Stability and energy identity for Yang-Mills-Higgs pairs
本文研究了Yang-Mills-Higgs泛函的临界点的性质，称之为Yang-Mills-Higgs对.本文首先考虑S^n（n > 3）上向量丛上弱稳定的Yang-Mills-Higgs对的性质。当n > 3时，我们证明了它的Higgs场的范数为1，其联络实际上是Yang-Mills。更准确地说，当n > 4时，它的曲率为零。我们还利用泡颈分解证明了四维紧致流形上具有一致有界能量的Yang-Mills-Higgs对序列的能量恒等式。我们证明了一个子序列光滑地收敛到一个Yang-Mills-Higgs对，直到具有Yang-Mills连接的4维球的模1/2。
2023-03-01 math.AP math.DG
Einstein and Yang-Mills implies conformal Yang-Mills
Masaryk University（马萨里克大学）；The University of Auckland（奥克兰大学）；University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明了在偶维共形流形上，轨连接的共形杨-米尔斯条件等价于其费弗曼-格拉姆障碍张量的消失，并展示了共形杨-米尔斯条件是爱因斯坦度量下杨-米尔斯条件的弱化。
2026-01-15 gr-qc hep-th math.DG
Isolated Singularities of Yang-Mills-Higgs fields on surfaces
研究了定义在纤维丛上的二维Yang-Mills-Higgs场的孤立奇点，其中纤维空间是紧黎曼流形，结构群是紧连通李群.一般情况下，由于奇点周围可能存在非零极限完整性，奇点不能被消除。我们在奇点附近建立了Yang-Mills-Higgs场的一个尖锐的渐近衰减估计，其中衰减率由极限完整性精确确定。我们的结果可以看作是经典的二维调和映射的可去奇点定理的推广。
2019-07-16 math.DG
Local monotonicity for the Yang-Mills-Higgs flow
证明了$\mathbb{R}^{n}$上$G$ -丛（$n>4$）上的Yang-Mills-Higgs流的局部单调性公式.结果表明，Yang-Mills流和Yang-Mills-Higgs流的某些自相似解上的单调量与已有的非局部单调性公式中的单调量一致.
2015-06-05 math-ph math.AP math.DG
Stable solutions to the abelian Yang--Mills--Higgs equations on $S^2$ and $T^2$
在自然假设下，我们证明了圆$2$球上厄米线丛上的阿贝尔杨-米尔斯-希格斯方程的稳定解实际上满足涡旋方程，这是阿贝尔杨-米尔斯-希格斯方程的一阶约化.对于平坦$2$ -环面上的稳定解，我们也得到了类似的结果.我们的证明方法来自于Bourguignon-Lawson关于紧齐性$4$ -流形上稳定的$SU(2)$ Yang-Mills连接的工作。
2020-07-21 math.AP math.DG
Yang-Mills equation for stable Higgs sheaves
我们建立了一个Kobayashi-Hitchin对应的稳定的Higgs层的紧凑的Kaehler流形。利用它，我们还得到了稳定的Higgs G层的Kobayashi-Hitchin对应，其中G是任意复约化线性代数群。
2008-03-31 math.AG math.DG
Stable Abelian Yang--Mills--Higgs Fields on the Round Three-Sphere
Renmin University of China（中国人民大学）
本文证明了三维球面上自对偶阿贝尔杨-米尔斯-希格斯能量的稳定弱临界点必为真空，并给出非稳定临界点的Hessian最小特征值上界。
2026-09-22 math.DG
The reverse Yang-Mills-Higgs flow in a neighbourhood of a critical point
本文的主要结果是构造了反向Yang-Mills-Higgs流在$C^\infty$拓扑中收敛到一个临界点的解。该结构只使用复杂的规范群作用，从而导致代数分类的同构类的点在不稳定的一组临界点的过滤的基础希格斯束。分析了该过滤与Harder-Narasimhan-Seshadri双重过滤的相容性，给出了两个临界点由流线连接的代数判据。作为一个应用，我们可以用它来构造Hecke修改的Higgs束通过杨米尔斯希格斯流。当希格斯场为零时（对应于杨-米尔斯流），这个判据具有一个几何解释，即在临界点的非稳定流形中，基本丛的投影的割线变化，它给出了连接两个临界点的断裂和完整流线的精确描述。对于非零的希格斯场，在一般的临界点，类似的解释涉及到希格斯束谱曲线的割线簇。
2016-07-18 math.DG
Affine Yang-Mills-Higgs metrics
设（E，φ）是紧致特殊仿射流形M上的平坦Higgs丛，M具有仿射Gauduchon度量.我们证明了（E，φ）是多稳定的当且仅当它允许仿射Yang-Mills-Higgs度规.
2012-08-08 math.AG math.DG math.SG
Stability of the Ricci Yang-Mills flow at Einstein Yang-Mills metrics
设$P$是闭流形$M$上的主U（1）-丛.在$P$上，人们可以定义一个修改版本的里奇流，称为里奇杨-米尔斯流，因为这些方程是里奇流和杨-米尔斯热流的耦合。利用极大正则性理论和Simonett关于抽象拟线性抛物型偏微分方程渐近行为的思想，研究了二维Einstein Yang-Mills度规下体积归一化Ricci Yang-Mills流的稳定性.在某些情况下，我们表明存在一个中心流形的不动点，而在其他情况下，我们表明存在一个渐近稳定的不动点。
2008-12-10 math.DG
Removability of a codimension four singular set for solutions of a yang mills higgs equation with small energy
本文发展了一种证明耦合规范场方程小能量定态解正则性的新方法。我们的结果重复了Tian-Tao [7]对纯Yang-Mills方程的结果，但我们的证明更简单，而且不用库仑规范就得到了有界曲率.它依赖于Weitzenblock公式和改进的Kato不等式。
2020-01-26 math.DG
Convergence of Yang-Mills-Higgs flow for twist Higgs pairs on Riemann surfaces
本文研究了黎曼曲面$X$上厄米向量丛$(E,H_0)$上扭曲Higgs对的Yang-Mills-Higgs泛函的梯度流.已知具有初始数据$(A_0,ϕ_0)$的梯度流收敛于该泛函的临界点$(A_\infty, ϕ_\infty)$。利用一个修正的Chern-Weil型不等式，证明了极限扭曲Higgs丛$(E, d_{A_\infty}", ϕ_\infty)$是由初始扭曲Higgs丛$(E,d_{A_0}",ϕ_0)$的Harder-Narasimhan-Seshadri过滤定义的分次扭曲Higgs丛给出的，推广了Wilkin关于非扭曲Higgs丛的结果.
2012-09-18 math.AG math.DG
A Simons type condition for instability of $F$-Yang-Mills connections
$F$-Yang-Mills联络是主纤维丛联络空间上$F$-Yang-Mills泛函的临界点，它是Yang-Mills联络、$p$ -Mills联络和指数型Yang-Mills联络等的推广，这里$F$是严格增的$C^{2}$ -函数.本文将关于Yang-Mills联络不稳定性的Simons定理推广到$F$ -Yang-Mills联络.本文给出了欧几里得空间中凸超曲面上任意非平坦的$F$ -Yang-Mills联络不稳定的一个充分条件。在球面情况下，该条件由关于其维数和函数$F$的微分次数的不等式表示。通过将Kobayashi-Ohnita-Takeuchi的计算推广到$F$ -Yang-Mills联络，给出了结果的证明.
2023-01-11 math.DG
Normal-Yang-Mills and Tangent-Yang-Mills submanifolds
Beijing Normal University（北京师范大学）
本文研究子流形浸入单位球体时正法和切法曲率张量的L²范数变分问题，定义了正法-杨-米尔斯和切法-杨-米尔斯子流形，并推导了相应的欧拉-拉格朗日方程，构造了非平凡例子。
2026-11-03 math.DG
Yang-Mills-Higgs connections on Calabi-Yau manifolds
设$X$是具有$c_1(TX)\, \geq\, 0$的紧连通Kähler-Einstein流形.如果在具有$θ\,\not=\,0$的$X$上存在半稳定的Higgs向量丛$(E\,,θ)$，则证明了$c_1(TX)=0$，满足这个条件的任何$X$称为Calabi-Yau流形，并且它允许Ricci-平坦的Kähler形式\cite{Ya} .设$(E\,,θ)$是紧致Ricci-平坦Kähler流形$X$上的多稳Higgs向量丛.设$h$是满足$(E\,,θ)$的Yang-Mills-Higgs方程的$E$上的厄米结构.我们证明了$h$也满足$(E\,,0)$的杨-米尔斯-希格斯方程。对于满足Yang-Mills-Higgs方程的$X$上的主Higgs丛上的厄米特结构也证明了类似的结果.
2015-06-21 math.AG math.DG
Approximate Hermitian-Yang-Mills structures on semistable Higgs bundles
本文综述了Higgs包的（弱）Hermitian-Yang-Mills结构和近似Hermitian-Yang-Mills结构的概念。然后，我们构造了紧致Kähler流形上Higgs丛的Donaldson泛函，并给出了它的一些基本性质，特别地，我们证明了它的梯度流可以用Hitchin-Simpson联络的中曲率表示.我们还研究了与该泛函相关的发展方程的一些性质。其次，我们研究了近似Hermitian-Yang-Mills结构的存在性问题及其与Mumford-Takemoto半稳定性的代数几何概念的关系，并证明了对于紧致Riemann曲面上的Higgs丛，近似Hermitian-Yang- Mills结构的概念实际上是半稳定性概念的微分几何对应物。最后，使用唐纳森热流，我们表明，在一个紧凑的Kähler流形（每一个维度）的希格斯丛的半稳定性意味着存在一个近似的厄米-杨-米尔斯结构。作为一个结果，我们推断，许多结果写在近似的厄米-杨-米尔斯结构的希格斯包可以翻译的半稳定性。
2013-12-10 math.AG math.DG
Isolated singularities of 3-dimensional Yang-Mills-Higgs fields
该研究推导了纤维丛上三维Yang-Mills-Higgs场孤立奇点附近的衰减估计，进而得到不同能量条件下的可去奇点定理，推广了经典的三维Yang-Mills场与调和映射的可去奇点定理。
2024-06-24 math.AP math.DG
Morse Homology for the Yang-Mills Gradient Flow
利用闭Riemann曲面上联络空间上的Yang-Mills梯度流构造了Morse-Bott链复形.链群由Yang-Mills连接生成。边界算子是通过计算渐近收敛于杨-米尔斯联络的杨-米尔斯梯度流线的适当定义的模空间的元素来定义的。
2015-10-26 math.DG
Approximate Hermitian-Yang-Mills structures on semistable principal Higgs bundles
我们推广的Hitchin-Kobayashi对应半稳定性和存在的近似Hermitian-Yang-Mills结构的情况下，主Higgs丛。证明了紧致Kaehler流形上的主Higgs丛是半稳定的当且仅当它具有近似Hermitian-Yang-Mills结构，其中结构群是连通的线性代数约化群.
2014-08-13 math.AG math.CV math.DG
Hypercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation revisited
本文研究了紧致Kähler流形上的超临界变形Hermitian-Yang-Mills方程，解决了Collins-Yau的两个解.
2022-06-01 math.DG
The boundary value problem for Yang--Mills--Higgs fields
本文证明了在具有边界的黎曼曲面上存在Yang-Mills-Higgs（YMH）场，其中截面上施加自由边界条件，连接上施加Neumann边界条件.用专门术语研究了Sacks-Uhlenbeck型$α$-YMH场序列$α\to 1$的收敛性和爆破性。对于$α>1$，每个$α$ -YMH场被证明是光滑的边界下的一些规范变换。这是通过显示更一般的耦合系统，它扩展了Ladyzhenskaya-Ural'ceva和Morrey的经典结果的正则性定理。
2020-03-30 math.DG
Yang-Mills connections of cohomogeneity one on SO(n)-bundles over Euclidean spheres
我们构造了球面上SO（n）-丛上的Yang-Mills联络.我们利用丛上的一个上齐性群作用将Yang-Mills方程化为一个常微分方程。该系统被证明有解决方案的变分方法，使用调和映射理论的想法。例子包括$S^6$上的可数主SO（6）-丛的每一个上的Yang-Mills联络，以及$n\in\{5,...,9\}$的$TS^n$上的可数多个Yang-Mills联络。
2011-07-29 math.DG
Limits of Yang-Mills α-connections
根据Lamm、Malchiodi和Micallef最近在调和映射的背景下所做工作的精神，我们确定了通过关于杨-米尔斯α-能量的近似获得的杨-米尔斯联系。更具体地说，我们证明了对于四球上的SU（2）Hopf纤维化，对于足够小的α值，SO（4）不变的ADHM瞬子是唯一的α-临界点，其Yang-Mills α-能量低于特定的阈值.
2017-05-17 math.DG
Bubbling phenomenon for Hermitian Yang-Mills connections
我们构造了$B_1\subset \mathbb{C}^3$上具有一致有界$L^2$ -能量的奇异Hermitian Yang-Mills联络的局部例子，但本质奇点的数目可以是任意大的.
2019-10-25 math.DG
Yang-Mills-Higgs-Schrödinger flow
South China University of Technology（华南理工大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文研究杨-米尔斯-希格斯-薛定谔（YMHS）流，将经典薛定谔流推广至非阿贝尔规范与非线性纤维情形，在紧黎曼曲面上建立其柯西问题的局部适定性。
2026-08-27 math.AP math.DG
A new higher order Yang--Mills--Higgs flow in Riemannian $4$-manifold
设$(M,g)$是闭黎曼$4$ -流形，$E$是$M$上具有结构群$G$的向量丛，其中$G$是紧李群.本文考虑一个新的高阶Yang-Mills-Higgs泛函，其中Higgs场是$Ω^0(\textmd{ad}E)$的一个截面.我们表明，在适当的条件下，梯度流的解决方案不打任何有限时间奇点。在$E$是线丛的情况下，我们能够使用不同的爆破过程，并在\cite{Z1}中获得长时间结果的改进。证明与格林函数的性质有关，这与\cite{Ke,Sa,Z1}中以前的技术有很大不同。
2022-05-10 math.DG
On the Kähler-Yang-Mills-Higgs equations
本文引入了紧致复流形上主丛上的一组方程，该方程耦合了主丛上的一个联络、一个带有Kähler纤维的配丛的一个截面和基上的一个Kähler结构.这些方程是作者提出的Kähler-Yang-Mills方程的推广。他们还推广了常数数量曲率的凯勒度规研究唐纳森和其他人，以及杨米尔斯希格斯方程研究的蒙代我Riera。我们提供了一个矩映射解释的方程，构造一些第一个例子，并研究障碍的存在的解决方案。
2020-01-31 gr-qc hep-th math-ph
Approximate Hermitian-Yang-Mills structures and semistability for Higgs bundles. II: Higgs sheaves and admissible structures
我们研究了紧致Kähler流形上Higgs层的基本性质，并建立了一些关于半稳定性概念的结果;特别地，我们证明了具有相等斜率的半稳定Higgs层的任何扩张都是半稳定的。然后，我们使用压扁定理来构造一个正则化的任何扭转免费的希格斯层，我们表明，它实际上是一个希格斯丛。利用这一点，我们证明了任何厄米度量的正则化的扭转免费希格斯层诱导一个容许结构的希格斯层。最后，利用容许结构证明了半稳定Higgs层的一些性质。
2013-05-09 math-ph math.AG math.DG
The energy identity for a sequence of Yang-Mills α-connections
证明了Yang-Mills $α$ -泛函满足Palais-Smale条件。这保证了临界点的存在，这些临界点被称为Yang-Mills $α$ -连接。洪、田和尹在[10]中证明了这一点（将出现在《通信数学》Helv中）。作为$α\to 1$，Yang-Mills $α$ -连接的序列在远离100个点处收敛到Yang-Mills连接。我们证明了这样的Yang-Mills $α$ -连接序列的能量恒等式。作为应用，我们还证明了Yang-Mills流在最大存在时刻的一个能量恒等式.
2014-02-18 math.AP math.DG
On exponential Yang-Mills fields and $p$-Yang-Mills fields
我们引入了\emph{normalized exponential Yang-Mills energy functional} $\mathcal{YM}_e^0$，应力-能量张量$S_{e,\mathcal{YM}^0 }$与归一化的\emph{exponential Yang-Mills energy functional} $\mathcal{YM}_e ^0 $，$e$ -守恒律。我们还引入了{ \it $e$ -度} $d_e$的概念，它连接了相关归一化指数应力-能量张量$S_{e,\mathcal{YM}^0 }$中的两个独立部分（参见。（3.10）和（4.15）），导出了指数Yang-Mills场的单调性公式，并证明了指数Yang-Mills场的一个消失定理。这些关于指数型Yang-Mills场的单调性公式和消失定理是[DW]和[W 11，9.2]中关于$F$-Yang-Mills场的单调性公式和消失定理的扩充和推广。我们还讨论了一个平均原则（cf。命题8.1），等周不等式和Sobolev不等式，凸性和Jensen不等式，$p$ -杨-米尔斯场，变分法中的一个外平均变分方法（参见：[W1，W3]）和$Φ_{(3)}$ -调和映射，从不同的、耦合的、广义的观点和视角（cf.定理6.1，7.1，9.1，9.2，10.1，10.2，11.13，11.14，11.15））。
2022-05-06 math.AP math.DG
Yang-Mills fields on CR manifolds
研究了紧致严格伪凸CR流形上的伪Yang-Mills场。
2006-05-15 math.CV math.DG
The rectifiability of singular sets for geometric flows (I)--Yang-Mills flow
我们证明了密度的单调性和能量不等式隐含了Yang-Mills流奇异集的可求正性。
2007-06-03 math.AP math.DG
Convergence of Yang-Mills-Higgs fields
本文研究了定义在黎曼曲面上的纤维丛上的Yang-Mills-Higgs场的收敛性，其中纤维是紧致的辛流形，且黎曼曲面的共形结构允许变化.我们证明了在远离节点处，YMH场在规范上收敛到模1/2调和球的光滑YMH场，而在共形结构退化的节点附近，YMH场经过1/2倍的爆破后收敛到一个由平坦联络和扭曲测地线（带势）组成的对.特别地，我们证明了一个广义能量恒等式，并给出了颈部的精细分析。
2014-10-15 math.DG math.SG
Approximate Hermitian-Yang-Mills structures and semistability for Higgs bundles. I: Generalities and the one-dimensional case
本文综述了Higgs包的（弱）Hermitian-Yang-Mills结构和近似Hermitian-Yang-Mills结构的概念。然后，我们构造了紧致Kähler流形上Higgs丛的Donaldson泛函，并给出了它的一些基本性质，特别地，我们证明了它的梯度流可以用Hitchin-Simpson联络的中曲率表示.我们还研究了与该泛函相关的发展方程解的一些性质。其次，我们研究了近似Hermitian-Yang-Mills结构的存在性问题及其与代数几何半稳定性概念的关系，并证明了对于紧致Riemann曲面，近似Hermitian-Yang-Mills结构的概念实际上是半稳定性概念的微分几何对应。最后，我们回顾了无挠希格斯层上的容许厄米结构的概念，并定义了这样一个对象的唐纳森泛函。
2012-04-16 math-ph math.AG math.DG
A conformally invariant gap theorem in Yang-Mills theory
我们利用一个相关的Yamabe型问题证明了4维Yang-Mills连接的一个尖锐的共形不变间隙定理。
2017-11-01 math.AP math.DG
The uniqueness of tangent cones for Yang-Mills connections with isolated singularities
本文证明了具有孤立奇点的Yang-Mills联络的切线联络的唯一性定理，其中奇点处的曲率为二次增长。我们还得到了控制的速度的渐近收敛的连接到切线连接的假设下，连接是固定的或切线连接是可积的。对于渐近平坦流形上的Yang-Mills联络的无穷远处的锥，已有类似的结果。我们还将我们的方法应用到Yang-Mills流上，证明了当初值接近于Yang-Mills泛函的光滑局部极小时，Yang-Mills流存在于所有时间，并且具有渐近极限.
2002-03-08 math.AP math.DG
Large deviations for the Yang-Mills measure on a compact surface
证明了紧曲面上的Yang-Mills测度与Yang-Mills能量之间的第一个数学结果。我们表明，在小体积限制，杨米尔斯措施满足一个大偏差原则与率函数，这是在一个简单而自然的方式表示的杨米尔斯能量。
2005-05-02 math-ph math.DG math.MP
Retrieving Yang--Mills--Higgs fields in Minkowski space from active local measurements
本文利用源到解数据，在 Standard Model 满足的非退化条件下，通过 Lie 代数中心的 abelian 分量与波的非线性相互作用，从 Minkowski 空间中的 Yang–Mills–Higgs 方程反演 Yang–Mills 势和 Higgs 场（精确到规范）。
2024-09-01 math-ph math.AP math.DG
