Packing colourings in complete bipartite graphs and the inverse problem for correspondence packing
本文研究非对称完全二部图的对应装填数与列表装填数，利用拉丁方刻画其取值，并证明除3外任意正整数均可作为对应装填数，同时反驳相关猜想。
2024-12-04 math.CO
Colouring complete bipartite graphs from random lists
设$K_{n,n}$是每边都有$n$顶点的完全二部图。对于每个顶点，从大小为$s=s(n)$的基集$S$中随机均匀地绘制大小为$k$的列表。本文对$k$和增长$n$的所有固定值，估计了随机表中真着色存在的渐近概率.我们发现，这个属性表现出一个尖锐的阈值$k\geq 2$和阈值的位置正是$k=2$ $s(n)=2n$，约$s(n)=\frac{n}{2^{k-1}\ln 2}$为$k\geq 3$。
2005-12-01 math.CO math.PR
On Galvin orientations of line graphs and list-edge-colouring
引入了线图Galvin定向的概念，推广了Galvin在证明二部图的列表边着色猜想中的思想.如果L（G）关于k有一个恰当的Galvin定向，则它直接意味着G是k-列表-边列，但反之则不成立。更强的性质是研究图的形式“二分加边”，彼得森图，团，和单图没有奇数周期的长度为5或更长。
2015-08-07 math.CO
List Coloring a Cartesian Product with a Complete Bipartite Factor
本文研究了图$G$与完全二部图的笛卡儿积的列表色数，其中二部图的部集分别为$a$和$b$，记为$χ_\ell(G \square K_{a,b})$ .我们有两个动机。关于表色数与色数的间隔的一个经典结果告诉我们$χ_\ell(K_{a,b}) = 1 + a$当且仅当$b \geq a^a$。由于任何$b \in \mathbb{N}$的$χ_\ell(K_{a,b}) \leq 1 + a$，这个结果告诉我们$b$的值，$χ_\ell(K_{a,b})$尽可能大，远离$χ(K_{a,b})=2$。在本文中，我们试图了解$χ_\ell(G \square K_{a,b})$是远离$χ(G \square K_{a,b}) = \max \{χ(G), 2 \}$。很容易显示$χ_\ell(G \square K_{a,b}) \leq χ_\ell (G) + a$。在2006年，Borowiecki、Jendrol、Král和Miskuf证明，如果$b$足够大，这个界限是可以达到的;具体地说，只要$b \geq (χ_\ell(G) + a - 1)^{a|V(G)|}$，就可以达到$χ_\ell(G \square K_{a,b}) = χ_\ell (G) + a$。给定任何图$G$和$a \in \mathbb{N}$，我们希望确定最小的$b$，使得$χ_\ell(G \…
2018-11-02 math.CO
The List Square Coloring Conjecture fails for bipartite planar graphs and their line graphs
本文构造二部平面图及其线图等反例，否定列表平方着色猜想的多个开放情形与平面版本，并改进有界最大度非可选图构造。
2025-05-12 math.CO
Multiple list colouring of $3$-choice critical graphs
一个图$G$称为$3$ -选择临界图，如果$G$不是$2$ -可选择的，但任何真子图都是$2$ -可选择的. Voigt在[On list Colourings and Choosability of Graphs，Habilitationsschrift，Tu Ilmenau（1998）]中给出了PDMATHAMN-choice临界图的一个刻画. Voigt证明了如果$G$是二部$3$ -选择临界图，则$G$对每个整数$m$都是$(4m, 2m)$ -可选择的.这个猜想被Meng，Puleo和Zhu在[On（4，2）-Choosable Graphs，Journal of Graph Theory 85（2）：412-428（2017）]中反驳。他们表明，如果$G=Θ_{r,s,t}$（其中$r,s,t$与$\min\{r,s,t\} \ge 3$具有相同的奇偶性），或$G=Θ_{2,2,2,2p}$与$p \ge 2$，则$G$是二分$3$ -选择关键，但不是$(4,2)$ -选择关键。另一方面，所有其他的二部3-选择临界图都是$(4,2)$ -可选择的。本文加强了Meng，Puleo和Zhu的结果，证明了所有其它的二部$3$ -选择临界图对任何整数$m$都是$(4m,2m)$ -可选的.
2020-06-28 math.CO
On List k-Coloring Convex Bipartite Graphs
列表k-着色（Li k-Col）是一个判定问题，它询问给定的图是否允许一个与给定的列表分配相容的适当着色，其顶点的颜色在{1，2，. k}。已知该问题是NP-困难的，即使对于k=3的3-正则平面二部图类和对于k=4的弦二部图类。2015年，Huang，Johnson和Paulusma在弦二部图类中要求Li 3-Col的复杂性。在本文中，我们给出了一个部分的答案，这个问题表明，李k-Col是多项式的凸二部图类。我们首先证明了双凸二部图允许多链序，扩展了Enright，Stewart和Tardos（2014）的多项式算法可以应用于该问题的图类。本文提出了一个求解凸二部图类中李k-圈的动态规划算法。最后，我们展示了如何修改我们的算法，以解决更一般的李H-Col问题的凸二部图。
2020-02-07 cs.CC cs.DM math.CO
List Coloring the Cartesian Product of a Complete Graph and Complete Bipartite Graph
本文利用强色可选图和Karamata不等式等工具，证明了Mudrock关于完全图与完全二部图笛卡尔积列表色数临界阈值的猜想，推广了完全二部图的经典列表着色结果。
2025-11-06 math.CO
A Note on the DP-Chromatic Number of Complete Bipartite Graphs
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvotelák和Postle引入的列表着色的推广。图$G$的列表色数$χ_\ell(G)$的几个已知界也适用于$G$的DP-色数$χ_{DP}(G)$ .另一方面，DP-色数有几个性质表明它与列表色数不同。在本文中，我们展示了一个这样的性质。众所周知，$χ_\ell (K_{k,t}) = k+1$当且仅当$t \geq k^k$。我们证明$χ_{DP} (K_{k,t}) = k+1$如果$t \geq 1 + (k^k/k!)(\log(k!)+1)$，我们证明$χ_{DP} (K_{k,t}) < k+1$如果$t < k^k/k!$。
2018-03-24 math.CO
Separation choosability and dense bipartite induced subgraphs
我们研究了列表着色的一种限制形式，其中对应于邻顶点的每一对列表可能不会共享一种以上的颜色。最佳列表大小，使得一个适当的列表着色总是可能的，我们称之为分离可选性。我们证明了对于二部图，分离可选性随最小度的对数而增加。这加强了Molloy和Thron以及部分Alon的结果。一个试图放弃二分性假设沉淀了一个自然类的拉姆齐型问题，独立的利益。例如，是否每一个最小度的无三角形图$d$都包含一个最小度的二部诱导子图$Ω(\log d)$作为$d\to\infty$？
2018-12-04 cs.DM math.CO
Tiling in bipartite graphs with asymmetric minimum degrees
Zhao解决了2 ms阶平衡二部图包含m个K_{s,s}顶点不交副本的最优最小度条件问题.后来，Hladkalski和Schacht，以及Czygrinow和DeBiasio确定了2 m（s+t）个顶点上的平衡二部图包含m个K_{s,t}的顶点不相交副本的最优最小度条件，其中s<t是固定的正整数。对于平衡二部图G[U，V]，设δ U为U中所有顶点的最小度，δ V为V中所有顶点的最小度，考虑了保证G可以用K_{s,s}平铺的δ U+δ V的最优值的确定问题.我们证明了最优值取决于D：=| δ_V-δ_U|.当D较小时，我们证明了δ_U+δ_V \geq n+3s-5是最佳可能的.当D变大时，我们证明δ_U+δ_V可以变小，但不小于n+2s-2s^{1/2}。然而，当D=n-C时，我们证明了存在δ_U+δ_PDMATHABMO +s^{s^{1/3}}不能用K_{s,s}平铺的图.
2013-10-01 math.CO
Some Remarks on Graphical Sequences for Graphs and Bipartite Graphs
对于有限正整数序列$\underbar{\em d}$，我们考虑以$\underbar{\em d}$作为顶点度列表的图，以及以$\underbar{\em d}$作为顶点度列表的二部图.特别地，我们把Alon，Ben-Shimon和Krivelevich关于二部图的一个结果与Zverovich和Zverovich关于图的一个结果联系起来，并给出了Zverovich和Zverovich的一个结果的改进.我们证明了顶点度序列为$(\underbar{\em d},\underbar{\em d}\,)$的二部图与顶点度序列为约简度序列为$\underbar{\em d}$的圈图一一对应，其中顶点的约简度定义为与顶点关联的边的个数，圈数只计一次.我们还给出了带圈图的两个Erdens-Gallai型定理。
2013-03-08 math.CO
A sharp refinement of a result of Alon, Ben-Shimon and Krivelevich on bipartite graph vertex sequences
我们给一个尖锐的改进的结果阿龙，本-西蒙和Krivelevich。这给出了有限正整数序列是二部图两部分的顶点度表的一个充分条件。该条件仅取决于序列的长度及其最大和最小元素。
2014-03-25 math.CO
On permutations avoiding partially ordered patterns defined by bipartite graphs
偏序模式（POP）概括了经典模式的概念，在文献中研究的上下文中的排列，单词，组合和分区。在本文中，我们给出了一些一般的，和具体的枚举结果的持久性有机污染物的排列定义的二部图，大大扩展了已知的结果在这个方向上。特别地，我们完全刻画了由N形偏序集定义的模式的Wilf等价性。
2022-04-19 math.CO
Proof of the List Coloring Conjecture for line perfect multigraphs
证明了线完美重图的色指数等于列表色指数。这是Galvin关于二部多重图的结果的推广。在第一个版本提交给arxiv后不久，我发现Peterson和Woodall在一篇更早的论文中已经实现了同样的结果，采用了类似但不完全相同的方法。
2019-09-05 math.CO
Solving the kernel perfect problem by (simple) forbidden subdigraphs for digraphs in some families of generalized tournaments and generalized bipartite tournaments
本文通过禁止子有向图刻画了广义锦标赛和广义二分锦标赛若干族中的核完美与临界核不完美有向图，并证明判定CKI问题可多项式求解，回应了Bang-Jensen的猜想。
2018-11-26 math.CO
List Supermodular Coloring with Shorter Lists
Galvin在1995年证明了一个二部图$G$允许列表边着色，如果每个边都被分配一个长度为$Δ(G)$的颜色列表，这是图的最大度。Borodin、Kostochka和Woodall改进了这个结果，他们证明了$G$仍然允许列表边着色，如果每个边$e=st$被分配一个$\max\{d_{G}(s), d_{G}(t)\}$颜色列表。最近，Iwata和Yokoi给出了列表超模染色定理，将Galvin的结果推广到Schrijver的超模染色的情形。本文给出了Galvin结果的这两个推广的一个一般推广。
2017-07-18 math.CO
Bipartite graphs are $(\frac{4}{5}-\varepsilon) \fracΔ{\log Δ}$-choosable
本文证明最大度充分大的二部图其列表色数小于(4/5-10^{-3})Δ/logΔ，改进了此前(1+o(1))Δ/logΔ的上界，表明二部图与无三角形图的列表着色存在本质区别，推进了Alon–Krivelevich猜想。
2024-09-03 math.CO
Some properties of catalog of (3, g) Hamiltonian bipartite graphs: orders, non-existence and infiniteness
本文的重点是讨论一类具有偶数围长g的（3，g）图的目录。（k，g）图是正则度为k，围长为g的图。该目录与其他已知的（3，g）图的列表，如枚举的三价对称图和枚举的三价顶点传递图，得出的结论是，该目录有更多的订单比这些列表的图。这个catalag还指定了一个列表的订单，旋转对称性和围长的类（3，g）图不存在。它还表明，这个目录的图无限延伸。
2017-06-24 cs.DM math.CO
A Note on the Equitable Choosability of Complete Bipartite Graphs
2003年，Kostochka、Pelsmajer和West提出了一个类似于公平着色的列表，称为公平可选择性。图$G$的$k$分配$L$将$k$可用颜色的列表$L(v)$分配给每个$v \in V(G)$，并且$G$的公平$L$着色是$G$的适当着色$f$，使得每个$v \in V(G)$和$f$的每个颜色类的$f(v) \in L(v)$具有至多$\lceil |V(G)|/k \rceil$的大小.图$G$被称为是公平$k$ -可选择的，如果当$L$是$G$的$k$ -赋值时，存在$G$的公平$L$ -着色.本文研究完全二部图的公平可选性。Kostochka、Pelsmajer和West的结果表明，如果$k \geq \max \{n,m\}$提供了$K_{n,m} \neq K_{2l+1, 2l+1}$，则$K_{n,m}$是公平的$k$可选择的。我们证明了$K_{n,m}$是公平$k$ -可选择的，如果给出$K_{n,m}$的$m \leq \left\lceil (m+n)/k \right \rceil(k-n)$对于满足$k < \max \{n,m\}$的某些$k$是公平$k$ -可选择的.我们还给出了完全二部图的公平可选择性的一个完整的特征，有一个部集的大小至多为2。
2019-01-10 math.CO
On differences between DP-coloring and list coloring
DP-着色（也称为对应着色）是最近由Dvoconák和Postle引入的列表着色的推广。许多已知的列表-色数的上界可以扩展到DP-色数，但并不是所有的上界都可以扩展到DP-色数.在这篇文章中，我们描述了DP-着色的一些不寻常的性质，使它远离列表着色。特别地，我们给出了一个具有DP-色数$4$的平面二部图的例子，证明了具有$d\geq 2$的$d$ -正则图的边DP-色数总是至少为$d+1$ .
2017-10-31 math.CO
A complexity trichotomy for approximately counting list H-colourings
本文研究了图的H-着色列表的近似计数的计算复杂性。我们发现了一个基于图H的结构的自然的图论可割性。如果H是非自反二部图或自反完全图，则列表H-着色的计数是在多项式时间内平凡的.另外，若H是非自反二部置换图或自反真区间图，则列表H-着色的近似计数等价于二部图中独立集的近似计数问题#BIS。这是一个研究得很好的问题，被认为是中等复杂性-据信，它没有一个FPRAS，但它并不像近似最困难的计数问题在#P.对于每一个其他图H，近似计数列表H-着色是完整的#P关于近似保持减少（所以没有FPRAS，除非NP=RP）。该图的两个令人满意的特征是：（i）它在遗传图类方面有一个自然的公式，（ii）证明在很大程度上是自包含的，不需要任何泛代数（不像加权情况下的类似二分法）。我们能够将硬度结果扩展到有界度设置，表明所有硬度结果都适用于最大度至多为6的输入图。
2017-01-05 cs.CC math.CO
Coloring Problems on Bipartite Graphs of Small Diameter
本文研究了直径有界的二部图的一些着色问题。首先，我们研究了直径至多为$d$的二部图上的$k$ -列表着色、列表$k$ -着色和$k$ -预着色扩展问题，证明了在大多数情况下是NP-完全的，并且当$d=3$时，只留下列表$3$ -着色和$3$ -预着色扩展问题。其中一些结果是通过证明满射$C_6$ -同态问题在直径不超过4的二部图上是NP-完全的而得到的。虽然后一个结果已经被证明[Vikas，2017]，我们提出了一个更简单的替代方案。作为副产品，我们还得到了$3$ -Biclique划分是NP完全的。[Fleischner，Mujuni，Paulusma，and Szeider，2009]中提出了证明这个结果的尝试，但是他们的证明中有一个缺陷，我们在这里识别和讨论。最后，我们证明了直径不超过4的二部图上的$3$ -Fall着色问题是NP-完全的，并且证明了直径为3的NP-完全性也意味着直径为3的$3$ -预着色扩张的NP-完全性，从而封闭了前面提到的开放情况.这也将回答[Kratochvíl，Tuza，and Voigt，2002]中提出的一个问题。
2021-04-28 cs.CC cs.DS math.CO
A Short Proof that the List Packing Number of any Graph is Well Defined
列表打包是Cambie等人在2021年提出的概念。图$G$的列表堆积数，记为$χ_{\ell}^*(G)$，是最小的$k$，使得对于将$k$颜色分配给$G$的每个顶点的任何列表分配$L$，存在$G$的$k$真$L$ -着色的集合，$\{f_1, \ldots, f_k \}$，具有性质$f_i(v) \neq f_j(v)$，无论何时$1 \leq i < j \leq k$和$v \in V(G)$。本文给出了一个简短的证明，证明了对任意图$G$，$χ_{\ell}^*(G) \leq |V(G)|$ .有趣的是，我们的证明利用了Galvin的著名结果，即任何二部多重图的线图的列表色数等于它的色数。
2022-09-16 math.CO
On the Ohba Number and Generalized Ohba Numbers of Complete Bipartite Graphs
College of Lake County（莱克县学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）
本文研究了完全二分图的Ohba数和广义Ohba数，改进了现有结果并提出了新的研究方向。
2026-02-23 math.CO
Regularization and asymmetric extremal numbers of subdivisions
本文提出了增强版的 Erdős-Simonovits 正则化定理及其二部图类比，并利用二部图正则化定理确定了不含 $K_{s,t}$ 偶数细分图的最大边数上界，证明了其在无穷多对参数下是紧的。
2025-07-16 math.CO
List coloring digraphs
有向图$D$的二色数$\vecχ(D)$是使$D$的顶点集可被划分为$k$部分的最小数。Neumann-Lara在1982年提出的有向图不变量与图的一般色数具有许多相同的性质，可以看作是图的色数的自然类比。本文研究了有向图的列表色数，证明了这一概念推广了图的列表色数。我们首先证明了列表二色数和二色数在许多情况下表现相同，如在小有向图（通过证明一个有向版本的大场猜想），比赛，和随机有向图。然后，我们考虑二部有向图，并证明其列表二色数可以大到$Ω(\log_2 n)$。最后给出了无对角有向图的列表二色数的Brooks型上界。
2015-10-23 math.CO
Irreducible pseudo 2-factor isomorphic cubic bipartite graphs
一个二部图是{ \em伪2-因子同构}的，如果它的所有2-因子具有相同的圈数奇偶性.在\cite{ADJLS}中，我们证明了围长为4的本质4-边连通伪2-因子同构三次二部图是$K_{3,3}$，并证明了\cite [猜想3.6]{ADJLS}中本质4-边连通三次二部图是$K_{3,3}$、Heawood图和Pappus图.由于Martinetti（1886），所有对称构型$n_3$都可以从一组无限的所谓的{ \em不可约}构型\cite{VM}中得到，所以存在对称构型$n_3$的一个特征. Boben \cite{B}用它们的{ \em不可约Levi图}完成了不可约构形的列表.本文刻画了不可约伪2-因子同构立方二部图，证明了伪2-因子同构不可约Levi图只有Heawood图和Pappus图。此外，所得到的表征允许我们部分地证明上述猜想。
2010-02-09 math.CO
List-Coloring and Chromatic-Choosability -- A Dynamic Survey
Amrita Vishwa Vidyapeetham（阿迈塔维迪亚佩特大学）；Indian Institute of Technology-Madras（印度理工学院马德拉斯分校）
本文综述了列表染色和色可选择性的主要进展，重点介绍了已知等式成立的图类、存在非平凡间隙的图类以及证明这些结果的主要方法。
2026-07-01 math.CO
List Multicoloring of Planar Graphs and Related Classes
对于正整数$a$和$b$，如果对于每个$a$颜色列表到$G,$的顶点的分配，每个顶点可以用其列表中的一组$b$颜色着色，使得相邻顶点用不相交集合着色，则图$G$是$(a:b)$ -可选的。我们证明了对于正整数$a$和$b$，每个二部平面图都是$(a:b)$ -可选的当且仅当$\frac{a}{b} \ge 3$ .对于一般的可平面图，我们证明了如果$\frac{a}{b} < 4\frac{2}{5}$，则存在一个平面图不是$(a:b)$ -可选的，从而改进了X. Zhu，其具有$4\frac{2}{9}$。最后，证明了每个$K_5$ -minor free图都是$(a:b)$ -可选的当且仅当$\frac{a}{b} \ge 5$ .一路上，我们提到了一些开放的问题。
2022-05-19 math.CO
The Connection between the Number of Realizations for Degree Sequences and Majorization
\emph{graph realization problem}是对给定的非负整数$a_1,\dots,a_n$求一个简单图（没有循环或多条边），使得每个顶点$v_i$都有度$a_i.$给定非负整数对$(a_1,b_1),\dots,(a_n,b_n),$（i），\emph{bipartite realization problem}询问是否存在二分图（没有环或多个边），使得向量$(a_1,...,a_n)$和$(b_1,...,b_n)$对应于两个分集中的度列表，（ii）的\emph{digraph realization problem}是找到一个有向图（没有循环或多个弧），使每个顶点$v_i$有入度$a_i$和出度$b_i.$ \\经典文献提供的存在性，这种实现是强相关的优化的概念的特征。Aigner和Triesch（1994）将这种方法扩展到更一般的图的结果，从而得到了一个有效的实现算法和Erdens-Gallai定理的简短证明。我们将这种方法推广到二部实现问题和有向图实现问题。我们的主要结果是在所有三个问题的程度列表的控制和实现的数量之间的连接。我们展示：如果度列表$S'$在某种意义上优化$S$，则$S$比$S'.$拥有更多的实现我们证明了常数列表对于固定的$n$拥有最大的实现数，并且当$n$整除$m.$时具有固定的弧数$m$所谓的图和二部图的\emph{minconve…
2014-07-01 cs.DM math.CO
Maximizing Satisfied Vertex Requests in List Coloring
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Auburn University（奥本大学）
本文研究了列表灵活性数的概念，证明了完全多部图的列表灵活性数不超过其着色数，并探讨了完全二分图的列表ε灵活性函数。
2025-12-30 math.CO
Proportional Choosability of Complete Bipartite Graphs
比例可选性是2019年引入的公平着色的列表模拟。图$G$可按比例$k$ -选择的最小$k$是$G$的比例选择数，记为$χ_{pc}(G)$。在有史以来第一篇关于比例选择性的论文中，证明了当$2 \leq n \leq m$，$ \max\{ n + 1, 1 + \lceil m / 2 \rceil\} \leq χ_{pc}(K_{n,m}) \leq n + m - 1$。在本文中，我们改进了这个结果，证明了$ \max\{ n + 1, \lceil n / 2 \rceil + \lceil m / 2 \rceil\} \leq χ_{pc}(K_{n,m}) \leq n + m -1- \lfloor m/3 \rfloor$。在这个过程中，我们证明了完全多部图的比例选择数的一些新的下界。我们还提出了几个有趣的开放式问题。
2020-05-26 math.CO
On incidence choosability of cubic graphs
图$G$的关联是一对$(u,e)$，其中$u$是$G$的顶点，$e$是与$u$关联的$G$的边。当（i）$u=v$，或（ii）$e=f$，或（iii）$uv=e$或$uv=f$时，$G$的两个发生率$(u,e)$和$(v,f)$相邻。$G$的关联$k$着色是从$G$的关联集合到$k$颜色集合的映射，使得每两个相邻的关联接收不同的颜色。关联着色的概念是由Brualdi和Quinn Massey（1993）从强边着色的关系出发提出的，并受到了许多作者的关注。在关联着色的列表版本上，Benmedjdoub et.（2017）证明了每个Hamilton立方图都是关联6-可选的。本文证明了每一个三次（无环）重图都是关联6-可选图。作为一个直接结果，它暗示了一个$(2,3)$ -二部图的列表强色指数至多为6，其中一个（2，3）-二部图是一个二部图，使得一个二部图的最大度至多为2，另一个二部图的最大度至多为3.
2018-04-17 math.CO
Bipartite induced density in triangle-free graphs
证明了$n$顶点上任意最小度至少为$d$的无三角形图都含有最小度至少为$d^2/(2n)$的二部诱导子图.在$n$中，该值急剧上升至对数因子。相关地，我们证明了任何这样的无三角形图的分数色数至多是$n/d$和$(2+o(1))\sqrt{n/\log n}$的最小值为$n\to\infty$ .这是急剧上升到常数的因素。类似地，我们证明了任何这样的无三角形图的列表色数至多为$O(\min\{\sqrt{n},(n\log n)/d\})$ as $n\to\infty$。与此相关，我们也做了两个假设。第一，任何$n$顶点上的无三角形图的分数色数至多为$(\sqrt{2}+o(1))\sqrt{n/\log n}$和$n\to\infty$。第二，任何$n$顶点上的无三角形图的列表色数至多为$O(\sqrt{n/\log n})$为$n\to\infty$。
2020-04-12 cs.DM math.CO
Bipartite separability and non-local quantum operations on graphs
本文研究了由图产生的二分量子态的可分性问题。早些时候，它被证明的程度标准是熟悉的正部分转置标准的可分离性的图论对应，虽然有纠缠态的正部分转置的程度标准失败。在这里，我们引入了部分对称图和度对称图的概念，通过使用著名的部分转置图的概念和度标准，分别。因此，我们提供了从部分对称图中产生的维度为$m \times n$的二分可分状态类。我们确定部分不对称的图形，缺乏部分对称的属性。我们开发了一个组合的过程，从一个给定的部分对称图创建一个部分不对称图。我们表明，这种组合操作可以作为一个纠缠产生器所产生的部分对称图的混合状态。
2016-07-28 math-ph math.CO math.MP
A list version of graph packing
我们考虑图填充的以下推广。设$G_{1} = (V_{1}, E_{1})$和$G_{2} = (V_{2}, E_{2})$是阶为$n$的图，$G_{3} = (V_{1} \cup V_{2}, E_{3})$是二部图.从$V_{1}$到$V_{2}$的双射$f$是三元组$(G_{1}, G_{2}, G_{3})$的列表包装，如果$uv \in E_{2}$对所有$v \in V_{1}$都蕴涵$f(u)f(v) \notin E_{2}$和$vf(v) \notin E_{3}$。我们将Sauer和Spencer以及Bollobás和Eldridge关于小尺寸或最大度图的填充的经典结果推广到列表填充的情形。特别是，我们扩展了著名的Bollobás-Eldridge定理，证明了，如果$Δ(G_{1}) \leq n-2, Δ(G_{2}) \leq n-2, Δ(G_{3}) \leq n-1$，和$|E_1| + |E_2| + |E_3| \leq 2n-3$，然后要么$(G_{1}, G_{2}, G_{3})$包或7个可能的例外之一。希望列表填充的概念能像列表着色的概念对普通图的着色所做的那样，对普通图填充的一些问题的解决有所帮助。
2015-01-11 math.CO
A note on two conjectures that strengthen the four colour theorem
关于可平面图着色的两个定理是四色定理的加强。一个是关于符号图着色的，由Máčajová、Raspaud和Škoviera提出。它断言每个带符号可平面图都是$4$ -列图。另一个问题是列表着色，由Kündgen和Ramamurthi提出，它断言如果$L$是可平面图$G$的$2$ -列表分配，则存在$G$的$L$ -着色，使得每个颜色类诱导二部图。本文证明了第一个猜想蕴涵第二个猜想。
2017-11-08 math.CO
List coloring $C_3$-free planar graphs with a sparse matching of restricted lists
University of Colorado Denver（丹佛大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；Middle Tennessee State University（中田纳西州立大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对不含三角形的平面图，证明了当接收3元列表的顶点集诱导稀疏匹配时，Hu和Zhu提出的列表着色猜想成立，为该猜想提供了新的关键佐证。
2026-09-02 math.CO
Near-bipartite bricks in which every b-invariant edge is a forcing edge
Sichuan Normal University（四川师范大学）；Minnan Normal University（闽南师范大学）
本文研究了近二部砖块中每个b-不变边都是强迫边的图，给出了完整刻画。
2026-09-15 math.CO
Covering Families for DP-Coloring of Cartesian Products with Complete Bipartite Graphs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
本文引入覆盖族概念，证明其最小大小与DP-染色中完全二部图笛卡尔积的临界参数相等，从而证明μ(4)=12并改进上下界。
2026-09-29 math.CO
Independent transversals in bipartite correspondence-covers
本文研究二部图对应覆盖中的独立横截集，证明当各部分大小至少为 $(1+\varepsilon)D/\log D$ 且最大度 $D$ 充分大时存在独立横截集，并给出非对称变体。
2021-12-08 math.CO
List-three-coloring $ P_t $-free graphs with no induced 1-subdivision of $ K_{1,s} $
令$s$和$t$为正整数。我们用$P_t$表示具有$t$顶点的路径，用$K_{1,s}$表示具有$1$和$s$部分的完全二部图。通过将$K_{1,s}$的每条边$\{u,v\}$替换为两条边$\{u,w\}$和$\{v,w\}$，得到了$K_{1,s}$的一次剖分.本文给出了列表三色问题的一个多项式时间算法，该算法仅限于$K_{1,s}$的无诱导1-剖分的$P_t$ -free图类。
2020-06-04 cs.DM math.CO
A census of 4-valent half-arc-transitive graphs and arc-transitive digraphs of valence two
给出了最多1000个顶点的所有连通的弧传递的不对称有向图的一个完整列表。作为副产品，一个完整的列表，所有连接的4-valve图承认一个半弧-传递群的自同构上最多1000个顶点。几个图论性质的元素，我们的普查计算和讨论。
2013-11-08 math.CO
Proper conflict-free list-coloring, odd minors, subdivisions, and layered treewidth
本文研究图的正常无冲突列表着色问题，针对稀疏图与稠密图分别证明了两个逆命题，给出相关问题的部分答案，还得到子式闭族的更优界及分层树宽有界图的着色数上界，可应用于(g,k)-平面图。
2023-07-02 math.CO
Cluster Transformations from Bipartite Field Theories
二分场论（BFTs）是一类新的4d N=1量子场论，它由有边黎曼曲面上的二分图定义.本文纯粹根据规范理论，导出了图中平方移动时面权的簇变换。在这种情况下，我们通过连接相关BFT的主空间的正则参数化来获得它们。对于圆盘上的BFT，这些变换遵循格拉斯曼坐标的性质。这代表了格拉斯曼组合对象列表中的一个新成员，例如匹配和拟阵多面体，它们已被证明是从BFT动力学中出现的。
2013-10-17 hep-th math-ph math.AG
Choosability in bounded sequential list coloring
列表着色问题是近年来被广泛研究的经典顶点着色问题的一个变体，其中每个顶点都有一个有限的允许颜色列表，并且具有$(γ,μ)$ -着色的一些变体，其中颜色列表具有已知的上下界的顺序值。这项工作讨论的可选性属性，即包括在确定最少的数量$k$，它有一个适当的列表着色，无论如何分配一个列表的$k$颜色的每个顶点。这是一个$Π_2^P$ -完全问题，然而，由于它与图的$k$ -着色的关系，以及对某些图类的可选择性证明方法的应用，如完全二部图，它是$ 3 $ -可选择的，但$ 2 $ - $(γ,μ)$-可选择的，我们证明了$k$-$(γ,μ)$-可选择性是一个$NP$ -问题.
2018-12-31 cs.CC cs.DM math.CO
Turan numbers of bipartite subdivisions
给定一个图$H$，图兰数$ex(n,H)$是无$H$图中$n$顶点上的最大边数.我们在Conlon、Janzer和Lee最近关于二部图的Turán数的猜想上取得了进展，这反过来又在Erdös和Simonovits的猜想上取得了进一步的进展。令$s,t,k\geq 2$为整数。令$K_{s,t}^k$表示从完全二分图$K_{s,t}$通过用$u$和$v$之间的长度为$k$的路径替换其中的每条边$uv$而获得的图，使得$st$替换路径内部不相交。从Bukh和Conlon的一般定理得出：$ex(n,K_{s,t}^k)=Ω(n^{1+\frac{1}{k}-\frac{1}{sk}})$。Conlon、Janzer和Lee最近证明，对于任何整数$s,t,k\geq 2$，$ex(n,K_{s,t}^k)=O(n^{1+\frac{1}{k}-\frac{1}{sk}})$。在许多其他事情中，他们解决了他们猜想的$k=2$案例。作为本文的主要结果，我们证明了他们关于$k=3,4$的猜想。我们的主要结果也产生无限多的新的所谓的图兰指数：有理数$r\in (1,2)$，其中存在一个二分图$H$与$ex(n, H)=Θ(n^r)$，添加到最近获得的名单江，马，Yepremyan，康，金，刘，和康伦，Janzer，李。我们的方法建立在扩展的Conlon-Janzer-Lee方法。我们还注意到，扩展…
2019-05-31 math.CO
On Turán exponents of bipartite graphs
本文证明了Erdős-Simonovits猜想对形如$2-2/(2k+1)$的有理数成立，并给出$θ$-图Turán数的上界，从而得到新的有理指数$r=7/5$，推进了相关猜想的研究。
2018-06-07 math.CO
List colorings of $k$-partite $k$-graphs
本文研究 $k$ 部 $k$ 均匀超图的列表着色，给出了在列表大小满足特定下界时存在正常 $L$-着色的充分条件，匹配并推广了已有色数界，并建立了不对称结论。
2025-10-15 math.CO
On the spectral radius of unbalanced signed bipartite graphs
该研究聚焦非平衡带号二部图的谱半径问题，证明切换操作下n顶点最大谱半径非平衡带号二部图唯一，并研究负边导出树的边数有界最大谱半径非平衡带号完全二部图，填补特定图类相关研究空白。
2024-08-13 math.CO
The DP Color Function of Bipartite Graphs
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Lake Forest College（湖森林学院）
本文针对所有二分图，证实了DP着色函数的一个基本开放问题，得出其DP着色函数的显式表达式，并给出围长为偶数的二分图的P(G,q)-P_{DP}(G,q)的渐近公式。
2026-08-04 math.CO
Neighborly boxes and bipartite coverings; constructions and conjectures
本文研究$\mathbb{R}^d$中两两$k$-相邻盒子的最大数量$n(k,d)$，针对$k=2$提出递归构造，给出下界并猜想其最优性，得到显式公式，由数值实验支持。
2024-02-03 math.CO
Equitable list coloring of planar graphs with given maximum degree
本文证明了对任意 $r\geq 9$，最大度至多为 $r$ 的平面图（及更广泛的图类 ${\mathcal{B}}$）是均匀 $r$-可选的，从而验证了 KPW 猜想对这些图成立。
2023-09-07 math.CO
