Stokes Waves in Finite Depth Fluids
针对有限深度理想流体表面行波问题，基于巴边科方程，采用牛顿-共轭梯度法计算不同共形深度的斯托克斯波，识别二次分岔点并发现浅水宽谷尖峰解，大陡度时波峰夹角为2π/3。
2024-11-28 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Steep sharp-crested gravity waves on deep water
本文揭示了无限深无粘不可压流体中一种新的二维无旋对称周期重力波。我们证明，这些波有更尖锐的波峰相比，斯托克斯波的相同波长和陡度。流体质点在新波波峰处的速度大于它们的相速度。
2001-11-16 physics.ao-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
The pressure in a deep-water Stokes wave of greatest height
在本文中，我们调查的压力函数下的一个极端的斯托克斯波在无限深的定性行为。在极端斯托克斯波的波峰处存在驻点，这引入了许多数学困难，导致自由表面轮廓的不规则性。我们将证明，除了沿这些线本身的压力相对于水平坐标是静止的以外，在波峰线和随后的波谷线之间的水平方向上，压力是减小的。此外，我们将证明，压力严格增加的深度在整个流体。
2015-08-27 math.AP physics.flu-dyn
The instability of near-extreme Stokes waves
研究了无限深理想流体自由表面上Stokes波的稳定性。对于小陡度的调制不稳定性占主导地位的动态，但其增长率大大超过了陡峭的波的不稳定性，由于本地化的干扰在波峰，解释了为什么长传播的海洋涌浪由小振幅波。占主导地位的本地化的扰动是同周期的斯托克斯波，或有两倍的周期。陡波演化的非线性不稳定阶段揭示了倾伏破碎带的形成。
2022-11-10 math-ph math.MP physics.flu-dyn
The pressure distribution in extreme Stokes waves
本文证明了有限深度上的极端Stokes波下的压力严格随深度增加。此外，它表明，压力下降之间的波峰线和波谷线移动，而它是固定的，相对于水平坐标沿这些线本身。
2016-01-29 math.AP physics.flu-dyn
Breakdown of self-similarity at the crests of large amplitude standing water waves
本文采用高分辨率数值模拟方法研究了深水中大振幅驻波的极限行为。虽然周期性的行波接近斯托克斯的尖锐的波峰极端波在渐近自相似的方式，我们发现，驻波表现不同。而不是尖锐的一个角落或尖点，如先前所述，波峰尖端发展出各种振荡结构。这导致参数化这些波的分叉曲线分裂成对应于发生的不同振荡模式的不相交分支。在许多情况下，流体的垂直射流将这些结构向上推动，导致波浪槽实验中常见的波浪剖面。因此，我们观察到丰富的动态行为在小的长度尺度在以前被认为是自相似的制度。
2011-10-26 physics.flu-dyn
Self-similarity and recurrence in stability spectra of near-extreme Stokes waves
本文利用新的无矩阵数值方法，研究了无限深二维理想流体中近极值 Stokes 波的稳定性，揭示了在接近最陡波时稳定性谱在原点附近呈现自相似递归现象。
2024-04-23 math-ph math.MP physics.flu-dyn
New singularities for Stokes waves
1880年，斯托克斯证明了在无限深的最陡水波的波峰处出现的奇点一定对应于$120^\circ$的一个角。这里，复速度标度类似于$f^{1/3}$，其中$f$是复势。后来在1973年，Grant表明，对于远离最陡构型的任何波，奇点$f = f^*$移动到复平面中，并且是$(f-f^*)^{1/2}$阶（J. Fluid Mech.，第59卷，1973年，第100页。257-262）。格兰特解释说，当接近最高波时，其他奇点必须在波峰处合并，以消除平方根行为。尽管最近的进展，完整的奇异性结构的斯托克斯波仍然没有得到很好的理解。在这项工作中，我们开发的数值方法来构建黎曼曲面，代表的水波到复平面的延伸。我们表明，一个可数无限多的不同的奇点存在于其他分支的解决方案，这些奇点合并斯托克斯的最高波接近。
2016-06-01 math.CV physics.ao-ph physics.flu-dyn
On the Limiting Stokes' Wave of Extreme Height in Arbitrary Water Depth
正如Schwartz（1974）和Cokelet（1977）所指出的，即使借助于Padé近似等外推方法，用摄动法也不能得到极限Stokes波在极浅水中的收敛结果。特别是对于Stokes在19世纪80年代首次提出的具有$120^\circ$夹角的尖波峰的极限波，传统的解析/数值方法很难给出其波形。因此，传统上，不同的波浪模型用于不同水深的波浪。本文利用高度非线性方程的解析近似方法--同伦分析方法（HAM），在不使用任何外推技术的情况下，成功地得到了任意水深下具有这种尖波峰的极限Stokes波的收敛结果（特别是波形），甚至包括极浅水中的极端形式的孤立波。因此，在HAM的框架下，Stokes波可以作为各种波浪的统一理论，包括深水和中等深度的周期波、浅水中的椭圆余弦波和极浅水中的孤立波。
2018-02-13 physics.flu-dyn
Preferential orientation of small floaters drifting in water waves
本文研究了小浮体在水波中漂移时的偏好取向现象，发现短重浮体纵向排列而长轻浮体横向排列。通过无粘Froude-Krylov模型和渐近理论，证明该取向由无量纲数F控制，临界值Fc=60，与实验值50±15吻合，并阐明了浮力扭矩不对称性等物理机制。
2025-07-15 physics.flu-dyn
Fractional Fourier approximations for potential gravity waves on deep water
在流体动力学的正则模型的框架中，假定流体是理想的和不可压缩的，波是势的、二维的和对称的，作者最近报道了除了充分研究的Stokes波之外，深水上还存在一种新型的重力波（Phys.Rev.Lett.，2002，v. 89，164502）。这些波的显著特征是波峰中的水平水速度超过波峰本身的速度。这种波被发现来描述不规则的流动与驻点内的流动域和不连续的流线附近的波峰。不规则流产生一个简单的模型，用于描述溢出破碎机形成的初始阶段，当局部射流在波峰形成，随后产生白浪。本文提出了一种新的计算深水定常位重力波的高效方法，以更详细地检验上述结果。该方法是基于截断分数近似的速度势的基函数$1/\bigr(1-\exp(y_0-y-ix)\bigl)^n$，$y_0$是一个自由参数。水平尺度$x = χ- γ\sinχ, 0<γ<1,$的非线性变换被附加地应用于将数值重点集中在波峰区域以加速级数的收敛。分数阶近似用于计算陡峭的斯托克斯波和不规则流。对于较短的计算时间，在精度方面的优势比普通的傅立叶展开的基函数$\exp\bigl(n (y+ix)\bigr)$被发现是从一个到十个十进制的顺序取决于波陡度和流动参数。
2003-05-08 physics.ao-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Branch cuts of Stokes wave on deep water. Part I: Numerical solution and Padé approximation
分析了具有自由表面和无限深的理想不可压缩流体二维势流Stokes波的复解析结构。Stokes波是以恒定速度传播的完全非线性周期性重力波。为了高精度地寻找Stokes波，并研究Stokes波在波峰处以$2π/3$弧度角逼近其极限形式，进行了四倍精度和变精度的数值模拟。采用保角映射，将Stokes波的自由流体表面映射到实数线上，流体域映射到下复半平面上。上复半平面中的复奇异性是Stokes波的充分特征。这些奇异性通过复平面中斯托克斯波的有理（Padé）插值来解决。Padé近似对复极点密度的收敛性随着数值精度的提高和逼近极点数目的增加而增加，表明Stokes波的唯一奇点是由分支割连接的分支点。收敛密度是跨越分支切口的跳跃。Stokes波的每个水平空间周期$λ$有一个分支切口。每个分支切口严格垂直延伸到斯托克斯波的相应波峰上方，直到复无穷大。分支割的下端是位于与共形变量中的流体表面对应的实线相距$v_c$处的平方根分支点。当奇点到达流体表面时，极限斯托克斯波出现。给出了不同高度Stokes波的Padé近似表。这些表允许以至少$10^{-26}$的相对精度恢复斯托克斯波。该表适用于$v_c/λ\sim 10^{-6}.$的高度非线性Stokes波的几个极点到近百个极点
2015-07-10 physics.ao-ph physics.comp-ph physics.flu-dyn
Predicting the breaking strength of gravity water waves
我们重温经典的，但尚未解决的问题，预测打破2-D和3-D重力水波的强度，量化的波能量耗散每个破碎事件。根据Duncan（1983）的观点，单位破碎波峰长度的波浪能量耗散率可能与波速的五阶矩和无因次破碎强度参数$b$有关。我们使用具有LES分辨率和流体表面体积重建的有限体积Navier-Stokes求解器（Derakhti和Kirby 2014 a，2016）来模拟波包演化，破裂开始和破裂后演化，这些波包的代表性情况是由于色散聚焦和调制不稳定性而破裂的波包。本研究使用这些结果来研究Barthelemy等人（2018）最近提出的断裂强度参数$b$和断裂起始参数$B$之间的关系。后者由通过局部能量密度和局部波峰速度归一化的局部能通量形成，在波浪表面上简化为流体速度与波峰速度的比率。在波峰之后，当$B$在波峰处超过一般阈值时（Barthelemy等人，2018年，破局在即。我们发现一个强大的破断强度参数$b$和破断起始参数，$dB/dt$在波峰的变化率之间的关系，因为它通过通用的破断起始阈值（$B\sim 0.85$），按比例缩放的本地周期的破波过渡。这一结果显着细化以前的努力来表达$b$在一个波包陡度参数，这是很难定义的鲁棒性和不提供一个通用的准确预测的能量消耗的破碎。
2018-02-10 physics.flu-dyn
Simulations and experiments of short intense envelope solitons of surface water waves
本文通过实验室和数值模拟的方法，对深水中重力波稳定非线性群的存在性问题进行了修正。在实验室实验中再现陡度高达$A_{cr} ω_m^2 /g \approx 0.30$的波群（$A_{cr}$是波峰振幅，$ω_m$是平均角频率，$g$是重力加速度）。我们表明，对于超过60个波长或约15-30个基团长度，这些基团保持稳定，既没有表现出明显的辐射，也没有表现出结构转变。这些孤立波图案不同于传统的包络孤子，因为只有少数个别波包含在组中。实验结果和强非线性数值模拟的潜在的欧拉方程之间得到很好的协议。非线性薛定谔方程的包络孤子解被证明是一个合理的第一近似指定的造波机驱动信号。短强包络孤子具有与规则Stokes波相似的垂直不对称性，具有相同的频率和振幅。与对Stokes波速度的非线性修正相比，非线性对包络孤子速度的影响更大。
2013-02-19 nlin.PS physics.flu-dyn physics.geo-ph
Stokes waves with constant vorticity: I. numerical computation
数值计算了常涡量流中受重力作用的周期性行波。Stokes波问题通过保角映射表示为一个非线性伪微分方程，包含一个周期Hilbert变换，并通过Newton-GMRES方法求解。它与快速傅立叶变换一起工作得很好，并且比边界积分方法更有效。结果是在良好的协议，定性和定量，与以前的。对于强正涡量，在有限或无限深，随着陡度的增加，出现悬突剖面，并趋向于触波，其剖面沿波谷线自相交，捕获气泡，随着陡度的进一步增加，数值解变得非物理，并在波速-陡度平面上产生缺口;然后，接触波接管，并且物理解在波速与陡度的平面中跟随，直到它们最终趋向于极端波，其在波峰处表现出尖角。当正涡度强度增加时，悬垂波的高度接近流体圆盘的刚体旋转。
2018-02-21 physics.flu-dyn
Exact solution for progressive gravity waves on the surface of a deep fluid
Gerstner波或余摆线波是目前已知的深水周期性表面重力波欧拉方程的唯一精确解。在这封信中，我们利用Zakharov的弱非线性表面波的变分公式，不截断其斜率展开的哈密顿量，推导出单向重力波在二维流中传播的运动方程。利用Lambert $W$ -函数得到了演化方程的精确解.相关的流场是无旋的。最大波高出现在波陡为0.2034时，而余摆线波为0.3183，斯托克斯波为0.1412。与郭士纳解类似，一种新型的极限波在波峰处有一个零角的尖点。
2019-03-28 math-ph math.MP nlin.PS
Stokes waves with constant vorticity: II. folds, gaps and fluid bubbles
常涡流中的Stokes波问题，借助于保角变换技术，被表述为一个非线性拟微分方程，涉及到周期性的Hilbert变换，在无旋流中变为Babenko方程。相关的线性化算子是自伴的，由此通过牛顿共轭梯度法有效地求解了修改后的Babenko方程。对于强的正涡度，在波速与振幅的平面上出现“折叠”，随着涡度强度的增加，出现“间隙”，由两个接触的波界定，其轮廓在波谷线处与自身接触，包围空气泡。更多的褶皱和间隙会导致更强的涡度。当涡量强度无限增加时，在最低间隙开始处的接触波趋向于极限克拉珀波，而轮廓在间隙的末端处包围刚体旋转中的流体的圆形气泡。在第二间隙的起始处的接触波趋向于在无限涡度极限中的极限克拉珀波之上的圆形涡旋波，以及在间隙的末端处的圆形涡旋波自身之上。对于更高的间隙，接触波容纳更多的圆形流体气泡。
2019-02-28 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Pressure beneath a periodic travelling water-wave in constant-vorticity flow over a flat bed
University of Vienna（维也纳大学）；Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)（约翰·拉登计算与应用数学研究所）
在线性理论框架下，研究了恒定涡度流中平坦底床上的规则波列的总压力（水动力压力）和动压力行为，发现非零涡度会显著改变动压力极值的位置，且涡度虽不改变水动力压力随深度增加的趋势，但会改变固定深度处水动力压力极值的位置。
2026-07-23 math.AP physics.flu-dyn
Non-Gaussian properties of second-order wave orbital velocity
随机二阶波浪模型被应用于评估在水面以下的随机海状态中的波浪轨道速度的统计特性。定向传播的影响，以及水深的依赖性进行了研究，通过一个Monte-Carlo方法。与表面高度不同，次谐波对轨道速度的二阶贡献占主导地位。我们发现，一个显着的设置下来发生的最有活力和最陡峭的群体。这在轨道速度的时间演变中产生负偏度。注意到概率密度函数的上尾部和下尾部与高斯分布的实质性偏差，与线性理论预测相比，速度在波谷以下更快，在波峰以下更慢。二阶非线性效应随水深的减小而增强，随波谱的展宽而减弱。实验室数据证实了这一结果。相应的实验已进行了一个大型的波浪水池考虑到波场的方向性。如图所示，实验室数据与数值预报非常吻合。
2015-10-06 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Quantum Kelvin-Helmholtz instability in phase-separated two-component Bose-Einstein condensates
本文采用Gross-Pitaevskii和Bogoliubov-de Gennes模型，对两组分玻色-爱因斯坦凝聚体中的Kelvin-Helmholtz不稳定性进行了理论研究。两种凝聚体之间的平坦界面被示出为变形成类斯托克斯波或类斯托克斯波，导致在波的波峰和波谷上形成单量子化的涡旋。量子流体中的界面不稳定性与经典流体中的界面不稳定性完全不同。
2010-04-07 cond-mat.other cond-mat.quant-gas physics.flu-dyn
Convergent series of Stokes wave of arbitrary height in deep water via machine learning
State Key Laboratory of Ocean Engineering（海洋工程国家重点实验室）；School of Ocean and Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学海洋与 civil 工程学院）
本研究提出HAM与机器学习结合的混合框架，可高效计算任意振幅深水斯托克斯波的收敛级数解，提升计算效率并拓宽了HAM求解高度非线性问题的适用范围。
2025-11-13 physics.flu-dyn
Exact linearisation of the nonlinear shallow-water equations over a moving bottom: classification, wave generation and run-up
Seoul National University（首尔大学）
本文推广 Carrier--Greenspan 变换至移动底床，识别出保持不变量的底床运动族，给出波浪生成与爬高的闭式解，并通过实验验证预测。
2026-09-23 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Spatially quasi-periodic bifurcations from periodic traveling water waves and a method for detecting bifurcations using signed singular values
我们提出了一种方法，通过定位零点的最小奇异值的雅可比矩阵的有符号的版本检测分叉。这使得使用二次收敛的根括号技术或切比雪夫插值来定位分叉点。只有正奇异值必须计算，虽然该方法依赖于存在的分析或光滑奇异值分解（SVD）。雅可比行列式的符号作为SVD算法中双对角约简的一部分计算，消除了最小奇异值零点处的斜率不连续性。我们使用的方法来搜索空间准周期性的行波分叉从大振幅的周期波。水波方程的共形映射框架，以方便计算的准周期Dirichlet-Neumann算子。我们发现了表面张力为零的纯重力波和悬垂重力毛细波的例子。在这两种情况下，波有两个空间准周期的比例是无理的。我们通过数值延拓的二级分支超出了关于主分支上的解的线性化的范围，以获得在没有两个波峰或波谷的完全相同形状的实线上延伸的行波。纯重力波问题与海洋波有关，其中毛细效应可以忽略。这种波只能通过二次分叉存在，因为它们不会持续到零振幅。重力-毛细波问题证明了用带符号的最小奇异值作为多参数分歧问题的检验函数的有效性。一旦网格足够精细，该测试函数就变得与网格无关。
2023-01-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Effects of wave parameters on load reduction performance for amphibious aircraft with V-hydrofoil
本文通过CFD模拟研究V型水翼对两栖飞机着陆载荷减缓的影响，发现静水下降载荷可减超55%，波浪中减缓率降至约30%并随波参数增大而下降。
2023-11-11 physics.flu-dyn
