The effect of normal electric fields on the Stokes drift
本研究通过共形映射数值模拟，探讨了法向电场作用下介电流体周期性行进无旋波下方的Stokes漂移，发现电场变化影响粒子速度但不改变轨迹形状，且动能随深度变化规律与水波流一致。
2025-07-16 physics.flu-dyn
Convergent series of Stokes wave of arbitrary height in deep water via machine learning
State Key Laboratory of Ocean Engineering（海洋工程国家重点实验室）；School of Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学海洋与 civil 工程学院）
本研究提出HAM与机器学习结合的混合框架，可高效计算任意振幅深水斯托克斯波的收敛级数解，提升计算效率并拓宽了HAM求解高度非线性问题的适用范围。
2025-11-13 physics.flu-dyn
Stokes drift for inertial particles transported by water waves
研究了不可压缩流体中表面重力波对惯性粒子运动的影响。使用多尺度技术，我们进行了分析计算，使我们能够预测这样的粒子的动力学;结果显示为无限和有限的深度制度。数值模拟的基础上的速度场所产生的二阶斯托克斯理论的表面高程已进行，并观察到一个很好的协议与分析预测。这样的一致意见似乎甚至在理论的正式适用性之外仍然成立。我们发现，惯性的存在下，导致一个不可忽略的校正众所周知的水平斯托克斯漂移，此外，我们发现，垂直速度也受到漂移。后一结果可能对有限尺寸颗粒的沉降速率有一些相关的影响。我们强调，在（假设的）没有引力的情况下也可以观察到这种漂移。
2013-01-24 nlin.CD physics.flu-dyn
Shallow Water Memory: Stokes and Darwin Drifts
本文将浅水的规范对称性阐释为二维保面积微分同胚，构造相关表面荷与 u(1) 流代数，并把 Euler、Stokes 和 Darwin 漂移统一解释为记忆效应或表面荷变化。
2023-07-21 cond-mat.str-el hep-th physics.ao-ph
Synergism of the dynamics of tetrahedral hydrogen bonds of liquid water
我们使用修正的Arrhenius近似来分析已知的水的微观结构参数的温度依赖性（TD）和它的动态特性。活化能分析表明，在273 ~ 298 K和300 ~ 373 K范围内，水的分子动力学（MD）存在显著差异。MD在第一个范围内的功能与亚稳的冰状相的水，其中六角集团与四面体氢键（HBs）占主导地位。根据HBs涨落活化能的符号和数值的比值以及微观结构参数，推测HBs偶极涨落在水分子团簇形变、断裂和四面体HBs形成的一致反应的热能共振活化机制中起着关键作用.这些反应的协同作用和氧原子的空位受体和供体四面体轨道的电荷的相互作用在298 K触发了亚稳的冰状水相到氩状相的爆炸性转变。298 K以上的水动力学的协同充分的特点是产品扩散粘度，从TD遵循的反应，确定的形式的斯托克斯-爱因斯坦关系在温度范围内低于和高于298 K点的活化能。
2021-02-11 physics.chem-ph physics.flu-dyn
Relative-Periodic Elastic Collisions of Water Waves
我们计算的时间周期和相对周期的自由表面欧拉方程的解决方案，采取的形式超越碰撞的单向孤立波的不同振幅的周期域。作为一个开始的猜测，我们叠加两个斯托克斯波偏移一半的空间周期。使用超定射击方法，由斯托克斯波的碰撞产生的背景辐射被调谐为在每次碰撞之前和之后是相同的。在某些情况下，在这个过程中，辐射被有效地消除，产生光滑的类孤子的解决方案，弹性相互作用永远。我们发现了一些例子，在这些例子中，较大的波在每次碰撞时都会包含较小的波，而在另一些例子中，拖尾波会碰撞到前导波，在没有完全合并的情况下传递能量。尽管有相似之处，这些解决方案被发现定量位于Korteweg-de Vries制度之外。我们得出结论，当区域是周期的时候，准周期弹性碰撞对于可积模型水波方程不是唯一的。
2014-05-09 physics.flu-dyn
Stokes Waves in Finite Depth Fluids
针对有限深度理想流体表面行波问题，基于巴边科方程，采用牛顿-共轭梯度法计算不同共形深度的斯托克斯波，识别二次分岔点并发现浅水宽谷尖峰解，大陡度时波峰夹角为2π/3。
2024-11-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Branch cuts of Stokes wave on deep water. Part I: Numerical solution and Padé approximation
分析了具有自由表面和无限深的理想不可压缩流体二维势流Stokes波的复解析结构。Stokes波是以恒定速度传播的完全非线性周期性重力波。为了高精度地寻找Stokes波，并研究Stokes波在波峰处以$2π/3$弧度角逼近其极限形式，进行了四倍精度和变精度的数值模拟。采用保角映射，将Stokes波的自由流体表面映射到实数线上，流体域映射到下复半平面上。上复半平面中的复奇异性是Stokes波的充分特征。这些奇异性通过复平面中斯托克斯波的有理（Padé）插值来解决。Padé近似对复极点密度的收敛性随着数值精度的提高和逼近极点数目的增加而增加，表明Stokes波的唯一奇点是由分支割连接的分支点。收敛密度是跨越分支切口的跳跃。Stokes波的每个水平空间周期$λ$有一个分支切口。每个分支切口严格垂直延伸到斯托克斯波的相应波峰上方，直到复无穷大。分支割的下端是位于与共形变量中的流体表面对应的实线相距$v_c$处的平方根分支点。当奇点到达流体表面时，极限斯托克斯波出现。给出了不同高度Stokes波的Padé近似表。这些表允许以至少$10^{-26}$的相对精度恢复斯托克斯波。该表适用于$v_c/λ\sim 10^{-6}.$的高度非线性Stokes波的几个极点到近百个极点
2015-07-10 physics.ao-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
A passive Stokes flow rectifier for Newtonian fluids
纳维-斯托克斯方程的非线性效应在不允许流体流整流的牛顿流体流的Stokes状态下消失。在这里，我们在数学和实验上表明，被动流动整流牛顿流体是可压缩和不可压缩的流动的斯托克斯制度下，通过引入非线性，否则线性斯托克斯方程。非对称流动阻力出现在具有可变形顶板的浅喷嘴/扩压器微通道中，其中流体流动由非线性流固耦合力学方程控制。流体流动整流已经被证明用于普通牛顿流体（例如空气、水和酒精）的低雷诺数流动（Re ~ O（0.001）-O（1））。该机理为低雷诺数流体流动的调节奠定了基础，在精密低流量微泵、药物输送系统等方面具有潜在的应用前景。
2018-11-20 physics.flu-dyn
Modulation leading to frequency downshifting of water waves in the vicinity of the Benjamin-Feir transition
本文在Benjamin-Feir转变附近利用Whitham调制理论证明稳定与不稳定Stokes波族间存在异宿连接，从而揭示无粘条件下Stokes波可发生永久频率下移，并通过能量分析和Benney-Roskes模型数值模拟加以验证。
2024-10-22 physics.flu-dyn
The increased wave-induced drift of floating marine litter: A mechanism for the increased wave-induced drift of floating marine litter
周期性的水波产生斯托克斯漂移，这从拉格朗日粒子的轨道不完全闭合中可以看出。斯托克斯漂流可能有助于漂浮海洋垃圾的运输，包括塑料。以前，海洋垃圾物体被认为是完美的拉格朗日示踪剂，随着波浪的斯托克斯漂移移动。然而，漂浮的海洋垃圾物体的大小和密度范围很大，由于物体的非拉格朗日行为，这可能导致波浪的不同迁移率。通过理论和实验相结合的理想化的球形物体在深水波，我们表明，不同的对象是在不同的速率取决于它们的大小和密度，以及较大的浮力物体可以增加漂移相比，拉格朗日示踪剂。我们表明，在我们的实验中观察到的漂移增加的机制包括变量淹没和相应的动态浮力分量在垂直于当地水面的方向。这导致这些物体的漂移与在波浪周期上平均时的斯托克斯漂移相比放大。使用波陡的扩展，我们得到一个封闭的形式近似增加漂移，这可以包括在海洋尺度的海洋垃圾运输模型。
2021-02-19 physics.flu-dyn
Transverse Instability of Stokes Waves at Finite Depth
Brown University（布朗大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了有限深度下斯托克斯波的横向不稳定性，证明了谱不稳定性结果在所有但有限多个深度值下成立。
2026-02-19 math.AP physics.flu-dyn
Growth of Stokes Waves Induced by Wind on a Viscous Liquid of Infinite Depth
Lamb（1932，§349）关于粘性对单色表面波影响的原始研究被扩展到考虑存在表面张力的深水上的二阶Stokes表面波。这个扩展是用来评估界面阻抗的斯托克斯波的假设下，波的增长，因此表面波是不稳定的。因此，进一步探讨了Sajjadi等人（2014）的先前研究，其中（i）表面波是不稳定和非线性的，以及（ii）考虑了影响表面应力的水粘度的影响。通过湍流闭合模型计算了从风到波的能量传递参数的确定，但结果表明，由于湍流剪切流的贡献比以前得到的低约20%。推导导致的封闭流线（开尔文猫眼），出现在临界高度附近的表达式，被发现为非定常表面波。从这个表达式可以推断，随着波的增长或衰减，猫眼不再是对称的。还研究了在水面附近通过粘性雷诺应力从风到短Stokes波的能量传递。它示出的Tollmien-Schlichting波对于一个给定的湍流风速廓线和自由表面斯托克斯波之间的共振引起的非线性表面波的增长的额外贡献。
2017-04-07 physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the local properties of highly nonlinear unsteady gravity water waves. Part 1. Slowdown, kinematics and energetics
利用数值波浪水槽研究了非定常高度非线性三维波群的运动学特性。尽管基于过零分析的载波波速保持在线性理论预测的± 7%内，但是当波峰/波谷过渡通过其最大幅度时，波峰和波谷局部地进行从向前到向后的系统性周期性倾斜。因此，波峰和波谷都减慢约15%的线速度，与有限振幅斯托克斯稳态波列理论的预测形成鲜明对比。在波峰最大值下的速度分布进行了研究，可以观察到超过1.8倍的等效斯托克斯速度的表面值。在波群尺度上，深度积分动能和势能的均分在全球范围内都成立。然而，均分不发生在波峰和波谷（即使是低振幅斯托克斯波），其中的本地比的潜在的总能量系统地变化作为波陡的函数约为0.67的平均值。
2015-08-25 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Modeling Shallow Water Flows on General Terrains
提出了一种适用于一般复杂地形的浅水方程组。它的推导是从观察到沿重力方向对纳维-斯托克斯方程进行深度积分的典型方法在倾斜弯曲底部的一般情况下并不精确开始的。我们认为，更好地适应浅水假设的积分路径遵循“横流”表面，即，在域的任何点处垂直于速度场的表面。由于这个定义的隐含性，我们近似这个“横流”的路径，通过执行沿垂直于底面的局部方向的深度积分，并提出了一个严格的推导这种近似和它的数值解作为一个重要的步骤，为未来发展的完整的“横流”的整合过程。我们首先定义一个局部坐标系，锚定在底面上，推导出纳维-斯托克斯方程的协变形式。沿局部法线的深度积分产生浅水方程的协变版本，其特征在于通量函数和源项在空间中变化，因为表面度量系数和相关导数。所提出的模型离散与一阶力型Goddom有限体积方案，允许实施空间可变通量。我们调查我们的SW模型的有效性和底部几何形状的影响，通过三个合成的测试情况下，表现出不可忽略的斜率和表面曲率。结果表明，即使对于相对温和和缓慢变化的曲率，考虑底部几何形状的重要性。
2017-12-20 physics.flu-dyn
Understanding Stokes drift mechanism via crest and trough phase estimates
本文通过波峰与波谷相位的渐近估计，从运动学角度解释了Stokes漂移的成因，并比较了声波与水波中的粒子轨迹，揭示了波峰相位对向前漂移的主导作用。
2024-02-24 math-ph math.DS math.MP
Effect of Frequency-Dependent Viscosity on Molecular Friction in Liquids
研究通过全原子分子动力学模拟和线性流体力学理论，求解瞬态Stokes方程，发现使用频率依赖黏度可准确描述液态水中水分子摩擦，而甲烷分子因水合层需非均匀模型。
2024-08-22 cond-mat.soft physics.flu-dyn
The effect of convection on the position of the free liquid surface under zero and terrestrial gravity
本文给出了基于纳维-斯托克斯方程解的空气-水两层系统对流的数值模拟结果，显示了热毛细对流和重力对流对方形截面空腔突然侧向加热时空气-水系统界面变形和时均位置的影响。
2022-03-05 physics.flu-dyn
Micro-Macro Simulation of Shallow Water Moment Equations
本文提出了一种用于浅水动量方程的微宏观方法，通过切换不同细节水平的模型以提高计算效率并保持精度。
2025-11-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
New singularities for Stokes waves
1880年，斯托克斯证明了在无限深的最陡水波的波峰处出现的奇点一定对应于$120^\circ$的一个角。这里，复速度标度类似于$f^{1/3}$，其中$f$是复势。后来在1973年，Grant表明，对于远离最陡构型的任何波，奇点$f = f^*$移动到复平面中，并且是$(f-f^*)^{1/2}$阶（J. Fluid Mech.，第59卷，1973年，第100页。257-262）。格兰特解释说，当接近最高波时，其他奇点必须在波峰处合并，以消除平方根行为。尽管最近的进展，完整的奇异性结构的斯托克斯波仍然没有得到很好的理解。在这项工作中，我们开发的数值方法来构建黎曼曲面，代表的水波到复平面的延伸。我们表明，一个可数无限多的不同的奇点存在于其他分支的解决方案，这些奇点合并斯托克斯的最高波接近。
2016-06-01 math.CV physics.ao-ph physics.flu-dyn
A p-Multigrid Accelerated Nodal Spectral Element Method for Free-Surface Incompressible Navier-Stokes Model of Nonlinear Water Waves
本文提出一种基于节点谱元法和几何p-多重网格加速的不可压缩Navier-Stokes自由表面模型，用于高效高精度模拟非线性水波，并通过经典潜堤谐波基准验证了其谱收敛性、实验一致性和O(n)计算可扩展性。
2024-11-22 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The semi-analytic theory and computation of finite-depth standing water waves
本文提出有限深度驻波的Stokes展开与递归算法，证明几乎处处小除数有界，并发现小除数激活次级驻波，Padé逼近与打靶法结果在大振幅下吻合。
2025-07-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A High-Order Hybrid-Spectral Incompressible Navier-Stokes Model For Nonlinear Water Waves
提出基于不可压缩 Navier-Stokes 方程的高阶混合谱模型，采用 Chebyshev-Fourier 空间离散与4阶 Runge-Kutta 时间格式，并利用几何 $p$-multigrid 加速求解 Poisson 问题，实现了非线性水波的高精度高效模拟。
2024-06-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Water diffusion in carbon nanotubes: interplay between confinement, surface deformation and temperature
在这篇文章中，我们调查通过分子动力学模拟的TIP 4 P/2005水的扩散行为时，限制在原始和变形的碳纳米管（扶手椅和锯齿形）。为了分析不同的扩散机制，水温从$210\leq T\leq 380$ ~K变化。我们的模拟结果表明，水提出了一个非Arrhenius到Arrhenius扩散交叉。与体系统相比，限制转移的扩散过渡到更高的温度。此外，对于较窄的纳米管，水扩散在一个单一的线，导致独立的活化能的流动性。
2020-09-28 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Spectral-Embedded Operator Learning for Three-Phase Interfacial Flow: A Ternary Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Benchmark
University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本研究构建三相界面流基准，对比 DeepONet 变体，发现谱嵌入的 SEDONet 可显著降低预测误差，对三相流强非周期结构适配性更优。
2026-09-01 cs.LG physics.flu-dyn
Connection between water's dynamical and structural properties: insights from ab initio simulations
在所有流体中，水由于其丰富的特性一直受到来自各种研究领域的科学家的特别关注。特别是，一些问题仍然没有得到解答，现在关于过冷水和液态水的体积和界面输运性质的温度依赖性，例如，关于违反斯托克斯-爱因斯坦关系在过冷制度或结构和动力学性质之间的微妙关系的基本原理。在这里，我们研究了从基于密度泛函理论的从头算分子动力学的体输运性质的温度依赖性，到过冷制度。我们确定从选择的泛函，扫描更好地描述了实验粘度和自扩散系数，虽然我们发现在最低温度下的分歧。对于有限的温度范围，我们还使用从头算分子动力学探索了核量子效应对水动力学的作用，该动力学已通过最近引入的机器学习方法加速。然后，我们研究了不同的泛函性能的分子机制，并评估了斯托克斯-爱因斯坦关系的有效性。我们还探讨了结构性质和输运系数之间的联系，验证了所有泛函的超额熵标度关系的有效性。这些结果为从径向分布函数预测输运系数铺平了道路，有助于开发更好的泛函。在这条线上，他们指出了描述径向分布函数的长程特征的重要性。
2021-12-10 physics.chem-ph physics.flu-dyn
Reappraisal of Whitham's 1967 theory for wave-mean flow interaction in shallow water
本文重新讨论了Whitham（1967）在平均拉格朗日量基础上导出的浅水中Stokes波与波生平均流耦合的调制方程。首先，它表明，它们可以重铸成两个耦合的经典浅水方程，与修改的重力具有的Whitham指数的符号：符号（$ω_0'' ω_2$）。其次，它表明，振幅的平均流量和振幅的波是，在一般情况下，独立的。第三，研究了与Benjamin-Feir不稳定性相关的聚结特征的含义。
2022-03-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
On the recovery of traveling water waves with vorticity from the pressure at the bed
我们提出了高阶近似公式恢复表面海拔从压力在床和背景剪切流小振幅斯托克斯和孤立水波。它们提供了压力传递函数和流体静力近似的改进。该公式比较合理以及渐近近似的准确关系之间的压力在床和表面波在零涡的情况下，但他们将涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。几个例子进行了讨论。
2015-10-08 math-ph math.AP math.MP
On smooth and peaked traveling waves in a local model for shallow water waves
本文提出基于 Euler 方程共形变换的局部浅水波模型，精确刻画光滑与尖峰周期行波的存在性，并通过约束谱问题的特征值计数证明光滑波对共周期扰动具有谱稳定性。
2024-12-02 math-ph math.AP math.MP
Moment-enhanced shallow-water equations with an effective wall closure for no-slip bottoms
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Delaware（特拉华大学）
该研究针对无滑移底部，推导了矩增强浅水方程的有效壁面闭合条件，通过与OpenFOAM的两相不可压缩Navier-Stokes计算对比，验证了其可减少过度阻尼、提升速度诊断一致性的效果。
2026-09-04 cs.NA math-ph math.MP
