman
本文将J. Denef和F. Loeser关于环面上的三角和;另一方面，我们研究了与曲线上线丛的整体瓣的乘法相关的B-Boardman分层。我们证明了一个微妙的不等式的尺寸，这些地层。我们的动机来自几何朗兰兹纲领。根据W. T. GAN，N.古列维奇湾Jiang和S. Lysenko，我们对$\mathrm G_2$型约化群$G$提出了Arthur参数为幂单次正则的自守层的一个构造.利用上述两个结果，我们确定了出现在我们的猜想中的$S_3$ -等价层的所有同型分量的类属秩，这个$S_3$是$G$的Langlands对偶群内的次正则$\mathrm{SL}_2$的中心化子.
2020-02-03 math.AG math.NT math.RT
Non-Abelian L Functions for Function Fields
这是我们地理算术计划的一个组成部分。在本文中，我们提出了一个几何定向的结构的非阿贝尔zeta函数的曲线定义在有限域上的加权计数的半稳定丛。建立了合理性和函数方程等基本性质。给出亏格为2的曲线上秩为2的zeta的例子。在此基础上，结合我们对数域非交换zeta的研究，利用Langlands和Morris的Eisenstein级数理论，定义并研究了函数域的一般非交换$L$函数.
2004-12-01 math.AG math.NT
