Descents, quasi-symmetric functions, and the chromatic symmetric function
本文给出了Chung和Graham关于经典色多项式的"G-下降展开式“的一个新证明，以及路径-圈对称函数Xi_D的拟对称函数展开式的一个特例.这两个证明都依赖于色对称函数X_G的Stanley拟对称函数展开。我们还表明，斯坦利的扩展表明，（3+1）-自由偏序集的罗宾逊-申斯特算法-已经寻求了一段时间没有成功的东西-应该在一定的精确意义上“尊重血统”。
1997-12-04 math.CO
A noncommutative cycle index and new bases of quasi-symmetric functions and noncommutative symmetric functions
通过将对称群的圈指数多项式提升为自由拟对称函数代数中系数为非交换的多项式，然后将系数投影到$QSym$上，定义了拟对称函数代数的一个新的基.利用对偶性，我们得到了非交换对称函数的一个基，并由此得到了一个乘积公式和一个组合复形形式的递推公式。这个基础允许识别非交换对称函数与由模式替换关系$321 \equiv 231$和$312 \equiv 132$引起的商的对称性。
2019-03-26 math.CO
Noncommutative symmetric functions VI: Free quasi-symmetric functions and related algebras
本文主要研究与对称函数有关的几种代数，它们的线性基可以被各种组合对象标记：置换（自由拟对称函数）、标准Young tableaux（自由对称函数）和压缩整数矩阵（矩阵拟对称函数）。自由拟对称函数为0-Hecke代数上的某类模提供了一种非交换Frobenius特征。讨论了不可分解的$H_n(0)$ -模的新例子，并对小的$n$计算了$H_n(0)$的同调性质.最后，矩阵拟对称函数的代数被解释为卷积代数。
2001-05-09 math.CO
Noncommutative Symmetric Functions VII: Free Quasi-Symmetric Functions Revisited
证明了自由拟对称函数的一个柯西恒等式，并将其应用于各种基的研究。本文还讨论了自由Weyl公式和分裂公式的推广。
2008-09-26 math.CO
A generalization of complete and elementary symmetric functions
本文研究了完全对称函数和初等对称函数的母函数，给出了这些经典对称函数的一个新的推广。一些经典的关系，涉及完全和初等对称函数的重新制定在更一般的情况下。这些广义对称函数的组合解释也被介绍。
2020-05-04 math.CO
On the Schur function expansion of a symmetric quasi-symmetric function
埃格、洛尔和沃灵顿证明了对称函数的舒尔函数展开式的一个公式，该公式是关于对称函数在基本拟对称函数中的展开式。他们的公式涉及修改的逆Kostka矩阵的系数。最近Garsia和Remmel给出了Egge，Loehr和Warrington结果的一个更简单的重新表述，并给出了一个新的证明。我们在这里给一个简单的证明Garsia和Remmel的版本，使用一个符号反转对合。
2018-03-25 math.CO
Free quasi-symmetric functions and descent algebras for wreath products, and noncommutative multi-symmetric functions
我们引入自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。当色集是半群时，可以引入内积。这导致了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的广义下降代数的构造和相应的拟对称函数的推广。相关的霍普夫代数作为麦克马洪的多对称函数的自然类似物出现。由此得到了一般多重对称函数的内积。我们将这些构造推广到了色parking函数、色非交叉剖分和B型parking函数的霍普夫代数。
2008-06-23 math.CO
A Vertex-Weighted Tutte Symmetric Function, and Constructing Graphs with Equal Chromatic Symmetric Function
本文主要分为两个部分。首先，我们考虑Tutte对称函数$XB$，色对称函数的推广。我们引入了一个顶点加权版本的$XB$，并表明，这个功能承认删除压缩关系。我们还表明，顶点加权$XB$承认生成树和生成森林的扩展推广的Tutte多项式连接$XB$到其他图形功能。其次，我们给出了几种构造具有等色和Tutte对称函数的非同构图的方法，并给出了具体的例子。
2021-10-01 math.CO
H-chromatic symmetric functions
我们引入$H$ -色对称函数，$X_{G}^{H}$，它使用图$G$的$H$ -着色来定义Stanley色对称函数的推广。我们称两个图$G_1$和$G_2$是$H$ -色等价的，如果$X_{G_1}^{H} = X_{G_2}^{H}$，并利用这一思想研究了$H$ -色对称函数的唯一性结果，特别强调了$H$是完全二部图的情况.我们还证明了对称函数空间的几个经典基，即单项式对称函数、幂和对称函数和初等对称函数，都可以实现为$H$ -色对称函数.最后，我们将讨论一些问题和未决问题。
2021-06-30 math.CO
A note on passing from a quasi-symmetric function expansion to a Schur function expansion of a symmetric function
埃格，Loehr和Warrington给了\cite{ELW}的组合公式，允许转换的扩展对称函数，齐次$n$，在Gessel的基本拟对称函数到扩展方面的舒尔职能。令人惊讶的埃格，Loehr和沃灵顿的结果可能被证明是简单地相当于取代Gessel基本的舒尔函数索引相同的组成。在本文中，我们给出了一个直接的证明，这种替代的有效性。对\cite{ELW}结果的这种解释已经成功地应用于Schur正性问题。
2018-02-27 math.CO
A Little bijection for affine Stanley symmetric functions
David Little开发了一种组合算法来研究Stanley对称函数的Schur正性和Lascoux-Schützenberger树。我们将此算法推广到仿射Stanley对称函数。
2006-01-19 math.CO
The Hopf structure of symmetric group characters as symmetric functions
在arXiv：1605.06672中，作者介绍了对称函数环的非齐次基。这些基中的元素具有赋值为对称群的特征标的性质。在这篇文章中，我们通过证明乘积和余积公式进一步发展了这些基的性质。此外，我们还给出了初等对称函数与不可约特征标基之间的过渡系数。
2022-07-14 math.CO
Classical symmetric functions in superspace
我们提出了一个广义的对称函数理论的基本要素，涉及函数的交换和反交换（格拉斯曼）变量。这些新的函数称为超空间中的对称函数，在交换和反交换变量集上的对称群的对角作用下是不变的。本文给出了经典基的超空间扩张，即单项式对称函数、初等对称函数、完全对称函数和幂和。各种基本结果，如乘法基的生成函数，柯西公式，对合运算以及组合标积也得到了推广。
2005-09-19 math.CO
Chromatic classical symmetric functions
本文对斜Schur函数是幂和对称函数的正线性组合的情形进行了分类。然后，我们使用这一点，以确定精确时，任何标量倍的斜舒尔函数是一些图的色对称函数。从这里，我们能够证明的经典基地的对称功能，只有某些标量倍的基本对称功能可以实现为色对称功能的一些图，即一个特定的联盟的完全图。
2017-05-26 math.CO
Positivity of chromatic symmetric functions associated with Hessenberg functions of bounce number 3
对于独立数为3的单位区间图类，给出了色对称函数的Stanley-Stembridge猜想的一个证明。也就是说，我们表明，色对称函数的不可比图的单位区间顺序，其中链的长度是最多3是积极的扩展作为一个线性和的基本对称函数。
2022-04-25 math.CO
A Graph Polynomial from Chromatic Symmetric Functions
本文描述了由色对称函数在不同基上展开的系数所产生的已知图多项式的数目，并研究了由树的色对称函数所给出的基上展开所产生的一个新多项式.
2022-04-15 math.CO
On multi-symmetric functions and transportation polytopes
本文研究了由F。瓦卡里诺
2020-07-30 math.CO
Lollipop and lariat symmetric functions
我们计算了棒棒糖图的色对称函数$L_{m,n}$的一个显式$e$ -正公式.从这里，我们推断，存在可数无限不同的$e$ -积极的，因此舒尔积极的，基地的对称函数的代数，其发电机是色对称函数。最后，我们解决了图的色对称函数$L_{n+3}$的6个问题。
2018-05-03 math.CO
RSK and Quantum Symmetric Functions: A Combinatorial Approach
本文应用RSK算法研究量子对称函数，建立与运输多面体的联系，揭示星积的组合结构。
2025-09-09 math.CO
The immaculate basis of the non-commutative symmetric functions
FPSAC 2013扩展摘要。引入了一种新的非交换对称函数的基，其元素以Schur函数作为交换象。对偶地，我们建立了在基本拟对称函数上正展开的拟对称函数的基，并根据符号组合公式分解了Schur函数。
2013-03-20 math.CO
Properties of Rotational Symmetric multiple valued functions and their Reed-Muller-Fourier spectra
将旋转对称函数的概念从布尔域推广到多值域。证明了对称函数是旋转对称函数的一个子集。表现出这类对称性的函数可以给出一个紧凑的值向量表示。证明了函数的Reed-Muller-Fourier谱保持了这种对称性，因此可以给出与相应函数的紧致值向量长度相同的紧致向量表示.本文给出了一种由对称函数和旋转对称函数的紧致表示计算其RMF谱的方法。给出了3值和4值函数的例子。
2020-10-03 math.CO
Truncated Homogeneous Symmetric Functions
推广初等齐次对称函数和完备齐次对称函数，在$(\ref{THSF})$中引入截断齐次对称函数$h_λ^{\dd}$，并证明了从$h_λ^{\dd}$到幂和对称函数$p_λ$的转移矩阵由\[M(h^{\dd},p)=M'(p,m)z^{-1}D^{\dd},\]给出，其中$D^{\dd}$和$z$是非奇异对角矩阵.因此，$\{h_λ^{\dd}\}$形成对称函数环$Λ$的基。此外，我们证明了生成函数$H^{\dd}(t)=\ssum_{n\ge 0}h_n^{\dd}(x)t^n$满足\[ω(H^{\dd}(t))=\left(H^{\dd}(-t)\right)^{-1},\]，其中$ω$是$Λ$将每个初等对称函数$e_λ$发送到完全齐次对称函数$h_λ$的对合。
2020-02-07 math.CO
Generators for the Algebra of Symmetric Functions
本研究针对对称函数代数中由分拆索引的函数族，给出了取自其中一族的齐次对称函数序列构成代数独立生成元系的充要条件。
2024-03-11 math.CO
The Chromatic Symmetric Functions of Trivially Perfect Graphs and Cographs
RichardP. Stanley定义了单图的色对称函数，并证明了每棵树都是由它的色对称函数决定的.最近，Takahiro Hasebe和作者证明了阶拟对称函数，它是色对称函数的类似物，可以区分有根树。本文用类似的方法证明了色对称函数可区分平凡完美图。此外，我们还证明了无爪余图，即无$ \{K_{1,3},P_{4}\} $图属于一类已知的$ e $ -正图.
2017-07-13 math.CO
Noncommutative Symmetric Functions and Lagrange Inversion II: Noncrossing partitions and the Farahat-Higman algebra
引入了一对新的非交换对称函数和拟对称函数的相互对偶基，并利用它推广了非交叉分块格的约化关联代数的一些结果.作为结果，我们得到一个准对称版本的Farahat-Higman代数。
2022-04-08 math.CO
A complete multipartite basis for the chromatic symmetric function
在对称函数的向量空间中，初等对称函数的基的元素是（直到一个因子）团的不相交并的色对称函数。我们考虑它们的图补，函数$\{r_λ: λ\text{ an integer partition}\}$定义为完全多部图的色对称函数。这一基础首先由Penaguiao提出[21]。我们提供了一个组合的解释系数的变化之间的基础公式的$r_λ$和单项对称函数，我们表明，系数的色和Tutte对称函数的图形$G$扩展时，在$r$ -基础枚举某些交叉点的分区的$V(G)$到稳定的集合。
2021-11-15 math.CO
Kronecker product identities from D-finite symmetric functions
利用一个计算D-有限对称函数的Kronecker积的算法，我们得到了一些新的Kronecker积恒等式。这些恒等式给出了Kronecker积的迹型值的封闭形式公式。
2008-02-28 math.CO
Quasi-symmetric and non-commutative affine Schur functions
引入了对偶霍普夫代数，它同时结合了k-Schur函数理论和拟对称Schur函数理论的概念.我们构造了这些具有显著性质的霍普夫代数的对偶基。
2012-05-10 math.CO
Chromatic symmetric function of graphs from Borcherds algebras
设$\mathfrak g$是一个Borcherds代数，其图为$G$ .证明了$G$的色对称函数可以由$\mathfrak g$的Weyl分母恒等式恢复，从而给出了色对称函数的Stanley表示式用幂和对称函数表示的一个李论证明.并给出了$G$的色对称函数用$\lie g$的根重数表示的表达式. $G$的色多项式的线性系数的绝对值被称为$G$的色判别式。作为主要定理的一个应用，我们证明了具有不同色判别式的图可以通过它们的色对称函数来区分。另外，我们还发现了Weyl算子与$G$ -初等对称函数之间的联系.利用这一联系，我们给出了$G$ -幂和对称函数系数非负性的李理论证明。
2021-05-20 math.CO
Rogers-Szego polynomials and Hall-Littlewood symmetric functions
本文利用Rogers-Szego多项式统一了Macdonald和Kawanaka提出的Hall-Littlewood对称函数的一些恒等式。
2007-08-22 math.CO
The chromatic noncommutative symmetric function of oriented trees
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
研究有向树的色非交换对称函数能否区分非同构的有向树，并证明其可重构有向星、有向双星、某些有向毛虫树和某些有向路径。
2026-09-09 math.CO
A Shifted Parking Function Symmetric Function
本文定义了停车函数对称函数的移位类比 SH_n，并给出其在三个移位对称函数基下的展开，同时探讨了停车函数自身移位类比应具备的性质。
2024-05-03 math.CO
Making research on symmetric functions using MuPAD-Combinat
我们提出了一个在MuPAD-Combinat中实现对称函数的概述。我们还解释了如何将C++程序与MuPAD接口，以便在具体的工作会话中进行有效的研究。
2008-06-11 math.CO
A Deletion-Contraction Relation for the Chromatic Symmetric Function
本文将色对称函数$X_G$的定义推广到具有点权函数$w : V(G) \rightarrow \mathbb{N}$的图$G$.我们展示了如何提供一个自然的删除收缩关系类似的色多项式的色对称函数。利用这个关系，我们得到新的性质的色对称函数，我们给交替证明的许多基本性质的$X_G$。
2020-01-15 math.CO
Noncommutative symmetric functions and skewing operators
本文发展非交换对称函数理论以研究偏斜算子，利用该机制复现Littlewood–Richardson规则，并为色拟对称函数建立推广Harada–Precup递推的递推关系。
2023-05-14 math.CO
Bihomogeneous symmetric functions
我们考虑对称函数空间上的两种自然分次：度分次和长度分次。我们引入了一个微分算子$T$，留下这个双分级不变的组件，并表现出双齐次对称函数的基础上，该运营商是三角形的。这使我们能够计算$T$的特征值，这些特征值是非负整数。
2016-11-13 math.CO
Graphs with Equal Chromatic Symmetric Functions
Stanley [9]引入了与单图$G$相关的色对称函数${\bf X}_G$，作为$G$的色多项式的推广.在本文中，我们提出了一种新的技术，写${\bf X}_G$作为一个线性组合的色对称函数的较小的图。我们利用这种技巧给出了两个图具有相同色对称函数的一个充分条件。然后，我们构造了一个具有相同色对称函数的单圈图对的无限族，回答了Martin，Morin和Wagner [7]提出的是否存在这样一对的问题。最后，我们探讨了是否有可能确定一棵树的色对称函数的问题。工作对这个问题的答案，我们给出了一个分类定理的单质心树的数据密切相关的色对称函数。
2013-08-27 math.CO
Word symmetric functions and the Redfield-Pólya
我们给出非交换版本的Redfield-Pólya定理在WSym，代数的字对称函数，并在其他相关的组合霍普夫代数。
2013-02-23 math.CO
Noncommutative Symmetric Functions and an Amazing Matrix
我们提出了一种简单的方法来推导Diaconis和Fulman [arXiv：1102.5159]关于非交换对称函数的结果。
2011-09-06 math.CO
Extended chromatic symmetric functions and equality of ribbon Schur functions
本文证明了加权图的广义色对称函数的一个一般的容斥关系，它专门用于（广义）$k$ -消去，并给出了从加权图中获得对称函数代数的许多新基的两种方法.此外，我们分类时，两个加权路有相等的扩展色对称函数证明这是等价的分类等带状舒尔函数。后者的分类是依赖于操作的组合物，我们推广到组合图。然后，我们应用我们的推广，以获得无限多个家庭的加权图，其成员具有相等的扩展色对称函数。
2021-03-26 math.CO
q and q,t-Analogs of Non-commutative Symmetric Functions
我们引入了两个家庭的非交换对称功能，具有类似的性质的霍尔-Littlewood和麦克唐纳对称功能。
2001-12-14 math.CO
Free quasi-symmetric functions of arbitrary level
我们引入了自由拟对称函数的霍普夫代数的类似物，其基由色置换标记。作为应用，我们以一种简单的方法恢复了与圈积$Γ\wr\SG_n$相关的下降代数和相应的拟对称函数的推广。另外，我们还得到了着色停车函数、着色非交叉剖分和$B$型停车函数的霍普夫代数.
2004-06-03 math.CO
Noncommutative symmetric functions with matrix parameters
我们定义了新的家庭的非交换对称函数和准对称函数取决于两个矩阵的参数，更一般的参数与路径的二叉树。适当的专门化的两个矩阵，然后给回两个向量家庭的Hivert，Lascoux，和Thibon和非交换麦克唐纳功能的Bergeron和Zabrocki。
2011-10-14 math.CO
The Orchard relation of a generic symmetric or antisymmetric function
我们将有限集$E$中的$(d+1)-$子集的集合${E\choose d+1}$上的某些对称或反对称函数与$E$上的等价关系联系起来，并研究了它的一些性质.
2003-04-18 math.CO
New modular symmetric function and its applications: Modular $s$-Stirling numbers
在本文中，我们考虑推广的斯特林数序列的两种使用一个特殊的新家庭的对称函数。我们给出了这种对称函数的组合解释的加权格路和平铺。我们还提出了一些新的卷积涉及完全和初等对称函数。此外，我们引入不同的家庭集分区模块$s$ -斯特林数的组合解释。
2021-10-20 math.CO
Symmetric group characters as symmetric functions
我们引入了一个基的对称函数，评估的（不可约）的特征标的对称群，就像Schur函数评估的不可约特征标的$GL_n$模块。我们的主要结果给出了三个不同的特征。其中一个刻画表明，这些函数的（外）积的结构系数是稳定的Kronecker系数。本文中的结果集中在开发的基本属性的基础上。
2021-08-09 math.CO
On distinguishing trees by their chromatic symmetric functions
假设$T$是一棵无根树。由Stanley引入的\emph{chromatic symmetric function} $X_T$，是对应于$T$的适当着色的单项对称函数的和。\emph{subtree polynomial} $S_T$，首先由Chaudhary和Gordon以不同的名称考虑，是$T$的子树的二元生成函数，通过它们的边和叶的数量。证明了$S_T = <Φ,X_T>$，其中$<\cdot,\cdot>$是对称函数的Hall内积，$Φ$是不依赖于$T$的某个对称函数。因此色对称函数是比子树多项式更强的同构不变量。作为推论，树的路序列和度序列可以由它的色对称函数得到。作为另一个应用，我们展示了两个无限族的树（\emph{spiders}和一些\emph{caterpillars}），和一个家庭的单圈图（\emph{squids}），其成员是完全由他们的色对称函数。
2007-06-08 math.CO
Stanley symmetric functions and Peterson algebras
这些（大部分）是2010年菲尔兹研究所关于仿射斯坦利对称函数的讲座的临时笔记。我们专注于理论的代数和组合部分。这些笔记包含了一些练习题和未解决的问题。
2010-07-16 math.CO
Symmetric functions in noncommuting variables in superspace
本文将非交换变量的对称函数理论推广到超空间，定义了单项式、幂和、初等、完全齐次及Schur型函数，统一推广了Rosas-Sagan与Desrosiers-Lapointe-Mathieu的既有理论。
2024-11-22 math.CO
Symmetric quasisymmetric Schur-like functions
McGill University（麦吉尔大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了行严格双重完美函数和扩展Schur函数及其斜泛化在何种情况下对称，以及其自然变体先进函数的对称性，结果恢复了经典斜Schur函数。
2026-03-31 math.CO
Affine Stanley symmetric functions for classical types
我们引入仿射斯坦利对称函数的特殊正交群，一类对称函数的仿射格拉斯曼上同调模型，继续工作的林和林，席林，和Shimozono的特殊线性和辛群，分别。对于奇正交群，给出了一个Hopf-代数同构，从而确定了具有对称函数的（上）同调Schubert类.对于偶正交群，利用对称函数猜想了一个（上）同调的近似模型。在这个过程中，我们开发B型和D型非交换k-舒尔函数的nilCoxeter代数的仿射格拉斯曼模型的同源性的元素。此外，在这两种情况下，Pieri规则乘法的特殊Schubert类的同调。最后，我们提出了一个类型的自由解释的Pieri因素，用于非交换的k-舒尔函数或仿射斯坦利对称函数的任何经典类型的定义。
2011-11-14 math.CO
On some noncommutative symmetric functions analogous to Hall-Littlewood and Macdonald polynomials
我们研究了Hall-Littlewood多项式和Macdonald多项式的各种非交换类似物之间的联系，并定义了一些新的依赖于两个参数序列的非交换对称函数族.
2013-04-24 math.CO
Chromatic MacMahon symmetric functions of graphs
本研究提出顶点加权图的色对称MacMahon函数，证明树的该函数可确定其顶点子集的生成函数，推广了无权情形下的相关结论。
2025-07-31 math.CO
Plethysms of Chromatic and Tutte Symmetric Functions
体积运算是对称函数论中的一个基本运算，直接源自它与表示论的联系。然而，它不承认一个简单的组合解释，并找到系数的舒尔函数plethysms是一个主要的开放问题。在本文中，我们介绍了一个图论的解释任何体积的基础上的色对称函数。我们使用这种解释给新的和以前已知的plethystic身份，以及色对称函数身份简单的证明。
2022-08-02 math.CO
