Almost-Exact Simulation Scheme for Heston-type Models: Bermudan and American Option Pricing
Mälardalen University（马尔默达尔大学）
本文提出了一种改进的几乎精确模拟方案，用于在Heston和双Heston模型下更高效地定价Bermudan和American期权。
2025-12-22 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Deep Joint Learning valuation of Bermudan Swaptions
本研究针对复杂金融衍生品定价问题，结合微分机器学习、类蒙特卡洛训练样本与联合学习，提出新型 interdependent 神经网络结构，实现百慕大互换期权的高效精准定价，且方法可拓展至其他衍生品。
2024-04-17 cs.NA math.NA q-fin.CP
Pricing Bermudan Swaption under Two Factor Hull-White Model with Fast Gauss Transform
本文提出了一种在双因子Hull-White模型下求取最优交换的快速稳定算法。本文将数值积分法计算非线性交换时期望值的计算离散化，其中出现高斯核和，对这些高斯核和进行快速高斯变换，将计算复杂度从$O(N^2)$降低到$O(N)$，即数值积分的网格点数$N$。我们还提出了稳定的条件下的相关性是接近$-1$通过引入网格旋转的计算。使用实际市场数据的数值实验表明，我们的方法减少了计算时间显着相比，没有快速高斯变换的方法。计算结果还表明，在关联关系接近$-1$和时间步长较短的情况下，网格旋转方法有助于计算的稳定性。
2022-12-16 q-fin.CP
Kriging Metamodels and Experimental Design for Bermudan Option Pricing
我们研究了两个新的策略内的回归蒙特卡罗（RMC）框架的Longstaff和施瓦茨的最优停时问题的数值解。首先，我们提出使用随机克里金（高斯过程）元模型来拟合连续值。克里金法提供了一种灵活的非参数回归方法，可以量化近似质量。其次，我们将RMC中使用的随机网格的选择连接到实验设计范式。我们研究空间填充和自适应实验设计，我们还研究了使用重复的模拟在设计站点，以提高信噪比。根据各种资产动态的数值案例研究的价值，斯丹看跌期权和最大看涨期权说明，我们的方法提供了显着减少模拟预算比现有的方法。
2016-10-26 q-fin.CP stat.ME
Leave-one-out least squares Monte Carlo algorithm for pricing Bermudan options
针对传统最小二乘蒙特卡洛（LSM）算法定价百慕大期权时存在前视偏差、传统规避方法需额外模拟路径的问题，提出留一法LSM（LOOLSM）算法，无需加倍模拟即可消偏差，还证明偏差渐近与回归元-路径比成正比，该方法可扩展至其他基于回归的LSM改进算法。
2024-05-16 q-fin.CP q-fin.MF stat.ML
Analytic Pricing of Bermudan Swaptions with Few Exercise Dates
针对少数行权日的百慕大互换期权，提出解析定价方法：通过分解为短期欧式互换期权减去修正项，并利用边界线性性简化多期定价。
2026-06-23 q-fin.CP q-fin.PR
Application of Tensor Neural Networks to Pricing Bermudan Swaptions
Multiverse Computing（多元宇宙计算公司）；University of Toronto（多伦多大学）；BBVA Corporate & Investment Banking（BBVA企业与投资银行）；BBVA Quantum（BBVA量子部门）
针对传统蒙特卡洛法及深度学习方法在利率衍生品定价中的精度、维数灾难及训练效率问题，提出用张量神经网络为欧洲和百慕大互换期权定价，经基准测试验证其训练更快、定价更准更稳且参数更省。
2024-03-10 cs.CE cs.LG q-fin.CP
Optimizing Neural Networks for Bermudan Option Pricing: Convergence Acceleration, Future Exposure Evaluation and Interpolation in Counterparty Credit Risk
本文提出基于蒙特卡洛的神经网络框架用于百慕大期权定价，引入加速收敛的优化算法，并系统比较其与 Longstaff-Schwartz 和 COS 模型在现值分布、预期敞口及潜在未来敞口上的表现，同时研究细粒度风险时点上的插值方案。
2024-02-24 q-fin.CP q-fin.PR q-fin.RM
A deep BSDE approach for the simultaneous pricing and delta-gamma hedging of large portfolios consisting of high-dimensional multi-asset Bermudan options
提出基于离散反射 BSDE、One Step Malliavin 格式与神经网络回归 Monte Carlo 的深度方法，实现高维多资产百慕大期权大型投资组合的联合定价及 delta-gamma 对冲。
2025-02-17 q-fin.CP q-fin.RM
Variance Reduction Applied to Machine Learning for Pricing Bermudan/American Options in High Dimension
本文提出了一种基于机器学习、蒙特卡罗模拟和方差缩减技术的多资产美式期权定价方法。具体来说，我们考虑的期权是以一篮子资产为基础的，每一项资产都遵循布莱克-斯科尔斯动态。在Ludkovski的方法（2018）之后，我们在这里实现了一个向后动态规划算法，该算法考虑了有限数量的均匀分布的执行日期。在这些日期，期权价值被计算为行使价值和延续价值之间的最大值，该值通过高斯过程回归技术和蒙特卡罗模拟获得。这样的方法对于低尺寸的篮筐表现良好，但是对于非常高尺寸的篮筐不准确。为了改善维数范围，我们采用欧式期权价格作为控制变量，这使得我们能够处理非常大的篮子，而且减少价格估计的方差。数值试验表明，该算法快速可靠，能处理大篮子资产的美式期权，克服了维数灾难问题.
2019-12-02 q-fin.CP
Pricing Bermudan options using regression trees/random forests
本文研究百慕大期权定价，提出用回归树和随机森林替代传统多项式基回归来估计持续价值中的条件期望，并证明LS算法的收敛性，发现随机森林在高维下表现优异。
2023-06-26 math.PR q-fin.CP
Monte Carlo Calculation of Exposure Profiles and Greeks for Bermudan and Barrier Options under the Heston Hull-White Model
CWI, center for mathematics and computer science（荷兰数学与计算机科学中心）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文基于Heston-Hull-White模型，提出一种逆向动力学框架，用于计算欧式、Bermudan和障碍期权的暴露轮廓及希腊字母，采用高效自适应的蒙特卡洛方法Stochastic Grid Bundling Method进行模拟、回归和捆绑。
2014-12-11 cs.NA math.NA q-fin.CP
Mixing LSMC and PDE Methods to Price Bermudan Options
本文提出了一种混合最小二乘蒙特卡罗-偏微分方程（LSMC-PDE）方法来研究波动率为随机的资产上的非线性期权定价问题。该算法是制定为任意数量的资产和波动率的过程，我们证明了算法几乎必然收敛的一类模型。我们还讨论了两种提高算法计算复杂度的方法。我们的数值例子集中在单（$2d$）和多维（$4d$）赫斯顿模型，我们比较我们的混合算法与经典的LSMC方法。在每种情况下，我们发现，混合算法优于标准LSMC估计价格和最佳行使边界。
2020-05-31 q-fin.CP
Learning Bermudans
美式和丹麦式金融工具通常使用特定的蒙特卡罗方法进行定价，其效率主要取决于问题的有效维数和可用的计算能力。在我们的工作中，我们专注于可赎回债务工具中嵌入或在场外市场交易的知名利率衍生品-特别是，我们通过SL非参数回归将一个丹麦掉期的价格与其自然对冲（即基础欧洲掉期）和其他合理的金融数量联系起来。我们测试了不同的算法，从线性模型到基于决策树的模型和人工神经网络（ANN），分析其预测性能。所有SL算法的结果都是可靠和快速的，可以克服标准蒙特卡罗模拟的计算瓶颈;我们的问题结果的最佳性能算法是岭，人工神经网络和梯度提升回归树。此外，使用功能的重要性技术，我们能够排名的最重要的驱动因素的一个丹麦掉期价格，确认的价值最大的基础欧洲掉期是普遍的功能。
2021-05-03 q-fin.CP q-fin.PR
Fast Estimation of True Bounds on Bermudan Option Prices under Jump-diffusion Processes
美式期权自20世纪70年代被引入金融市场以来，其快速定价一直是一个难题，特别是当标的股票价格遵循某种跳跃扩散过程时。在跳跃扩散条件下，本文提出了一个新的算法，在不需要嵌套模拟的情况下，得到了一个新的紧上界。利用对偶鞅上跳过程的鞅表示定理，我们能够探索最优对偶鞅的唯一结构，并构造一个保持鞅性质的逼近。所得的上界估计避免了原对偶算法所需的嵌套蒙特卡罗模拟，从而显著提高了计算效率.为保证鞅逼近的质量提供了理论分析。数值实验验证了算法的有效性。
2013-05-19 math.OC q-fin.CP
A pure dual approach for hedging Bermudan options
本文提出一种仅依赖对偶定价公式的纯对偶算法，通过超额回报表示与严格凸化技术计算 Bermudan 期权的对冲组合，并利用 Monte Carlo 方法求解最小二乘问题，有效评估了对冲工具与再平衡频率的影响。
2024-10-17 math.PR q-fin.CP q-fin.MF
Solving high-dimensional optimal stopping problems using deep learning
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Münster（明斯特大学）；D ONE Solutions AG（D ONE解决方案股份公司）
目前，许多金融衍生产品，如美式期权或丹麦期权，都是提前执行型的。通常，提前执行期权的定价会引起高维最优停止问题，因为维度对应于标的资产的数量。然而，由于众所周知的维数灾难，高维最优停止问题是出了名的难以解决。在这项工作中，我们提出了一个算法来解决这些问题，这是基于深度学习和计算，在提前行使期权定价的背景下，最佳的行使策略和价格的近似考虑的选项。所提出的算法也可以适用于最优停止问题，出现在其他领域的基础随机过程可以有效地模拟。我们提出了大量的例子问题的数值结果，其中包括许多高维美式和美式期权，如美式最大看涨期权在高达5000维的定价。大多数所获得的结果进行比较，通过利用特定的问题设计计算的参考值，或在可用的情况下，从文献中的参考值。这些数值结果表明，该算法是非常有效的情况下，许多基础，在精度和速度。
2021-08-08 cs.CE cs.LG math.PR
A simple and efficient numerical method for pricing discretely monitored early-exercise options
我们提出了一个简单，快速，准确的方法来定价各种离散监控期权的Black-Scholes框架中，包括自动赎回结构化产品，单，双障碍期权，和Bundan期权。该方法是基于求积技术，它只采用初等计算和一个固定的一维均匀网格。收敛速度为$O(1/N^4)$，复杂度为$O(MN\log N)$，其中$N$为网格点数，$M$为观测日期数。
2019-06-03 q-fin.CP
A Path Integral Approach to Derivative Security Pricing: II. Numerical Methods
我们讨论了两种数值方法，基于路径积分方法在以前的文件（I）中描述的，用于解决金融市场的随机方程：蒙特卡罗方法，和格林函数确定性数值方法。然后，我们将后者应用于一些具体的金融问题。特别地，我们考虑了欧式期权、零息债券、caplet、美式期权和无息掉期的定价。
1999-01-26 cond-mat.stat-mech q-fin.CP
Pricing and hedging American-style options with deep learning
在本文中，我们介绍了一种用于定价和对冲美式期权的深度学习方法。它首先计算一个候选的最优停时政策。从那里，它得出了价格的下限。然后计算上界、点估计和置信区间。最后，构造了一种近似动态套期保值策略.我们测试的方法对不同规格的最大-看涨期权。在所有情况下，它都能产生高度准确的价格和动态对冲策略，复制误差很小。
2020-07-18 q-fin.CP
Pricing American options via multi-level approximation methods
在这篇文章中，我们提出了一种新的方法，以减少计算复杂性的各种近似方法定价离散时间美式期权。在给定一系列连续值估计的情况下，给出了美式期权价格的多水平低偏估计.结果表明，所得到的复杂度增益可以相当高，甚至可以达到（\varepsilon^{-1}）阶，其中（\varepsilon）表示期望的精度。最后，通过对一个最大看涨期权定价的数值算例说明了所提出的多级算法的性能。
2013-12-25 q-fin.CP
Multinomial method for option pricing under Variance Gamma
本文提出了标的资产服从指数方差Gamma过程的期权定价的多项式方法。连续时间方差Gamma过程可用具有相同前四个累积量的离散时间马尔科夫链来逼近。这种方法对于美式期权和丹麦期权的定价特别方便，这些期权可以在到期日之前的任何时间行使。给出了欧式和美式期权的数值计算，并与有限差分法和布莱克-斯科尔斯模型的结果进行了比较。
2018-02-14 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
The Compound BSDE Method: A Fully Forward Method for Option Pricing and Optimal Stopping Problems in Finance
Utrecht University（乌得勒支大学）
本文提出一种基于深度学习的复合BSDE方法，用于高效解决高维金融期权定价和最优停止问题。
2026-01-30 cs.NA math.NA q-fin.CP
Pricing methods for $α$-quantile and perpetual early exercise options based on Spitzer identities
我们提出了新的数值方案的定价永久的Dupandan和美式期权以及$α$ -分位数期权。这包括一个新的直接计算的最佳行使障碍的早期行使的选择。我们的方法是基于一般Lévy过程的Spitzer恒等式和Wiener-Hopf方法。我们的直接计算的价格$α$分位数选项结合了第一次的Dassios-Port-Wendel身份和斯皮策身份的极值过程。我们的研究结果表明，新的定价方法提供了良好的误差收敛相对于计算时间时，实施了一系列的Lévy过程。
2021-06-10 q-fin.CP q-fin.MF
A new self-exciting jump-diffusion process for option pricing
将著名的Heston模型和最近引入的Q-Hawkes（Q-Hawkes）跳跃过程相结合，提出了一种新的跳跃扩散过程Heston-Queue-Hawkes（HQH）模型.像霍克斯过程一样，HQH模型可以捕捉自激和传染的影响。然而，由于HQH过程的特征函数是已知的封闭形式，基于傅立叶的快速定价算法，如COS方法，可以充分利用这个模型。此外，我们表明，通过使用的特征函数，这也是明确已知的HQH过程的部分积分，我们可以降低COS方法的维数，因此其数值复杂性。对欧式和丹麦期权的数值结果表明，HQH模型比Bates模型具有更大范围的波动率微笑，而计算量比HH过程小得多.
2023-02-10 q-fin.CP q-fin.PR
An SFP--FCC Method for Pricing and Hedging Early-exercise Options under Lévy Processes
本文将Chan（2018）提出的奇异傅立叶-Padé（SFP）方法推广到莱维过程下的提前执行期权--丹麦期权、美式期权和离散监测障碍期权的定价/对冲。目前的SFP方法与Domínguez等人（2011）发明的Filon-Clenshaw-Curtis（FCC）规则相结合，我们称新方法为SFP-FCC。使用SFP-FCC方法的主要目的是需要少量的条款，以产生快速的误差收敛，并制定期权定价和期权希腊曲线，而不是个别的价格/希腊值。数值结果还表明，当无风险概率密度函数为分段光滑时，SFP-FCC方法在期权定价和套期保值中仍能保持全局谱收敛速度.此外，该方法的计算复杂度是$\mathcal{O}((L-1)(N+1)(\tilde{N} \log \tilde{N}) )$，其中$N$是（少量）复数傅立叶级数项，$\tilde{N}$是切比雪夫级数项的数量，以及$L$是早期锻炼/监测日期的数量。最后，我们表明，我们的方法是更有利的比现有的技术在数值实验。
2019-09-16 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
Efficient option pricing in the rough Heston model using weak simulation schemes
本研究基于低维马尔可夫近似提出一种适用于标准及超粗糙情形的粗糙Heston模型弱模拟格式，具备二阶弱收敛性与线性计算成本，在多种期权定价测试中表现出更高的准确性与效率。
2023-10-06 q-fin.CP
Bridge Copula Model for Option Pricing
在本文中，我们提出了一个新的多资产定价模型，这是建立在新开发的可解的多参数单资产扩散族的非线性微笑形波动率和仿射漂移。我们的多资产定价模型是通过使用copula方法。特别是，所有的贴现单一资产价格过程建模为一个风险中性测度下的鞅扩散。价格过程是所谓的Uhlenbeck扩散，它们每个都是通过将变量（Ito）变换与对基础Ornstein-Uhlenbeck（高斯）过程执行的度量变化相结合而生成的。因此，我们利用一个正常的桥Copula耦合的单资产动态，同时减少多资产价格过程的分布，一个多元正态分布。这种方法使我们能够以精确和快速的方式模拟多维价格路径，从而使用蒙特卡罗方法为亚洲式和丹麦式期权等路径依赖的金融衍生品定价。我们还展示了如何成功地校准我们的多资产定价模型，通过拟合各自的股票期权和资产市场价格的单资产模型和他们的回报相关性（即copula函数）使用最小二乘和最大似然估计方法。
2011-10-21 q-fin.CP q-fin.PR
Quantization Under the Real-world Measure: Fast and Accurate Valuation of Long-dated Contracts
本文提供了一种方法，快速和准确的定价的长期合同，出现的建筑砌块的保险和养老基金协议。它应用递归边际量化（RMQ）和联合递归边际量化（JRMQ）算法在传统风险中性方法的框架之外，在真实世界的概率测度下，使用基准方法对期权进行定价。基准方法进行了审查，并提出了现实世界的定价定理，并适用于各种长期索赔，以获得较便宜的价格比传统的风险中性估值。增长最优投资组合（GOP），基准方法的中心目标，使用时间依赖的常数方差弹性模型（TCEV）建模。推导了欧式期权的解析价格，并利用RMQ算法对GOP上的欧式期权进行了高效、准确的定价。然后将TCEV模型与$3/2$随机短期利率模型相结合，并使用RMQ对零息债券和零息债券期权进行定价，突出了对风险中性定价的偏离。
2018-01-24 q-fin.CP
Speed-up credit exposure calculations for pricing and risk management
本文提出了一种新的方法来计算欧式期权和路径依赖期权的信用风险。所提出的方法能够在风险中性和现实世界的措施下，准确地计算预期的暴露和潜在的未来暴露的配置文件。的主要优点是，它提供了与全面重新评估相当的准确性，同时它比基于回归的方法更快。该方法的核心是用函数逼近法求解动态规划问题。这将沿着路径以及期权的delta和gamma生成一个封闭形式的近似值。简单的结构允许高效率的曝光评估，即使对于大量的模拟路径。该方法在模型选择、收益分布和资产类别方面具有灵活性。我们验证了三种不同的权益产品和一个利率互换的方法的准确性数值。对流行的最小二乘蒙特卡罗方法的基准测试表明，我们的方法能够在更快的运行时间提供更高的精度。
2019-12-03 q-fin.CP q-fin.RM
The Pricing of Multiple-Expiry Exotics
本文推广了Buchen的方法，利用高阶二元期权的概念，发展了一种新的定价方法，解决了具有多个到期日（多于3个到期日）的奇异期权的定价问题。首先介绍了高阶二元期权的概念，然后利用偏微分方程方法给出了$n$ -阶二元期权的定价公式。然后，我们将其应用于多到期奇异期权的定价，如多到期期权、多时间可延长期权、多点期权等。这里，在计算具体的多到期奇异期权的价格时，我们不求Black-Scholes方程相应的初边值问题的形式解，但是解释如何将奇异期权的到期收益表示为某类高阶二元期权的收益的组合。一旦到期收益被表示为某类高阶二元期权收益的线性组合，为了避免套利，奇异期权的价格通过关于这类高阶二元期权的静态复制来获得。
2013-08-07 q-fin.CP q-fin.PR
Calibration of Derivative Pricing Models: a Multi-Agent Reinforcement Learning Perspective
J.P. Morgan AI Research（摩根大通人工智能研究院）
针对量化金融中期权定价模型校准难题，提出基于博弈论表述的多智能体强化学习方法，可学习局部波动率与路径依赖性，实现更通用的校准目标，拓展了粒子方法的应用。
2023-10-06 cs.AI cs.LG q-fin.CP
Fast and Simple Method for Pricing Exotic Options using Gauss-Hermite Quadrature on a Cubic Spline Interpolation
有大量的文献使用蒙特卡罗、二叉树和三棵树以及有限差分法对奇异期权进行数值估值。当标的资产的转移密度或其矩以封闭形式已知时，利用直接积分方法在后向时间步算法中计算所需的期权价格预期可以是方便和更有效的。本文提出了一种简单、鲁棒和有效的算法，可以应用于许多奇异期权的定价，通过计算期望值，使用高斯-埃尔米特积分应用于三次样条插值。该算法是完全显式的，但不遭受显式有限差分对应的固有不稳定性。该算法的一个“免费”的好处是，它已经包含了许多离散监测路径相关选项所需的多个解决方案的快速和准确插值功能。为了便于说明，我们给出了一系列具有连续或连续执行特征的美式期权和一系列具有目标累积赎回票据（TARN）的奇异路径依赖期权的定价实例。新方法的结果进行了比较，蒙特卡罗和有限差分法，包括一些最先进的或最知名的有限差分算法在文献中。比较表明，尽管它的简单，新方法可以媲美一些最好的有限差分算法的精度，在同一时间，它是显着的速度。实际上，同样的算法也可以应用于其他路径依赖型金融合约的定价，比如亚式期权和可变年金。
2014-12-04 q-fin.CP
Machine Learning for Pricing American Options in High-Dimensional Markovian and non-Markovian models
在本文中，我们提出了两种有效的技术，可以计算美式一篮子期权的价格。特别是，我们考虑一篮子资产，遵循多维Black-Scholes动态。所提出的技术，称为GPR树（GRP-Tree）和GPR精确积分（GPR-EI），都是基于机器学习，利用二叉树或一个封闭的公式进行整合。此外，这两种方法解决了向后动态规划问题考虑了一个美式期权的达旦近似。在行权日，期权的价值首先被计算为行权价值和延续价值之间的最大值，然后通过高斯过程回归来近似。这两种方法的主要区别在于计算延拓值的方法不同：根据过程的概率密度，一步二叉树或积分。数值结果表明，这两种方法在处理大篮子资产的美式期权时是准确可靠的。此外，我们还考虑了粗糙Bergomi模型，它提供了随机波动率的记忆。尽管这个模型只是二维的，但整个过程的历史都会影响价格，处理所有这些信息并不明显。为此，我们提出了如何适应GPR-Tree和GPR-EI方法，我们专注于定价美式期权在这个非马尔可夫框架。
2019-06-19 q-fin.CP q-fin.PR
Low-rank tensor approximation for Chebyshev interpolation in parametric option pricing
处理高维是解决金融中出现的问题的计算方法开发的主要挑战之一，其中需要准确和实时地执行定价，校准和风险评估等任务。在解决这个问题的越来越多的文献中，Gass等人。[14]提出了一种基于Chebyshev插值的参数期权定价的复杂性降低技术。然而，随着参数数量的增加，这种方法受到维数灾难的影响。在这篇文章中，我们将这种方法扩展到处理高维问题：此外，利用低秩结构使我们能够考虑高维参数空间。我们的方法的核心是张量插值表示张量训练（TT）格式和开发一种有效的方法，基于张量完成，近似插值系数。我们将新方法应用于两个模型问题：Heston模型中的美式期权定价和多维布莱克-斯科尔斯模型中的欧式一篮子期权定价。在这些例子中，我们处理维数高达25的参数空间。数值结果证实了这些问题的低秩结构和我们的方法相比，先进的技术的有效性。
2019-02-12 q-fin.CP
Neural Networks with Local Converging Inputs for Efficient Options Pricing Models
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究提出NNLCI神经网络，通过局部校正粗细网格的期权定价解，以少量高保真数据训练，将细网格解的RMSE降低4-12倍，可高效用于高维期权定价，降低计算需求。
2026-08-05 cs.LG q-fin.CP
Marketron Through the Looking Glass: From Equity Dynamics to Option Pricing in Incomplete Markets
本文将Marketron模型从权益市场扩展到不完全市场下的期权定价，提出基于效用的对偶定价方法并高效求解HJB方程，同时验证校准后的模型能否同时再现标的资产对数收益的统计特性。
2025-08-17 q-fin.CP q-fin.MF q-fin.PR
