Existence of Global Steady Subsonic Euler Flows through Infinitely Long Nozzles
本文研究了在无旋条件下，流过无限长喷管的亚音速定常欧拉流的整体存在性。结果表明，当上游伯努利函数的变化足够小时，质量流量处于合适的区域并具有上临界值时，一般可变喷管在合适的类中存在唯一的整体亚音速解。一般定常欧拉流的主要困难之一是，即使对于均匀亚音速流，其控制方程也是椭圆-双曲混合方程组。在我们的理论中的一个关键点是使用一个流函数制定可压缩欧拉方程。通过这个公式，欧拉方程等价于流函数的准线性二阶方程，使得已经涉及粒子路径的双曲性。利用二元椭圆型方程的估计，得到了流函数边值问题解的存在性。流函数的渐近行为通过爆破参数和能量估计得到。这种渐近行为，加上一些精细的估计的流函数，产生的流函数制定的一致性，从而原来的欧拉方程。
2009-07-19 math.AP
Subsonic flows with a contact discontinuity in a two-dimensional finitely long curved nozzle
研究二维有限长轻微弯曲喷管中带接触间断的亚音速流，借助 Lagrange 变换、加权 Hölder 空间估计与隐函数定理证明其存在唯一性。
2024-04-05 math.AP
Global Steady Subsonic Flows through Infinitely Long Nozzles for the Full Euler Equations
本文研究通过一般无限长喷管的全欧拉方程的亚音速定常流。利用流函数，将问题转化为无界区域上的一个二阶非线性椭圆型方程的边值问题。当$C^{1,1}$中上游的熵和伯努利函数的振荡足够小且质量流量处于适当的状态时，在适当的一类一般喷管中存在唯一的整体亚音速解。这些假设是为了防止喷管内超声速气泡的出现而提出的。阐明了亚音速流在下游和上游的渐近行为以及临界质量通量。
2012-04-07 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness and Instability of Subsonic--Sonic Potential Flow in A Convergent Approximate Nozzle
本文证明了可压缩势流方程在具有收敛区的截面上的对称亚音速流解的唯一性和不稳定性。这种表面在空气动力学上可以看作是二维收敛喷管的近似。在数学上，这些结果是一类非线性退化椭圆型方程在Bernoulli型边界条件下解的唯一性和不存在性。该证明依赖于最大值原理和本文证明的一个推广的Hopf边界点引理。
2009-09-14 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of Transonic Shock Solutions for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in an Expanding Nozzle
本文针对扩张喷管中的二维定常可压缩欧拉流，通过提出跨激波压力条件、建立亚声速流先验估计并利用压缩论证，证明了在喷管扰动足够小时跨声速激波解的唯一性。
2025-02-10 math.AP
Low Mach Number Limit and Far Field Convergence Rates of Potential Flows in Multi-Dimensional Nozzles With an Obstacle Inside
本文研究了三维无限长喷管内有障碍物的定常欧拉流在外力作用下的低马赫数极限和远场收敛速度。首先，通过几种统一的估计，建立了含障碍物的多维喷管中不可压缩和可压缩亚音速外力流动的适定性理论。当压缩性参数趋于零时，均匀亚音速可压缩流按马赫数的二次方趋于不可压缩流。此外，我们还给出了当喷管边界趋于平坦时，即使在远场力不允许收敛速度的情况下，不可压缩流和可压缩流在远场的收敛速度。在远场获得的流的收敛速度清楚地描述了外力的影响。
2020-04-29 math.AP
Steady Euler flows with contact discontinuities in infinitely long nozzles
College of Science, China Three Gorges University（三峡大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science & Technology Normal University（江西科技师范大学数学与统计学院）
研究二维无限长喷管中定常可压缩欧拉流，上游数据有特征间断。通过将原问题转化为带间断系数的散度型椭圆方程，建立了与光滑接触间断曲线相关的亚声速弱解的存在唯一性，并研究了下游渐近行为。
2026-11-05 math.AP
Subsonic flow for multidimensional Euler-Poisson system
当给定喷管出口处一个不动点与非绝缘边界上的电位差和喷管出口处的压力时，建立了有限长多维喷管定常Euler-Poisson方程组亚音速势流的唯一存在性和稳定性.亚音速势流的Euler-Poisson方程组可化为一个二阶非线性椭圆方程组。在这篇文章中，我们发展了一种技术，以实现一个先验的$C^{1,\alp}$估计的解的二阶拟线性椭圆型方程组的混合边界条件在一个多维区域的Lipschitz连续边界。特别地，我们发现了Euler-Poisson系统的一种特殊结构，它使我们能够得到速度势和势函数的$C^{1,\alp}$估计，这使我们建立了Euler-Poisson系统在各种数据扰动下亚音速流动的结构稳定性。
2013-06-03 math.AP
Existence and uniqueness of axially symmetric compressible subsonic jet impinging on an infinite wall
本文研究了从半无限长喷管中喷出的亚音速轴对称射流与刚性壁面碰撞的适定性理论。流体运动由定常等熵欧拉方程组描述。结果表明，存在一个临界值$M_{cr}>0$，当给定的质量流量小于$M_{cr}$时，存在唯一的光滑亚音速轴对称射流从给定的半无限长喷管中喷出并撞击给定的不均匀壁面。轴对称冲击射流表面为自由边界，与喷嘴边缘平滑分离。结果表明，只有选择一个合适的腔室与大气之间的压力差，才能保证自由边界的连续拟合条件。此外，还得到了冲击射流和下游自由表面的渐近行为和衰减特性。本文的主要结果解决了A。弗里德曼在[FA2]第16章。证明的关键部分是基于拟线性椭圆型方程的Bernoulli型自由边界的变分方法。
2020-12-15 math.AP
Global Uniqueness of Subsonic Flows for the Steady Euler-Poisson System
KAIST（韩国科学技术院）；Jilin University（吉林大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究证明了在受限喷嘴中稳态欧拉-泊松系统亚音速流的全局唯一性，基于亚音速状态集合的凸性及能量估计。
2026-04-25 math.AP
Contact discontinuities for 2-D inviscid compressible flows in infinitely long nozzles
本文证明了当用一个点间断的分段$C^2$函数指定入口处的熵值$(= \frac{p}{ρ^γ})$时，二维无限长喷管中定常Euler方程组的亚音速弱解$({\bf u}, ρ, p)$的存在性.由于变熵条件在入口处的间断，相应的解决方案具有非零涡，并包含接触间断$x_2=g_D(x_1)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代方法得到一个分段光滑的亚音速流动与接触间断和非零涡。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math.AP
On an Elliptic Free Boundary Problem and Subsonic Jet Flows for a Given Surrounding Pressure
本文研究了具有直壁面的二元细长收敛喷管在给定围压下的可压缩亚音速射流流场，其流场可归结为一个准线性椭圆型方程的自由边界问题。对于给定的环境压力和给定的来流质量流量，我们寻求一种具有给定来流质量流量的亚音速射流，使得在入口处的流速沿法线方向，流动满足壁面处的滑移条件，并且在自由边界处的流动压力与给定的环境压力一致。一般来说，自由边界包含两部分：一部分是与壁面相连的质点路径，另一部分是速度势的水平集。我们确定了一个合适的空间中的最小速度和最大速度势差的问题的适定性。结果表明，存在一个最佳间隔，使得空间中存在唯一的亚音速射流，当且仅当喷管长度属于该间隔。此外，最佳的规律性和其他性质的流动。
2019-02-07 math.AP
Stability of transonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finitely long nozzle
本文研究了长喷管中二维定常可压缩欧拉流跨音速接触间断的稳定性。这是第一次研究跨音速喷管中接触间断作为自由边界的混合型问题。我们从欧拉-拉格朗日变换开始，在新的坐标系中拉直接触不连续性。然而，在亚音速区域中取决于质量通量的上喷管壁在变换之后变为自由边界。然后，我们发展了新的思想和技术，分三步求解自由边界问题：（1）通过对Lipschitz区域上的一阶双曲型方程和二阶非线性椭圆型方程建立强有力的估计，固定自由边界，生成一个新的迭代格式，求解相应的双曲-椭圆混合型固定边值问题;（2）通过构造一个具有不动点的映射来更新新的自由边界：（3）通过逆拉格朗日坐标变换，我们建立了原自由界面问题在背景状态附近存在唯一的分段光滑跨音速解，该解由光滑亚音速流和具有接触间断的光滑超音速流组成。
2021-08-29 math.AP
On Multi-Dimensional Sonic-Subsonic Flow
本文建立了含驻点定常无旋流动的$n$维$(n\geq 2)$ Euler方程的亚音速-音速近似解的补偿紧致框架。这种紧性框架保持的条件是近似解是一致有界的，并满足$H^{-1}_{loc}(Ω)$紧性条件。作为例子，我们证明了n维$(n\geq 2)$ Euler方程的音速-亚音速弱解的存在性。这是关于$n$ -维度$(n\geq 3)$的亚音速极限的第一个结果。
2011-12-18 math.AP
Global Uniqueness of Transonic Shocks in Divergent Nozzles for Steady Potential Flows
本文证明，对于一类任意截面直扩喷管中的定常可压缩势流，如果入口处流场为超声速球对称流，且出口处压力（速度）适当大（小）且球对称，则喷管中存在唯一的一个跨音速激波。此外，激波阵面和它前面的超音速流，以及它后面的亚音速流，都是球对称的。这是椭圆-双曲混合型方程自由边界问题的一个整体唯一性结果。证明依赖于最大值原理和比较函数的明智选择。
2009-03-30 math.AP
Continuous sonic-supersonic flows in two-dimensional infinitely long divergent nozzles
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对二维无限长发散喷管，在入口为圆弧小扰动条件下，建立了连续声速-超声速势流的全局存在性与唯一性，通过特征线法处理入口退化并延拓解至全局。
2026-10-21 math.AP
On the Well-Posedness of Periodic Strong Transonic Shocks in Divergent Nozzles
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）；Shanghai Key Laboratory of Contemporary Applied Mathematics（上海当代应用数学重点实验室）；Department of mathematics, Shandong Normal University（山东师范大学数学系）
本文针对扩张喷管中准一维全可压缩欧拉方程的时间周期强跨音速激波解，揭示其耗散机制并结合分数步线性化迭代法完成$C^1$存在性与动力学稳定性的证明。
2026-08-31 math.AP
Analysis on the steady Euler flows with stagnation points in an infinitely long nozzle
本文研究无限长喷嘴中含驻点的定常不可压缩 Euler 流，证明上游为 Poiseuille 流时的全局唯一性与解的存在性，并建立非驻点区域障碍型自由边界的全局 $C^1$ 正则性及驻点区域存在条件。
2023-12-09 math.AP
Global existence and stability of subsonic time-periodic solution to the damped compressible Euler equations in a bounded domain
本文考虑了一维等熵可压缩欧拉方程，源项$β(t,x)ρ|u|^αu$在有界区域内，可用于描述喷管内气体传输。该模型采用亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发唯一的亚音速时间周期光滑解，并且这个唯一的周期解在初始和边界数据的小扰动下是稳定的。为了得到亚音速时间周期解的存在性，我们利用线性迭代技巧，并利用系统的双曲性，将边值问题转化为两个初值问题。然后对相应的线性化系统进行解耦。唯一性是稳定性的直接副产品。对阻尼系数没有小的假设。
2022-07-17 math.AP
Subsonic-sonic Limit of Approximate Solutions to Multidimensional Steady Euler Equations
本文建立了一个适用于任意维可压缩流体定常全欧拉方程的亚音速-音速流动的近似解的紧致框架。现有的二维无旋紧致性框架不能直接应用于高维定常全欧拉方程。我们开发的新的紧凑性框架适用于非等熵和旋转流。我们的主要观察之一是，通过对相空间进行更精细的分析，仅使用对质量平衡和涡度的自然弱估计以及伯努利定律和熵关系就可以实现紧致性。作为直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维亚音速-音速全欧拉流的两个存在性定理。
2015-07-25 math.AP
On steady subsonic flows for Euler-Poisson models
本文研究Euler-Poisson方程组亚音速定常解的结构稳定性。一个稳定的亚音速解决方案与亚音速背景电荷被证明是结构稳定的背景电荷，来流角，正常的电场和伯努利函数在入口处和出口处的端部压力的小扰动，提供的背景解决方案具有低马赫数和小电场。根据文献[19]的思想，我们给出了一个新的欧拉-泊松方程的形式，它利用伯努利定律来降低速度场的维数。在我们的数学分析中的新成分是一个新的二阶椭圆方程组的可解性补充斜导数条件在入口处和Dirichlet边界条件在出口的喷嘴。
2012-12-07 math.AP
Smooth Transonic Flows in De Laval Nozzles
本文研究有限长de Laval喷管中的Meyer型光滑跨音速流动，该流动在音速状态下由一个具有简并性和奇异性的混合型混合型方程控制。首先，我们研究了声波曲线的性质。对于任何Meyer型的$C^2$跨音速流动，例外点集被证明是一个封闭的线段（可以是空的或只有一个点）。此外，还证明了对于喷管形状的$C^1$小扰动，具有非例外点的流动是不稳定的。然后，我们寻求光滑的跨音速流动的迈耶型满足物理边界条件，其音速点是例外。对于这样的流动，它的音速曲线必须位于喷管的喉部，并且它是强奇异的，因为音速曲线在亚音速-音速区是一个特征退化边界，而在音速-超音速区，来自音速点的所有特征都是一致的，这些特征是音速曲线，永远不会接近超音速区。证明了在喷管喉部附近，如果喷管壁足够平坦，则存在唯一的这种光滑跨音速流动，其加速度是Lipschitz连续的。
2013-04-09 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Isothermal Euler Flows in a Horizontal Flat Nozzle under Vertical Gravity
本文研究了在垂直重力作用下，水平平板喷管中二维定常等温欧拉流的跨音速激波的存在性。特别是，我们专注于在确定的位置的冲击波阵面的垂直重力的贡献。对于定常水平流，可以很容易地建立在喷管中具有任意位置激波阵面的正激波的存在。本文将试图确定激波阵面的位置作为在喷嘴的入口处的流动状态和出口处的压力是轻微的扰动。为此，本文提出了一个具有垂直重力的线性化欧拉方程组的自由边界问题，它的解可以是激波解的初始近似，而自由边界是激波阵面的近似。由于垂直重力的存在，在激波阵面后的亚音速近似区域内求解边值问题时遇到了困难。线性化的欧拉方程组是亚音速流的椭圆-双曲复合方程组，椭圆部分和双曲部分在依赖于重力加速度$g$的$0$阶项中耦合。此外，由于未扰动激波解取决于垂直变量，因此系数不是常数。新的思想和技术的发展，以处理这些困难，并在一定的充分条件下的扰动，建立的自由边界问题的解的存在性作为重力加速度$g>0$和扰动是足够小的。然后，利用得到的激波解的初始近似，构造一个非线性迭代格式，得到激波阵面位置接近初始近似位置的跨音速激波解。
2021-12-05 math.AP
On the convergence rates of multi-dimensional subsonic irrotational flows in unbounded domains
本文通过最大值原理与加权 Schauder 估计，研究了机翼与无限长喷管问题中亚声速流的远场收敛速率，证明了 $|x|^{-n+1}$ 的速率及其最优性，并揭示了不可压缩流更高的 $|x|^{-n}$ 收敛速率。
2023-04-07 math.AP
Prandtl Boundary Layers in An Infinitely Long Convergent Channel
本文证明了在曲率递减的无限长收缩喷管中，小黏性Navier-Stokes流可由Euler流与Prandtl流叠加一致逼近，并揭示了质量通量对顶点及无穷远处奇异渐近行为的决定作用。
2023-08-07 math.AP
Transonic Shocks for 2-D Steady Exothermically Reacting Euler Flows in a Finite Nozzle
本文研究了在小放热反应速率下，近平喷管中定常热力学反应欧拉流的跨音速激波的存在性。其中一个关键点是定量地确定激波阵面在喷管中的位置。通过比较$σ$和$κ$的阶数，着重讨论了平板喷管扰动和放热反应对确定激波阵面位置的贡献，其中$σ$表示平板喷管扰动的尺度，$κ$表示放热反应的速率.为此，提出了一个线性化反应欧拉方程组的自由边界问题，以得到激波阵面的近似位置和相应的近似激波解，并通过非线性迭代方法证明了在其附近激波解的存在性.其中一个关键步骤是求解由激波后亚音速流场中椭圆子问题的可解性条件导出的非线性方程，该方程决定了所提问题的自由边界。四个典型的情况下进行了分析，描述了可能的相互作用之间的几何形状的喷嘴边界和放热反应。结果还表明，放热反应对喷管内跨音速激波有稳定作用。
2022-12-29 math.AP
Radial transonic shock solutions of Euler-Poisson system in convergent nozzles
本文证明了在二维收敛喷管中，在给定的密度$ρ_0$、速度$-u_0{\bf e}_r$、压力$p_0$和电场力$-E_0{\bf e}_r$，出口压力$p_{\rm ex}$的条件下，欧拉-泊松方程组存在唯一的跨音速激波解，条件是$u_0>0$，$E_0>0$，并且$E_0$根据$(ρ_0, u_0, p_0)$和喷嘴的长度而足够大。
2017-02-22 math-ph math.AP math.CA
Transonic Potential Flows in A Convergent--Divergent Approximate Nozzle
本文证明了具有“收敛-发散”度量的二维黎曼流形（空气动力学中de Laval喷管的近似模型）中某些扰动（亚-超声速）跨声速势流的存在性、唯一性和正则性。结果表明，用流体力学准一维流动模型得到的跨音速流动对于入口处速度势函数的扰动（即，沿喷嘴入口的切向速度）。证明是基于物理空间中椭圆-双曲混合型方程的线性理论和非线性迭代法。
2008-02-16 math-ph math.AP math.MP
A Two-Phase Free Boundary Problem for Axisymmetric Subsonic Euler Flows with Contact Discontinuities
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）
研究三维无限长圆柱中稳态可压缩欧拉方程的自由边界问题，通过亥姆霍兹分解和耦合迭代框架，证明存在接触间断分隔两个旋转亚音速欧拉流。
2026-06-15 math.AP
Steady Euler Flows with Large Vorticity and Characteristic Discontinuities in Arbitrary Infinitely Long Nozzles
研究了任意无限长喷管中可压缩和不可压缩流体的定常Euler方程的大涡量光滑解和涡面/熵波弱解的存在唯一性.首先，我们开发了一种新的方法来建立光滑的解决方案的存在性，没有假设的水平速度的二阶导数的符号，或伯努利和熵函数，在入口处的光滑的情况下。然后利用光滑情形的解的存在性构造近似解，通过非线性论证证明了涡面/熵波的弱解的存在性.这是关于具有自由边界的多维定常可压缩全Euler方程解的整体存在性的第一个结果，它不一定是分段常数背景解的小扰动.还示出了解的亚音速-音速极限。最后，通过不可压缩极限，我们建立了任意无限长喷管中不可压缩Euler流的存在唯一性，对于大涡量光滑解和带涡面的弱解都是如此。本文所提出的方法和技巧对解决其他类似问题也是有用的。
2019-02-18 math-ph math.AP math.MP
On global multidimensional supersonic flows with vacuum states at infinity
本文研究了三维无限长扩张喷管中无穷远处具有真空状态的光滑超声速流的整体存在性和稳定性。流动由三维定常势方程描述，该方程相对于超声速方向是多维拟线性双曲方程（但在无穷远退化），其线性化部分的形式为$1<\g<2$的$\p_t^2-\ds\f{1}{(1+t)^{2(\g-1)}}(\p_1^2+\p_2^2)+\ds\f{2(\g-1)}{1+t}\p_t$。从物理的角度来看，由于扩张喷管的几何膨胀特性和气体质量守恒，喷管中的运动气体将逐渐变稀薄，并在无穷远处趋于真空状态，这意味着这种光滑的超音速流动对于小扰动应该是全局稳定的，因为流动运动中没有强烈的压缩。我们将通过严格的数学证明证实这种全局稳定性现象，并进一步证明在喷管的任何有限部分都不存在真空区。
2014-07-28 math.AP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric inviscid compressible flows in infinitely long cylinders
本文证明了当$\mathcal{N}$入口处的熵$(=\frac{p}{ρ^γ})$和角动量密度$(=ru_θ)$由$\mathcal{N}$入口处曲线上的不连续的分段$C^2$函数指定时，三维无限长圆柱$\mathcal{N}$中定常Euler系统的亚音速轴对称弱解$({\bf u},ρ,p)$ with ${\bf u}=u_x{\bf e}_x+u_r{\bf e}_r+u_θ{\bf e}_θ$的存在性.由于在入口处具有不连续性的变熵和角动量密度（=涡旋）条件，相应的解具有非零涡量、非零涡旋，并且包含接触不连续性$r=g_D(x)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代的方法，以获得一个分段光滑的亚音速流动的接触不连续性，非零涡，非零角动量密度。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math-ph math.AP math.MP
Contact discontinuities for 3-D axisymmetric flows with nonzero swirl
KAIST（韩国科学技术院）
本文证明具有非零旋流的三维轴对称稳态欧拉系统在扰动壁喷管中存在含接触间断的解，并分析其远场行为，其中背景流旋流强度不要求小。
2026-09-24 math.AP
Smooth transonic flows with nonzero vorticity to a quasi two dimensional steady Euler flow model
研究准二维定常欧拉流模型中非零涡量光滑跨音速流的存在性、唯一性与结构稳定性，通过退化约化和变形-旋度分解等方法，证明了正加速度情形下解的存在唯一性。
2023-12-12 math.AP
