Instance-optimal goal-oriented adaptivity
我们考虑一个自适应有限元法与任意的，但固定的多项式次数$p \ge 1$，其中自适应是由基于边缘的残差估计驱动。基于来自[Diening等人，Found.Comput. 16，2016]，我们提出了一个面向目标的自适应算法，并证明了它是实例最优的。更准确地说，目标误差是有界的产品的总误差（是能量误差加上数据振荡的总和）的原始和对偶问题，所提出的算法是实例最优的关于这个上界。数值实验强调了我们的理论发现。
2020-02-10 cs.NA math.NA
On efficient numerical solution of linear algebraic systems arising in goal-oriented error estimates
我们处理的数值解的线性偏微分方程（PDE）的重点是面向目标的误差估计，包括代数错误所产生的相应的代数系统的不准确的解决方案。面向目标的误差估计需要原始和对偶代数系统的解。我们同时解决这两个系统使用双共轭梯度法，它允许控制两个系统的代数误差。我们开发了一个停止准则，这是廉价的评估和保证的估计的代数误差小于估计的离散化误差。利用这一准则和自适应网格加密技术，我们得到了一个有效的和强大的方法的数值解的偏微分方程，这是证明了几个数值实验。
2020-01-07 cs.NA math.NA
Goal Oriented Adaptive Space Time Finite Element Methods Applied to Touching Domains
针对非结构化时空网格上的抛物热方程，提出基于DWR的目标导向自适应时空有限元方法，并通过含运动域的模型问题验证其高效准确性。
2024-01-30 cs.NA math.NA
Adjoint-based methods for optimization and goal-oriented error control applied to fluid-structure interaction: implementation of a partition-of-unity dual-weighted residual estimator for stationary forward FSI problems in deal.II
在这项工作中，我们实现了面向目标的差错控制和空间网格自适应稳态流固耦合。后验误差估计器采用对偶加权残差方法实现，其中伴随方程的出现。流固耦合问题是在变分整体框架内，使用任意拉格朗日-欧拉坐标。整个问题是非线性的，用牛顿法求解。我们特别考虑FSI-1基准问题，其中感兴趣的数量包括弹性梁位移，阻力和升力。该实现在github https://github.com/tommeswick/goal-oriented-fsi上开源发布。在本文的信源编码和结论中讨论了可能的扩展。
2021-05-24 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Space-Time Finite Element Methods for Regularized Parabolic p-Laplace Problems
该研究针对正则化抛物型p-Laplace问题，在非结构化单纯形时空网格上采用DWR方法驱动自适应全时空有限元离散，通过求解线性伴随问题获取网格细化灵敏度，可高效精确计算不同目标泛函。
2023-06-12 cs.NA math.NA
Goal oriented optimal design of infinite-dimensional Bayesian inverse problems using quadratic approximations
针对PDEs支配的无限维贝叶斯线性反问题，提出基于目标泛函二次逼近的Gq-最优性准则，通过闭式表达式与贪婪算法高效求解传感器布置，优于A-最优和c-最优方法。
2024-11-12 cs.NA math.NA
Automated goal-oriented error control I: stationary variational problems
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；University of Oslo（奥斯陆大学）
提出一种通用且新颖的方法，通过自动化线性化、后验误差估计推导与评估以及自适应网格细化，实现对非线性稳态有限元变分问题中目标泛函误差的自动控制。
2012-04-30 cs.NA math.NA
Plain convergence of goal-oriented adaptive FEM
本文在协调有限元框架下，针对两种设定证明了面向目标自适应方法的后验误差估计器平凡收敛，其中一种仅依赖稳定性与缩减性，无需可靠性和效率估计，数值实验验证了理论。
2023-05-08 cs.NA math.NA
An abstract analysis of optimal goal-oriented adaptivity
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出一个抽象框架，用于有限元和边界元方法的最优目标导向自适应性分析，扩展了现有结果至一般二阶线性椭圆方程。
2015-05-18 cs.NA math.NA
Multigoal-oriented error estimation and mesh adaptivity for fluid-structure interaction
在这项工作中，我们考虑多目标为导向的误差估计稳态流固耦合。该问题是制定在一个变分单片设置使用任意拉格朗日欧拉坐标。采用双加权残差方法进行目标导向的后验误差估计，需要伴随灵敏度。对于多目标的误差估计，制定了一个组合的功能，使几个感兴趣的数量同时控制。作为网格细化的局部化技术，我们采用了单位分割。我们的算法的发展证实了几个数值测试，如弹性盖驱动腔与两个目标泛函，一个弹性杆在一个腔室与两个目标泛函，和FSI-1基准与三个目标泛函。
2021-08-12 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptive finite element methods with optimal computational complexity
本文提出一种目标导向的自适应有限元方法，利用收缩性迭代求解器同时引导网格细化与线性系统求解，并证明其相对于总计算成本具有最优复杂度。
2022-04-23 cs.NA math.NA
Goal-oriented optimal sensor placement for PDE-constrained inverse problems in crisis management
针对危机管理中PDE约束反问题，提出贝叶斯低秩加速的目标导向框架，实现最优静态传感器布置与动态转向，应用于空气污染物追踪并通过C最优准则优化，经实验验证可有效识别污染源，助力实时决策。
2025-07-08 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive THB-Spline Schemes for PDE-Based Planar Parameterization
本文提出了一种基于偏微分方程的平面参数化框架，支持截断层次B样条（THB样条）。为此，我们采用了双重加权残差的后验加密策略，并提出了几种自适应的数值格式，以逼近逆调和几何参数化。因此，面向目标的后验策略和THB使能的局部细化的组合避免了过度细化，特别是在具有复杂边界的几何形状中。为了控制结果的参数属性，我们引入了域细化的概念。由此，优化映射逆谐波映射到的域的属性，以便微调重新计算的几何参数化的参数属性。
2021-11-22 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptivity for multilevel stochastic Galerkin FEM with nonlinear goal functionals
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出一种目标导向自适应算法，结合多层随机Galerkin有限元方法，用于高效逼近参数化椭圆PDEs解的非线性目标泛函，并证明误差估计收敛到零。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Optimal complexity of goal-oriented adaptive FEM for nonsymmetric linear elliptic PDEs
本文针对非对称线性椭圆型PDE提出GOAISFEM算法，通过嵌套收缩对称化与代数求解实现完全线性收敛与最优复杂度。
2024-07-08 cs.NA math.NA
Goal-oriented error estimation and adaptivity for elliptic PDEs with parametric or uncertain inputs
University of Birmingham（伯明翰大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出了一种高效的自适应算法，用于近似由具有参数或不确定输入的椭圆偏微分方程（PDEs）解导出的线性量。该算法结合了随机格子有限元方法（sGFEM）来近似依赖于可数无限多个不确定参数的原问题和对偶问题，并通过创新策略指导自适应细化，结合原问题和对偶问题的空间和参数组件的误差减少指标。理论关键在于一个新的两级后验能量误差估计，证明其可靠且高效。
2018-11-19 cs.NA math.NA
Efficient Model Predictive Control for Parabolic PDEs with Goal Oriented Error Estimation
我们展示了如何后验目标为导向的误差估计可以用来有效地解决发生在模型预测控制（MPC）算法的子问题。在MPC中，仅计算出的解的初始部分被实现为反馈，这激励了特别针对该上下文定制的网格细化。为此，我们提出了一个截断的成本功能为目标导向的适应性和证明下稳定性假设，误差指标呈指数衰减的支持这个数量。这导致非常有效的时间和空间离散MPC，我们将说明通过各种数值例子。
2022-03-01 cs.NA math.NA math.OC
Online basis construction for goal-oriented adaptivity in the Generalized Multiscale Finite Element Method
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出了一种在线增强框架，用于在通用多尺度有限元方法中实现目标导向的自适应性，通过构造残差基的原始和对偶基函数来增强多尺度空间，在自适应算法的每个阶段进行增强。提出了三种不同的在线增强策略：标准、原始-对偶结合和原始-对偶产品基于的方法。通过数值实验展示了所提方法在高对比度异质问题中的效率。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Anisotropic space-time goal-oriented error control and mesh adaptivity for convection-diffusion-reaction equations
提出基于DWR的各向异性目标导向误差估计器，结合SUPG稳定化，实现对流-扩散-反应方程的自适应网格细化，数值实验证明其优于各向同性方法。
2025-04-20 cs.NA math.NA
Goal oriented time adaptivity using local error estimates
Lund University（隆德大学）
本文研究了初始值问题中目标量的积分误差估计与时间步长自适应方法，提出了一种基于目标导向的误差估计和时间步长控制器，证明了在弱假设下误差可收敛至零，并通过数值实验验证了方法的有效性，与DWR方法相比具有更优性能。
2018-05-08 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Error Estimation and Adaptivity for Stochastic Collocation FEM
本文针对含随机输入的椭圆型偏微分方程，提出一种基于稀疏网格随机配置有限元方法的目标导向自适应策略，通过引入修正项补偿 Galerkin 正交性缺失，并给出可靠的后验误差估计，数值实验验证了其在仿射与非仿射参数问题及线性和非线性目标泛函上的有效性。
2025-02-10 cs.NA math.NA
Flux Reconstruction for Goal-Oriented A Posteriori Error Estimation
UCSD Department of Mathematics（加州大学圣地亚哥分校数学系）；School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文提出一种新的启发式面向目标的后验误差估计器，结合双权重残差法与平衡后验误差估计。数值实验验证了误差估计器的实用性，确认了理论预测，并在奇异域和粗网格上实现了最优收敛的自适应性。核心算法是局部通量重建，已在有限元库deal.II中实现。
2017-07-30 cs.NA math.NA
Multi-goal-oriented anisotropic error control and mesh adaptivity for time-dependent convection-dominated problems
本文针对时间依赖对流-扩散-反应方程，提出基于DWR方法的各向异性多目标误差控制策略，结合SUPG稳定化，通过方向误差指示子生成自适应各向异性网格，实现对多个感兴趣量的高效准确误差控制。
2025-07-01 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori error control for nonstationary convection-dominated transport problems
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）
本文提出一种基于后验误差估计的自适应方法，结合双加权残差法和稳定化有限元近似，用于解决非平稳对流主导问题，有效控制误差并减少数值振荡。
2018-03-19 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptivity for GMsFEM
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文提出两种面向目标的自适应策略，用于GMsFEM中的后验误差估计，通过自适应确定多尺度基函数数量以高效减少目标泛函误差。
2015-09-18 cs.NA math.NA
Goal-oriented error estimation and adaptivity in MsFEM computations
我们引入了一个面向目标的多尺度计算策略，使用多尺度有限元法（MsFEM）。在以前的工作中，我们已经展示了如何使用，在MsFEM框架中，本构关系误差（CRE）的概念，以获得一个有保证的和完全可计算的后验误差估计的能量范数（以及各种误差源的误差指标）。在这里，CRE概念与伴随问题的解决方案相结合，以控制误差并驱动相对于给定的感兴趣输出的自适应过程。此外，一个本地和非侵入性的富集技术，提出了提高误差界的准确性。的整体策略，这是完全自动化和强大的，使认证的可靠性和计算成本之间达到适当的权衡在MsFEM的上下文中。所提出的方法的性能进行了研究几个说明性的数值测试情况下。特别是，误差估计被观察到是非常准确的，产生一个非常有效的自适应过程。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Goal-oriented a posteriori estimation of numerical errors in the solution of multiphysics systems
本文发展了一种在含时多物理场数值模拟中后验误差估计的一般方法。该方法建立在广义结构添加剂龙格-库塔（GARK）的时间积分方法。GARK提供了一个统一的多方法公式，通过对系统的各个组件应用不同的离散化公式和/或不同的时间步长来模拟复杂系统。我们推导了离散GARK伴随并分析了它们的时间精度。基于伴随方法，我们建立了时间和空间离散化误差对给定目标函数影响的可计算后验恒等式。反应扩散系统的数值例子说明了推导的误差措施的准确性。局部误差分解用于说明该框架在时间和空间网格的自适应细化中的能力。
2020-01-23 cs.NA math.NA
Goal-oriented A Posteriori Error Estimation for Finite Volume Methods
Florida State University（佛罗里达州立大学）
提出一个不依赖于将有限体积法重新表述为有限元法特例的通用框架，直接从离散有限体积方程确定误差估计器，并验证了其在自适应网格细化中的有效性。
2011-08-23 cs.NA math.AP math.NA
Locally equilibrated stress recovery for goal oriented error estimation in the extended finite element method
面向目标的误差估计和自适应程序是精确和有效地评价涉及复杂域的数值模拟的关键。通过局部提高近似质量，我们可以解决昂贵的问题，否则可能导致棘手。在这里，我们提出了一个错误的估计技术，丰富的有限元近似的基础上平衡恢复技术，认为应力强度因子作为感兴趣的数量。使用局部平衡超收敛补丁恢复来获得用于评估误差估计的原始和对偶问题的增强应力场。
2013-09-19 cs.NA math.NA physics.class-ph
Goal-oriented Atomistic-Continuum Adaptivity for the Quasicontinuum Approximation
提出面向目标的后验误差估计器用于准连续方法中的原子-连续建模误差，并设计自适应算法以最小原子自由度计算感兴趣量至给定容差。
2007-07-31 cs.NA math-ph math.MP
A goal-oriented reduced basis method for the wave equation in inverse analysis
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出了一种面向目标的降阶方法，用于具有仿射参数依赖性的波动方程逆分析，通过引入对偶问题和采样过程提升参数样本选择的准确性。
2013-05-15 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Space-time goal-oriented reduced basis approximation for linear wave equation
Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出一种基于有限元和降阶方法的导向性POD-Greedy采样流程，用于求解具有仿射参数依赖的线性阻尼二阶双曲偏微分方程，提升时空输出计算的准确性。
2013-09-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Efficient and scalable data structures and algorithms for goal-oriented adaptivity of space-time FEM codes
利用有限元法（FEM）方法对基于体积的多物理场耦合问题（如流动、输运、波传播等）进行高效的数值模拟仍然是一项具有挑战性的任务。由对偶加权残值法（DWR）发展而来的面向目标的时空自适应方法是生成最优时空网格以最小化代价的关键技术。目前的实现具有挑战性的问题的数值筛选工具，包括DWR技术广泛遭受其可扩展性的其他问题，在高内存消耗或在失踪的系统求解器技术。这项工作有助于有效地嵌入DWR时空自适应方法的数值筛选工具，具有挑战性的问题的物理相关性与灵活的数据结构和算法的新方法，一个模块化的和完整的实现，以及说明性的例子，以显示的性能和效率。
2018-12-20 cs.MS cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the Poisson-Boltzmann Equation
TOBB University of Economics and Technology（TOBB经济与技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对泊松-玻尔兹曼方程，提出结合目标导向误差指示与问题特定标记策略的自适应细化算法，并采用多层预处理保持最优计算复杂度，在溶剂化自由能线性泛函上优于基于能量的误差指示方法。
2011-09-19 cs.NA math-ph math.MP
Goal-Oriented A-Posteriori Estimation of Model Error as an Aid to Parameter Estimation
在这项工作中，贝叶斯模型的校准框架，利用目标为导向的后验误差估计的数量感兴趣的（QoI）的类的高保真模型，其特征在于偏微分方程。结果表明，对于一个大类的计算模型，它是可能的，以开发一个计算成本低廉的程序，用于校准物理事件的高保真度模型的参数时，低保真度（代理）模型的参数是已知的，具有可接受的精度。拟议模型校准方案中的主要成分是使用所谓的较低保真度模型与未校准的较高保真度模型相比计算的生活质量误差的目标导向后验估计。在贝叶斯反演分析中，使用了QoI中的误差估计来定义似然函数。采用标准贝叶斯方法计算高保真模型参数的后验分布。作为应用，利用二阶线性椭圆边值问题标定了拟线性二阶椭圆边值问题的参数。在第二应用中，使用具有已知参数值的较低保真度线性肿瘤生长模型来校准涉及非线性时间依赖性PDE的肿瘤生长模型的参数。
2022-08-25 cs.CE cs.NA math.NA
Mesh adaptivity driven by goal-oriented locally equilibrated superconvergent patch recovery
在过去的十年中，越来越多地使用目标导向的误差估计，这有助于量化和控制可能与设计目的相关的感兴趣的量（QoI）上的局部误差（例如，特定区域的平均应力或平均位移，断裂问题的应力强度因子等）。基于残差的误差估计器已被用于估计有限元近似的感兴趣的量的误差。这项工作提出了一种基于恢复的误差估计技术的生活质量，其主要特点是使用增强版的超收敛补丁恢复（SPR）技术开发的Zienkiewicz和朱。这种增强版的SPR技术，用于恢复原始和对偶解，提供了一个几乎静态容许的应力场，导致在QoI的误差的准确估计。
2013-10-15 cs.NA math.NA physics.class-ph
Goal-oriented Uncertainty Quantification for Inverse Problems via Variational Encoder-Decoder Networks
Technical University of Denmark（丹麦技术大学）；Emory University（埃默里大学）
本文提出利用VED网络学习观测到QoI的映射并借助潜在空间概率分布，实现大规模反问题的实时面向目标不确定性量化。
2023-09-29 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence of Goal-Oriented Adaptive Finite Element Methods for Nonsymmetric Problems
University of California San Diego（加州大学圣迭戈分校）
针对二阶非对称线性椭圆方程，提出一类目标导向自适应有限元算法，并建立其收缩性和目标函数收敛性理论。
2013-08-07 cs.NA math.AP math.NA
Error estimation and adaptive moment hierarchies for goal-oriented approximations of the Boltzmann equation
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出了一种后验目标导向误差分析，用于稳态玻尔兹曼方程的数值近似，基于速度依赖的矩系统近似和位置依赖的不连续伽辽金有限元近似。通过DGFE矩近似推导出可计算的误差估计和界，用于指导自适应算法优化目标函数的近似。
2017-08-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Anisotropic hp space-time adaptivity and goal-oriented error control for convection-dominated problems
University of Magdeburg（马格德堡大学）；Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文提出基于双加权残差法的各向异性目标导向误差估计器，用于时间依赖的主导对流问题，通过空间和时间方向的元素分离实现各向异性 hp 细分，有效捕捉尖锐层，数值实验显示其在三维空间中优于传统 h 和 hp 自适应细化方法。
2026-02-14 cs.NA math.NA physics.comp-ph
