Supercharacter theory for the Borel contraction of the group GL(n,F_q)
超性状理论的概念是由P.Diaconis和I.M. 2008年的艾萨克斯。给定有限群的超特征标理论是由某些复特征标系统和群的类划分组成的一对，这些类具有与不可约特征标系统和共轭类划分相似的性质。本文考虑由有限域上的一般线性群通过Borel压缩得到的群。对于这个群，我们构造了超特征标理论。根据车的位置，我们对超字符和超类进行了分类，计算了超类上的超字符的值
2020-05-05 math.RT
Supercharacters of unipotent and solvable groups
超字符理论的概念由P.Diaconis和I. M. Isaaks在2008年提出。本文回顾了一般群理论的主要论述，考察了有限域上代数群的超特征标理论和单三角群的基本特征标理论的构造。本文在前人工作的基础上，构造了三角型有限群的超特征标理论。刻画了有限域上三角群的超特征标的霍普夫代数的结构.
2016-11-27 math.RT
A supercharacter theory for Sylow $p$-subgroups of the Steinberg triality groups
本文确定了Steinberg三元群${^3}D_4(q^3)$的矩阵Sylow $p$ -子群${^3}D_4^{syl}(q^3)$的超特征标理论，并建立了${^3}D_4^{syl}(q^3)$的超特征标表.
2018-08-09 math.RT
New supercharacter theory for Sylow subgroups in orthogonal and symplectic groups
利用$A_{n-1}$在$B_n$，$C_n$和$D_n$中的嵌入，构造了有限域上正交群和辛群中Sylow子群的一个新的超特征标理论.构造的超字符似乎比先前已知的更精确一点。
2018-08-26 math.RT
Supercharacter theories for Sylow $p$-subgroups of the Ree groups
给出了Ree群$^2{G}_2(3^{2m+1})$的Sylow $p$ -子群${^2{G}_2^{syl}(3^{2m+1})}$的超特征标理论，计算了${^2{G}_2^{syl}(3^{2m+1})}$的共轭类，建立了${^2{G}_2^{syl}(3)}$的特征标表.
2019-08-30 math.RT
Irreducible constituents of minimal degree in supercharacters of the finite unitriangular groups
设$q$是素数幂，$U$是$n$阶的下单三角矩阵群，对于某个自然数$n$.本文给出了André-Yan超特征标不可约成分的度的一个下界，并对成分的度取此下界的超特征标进行了分类.此外，我们证明了满足这个条件的$U$的不同的不可约特征标的数量是一个多项式在$(q-1)$与非负整系数，并表现出单项源。
2013-12-12 math.RT
A supercharacter table decomposition via power-sum symmetric functions
给出了$\FF_q$上$n\times n$幂单上三角形矩阵群的超特征标表的$AB$ -分解，其中$A$是元素在$\ZZ[q]$中的下三角矩阵，$B$是元素在$\ZZ[q^{-1}]$中的幂单上三角矩阵.为此，我们引入了一个新的幂和基的对称函数在非交换变量的Hopf代数的$q$变形。由超特征基、$q$ -幂和基和超类基之间的转移矩阵得到分解。这类似于对称群$S_n$的特征标表的分解，它是由Schur函数、单项式和幂和之间的转移矩阵给出的。我们推导出一些组合的结果与此分解。特别地，我们计算超字符表的行列式。
2012-10-13 math.RT
A supercharacter theory for involutive algebra groups
如果$\mathscr{J}$是有限域$\Bbbk$上的有限维幂零代数，则代数群$P = 1+\mathscr{J}$允许Diaconis和Isaacs定义的（标准）超特征标理论。如果$\mathscr{J}$被赋予对合$\widehatς$，则$\widehatς$自然地定义了$P = 1+\mathscr{J}$的群自同构，并且我们可以考虑不动点子群$C_{P}(\widehatς) = \{x\in P : \widehatς(x) = x^{-1}\}$。假设$\Bbbk$具有奇数特征$p$，我们使用$P$的标准超特征理论来构建$C_{P}(\widehatς)$的超特征理论。特别地，我们得到了李型有限典型群的Sylow $p$ -子群的超特征标理论，从而统一地推广了André和Neto给出的辛群和正交群的特殊情形的构造.
2015-02-05 math.RT
The Hopf monoid on nonnesting supercharacters of pattern groups
我们构造了幂幺矩阵群集合的超特征标理论，并由超特征标生成了一个Hopf幺半群.这些supercharacter理论是粗糙的比Diaconis-Isaacs定义的代数群，并有超字符和超类索引的nonnesting标记集分区。我们计算了超特征标表，并用组合的方法描述了Hopf幺半群的积和余积。我们还证明了这个Hopf幺半群是自由的。
2015-07-15 math.CO math.RT
Supercharacters of unipotent groups defined by involutions
我们构造了有限幂幺群的正交、辛和酉型超特征标理论。我们的方法利用群作用的方式类似于Diaconis和Isaacs在其建设的超字符的代数群。由此产生的超特征标理论同意安德烈和内托的情况下，幂单正交和辛矩阵和推广到一个大的集合的子群。在酉群的情况下，我们用标号集划分来描述超特征标和超类，并计算出超特征标表。
2014-12-15 math.CO math.RT
Supercharacters of the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
本文定义并研究了（在任何奇特征的有限域上）辛型和正交型的经典有限幂幺群的超特征标。我们展示了如何超字符群的这些类型可以通过限制超字符理论的有限unitriangular群，并证明了超字符是正交的，并提供了一个分区的所有不可约字符集。我们还描述了所有的不可约字符的最大程度的根系，并显示它们如何可以获得的成分，特别是超字符。
2008-04-27 math.GR math.RT
Supercharacter formulas for pattern groups
C. Andre和N.阎学通引入了超特征理论的思想，为诸如幂单上三角群$U_n(F_q)$之类的群中的特征理论提供了一个易于处理的替代品。在这个理论中，超类是共轭类的某些并集，超特征标是在超类上不变的特征标的集合。本文给出了模式群和更一般的代数群的在超类上求值的超特征标的特征标公式。
2006-10-04 math.CO math.RT
Supercharacter theories constructed by the method of little groups
小群方法用因子群的不可约特征标描述了与交换正规子群的半直积的不可约特征标。我们将此方法加以改进，构造了具有交换正规子群的半直积的超特征标理论。特别是，我们应用这种结构来重现已知的超特征理论的几个家庭的幂幺群。我们还利用我们的方法构造了一系列新的幂单上三角形矩阵的超特征标理论。
2014-05-22 math.CO math.RT
Supercharacters for parabolic contractions of finite groups of A,B,C,D Lie types
本文从$A,B,C,D$李型单群出发，构造了由抛物型作用构造的有限群的超特征标理论.根据车在根系中的位置，我们将超性状和超类进行分类。
2022-03-22 math.GR math.RT
Supercharacter Theories and Semidirect Products
在H和K都是阿贝尔群的情况下，利用H和K的直积的超特征标理论，给出了H和K的半直积的超特征标理论$H\rtimes K$.为了做到这一点，我们引入了超特征标理论的同态的概念。这提供了一个分类的超特征理论的二面体群的阶为2m时，m是奇数使用已知的分类超特征理论的循环群。
2014-05-07 math.GR math.RT
A supercharacter theory for the Sylow p-subgroups of the finite symplectic and orthogonal groups
我们定义了$B_{n}(q)$，$C_{n}(q)$，或$D_{n}(q)$型的经典有限幂幺群$U$的超类，并证明了它们与在以前的论文中定义的超特征标一起构成了超特征标理论.特别是，我们证明了超字符在每个超类上取一个常数值，并评估这个值。作为结果，我们得到一个因式分解的任何超类作为产品的基本超类。此外，我们还定义了超类函数空间，并证明了它是由超特征标所张成的。作为结果，我们（重新）获得的分解的正规字符作为一个正交的线性组合的超字符。最后，我们定义了$U$的超特征标表，并证明了超特征标的各种正交关系（类似于著名的不可约特征标的正交关系）。
2008-10-31 math.GR math.RT
Upper and Lower Semimodularity of the Supercharacter Theory Lattices of Cyclic Groups
我们考虑在Diaconis和Isaacs意义下n阶循环群的超特征标理论格。我们找到了n上格是上半模或下半模的充要条件。
2012-03-07 math.GR math.RT
Supercharacters and pattern subgroups in the upper triangular groups
设$U_n(q)$表示有限域$\F_q$上的具有$q$元素的上三角阶群$n$。本文给出了超特征标与模式子群之间的一个对应关系，其形式为$\Irr(U_n(q)).$，其中对于某些$k<n.$，$w$是$GL_k(q)$中的单项矩阵
2013-08-05 math.GR math.RT
Supercharacters of discrete algebra groups
有限群的超特征标理论的概念是由Diaconis和Isaacs引入的，作为通常的不可约特征标理论的替代，并在有限代数群的情况下以一个特殊的构造为例。我们将这种构造推广到任意可数离散代数群，其中超类和不可分解超特征分别扮演共轭类和不可分解特征的角色。我们的建设可以理解为一个粗糙的版本Kirillov的轨道方法和Diaconis和Isaacs建设有限代数群的推广。然而，我们采用遍历的理论观点。然后用素数特征的代数闭域上的上单三角矩阵群的标准超特征标的刻画来说明这个理论。
2021-01-27 math.GR math.RT
Supercharacter theories of type $A$ unipotent radicals and unipotent polytopes
即使引入了超特征标理论，许多幂幺群的表示论仍然是神秘的。本文构建了一个家庭的超字符理论的正常模式组的方式，展示了许多的组合性质的集划分组合的完整的单三角组，包括组合索引集，尺寸和可计算的字符公式。与这些超字符理论相关的还有一个多面体家族，其整数格点为这些理论提供了几何基础。
2015-12-10 math.CO math.RT
Normal Supercharacter Theory
群$ G $的超特征标理论主要有两种构造。第一个是由Diaconis和Isaacs定义的，来自于一个群$A$通过我们给定的群$G$上的自同构的作用。第二种是Hendrickson定义的，它将$G$的正规子群$N$的超特征标理论与$G/N$的超特征标理论相结合。本文从$G$的任意正规子群集构造了一个超特征标理论。我们证明了当考虑G的所有正规子群的集合时，相应的超特征标理论与由中心幂等元上的某些值给出的$G$的一个划分有关.同时，我们证明了我们所构造的超特征标理论不能通过自同构或单个正规子群得到。
2015-03-09 math.RA math.RT
Restricting supercharacters of the finite group of unipotent uppertriangular matrices
众所周知，有限域上幂单上三角形矩阵$U_n$的有限群的表示论是一个难题。通过考虑近似的不可约表示（超字符），我们得到了类似于对称群的丰富的组合理论，在那里我们用集合划分代替划分组合学。本文研究了插值于$U_{n-1}$和$U_n$之间的子群族的超特征标理论。我们提供了几个组合索引集的超字符，这些索引集的超字符公式，并限制超字符从一组到另一组的组合规则。这种分析的结果是从$U_n$到$U_{n-1}$的类似于Pieri的限制规则，其可以在集合划分上描述（类似于划分上的对应的对称群规则）。
2007-12-07 math.CO math.GR math.RT
Supercharacter theories and Schur rings
Diaconis和Isaacs定义了有限群的超特征标理论是群的普通特征标理论的某些近似。我们明确的超特征理论和舒尔环之间的联系，我们提供超特征理论的建设，对应于舒尔环建设的梁和曼和Tamaschke。
2010-06-07 math.GR math.RT
A Supercharacter Analogue for Normality
Diaconis和Isaacs定义了一个有限域上的代数群的超特征标理论，通过构造某些共轭类（称为超类）和某些可约特征标（称为超特征标）的并集。本文研究了代数子群$H\subset G$的性质，它是$G$的超类的集合的并集，我们称这种子群为超正规子群。在给出这个定义的几个有用的等价公式后，我们证明了超正规子群的乘积是超正规的，并且所有正规模式子群都是超正规的。然后对有限域$\FF_q$上的幂单上三角形矩阵群$U_n(q)$的超正规子群集进行分类，并给出了当$q$为素数时，超正规子群个数的计算公式.在此基础上，我们给出了Clifford定理和Mackey的“小群方法”的超特征标类似物。“具体来说，我们证明了一个限制在一个超正规子群的超字符可以分解为具有相同次数和多重性的超字符之和。然后，我们描述了如何的超字符的代数群的形式$U_\fkn = U_\fkh \ltimes U_\fka$，其中$U_\fka$是supernormal和$\fka^2=0$，参数化的$U_\fkh$ -轨道的超字符的$U_\fka$和超字符的稳定子群这些轨道。
2011-03-27 math.GR math.RT
The structure of normal lattice supercharacter theories
有限群的特征标理论有许多基本的问题，这些问题往往已经相当复杂：不可约特征标的枚举，它们的特征标公式，逐点乘积分解，以及群之间的限制/归纳。超特征标理论是简化有限群特征标理论的框架，同时理想情况下不会丢失所有重要信息。本文研究了这样一个理论，跨越之间的差距，保留有价值的组信息，同时减少上述基本问题，以更组合的格结构。
2018-10-02 math.CO math.RT
Finding Supercharacter Theories on Character Tables
我们描述了一个简单的方法，如何找到一个有限群的超特征标理论，如果它的特征标表是已知的。也就是说，我们展示了如何任意分区的共轭类或不可约字符可以细化到粗分区，属于超字符理论。我们的构造强调超类和超字符之间的对偶性。给出了一个在给定的特征标表上找到所有超特征标理论的算法。该算法被用来计算一些非交换单群的超特征标理论的数目，共轭类多达26个。
2023-03-16 math.GR math.RT
Iterative character constructions for algebra groups
本文构造了代数群的一族正交特征标，它分解了Diaconis和Isaacs定义的超特征标。与超特征标一样，这些特征标也是由Kirillov函数的非负整数线性组合给出的，并且是由某些代数子群的线性超特征标导出的。我们推导出一个公式，这些字符，并给出了一个条件，其不可约的推广定理的奥托，我们还表明，每个这样的字符有相同数量的基里洛夫功能和不可约字符的成分。在证明这些结果，我们观察到作为一个应用程序如何最近的计算Evseev意味着，每一个不可约字符的unitriangular群$\UT_n(q)$的单幂$n\times n$上三角形矩阵在有限域上的$q$元素是一个Kirillov函数当且仅当$n\leq 12$。作为进一步的应用，我们讨论了Kirillov函数是特征标的一些更一般的条件，并描述了与计算超特征标的不可约分支有关的一些结果。
2012-01-13 math.RT
Superclasses and supercharacters of normal pattern subgroups of the unipotent upper triangular matrix group
设$U_n$表示固定有限域$\FF_q$上的$n\times n$幂单上三角形矩阵群，$U_\cP$表示$U_n$对应于偏序集$\cP$的模式子群.这项工作研究的超类和超字符，定义的Diaconis和Isaacs，家庭的正常模式子群的$U_n$。在对这些子群进行分类之后，我们用一些辅助数据描述了它们的超类和超特征的索引集，这些超类和超特征由集合划分给出。我们继续建立一个规范的双射之间的超字符的$U_\cP$和某些$\FF_q$标记的子集的$\cP$。这个双射推广了André和Yan在$U_n$的超特征标和$\{1,2,...,n\}$的$\FF_q$标记的集合划分之间所确定的对应。除了$\{U_n : n \in \NN\}$之外，目前很少有文献对代数群的无限族的超类和超特征标给出明确的描述。这项工作显著地扩展了这方面的已知例子。
2011-07-24 math.CO math.GR math.RT
$U_n(q)$ acting on flags and supercharacters
令$U=U_n(q)$是一组下单三角$n \times n$ -矩阵，其元素在域$\mathbb F_q$中，且对于某个素数幂$q$和$n \in \mathbb N$具有$q$元素。研究了自然$GL_n(q)$ -模块$\mathbb F_q^n$中$GL_n(q)$对标志的置换作用对$U$的限制.应用我们的结果的特殊情况下的标志的长度为2，我们得到了一个完全分解的置换表示的$GL_n(q)$的陪集的极大抛物子群成不可约的$\mathbb C U$ -模。
2016-07-30 math.RT
Restrictions of rainbow supercharacters
有限一般线性群的幂幺上三角矩阵的极大子群是$p$ -群的基本族。他们的表示论是众所周知的疯狂，但有一个标准的超特征标理论，用超表示代替不可约表示，这给了我们对其表示论的一些控制。虽然这个理论有一个美丽的基础组合学建立在集划分，限制超表示的结构常数仍然是神秘的。本文提出了一种新的方法来解决的限制问题，通过构造自然的中间模块，帮助“因子”的计算的结构常数。我们通过在彩虹超字符（和一些推广）的情况下完全解决问题来说明该技术。一路上，我们引入了一个新的$q$ -模拟的二项式系数，取决于一个潜在的偏序集。
2014-05-09 math.CO math.RT
Shintani descent for standard supercharacters of algebra groups
本文利用Shintani下降统一研究代数群$G(q^n)$的标准超特征，并构造编码所有$n$对应超特征信息的“超对偶代数”。
2024-01-17 math.RT
Heisenberg characters, unitriangular groups, and Fibonacci numbers
设$\UT_n(\FF_q)$表示有限域上具有$q$元素的幂单$n\times n$上三角矩阵群。我们表明，$\UT_{n+1}(\FF_q)$的海森堡字符索引的晶格路径从原点到线$x+y=n$使用的步骤$(1,0), (1,1), (0,1), (1,1)$，这是以一定的方式标记的非零元素的$\FF_q$。特别地，我们证明了对于$n\geq 1$，$\UT_{n+1}(\FF_q)$的Heisenberg特征标数是$q-1$中的多项式，它的系数为$n$的第n个Fibonacci数，系数为非负整数，次数为$n$.同样，我们发现$\UT_n(\FF_q)$的海森堡超特征标数是$q-1$中的多项式，其系数是Delannoy数，其值给出Pell数的$q$ -模拟.通过对一组线性特征标作用的不动点的计数，证明了由超对角元素和为零的矩阵构成的$\UT_n(\FF_q)$子群的超特征标、不可约超特征标、Heisenberg超特征标和Heisenberg特征标的个数同样都是$q-1$中的非负整系数多项式.
2012-01-13 math.CO math.RT
Coadjoint orbits of Row Closed Subgroups of $U_n(q)$
College of Sciences, Shanghai Institute of Technology（上海应用技术大学理学院）
本文对有限域上单位上三角矩阵群的行闭子群的余伴随轨道进行分类，确定轨道并识别同构及正交超特征对应的轨道模，列闭子群分类由镜像映射导出。
2026-08-20 math.RT
Pattern groups and a poset based Hopf monoid
代数群的超特征代数论给出了非交换变量对称函数的霍普夫代数的表示论实现。基本的表示论框架配备了两个规范基，其中一个是完全新的对称函数。本文同时推广这一霍普夫结构，考虑更大的一类群体，同时也限制了表示论更combinatorially听话的。利用模式群的正规格超特征标理论，我们不仅得到了一个第三正则基，而且能够计算出相应的Hopf幺半群的大量结构常数，包括新基的余积和对极.
2018-10-03 math.CO math.RT
Branching rules in the ring of superclass functions of unipotent upper-triangular matrices
越来越清楚的是，幂上三角形矩阵的有限群的超特征标理论有一个丰富的组合结构，它建立在集合划分上，类似于对称群的经典表示论的划分组合学。本文首先探讨了连接到环的对称函数在非交换变量，反映了对称群的关系与环的对称函数。然后，它还调查了一些表示论的结构常数所产生的限制，张量积和超诱导的超字符在这方面。
2008-12-11 math.CO math.RT
A categorification of the Malvenuto--Reutenauer algebra via a tower of groups
用代数塔的模（或者更好地用群塔的表示论）来分类组合霍普夫代数有着悠久的传统。从组合学的观点来看，这样的分类提供了规范基、内积和证明正性结果的自然途径。超特征标理论的最新思想使得将群塔的表示论塑造成一个霍普夫结构变得更加容易。本文将这一程序应用于Malvenuto-Littenauer霍普夫代数。特别是，我们设计函子的表示论的塔的$p$ -群，实现了Hopf结构的Malvenuto--Alternauer代数的方式，其著名的基本基础对应于一个超特征的基础。
2021-11-04 math.CO math.RT
Generalized group determinant gives a necessary and sufficient condition for a subset of a finite group to be a subgroup
推广了群行列式的概念，证明了一个新的子集是子群的充要条件。这个发展是基于爱德华·福马内克、大卫·西布利和理查德·曼斯菲尔德的群行列式的工作，他们证明了两个具有相同群行列式的群是同构的。导出的条件导致这个结果的推广。
2020-11-17 math.RT
Generalization of Frobenius' theorem for group determinants
Frobenius在得到群行列式的不可约分解的过程中建立了有限群的表示论。在这里，我们给出了Frobenius定理的一个推广。这种推广导致了关于有限群的不可约表示的一个推论。
2020-10-28 math.RT
Factorizations of group determinant in group algebra for any abelian subgroup
本文给出了Dedekind定理在Yamaguchi定理基础上的进一步推广。此外，我们还给出了有限群的不可约表示的两个推论和具有指数为2的交换子群的群的群代数的一个共轭。
2016-11-03 math.RT
Determinants of Representations of Coxeter Groups
在[APS]中，作者刻画了$n$的划分，其对应的$S_n$的表示具有非平凡行列式.本文将这一工作推广到所有不可约有限Coxeter群$W$。也就是说，给定$W$的一个非平凡乘法特征标$ω$，我们给出了$W$的不可约表示的个数与行列式$ω$的闭公式。对于类型为$B_n$和$D_n$的Coxeter群，这是通过表征与这些表示相关联的二分划来实现的。
2017-10-09 math.RT
On the determinant of representations of generalized symmetric groups
本文研究广义对称群$\mathbb{Z}_r \wr S_n$的不可约表示的行列式.给出了计算$\mathbb{Z}_r \wr S_n$不可约表示的行列式的显式公式。近年来，一些作者刻画并统计了给定有限群具有非平凡行列式的不可约表示的个数。受这些结果的启发，对给定的整数$n$，$r$是奇素数，$ζ$是$\mathbb{Z}_r \wr S_n$与$n<r$的非平凡乘法特征标，我们得到了计算$N_ζ(n)$的显式公式，$N_ζ(n)$是$ζ$的行列式为$\mathbb{Z}_r \wr S_n$的不可约表示的个数.
2020-10-08 math.RT
Abstract Harmonic Analysis on the General Linear Group GL(n,R)
考虑一般线性群，它不是连通的，而是有两个连通的分支，正行列式矩阵和负行列式矩阵。考虑其特殊线性群的Iwasawa分解。本文采用文[12]的技巧，推广了傅里叶变换的定义，得到了特殊线性群的Plancherel定理。此外，为了得到一般线性群的Plancherel定理，我们还证明了负行列式分支具有群结构，它同构于正行列式分支的群
2014-04-20 math.RT
The graphic nature of Gaussian periods
最近的工作表明，对阿贝尔群上的超特征标的研究为研究数论中某些感兴趣的指数和提供了一个自然的框架。我们的目的是从这个新的角度开始研究高斯周期。除此之外，我们的方法揭示了这些经典对象显示出令人眼花缭乱的视觉模式的巨大复杂性和显着的微妙之处。
2014-04-14 math.NT math.RT
Factorization of group determinant in some group algebras
给出了有限阿贝尔群的群代数上的群行列式的因式分解的Frobenius定理的一个类似定理，并将其推广到二面体群和广义四元数群.进一步，我们将二面体群和广义四元数群的群行列式描述为齐次多项式的循环行列式。这个类比比Frobenius定理更强，作为推论，我们得到了群代数中逆元的一个简单表达式。此外，对应于一次表示的群代数上的群行列式的因式分解的不可约因子的分解子具有有趣的代数性质。从这个结果，我们知道一次表示形成自然配对。Frobeinus定理的推广在现阶段还没有表现为行列式。我们期望找到一个类似于Frobenius定理的行列式表达式。
2014-05-08 math.RA math.RT
The integer group determinants for $Q_{16}$
我们得到了16阶双循环或广义四元数群$Q_{16},$的整数群行列式的完整描述。
2023-02-22 math.NT math.RT
Integer group determinants for ${\rm C}_{2}^{4}$
我们确定了${\rm C}_{2}^{4}$的整数群行列式的所有可能值，其中${\rm C}_{2}$是$2$阶循环群.
2023-03-19 math.NT math.RT
Integer group determinants for abelian groups of order 16
对于任何正整数$n$，令${\rm C}_{n}$是阶为$n$的循环群。我们确定了${\rm C}_{4} \times {\rm C}_{2}^{2}$的整数群行列式的所有可能的值，这是唯一未解决的阿贝尔群的顺序$16$。
2023-03-21 math.NT math.RT
A necessary and sufficient condition for a prime to be an integer group determinant of certain $p$-groups
本研究给出素数为${\ m C}_{p} \ imes H$型阿贝尔$p$-群整群行列式的充要条件，证明有限群素值整群行列式在特定条件下等于其阿贝尔化的整群行列式，并推导$p$-群的对应结论。
2023-10-03 math.NT math.RT
Group Determinants and Invariant Rings
本文研究Frobenius在群行列式中引入的偏微分算子，提出了关于源自这些算子的不变环的若干结果。
2025-04-15 math.GR math.RT
Integer group determinants for ${\rm C}_{2}^{2} \rtimes {\rm C}_{4}$
对于任何正整数$n$，令${\rm C}_{n}$是阶为$n$的循环群。我们确定了${\rm C}_{2}^{2} \rtimes C_{4}$的整数群行列式的所有可能值。
2023-03-30 math.NT math.RT
Graded Cartan determinants of the symmetric groups
给出了对称群的分次Cartan行列式。在此基础上，我们提出了关于对称群的广义Cartan不变量的Hill猜想的一个阶化，它等价于Külshammer-Olsson-Robinson猜想.
2012-05-01 math.QA math.RT
Integer group determinants for ${\rm C}_{4} \rtimes {\rm C}_{4}$
设${\rm C}_{4}$是阶为$4$的循环群。我们确定了${\rm C}_{4} \rtimes {\rm C}_{4}$的整数群行列式的所有可能值。
2023-03-30 math.NT math.RT
The integer group determinants for SmallGroup(16,13)
本文完整描述了 SmallGroup(16,13) 的整数群行列式，发现其与 SmallGroup(16,11) 相同，首次揭示了整数群行列式不能唯一确定群。
2023-04-06 math.NT math.RT
Proof of some properties of transfer using noncommutative determinants
转移是从有限群到群的子群的交换商群的群同态。本文利用非交换行列式解释了转移的一些性质。这些属性使我们能够更自然地理解转移。
2018-07-12 math.GR math.RT
