Making research on symmetric functions using MuPAD-Combinat
Francois Descouens
我们提出了一个在MuPAD-Combinat中实现对称函数的概述。我们还解释了如何将C++程序与MuPAD接口，以便在具体的工作会话中进行有效的研究。
We present an overview of the implementation of symmetric functions in MuPAD-Combinat. We also explain how to interface C++ programs with MuPAD in order to make efficient research during concrete work sessions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
RSK and Quantum Symmetric Functions: A Combinatorial Approach
本文应用RSK算法研究量子对称函数，建立与运输多面体的联系，揭示星积的组合结构。
Combinatorial interpretations of particular evaluations of complete and elementary symmetric functions
第一类和第二类Jacobi-Stirling数和Legendre-Stirling数是在[6]、[7]中首次提出的。本文指出Jacobi-Stirling数和Legendre-Stirling数是初等对称函数和完备对称函数的特殊化。然后，我们研究组合的解释，这种专业化，并获得新的组合解释的雅可比-斯特林和传奇-斯特林数。
Structure of quasi-crystal graphs and applications to the combinatorics of quasi-symmetric functions
本文通过引入拟阵列结构，研究了拟晶体图的组合性质，解释了其分量同构，并分别肯定和否定了Maas-Gariépy关于拟对称函数与Schur函数相互作用及分量排列的两个猜想。
A note on a combinatorial interpretation of the e-coefficients of the chromatic symmetric function
Stanley研究了图G的色多项式的对称函数推广X_G。Stanley-Stembridge偏序集链猜想指出，如果G是无爪不可比图，则X_G的初等对称函数展开式具有非负系数。在这里，我们给出了一个组合解释这些系数结合Gasharov的工作与Egecioglu和Remmel的组合解释的逆Kostka矩阵的猜想。这给出了Stanley的一个部分非负性结果的新证明。作为一个有趣的副产品，我们得到了一个以前没有注意到的结果有关的非循环取向的P-tableaux。
The algebraic combinatorics of snakes
蛇是定义在任何Coxeter群上的交替排列的类似物。我们从组合霍普夫代数的角度来研究这些对象，如非交换对称函数及其推广。主要目的是证明蛇的生成函数的一些性质，如微分方程或封闭形式的三角函数，可以提升到非交换对称函数或自由拟对称函数的水平。结果以B型非交换对称函数、非交换超对称函数和有色自由拟对称函数的代数的恒等式的形式给出。
Some properties of the Redei-Berge function and related combinatorial Hopf algebras
本文通过构造偏序集和排列上的新组合Hopf代数，定义相应的Redei-Berge函数，并利用对称函数与组合Hopf代数理论证明其删除-收缩等性质及可检测的有向图不变量。
Combinatorial reciprocity for the chromatic polynomial and the chromatic symmetric function
设G是一个图，$χ$ G是它的色多项式.对于任意非负整数i，j，我们给出了计算$χ$（i）G（--j）的非循环方向的解释.这就恢复了斯坦利以及格林和扎斯拉夫斯基分别在i = 0和j = 0的情况下的经典解释。我们还给出了对称函数的改进，我们的解释，和一些扩展。证明使用堆理论的精神，1999年文件的Gessel。
Antipode formulas for some combinatorial Hopf algebras
受布赫集值tableaux工作有关的K-理论的格拉斯曼，林和Pylyavskyy研究了6个组合霍普夫代数，可以被认为是K-理论的类似物的霍普夫代数的对称函数，拟对称函数，非交换对称函数，和Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数的排列。他们描述了所有尚不清楚的情况下的双代数结构，但留下了寻找对极映射的显式公式的问题。我们给出了对称函数、拟对称函数和非交换对称函数的K-理论类似物的对极映射的组合公式。
Crystal Structures for Double Stanley Symmetric Functions
通过组合定义的“双Stanley对称函数”，我们将$A_n$型和$C_n$型Stanley对称函数的组合定义联系起来，它在$(\mathbf{x},\mathbf{0})$给出$A$型情形，在$(\mathbf{x},\mathbf{x})$给出$C$型情形.我们诱导一个$A$型双晶体结构的基本组合对象的这个功能，以前已经完成的类型$A$和类型$C$的情况下。接下来，我们证明几个声明的代数关系，这三个斯坦利对称函数。最后，我们总结了当我们将我们的构造推广到类型$C$时会发生什么。
Symmetric Functions and Rectangular Catalan Combinatorics
对称函数为组合枚举提供了最有效的工具之一，在对象可以通过置换作用的上下文中。仅假设一个线性代数的基本知识，我们介绍和描述对称函数的经典工具箱，并给出许多例子，他们的使用。特别是，我们提出了如何枚举组合学的经典公式提供一个自然的推广对称函数。然后，我们迅速提出麦克唐纳对称函数和相关的运营商，继续与矩形加泰罗尼亚组合的关系的描述。我们还讨论了与实现的椭圆霍尔代数的联系，作为一个代数的运营商的对称函数。
Some combinatorial properties of skew Jack symmetric functions
受Stanley关于Jack对称函数乘法的猜想的启发，我们证明了几个恒等式，证明了斜Jack对称函数对于斜交图的$π$角的平移和旋转是半不变的.在某些特殊情况下，斜Jack对称函数关于单项对称函数基的系数是系数为非负整数的多项式.
New modular symmetric function and its applications: Modular $s$-Stirling numbers
在本文中，我们考虑推广的斯特林数序列的两种使用一个特殊的新家庭的对称函数。我们给出了这种对称函数的组合解释的加权格路和平铺。我们还提出了一些新的卷积涉及完全和初等对称函数。此外，我们引入不同的家庭集分区模块$s$ -斯特林数的组合解释。
Mould calculus, polyhedral cones, and characters of combinatorial Hopf algebras
本文给出了利用多面体锥上的积分构造组合霍普夫代数特征标的一种方法。这是基于从复苏理论的想法，特别是在建设良好的行为平均引起的扩散过程中的真正的线。我们给出了几个解释和证明的主要结果的非交换对称和拟对称函数，以及推广涉及矩阵拟对称函数。本文还讨论了在复苏理论中把非交换对称函数解释为异类算子的问题，并由此导出了一类新的下降代数的李幂等元.
A combinatorial model for $\nabla m_μ$
由Garsia和Haiman（1996）引入的修正Macdonald多项式具有许多显著的组合性质。其中一类性质涉及将Bergeron和Garsia（1999）的$\nabla$算子应用于基本对称函数。这种类型的第一个发现是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov（2005）的洗牌猜想，它将表达式$\nabla e_n$与停车函数联系起来。这个猜想的一个改进，称为组合洗牌猜想，由Haglund，Morse和Zabrocki（2012）引入，并由Carlsson和Mellit（2015）证明。本文给出了一个将钩单项式对称函数与合成洗牌猜想中的算子联系起来的对称函数恒等式。这意味着一个停车功能解释nabla的钩单项对称函数，以及LLT的积极性。我们证明了我们的恒等式是一个$q$ -类似于由Kulikauskas和Remmel（2006）给出的钩子单项式到完全齐次对称函数的展开。我们使用这种连接来推测当$μ$不是钩子时以这种方式扩展$\nabla m_μ$的模型。
The probability of positivity in symmetric and quasisymmetric functions
给定有限维实向量空间中的一个元素$V$，它是某个基$B$的基向量的非负线性组合，我们计算它是第二个基$A$的基向量的非负线性组合的概率。然后，我们应用这个一般结果组合计算概率，对称函数是舒尔积极的（恢复最近的结果Bergeron-Patrias-Reiner），$e$ -积极或$h$ -积极的。类似地，我们计算一个拟对称函数是拟对称舒尔正或基本正的概率。在每一种情况下，我们得出结论，当函数的次数趋于无穷大时，概率趋于零。
Combinatorial proofs of Petrie Pieri rule and Plethystic Pieri rule
本文通过Petrie矩阵的行列式与相关图定向的组合公式，给出了Petrie对称函数Pieri规则的组合证明，并将其推广到任意斜形状，同时给出了Plethystic Pieri规则的组合证明。
Abacus-histories and the combinatorics of creation operators
创建操作符作用于对称函数以一次一行地构建Schur函数、Hall-Littlewood多项式和相关对称函数。Haglund、Morse、Zabrocki和其他人研究了更一般的对称函数$H_α$、$C_α$和$B_α$，这些函数是通过对$1$应用任意序列的创建算子而得到的。我们开发了新的组合模型的舒尔扩展这些和相关的对称函数使用对象称为算盘的历史。这些公式是通过将较小的算盘历史链接在一起而产生的，这些算盘历史编码了单个创建算子对给定舒尔函数的影响。我们对诸如乘$h_m$、$h_m^{\perp}$、$ω$等的运算符给出类似的处理，其用作构建创建操作符的构建块。我们使用对合算盘的历史给双射证明的伯恩斯坦创建运营商和霍尔-Littlewood多项式索引的三行分区的属性。
A combinatorial interpretation of the noncommutative inverse Kostka matrix
该研究提出无瑕非交换对称函数展开为完全齐次非交换对称函数的组合公式，引入GBPR图与隧道钩，推广至斜形状及整数序列索引的无瑕函数，并拓展了Campbell的带状分解结果。
Symmetric functions and a natural framework for combinatorial and number theoretic sequences
I.研究了幂级数的某些三元组。Macdonald等人给出了许多组合序列和数论序列的自然框架，如Stirling数、Bernoulli数、调和数和不同种类的分拆。这种三元组中的幂级数由来自对称函数理论的恒等式紧密联系在一起。我们推广了Z-H的工作。Sun和Macdonald提出了类似的想法，揭示了这些三元组的更多结构。De Moivre多项式在这项研究中发挥了关键作用。
A Little bijection for affine Stanley symmetric functions
David Little开发了一种组合算法来研究Stanley对称函数的Schur正性和Lascoux-Schützenberger树。我们将此算法推广到仿射Stanley对称函数。
Effective Scalar Products for D-finite Symmetric Functions
许多组合生成函数可以表示为对称函数的组合，或者从这样的组合中提取子序列和特化。Gessel概述了一大类对称函数，其生成函数是D-有限的。我们扩展Gessel的工作，提供算法，计算微分方程这些生成函数满足的情况下，他们给出了作为一个标量产品的对称函数Gessel的类。最后给出了k-正则图和具有重复项的Young表的应用实例。渐近估计是我们的方法的自然应用，我们说明了相同的模型的Young tableaux。我们还得到了一个看似新的公式的克罗内克积的Schur函数的和与自身。
A Combinatorial Perspective on the Noncommutative Symmetric Functions
该研究从组合视角出发，给出非交换对称函数$\textbf{NSym}$各基的具体非交换变量函数表示（无需拟行列式），并探究传统对称函数基变换的两种阐释的非交换类似形式。
The new combinatorial identities of symmetric functions
本文利用指数生成函数等初等方法，研究了与对称函数相关的二项式卷积及Bernoulli、Euler和Genocchi数与多项式的卷积和，推导并建立了二元多项式及相关特殊多项式的多个新组合恒等式。
Word symmetric functions and the Redfield-Pólya
我们给出非交换版本的Redfield-Pólya定理在WSym，代数的字对称函数，并在其他相关的组合霍普夫代数。
The (1-E)-transform in combinatorial Hopf algebras
我们将对称函数的自同态推广到几个组合霍普夫代数，使第一个幂和为零，其余的不变。作为字母表的变换，这是（1-E）-变换，其中E是指数字母表，其初等对称函数是e_n=1/n！在非交换对称函数的情况下，我们恢复Schocker的幂等元的无序数[Discr。269（2003），239]。从这些幂等元出发，我们构造了类似于峰代数的下降代数的子代数，并研究了它们的表示论。WQSym的情况导致Solomon-Tits代数的类似子代数。在RISKSym中，对转换的研究归结为统一情况下Tsetlin库的简单解决方案。
A Combinatorial Approach to the Groebner Bases for Ideals Generated by Elementary Symmetric Functions
以前的工作由莫拉和萨拉提供了减少Groebner基础的理想形成的初等对称多项式在$n$变量的程度$k=1,\dots,n$，$\langle e_{1,n}(x), \dots, e_{n,n}(x) \rangle$。Haglund、Rhoades和Shimonozo在此基础上进行了扩展，找到了初等对称多项式在$n$变量中的理想的约化Groebner基，$n$变量的次数为$d$ for $d=n-k+1,\dots,n$ for $k\leq n$。在本文中，我们进一步推广了他们的发现，通过使用符号计算和实验来构造约化Groebner基的理想所产生的$n$变量的任意次的初等对称多项式。
Some Combinatorial Properties of Hook Lengths, Contents, and Parts of Partitions
本文证明了韩国牛的一个猜想的推广，这个猜想最初是由Nekrasov和Okounkov的一个恒等式启发的。主要结果表明，n的分划p上的某些和，涉及p的钩长平方的对称函数，是n的多项式函数。对于n的内容和移位部分的对称函数，也得到了类似的结果。
A generalization of complete and elementary symmetric functions
本文研究了完全对称函数和初等对称函数的母函数，给出了这些经典对称函数的一个新的推广。一些经典的关系，涉及完全和初等对称函数的重新制定在更一般的情况下。这些广义对称函数的组合解释也被介绍。
Characters and chromatic symmetric functions
设$P$是偏序集，$inc(P)$是它的不可比图，而$X_{inc(P)}$是对应的色对称函数，如Stanley在{ \em Adv. Math.}中定义的，{ \bf 111}（1995）pp.~ 166--194. $P$上的某些条件意味着$X_{inc(P)}$在标准对称函数基中的展开产生具有简单组合解释的系数。通过将这些系数表示为字符评估，我们将其中的几个解释扩展到{ \em all}偏序集$P$。结果包括新的组合解释的永久性和其他固有的完全非负矩阵，并在Shareshian-Wachs色拟对称函数$X_{inc(P),q}$的初等系数的总和时，$P$是一个单位区间秩序。
Combinatorial expansions in K-theoretic bases
本文研究了对称函数类$\mathcal C$，其系数在Schur基中可以用固定形状表集的生成函数来描述。包括在这一类是霍尔-利特尔伍德多项式，$k$ -原子，和斯坦利对称函数;函数的舒尔系数编码组合，表示理论和几何信息。Schur函数表示$GL_n$的格拉斯曼簇的上同调，而Grothendieck函数$\{G_λ\}$表示同一空间的$K$ -理论。本文给出了当$\mathcal C$的任意元素在$G$ -基或与$\{G_λ\}$对偶的基中展开时系数的组合描述。
Stanley symmetric functions and Peterson algebras
这些（大部分）是2010年菲尔兹研究所关于仿射斯坦利对称函数的讲座的临时笔记。我们专注于理论的代数和组合部分。这些笔记包含了一些练习题和未解决的问题。
Partition functions of integrable lattice models and combinatorics of symmetric polynomials
我们回顾并提出了有关可积格模型和对称多项式的配分函数之间关系的新研究，以及基于对应关系的组合表示理论，包括我们的工作。特别是，我们研究的XXZ型，费尔德霍夫型和玻色子型可积模型和对称多项式，如舒尔，格罗滕迪克和辛舒尔函数的波函数之间的对应关系。我们还简要报告了我们的工作推广Felderhof模型和阶乘舒尔和辛舒尔函数之间的对应关系。
Doubly Symmetric Functions
在本文中，我们引入双重对称函数，所产生的特殊的线性组合的Schur函数和钩Schur函数的等价性。我们研究双对称函数的代数和组合方面，特别是当它们形成对称函数代数的子代数时。这个子代数是由奇次幂和对称函数生成的。一个推论是舒尔函数本身是双对称的当且仅当它是阶梯形状的舒尔函数。
Quasisymmetric Power Sums
在1995年题为“非交换对称函数”的论文中，Gelfand等人。等人定义了两个非交换对称函数类似物的幂和基础的对称函数，随着类似物的基本和齐次基地。他们没有考虑准对称函数中的非交换对称幂和，这一点后来只被德克森和马尔韦努托-阿勒特瑙尔顺便探讨过。这两个不同的拟对称幂和基是本文的主题。相对于对称幂和的简单性，或其他已知的拟对称函数的基，拟对称幂和具有更复杂的组合描述。因此，虽然对称函数证明经常直接转化为拟对称类似物，但对于拟对称幂和来说并非如此。也没有一个模型的工作与准对称的权力总和的工作Gelfand等。例如，它严重依赖于拟行列式（为了我们的目的，只能利用对偶），并且本质上不是特别组合的。因此，本文提供了第一次瞥见这两个相对未经研究的准对称基地，避免对偶性，在可能的情况下，鼓励以前未探索的组合理解。
A combinatorial expansion of vertical-strip LLT polynomials in the basis of elementary symmetric functions
该研究给出竖直带LLT多项式的新组合刻画，证明其按初等对称函数的显式组合展开式，验证相关猜想并重现已有显正性结果，还得到单位区间图色拟对称函数的新刻画。
Combinatorial Hopf algebras from representations of families of wreath products
通过推广Zelevinsky关于圈积表示的Hopf代数的一个定理，构造了其元素为组合自同构群表示的霍普夫代数.作为一个应用程序，我们重视对称函数表示的图形自同构群，概括和完善斯坦利的色对称函数。
Combinatorial Hopf algebras and K-homology of Grassmanians
受Buch关于集值表与格拉斯曼K-理论的工作的启发，我们研究了六个组合霍普夫代数。这些霍普夫代数可以被认为是由对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数组成的霍普夫代数的经典“平方”的K-理论类似物。此外，我们还发展了集值P-分拆理论，并研究了三个新的对称函数族，即反平面分拆的权母函数、弱集值表和值集表。
A combinatorial generalization of the Boson-Fermion correspondence
我们试图解释无处不在的tableaux和皮耶里和柯西公式组合定义的对称函数的家庭。我们表明，这样的公式是预期从对称函数所产生的海森堡代数的陈述。由此产生的框架，我们描述的是一个推广的经典玻色子费米子对应，舒尔功能产生。我们的工作可以用来理解霍尔-利特尔伍德多项式，麦克唐纳多项式和Lascoux，Leclerc和Thibon的带状函数，以及其他新的家庭的对称函数。
A uniform generalization of some combinatorial Hopf algebras
我们将自由拟对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和对称函数的霍普夫代数推广到有限Coxeter系统范畴及其对偶范畴的某些表示.我们研究了它们与有限Coxeter系统的0-Hecke代数的表示论的联系。在B型和D型的限制下，得到了相应的A型霍普夫代数上的对偶分次模和余模.
Combinatorial operators for Kronecker powers of representations of $§_n$
我们提出了组合算子的对称群的不可约表示的Kronecker积的扩展。这些组合算子定义在对称函数环中，作用在Schur函数基上。这导致了一个组合描述的不可约表示的克罗内克权力的分区（n-1，1），专门的概念，以前定义的杨氏格振荡tableaux。孙达拉姆我们称我们的专门化为{ \it Kronecker tableaux}。他们的组合分析得出了形式为${\c^{(n-1,1)}}^{\otimes k}$的克罗内克幂中任何不可约表示的多重性的枚举结果。
Stability Properties Of The Plethysm: A Combinatorial Approach
体积系数是对称函数论、对称群和一般线性群的表示论中一类重要的结构常数。在1950年，福克斯观察到它们有一些稳定性：体积系数的某些序列最终是常数。这样的稳定性性质证明了布里昂与几何技术，并由Thibon和Carré的手段顶点运营商。在本文中，我们提出了一种新的方法来证明这样的稳定性性质。我们的证明是纯组合的，并遵循相同的计划。我们分解的体积系数的其他体积系数相关的对称函数的完全齐次基。我们表明，这些其他体积系数计数整数点的多面体，我们证明他们的稳定性，通过展示每个多面体的整数点的相应集合之间的双射。
Chromatic symmetric functions for annular webs
本文为环形网引入色对称函数，证明其对称性，推导钩子Schur系数公式，并引入网LLT函数，为HOMFLY--PT多项式系数提供组合表达式。
Combinatorial Hopf algebras and generalized Dehn-Sommerville relations
组合霍普夫代数是域$F$上的分次连通霍普夫代数，它具有特征标（乘性线性泛函）$ζ:H\to F$。我们证明了组合霍普夫代数范畴中的终对象是拟对称函数的代数$QSym$;这解释了拟对称函数作为生成函数在组合学中的普遍性。我们用几个例子来说明这一点。我们证明，每个字符分解唯一的产品的一个偶数字符和一个奇数字符。相应地，每个组合霍普夫代数$(H,ζ)$都有两个标准Hopf子代数，其上的特征标$ζ$分别为偶数（奇数）。奇子代数由某些典型关系定义，我们称之为广义Dehn-Sommerville关系。证明了对于$H=QSym$，广义Dehn-Sommerville关系是Bayer-Billera关系，奇子代数是Stembridge的峰值霍普夫代数.证明了$QSym$是它的奇、偶Hopf子代数的乘积（在范畴意义下）.我们还计算了各种相关的组合霍普夫代数的奇子代数：排列的Malvenuto-Rittenauer霍普夫代数，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数，对称函数和非交换对称函数的霍普夫代数。
Branching rules in the ring of superclass functions of unipotent upper-triangular matrices
越来越清楚的是，幂上三角形矩阵的有限群的超特征标理论有一个丰富的组合结构，它建立在集合划分上，类似于对称群的经典表示论的划分组合学。本文首先探讨了连接到环的对称函数在非交换变量，反映了对称群的关系与环的对称函数。然后，它还调查了一些表示论的结构常数所产生的限制，张量积和超诱导的超字符在这方面。
Combinatorial $B_n$-analogues of Schubert polynomials
Schubert多项式的组合$B_n$ -类似物和相应的对称函数是由包含超八面体群的nilCoxeter代数的$B_n$ -Yang-Baxter方程的指数解构造的.
Wreath Product Symmetric Functions
本文系统地研究了圈积Schur函数，给出了一种利用着色剖分和表的组合构造方法.研究了Pieri规则和Littlewood-Richardson规则。我们还讨论了与广义对称群的表示的关系。
Symmetric functions in superspace
我们构建了一个推广的对称函数理论，涉及交换和反交换（格拉斯曼）变量的函数。这些新的函数，称为超空间中的对称函数，在对称群作用于交换和反交换变量集的对角作用下是不变的。我们首先获得超空间类似物的一些标准对象和概念的理论中的对称函数：分区，单项式，初等对称函数，完全对称函数，幂和，对合，生成函数，柯西公式，和标量积。然后，我们考虑一个单参数扩展的组合标量积。它提供了一个家庭的“combinatorial”正交杰克多项式在超空间中的定义的自然设置。我们表明，这个家庭相吻合的“物理”杰克多项式在超空间中，作者以前介绍的正交本征函数的超对称量子力学多体问题。这两个家庭的等价性是通过证明“物理”杰克多项式也是正交的组合标量积。这种等价性也直接证明了自由参数的特定值。
Schubert polynomials, slide polynomials, Stanley symmetric functions and quasi-Yamanouchi pipe dreams
我们引入了两个新的多项式的基地，解除单项式和基本拟对称函数的完整多项式环。通过定义一个新的条件上的梦想，所谓的准山之内，我们给出了一个积极的组合规则扩展舒伯特多项式到这些新的基地，平行的扩张Schur函数到基本的准对称函数。结果，我们得到了Schubert多项式到Stanley对称函数的稳定极限的一个改进。我们还给出了这些基的正结构常数的组合规则，分别推广了拟混洗积和混洗积。我们用它来给一个Littlewood-理查森规则的舒伯特多项式的产品扩展到基本滑动多项式，并给出公式的产品的斯坦利对称函数的舒伯特结构常数。
The first term of plethysms
两个Schur函数的体积可以表示为Schur函数和单项式对称函数的线性组合。在本文中，我们将系数表示为单项对称函数的组合形式。并利用它确定了在逆字典序下体积函数关于Schur函数的首项。
Symmetric permutation invariants in some tensor products
本文是关于对称群直积作用下多项式环的张量积的不变子代数的基本不变量的构造和Hilbert级数计算的一个注记。我们的计算依赖于舒尔函数汇集了几个身份的组合生成函数，包括平面分区。
Noncommutative Bessel symmetric functions
考虑0-Hecke代数模的张量积，得到了非交换对称函数代数中Bessel J-函数的自然类似物。这提供了一个简单的解释各种组合性质的贝塞尔函数。
On the Hopf superalgebra of symmetric functions in superspace
该研究引入组合Hopf代数的超空间类似物，证明超空间拟对称/对称函数的Hopf超代数是对应组合Hopf超代数范畴的终对象，还借助双色图的色Hopf超代数提出图色对称函数的超空间版本。
A Combinatorial Formula for the Character of the Diagonal Coinvariants
设R_n是对称群S_n的对角作用的共不变量环。我们知道，R_n作为双分次S_n模的特征标可以用Frobenius特征映射表示为\nabla e_n，其中e_n是n阶初等对称函数，\nabla是Macdonald多项式理论中的一个算子.我们猜想了\nabla e_n的一个组合公式，并证明了它有许多令人满意的性质支持我们的猜想.特别地，我们证明了我们的公式是一个对称函数（这是不明显的），它是舒尔积极的。这些结果利用了Lascoux、Leclerc和Thibon的带状表母函数理论。我们还证明了关于\nabla e_n的各种较早的证明和定理是我们猜想的特例。最后，我们将我们关于\nabla e_n的理论和一些支持它们的结果推广到更高次幂的\nabla^m e_n。
Symmetric functions and random partitions
这些是我在剑桥艾萨克·牛顿研究所举行的北约ASI“对称函数2001”（2001年6月25日至7月6日）上的演讲笔记（未更新）。他们的目标是一个非正式的介绍渐近组合学有关的分区。
The primitives and antipode in the Hopf algebra of symmetric functions in noncommuting variables
我们确定了一个本原元的集合生成的霍普夫代数NCSym的对称函数的非交换变量，并给出了一个组合公式的对极。
Shifted tableaux and products of Schur's symmetric functions
我们引入了一个新的组合对象，半标准的增加分解表，并研究它的关系，半标准的分解表介绍了由Krakenkiewicz和开发的Lam和Serrano。我们还介绍了广义Littlewood-Richardson系数的产品舒尔的对称函数，并给出组合描述的tableau字。插入算法在证明中起着核心作用。本文用半标准递增分解表给出了移位Littlewood-Richardson系数的一种新的描述。我们表明，一个“大”舒尔函数表示为两个舒尔$P$ -功能的产品之和，反之亦然。作为应用，我们得到了两个关于大Schur函数的Giambelli公式：一个是行列式，另一个是Pfuman函数.
Colored Fermionic Vertex Models and Symmetric Functions
In this text we introduce and analyze families of symmetric functions arising as partition functions for colored fermionic vertex models associated with the quantized affine Lie superalgebra $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ . We establish various combinatorial results for these vertex models and symmetric functions, which include the following. (1) We apply the fusion procedure to the fundamental $R$ -matrix for $U_q \big( \widehat{\mathfrak{sl}} (1 | n) \big)$ to obtain an explicit family of vertex weights satisfying the Yang-Baxter equation . (2) We define families of symmet…
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