The index of nilpotent Lie poset algebras
Vincent Coll, Nicholas Mayers, Nicholas Russoniello
建立了一类矩阵形式用严格偏序编码的矩阵李代数的指数的组合公式。
We establish combinatorial formulas for the index of a class of matrix Lie algebras whose matrix forms are encoded by strict partial orderings.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On nilpotent index and dibaricity of evolution algebras
演化代数对应于结构常数的二次矩阵$A$。证明了诣零、右幂零演化代数与由上三角形矩阵$A$定义的演化代数之间的等价性。建立了$n$维幂零发展代数具有极大幂零指数$2^{n-1}+1$的一个判别准则.给出了具有极大幂零指数的有限维复发展代数的分类。此外，对任意$s=1,...,n-1$，我们构造了一类具有幂零指标$2^{n-s}+1$的$n$维演化代数.我们证明了幂零演化代数不是二叉的，并建立了二维实演化代数是二叉的一个判据。
Jordan Nilpotent Group Rings of index $4$
本文研究了指数为4的约当 nil 潜力群环的条件，探讨了群环的结构特性及其在非交换环上的应用。
Toral posets and the binary spectrum property
引入了一类偏序集，它生成了$A_{n-1}=\mathfrak{sl}(n)$的李偏序子集代数，其指标可以拓扑实现.特别地，如果$\mathcal{P}$是这样一个\textit{toral poset}，那么它有一个单纯实现，它同伦于$d$单球面的楔形和，其中$d$是相应的A型李偏序集代数$\mathfrak{g}_A(\mathcal{P})$的索引。此外，当$\mathfrak{g}_A(\mathcal{P})$是Frobenius时，它的谱是\textit{binary} ;也就是说，由相等数量的0和1组成。我们还发现，所有对应于最大全序子集基数不超过3的偏序集的Frobenius A型李偏序集代数都有二元谱。
A power Cayley-Hamilton identity for nxn matrices over a Lie nilpotent ring of index k
对指数为k的李幂零环环R上的n × n矩阵A，我们证明了一个（n^2）2^{k-2}次不变的幂Cayley-Hamilton恒等式成立.右系数不是由A唯一确定的，陪集λ_i+D（D是R的双交换子理想R[[R，R]，R]R）出现在因子环R/D上的n × n矩阵环M_{n}（R/D）中A的自然象的所谓第二右特征多项式中。
Potentially Nilpotent Patterns and the Nilpotent-Jacobian Method
非零模式是元素在{0，*}中的矩阵。一个模式是潜在幂零的，如果存在某个幂零的实矩阵，其非零元素恰好在该模式所指示的元素中。我们开发的方法来构建一些潜在的幂零模式，包括一些平衡树模式。我们探讨了所构造的幂零矩阵的指数，并利用幂零-雅可比方法观察到一些平衡树是谱任意的。在[R]中的一个论点的启发下，Pereira，幂零矩阵与谱任意符号模式. Electron. J.线性代数，16（2007），232- 236]，我们还揭示了幂零-雅可比方法的特征。特别地，我们证明了，如果N是该方法中用来证明模式是谱任意模式的幂零矩阵，则N必须有满指数。
The index of nilpotent Lie algebras
本文研究多类幂零李代数的指数，并针对自由幂零、图及丝状幂零李代数给出显式计算公式。
Contact Lie poset algebras of types B, C, and D
本文推广 B、C、D 型 Lie 偏序集代数的组合指标公式，并据此用关联图刻画高度为一偏序集对应的接触 Lie 偏序集代数。
Almost nilpotency of an associative algebra with an almost nilpotent fixed-point subalgebra
设A是域F上任意维数的结合代数，G是A的n阶自同构的有限可解自同构群，与F的特征互素.证明了如果A的不动点子代数在G的作用下包含I中幂零指数为d且余维为m的双边幂零理想，则A包含幂零指数为n和d的函数有界且余维为m，n和d的函数有界的双边双边理想.
(Co)Homology of Poset Lie Algebras
研究了由任意有限偏序集构造的两类李代数：可解类$\frak{gl}^\preceq$和幂零类$\frak{gl}^\prec$的（余）同调性质.我们证实了Jollenbeck的猜想：每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!2$在$H_\ast(\frak{nil}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠，每一个素幂$p^r\!\leq\!n\!-\!1$在$H_\ast(\frak{sol}_n;\mathbb{Z})$中表现为挠.如果$\preceq$是有界偏序集，则$\frak{gl}^\preceq$的（上）同调是\emph{torsion-convex}，即如果它包含$p$ -挠，则对于每个素数$p'\!<\!p$，它也包含$p'$ -挠。本文给出了任意域上某些族的（上）同调的新的显式公式。其中有可解的非幂零类似物的海森堡李代数从凯恩斯和Jambor的文章，2步李代数从阿姆斯特朗和凯恩斯和Jessup的文章，严格块三角李代数等所产生的生成函数和组合数学如何获得它们本身是有趣的。\par所有这一切都是通过使用AMT（代数莫尔斯理论）。这篇文章作为一个来源的例子，如何构建有用的非循环匹配，其中每一个反过来又诱导引人注目的组合问题和解决方案。它也使图论可以用于同调代数。
On Lie nilpotent rings and Cohen's Theorem
研究了李幂零环幂零环R中的某些（双边）诣零理想和幂零理想.我们的结果表明R的素根rad（R）包含R的幂零元元，并且如果L是R的左理想，则L+rad（R）是R的双边理想.这反过来又导致了科恩定理的李幂零版本，即如果R是李幂零环，并且R的每个素（双侧）理想都是由一个左理想生成的，那么R的每个包含R的素根的左理想都是由一个左理想生成的。对于任意的有单位元的环R，我们也考虑它的所谓n阶李中心Z_n（R），它是一个指数为n的李幂零环.证明了若C是R的乘法幺半群的交换子幺半群，则Z_n（R）与C的并生成的R的子环也是指数为n的李幂零环.
Classification of (n-5)-filiform Lie algebras
本文考虑$(n-5)$ -丝状李代数的分类问题.这是第一个指数的无限参数化家庭出现，可以看出，在尺寸$7.$此外，我们获得大家庭的特征幂零李代数与幂零指数5，并表明，至少在10维有一个特征幂零李代数与幂零指数4这是代数的导子的幂零李代数。
The maximum dimension of a Lie nilpotent subalgebra of M_{n}(F) of index m
本文的主要结果是：若F是域，R是F上n × n矩阵代数的任意F-子代数，其Lie幂零指数为m，则R的F-维数小于或等于M（m+1，n），其中M（m+1，n）是m+1个非负整数与n的某个表达式的最大值. m=1的情形简化为Schur（1905）的一个经典定理，后来Jacobson（1944）将其推广到所有域，该定理断言：如果F是特征为零的代数闭域，R是F上全nxn矩阵代数的任何交换F-子代数，则R的F-维数小于或等于（（n^2）/4）+1。从块上三角形矩阵构造的例子表明，M（m+1，n）的上界不能降低任何选择的m和n。还导出了M（m+1，n）的一个显式公式。
The algebraic and geometric classification of nilpotent binary and mono Leibniz algebras
研究给出复5维幂零二元Leibniz代数和4维幂零一元Leibniz代数的完整代数与几何分类，并由此推出幂零指数3的复4维幂零代数分类。
Derivations and automorphisms of nilpotent evolution algebras with maximal nilindex
本文研究了具有$dimE^2 = dimE-1$的幂零有限维发展代数E.我们描述了零指数为极大的发展代数所对应的李代数。进而，利用该李代数，构造了具有极大幂零指数的幂零演化代数。此外，这一结果使我们能够充分刻画所考虑的发展代数的所有局部和2-局部导子。给出了具有极大幂零指数的幂零发展代数的所有自同构和局部自同构。
Rings over which every matrix is the sum of a tripotent and a nilpotent
一个环$R$是trinil clean的，如果$R$中的每个元素都是一个幂零和一个三幂零。若$R$是2-素强2-nil-clean环，则证明了对所有$M_n(R)$是trinil-clean环.进一步证明了有界指数的强2-nil-clean环上的矩阵环是trinil clean的。因此，我们提供了各种类型的环，其上的每个矩阵是一个三幂和幂零的总和。
Complex structures on nilpotent Lie algebras and descending central series
我们研究了幂零李代数$\mathbb{g}$的结构上的代数约束，这些约束是由于可积复结构$J$的存在而产生的。特别注意的是非阿贝尔复结构。构造了具有复结构的正分次李代数的各种例子，特别地，我们构造了这类代数的一个无限族$\mathfrak{D}(n)$，并给出了它们的零指标$s(\mathfrak{D}(n))$：$$ s(\mathfrak{D}(n))=[ \frac{2}{3}\dim{\mathfrak{D}(n)} ]. $$
On the topological rank of the variety of right alternative metabelian Lie-nilpotent algebras
1981年，S. V. Pchelintsev引入了代数的Spechtian簇的拓扑秩的概念，作为研究给定簇中非幂零子簇的结构的某种工具。本文给出了任意给定有限拓扑秩的右交错代数.即证明了在特征不同于2和3的域上步长不大于$s$的李幂零右交错亚交换（指数为2的可解）代数簇的拓扑秩等于$s$ .
Rings over which every matrix is the sum of two idempotents and a nilpotent
环$R$是（强）2-nil-clean的，如果$R$中的每个元素都是两个幂等元和一个幂零元（可交换的）之和.讨论了这类环的基本性质。设$R$是2-素环.如果$R$是强2-nil-clean的，我们证明了对于所有的$n\in {\Bbb N}$，$M_n(R)$是2-nil-clean的。我们还证明了对于指数有界的强2-nil-clean环，矩阵环是2-nil-clean的。这些提供了许多类的环，其中每个矩阵是两个幂等元和一个幂零的总和。
Integrality over fixed rings of automorphisms in a Lie nilpotent setting
设R是特征为零的域K上指数为k的李幂零代数幂零代数.若G是Aut（R）的K-自同构的n元子群，则R是Fix（G）上n^k次右积分.在K中存在单位e的本原n次根的情况下，对Aut（R）中的K-自同构d（d^n=id），证明了斜多项式代数R[w，d]是Fix（d）[w^n]上n^k次右积分.
Lie properties in associative algebras
设K是域，则证明了全n × n矩阵代数M_{n}（K）中的两个矩阵生成M_{n}（K）为具有交换子李积的李K-代数.我们还研究了不一定交换酉代数的Lie中心化子，并得到了一些结果，我们希望这些结果最终将是朝着以下方向迈出的一步：第一，证明了Lie幂零K-子空间（或子李K-代数）生成幂零指数高得多的李幂零结合子代数，其次，利用已得到的M_{n}（K）的指数为k的李幂零K-子代数的最大（K-）维数的上界，给出了M_{n}（K）的指数为k的李幂零K-子代数的最大维数的上界.最后给出了矩阵代数M_{n}（K）的Skolem-Noether定理的构造性初等证明（出现在美国数学月刊），结合著名的M_{n}（K）的李自同构的特征化（如果K的特征不同于2和3），尤其是根据M_{n}（K）的自同构和反自同构，从而给出了构造性地描述M_{n}（K）的自同构和反自同构的统一方法.
Local (Anti-)Superderivations on Nilpotent Lie Superalgebras
研究有限维幂零李超代数上的局部（反）超导子，证明2步幂零李超代数存在纯局部（反）超导子，并给出n>2时存在性的充分判据，特别地3步幂零李超代数存在纯局部超导子。
Index of Graded Filiform and Quasi Filiform Lie Algebras
丝状和拟丝状李代数是一类特殊的幂零李代数。本文的目的是计算这两类幂零李代数的指数并给出正则向量。本文研究了分次丝状李代数$L_{n}$，$Q_{n}$，$n$的$n$维丝状李代数$<8$，分次拟丝状李代数以及零根为$Q_{2n}$的李代数.
Local functional equations for submodule zeta functions associated to nilpotent algebras of endomorphisms
给出了数域上自同态的幂零代数的子模zeta函数的一般局部函数方程的一个充分判据。这使我们，特别是，证明各种代数上的这种函数方程的理想zeta函数的幂零李格。通过Mal'cev对应，这些结果有关于zeta函数枚举任意类的生成幂零群中有限指数的正规子群的推论，特别是任意类的生成自由幂零群.
Lie algebras with nilpotent length greater than that of each of their subalgebras
本文的主要目的是研究题目中所描述的有限维可解李代数，我们称之为{ \em极小非${\mathcal N}$ }。为了方便这一点，我们调查可解李代数的幂零长度$k$，和幂零长度$\leq k$，和{ \em极端}李代数，其中有性质，他们的幂零长度等于共轭类的极大子代数的数量。本文研究了每个幂零子代数都是交换的极小非${\mathcal N}$李代数和具有可解性指数$\leq 3$的极小非${\mathcal N}$李代数.
On $\exp(Der(E))$ of nilpotent evolution algebras
本文赋予每个发展代数巴拿赫代数范数.这与描述的导子和自同构的幂零演化代数，允许调查的集合$\exp(Der(E))$。证明了$\exp(Der(E))$是$Aut(E)$的正规子群，并计算了其相应的指数.
on the lower Lie nilpotency index of a group algebra
本文证明了：若$KG$是特征$p>0$的域$K$上的群$G$的李幂零群代数，则$t_{L}(KG)=k$当且仅当$t^{L}(KG)=k$，对于$k\in\{5p-3, 6p-4\}$，其中$t_{L}(KG)$和$t^{L}(KG)$分别是$KG$的下幂零指数和上幂零指数.
The strong nilpotency index of a matrix
已知除环上的强幂零矩阵是线性可三角化的。我们描述的结构，这样的矩阵的强幂零指数。我们应用我们的结果准平移x + H，使JH有强幂零指数2。
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