A local and nonlocal coupling model involving the $p$-Laplacian
本文提出一种结合局部和非局部 $p$-拉普拉斯算子的耦合模型，并通过能量泛函的直接最小化证明了解的存在性和唯一性。
2026-01-13 math.AP
Nontrivial solutions of superlinear nonlocal problems
研究了具有齐次Dirichlet边界的分数阶Laplacian型非局部方程在超线性项存在下无穷多个弱解的存在性问题.从著名的Ambrosetti-Rabinowitz条件出发，我们考虑了不同的增长假设的非线性，所有的超线性类型。利用喷泉定理，我们得到了三个不同的存在性结果，这些结果将半线性拉普拉斯方程的一些经典结果推广到非局部分式情形。
2016-12-09 math.AP math.OC
Eigenvalues for a nonlocal pseudo $p-$Laplacian
本文研究了一类类似于局部伪$p-$ Laplacian算子的$s$阶非局部算子的本征值问题。我们证明了存在一个特征值序列$λ_n \to \infty$，并且第一个特征值序列是正的、简单的、孤立的，并且有一个正的、有界的相关特征函数。对于第一个特征值，我们还分析了作为$p\to \infty$（获得类似于伪无穷拉普拉斯算子的极限非局部本征值问题）和作为$s\to 1^-$（获得$p-$拉普拉斯算子类型的局部算子的第一个特征值）的极限。为了进行这项研究，我们必须引入各向异性分数索伯列夫空间，并证明他们的一些性质。
2015-11-25 math.AP
On nonlocal nonlinear elliptic problem with the fractional Laplacian
本文研究了$R^n$上具有分数阶Laplacian算子的非局部椭圆问题.证明了该问题在$C^τ(R^n)\bigcap H^α_{loc}(R^n)$中存在无穷多个正解.而且，这些解中的每一个都趋向于无穷远处的某个正的常数极限。我们将Lin的结果推广到$R^n$上的非局部问题.
2014-12-31 math.AP math.DG
On the comparison principle for a nonlocal infinity Laplacian
本文通过比较原理证明了非局部无穷拉普拉斯方程在有界区域上粘性解的唯一性。
2026-09-11 math.AP
Nonlocal Dirichlet problems involving the Logarithmic $p$-Laplacian
本文研究了非局部狄利克雷问题中对数$p$-拉普拉斯算子的极小特征值存在性，并利用$p$-对数赛博利夫不等式证明了新存在性结果。
2025-12-26 math.AP
Symmetry of solutions to nonlocal Neumann problems with the fractional Laplacian in half spaces
School of Mathematics and Physics, University of Science and Technology Beijing（北京科技大学数学与物理学院）
本文针对半空间中带非局部Neumann边界条件的分数阶拉普拉斯方程（含方程组），通过建立衰减原理和窄区域原理，结合移动平面法，首次证明了衰减解的对称性与单调性。
2026-09-29 math.AP
A supercritical nonlocal Neumann problem involving non-homogeneous fractional Laplacian
研究外部Neumann条件下分数阶g-Laplace算子支配的非局部非标准增长问题，利用分数阶Orlicz-Sobolev空间性质与非光滑泛函变分原理，证明正非减径向解的存在性。
2024-07-23 math.AP
Nonlocal Robin Laplacians and some remarks on a paper by Filonov on eigenvalue inequalities
本文的目的是双重的：首先，我们刻画了一类本质上最优的边界算子$Θ$，它在有界Lipschitz域$Ω\subset\bbR^n$，$n\in\bbN$，$n\geq 2$上产生了具有（非局部和局部）Robin型边界条件的$L^2(Ω; d^n x)$中的自伴Laplacian $-Δ_{Θ, Ω}$。其次，我们扩展Friedlander的Neumann和Dirichlet Laplacian特征值之间的非局部罗宾和Dirichlet Laplacian特征值与有界Lipschitz域$Ω$，Filonov介绍了这种类型的问题的方法。
2010-02-03 math.AP math.SP
nPINNs: nonlocal Physics-Informed Neural Networks for a parametrized nonlocal universal Laplacian operator. Algorithms and Applications
Brown University（布朗大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
物理信息神经网络（PINN）是一种有效的求解基于微分和积分方程的反问题的方法，具有稀疏、噪声、非结构化和多保真度的数据。PINN将所有可用的信息合并到损失函数中，从而将原始问题转换为最优化问题。在本文中，我们将PINNs扩展到非局部泊松和非局部湍流模型等积分方程的参数和函数推断，我们称之为非局部PINNs（nPINNs）。本文的贡献有三个方面。首先，我们提出了一个统一的非局部算子，它作为算子参数之一收敛于经典的拉普拉斯算子，非局部作用半径$δ$趋于零，当$δ$趋于无穷大时收敛于分数拉普拉斯算子.这个通用算子形成了经典拉普拉斯算子和分数拉普拉斯算子的超集，因此，有可能适合广泛的数据集。我们提供了理论上的收敛速度与$δ$，并通过数值实验验证他们。其次，我们使用nPINN来估计两个参数$δ$和$α$。产生多个（好的）局部最小值的损失函数的强非凸性揭示了算子模仿现象的发生：不同的估计参数对可以产生具有可比精度的多个解。第三，我们提出了另一种空间变阶的非局部算子$α(y)$，它更适合于模拟湍流Couette流。我们的研究结果表明，nPINNs可以联合推断这个功能以及$δ$。此外，这些参数表现出一个普遍的行为相对于雷诺数，一个发现，有助于我们理解的非局部相互作用的壁边界湍流。
2020-04-08 cs.LG math.AP math.OC
Nonlocal elliptic equations involving logarithmic Laplacian: Existence, non-existence and uniqueness results
本文研究涉及对数拉普拉斯算子的非局部椭圆方程的存在性、非存在性与唯一性，证明Pohozaev恒等式和Díaz-Saa型不等式，并揭示加权非局部问题的极小能量解在超线性和次线性增长下分别收敛于Brézis-Nirenberg型和逻辑型极限问题的解。
2025-04-26 math.AP
Some spectral properties and isoperimetric inequalities for a nonlocal Laplacian problem
本文考虑了多维有界对称区域上Laplace算子的一个非局部问题。在非矩形区域上，所研究的问题类似于经典的周期边值问题。我们证明了问题的自伴性，并给出了一种构造特征函数的方法。我们得到了一个类似的Rayleigh型不等式和一些谱不等式的第一特征值的非局部问题。
2016-08-19 math.AP
The best constant in the G-N inequality for the mixed local and Nonlocal Laplacian
California State University, Los Angeles（洛杉矶州立大学）；Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学）
本文研究混合局部和非局部拉普拉斯算子的G-N不等式最佳常数，提出创新方法证明最优常数的优化器为基态解，并确定最佳常数。
2026-04-06 math.AP
Fractional truncated Laplacians: representation formula, fundamental solutions and applications
本文引入了一些非线性极值非局部算子来逼近截断拉普拉斯算子。对于这些运营商，我们构建的代表性公式，导致建设什么，滥用符号，可以被称为“基本解“。这反过来又导致了刘维类型的结果。利息是双倍的：一方面，我们希望“理解”什么是定义截断拉普拉斯算子的非局部形式的正确方法，另一方面，我们引入了非局部算子，其非局部性在一维线上，这极大地改变了前景，从所获得的结果中可以很清楚地看出，这些结果往往与局部情况或非局部性扩散的情况有很大的不同。令人惊讶的是，这也适用于近似拉普拉斯算子的算子。
2021-04-22 math.AP
Existence and uniqueness of weak solutions to a parabolic nonlocal 1-Laplacian equation
本文研究抛物型非局部1-Laplacian方程，采用Rothe时间离散化方法证明了其弱解的存在性与唯一性，并得出弱解在时间上保持1/2-Hölder连续性的新结论。
2024-06-27 math.AP
An asymptotic expansion for the fractional $p$-Laplacian and for gradient dependent nonlocal operators
均值公式在偏微分方程理论中具有重要的意义：例如，从著名的调和函数与均值性质之间的等价性中得出了许多非常有用的结果。在分数阶调和函数的非局部情形下，这样的等价性仍然成立，并且现在有许多应用。非线性的情况下，相应的$p$ -拉普拉斯算子，最近也进行了研究，而一个非本地的，非线性的，对应的有效性仍然是一个悬而未决的问题。本文提出了一个关于\emph{nonlocal, nonlinear mean value kernel}的公式，并利用它得到了调和函数关于分数阶（变分）$p$ -Laplacian（对于$p\geq 2$）和其它梯度相关非局部算子在粘性意义下的渐近表示公式.
2021-05-27 math.AP
$L^{q}$ estimates for nonlocal p-Laplacian type equations with BMO kernel coefficients in divergence form
我们研究了具有散度型不连续核系数的$s$ -分数阶$p$ -Laplacian型方程，在相关核系数在对角线附近具有小BMO范数的假设下，建立了任意选择的$( σ,q)$与$q\in(p,\infty)$和$σ\in\left(0,\min\left\{\frac{s}{p-1},1-s\right\}\right)$对的$W^{s+σ,q}$估计.因此，我们发现在文献中的一个最佳的分数Sobolev正则性这样的非齐次非局部方程的右手边时，提出了一个合适的分数算子。我们的结果是新的，即使在线性的情况下。
2023-03-15 math.AP
Existence results for nonlocal problems governed by the regional fractional Laplacian
本文研究了有界区域上临界分数Sobolev常数极小解的存在性结果。在分数参数的某些值下，我们证明了最佳常数的实现。此外，如果底层域是一个球，我们得到积极的径向极小值的分数参数在高维中的所有可能的值，而我们施加一个积极的质量条件在低维。
2022-02-21 math.AP
A direct blowing-up and rescaling argument on the fractional Laplacian equation
本文研究了一类含分数阶Laplacian算子的非线性方程的{ \em blow-up and resscaling}变元.而不是使用传统的扩展方法介绍了Caffarelli和西尔维斯特，我们的工作直接对非本地运营商。利用定义非局部椭圆算子的积分，通过初等方法，直接对非局部方程进行{ \em爆破和重新标度}论证，从而获得涉及分数拉普拉斯算子的半线性方程正解的先验估计。我们相信，这里介绍的想法可以适用于涉及更一般的非本地运营商的问题。
2015-06-03 math.AP
On an evolutionary equation involving the nonlocal infinity Laplacian
研究非局部无穷拉普拉斯算子的演化方程，在柱体区域上利用 Perron 方法证明 Dirichlet 问题解的存在性和唯一性。
2026-09-11 math.AP
Generalized Nonlocal Robin Laplacian on Arbitrary Domains
在本文中，我们证明了它总是可以定义一个实现的拉普拉斯$Δ_{κ,θ}$的$L^2(Ω)$受到非局部罗宾边界条件一般跳跃措施的任意开子集的$\mathbb R^N$。这是通过使用容量方法来定义允许的度量对$(κ,θ)$，该度量对允许相关联的表单$\mathcal E_{κ,θ}$是可关闭的。非局部Robin Laplacian $Δ_{κ,θ}$在$L^2(Ω)$上生成一个不被Neumann Laplacian半群支配的次马尔可夫$C_0-$半群，除非跳跃测度$θ$为零.最后，在容许测度对$(κ_n,θ_n)$的Vague收敛和$γ-$收敛的情况下，研究了半群序列$e^{-tΔ_{κ_n,θ_n}}$的收敛性.
2021-05-11 math.AP math.FA
Nonlocal gradient, the nonlocal Laplacian and maximum principles
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）；PEDECIBA – Program for the Development of Basic Sciences and Instituto de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”, Universidad de la Republica（基础科学发展计划（PEDECIBA）与拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，共和国大学）
研究非局部\(\rho -\)拉普拉斯算子，通过确定核\(\rho\)条件，建立其与积分 - 微分椭圆算子类的联系，并在更弱\(\rho\)条件下建立最大值和比较原理，涵盖更广泛算子族，且对核假设最小。
2026-07-16 math.AP
A study of nonlocal spatially heterogeneous logistic equation with harvesting
研究了一类带收获项的非局部反应扩散方程，其中非局部算子由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.特别是分数阶Laplacian算子、分数阶相对论算子、不同阶分数阶Laplacian算子之和等。我们研究了定常状态方程解的存在性、唯一性和多重性结果。我们还考虑了抛物型方程，并建立了解的长时间渐近性。我们的证明技术依赖于分析和概率参数。
2020-11-09 math.AP
The concentration-compactness principle for the nonlocal anisotropic $p$-Laplacian of mixed order
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
该研究针对一类具有正交各向异性结构、可积指数与可微阶数互异的非局部算子，推广集中紧性原理，证明了其Sobolev商极小元的存在性，并得到对应临界问题存在非平凡非负解的结论。
2021-07-14 math.AP
On the solutions of nonlocal 1-Laplacian equation with $L^1$-data
本文研究带非负 $L^1$-数据和 Dirichlet 边界条件的非局部 1-Laplacian 方程，通过分析非局部 $p$-Laplacian 重整化解在 $p\to1^+$ 时的渐近行为，给出合适的解定义并证明极限函数为原方程的解。
2023-11-01 math.AP
Asymptotics of variational eigenvalues for a general nonlocal $p$-Laplacian with varying horizon
本文研究了具有可变视距的通用非局部 $p$-拉普拉斯算子的变分特征值渐进行为，利用 $\Gamma$-收敛论证，分析了视距变化极限情况下的解稳定性，恢复了局部 $p$-拉普拉斯和 $H^{s,p}$-拉普拉斯特征值问题的解。
2026-03-22 math.AP math.SP
The fractional Laplacian operator on bounded domains as a special case of the nonlocal diffusion operator
Florida State University（佛罗里达州立大学）
研究非局部扩散算子，该算子以分数阶拉普拉斯算子为特例，通过非局部向量微积分建立弱形式，证明在核函数满足条件时非局部方程解收敛到分数阶拉普拉斯方程解，并引入连续伽辽金有限元离散化及先验误差估计。
2013-03-27 cs.NA math.AP math.NA
On a family of fully nonlinear integro-differential operators: From fractional Laplacian to nonlocal Monge-Ampère
本文提出了一类介于分数阶拉普拉斯算子和非局部 Monge-Ampère 之间的完全非线性积分微分算子，利用重排技术给出了其表示公式与最优传输的联系，并证明了全空间中全局 Poisson 问题解的存在性、唯一性与 $C^{1,1}$-正则性。
2022-06-21 math.AP
Nonlocal diffusion equations with dynamical boundary conditions
在本文中，我们研究的非局部问题，类似于当地的拉普拉斯算子或p-Laplacian动力边界条件。我们处理光滑和奇异的内核，并显示解决方案的存在性和唯一性，并研究其渐近行为，t趋于无穷大。
2019-10-05 math.AP
A Nonlocal $p$-Laplacian Interface Model with Sharp Interface
China Jiliang University（中国计量大学）；Tsinghua University（清华大学）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京雁栖湖应用数学研究院）；The University of Hong Kong（香港大学）
提出基于能量的非局部 $p$-Laplacian 界面问题，通过能量自然导出 Neumann 界面条件并用惩罚项强制 Dirichlet 条件，模型保持尖锐界面，通过 $\Gamma$-收敛和紧性证明非局部极小元收敛到局部极小元，并用有限元数值实验验证。
2026-05-30 cs.NA math.AP math.NA
Mixed local and nonlocal laplacian without standard critical exponent for Lane-Emden equation
本文研究了结合经典与分数阶拉普拉斯算子的混合Lane-Emden方程，利用Lyapunov-Schmidt型约化方法证明在略低于临界Sobolev指数时解的存在性，揭示了局部与非局部算子相互作用导致传统临界指数缺失，首次给出临界指数对偶性失效的椭圆算子实例。
2025-07-16 math.AP
Bubbling solutions for nonlocal elliptic problems
研究了齐次Dirichlet条件下非局部方程\[ A_Ω^s u =u^p,\ u >0 \quad \mbox{in } Ω, \]的冒泡解，其中$Ω$是有界光滑区域.算子$A_Ω^s$代表两种类型的非局部算子，我们以统一的方式处理：谱分数拉普拉斯算子或限制分数拉普拉斯算子。在这两种情况下，$s \in (0,1)$和狄利克雷条件是不同的：对于谱分数拉普拉斯算子，我们在$\partial Ω$上指定$u=0$，对于限制分数拉普拉斯算子，我们在$\mathbb R^n \setminus Ω$上指定$u=0$。当指数$p = (n+2s)/(n-2s) \pm \varepsilon$接近临界指数时，我们构造解，集中为$\varepsilon \to 0$在包含域的Green和Robin函数的约化函数的临界点附近
2014-10-20 math.AP
Eigenvalues for a combination between local and nonlocal $p-$Laplacians
本文研究Dirichlet特征值问题$$ -Δ_p u-Δ_{J,p}u =λ|u|^{p-2}u \quad \text{ in } Ω,\quad u=0 \quad\text{ in } Ω^c=\mathbb{R}^N\setminusΩ. $$其中$Δ_p u$是标准的局部$p-$拉普拉斯算子，$Δ_{J,p}u$是非局部的零阶$p-$齐次算子，$Ω$是$\mathbb{R}^N$中的有界区域.我们发现，第一个特征值（即孤立和简单）满足$(λ_1)^{1/p}\to Λ$作为$p\to\infty$，其中$Λ$可以其特征在于在$Ω$的几何方面。我们还发现，本征函数收敛，$u_\infty=\lim_{p\to\infty} u_p$，并找到极限问题，满足的限制。
2018-03-21 math.AP
Optimal boundary regularity for mixed local and nonlocal equations
本文研究了混合局部和非局部方程的最优边界正则性，通过加权霍尔德空间和固定点论证，提供精确的估计并用反例证明其最优性。
2025-12-09 math.AP
Existence and multiplicity of solutions involving the $p(x)$-Laplacian equations: On the effect of two nonlocal terms
研究一类含双非局部项的$p(x)$-基尔霍夫问题，利用变分方法证明两个非平凡解及无穷多解的存在性，推广了已有结果。
2022-06-16 math.AP
Some nonlocal operators and effects due to nonlocality
在这篇博士论文中，我们处理与非局部算子相关的问题，特别是分数拉普拉斯算子和其他类型的分数导数（Caputo和Marchaud导数）。本文对分数拉普拉斯算子作了广泛的介绍，介绍了一些相关的当代研究成果，并补充了一些原始资料。实际上，我们研究了这个算子的位势论，引入了一个新的Schauder估计的位势论方法，我们研究了$\mathbb{R}^n$中具有凸非线性和临界增长的分数椭圆问题，并且我们提出了一个粘性性质的非局部极小曲面的分数参数的小值。此外，我们指出，（非局部）字符的分数拉普拉斯算子引起了一些令人惊讶的非局部效应。我们证明了其它分数阶算子也具有类似的性质：特别是Caputo-平稳函数在光滑函数空间中是稠密的，此外，我们还引入了Marchaud-平稳函数的扩张算子.
2017-05-02 math.AP
On Critical Kirchhoff problems driven by the fractional Laplacian
我们研究了一个由分数Laplacian算子驱动的非局部参数问题，该算子与Kirchhoff型系数相结合，并涉及Sobolev嵌入意义下的临界非线性项。我们的方法是变分和拓扑性质。所得到的结果可以被看作是一个非平凡的扩展到非局部设置的一些最近的贡献已经在文献中。
2021-04-23 math.AP
Local boundedness of solutions to nonlocal equations modeled on the fractional p-Laplacian
我们的状态和证明估计的局部有界性的非局部，可能退化，抛物型积分微分方程的形式\begin{equation*} \partial_tu(x,t)+\mbox{P.V.}\int\limits_{\mathbb R^n}K(x,y,t) |u(x,t)-u(y,t) |^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))\, dy,\end{equation*} $(x,t)\in\mathbb R^n\times\mathbb R$，其中$\mbox{P.V.} $的意思是在主值意义下，$p\in (1,\infty)$和内核服从$K(x,y,t)\approx |x-y |^{n+ps}$的一些$s\in (0,1)$，一致在$(x,y,t)\in\mathbb R^n\times \mathbb R^n\times\mathbb R$。
2017-12-11 math.AP
Compactness of solutions to nonlocal elliptic equations
证明了含区域分数拉普拉斯算子的临界半线性椭圆型方程的所有非负解局部泛有界。这与标准的分数拉普拉斯算子情况形成强烈对比。其次，我们考虑具有非负位势的分数阶临界椭圆型方程。我们证明了紧的解决方案提供的潜力只有非退化零。对应于流形上Yamabe方程的Schoen Weyl张量消失猜想，我们建立了解在爆破点处的位势的Laplacian消失率。
2017-07-05 math.AP
Large Time Behavior and Convergence for the Camassa-Holm Equations with Fractional Laplacian Viscosity
本文考虑全空间上具有分数Laplacian粘性的$n$维（$n=2,3$）Camassa-Holm方程.与没有任何非局部效应的Camassa-Holm方程形成鲜明对比的是，据我们所知，对所研究的非局部方程的大时间行为和收敛性知之甚少。我们首先研究解的大时间行为。然后讨论了所考虑的方程与具有分数Laplacian粘性（INSF）的不可压Navier-斯托克斯方程之间的关系。实现它们的主要困难在于分数拉普拉斯粘度。幸运的是，我们利用分数Laplacian的一些性质，特别是分数Leibniz链式法则和分数Gagliardo-Nirenberg-Sobolev型估计，高频和低频分裂方法以及Fourier分裂方法，首次建立了所研究的非局部方程解的非一致衰减和代数衰减的大时间行为.特别地，在临界情形$s=\dfrac{n}{4}$下，巧妙地利用了Ladyzhenskaya不等式的非局部形式，并要求在若干个索伯列夫空间中初始数据都很小，从而得到了非一致衰减和代数衰减.另一方面，通过分数阶热核估计，我们得到了所考虑的非局部方程与方程（INSF）之间的关系。具体地说，我们证明的解决方案的Camassa-Holm方程的非局部粘性强收敛的过滤器参数$α\rightarrow~0$的解决方案的方程（INSF）。
2018-05-11 math.AP
Nonlinear fractional Laplacian problems with nonlocal "gradient terms"
设$Ω\subset \mathbb{R}^N$，$N \geq 2$是光滑有界区域.对于$s \in (1/2,1)$，我们考虑一个问题的形式\[ \left\{\begin{aligned} (-Δ)^s u & = μ(x)\, \mathbb{D}_s^{2}(u) + λf(x)\,, & \quad \mbox{in} Ω,\\ u & = 0\,, & \quad \mbox{in} \mathbb{R}^N \setminus Ω, \end{aligned} \right. \]其中$λ> 0$是一个真正的参数，$f$属于一个合适的Lebesgue空间，$μ\in L^{\infty}(Ω)$和$\mathbb{D}_s^2$是一个非局部的“梯度平方”项由\[ \mathbb{D}_s^2 (u) = \frac{a_{N,s}}{2}\mbox{p.v.} \int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x)-u(y)|^2}{|x-y|^{N+2s}} dy \,. \]取决于真正的参数$λ> 0$，我们得到的存在性和不存在性的结果。对于分数阶泊松方程，我们的存在性结果的证明依赖于尖锐的Calderón-Zygmund型正则性结果，其可积性数据较低.我们也得到了涉及不同的非局部扩散项的相关问题的存在性结果。
2018-12-02 math.AP
On a Sobolev critical problem for the superposition of a local and nonlocal operator with the "wrong sign''
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Western Australia（西澳大利亚大学）；Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了由局部和非局部算子叠加形成的混合阶算子的临界问题，通过引入具有"错误符号"的分数拉普拉斯算子，实现了非平凡解的产生。
2026-07-28 math.AP
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
Mixed local and nonlocal elliptic operators: regularity and maximum principles
本文系统地研究了不同阶椭圆算子的叠加问题，混合了经典和分数阶情形。具体而言，我们主要研究了Laplacian和分数Laplacian的和，并给出了结构性结果，包括解的存在性、最大值原理（包括弱解和经典解）、内部Sobolev正则性和Lipschitz型边界正则性.
2021-10-25 math.AP
Existence of solutions for nonlinear equations with mixed local and nonlocal operators
本文研究混合局部与非局部算子驱动的非线性方程，利用临界点定理证明在特定条件下解的存在性。
2025-12-01 math.AP
Nonlinear commutators for the fractional p-Laplacian and applications
我们证明了一个非局部的，非线性的交换估计转移到测试功能的衍生品。对于分数阶$p$ -Laplace算子，它意味着某些退化非局部方程的解是高阶可微的。此外，弱分数$p$ -调和函数，先验的规则比变分解决方案实际上是经典的。作为一个应用，我们证明了一致有界的$\frac{n}{s}$ -调和映射序列在至多1000个点处强外收敛。
2015-06-08 math.AP
Nonlocal critical growth elliptic problems with jumping nonlinearities
Università degli Studi di Urbino Carlo Bo（乌尔比诺卡罗博大学）；Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）；University of Western Australia（西澳大学）
本文研究了具有跳跃非线性的非局部临界增长椭圆问题，利用变分和拓扑方法及新的链接定理，证明了非平凡解的存在性，并提出了非局部问题的新正则性结果。
2023-08-23 math.AP
Linking over cones for the Neumann Fractional $p-$Laplacian
我们考虑非局部Neumann边界条件下由分数阶$p-$ Laplacian算子控制的非线性问题。我们面临两个问题。第一：$p-$超线性项可能不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件。第二，也是更重要的：虽然基本泛函的拓扑结构使人想起了链接定理，但是相关本征函数的非局部性质阻止了这样一个经典定理的使用。由于这些原因，我们不得不采用另一种方法，即依赖于锥上连接的概念。
2020-02-11 math.AP
Approximation of the inertial manifold for a nonlocal dynamical system
考虑一类带非局部Laplacian算子的偏微分方程的惯性流形及其逼近，其中算子为$-(-Δ)^{\fracα{2}}$，算子为$0<α<2$ .非局部或分数拉普拉斯算子表示反常扩散效应。我们首先建立了惯性流形的存在性，并强调了参数$α$的影响。然后，当一个小的正态扩散$\varepsilon Δ$（带$\varepsilon \in (0, 1)$）进入系统时，我们对惯性流形进行了近似，得到了有和无正态扩散的惯性流形之间的Hausdorff半距离的估计.
2014-03-02 math.AP
A family of nonlocal degenerate operators: maximum principles and related properties
考虑一类完全非线性非局部退化椭圆算子，它们以分数阶拉普拉斯算子为模型，收敛于截断拉普拉斯算子。我们调查的有效性（强）最大值和最小值原理，以及它们与适当定义的主特征值的关系。我们还给出了一个霍普夫型引理、相应的狄利克雷问题解的存在性以及某些特殊情况下的表示公式。
2023-01-23 math.AP
Asymptotic issue for fractional laplacian on long cylinders
研究在某一方向无界的圆柱形区域中，涉及分数阶p-拉普拉斯算子的椭圆和抛物问题弱解的渐近行为，在非局部抽象框架内获得主要结果，扩展并补充了局部情形下的相关性质。
2025-10-23 math.AP
A Brezis-Nirenberg type result for mixed local and nonlocal operators
本文研究拉普拉斯与分数阶拉普拉斯叠加的混合阶算子的临界问题，确定其索伯列夫不等式最优常数永不可达，并建立次临界扰动问题的存在性与不存在性理论。
2025-04-17 math.AP
Global boundedness and Allee effect for a nonlocal time fractional p-Laplacian reaction-diffusion equation
研究了一类非局部时间分数阶p-Laplacian反应扩散方程（NTFPLRDE）$$ \frac{\partial^{α}u}{\partial t^{α}}=Δ_{p} u+μu^{2}(1-kJ*u) -γu, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty)$$的解的整体有界性和渐近性，其中$0<α<1,β, μ,k>0,N\leq 2$和$Δ_{p}u =div(\left| \bigtriangledown u \right|^{p-2}\bigtriangledown u)$ .在对$J$和$1<p<2$的适当假设下，证明了对于任何非负且有界的初始条件，如果$k^{*}=0$对$N=1$或$k^{*}=(μC^{2}_{GN}+1)η^{-1}$对$N=2$，其中$C_{GN}$是Gagliardo-Nirenberg不等式中的常数，则该问题存在整体有界经典解.进一步假设的初始数据，小$μ$值，该解决方案被证明是指数收敛到$0$或局部一致的$t \rightarrow \infty$，这是被称为阿利效应在卡普托导数的意义。在$J \equiv 1$条件下，证明了在任意维空间中，具有非线性p-Laplacian扩散项$Δ_{p} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}< m\leq 3)$的非线性NTFPLRDE存在整体有界…
2022-02-10 math.AP
Global compactness results for nonlocal problems
对于一类包含分数阶$p-$ Laplacian算子和临界增长非线性项的非线性非局部问题，得到了一个Struwe型整体紧性结果.
2016-03-11 math.AP
