Bell polynomials in combinatorial Hopf algebras
部分多元Bell多项式是由E.T.贝尔，1934年。这些多项式在组合学、分析学、代数学、概率学等领域有许多应用。贝尔多项式的许多公式涉及组合对象（集合分区、列表中的集合分区、排列等）。因此，研究某些基由这些对象索引的组合霍普夫代数中的类似公式似乎是很自然的。对称函数代数是组合霍普夫代数最著名的例子。在第一次，我们表明，大多数贝尔多项式的结果可以写在对称函数和字母表的变换。然后，我们证明了这些结果在其他霍普夫代数中更清楚（这意味着组合对象在公式中显式出现）。并研究了它与Fa{à} di Bruno霍普夫代数和Lagrange-B{ü}rmann公式之间的联系.
2016-01-22 math.CO
Combinatorial Realization of the Hopf Algebra of Sashes
一个一般的格理论建设的阅读结构的Malvenuto-Mittenauer霍普夫代数（MR）的置换的霍普夫子代数。这些Hopf子代数的产品和余积的定义extrinary在嵌入MR。本文的目标是找到一个内在的组合描述的一个特定的这些Hopf子代数。这个霍普夫代数有一个由排列给出的自然基，我们称之为佩尔排列。佩尔排列是双射的组合对象，我们称之为sash，也就是说，一个1乘n的矩形的平铺有三种类型的瓷砖：黑色的1乘1的正方形，白色的1乘1的正方形，和白色的1乘2的矩形。双射诱导出一个带上的霍普夫代数结构。我们用带来描述乘积和余积，以及带上的自然偏序。我们还描述了带的对偶霍普夫代数的对偶余积和对偶积。
2014-07-15 math.CO
Trees, functional equations, and combinatorial Hopf algebras
树的主要优点之一是表示各种函数方程的形式解，这些方程可以转换为不动点问题的形式。基本的例子包括微分方程和幂级数环中的泛函（拉格朗日）反演。当用组合霍普夫代数分析时，最简单的例子会产生有趣的代数的恒等式或枚举结果。
2007-01-19 math.CO
Combinatorial Hopf Algebras of Simplicial Complexes
考虑了一个由单纯复形构成的霍普夫代数，并给出了它的对极的一个无消去公式.然后通过在这个霍普夫代数上定义一族特征标，得到一族组合霍普夫代数.这些组合霍普夫代数的特点产生了对称函数，编码的信息着色的单纯复形及其$f$ -向量。我们还使用字符给斯坦利的$(-1)$ -颜色定理的推广。一个$q$模拟版本的这个家庭的字符也进行了研究。
2016-06-01 math.CO
Some properties of the Redei-Berge function and related combinatorial Hopf algebras
本文通过构造偏序集和排列上的新组合Hopf代数，定义相应的Redei-Berge函数，并利用对称函数与组合Hopf代数理论证明其删除-收缩等性质及可检测的有向图不变量。
2025-03-12 math.CO
Commutative combinatorial Hopf algebras
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集组成，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2006-05-10 math.CO
Coloring Complexes and Combinatorial Hopf Monoids
我们推广的概念的着色复杂的图的线性化的组合霍普夫幺半群。我们确定当一个线性化的组合霍普夫幺半群有这样的建设，并发现一些不平等的拟对称函数不变量相关联的组合霍普夫幺半群所满足的。我们证明了所有这些着色复形的集合构成一个线性化的组合Hopf幺半群，它是具有凸特征的组合Hopf幺半群范畴中的终对象.我们还研究了几个例子的组合霍普夫幺半群。
2022-10-10 math.CO math.CT
Translations of rough paths in combinatorial Hopf algebras
我们概括Bruned et.al.的概念的翻译几何和分支粗糙路径的概念翻译粗糙路径的任何组合霍普夫代数。我们表明，这一概念的翻译是相当于两个双代数是在cointeraction，受到一定的附加条件。我们认为，重新制定的翻译方面的替代，提供了更简单的条件的协同作用制定。对于特殊的情况下，翻译可以从一个产品，我们展示了如何获得一个描述的对偶相互作用。作为一个具体的例子，我们描述了平面分支粗糙路径的翻译。
2022-08-25 math.CO
Mould calculus, polyhedral cones, and characters of combinatorial Hopf algebras
本文给出了利用多面体锥上的积分构造组合霍普夫代数特征标的一种方法。这是基于从复苏理论的想法，特别是在建设良好的行为平均引起的扩散过程中的真正的线。我们给出了几个解释和证明的主要结果的非交换对称和拟对称函数，以及推广涉及矩阵拟对称函数。本文还讨论了在复苏理论中把非交换对称函数解释为异类算子的问题，并由此导出了一类新的下降代数的李幂等元.
2012-07-10 math.CO
Algebraic and combinatorial structures on Baxter permutations
本文给出了自由拟对称函数的霍普夫代数的一个新的霍普夫子代数的构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象（即Baxter置换、孪生二叉树对等）所索引的.这种构造依赖于Baxter幺半群的定义，类似于Plastic幺半群和Sylvester幺半群，以及Robinson-Schensted-like插入算法。研究了该霍普夫代数的代数性质。这种霍普夫代数首次出现在工作的阅读[格同余，球迷和霍普夫代数，杂志组合理论系列A，110：237--273，2005]。
2012-04-25 math.CO
Combinatorial Hopf algebra structure on packed square matrices
本文构造了一个新的双阶霍普夫代数，其基由方阵索引，其元素在字母表$\{0, 1, ..., k\}$，$k \geq 1$中，没有空的行或列.这个霍普夫代数推广了Malvenuto和Albertenauer的置换，Novelli和Thibon的$k$ -着色置换，Aguiar和Orellana的一致块置换.我们研究了我们的霍普夫代数的代数结构，并显示，通过展示乘法基，它是自由的。我们还证明了它是自对偶的，并具有双凸双代数结构。此外，作为一个Hopf子代数，我们得到了一个新的交替符号矩阵索引的子代数。本文研究了它的一些性质，并通过交替符号矩阵的统计定义了它的代数等价式。
2015-02-25 math.CO
A universal framework for Hopf algebras in combinatorics
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究院）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education（教育部非线性期望前沿科学中心）；Department of Mathematics, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学数学系）
该研究通过对偶化组合霍普夫代数理论建立根霍普夫代数范畴，将Schur等函数扩展到根霍普夫代数，并应用于非交换变量对称函数，为组合对象提供统一理解。
2026-11-04 math.CO
Convex Geometries via Hopf Monoids: Combinatorial Invariants, Reciprocity, and Supersolvability
本文研究了凸几何的Hopf monoid及其组合不变量，证明了多项式的组合互反性定理，揭示了拟对称函数系数的面计数意义，并建立了超可解性的等价条件以给出指标系数的几何解释。
2025-06-27 math.CO
The combinatorial Hopf algebra of signed graphs
LaBRI, CNRS, Université de Bordeaux（拉布里实验室，法国国家科学研究中心，波尔多大学）；LaBRI, Université de Bordeaux（拉布里实验室，波尔多大学）
本研究定义了带符号图的组合Hopf代数，利用其对极给出相关不变量组合互易结果的新证明，还研究了两类图的双变量多项式不变量，拓展了组合Hopf代数在带符号图领域的应用。
2026-10-15 math.CO
The Hopf Monoid of Orbit Polytopes
许多族的组合对象具有霍普夫幺半群结构。Aguiar和Ardila介绍了广义置换面的Hopf幺半群，并证明了它包含其他各种著名的组合族作为Hopf子幺半群，包括图、偏序集和拟阵。引入轨道多面体的Hopf幺半群，它是由在对称群作用下不变的广义置换面生成的。我们证明了模正规等价，这些多面体是双射与整数组成。我们解释的霍普夫结构，通过这个镜头，我们表明，应用第一福克函子这个霍普夫幺半群给出了一个霍普夫代数的组成。用非交换对称函数描述了轨道多面体的Hopf幺半群的特征群，并给出了其基本特征及其多项式不变量的组合解释.
2020-10-12 math.CO
Combinatorial Hopf algebras, noncommutative Hall-Littlewood functions, and permutation tableaux
我们引入一个新的家庭的非交换类似物的Hall-Littlewood对称函数。我们的构造依赖于Tevlin的基础和简单的q-变形的经典组合霍普夫代数。我们将新的Hall-Littlewood函数与置换表联系起来，并给出了固定形状的置换表的q-计数的精确公式。这给出了一个明确的公式：在部分非对称排它过程（PASEP）中每个状态的稳态概率;多项式枚举排列与一个固定的一组弱超越根据交叉;多项式枚举排列与一个固定的一组下降底部根据广义模式2-31的出现。
2009-06-03 math.CO
Chromatic Quasisymmetric Class Functions for combinatorial Hopf monoids
研究了线性化组合Hopf幺半群的色拟对称类函数.给定一个线性化的组合Hopf幺半群$H$，以及一个集合$N$上的$H$-结构$h$，存在$h$的真染色，推广了图染色和偏序集划分.我们证明了$h$的自同构群作用于真着色集。色拟对称类函数枚举这个动作的不动点，用单项式对每个着色加权。对于图的Hopf幺半群，这个不变量推广了Stanley的色对称函数，并专门用于Cameron和Kayibi的轨道色多项式。我们还引入了平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，该复形具有群作用。证明了在一定条件下，$h$的色拟对称类函数是平衡相对单纯复形的旗拟对称类函数，我们称之为$h$的着色复形.我们使用这个结果来推导各种不等式相关的轨道多项式不变量。我们将这些结果应用到与枚举图着色，偏序集分区，拟阵或广义置换面体上的通用函数等相关的几个例子中。
2021-12-16 math.CO
Combinatorial Hopf Algebras in (Noncommutative) Quantum Field Theory
我们简要回顾了代数结构如组合霍普夫代数在（非对易）量子场论的重整化中所起的作用。在简述了交换情形后，我们分析了非交换Grosse-Wulkenhaar模型。
2010-08-09 hep-th math.CO
Combinatorial Hopf algebras from representations of families of wreath products
通过推广Zelevinsky关于圈积表示的Hopf代数的一个定理，构造了其元素为组合自同构群表示的霍普夫代数.作为一个应用程序，我们重视对称函数表示的图形自同构群，概括和完善斯坦利的色对称函数。
2021-09-13 math.CO math.RT
Combinatorial expressions of Hopf polynomial invariants
在2017年，Aguiar和Ardila提供了一种通用的方法来使用Hopf幺半群的概念和特征来构造组合对象的多项式不变量。他们表明，这是可能的，找到一个组合的解释，这些多项式的负整数使用的对极，并给出一个取消免费的群免费公式的对极广义置换面体。在这项工作中，我们给出了一个组合的解释，这些多项式的正整数和负整数的Hopf幺半群的广义置换面和超图和这两个Hopf幺半群上的每一个字符。在超图的情况下，我们给出了两种不同的证明负整数的解释。然后，我们推导出类似的结果，其他组合对象，包括图，单纯形复合物和建筑集。
2022-03-18 cs.DM math.CO
Multigraded combinatorial Hopf algebras and refinements of odd and even subalgebras
我们发展了一个多阶的理论（即，$N^l$ -分次）组合霍普夫代数代数建模的理论，分次组合霍普夫代数代数开发的阿吉亚尔，Bergeron，和Sottile [Compos. 142（2006），1- 30]。特别是，我们引入的概念，规范$k$ -奇和$k$ -偶子代数与任何多级组合霍普夫代数，同时延长Aguiar等人的工作。在我们的研究结果是具体的分类结果，更高级别的拟对称函数，几个基础的变化公式，并推广的下降到峰值的地图。
2011-02-10 math.CO math.RA
Affine Schubert classes, Schur positivity, and combinatorial Hopf algebras
提出了单代数群的仿射格拉斯曼群的Schubert类应视为Schur-正对称函数的观点。特别地，我们给出了k-Schur函数的Schur正性（t = 1时）的几何解释.我们也把这一点的背景下，理论的组合霍普夫代数。
2009-06-01 math.AG math.CO
A combinatorial Hopf algebra for nonlinear output feedback control systems
在这项工作中，提供了一个组合描述的Faa di Bruno型霍普夫代数自然出现在非线性反馈控制理论中的Fliess算子的上下文中。它是一个定义在根圆树上的连通分次交换和非余交换的霍普夫代数。给出了其对极的无消去森林公式。
2015-09-27 math.CO math.RA
Combinatorial Hopf algebras and K-homology of Grassmanians
受Buch关于集值表与格拉斯曼K-理论的工作的启发，我们研究了六个组合霍普夫代数。这些霍普夫代数可以被认为是由对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和置换的Malvenuto-Schottenauer霍普夫代数组成的霍普夫代数的经典“平方”的K-理论类似物。此外，我们还发展了集值P-分拆理论，并研究了三个新的对称函数族，即反平面分拆的权母函数、弱集值表和值集表。
2007-05-15 math.AG math.CO
Superization and (q,t)-specialization in combinatorial Hopf algebras
我们扩展了一个经典的对称函数，超化过程，到几个组合霍普夫代数，并获得类似的钩内容公式的（q，t）-专业化的各种基地。利用树状结构产生特别是（q，t）-类似物的Bjorner-Wachs q-钩长度公式的二叉树，和类似的公式的平面树。
2008-03-12 math.CO math.RA
A uniform generalization of some combinatorial Hopf algebras
我们将自由拟对称函数、拟对称函数、非交换对称函数和对称函数的霍普夫代数推广到有限Coxeter系统范畴及其对偶范畴的某些表示.我们研究了它们与有限Coxeter系统的0-Hecke代数的表示论的联系。在B型和D型的限制下，得到了相应的A型霍普夫代数上的对偶分次模和余模.
2015-12-05 math.CO math.QA
Commutative Hopf algebras of permutations and trees
基于不同的组合结构，给出了交换或上交换霍普夫代数的几种构造，并研究了它们之间的关系.利用图的一般构造方法得到置换的交换霍普夫代数，并用三种不同的方法实现了置换的非交换对偶，特别是堆序树的Grossman-Larson代数.扩展endofunctions，停车功能，集分区，平面二叉树和有根森林进行了讨论。最后，我们介绍了单参数家庭之间的不同结构之间的插值构造相同的组合对象。
2005-02-22 math.CO
$r-$Bell polynomials in combinatorial Hopf algebras
在三个组合霍普夫代数中引入部分$r$ -Bell多项式.我们证明了生成函数的一个因式分解公式，它是Zassenhauss公式的一个推论。
2016-07-13 cs.IT math.CO math.IT
Combinatorial Hopf algebras from PROs
我们介绍了一个一般的建设，作为输入所谓的刚性PRO和输出的霍普夫代数。刚性PRO是可以通过生成元和具有精确条件的关系来描述的特殊PRO。我们的构造推广了从运算到van der Laan的霍普夫代数的经典构造。我们研究了它的一些性质，并回顾了一些应用实例。我们得到特别是霍普夫代数堆件和检索一些变形版本的非交换Faà di Bruno代数介绍的福瓦西。
2016-05-05 math.CO math.QA
Hopf monoids and generalized permutahedra
广义置换面体是一类具有丰富组合结构的多面体，与最优化有着密切的联系。证明了它们是具有一定Hopf代数结构的多面体的泛族。它们的对极非常简单：多面体的对极是它的面的交错和。我们的构造提供了一个统一的框架来组织众多的组合结构，包括图，拟阵，偏序集，集划分，线性图，超图，单纯复形，建筑集，和单图。我们强调三个应用程序：1。我们得到统一的证明，许多旧的和新的结果的Hopf代数和组合结构的这些家庭。特别是，我们给的最佳公式的对极图，偏序集，拟阵，超图，和建设集，我们回答问题的Humpert-马丁和罗塔。2.我们证明了Stanley和Billera-Jia-Reiner关于图的色多项式、偏序集的阶多项式和拟阵的BJR-多项式的互易定理是广义置换面体的相同互易定理的实例。3.我们解释了为什么幂级数的乘法和合成逆的公式分别由置换面体和结合面体的面结构决定，回答了Loday的一个问题。一路上，我们提供了一个组合用户的指南，霍普夫幺半群。
2017-09-21 math.CO
Combinatorial Hopf algebra of superclass functions of type $D$
基于André和Neto建立的超特征标理论，给出了有限域上D型幂幺上三角群上超类函数空间的一个霍普夫代数结构.此外，我们对B类和C类作进一步评论。A型是M.阿吉亚尔等al（2010），因此本文是对组合理解其他经典Lie类型的超特征标理论的贡献。
2013-09-03 math.CO math.RT
Combinatorial Hopf algebras and generalized Dehn-Sommerville relations
组合霍普夫代数是域$F$上的分次连通霍普夫代数，它具有特征标（乘性线性泛函）$ζ:H\to F$。我们证明了组合霍普夫代数范畴中的终对象是拟对称函数的代数$QSym$;这解释了拟对称函数作为生成函数在组合学中的普遍性。我们用几个例子来说明这一点。我们证明，每个字符分解唯一的产品的一个偶数字符和一个奇数字符。相应地，每个组合霍普夫代数$(H,ζ)$都有两个标准Hopf子代数，其上的特征标$ζ$分别为偶数（奇数）。奇子代数由某些典型关系定义，我们称之为广义Dehn-Sommerville关系。证明了对于$H=QSym$，广义Dehn-Sommerville关系是Bayer-Billera关系，奇子代数是Stembridge的峰值霍普夫代数.证明了$QSym$是它的奇、偶Hopf子代数的乘积（在范畴意义下）.我们还计算了各种相关的组合霍普夫代数的奇子代数：排列的Malvenuto-Rittenauer霍普夫代数，平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数，对称函数和非交换对称函数的霍普夫代数。
2003-10-01 math.CO math.QA math.RA
Combinatorial Hopf algebraic description of the multiscale renormalization in quantum field theory
本文定义了几个描述量子场论中所谓多尺度重整化的组合学的霍普夫代数。在简要回顾了多尺度重整化的主要数学特征后，我们定义了指派图，即在多尺度框架下进行适当修饰的图。然后，我们定义霍普夫代数上的这些指定的图和Gallavotti-Nicolechts树，特殊类的树编码的补充信息的指定的图。给出了这些组合霍普夫代数与Connes-Kreimer代数之间的几个态射。最后，规模相关的耦合分析，通过这种组合代数设置。
2013-06-10 hep-th math.CO
Algebraic and combinatorial structures on pairs of twin binary trees
本文给出了一个由Reading首先定义的霍普夫代数的新构造，它的基是由属于Baxter组合族的对象索引的（即，Baxter排列、成对的孪生二叉树等）。我们的建设依赖于巴克斯特幺半群的定义，类似的plastic幺半群和西尔维斯特幺半群，并在一个罗宾逊Schensted一样的对应和插入算法。事实上，巴克斯特幺半群导致了双二叉树上的格结构的定义和霍普夫代数的定义。研究了该霍普夫代数的代数性质，给出了它的乘法基，证明了它的自由性和自对偶性.
2012-04-21 math.CO
The combinatorial Hopf algebra of motivic dissection polylogarithms
我们介绍了一个家庭的混合泰特的动机称为解剖polyphilms，这是由组合对象称为解剖图索引的时期。前者的motivic余积由后者的组合霍普夫代数结构编码。这推广了Goncharov关于（一般）迭代积分的motivic余积公式。我们的主要工具是研究对应于双排列超平面的相对上同调群。
2014-10-04 math.AG math.CO math.NT
Card-Shuffling via Convolutions of Projections on Combinatorial Hopf Algebras
最近，Diaconis，Ram和我在组合霍普夫代数上用余积-然后-积算子创建了马尔可夫链。这些链模拟了组合对象的断裂和重组。我们的激励性例子是一副纸牌的洗牌，这种霍普夫代数连接允许显式计算所有的本征函数。在这个构造中，本注记用投影到分次子空间的卷积代替了余积再积映射，有效地允许我们在前面的链的断裂步骤中指定块的大小分布。一个重要的例子是删除一个“顶点”并重新连接它，类似于顶部到随机洗牌。这个更大的马尔可夫链家族都允许用霍普夫代数技术进行分析。有简单的组合表达式为他们的平稳分布和他们的本征值和多重性，在某些情况下，本征函数也可计算。
2015-03-28 math.CO math.PR
The Hopf algebra of diagonal rectangulations
Department of Mathematics, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学数学系）
本文定义并研究了一个以正方形对角矩形划分为基础的霍普夫代数dRec，揭示其与扭曲巴克斯排列霍普夫代数tBax的内在联系，并探讨了对角矩形划分的格结构及与associahedron的类比。
2011-08-23 math.CO
Combinatorial Hopf algebra for interconnected nonlinear systems
详细介绍了非线性控制理论中关联输入输出系统的霍普夫代数方法。重点是输入输出系统，可以表示在陈Fliess功能的扩展或Fliess运营商。这为这个理论的离散时间版本提供了一个起点。特别是，离散时间Fliess运营商的概念，并描述了一类并行互连。
2018-05-08 math.CO math.OC
The Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids: basic invariant and reciprocity theorem
在arXiv：1709.07504中，Ardila和Aguiar给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2020-01-16 math.CO
Combinatorial Hopf algebras and Towers of Algebras
Bergeron和Li引入了一组公理，保证了代数塔$\bigoplus_{n\ge0}A_n$的Grothendieck群可以被赋予分次对偶霍普夫代数的结构. Hivert和Nzeutzhap，以及Lam和Shimozono分别从霍普夫代数的本原元构造了对偶分次图.在本文中，我们将这些结构的组成，以塔代数。证明了如果塔$\bigoplus_{n\ge0}A_n$产生分次对偶霍普夫代数，则一定有$\dim(A_n)=r^nn!$，其中$r = \dim(A_1)$ .
2007-10-19 math.CO math.RT
Hopf Algebras in General and in Combinatorial Physics: a practical introduction
本教程的目的是给一个方便的介绍霍普夫代数。数学背景是表示论，我们还说明了结构与组合数学和量子物理学的例子，表明在后一种情况下的公理的Hopf代数自然产生。文本包含许多练习，一些来自物理学，旨在扩展和举例说明所介绍的概念。
2008-02-02 cs.SC math.CO quant-ph
Polynomial invariants and reciprocity theorems for the Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids
在arXiv：1709.07504中，Aguiar和Ardila给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2019-05-03 math.CO
Combinatorial Hopf algebras in quantum field theory I
这份手稿站在组合霍普夫代数理论和重整化理论之间的接口。它的计划如下：第一部分是介绍，并包含一个基本的邀请主题。第一部分的其余部分，包括第2-6节，致力于霍普夫代数理论和例子的基础知识，在复杂性的上升水平。第二部分围绕所有重要的Faa di Bruno Hopf代数。第七节包含了第一个直接的方法，第八节给出了Faa di Bruno代数在量子场论和拉格朗日反演中的应用。第九节重新推导了相关的Connes-Moscovici代数。在第三部分中，我们转向费曼图的Connes-Kreimer Hopf代数，更一般地，关联双代数。在第10节中，我们描述了第一个。然后在第11节中，我们给出了齐默尔曼的无消去法的简单推导（正确组合部分），以其原始的图解形式。在第12节中引入了一般的关联代数，并将Faa di Bruno双代数描述为关联双代数。在第13节中，关于罗塔关联代数的更深层次的知识使我们能够用分配格来重新解释Connes-Kreimer代数。其次，确定了对映体的无消去公式的一般代数组合证明;这是本文的核心。交换Hopf代数的结构结果在第14节和第15节中找到。展望部分非常简要地回顾了量子化的共代数方面和重整化中的Rota-Baxter映射。
2005-06-06 hep-th math.CO
A combinatorial non-commutative Hopf algebra of graphs
L.提出了一个非交换的平面有根树的霍普夫代数。Foissy，Bull.数学。126（2002）193-239。在本文中，我们提出了这样一个图的非交换霍普夫代数。为了定义一个非交换的产品，我们使用量子场论（QFT）的想法，即在图的每个边缘上引入离散尺度（在QFT框架内，对应于相关传播子的能量尺度）。
2013-09-29 hep-th math.CO
A Combinatorial Hopf Algebra on Partition Diagrams
引入基于划分图的组合Hopf代数ParSym，通过水平拼接模仿NSym乘法并提升其结构，证明了其投影性质、生成元计数公式与对极求值，且其余积使划分代数的图子代数自然构成Hopf子代数。
2023-09-12 math.CO
Markov Chains from Descent Operators on Combinatorial Hopf Algebras
本文给出了以组合霍普夫代数上下降算子的系数为转移概率的马尔可夫链的一般理论。这些模型对组合对象的断开-然后-重新组合进行建模。例子包括Diaconis，Fill和Pitman的各种卡片洗牌，Fulman关于对称群表示的限制然后归纳链，以及关于树，分区和排列的大量新链。利用霍普夫代数结构理论可以统一计算这些链的本征值，并给出了它们的平稳分布的简单表达式。对于一个重要的子类链类似的顶部到随机洗牌，我们得到一个完整的右本征基，从下面的精确表达式的期望某些统计的兴趣。这极大地推广了以前与Persi Diaconis和Arun Ram共同研究的余积-然后-乘积链。
2018-08-26 math.CO math.PR
Hopf algebras on decorated noncrossing arc diagrams
本文提出一种通用方法，为排列弱序格同余等价类的组合模型——非交叉弧图赋予Hopf代数结构，并由此重现文献中已有的相关Hopf代数。
2018-08-06 math.CO
Combinatorial Hopf algebras and Towers of Algebras - Dimension, Quantization, and Functoriality
Bergeron和Li引入了一组公理，保证了代数塔$\bigoplus_{n\ge0}A_n$的Grothendieck群可以被赋予分次对偶霍普夫代数的结构. Hivert和Nzeutzhap，以及Lam和Shimozono分别从霍普夫代数的本原元构造了对偶分次图.在本文中，我们将这些结构的组成，以塔代数。证明了如果塔$\bigoplus_{n\ge0}A_n$产生分次对偶霍普夫代数，则一定有$\dim(A_n)=r^nn!$，其中$r = \dim(A_1)$ .对于$r=1$的情况，我们给出了一个几何分类。然后，我们调查的主要定理的量子版本。我们的结论与一些开放的问题和分类的建设。本文是摘要arXiv：0710.3744的完整版本。
2011-10-15 math.CO math.RT
Combinatorial approaches to Hopf bifurcations in systems of interacting elements
我们描述了组合方法的问题，是否家庭的实矩阵承认对非实特征值通过虚轴。在动力系统的研究中，当矩阵以雅可比矩阵的形式出现时，这些条件为此类系统的参数化族中发生Hopf分支提供了必要条件。这些技术依赖于加法复合矩阵的谱性质：特别地，我们将矩阵的乘积与一个有符号的标记有向图相关联，称为DSR^[2]图，它编码关于该乘积的第二个加法复合的信息。给出了该图的圈结构的一个条件，排除了非实特征值具有正实部的可能性。所开发的技术被应用于称为“相互作用网络”的相互作用元素的系统，其中化学反应网络是一个特例。
2013-08-30 math.CO math.DS
Shifted combinatorial Hopf algebras from $K$-theory
该研究将此前与Lewis合作构建的峰拟对称函数Hopf代数的$K$-理论推广，纳入含六个Hopf代数的平移版$K$-理论组合Hopf代数图，得到经典峰代数的新$K$-理论类似物，还研究了相关$K$-理论Schur函数生成的Hopf代数并推导公式、提出开放问题。
2023-02-14 math.CO math.KT math.RA
Combinatorial Hopf algebra for the Ben Geloun-Rivasseau tensor field theory
本·吉隆-里瓦索量子场论模型是第一个被证明是微扰重整化的张量模型。我们在这里定义一个适当的Hopf代数描述这个新的张量重整化的组合。我们提出的结构是显着不同，从以前定义的Connes-Kreimer组合Hopf代数由于所涉及的张量Feynman图的组合和拓扑性质。特别是，2-和4-点函数插入必须被定义为非平凡的，只有当相关的费曼积分的表面发散度是保守的。
2013-11-25 gr-qc hep-th math-ph
A combinatorial Hopf algebra for the boson normal ordering problem
为了理解在玻色子正规序问题中Stirling数的推广，人们提出了几种组合模型。特别地，Blasiak \emph{et al.}定义了允许解释出现在恒等式$(a^†)^{r_n}a^{s_n}\cdots(a^†)^{r_1}a^{s_1}=(a^†)^α\displaystyle\sum S_{\bf{r,s}}(k)(a^†)^k a^k$中的$S_{\bf{r,s}}(k)$的数目的组合对象，其中假定$α$是非负的。这些对象被用来定义一个组合霍普夫代数，专门用于包络代数的海森堡李代数。在这里，我们提出了一个新的变体，这个结构允许实现变量。这意味着我们使用商和移位积从自由代数$\mathbb{C}\langle A \rangle$构造我们的代数。组合对象（B-图）与Blasiak \emph{et al.}提出的对象略有不同，但也给出了广义Stirling数的组合解释以及与Heisenberg李代数相关的组合霍普夫代数.主要的区别在于B图具有相同数量的输入和输出。在研究了组合数学和B-图计数的基础上，我们提出了两种用形式变量定义的融合代数$\mathcal{F}$和一种直接由B-图构造的代数$\mathcal{B}$.我们证明了这两个代数之间的联系，并证明了$\mathcal{B}$可以被赋予一个Hopf结构。我们认识到两个已知的组合霍普夫子代数的$\mathcal{B}$：…
2016-01-05 math-ph math.CO math.MP
Species substitution, graph suspension, and graded Hopf algebras of painted tree polytopes
树的组合霍普夫代数是运算与双代数之间的联系。最近引入的彩绘树作为例子，说明分级的Hopf运算如何在余代数的组合物上留下Hopf结构。我们把这些树的上下文中展示他们的极小元的某些凸多胞体的面偏序集。全面偏序集本身往往具有分次霍普夫代数的结构（单边单位）。我们可以利用它们是组合物种的替换的结构类型这一事实来枚举面。这里考虑的物种包括有序和无序二叉树和有序列表（标记为花冠）。构成我们的主要结果的一些多面体是众所周知的在其他情况下。首先我们看到经典的置换面体，然后是某些广义置换面体：特别是某些单图的悬置的图关联面体。作为一个旁白，我们表明，星形面体也出现作为提升的广义置换面体：图复合面体的完全图。因此，我们的结果给出了管道的霍普夫代数和图的标记管道的例子.我们还展示了一个替代的结合代数结构上的图管的星图。
2019-07-03 math.CO
Combinatorial Hopf algebras in noncommutative probabilility
Institut für Diskrete Mathematik TU Graz（格拉茨工业大学离散数学研究所）；Laboratoire d’Informatique Gaspard Monge, Université Gustave Eiffel, CNRS, ENPC, ESIEE-Paris（加斯帕尔·蒙日计算机实验室，巴黎东大埃菲尔大学，法国国家科学研究中心，国立桥梁公路学校，巴黎高等电子工程师学院）
本文通过Eulerian幂等元在Solomon-Tits代数上的作用，证明了广义矩-累积量关系及其t-模拟，并推广了Goldberg公式，揭示了非交换概率中组合Hopf代数的深层结构。
2026-09-25 math.CO math.PR
