Coactions of Hopf $C^*$-algebras on Cuntz-Pimsner algebras
统一了局部紧群在$C^*$ -相关上的作用和余作用两个概念，引入了HopfPDMATHABMM-代数$S$在$C^*$-相关$(X,A)$上的余作用$(σ,δ)$.我们证明了在理想$J_X$的弱$δ$ -不变性下，这个余作用自然地诱导了$S$在相关Cuntz-Pimsner代数$\mathcal{O}_X$上的余作用$ζ$.当HopfPDMATHABMM-代数$S$由一个良乘幺正定义时，我们从$(σ,δ)$构造了一个$C^*$ -相关$(X\rtimes_σ\widehat{S},A\rtimes_δ\widehat{S})$，并证明了它在约化交叉积$\mathcal{O}_X\rtimes_ζ\widehat{S}$上有一个由诱导余作用$ζ$表示.这种表示是用来证明之间的同构的$C^*$ -代数$\mathcal{O}_X\rtimes_ζ\widehat{S}$和Cuntz-Pimsner代数$\mathcal{O}_{X\rtimes_σ\widehat{S}}$的协方差假设下，这是保证特别是如果理想的$J_{X\rtimes_σ\widehat{S}}$的$A\rtimes_δ\widehat{S}$是由规范的形象$J_X$在$M(A\rtimes_δ\widehat{S})$或左行动$X$的$A$是内射。在此协方差假设下，我们的结果扩展了已知的同构结果的行动顺从组任意局部…
2015-01-29 math.OA
Coactions of Hopf C*-bimodules
Hopf C*-双模的余作用同时推广了Hopf C* 代数的余作用和群胚的作用。按照Baaj和Skandalis的方法，我们构造了约化的交叉积，并建立了精细相互作用的对偶。余作用的例子来自于群胚上的费尔丛和群胚在C* 代数丛上的作用。在一个标准广群上的连续Fell丛对应于约化广群代数的余作用，而一个广群在一个C* 代数连续丛上的作用对应于函数代数的余作用。
2010-04-14 math.OA math.QA
Coaction functors
引入并研究了C * 代数上局部紧群的余作用范畴上的一类函子.这些函子的目的是帮助研究最近引入的与鲍姆-康纳斯猜想有关的交叉积函子。最重要的余作用函子是由Fourier-Stieltjes代数的大理想诱导的。它是一个开放的问题，是否“最小的准确和Morita相容的交叉产品函子”是由一个大的理想诱导。
2016-03-31 math.OA
Imprimitivity for $C^*$-Coactions of Non-Amenable Groups
我们给出了一个条件，充分的共同作用$(A,G,δ)$的（可能）noncombable组$G$和一个封闭的正规子群$N$的$G$，这确保曼斯菲尔德immigrativity工作，即$A\times_{δ{\vert}} G/N$是森田等价于$A\times_δG\times_{\deltahat,r} N$。如果$N$符合要求或$δ$正常，则出现该情况。它在森田等价、余作用的膨胀、Echterhoff和Raeburn的稳定化技巧以及传递到扭曲的余作用时都是保持不变的。
1996-04-26 funct-an math.OA
Coactions of Hopf-$C^*$-algebras and equivariant $E$-theory
我们定义和研究的等变$E$ -理论的共同作用的霍普夫$C^*$ -代数，我们证明了Baaj-Skandalis对偶在这种设置。我们证明了Baaj和Skandalis相应的等变$KK$ -理论具有泛性质.在附录中，我们研究了函子等变稳定性的不同表达方式，并证明了一个等变Brown-Green-Rieffel稳定性结果。
2006-12-06 math.KT math.OA
Morita equivalences between fixed point algebras and crossed products
本文证明了：若$A$是一个$C^*$ -代数，其有效余作用$ε$与紧量子群有关，则不动点代数与约化交叉积是Morita等价的.作为应用，我们证明了离散Kac $C^*$ -代数上余作用交叉积的一个不可积型定理.
1997-09-11 funct-an math.OA math.QA
Coactions and Skew Products for Topological Quivers
本文研究拓扑quiver的余作用与斜积，构造斜积拓扑quiver并给出识别条件，证明斜积C*-代数与原quiver的余作用交叉积同构，且对偶作用的约化交叉积与原C*-代数Morita等价。
2021-11-13 math.OA
Partial actions of C*-quantum groups I: Restriction and Globalization
群在C* 代数上的部分作用以及与之密切相关的霍普夫代数的作用和余作用在过去的几十年里受到了广泛的关注。它们自然地出现作为其全球同行的非不变子代数的限制，和环境eveloping全球（共）行动已被证明是有用的相关交叉产品的研究。在这篇文章中，我们介绍了C*-双代数的部分余作用，重点是C*-量子，并证明了在温和的技术假设下存在一个包络整体余作用。后者的构造提供了从余作用到部分余作用的遗忘函子的左伴随。我们还证明了离散群的函数代数的部分余作用对应于C* 代数的直和项上的部分作用，并将紧致或其对偶离散C*-量子群的部分余作用与稠密Hopf子代数的部分余作用或部分作用联系起来.
2018-02-28 math.OA
Morita equivalence of graded C*-algebras
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；University of Hawaii, Hilo（夏威夷大学希洛分校）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
该研究定义分次C*-代数的两种森田等价概念并给出对应稳定化定理，将结果应用于有限正则图，引入带全不连通谱的Cartan子代数并得到对应稳定化定理。
2026-08-14 math.OA
Equivariance and Imprimitivity for Discrete Hopf C*-Coactions
设U，V和W是来自离散Kac系统的乘法幺正元，使得W是V的一个顺从的正规次乘法幺正元，其商为U。定义了S_V和（S_V）^的余作用的右Hilbert双模，它们对S_W和（S_U）^的限制，它们的对偶余作用，以及它们的满积和约化交叉积.若N（A）表示C*-代数A上S_V的任一余作用所对应的内射双模，则对于S_V在右Hilbert A-B双模X上的任一适当非退化内射余作用，我们建立了涉及N（A），N（B）和X的某些交叉积的两个张量积双模之间的同构.这可以解释为两个交叉乘积函子之间的自然变换。
1998-09-14 funct-an math.OA
Induced coactions of discrete groups on C*-algebras
利用离散群的余作用与Fell丛之间的密切关系，在一个诱导C* 代数上，给出了一个将离散群G的商群G/N的C*-余作用诱导为G自身的C*-余作用的过程.我们发现，诱导的共同作用在许多方面的行为类似于诱导的行动。特别是，作为一个模拟的著名的imperitivity定理诱导的行动，我们证明了交叉产品的原始和诱导的共同作用总是森田等价。我们还获得了Olesen和Pedersen定理的非交换类似物，这表明在格林意义下诱导的相互作用和扭曲作用之间存在对偶性。我们进一步研究了对应于诱导相互作用的费尔束的顺从性。
1998-01-13 math.FA math.OA
Naturality of Rieffel's Morita equivalence for proper actions
设局部紧群$G$自由恰当地作用在局部紧空间$T$的右边. Rieffel证明了：若$α$是$G$在$C^*$ -代数$A$上的作用，且$C_0(T)$在$M(A)$中有等变嵌入，则$G$在$A$上的作用$α$是真的，其交叉积$A\rtimes_{α,r}G$是$M(A)^α$中广义不动点代数$\Fix(A,α)$的Morita等价.我们表明，分配$(A,α)\mapsto\Fix(A,α)$扩展到一个函子$\Fix$的一类$C^*$动力系统中的同构是森田等价，和Rieffel的森田等价实现了一个自然的同构之间的交叉产品函子和$\Fix$。在此基础上，我们利用余作用，改进了Echterhoff-Kaliszewski-Quigg-Raeburn和Kaliszewski-Quigg-Raeburn的结果，得到了交叉积的Mansfield不变性的自然性，以及Kumjian和Pask的图代数的Morita等价的自然性.
2008-10-15 math.OA
Quantum families of quantum group homomorphisms
在C* 代数的框架中引入了量子映射族的概念。与经典情形一样，我们可以考虑保留额外结构的量子映射族（例如保留状态的量子映射族）。本文定义了局部紧量子群的量子同态族。粗略地说，我们表明，这样的家庭是经典的。引入了所讨论概念的纯代数对应，即霍普夫代数的量子同态族，并证明了上述结果的代数对应.此外，我们还证明了霍普夫代数的量子同态族与所给霍普夫代数的可数同态和余逆是一致的.我们比较我们的概念与弱coactions介绍的Andruskiewitsch，我们将其应用到分析的伴随coactions。
2016-07-08 math.OA
Equivalence between the Morita categories of etale Lie groupoids and of locally grouplike Hopf algebroids
任何标准李群胚G都完全由其对应的具有自然Hopf代数胚结构的卷积代数C_c（G）决定。我们将这一结果推广到标准李群胚之间的广义态射：证明了G上的任何主H-丛P都由相应的具有自然余代数结构的C_c（G）-C_c（H）-双模C_c（P）唯一确定。进一步证明了函子C_c给出了标准李群胚的Morita范畴与局部群状Hopf代数胚的Morita范畴之间的等价性。
2007-03-13 math.DG math.OA math.QA
Mansfield's imprimitivity theorem for arbitrary closed subgroups
设$δ$是G在C* 代数B上的非退化余作用，H是G的闭子群. H在$B\times_δG$上的对偶作用在Rieffel意义下是适当的和饱和的，广义不动点代数是B与齐性空间G/H的交叉积.由此得到的Morita等价是Mansfield不变性定理的一个版本，它既不要求H的顺从性，也不要求H的正规性。
2002-05-07 math.OA
Fixed-point algebras for proper actions and crossed products by homogeneous spaces
本文考虑了局部紧群$G$在空间$T$上的固定自由真作用，以及在$C^*$ -代数上的作用$α:G\to \Aut A$，其中$(C_0(T),\rt)$在$(M(A),α)$中有一个等变嵌入.最近的一个定理的Rieffel意味着$α$是适当的和饱和的子代数$C_0(T)AC_0(T)$的$A$，使他的一般理论适当的行动给出了森田之间的$A\rtimes_{α,r}G$和广义不动点代数$A^α$。在这里，我们调查的函子$(A,α)\mapsto A^α$和自然的Rieffel的森田等价，特别是侧重于不同的函子之间的关系，与子群和同母异父。然后，我们使用的结果来研究诱导表示的交叉产品的共同作用的齐性空间$G/H$的$G$，这是以前所示的Huef和Raeburn是不动点代数的$H$的对偶作用的$G$的交叉产品。
2009-07-03 math.OA
We give a dynamical characterization of categorical Morita equivalence between compact quantum groups. More precisely, by a Tannaka-Krein type duality, a unital C*-algebra endowed with commuting actions of two compact quantum groups corresponds to a bimodule category over their representation categories. We show that this bimodule category is invertible if and only if the actions are free, with finite dimensional fixed point algebras, which are in duality as Frobenius algebras in an appropriate sense. This extends the well-known characterization of monoidal equivalence in terms of bi-Hopf-Galo…
2021-06-08 math.CT math.OA math.QA
Actions of Multiplier Hopf Algebras
对于群$G$在代数$R$上的作用$α$（在$\Bbb C$上），交叉积$R\times_αG$是$G$中具有有限支撑的$R$值函数的向量空间，以及由$$(ξη)(p) = \sum_{q \in G} ξ(q) α_q (η(q^{-1}p))$$给出的扭曲卷积积，其中$p\in G$。这种构造已被推广到霍普夫代数理论。给定一个Hopf代数$A$在一个代数$R$上的作用，可以通过使用包含该作用的扭积将张量积$R\ot A$化为一个代数。在这种情况下，该代数被称为smash积，用$R# A$表示。在群的情况下，$G$在$R$上的作用$α$产生群代数$\Bbb C G$作为$R$上的一个Hopf代数的作用，并且交叉$R\times_αG$与Smash积$R# \Bbb C G$重合。本文将霍普夫代数的作用理论推广到乘子霍普夫代数的作用。我们还构造了粉碎产品，我们得到的结果非常相似，在原来的情况下的霍普夫代数。本文的主要结果是这类作用的对偶定理。我们考虑乘子霍普夫代数的对偶对来表述这个对偶定理。在代数量子群及其对偶情形下证明了一个结果。更一般的情况下，只陈述，并将证明在一个单独的文件共同作用。这些作用的对偶定理是霍普夫代数相应定理的实质性推广。这里用来证明这个结果的技术也略有不同，而且更简单。
1998-03-02 math.OA math.QA
From Subfactors to Categories and Topology I. Frobenius algebras in and Morita equivalence of tensor categories
我们认为某些范畴结构是隐含在子因子理论。使子因子理论（在有限指数）和范畴论之间的联系明确揭示了这两个主题。此外，它允许这些结构的各种推广，例如，任意的基域，并证明有关的拓扑不变量在三维的新结果。中心概念是张量范畴A中的Frobenius代数，如果A=F-Vect，则它可以简化为经典概念，其中F是一个域。A中的一个对象X具有双边对偶X^，则A中的一个Frobenius代数产生，并且在弱的附加条件下，我们证明了一个逆：存在一个双范畴E，其中Obj（E）={X，Y}使得End_E（X，X）等价于A，并且使得存在J：Y->X，J^：X->Y产生给定的Frobenius代数。许多性质（可加性，球形，半单性，.）A转E。定义了张量范畴的弱monoidal Morita等价（wMe），建立了A中的Frobenius代数与张量范畴BwMe A之间的对应关系.虽然比张量范畴的等价弱得多，但A和B的弱monoidal Morita等价意味着（对于A，B半单和球面或 *-范畴）A和B具有相同的维度，编织等价的“中心”（量子偶），并定义了由Barrett和Westbury定义的封闭定向3-流形的相同状态和不变量。若H是有限维半单余半单霍普夫代数，则H-模和H^-模是wMe.目前的形式主义允许一个相当完整的分析量子双倍的半单球范畴，这是主题的配套文件数学。CT/0111205。
2002-01-17 math.CT math.OA
When a compact quantum group $H$ coacts freely on unital $C^*$-algebras $A$ and $B$, the existence of equivariant maps $A \to B$ may often be ruled out due to the incompatibility of some invariant. We examine the limitations of using invariants, both concretely and abstractly, to resolve the noncommutative Borsuk-Ulam conjectures of Baum-Dabrowski-Hajac. Among our results, we find that for certain finite-dimensional $H$, there can be no well-behaved invariant which solves the Type 1 conjecture for all free coactions of $H$. This claim is in stark contrast to the case when $H$ is finite-dimensi…
2019-01-06 math.OA math.QA
Functoriality of bornological groupoid convolution
Max-Planck-Institut für Mathematik（马克斯·普朗克数学研究所）
本文证明李群胚的完全有界卷积代数和群胚双束的卷积双模定义了从可微栈的2-范畴到完全有界代数的Morita 2-范畴的幺半函子，并展示了卷积代数的自诱导性和拟单位性。
2026-05-28 math.CT math.DG math.OA
Dual Bialgebroids for Depth Two Ring Extensions
对环同态N --> M引入深度2的一般概念，并通过对偶双模和第二步中心化子A = End_NM_N和B =（M_N_M）^N，在N --> M上的Jones塔中，得到第一步中心化子和第三步中心化子R = C_M（N）和C = End_{N-M}（M_N_M）的Morita等价性.将Lu的双代数胚End_k A'和A' End_k {A '}^op推广到左双代数胚A和右双代数胚B，其中B是A的R-对偶双代数胚.当M_N是平衡模时，我们引入了A在M上和B在End_NM上的Galois型作用.对于Frobenius扩张M| N，我们证明了一个深度为2的自同态环定理.进一步在不可约扩张的情况下，我们推广了子因子理论[Szymanski，Nikshych-Vainerman]及其推广[Kadison-Nikshych：RA/0107064，RA/0102010]中关于霍普夫代数代数和弱霍普夫代数代数作用的结果.从而得到了第二步中心化子上的Hopf或弱霍普夫代数结构的具体表达式。B的半单性等价于扩张M的可分性|N.在深度为2的情况下，我们证明了双可分扩张是QF的。
2001-11-20 math.OA math.QA math.RA
