Existence and Optimal Convergence Rates of Multi-dimensional Subsonic Potential Flows Through an Infinitely Long Nozzle with an Obstacle Inside
本文建立了亚音速无旋流场的适定性和最优收敛速度，并给出了一个三维无限长喷管内有光滑障碍物的数值解。更精确地说，只要来流质量通量小于一个临界值，通过变分形式得到了均匀亚音速流动的整体存在性和唯一性。此外，借助于权函数的精确选择，我们通过加权能量估计和Nash-Moser迭代证明了流在远场的最优收敛速度。
2020-03-26 math.AP
Smooth Transonic Flows in De Laval Nozzles
本文研究有限长de Laval喷管中的Meyer型光滑跨音速流动，该流动在音速状态下由一个具有简并性和奇异性的混合型混合型方程控制。首先，我们研究了声波曲线的性质。对于任何Meyer型的$C^2$跨音速流动，例外点集被证明是一个封闭的线段（可以是空的或只有一个点）。此外，还证明了对于喷管形状的$C^1$小扰动，具有非例外点的流动是不稳定的。然后，我们寻求光滑的跨音速流动的迈耶型满足物理边界条件，其音速点是例外。对于这样的流动，它的音速曲线必须位于喷管的喉部，并且它是强奇异的，因为音速曲线在亚音速-音速区是一个特征退化边界，而在音速-超音速区，来自音速点的所有特征都是一致的，这些特征是音速曲线，永远不会接近超音速区。证明了在喷管喉部附近，如果喷管壁足够平坦，则存在唯一的这种光滑跨音速流动，其加速度是Lipschitz连续的。
2013-04-09 math.AP
Sonic-supersonic jet flows from a straight two-dimensional nozzle with van der Waals equation of state
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究基于范德瓦尔斯状态方程的二维直管喷管声速-超声速射流，通过特征分解和先验估计，建立了向真空中扩展的射流全局存在性，以及在特定静态大气条件下喷管出口附近射流的局部存在性。
2026-07-23 math.AP
On Multi-Dimensional Sonic-Subsonic Flow
本文建立了含驻点定常无旋流动的$n$维$(n\geq 2)$ Euler方程的亚音速-音速近似解的补偿紧致框架。这种紧性框架保持的条件是近似解是一致有界的，并满足$H^{-1}_{loc}(Ω)$紧性条件。作为例子，我们证明了n维$(n\geq 2)$ Euler方程的音速-亚音速弱解的存在性。这是关于$n$ -维度$(n\geq 3)$的亚音速极限的第一个结果。
2011-12-18 math.AP
Continuous sonic-supersonic flows in two-dimensional infinitely long divergent nozzles
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）
本文针对二维无限长发散喷管，在入口为圆弧小扰动条件下，建立了连续声速-超声速势流的全局存在性与唯一性，通过特征线法处理入口退化并延拓解至全局。
2026-10-21 math.AP
Subsonic Euler-Poisson flows with nonzero vorticity in convergent nozzles
Northeastern University at Qinhuangdao（东北大学秦皇岛分校）；Jilin University（吉林大学）
本文研究了收敛喷嘴中亚音速欧拉-泊松流的适定性，通过坐标变换证明了径向对称亚音速解的存在，并在合适边界扰动下建立了非零涡量亚音速流的唯一性。
2026-04-26 math.AP
Three Dimensional Steady Subsonic Euler Flows in Bounded Nozzles
本文研究了矩形喷管中，在给定入口和出口动量法向分量的条件下，三维定常欧拉流动的存在性和唯一性。此外，如果涡度的法向分量和出口处伯努利函数的变化量都为零，则当动量的法向分量的大小小于小于一个临界值时，存在唯一的亚音速势流。当动量的法向分量的大小接近临界数时，相关的流收敛为亚音速-音速流。当涡量的法向分量和伯努利函数的变化量都很小时，亚音速欧拉流动的存在性也得到了证实。这些结果的证明是基于一个新的欧拉方程组的提法，先验估计的非线性椭圆方程的非线性边界条件，详细研究了一个线性div-curl系统，和精细估计的运输方程。
2013-05-10 math.AP
Subsonic solutions for steady Euler-Poisson system in two dimensional nozzles
本文证明了有限长二维喷管中定常全Euler-Poisson方程组在入口处不动点处非绝缘边界上施加电势差，并给定喷管出口压力时亚音速流动的存在性和稳定性。亚音速流动的Euler-Poisson方程组是一个双曲-椭圆耦合的非线性系统。其中一个重要的组成部分是Helmholtz分解的速度场和流函数制定一起结合。利用Helmholtz分解，将Euler-Poisson方程组转化为一个二阶非线性椭圆方程组，该方程组由三个方程和熵的输运方程以及伪Bernoulli不变量组成.本文利用文献[2]中的估计，求解了Lipschitz区域上的椭圆型方程组的非线性边值问题。输运方程通过由流函数公式推导的流图求解。此外，流图的精确估计给出了解的唯一性。
2013-09-13 math.AP
Existence of Global Steady Subsonic Euler Flows through Infinitely Long Nozzles
本文研究了在无旋条件下，流过无限长喷管的亚音速定常欧拉流的整体存在性。结果表明，当上游伯努利函数的变化足够小时，质量流量处于合适的区域并具有上临界值时，一般可变喷管在合适的类中存在唯一的整体亚音速解。一般定常欧拉流的主要困难之一是，即使对于均匀亚音速流，其控制方程也是椭圆-双曲混合方程组。在我们的理论中的一个关键点是使用一个流函数制定可压缩欧拉方程。通过这个公式，欧拉方程等价于流函数的准线性二阶方程，使得已经涉及粒子路径的双曲性。利用二元椭圆型方程的估计，得到了流函数边值问题解的存在性。流函数的渐近行为通过爆破参数和能量估计得到。这种渐近行为，加上一些精细的估计的流函数，产生的流函数制定的一致性，从而原来的欧拉方程。
2009-07-19 math.AP
Structural stability of interior subsonic steady-states to hydrodynamic model for semiconductors with sonic boundary
对于以欧拉-泊松方程为代表的半导体稳态流体力学模型，它具有多种物理解，包括内部亚音速解/内部超音速解/激波跨音速解/ $C^1$ -光滑跨音速解。然而，这些物理解的结构稳定性是具有挑战性的，并且如我们所知仍然是开放的。本文研究了当掺杂浓度分布限制在亚音速范围内时，内亚音速解的结构稳定性。利用局部（加权）奇异性分析和单调性论证证明了主要结果。结果本身和这里开发的技术将给我们一些真正有启发性的见解，我们的后续研究的结构稳定性的其余类型的解决方案。
2022-04-04 math.AP
Subsonic-sonic Limit of Approximate Solutions to Multidimensional Steady Euler Equations
本文建立了一个适用于任意维可压缩流体定常全欧拉方程的亚音速-音速流动的近似解的紧致框架。现有的二维无旋紧致性框架不能直接应用于高维定常全欧拉方程。我们开发的新的紧凑性框架适用于非等熵和旋转流。我们的主要观察之一是，通过对相空间进行更精细的分析，仅使用对质量平衡和涡度的自然弱估计以及伯努利定律和熵关系就可以实现紧致性。作为直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维亚音速-音速全欧拉流的两个存在性定理。
2015-07-25 math.AP
Optimal regularity of subsonic steady-states solution of Euler-Poisson equations for semiconductors with sonic boundary
本文研究具有声速边界的半导体Euler-Poisson方程亚声速稳态解的最优正则性，利用比较原理和能量估计证明解属于$C^{\frac{1}{2}}[0,1]\cap W^{1,p}(0,1)$（$p<2$）且该结果最优，并分析了半导体松弛时间对声速点奇异性的影响。
2024-09-02 math.AP
Subsonic flows with a contact discontinuity in a two-dimensional finitely long curved nozzle
研究二维有限长轻微弯曲喷管中带接触间断的亚音速流，借助 Lagrange 变换、加权 Hölder 空间估计与隐函数定理证明其存在唯一性。
2024-04-05 math.AP
Transonic Potential Flows in A Convergent--Divergent Approximate Nozzle
本文证明了具有“收敛-发散”度量的二维黎曼流形（空气动力学中de Laval喷管的近似模型）中某些扰动（亚-超声速）跨声速势流的存在性、唯一性和正则性。结果表明，用流体力学准一维流动模型得到的跨音速流动对于入口处速度势函数的扰动（即，沿喷嘴入口的切向速度）。证明是基于物理空间中椭圆-双曲混合型方程的线性理论和非线性迭代法。
2008-02-16 math-ph math.AP math.MP
Regularity of Solutions to Regular Shock Reflection for Potential Flow
激波反射问题是数学流体力学中最重要的问题之一，因为这个问题不仅出现在许多重要的物理情况中，而且是多维守恒律理论的基础。然而，大多数的冲击反射的基本问题还没有被理解。因此，建立激波反射解的规律性，对于充分理解激波反射现象是十分重要的。另一方面，对于规则反射构形，势流控制着$C^{1,1}$中的解在伪音速圆上的精确行为，即使从全欧拉流开始，也是如此，即在伪音速圆附近的一个物理有效区域内，两个非线性系统实际上是相同的;因此，必须了解穿过伪音速圆和在伪音速圆与反射激波相遇点处的势流解的最佳规律性。本文研究势流规则激波反射解的正则性。特别是，我们证明了$C^{1,1}$ -正则性是最佳的解决方案，在整个伪声波圆和点的伪声波圆满足反射冲击。在伪亚音速区，我们还得到了直到伪音速圆解的$C^{2,α}$正则性。该问题涉及两种跨音速流动：一种是从伪超音速区到伪亚音速区的连续转捩，另一种是从另一个伪超音速区到伪亚音速区的跳跃转捩，它是通过作为自由边界的跨音速激波。
2008-04-15 math-ph math.AP math.MP
Radial transonic shock solutions of Euler-Poisson system in convergent nozzles
本文证明了在二维收敛喷管中，在给定的密度$ρ_0$、速度$-u_0{\bf e}_r$、压力$p_0$和电场力$-E_0{\bf e}_r$，出口压力$p_{\rm ex}$的条件下，欧拉-泊松方程组存在唯一的跨音速激波解，条件是$u_0>0$，$E_0>0$，并且$E_0$根据$(ρ_0, u_0, p_0)$和喷嘴的长度而足够大。
2017-02-22 math-ph math.AP math.CA
Uniqueness of Transonic Shock Solutions for Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows in an Expanding Nozzle
本文针对扩张喷管中的二维定常可压缩欧拉流，通过提出跨激波压力条件、建立亚声速流先验估计并利用压缩论证，证明了在喷管扰动足够小时跨声速激波解的唯一性。
2025-02-10 math.AP
Low Mach Number Limit and Far Field Convergence Rates of Potential Flows in Multi-Dimensional Nozzles With an Obstacle Inside
本文研究了三维无限长喷管内有障碍物的定常欧拉流在外力作用下的低马赫数极限和远场收敛速度。首先，通过几种统一的估计，建立了含障碍物的多维喷管中不可压缩和可压缩亚音速外力流动的适定性理论。当压缩性参数趋于零时，均匀亚音速可压缩流按马赫数的二次方趋于不可压缩流。此外，我们还给出了当喷管边界趋于平坦时，即使在远场力不允许收敛速度的情况下，不可压缩流和可压缩流在远场的收敛速度。在远场获得的流的收敛速度清楚地描述了外力的影响。
2020-04-29 math.AP
Steady hydrodynamic model of semiconductors with sonic boundary
本文研究了带声波边界的半导体流体力学模型Euler-泊松方程定态解的适定性、不适定性和正则性。当掺杂浓度为亚音速时，我们证明了具有音速边界的定常状态方程存在唯一的内部亚音速解，并且至少存在一个内部超音速解;当弛豫时间较大且掺杂浓度为常数的小扰动时，方程存在无穷多个跨音速激波解;如果弛豫时间足够小，并且掺杂分布是亚音速常数，那么方程组允许无穷多个$C^1$光滑跨音速解，并且不存在跨音速激波解。当掺杂浓度为超音速时，系统不存在亚音速解，而且当超音速掺杂浓度较小时，系统不存在超音速解或跨音速解;当超音速掺杂浓度接近音速线且弛豫时间较小时，系统至少存在一个超音速解和无穷多个跨音速解.内部亚、超音速解都是整体$C^{\frac{1}{2}}$ Hölder连续的，且指数$\frac{1}{2}$是最优的。在小的掺杂浓度分布或小的弛豫时间下，不存在任何类型的解，表明该体系的半导体效应是显著的，不能忽略。亚/超音速解存在性的证明是结合能量法和相平面分析的技术紧致性分析，而多个跨音速解的存在性的方法是巧妙地构造的。所得结果显著改进和发展了现有的研究。
2016-10-30 math.AP
Steady Euler flows with contact discontinuities in infinitely long nozzles
College of Science, China Three Gorges University（三峡大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science & Technology Normal University（江西科技师范大学数学与统计学院）
研究二维无限长喷管中定常可压缩欧拉流，上游数据有特征间断。通过将原问题转化为带间断系数的散度型椭圆方程，建立了与光滑接触间断曲线相关的亚声速弱解的存在唯一性，并研究了下游渐近行为。
2026-11-05 math.AP
Subsonic flow for multidimensional Euler-Poisson system
当给定喷管出口处一个不动点与非绝缘边界上的电位差和喷管出口处的压力时，建立了有限长多维喷管定常Euler-Poisson方程组亚音速势流的唯一存在性和稳定性.亚音速势流的Euler-Poisson方程组可化为一个二阶非线性椭圆方程组。在这篇文章中，我们发展了一种技术，以实现一个先验的$C^{1,\alp}$估计的解的二阶拟线性椭圆型方程组的混合边界条件在一个多维区域的Lipschitz连续边界。特别地，我们发现了Euler-Poisson系统的一种特殊结构，它使我们能够得到速度势和势函数的$C^{1,\alp}$估计，这使我们建立了Euler-Poisson系统在各种数据扰动下亚音速流动的结构稳定性。
2013-06-03 math.AP
Stability of oblique sonic shocks in steady supersonic potential flow past a wedge
Department of Mathematics, Shanghai University（上海大学数学系）
本文研究非均匀来流下直楔形体斜声速激波的稳定性，将其归结为退化双曲自由边界问题，用Ascoli-Arzelà定理和对角线论证构造局部Lipschitz连续解，并通过加权特征分解方法克服声速线上的退化困难。
2026-09-28 math.AP
Existence and uniqueness of axially symmetric compressible subsonic jet impinging on an infinite wall
本文研究了从半无限长喷管中喷出的亚音速轴对称射流与刚性壁面碰撞的适定性理论。流体运动由定常等熵欧拉方程组描述。结果表明，存在一个临界值$M_{cr}>0$，当给定的质量流量小于$M_{cr}$时，存在唯一的光滑亚音速轴对称射流从给定的半无限长喷管中喷出并撞击给定的不均匀壁面。轴对称冲击射流表面为自由边界，与喷嘴边缘平滑分离。结果表明，只有选择一个合适的腔室与大气之间的压力差，才能保证自由边界的连续拟合条件。此外，还得到了冲击射流和下游自由表面的渐近行为和衰减特性。本文的主要结果解决了A。弗里德曼在[FA2]第16章。证明的关键部分是基于拟线性椭圆型方程的Bernoulli型自由边界的变分方法。
2020-12-15 math.AP
Global Uniqueness of Subsonic Flows for the Steady Euler-Poisson System
KAIST（韩国科学技术院）；Jilin University（吉林大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
研究证明了在受限喷嘴中稳态欧拉-泊松系统亚音速流的全局唯一性，基于亚音速状态集合的凸性及能量估计。
2026-04-25 math.AP
Global Smooth Supersonic Flows in Infinite Expanding Nozzles
本文研究二维无限大喷管中Lipschitz连续速度的光滑超声速流动，它由一个在音速和真空状态下奇异的准线性双曲型方程所控制。流动满足壁面上的滑移条件，并且在入口处的流速是规定的。首先，证明了如果来流远离音速和真空状态，且其流线在入口处是稀疏的，则直喷管中的流动在任何有界区域都不会接近音速和真空状态。进而导出了直喷管内存在整体光滑超声速流动的进气道来流的一个充分和必要条件。然后，证明了对于满足这一条件的每一个来流，在具有凸上壁的对称喷管中存在唯一的整体光滑超声速流。应注意，这种流可包含真空。本文证明了在凸形上壁的对称喷管中，如果跨音速光滑流存在真空，则对于对称的上壁，沿对称轴的第一个真空点必定位于上壁，真空点集是由上壁在此点处向下游的切半线和此点后的上壁所围成的闭域。此外，流速在喷嘴中是全局Lipschitz连续的，并且在气体与真空之间的边界上，流速沿着该边界并且流速的法向导数和声速的平方都为零。作为直接结果，文[10]中得到的局部光滑跨音速流可以推广到对称喷管中的整体光滑跨音速流，该喷管的局部流后的上壁是凸的。
2014-10-15 math.AP
Contact discontinuities for 2-D inviscid compressible flows in infinitely long nozzles
本文证明了当用一个点间断的分段$C^2$函数指定入口处的熵值$(= \frac{p}{ρ^γ})$时，二维无限长喷管中定常Euler方程组的亚音速弱解$({\bf u}, ρ, p)$的存在性.由于变熵条件在入口处的间断，相应的解决方案具有非零涡，并包含接触间断$x_2=g_D(x_1)$。我们通过Helmholtz分解构造这样的解。其关键步骤是通过Helmholtz分解将接触不连续的Rankine-Hugoniot条件分解，从而使近似解具有紧致性。然后，我们应用迭代方法得到一个分段光滑的亚音速流动与接触间断和非零涡。我们还分析了远场解的渐近性态。
2019-04-18 math.AP
Subsonic steady-states for bipolar hydrodynamic model for semiconductors
研究双极半导体流体动力学模型三维径向稳态解，在电子声速边界内部亚音速及空穴完全亚音速条件下，探讨解的适定性、不适定性与唯一性。
2023-09-01 math.AP
On an Elliptic Free Boundary Problem and Subsonic Jet Flows for a Given Surrounding Pressure
本文研究了具有直壁面的二元细长收敛喷管在给定围压下的可压缩亚音速射流流场，其流场可归结为一个准线性椭圆型方程的自由边界问题。对于给定的环境压力和给定的来流质量流量，我们寻求一种具有给定来流质量流量的亚音速射流，使得在入口处的流速沿法线方向，流动满足壁面处的滑移条件，并且在自由边界处的流动压力与给定的环境压力一致。一般来说，自由边界包含两部分：一部分是与壁面相连的质点路径，另一部分是速度势的水平集。我们确定了一个合适的空间中的最小速度和最大速度势差的问题的适定性。结果表明，存在一个最佳间隔，使得空间中存在唯一的亚音速射流，当且仅当喷管长度属于该间隔。此外，最佳的规律性和其他性质的流动。
2019-02-07 math.AP
Stability of transonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finitely long nozzle
本文研究了长喷管中二维定常可压缩欧拉流跨音速接触间断的稳定性。这是第一次研究跨音速喷管中接触间断作为自由边界的混合型问题。我们从欧拉-拉格朗日变换开始，在新的坐标系中拉直接触不连续性。然而，在亚音速区域中取决于质量通量的上喷管壁在变换之后变为自由边界。然后，我们发展了新的思想和技术，分三步求解自由边界问题：（1）通过对Lipschitz区域上的一阶双曲型方程和二阶非线性椭圆型方程建立强有力的估计，固定自由边界，生成一个新的迭代格式，求解相应的双曲-椭圆混合型固定边值问题;（2）通过构造一个具有不动点的映射来更新新的自由边界：（3）通过逆拉格朗日坐标变换，我们建立了原自由界面问题在背景状态附近存在唯一的分段光滑跨音速解，该解由光滑亚音速流和具有接触间断的光滑超音速流组成。
2021-08-29 math.AP
Global existence of a solution for isentropic gas flow in the Laval nozzle with a friction
我们研究的是拉伐尔喷管中的等熵气体流动，由于粘性而产生摩擦。众所周知，流动在喉部达到音速状态，在喉部，拉伐尔喷管的截面最小。然而，目前的摩擦改变了位置的音速状态到下游，这是所谓的窒息。我们在本文中的目标是研究这一现象的数学。从数学的观点来看，摩擦力不同于正常的摩擦力，并且难以处理。尽管摩擦在物理上很重要，但迄今为止，它并没有受到太多的关注。对于无摩擦的情形，作者得到了整体解的存在性.然而，对于摩擦的情况，只有限制性的结果。最困难的一点是得到解的有界估计。为了解决这个问题，我们引入了一个依赖于质量的不变区域。通过调整不变区域，构造了一种新的差分格式，得到了包含质量的近似解。
2021-05-17 math.AP
Steady Euler Flows with Large Vorticity and Characteristic Discontinuities in Arbitrary Infinitely Long Nozzles
研究了任意无限长喷管中可压缩和不可压缩流体的定常Euler方程的大涡量光滑解和涡面/熵波弱解的存在唯一性.首先，我们开发了一种新的方法来建立光滑的解决方案的存在性，没有假设的水平速度的二阶导数的符号，或伯努利和熵函数，在入口处的光滑的情况下。然后利用光滑情形的解的存在性构造近似解，通过非线性论证证明了涡面/熵波的弱解的存在性.这是关于具有自由边界的多维定常可压缩全Euler方程解的整体存在性的第一个结果，它不一定是分段常数背景解的小扰动.还示出了解的亚音速-音速极限。最后，通过不可压缩极限，我们建立了任意无限长喷管中不可压缩Euler流的存在唯一性，对于大涡量光滑解和带涡面的弱解都是如此。本文所提出的方法和技巧对解决其他类似问题也是有用的。
2019-02-18 math-ph math.AP math.MP
Global Uniqueness of Transonic Shocks in Divergent Nozzles for Steady Potential Flows
本文证明，对于一类任意截面直扩喷管中的定常可压缩势流，如果入口处流场为超声速球对称流，且出口处压力（速度）适当大（小）且球对称，则喷管中存在唯一的一个跨音速激波。此外，激波阵面和它前面的超音速流，以及它后面的亚音速流，都是球对称的。这是椭圆-双曲混合型方程自由边界问题的一个整体唯一性结果。证明依赖于最大值原理和比较函数的明智选择。
2009-03-30 math.AP
Geometric Structures of Pseudo-Sonic Curves in Self-Similar Solutions of the Euler Equations for Potential Flow
University of Oxford（牛津大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；East China Normal University（华东师范大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
研究势流欧拉方程二维自相似解中伪声曲线的几何结构，通过严格分析证明伪声曲线在特定条件下为圆或弧，并应用于激波反射-衍射问题。
2026-06-23 math-ph math.AP math.MP
On the singular layer for the 1-D steady Euler system with heat conductivity in a finite nozzle as the heat conduction coefficient vanishes
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
本文研究有限喷管中带热传导的一维稳态Euler系统在热传导系数趋于零时的奇异极限，建立了热传导解的存在性，发现端点边界层，按入口状态和出口压力将解分类为纯超声速、纯亚声速和跨声速解，并推导了边界层方程。
2026-09-29 math.AP
Global existence and stability of subsonic time-periodic solution to the damped compressible Euler equations in a bounded domain
本文考虑了一维等熵可压缩欧拉方程，源项$β(t,x)ρ|u|^αu$在有界区域内，可用于描述喷管内气体传输。该模型采用亚音速时间-周期边界条件.我们的主要结果表明，时间周期边界可以触发唯一的亚音速时间周期光滑解，并且这个唯一的周期解在初始和边界数据的小扰动下是稳定的。为了得到亚音速时间周期解的存在性，我们利用线性迭代技巧，并利用系统的双曲性，将边值问题转化为两个初值问题。然后对相应的线性化系统进行解耦。唯一性是稳定性的直接副产品。对阻尼系数没有小的假设。
2022-07-17 math.AP
Existence and Nonlinear Stability of Steady-States to Outflow Problem for the Full Two-Phase Flow
本文研究了射线内粘性全两相流模型的出流问题。分别证明了远场超音速、音速和亚音速状态下定常解的存在性、唯一性和非线性稳定性。这与等熵Navier-斯托克斯方程的外流问题不同，在等熵Navier-Stokes方程中，亚音速状态没有定常状态。此外，我们还得到了加权索伯列夫空间中超声态的指数时间衰减率或超声态和声速的代数时间衰减率。
2021-08-23 math.AP
Radial solutions of the hydrodynamic model of semiconductors with sonic boundary
本文研究半导体定常流体力学模型的径向解，该模型由带声波边界的欧拉-泊松方程表示。利用能量方法和紧致性方法，在掺杂浓度分布的一般条件下，得到了径向亚音速解的存在唯一性和径向超音速解的存在性.特别是对于径向超声速解，由于高维空间和声波边界的影响，更难得到相关的估计，因此我们采用特殊的迭代方法来完成证明。所得结果在本质上改进和发展了以往一维情形下的研究。
2020-10-10 math.AP
On steady subsonic flows for Euler-Poisson models
本文研究Euler-Poisson方程组亚音速定常解的结构稳定性。一个稳定的亚音速解决方案与亚音速背景电荷被证明是结构稳定的背景电荷，来流角，正常的电场和伯努利函数在入口处和出口处的端部压力的小扰动，提供的背景解决方案具有低马赫数和小电场。根据文献[19]的思想，我们给出了一个新的欧拉-泊松方程的形式，它利用伯努利定律来降低速度场的维数。在我们的数学分析中的新成分是一个新的二阶椭圆方程组的可解性补充斜导数条件在入口处和Dirichlet边界条件在出口的喷嘴。
2012-12-07 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Isothermal Euler Flows in a Horizontal Flat Nozzle under Vertical Gravity
本文研究了在垂直重力作用下，水平平板喷管中二维定常等温欧拉流的跨音速激波的存在性。特别是，我们专注于在确定的位置的冲击波阵面的垂直重力的贡献。对于定常水平流，可以很容易地建立在喷管中具有任意位置激波阵面的正激波的存在。本文将试图确定激波阵面的位置作为在喷嘴的入口处的流动状态和出口处的压力是轻微的扰动。为此，本文提出了一个具有垂直重力的线性化欧拉方程组的自由边界问题，它的解可以是激波解的初始近似，而自由边界是激波阵面的近似。由于垂直重力的存在，在激波阵面后的亚音速近似区域内求解边值问题时遇到了困难。线性化的欧拉方程组是亚音速流的椭圆-双曲复合方程组，椭圆部分和双曲部分在依赖于重力加速度$g$的$0$阶项中耦合。此外，由于未扰动激波解取决于垂直变量，因此系数不是常数。新的思想和技术的发展，以处理这些困难，并在一定的充分条件下的扰动，建立的自由边界问题的解的存在性作为重力加速度$g>0$和扰动是足够小的。然后，利用得到的激波解的初始近似，构造一个非线性迭代格式，得到激波阵面位置接近初始近似位置的跨音速激波解。
2021-12-05 math.AP
On the convergence rates of multi-dimensional subsonic irrotational flows in unbounded domains
本文通过最大值原理与加权 Schauder 估计，研究了机翼与无限长喷管问题中亚声速流的远场收敛速率，证明了 $|x|^{-n+1}$ 的速率及其最优性，并揭示了不可压缩流更高的 $|x|^{-n}$ 收敛速率。
2023-04-07 math.AP
Time-periodic transonic shock solution in divergent nozzles
本文通过调整边界条件控制跨音速激波周期移动，利用迭代方法证明时间周期跨音速激波解的全局存在性与稳定性，并通过自由边界问题确定激波位置。
2025-01-25 math.AP
Transonic Shocks for 2-D Steady Exothermically Reacting Euler Flows in a Finite Nozzle
本文研究了在小放热反应速率下，近平喷管中定常热力学反应欧拉流的跨音速激波的存在性。其中一个关键点是定量地确定激波阵面在喷管中的位置。通过比较$σ$和$κ$的阶数，着重讨论了平板喷管扰动和放热反应对确定激波阵面位置的贡献，其中$σ$表示平板喷管扰动的尺度，$κ$表示放热反应的速率.为此，提出了一个线性化反应欧拉方程组的自由边界问题，以得到激波阵面的近似位置和相应的近似激波解，并通过非线性迭代方法证明了在其附近激波解的存在性.其中一个关键步骤是求解由激波后亚音速流场中椭圆子问题的可解性条件导出的非线性方程，该方程决定了所提问题的自由边界。四个典型的情况下进行了分析，描述了可能的相互作用之间的几何形状的喷嘴边界和放热反应。结果还表明，放热反应对喷管内跨音速激波有稳定作用。
2022-12-29 math.AP
Existence and regularity of solutions of a supersonic-sonic patch arising in axisymmetric relativistic transonic flow with general equation of state
本文证明了在研究三维轴对称定常等熵相对论跨音速对称翼型绕流时，在一个修正的Frankl问题中出现的超声速-音速片光滑解的存在性和正则性。我们考虑一个一般的凸状态方程，这使得这个问题复杂，以及有趣的跨音速流的一般理论的背景下。这种类型的补丁出现在许多跨音速流超过翼型和流动附近的喷嘴喉部。这里的主要困难是由于轴对称性和相对论流动的声简并性引起的非齐次项的耦合。然而，使用广受欢迎的角度变量的特征分解和部分速端图变换，我们证明了部分速端图平面上的解的存在性和正则性。进一步，通过逆变换，我们构造了物理平面上的光滑解，并讨论了解到相应声波曲线的一致正则性。最后，我们还讨论了声波曲线的一致规律性。
2022-10-17 math.AP
Global Solutions of the Two-Dimensional Riemann Problem with Four-Shock Interactions for the Euler Equations for Potential Flow
本文提出严格方法构造势流 Euler 方程四激波相互作用二维 Riemann 问题的全局解，通过引入三个临界角并转化为混合型方程自由边界问题，首次给出该问题的严格理论结果。
2023-05-24 math-ph math.AP math.MP
On the modified nonlinear Schrödinger equation in the semiclassical limit: supersonic, subsonic, and transsonic behavior
在半经典极限下，比较了修正的非线性薛定谔（MNLS）方程与（未修正的）非线性薛定谔（NLS）方程的聚焦和散焦变形.我们描述方面的限制动力学和讨论如何从理论上通过逆散射和非交换最速下降法的动力学性质是显而易见的。主要的信息是，根据初始数据，MNLS方程可以表现得像散焦NLS方程，像聚焦NLS方程（在这两种情况下，当NLS方程被适当修改的初始数据时，类比在半经典极限中是渐近准确的），或者像两者的有趣混合。在后一种情况下，我们确定了一个功能的动态类似于气体动力学中的音速线，一个自由边界分离亚音速流从超音速流。
2011-11-04 math.AP nlin.SI
Smooth transonic flows with nonzero vorticity to a quasi two dimensional steady Euler flow model
研究准二维定常欧拉流模型中非零涡量光滑跨音速流的存在性、唯一性与结构稳定性，通过退化约化和变形-旋度分解等方法，证明了正加速度情形下解的存在唯一性。
2023-12-12 math.AP
Supersonic Flow onto Solid Wedges, Multidimensional Shock Waves and Free Boundary Problems
当上游定常均匀超声速流撞击对称直边楔形体时，若楔形体角度小于分离角，则有两种可能的定常斜激波构型--有超声速或亚声速下游流的定常弱激波（由小于或大于音速角的楔角决定）和有亚音速下游流的定常强激波，两者都满足熵条件。在过去的80年里，人们一直在激烈地辩论一个基本问题-稳定的弱冲击和强冲击中的一个还是两个都是物理上可采纳解。本文综述了定常激波解在定常和动态两种状态下的稳定性分析的一些最新进展。对于静稳定性问题，我们首先说明了当上游定常超音速流和楔形边界的扰动都是适当规则和小的扰动时，如何将稳定性问题表示为初边值型问题，然后将其转化为自由边界问题，最后给出了关于定常超音速和跨音速激波静稳定性的一些最新结果。对于势流的动力稳定性问题，我们首先将稳定性问题转化为初边值问题，然后利用问题的自相似性将其转化为边值问题，进而转化为自由边界问题，最后，我们综述了最近在解决这个自由边界问题的普朗特-Meyer构型随着时间的推移趋于稳定的弱超音速或跨音速斜激波解。在这个方向上的一些进一步的发展和数学挑战也进行了讨论。
2017-05-08 math.AP physics.flu-dyn
Smooth axisymmetric transonic irrotational flows to the steady Euler equations with an external force
本文证明了一维定常 Euler 系统带外力光滑跨声速流的存在唯一性，并通过分析 Keldysh 型混合方程建立了轴对称扰动下光滑跨声速无旋流的首个存在唯一性结果。
2024-03-25 math.AP
Nonlinear structural stability and linear dynamic instability of transonic steady-states to a hydrodynamic model for semiconductors
对于用Euler-泊松方程表示的半导体器件的单极流体动力学模型，当掺杂剖面为超音速时，文献[27]和[41]分别建立了Euler-泊松方程的定常跨音速激波解和C光滑定常跨音速解的存在性。本文进一步研究了这些定常跨音速解的非线性结构稳定性和线性动力不稳定性。当C^1光滑跨音速定常状态通过音速线时，会产生系统的奇异性，给结构稳定性的证明带来一些本质上的困难。对于任意的弛豫时间，通过详细的奇异性分析，我们首先研究了当初始数据和掺杂分布的扰动足够小时，C^1光滑跨音速定态的结构稳定性。此外，当弛豫时间足够大时，在激波位置处的电场为正的条件下，我们证明了跨音速激波稳态相对于超音速掺杂分布的小扰动是结构稳定的。此外，我们表明，线性动力学不稳定性，这些跨音速激波定常提供的电场是适当的负。结构稳定性结果的证明是基于奇点分析、激波位置和下游密度的单调性论证以及超音速和亚音速解的稳定性分析。Euler-泊松方程定常跨音速激波的线性动力学不稳定性可转化为Klein-Gordon方程自由边界问题的不适定性。利用非平凡变换和打靶法，证明了线性化问题存在指数增长性的跨音速激波解。这些结果丰富和发展了现有的研究。
2022-01-28 math.AP
