General Solution to 2D Steady Navier-Stokes Equation for Incompressible Flow without vorticity diffusion
研究了二维定常无涡扩散的纳维-斯托克斯方程的通解，比Stokes流动更一般。为了得到通解，引入了两个势函数来表示速度：描述有旋不可压缩流的矢量势和描述无旋不可压缩流的标量势。结果表明，用势函数表示的涡量方程是一个双调和函数，即描述流场的势函数是不超过四次的多项式。对于定常单向剪切流，速度场和压力场可用三次多项式表示的矢势来描述。对于非单向二维定常剪切流，两个势函数中可能有四个独立的参数。
2023-01-10 physics.class-ph physics.flu-dyn
Wave-induced vortex recoil and nonlinear refraction
当涡旋折射表面波时，表面波携带的动量通量改变方向，并且波在涡旋上引起反作用力。我们实验研究由此产生的涡流畸变。入射的表面重力波撞击在流体层底部由磁流体动力学驱动的速度为$U_0$的稳定涡旋上。波引起的涡中心在横向波传播的方向上的移动，连同减少表面涡。我们在Craik和Leibovich（1976）提出的框架中解释这两种现象：我们确定无量纲斯托克斯漂移$S=U_s/U_0$作为相关的控制参数，$U_s$是波的斯托克斯漂移速度。我们提出了一个简单的涡线模型，表明涡中心的移动源于斯托克斯漂移和涡的自平流涡度平流之间的平衡。表面涡度的减少被解释为涡度驱逐的结果，由快速斯托克斯漂移，这限制了它在深度。这种纯流体动力学过程类似于快速运动导体通过电磁趋肤效应对磁场的磁流体动力学驱逐。我们研究了Stokes漂移极限下的涡度驱逐，并推导出表面涡度以$1/S$的形式减小，这一预测与实验数据是一致的。这种波浪引起的涡旋畸变对波浪折射的非线性区域有重要影响：折射角随波浪强度迅速减小。
2017-09-26 physics.flu-dyn
Stokes waves with constant vorticity: II. folds, gaps and fluid bubbles
常涡流中的Stokes波问题，借助于保角变换技术，被表述为一个非线性拟微分方程，涉及到周期性的Hilbert变换，在无旋流中变为Babenko方程。相关的线性化算子是自伴的，由此通过牛顿共轭梯度法有效地求解了修改后的Babenko方程。对于强的正涡度，在波速与振幅的平面上出现“折叠”，随着涡度强度的增加，出现“间隙”，由两个接触的波界定，其轮廓在波谷线处与自身接触，包围空气泡。更多的褶皱和间隙会导致更强的涡度。当涡量强度无限增加时，在最低间隙开始处的接触波趋向于极限克拉珀波，而轮廓在间隙的末端处包围刚体旋转中的流体的圆形气泡。在第二间隙的起始处的接触波趋向于在无限涡度极限中的极限克拉珀波之上的圆形涡旋波，以及在间隙的末端处的圆形涡旋波自身之上。对于更高的间隙，接触波容纳更多的圆形流体气泡。
2019-02-28 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Effect of vorticity coherence on energy-enstrophy bounds for the 3D Navier-Stokes equations
在涡量方向相干的假设下，导出了三维纳维-斯托克斯方程在能量拟能平面上的边界曲线。在临界情况下，方向是指数为$r=1/2$的Hölder连续的，分析得到的曲线具有非常大的最大拟能（在Grashof中为指数），与次临界情况下的$r>1/2$（在Grashof中为代数）形成鲜明对比。
2015-02-22 math-ph math.AP math.MP
A sharp immersed method for 2D flow-body interactions using the vorticity-velocity Navier-Stokes equations
本文提出一种基于浸没界面法的尖锐界面方法，用于二维涡量-速度Navier-Stokes方程中的流-体双向耦合，通过移动边界处理和控制体积动量平衡实现二阶精度，并显著提升效率。
2023-09-15 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Approximation of deterministic and stochastic Navier-Stokes equations in vorticity-velocity formulation
Ural Federal University（乌拉尔联邦大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究了纳维-斯托克斯方程在涡量-速度形式中的时间离散化方法，通过冻结速度在时间子区间内得到线性抛物方程，证明了近似的无散性和一阶精度，并扩展到带有加性噪声的二维随机纳维-斯托克斯方程，证明了涡量近似的均方收敛阶。
2019-04-02 cs.NA math.NA math.PR
An immersed interface method for the 2D vorticity-velocity Navier-Stokes equations with multiple bodies
我们提出了一个浸入界面方法的涡速度形式的二维纳维-斯托克斯方程，直接解决的挑战所带来的多连通域，非凸障碍，并在浸入表面上的力分布的计算。浸入界面法被重新解释为一个多项式外推的流量和边界条件的障碍，减少其计算和实施的复杂性。在流动中，涡量输运方程离散使用保守的有限差分格式和显式龙格-库塔时间积分。速度重建问题转化为一个标量泊松方程，离散与保守有限差分，并使用FFT加速迭代算法求解。整个保守差分的使用导致离散开尔文定理的精确执行，这提供了模拟多连接域和流出边界的关键。该方法实现了二阶空间精度和三阶时间精度，并在内部和自由空间域的各种二维流上进行了验证。
2021-09-28 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A mass, energy, enstrophy and vorticity conserving (MEEVC) mimetic spectral element discretization for the 2D incompressible Navier-Stokes equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种二维不可压缩纳维-斯托克斯方程的仿真实谱元离散化方法，该方法在耗散趋于零时能精确保持质量、动能、涡旋能和总涡度，通过速度-涡度旋转变换、满足速度场无散性的函数空间序列以及守恒时间积分器实现。
2016-04-01 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Eulerian Lagrangian relations in decaying two dimensional incompressible Navier Stokes fluids across initial vorticity packing and Reynolds number
Institute for Plasma Research（等离子体研究所）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究在宽(VPF, Re)参数空间下，初始涡度填充率(VPF)和雷诺数(Re)如何影响衰减二维不可压缩Navier-Stokes流体中的欧拉-拉格朗日关系，发现非平衡逆级联区关系保持但后期相干涡准平衡区直接对应不普适。
2026-06-24 physics.flu-dyn
Dynamics of vorticity moments in shell models of turbulence: A comparison with the Navier-Stokes equations
本研究聚焦湍流壳模型与三维Navier-Stokes方程的数学性质比较，推导壳模型涡量矩的微分不等式，发现其非线性项贡献更弱，任意阶涡量矩存在逐点时间估计，且形式上对应Navier-Stokes方程的逐点估计，为理解两系统对应关系提供支撑。
2024-12-10 math.AP nlin.CD physics.flu-dyn
New Approach for Vorticity Estimates of Solutions of the Navier-Stokes Equations
我们开发了一种新的方法的正则性估计，特别是涡估计，三维Navier-斯托克斯方程的周期性的初始数据的解决方案，利用精心制定的线性涡方程。线性化涡量方程的一个吸引人的特点是其解的无发散性质的继承，因此它本质上可以用来构造和估计Navier-斯托克斯方程的解。通过导出热核的新的显式先验估计，得到了三维Navier-斯托克斯方程强解的新的正则性估计，相应的异质漂移-扩散算子的基本解）。这些新的先验估计是通过使用各种功能整表示的热核在相关的扩散过程和他们的条件法律，包括一个Bismut型公式的热核的梯度。然后利用Feynman-Kac型公式建立了线性化涡度方程解的先验估计。建立了强解的存在性及其正则性估计，直到与最大初始涡量的平方的倒数成比例的时间。本文中建立的所有估计都包含可以显式计算的已知常数。
2022-10-09 math-ph math.AP math.CA
Spontaneous Symmetry Breaking for Extreme Vorticity and Strain in the 3D Navier-Stokes Equations
本文研究了随机强迫三维不可压纳维-斯托克斯方程中实现极高涡量或应变的最可能构型的时空结构。最可能的配置计算通过数值计算找到最高概率的速度场实现一个极端的约束作为一个大的优化问题的解决方案。高涡度配置被确定为捏涡丝与漩涡，而高应变配置对应于反向旋转的涡环。我们还观察到，最有可能的配置涡和应变自发地打破他们的旋转对称性非常高的可观测值。瞬子演算和大偏差理论使我们能够表明，这些极大似然实现确定的尾部概率的观测量。特别是，我们能够证明，人工强制旋转对称性大应变配置导致严重低估其概率，因为它是占主导地位的可能性指数更可能的对称性破缺涡面配置。
2022-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On augmented finite element formulation for the Navier--Stokes equations with vorticity and variable viscosity
本文提出一种增广混合有限元方法求解含变黏性和无滑移条件的纳维-斯托克斯方程，通过最小二乘增广和不动点策略保证解的存在唯一性，并给出最优误差估计及二维三维数值验证。
2022-08-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A new application of Crapper's exact solution to waves in constant vorticity flows
在1957年克拉珀发现了一个精确的解决方案毛细波传播的表面无旋流动的无限深。在这里，我们提供了结论性的分析和数值证据表明，克拉珀波使一个周期性的行波传播的轮廓，在没有重力和表面张力的影响，在一个恒定的涡量流。这是通过在小振幅参数下构造三阶斯托克斯展开和通过数值计算大振幅波来实现的。
2020-03-02 physics.flu-dyn
The prediction of extreme uncertainty-production events in three-dimensional Navier-Stokes turbulence
Univ. Lille, CNRS, ONERA, Arts et Métiers ParisTech, Centrale Lille, UMR 9014 - LMFL - Laboratoire de Mécanique des Fluides de Lille - Kampé de Feriet（里尔大学、法国国家科学研究中心、法国航空发展局、巴黎工艺美术学院、里尔中央理工学院）
该研究针对三维纳维-斯托克斯湍流，分析不确定性能量增长的关键影响因素，通过DNS模拟和$Q-R$平面分析，揭示应变率对极端不确定性产生事件的驱动作用。
2026-08-07 physics.flu-dyn
Space-local Navier--Stokes turbulence
该研究通过修改涡量方程非线性项引入空间局域速度场，经直接数值模拟发现小尺度符合$E(k) \nRightarrow k^{-5/3}$能量级联标度，大尺度涡量放大受抑且呈保守涡量级联标度，验证了柯尔莫哥洛夫空间局域性假设。
2023-11-22 physics.flu-dyn
A second-order pressure-accurate finite-difference scheme for the Stokes problem with rigid non-conforming boundaries
我们提出了一个有限差分格式，解决了斯托克斯问题的存在下，曲线的非协调接口，并提供二阶精度的物理场（速度，涡），特别是压力。我们的方法的要点是依赖于亥姆霍兹分解的斯托克斯方程：压力问题，然后写在一个完整的形式，没有虚假的来源，已知的原因是数值边界层错误，在大多数实现，导致离散化，保证严格执行质量守恒。此外，鬼方法被用来实现弯曲界面附近的压力和涡量的边界值。
2011-10-06 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Long time fate of two-dimensional incompressible high Reynolds number Navier-Stokes turbulence: A quantitative comparison between theory and simulation
预测二维不可压、高雷诺数、慢衰减湍流的长时间或晚时间状态一直是一个长期存在的问题。使用"点涡“作为”无粘性“的积木，不考虑不可压缩性，统计力学模型只保存总能量和零总环流的结果在众所周知的sinh泊松关系涡和流函数。另一方面，统计力学的“无粘补丁”涡，尊重不可压缩性的零和非零涡度保存区域，预测一个广义的放松状态，这从来没有被系统地比较直接数值模拟（DNS）。在这项研究中，从高度填充的区域的非零初始涡，我们证明使用高分辨率，高雷诺数DNS的后期状态与补丁涡模型的预测一致。由于总环流减少或稀释，我们表明，晚的时间状态，我们的DNS系统和明确地导致涡度和流函数之间的sinh泊松关系。我们相信，我们的定量研究结果解决了二维湍流中的一个长期存在的问题。
2022-06-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Vorticity moments in four numerical simulations of the 3D Navier-Stokes equations
本文通过四组数值模拟来解决周期盒$[0,\,L]^{3}$上三维纳维-斯托克斯方程数值解的不稳定性问题，这些数值模拟计算了由$D_{m}(t) = \left(\varpi_{0}^{-1}Ω_{m}\right)^{α_{m}}$为$1 \leq m \leq \infty$定义的一组新变量，其中$α_{m}= \frac{2m}{4m-3}$和$\left[Ω_{m}(t)\right]^{2m} = L^{-3}\I |\bom|^{2m}dV$与$\varpi_{0} = νL^{-2}$。所有四个模拟都意外地显示，对于$m = 1\,,...,\,9$，$D_{m}$是有序的，使得$D_{m+1} < D_{m}$。此外，$D_{m}$挤压在一起，使得$D_{m+1}/D_{m}\nearrow 1$作为$m$增加。第一个模拟是非常各向异性的衰减湍流;第二个和第三个分别是随机初始条件下的衰减各向同性湍流和恒定Grashof数下的强迫各向同性湍流;第四个是非常高雷诺数下的强迫、稳态、各向同性湍流，分辨率高达$4096^{3}$。
2013-02-07 math-ph math.MP nlin.CD
Numerical Computation of High Reynolds Number Cavity Flow Using SPH Method with Stream Function and Vorticity Formulation
针对高雷诺数空腔流动数值计算，首次将SPH粒子方法应用于流函数-涡量形式的Navier-Stokes方程，成功复现小涡结构，验证了该方案的有效性。
2024-08-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
The theory of fifth-order Stokes waves in a linear shear current
本文利用摄动方法推导了线性剪切流中的五阶Stokes波新解，经与实验和数值结果对比验证其精度更高，并揭示了背景涡度对流体粒子轨迹和Stokes漂移方向的影响。
2023-08-06 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Vorticity Packing Effects on Long Time Turbulent Transport in Decaying Two-Dimensional Incompressible Navier-Stokes Fluids
Institute for Plasma Research（等离子体研究所）；University of Notre Dame（圣母大学）；Homi Bhabha National Institute（霍米·巴巴国立研究所）
研究涡度堆积分数对衰减二维不可压缩纳维-斯托克斯湍流中长时间输运的影响，揭示涡度堆积对输运行为和欧拉平衡态的关联。
2025-11-07 nlin.CD physics.comp-ph physics.flu-dyn
Self-attenuation of extreme events in Navier-Stokes turbulence
湍流流体流动在自然界和技术中普遍存在，并且通过不可压缩的纳维-斯托克斯方程（INSE）进行数学描述。湍流的一个标志是自发产生强烈的漩涡，这是由于流体的变形速率（应变）放大了流体的旋转速率（涡度）。在INSE的非线性中编码的这种相互作用是非局部的，即，取决于流动的整个状态，这在湍流理论和建立INSE的规律性方面构成了严重的障碍。在这里，我们揭示了这种相互作用的一个新的方面，通过分离应变到本地和非本地的贡献，利用半径为R的球体中的涡度的Biot-Savart积分。通过分析INSE的高分辨率数值湍流解，我们发现当涡量变得非常大时，小R上的局部应变令人惊讶地抵消了进一步的放大。这种未被覆盖的自衰减机制进一步被证明与流动的局部Beltramization有关，并且可以为建立INSE的规律性提供方向。
2020-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Boundary Vorticity Estimates for Navier-Stokes and Application to the Inviscid Limit
本文通过新的边界涡量估计，证明了Navier-Stokes方程在无粘极限下的层分离能量上界，为剪切流模式提供了稳定性保证。
2021-12-15 math.AP physics.flu-dyn
On the recovery of traveling water waves with vorticity from the pressure at the bed
我们提出了高阶近似公式恢复表面海拔从压力在床和背景剪切流小振幅斯托克斯和孤立水波。它们提供了压力传递函数和流体静力近似的改进。该公式比较合理以及渐近近似的准确关系之间的压力在床和表面波在零涡的情况下，但他们将涡的影响，通过解决方案的瑞利方程。几个例子进行了讨论。
2015-10-08 math-ph math.AP math.MP
Very high-order accurate finite volume scheme for the streamfunction-vorticity formulation of incompressible fluid flows with polygonal meshes on arbitrary curved boundaries
本文针对二维不可压缩Navier-Stokes方程的流函数-涡量形式，提出一种适用于任意曲边界和多边形网格的高阶精度有限体积格式，通过off-site data重建方法避免曲网格生成困难，并验证了其极高阶收敛性。
2025-06-05 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Geometry of turbulent dissipation and the Navier-Stokes regularity problem
三维不可压Navier-Stokes方程描述的初始规则流是否能形成奇点是数学物理中的一个基本问题。NS正则性问题是超临界的，即，在通过数学分析所能建立的与排除奇点所需的之间存在“比例差距”。最近采用的一种数学框架-以适当界定的强涡度区域的“稀疏尺度”为基础-带来了自1960年代以来NS超临界性的第一次尺度缩小。在这里，我们把这个框架的第一个数值试验，使用空间高分辨率的计算模拟附近的涡量的“突发”。结果证实，规模是非常适合检测耗散的发病，并提供了强有力的数值证据，正在进行的数学努力可能会成功地关闭缩放差距。
2020-01-26 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Analytic and Numerical Study of Navier-Stokes Loop Equation in Turbulence
本文发展了非平面回路方程的解析方法，并在以前的论文\cite{M19a}，\cite{M19b}，\cite{M19c}中导出了该方程。我们在极小曲面上找到了涡量分布$Ω(r)$的二次积分方程。然而，对最小曲面没有修正：对于任意非平面环，它仍然由平均外曲率等于零定义。对Navier-Stokes方程中含有粘性项的回路方程进行了分析。该项为$Ω(r\in C)$创建边界条件。领先的粘度校正项混合的时刻$\left< Γ^p \right>$与$\left< Γ^{p-1} \right>$类似于在\cite{S19}中观察到的双分形行为，并明确打破了时间反演对称性。我们还发展了具有任意弯曲回路的回路方程的数值方法，并给出了\Mathematica笔记本建立三角化极小曲面，然后数值求解这些方程。因此，我们得到的预测，未来的数值实验，将计算涡度分布沿环路。
2019-08-04 hep-th nlin.CD physics.flu-dyn
