A deep BSDE approach for the simultaneous pricing and delta-gamma hedging of large portfolios consisting of high-dimensional multi-asset Bermudan options
提出基于离散反射 BSDE、One Step Malliavin 格式与神经网络回归 Monte Carlo 的深度方法，实现高维多资产百慕大期权大型投资组合的联合定价及 delta-gamma 对冲。
2025-02-17 q-fin.CP q-fin.RM
Neural network regression for Bermudan option pricing
在动态规划原理中，特别是在高维情况下，其主要困难在于连续值的计算中涉及到的条件期望。这些条件期望值是通过回归技术在有限维向量空间上经典地计算的。在这项工作中，我们研究神经网络近似的条件期望。我们证明了著名的Longstaff和Schwartz算法的收敛性时，标准的最小二乘回归神经网络近似取代。我们说明了神经网络的数值效率作为替代标准回归方法近似条件期望的几个数值例子。
2020-12-02 math.PR q-fin.CP
Mixing LSMC and PDE Methods to Price Bermudan Options
本文提出了一种混合最小二乘蒙特卡罗-偏微分方程（LSMC-PDE）方法来研究波动率为随机的资产上的非线性期权定价问题。该算法是制定为任意数量的资产和波动率的过程，我们证明了算法几乎必然收敛的一类模型。我们还讨论了两种提高算法计算复杂度的方法。我们的数值例子集中在单（$2d$）和多维（$4d$）赫斯顿模型，我们比较我们的混合算法与经典的LSMC方法。在每种情况下，我们发现，混合算法优于标准LSMC估计价格和最佳行使边界。
2020-05-31 q-fin.CP
Bermudan options by simulation
本研究的目的是设计数值方法来处理非常高维的雅鲁藏布江风格的衍生物。对于这样的问题，我们很快就会发现，我们最多只能期望价格边界，我们只能使用模拟方法。我们使用Barraquand和Martineau的方法，该方法建议将奖励过程视为马尔可夫过程，然后使用该过程生成停止规则，从而生成价格下限。使用罗杰斯和Haugh & Kogan介绍的对偶方法，这个近似的马尔可夫过程使我们得到套期保值策略和价格的上界。该方法是通用的，并说明了不同程度的困难的八个例子。运行时间在很大程度上对维度不敏感。
2016-01-05 q-fin.CP
Pricing high-dimensional Bermudan options with hierarchical tensor formats
提出了一种基于层次张量的期权定价方法的有效压缩技术。它表明，“维数灾难”可以减轻计算的最小平方的蒙特卡罗方法以及对偶鞅方法，都使用高维张量多项式展开的Escherdan期权价格。这种离散化允许一个简单的和计算成本低的评估条件的期望。复杂性估计以及张量训练格式的优化程序的描述。数值实验表明，所提出的方法的有利的精度。动态规划方法产生的结果与最近的神经网络为基础的方法。
2021-03-06 cs.CE cs.NA math.NA
Leave-one-out least squares Monte Carlo algorithm for pricing Bermudan options
针对传统最小二乘蒙特卡洛（LSM）算法定价百慕大期权时存在前视偏差、传统规避方法需额外模拟路径的问题，提出留一法LSM（LOOLSM）算法，无需加倍模拟即可消偏差，还证明偏差渐近与回归元-路径比成正比，该方法可扩展至其他基于回归的LSM改进算法。
2024-05-16 q-fin.CP q-fin.MF stat.ML
Pricing path-dependent Bermudan options using Wiener chaos expansion: an embarrassingly parallel approach
在这项工作中，我们提出了一个新的政策迭代算法定价的马尔可夫期权时，支付过程不能被写为一个功能的提升马尔可夫过程。我们的方法是基于著名的Longstaff Schwartz算法的修改，在该算法中，我们基本上取代了标准的最小二乘回归的维纳混沌扩展。它不仅使我们能够处理非马尔可夫的设置，但它也打破了最小二乘回归所引起的瓶颈，因为混沌展开的系数是由L^2空间上的标量积给出的，因此可以通过独立的蒙特卡罗计算来近似。这一关键特性使我们能够提供一个非常并行的算法。
2020-07-24 math.PR q-fin.CP
Monte Carlo Calculation of Exposure Profiles and Greeks for Bermudan and Barrier Options under the Heston Hull-White Model
CWI, center for mathematics and computer science（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文基于Heston-Hull-White模型，提出一种逆向动力学框架，用于计算欧式、Bermudan和障碍期权的暴露轮廓及希腊字母，采用高效自适应的蒙特卡洛方法Stochastic Grid Bundling Method进行模拟、回归和捆绑。
2014-12-11 cs.NA math.NA q-fin.CP
Fast Estimation of True Bounds on Bermudan Option Prices under Jump-diffusion Processes
美式期权自20世纪70年代被引入金融市场以来，其快速定价一直是一个难题，特别是当标的股票价格遵循某种跳跃扩散过程时。在跳跃扩散条件下，本文提出了一个新的算法，在不需要嵌套模拟的情况下，得到了一个新的紧上界。利用对偶鞅上跳过程的鞅表示定理，我们能够探索最优对偶鞅的唯一结构，并构造一个保持鞅性质的逼近。所得的上界估计避免了原对偶算法所需的嵌套蒙特卡罗模拟，从而显著提高了计算效率.为保证鞅逼近的质量提供了理论分析。数值实验验证了算法的有效性。
2013-05-19 math.OC q-fin.CP
A pure dual approach for hedging Bermudan options
本文提出一种仅依赖对偶定价公式的纯对偶算法，通过超额回报表示与严格凸化技术计算 Bermudan 期权的对冲组合，并利用 Monte Carlo 方法求解最小二乘问题，有效评估了对冲工具与再平衡频率的影响。
2024-10-17 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Kriging Metamodels and Experimental Design for Bermudan Option Pricing
我们研究了两个新的策略内的回归蒙特卡罗（RMC）框架的Longstaff和施瓦茨的最优停时问题的数值解。首先，我们提出使用随机克里金（高斯过程）元模型来拟合连续值。克里金法提供了一种灵活的非参数回归方法，可以量化近似质量。其次，我们将RMC中使用的随机网格的选择连接到实验设计范式。我们研究空间填充和自适应实验设计，我们还研究了使用重复的模拟在设计站点，以提高信噪比。根据各种资产动态的数值案例研究的价值，斯丹看跌期权和最大看涨期权说明，我们的方法提供了显着减少模拟预算比现有的方法。
2016-10-26 q-fin.CP stat.ME
Variance Reduction Applied to Machine Learning for Pricing Bermudan/American Options in High Dimension
本文提出了一种基于机器学习、蒙特卡罗模拟和方差缩减技术的多资产美式期权定价方法。具体来说，我们考虑的期权是以一篮子资产为基础的，每一项资产都遵循布莱克-斯科尔斯动态。在Ludkovski的方法（2018）之后，我们在这里实现了一个向后动态规划算法，该算法考虑了有限数量的均匀分布的执行日期。在这些日期，期权价值被计算为行使价值和延续价值之间的最大值，该值通过高斯过程回归技术和蒙特卡罗模拟获得。这样的方法对于低尺寸的篮筐表现良好，但是对于非常高尺寸的篮筐不准确。为了改善维数范围，我们采用欧式期权价格作为控制变量，这使得我们能够处理非常大的篮子，而且减少价格估计的方差。数值试验表明，该算法快速可靠，能处理大篮子资产的美式期权，克服了维数灾难问题.
2019-12-02 q-fin.CP
Pricing Bermudan options using regression trees/random forests
本文研究百慕大期权定价，提出用回归树和随机森林替代传统多项式基回归来估计持续价值中的条件期望，并证明LS算法的收敛性，发现随机森林在高维下表现优异。
2023-06-26 math.PR q-fin.CP
Deep Learning-Based BSDE Solver for Libor Market Model with Application to Bermudan Swaption Pricing and Hedging
Wells Fargo Bank（富国银行）
本文提出了一种基于深度学习的BSDE求解器，用于解决Bermudan期权的高维随机优化控制问题，展示了该方法在利率衍生品定价和对冲中的高效性和有效性。
2018-09-22 cs.NA math.NA q-fin.CP
Deep Hedging Bermudan Swaptions
本文提出将深度对冲框架应用于百慕大式互换期权对冲，以克服传统无套利方法在真实市场环境下的局限，通过灵活选择凸风险度量与对冲策略有效管理残余损益，并引入具有直观可解释性的“期权价差对冲”策略以提升稳健性。
2024-11-15 q-fin.CP q-fin.PR
Solving high-dimensional optimal stopping problems using deep learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；D ONE Solutions AG（D ONE解决方案股份公司）
目前，许多金融衍生产品，如美式期权或丹麦期权，都是提前执行型的。通常，提前执行期权的定价会引起高维最优停止问题，因为维度对应于标的资产的数量。然而，由于众所周知的维数灾难，高维最优停止问题是出了名的难以解决。在这项工作中，我们提出了一个算法来解决这些问题，这是基于深度学习和计算，在提前行使期权定价的背景下，最佳的行使策略和价格的近似考虑的选项。所提出的算法也可以适用于最优停止问题，出现在其他领域的基础随机过程可以有效地模拟。我们提出了大量的例子问题的数值结果，其中包括许多高维美式和美式期权，如美式最大看涨期权在高达5000维的定价。大多数所获得的结果进行比较，通过利用特定的问题设计计算的参考值，或在可用的情况下，从文献中的参考值。这些数值结果表明，该算法是非常有效的情况下，许多基础，在精度和速度。
2021-08-08 cs.CE cs.LG math.PR
Pricing and hedging American-style options with deep learning
在本文中，我们介绍了一种用于定价和对冲美式期权的深度学习方法。它首先计算一个候选的最优停时政策。从那里，它得出了价格的下限。然后计算上界、点估计和置信区间。最后，构造了一种近似动态套期保值策略.我们测试的方法对不同规格的最大-看涨期权。在所有情况下，它都能产生高度准确的价格和动态对冲策略，复制误差很小。
2020-07-18 q-fin.CP
Speed-up credit exposure calculations for pricing and risk management
本文提出了一种新的方法来计算欧式期权和路径依赖期权的信用风险。所提出的方法能够在风险中性和现实世界的措施下，准确地计算预期的暴露和潜在的未来暴露的配置文件。的主要优点是，它提供了与全面重新评估相当的准确性，同时它比基于回归的方法更快。该方法的核心是用函数逼近法求解动态规划问题。这将沿着路径以及期权的delta和gamma生成一个封闭形式的近似值。简单的结构允许高效率的曝光评估，即使对于大量的模拟路径。该方法在模型选择、收益分布和资产类别方面具有灵活性。我们验证了三种不同的权益产品和一个利率互换的方法的准确性数值。对流行的最小二乘蒙特卡罗方法的基准测试表明，我们的方法能够在更快的运行时间提供更高的精度。
2019-12-03 q-fin.CP q-fin.RM
The Compound BSDE Method: A Fully Forward Method for Option Pricing and Optimal Stopping Problems in Finance
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出一种基于深度学习的复合BSDE方法，用于高效解决高维金融期权定价和最优停止问题。
2026-01-30 cs.NA math.NA q-fin.CP
Machine Learning for Pricing American Options in High-Dimensional Markovian and non-Markovian models
在本文中，我们提出了两种有效的技术，可以计算美式一篮子期权的价格。特别是，我们考虑一篮子资产，遵循多维Black-Scholes动态。所提出的技术，称为GPR树（GRP-Tree）和GPR精确积分（GPR-EI），都是基于机器学习，利用二叉树或一个封闭的公式进行整合。此外，这两种方法解决了向后动态规划问题考虑了一个美式期权的达旦近似。在行权日，期权的价值首先被计算为行权价值和延续价值之间的最大值，然后通过高斯过程回归来近似。这两种方法的主要区别在于计算延拓值的方法不同：根据过程的概率密度，一步二叉树或积分。数值结果表明，这两种方法在处理大篮子资产的美式期权时是准确可靠的。此外，我们还考虑了粗糙Bergomi模型，它提供了随机波动率的记忆。尽管这个模型只是二维的，但整个过程的历史都会影响价格，处理所有这些信息并不明显。为此，我们提出了如何适应GPR-Tree和GPR-EI方法，我们专注于定价美式期权在这个非马尔可夫框架。
2019-06-19 q-fin.CP q-fin.PR
Simultaneous upper and lower bounds of American-style option prices with hedging via neural networks
本文提出两种基于神经网络的方法，同时计算美式期权价格的上下界，避免嵌套蒙特卡洛，降低计算复杂度，并衍生出对冲策略作为控制变量。
2024-11-14 math.PR q-fin.CP stat.ML
Deep Stochastic Optimization in Finance
本文概述了量化金融中一种新颖而高效的计算技术，并通过典型实例对其进行了评价。经验风险最小化（ERM）和神经网络是这种方法的关键。强大的开源优化库允许有效地实现该算法，使其在高维结构中可行。与美国和丹麦选项相关的自由边界问题展示了特定应用可能面临的能力和潜在困难。在一个简化的Merton型问题中研究了训练数据大小的影响。经典的期权套期保值问题需要市场生成者或大量的模拟。
2022-05-09 q-fin.CP
Randomized Neural Networks for estimation of exposure profiles and Credit Valuation Adjustment (CVA) for American Equity Options
Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw（华沙大学经济科学学院）
研究在蒙特卡洛框架下使用随机神经网络估计美式期权的暴露曲线和单边CVA，在Black-Scholes和Heston动态下与最小二乘蒙特卡洛（LSM）比较，结果显示该方法在高维问题中更高效且计算成本更低。
2026-07-09 q-fin.CP
Neural Network for CVA: Learning Future Values
最近的金融危机给量化金融带来了新的挑战，即信用价值调整（CVA）的研究，它要求对投资组合的未来价值进行建模。在本文中，根据[Weinan E（2017），Han（2017）]的最新工作，我们应用深度学习来解决这个问题。通过神经网络对未来值进行参数化，然后通过优化确定参数。本文研究了两种具体的货币互换产品：丹麦互换和按市价计价的交叉货币互换。我们得到了他们的预期正/负暴露，并进一步研究了由此产生的未来价值的函数形式。这种方法代表了一个新的框架，为XVA建模，它也揭示了新的光其他方法，如美国的蒙特卡罗。
2018-11-21 q-fin.CP q-fin.PR
Quantization Under the Real-world Measure: Fast and Accurate Valuation of Long-dated Contracts
本文提供了一种方法，快速和准确的定价的长期合同，出现的建筑砌块的保险和养老基金协议。它应用递归边际量化（RMQ）和联合递归边际量化（JRMQ）算法在传统风险中性方法的框架之外，在真实世界的概率测度下，使用基准方法对期权进行定价。基准方法进行了审查，并提出了现实世界的定价定理，并适用于各种长期索赔，以获得较便宜的价格比传统的风险中性估值。增长最优投资组合（GOP），基准方法的中心目标，使用时间依赖的常数方差弹性模型（TCEV）建模。推导了欧式期权的解析价格，并利用RMQ算法对GOP上的欧式期权进行了高效、准确的定价。然后将TCEV模型与$3/2$随机短期利率模型相结合，并使用RMQ对零息债券和零息债券期权进行定价，突出了对风险中性定价的偏离。
2018-01-24 q-fin.CP
Neural Networks for Portfolio-Level Risk Management: Portfolio Compression, Static Hedging, Counterparty Credit Risk Exposures and Impact on Capital Requirement
本文提出一种可解释的神经网络框架，将大规模欧式期权投资组合压缩为更小且可自复制静态对冲的组合，并验证其在风险敞口、Greeks 和监管资本要求方面与目标组合高度一致且资本要求显著降低。
2024-02-27 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.RM
Finite-Difference Solution Ansatz approach in Least-Squares Monte Carlo
本文提出利用一维有限差分解构造条件预期延续收益的假设，用于改进最小二乘蒙特卡洛的准确性和稳定性，该方法在局部和随机波动率模型下被证明可作为控制变量降低均方误差，从而减少定价误差。
2025-10-17 q-fin.CP q-fin.GN
Modeling and Replication of the Prepayment Option of Mortgages including Behavioral Uncertainty
针对固定利率抵押贷款提前还款期权，本文引入不可对冲的借款人行为因子，在不完全市场下证明其降低敞口价值，并用 IRS 与互换期权构建稳健静态对冲。
2024-10-28 q-fin.CP
Option-Based Pricing of Wrong Way Risk for CVA
管理信用估值调整（CVA，即WW-CVA）的错误方向风险（WWR）的两个主要问题是校准和对冲。因此，我们开始从一个新的无模型的最坏情况下的方法的基础上静态对冲交易对手暴露的流动性期权。我们说“从”，因为我们证明了一个天真的最坏情况下的方法包含隐藏的不切实际的假设的风险率的方差（即，它是无限的）。我们纠正这一点，使之成为一个明确的（有限）参数，并提出了一个有效的方法来解决参数化模型优化对冲。我们还证明了WW-CVA理论上是无界的，但实际上不是。基于期权的套期保值服务于显著降低（通常减半）实际WW-CVA。因此，我们提出了一个现实和实用的基于期权的最坏情况CVA。
2021-10-08 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Taming the Greeks: Option Portfolios with Inductive Biases
University of Oxford（牛津大学）；Oxford-Man Institute of Quantitative Finance（牛津-曼氏量化金融研究所）
本文提出一种端到端深度学习框架，通过可微风险敏感性惩罚实现期权组合的希腊字母中性，在纳斯达克100期权上提升样本外风险调整后表现并降低方向性暴露。
2026-09-29 cs.LG q-fin.CP q-fin.PM
Sizing the Risk: Kelly, VIX, and Hybrid Approaches in Put-Writing on Index Options
本文针对标普500指数超短期限期权卖权策略，比较凯利准则、VIX状态缩放与新型混合方法三种头寸规模方案，发现混合方法在低波动环境下能兼顾收益与回撤控制，为机构投资者构建稳健的波动率溢价策略提供动态框架。
2025-08-09 q-fin.CP q-fin.PM q-fin.PR
Efficient exposure computation by risk factor decomposition
本文研究的重点是在投资组合水平上有效地计算交易对手信用风险暴露。在这里，大量的风险因素排除了传统的基于偏微分方程的技术，只允许嵌套蒙特卡罗模拟的路径数量相对较少，导致在实践中的估计量的大方差。我们提出了一种新的方法，基于Kolmogorov向前和向后偏微分方程，在那里我们对抗高维的广义的离散方差分解。通过仅计算分解中的最重要项，有效地降低了维度，使得与蒙特卡罗估计相比，由于PDE方案在低维度中的高精度而产生显著的计算加速。此外，我们展示了如何截断分解可以作为控制变量的全高维模型，这样，任何近似误差可以得到纠正，而大量的方差缩减相比，实现了标准的模拟方法。我们调查的准确性，一个现实的投资组合的交换期权，利率和交叉货币掉期下完全校准的十个因子模型。
2018-02-01 q-fin.CP
Optimal market completion through financial derivatives with applications to volatility risk
本文在随机波动率（SV）模型的框架下研究了金融衍生金融市场的最优选择问题。我们引入了一个有效的和准确的模拟为基础的方法，适用于广义扩散模型，近似的最佳衍生工具为基础的投资组合策略。我们建立在Escobar-Anel等人（2022）提出的双重优化方法（即期望效用最大化和风险敞口最小化）的基础上;证明扼杀期权是股票期权中市场完成的最佳选择。此外，我们探讨了使用波动率指数衍生品的好处，并得出结论，他们可能是更方便的替代品时，只有长期到期的股票期权。
2022-02-16 q-fin.CP q-fin.PM
Deep Learning for Reflected BSDEs: Regularization and Error Analysis
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Adam Smith Business School, University of Glasgow（格拉斯哥大学亚当斯密商学院）
本文提出两种深度学习方案（DFS和DBS）求解反射倒向随机微分方程，通过正则化约化并建立误差界，应用于高维美式期权定价，数值实验验证了高维下的准确性。
2026-09-09 q-fin.CP stat.ML
