Spatial and temporal dynamics of infected populations: the Mexican epidemic
最近，A/H1N1-2009病毒大流行在墨西哥和其他国家出现。我们提出了一个研究这种流行病在墨西哥的情况下，使用SIR模型来描述流行病。这个模型是最简单的模型之一，但它已经成功地描述了封闭种群的一些流行病。我们考虑墨西哥的情况下的数据，并使用SIR模型作出一些预测。然后，我们推广的SIR模型，以描述疾病的空间动力学。我们的空间和时间传播的感染人口的模型参数是一致的时间SIR模型参数，通过拟合墨西哥的情况下，我们进行了研究。
2012-04-12 physics.bio-ph q-bio.PE
Epidemic plateau in critical SIR dynamics with non-trivial initial conditions
一些国家为抑制COVID-19传播而实施的遏制措施已导致疫情放缓，其特征为每日感染的时间序列在较长时间内趋于平稳。我们证明，这样的动态模式是兼容的关键易感感染删除（SIR）动态。在传统的临界SIR模型分析中，临界动态区域是从单个感染节点开始的。然而，对正在进行的流行病采取遏制措施，会使系统进入临界状态，受感染的人数可能很大。我们描述了这样的非平凡的起始条件如何影响SIR模型的临界行为。我们执行的模型的理论和大规模的数值研究。我们发现，预期的爆发规模是一个递增的函数的初始数量的感染者，而预期的持续时间的爆发是一个非单调的函数的初始数量的感染者。此外，我们精确地描述了与爆发的大小和持续时间相关的波动幅度在关键SIR动态与非平凡的初始条件。远离听到的免疫力，波动比平均值大得多，从而表明平稳时间序列的预测可能特别具有挑战性。
2020-10-21 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph q-bio.PE
Minimizing the Epidemic Final Size while Containing the Infected Peak Prevalence in SIR Systems
数学模型有助于预测病原体的传播和评估非药物措施的有效性。最近已经开发了大量的最优策略来最小化感染高峰患病率（IPP）或流行最终规模（EFS）。虽然大多数的控制策略优化一个简单的费用函数沿固定的有限时间范围内，没有达成共识，如何同时处理IPP，EFS，并避免新的周期的感染反弹。在这项工作中，基于控制行动（包括平衡集的稳定性，在群体免疫力方面）的SIR型模型的动力学行为的表征，研究了如何最小化EFS，同时保持-在任何时候-IPP控制。本报告提出一个程序，透过将短暂控制目标与稳定控制目标分开，以定制非药物干预措施，并通过与COVID-19疫情相关的详细分析及模拟结果说明该策略的潜在效益。
2021-11-10 math.DS q-bio.PE
Monitoring and Forecasting COVID-19: Statistical Heuristic Regression, Susceptible-Infected-Removed model and, Spatial Stochastics
COVID-19大流行在全球范围内对人类生活造成了毁灭性影响，凸显了对预测其发展的工具的需求。这种公共卫生威胁的动态往往可以通过简单的模型进行有效分析，有助于及时作出定量决策。我们基准的最小版本的易感-感染-删除模型的传染病（SIR）加上一个简单的最小二乘统计启发式回归（SHR）的对数正态分布的基础上。我们在几种情况下推导了两种模型的三个自由参数，并根据预测准确性所需的数据量对其进行了测试。SHR模型在病例日曲线的第二个拐点后约20天的准确度约为+/- 2%，而SIR模型在两周前达到了类似的准确度。所有分析的情况下断言的效用SHR和SIR近似作为一个有用的工具来预测疾病的演变。最后，我们研究了模拟随机个人为基础的SIR动态，这产生了详细的空间和时间的疾病，不能由SIR或SHR方法。
2021-06-03 q-bio.PE
Predicting the evolution of the COVID-19 epidemic with the A-SIR model: Lombardy, Italy and São Paulo state, Brazil
存在大量感染者，但症状很少或没有症状，这是一个重要的流行病学难题，也是COVID-19的主要数学特征。Giuseppe Gaeta，arXiv：2003.08720 [q-bio.PE]（2020）提出了A-SIR模型，即SIR（易感-感染-移除）模型，其中包含无症状或症状很少的感染个体的隔室。在本文中，我们调查了一个稍微广义的版本相同的模型，并提出了一个计划，用于拟合的参数模型的真实数据，仅使用时间序列的死者个人。该方案适用于意大利伦巴第和巴西圣保罗州的具体案例，显示了流行病的不同方面。对于每种情况下，我们表明，我们可能有很好的适合到目前为止的数据，但在未来的行为有很大的差异。这种不同结果背后的原因是一个关键参数的值的不确定性，感染者完全有症状的概率，以及所采取的社交距离措施的强度。这一结论加强了努力确定人群中有症状或无症状的感染者的真实数量的必要性。
2020-08-17 math.DS q-bio.PE
Elementary proof of convergence to the mean-field model for the SIR process
易感染-感染-恢复（SIR）模型已被广泛用于模拟疾病传播和其他过程。尽管这种基于常微分方程（ODE）的模型广泛使用，它代表了接触网络上潜在随机SIR过程的平均场近似，只有少数严格的方法存在，这些方法使用复半群和鞅技术来证明，随着节点数量增加到，完全图上随机SIR过程的易感和感染节点的预期分数收敛平均场常微分方程模型的解将Armbruster和Beck（2016）引入的SIS过程的收敛性的初等证明扩展到SIR过程，我们仅使用三个ODE系统，简单的概率不等式和基本ODE理论来证明收敛性。我们的方法也可以推广到许多其他类型的房室模型（例如，易感-感染-恢复-易感（SIRS）），这是线性ODE，增加了新感染数量的二次项，类似于SIR模型中的SI项。
2016-12-24 cs.SI math.DS math.PR
Spread of Infectious Diseases with a Latent Period
传染病通过人际网络传播。易感-感染-清除（SIR）模型是一种描述复杂网络上个体间传染动力学的流行病模型。在集合种群SIR模型中，每个节点代表一个由多个个体组成的种群（群体）。在本文中，我们提出了一个修正的集合种群SIR模型，其中考虑了一个潜伏期。我们称之为SIIR模型。我们将感染期分为两个阶段：一个是感染阶段，这与之前的模型相同，另一个是重病阶段，在这个阶段，个体被感染，不能转移到其他人群中。在我们修改后的集合种群SIR模型中的两个感染阶段产生不连续的最终大小分布。处于感染阶段的个体像处于重病阶段的个体一样传播疾病，并且永远不会直接恢复，这使得有效恢复率小于给定的恢复率。
2015-04-09 physics.soc-ph q-bio.PE
A Relationship Between SIR Model and Generalized Logistic Distribution with Applications to SARS and COVID-19
本文证明了广义逻辑斯谛分布模型是在一定条件下从著名的由易感、感染和恢复三个部分组成的房室模型（简称SIR模型）导出的。在SIR模型中，在预测感染人口数和传染性参数的最终值时存在不确定性。然而，通过利用从广义逻辑斯谛分布模型获得的信息，我们可以更稳定和更准确地执行SIR数值计算。还介绍了使用这种组合方法对严重急性呼吸综合征（SARS）和2019年冠状病毒病（COVID-19）的应用。
2020-10-03 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
Distribution of outbreak sizes for SIR disease in finite populations
我们认为，通过有限的人口的易感-感染-传播（SIR）疾病的传播，并得出最终的大小分布的表达式。我们的推导允许由受感染个体引起的传播数量的任意分布。我们展示了如何通过在多个小群体中的观察来推断传染病的参数。该推论存在一些可识别性困难，并且需要许多观测来区分对应于相同再生数的参数组合。
2019-07-11 math.CO physics.soc-ph q-bio.PE
Repetitive Infection Spreading and Directed Evolution in the Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible Model
本研究针对两种简化SIRS传染病模型展开，分别揭示了免疫衰减下重复感染的尖峰传播、倍周期分岔与混沌等非线性特征，以及定向进化中突变扩散对应的高斯型变异株传播规律。
2024-03-11 nlin.AO nlin.CD q-bio.PE
Matching Theory and Evidence on Covid-19 using a Stochastic Network SIR Model
本文建立了一个基于个体的随机网络SIR模型，用于新冠肺炎疫情的实证分析。它推导出矩条件的感染和活动的情况下，单以及多组流行病模型的数量。这些矩条件被用来研究识别和估计的传输速率。然后，本文提出了一种方法，联合估计传播率和感染病例漏报的幅度。一旦感染病例报告不足的问题得到解决，六个欧洲国家的经验证据与模拟结果相符。据估计，实际病例数可能比2020年10月报告的病例数高出4至10倍，并于2021年4月下降至2至3倍。校准模型用于反事实分析的影响，社会距离和疫苗接种的流行病演变，以及在英国和德国的早期干预措施的时机。
2022-01-04 econ.EM q-bio.PE
What Can We Estimate from Fatality and Infectious Case Data using the Susceptible-Infected-Removed (SIR) model? A case Study of Covid-19 Pandemic
2019新型冠状病毒病（COVID-19）迅速蔓延，影响几乎所有国家，于2019年底首次报告。由于其高度传染性，世界各国都采取了极其严格的措施来控制其传播。自这场大流行病的最初阶段以来，学术界已经做了大量的研究，以了解这种疾病，开发药物，疫苗和测试，并模拟其传播。在这些研究中，大量的工作都是在早期阶段为受COVID-19影响的国家估计疫情参数，从而预测疫情的进程，但疫情过程中控制措施的变化使建模过程复杂化。本文利用早期资料讨论了基本再生产数的确定、传染期的平均持续时间、流行高峰时间的估计等问题。2020年1月22日至2020年4月18日期间，10个国家的每日病例报告和每日死亡人数使用易感-感染-删除（SIR）模型进行评估。对于每个国家，SIR模型拟合累积感染病例数据在5%的误差进行了分析。据观察，基本繁殖数和传染期的平均持续时间只能在流行病传播结束的情况下估计（在目前的情况下，中国和韩国）。然而，它表明，感染个体的比例的最大值和拐点的时间的时间可以鲁棒地估计从归一化的数据。通过将预测与实际数据进行比较来验证估计数，结果表明，只要保留封锁措施，除美国外，所有国家都实现了预测。
2020-07-10 q-bio.PE q-bio.QM
On a coupled time-dependent SIR models fitting with New York and New-Jersey states COVID-19 data
本文描述了一个简单的易感感染者（SIR）模型，该模型与纽约州2020年3月的COVID-19数据拟合。该模型是一个经典的SIR模型，但它是非自治的;易感人群被感染的比率随着时间的推移而调整，以适应现有的数据。死亡率也进行了二次调整。我们的拟合是在这样的假设下进行的，即由于测试数量有限，很大一部分感染人群尚未被测试为阳性。在最后一部分中，我们扩展了模型，考虑到新泽西州（NJ）和纽约州之间的每日通量，并适合这两个国家的数据。我们的简单模型符合现有数据，并说明了疾病的典型动态：指数增加，顶点和减少。该模型强调了在此期间传播率的下降，定量说明了封锁政策如何减少大流行的传播。纽约和新泽西州的耦合模型显示了纽约波之后新泽西州的波，说明了从一个有吸引力的热点传播到其邻近热点的机制。}
2020-06-10 physics.soc-ph q-bio.PE
Exact solution for a discrete-time SIR model
本文为连续 SIR 模型构造非标准有限差分离散格式，证明其动力学一致性并给出精确解，使所得离散时间模型兼具数学与生物学合理性。
2024-09-13 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Modelos SIR modificados para la evolución del COVID19
我们研究了SIR流行病学模型，具有可变的传染率，适用于COVID 19在古巴的演变。它强调的是，增加的预测字符取决于了解动态的传染率的时间演变$β^*$。这种动态的半经验模型制定，其中达到$β^*\approx0$由于隔离后的平均持续时间的疾病$τ=1/γ$，其中感染的人数在封闭的家庭已经减少。认为$β^*(t)$应在分娩开始当天突然降低，并降低至间隔$τ$结束时消除。该分析恰当地描述了德国的感染曲线。该模型被应用于预测古巴的感染曲线，根据隔离的严格程度，估计5月中旬的最大感染人数不到2000人。每日发现的病例与总数的比率表明了这一点。我们认为观察到的感染病例和实际感染病例之间的比率（k）小于1。k的低值降低了当$β^*-γ>0$时获得的最大值。所观察到的演化在线性区域中与k无关。还按时间间隔研究了$β^*$的值，并根据古巴、德国和韩国的数据进行了调整。我们比较了古巴的演变与传染率的外推，直到16.04.20与4月底严格隔离所获得的。该模型与变量$β^*$正确地描述了观察到的感染的演变曲线。我们强调SIR感染曲线的期望最大值不是恒定$β^*$的最大标准，而是当$\tilde R_0=β^*/γ<1$时由于隔离而达到的最大值。对于控制流行病的国家，最大值出现在SIR方程为线性的区域。
2020-04-23 math.OC physics.soc-ph q-bio.PE
Model studies on the COVID-19 pandemic in Sweden
我们使用几种不同的模型研究了COVID-19在瑞典引起的感染和死亡的增加：首先是分析性的易感染（SI）模型和标准的易感染-恢复（SIR）模型。然后在SIR框架内，我们研究了易感-感染-死亡（SID）的相关性。所有模型都能很好地再现感染病例的数量，并给出类似的预测。引起我们深切关注的是SI和SID模型预测的大量死亡人数。我们的分析表明，不管我们的模型预测可能存在不确定性，未来几天对于确定死亡病例的未来演变至关重要（2002年4月更新）。
2020-04-03 physics.bio-ph physics.soc-ph q-bio.PE
Modified SIR Model Yielding a Logistic Solution
SIR流行病模型有一个不切实际的假设：从传染类个体中移除的速率被假设为与传染个体的数量成正比。这意味着感染率的变化与清除率的相等变化同时发生。一个更现实的假设是，一个人在被感染后的某个时间间隔被移除。一个简单的修改SIR模型，提出了实现这种延迟，导致在一个单一的延迟微分方程，其中包括该模型。适用于流行病的该方程的解具有A+B L（t）的形式，其中L（t）是逻辑函数，并且A和B是常数。虽然经典的SIR模型往往是对流行病行为的过度简化，但它具有指导意义，因为流行病的许多基本动力学和描述符都得到了明确和简单的定义。逻辑斯谛模型通常被用于解释，因为它只处理易感和感染的类别以及它们之间的转移率。本模型提出了一个完整的，但修改后的SIR模型与更简单的逻辑解决方案，这是更现实的，同样具有指导意义。
2021-02-22 q-bio.PE
Reactive Social distancing in a SIR model of epidemics such as COVID-19
提出了一个传染病中的反应性社会距离模型，其中传染率随感染人数而变化。流行病将感染的总人数的最终规模方程可以解析地推导出来，峰值感染比例也可以。该模型可以在例如COVID-19大流行期间帮助规划者。
2020-03-18 q-bio.PE
Spatiotemporal Behaviour of SIR Models with Cross-Diffusion and Vital Dynamics
本文扩展了含交叉扩散项的SIR模型，研究其在二维离散过程极限下的时空动力学，揭示了多种感染波、缓冲区以及生命动力学驱动的准周期波和瞬态异质模式。
2024-09-28 nlin.PS q-bio.PE
On a stochastic epidemic SIR model with non homogenous population: a toy model for HIV
本文推广Tuckwell和Williams的同质SIR模型，引入高风险B组、感染期概率分布及B组直接康复机制，应用于HIV传播以分析风险行为、检测与PrEP类疗法的影响。
2025-04-18 math.PR physics.soc-ph q-bio.PE
A fractional order recovery SIR model from a stochastic process
在过去的几十年里，流行病学模型的扩散与普通的衍生物取代分数导数在一个临时的方式。这些模型在数学上可能很有趣，但其相关性尚不确定。在这里，我们开发了一个SIR模型的流行病，包括生命动力学，从一个潜在的随机过程。我们展示了分数阶微分算子是如何在这些模型中自然产生的，无论何时从疾病中恢复的时间是幂律分布的。这可以为慢性疾病过程提供一个模型，在慢性疾病过程中，长期感染的个体不太可能康复。分数阶恢复模型是一致的Kermack-McKendrick年龄结构SIR模型，它减少到Hethcote-Tudor积分方程SIR模型。从随机过程的推导扩展到离散时间，提供了一个稳定的数值方法求解模型方程。我们已经进行了模拟的分数阶恢复模型显示收敛到平衡状态。当导数的分数阶趋于零时，处于地方病平衡状态的感染者数量增加。
2015-09-30 math.DS q-bio.PE
Oscillation in the SIRS model
本研究通过解析与正方晶格方法分析SIRS流行病模型，发现系统在噪声或晶格下会产生内在的非季节性规律振荡，揭示了如omicron等变异株的周期性波动无需外部因素解释，并推断SARS-CoV-2免疫力丧失约需十周。
2025-04-01 physics.bio-ph q-bio.PE
A SIR model assumption for the spread of COVID-19 in different communities
在本文中，我们研究了建模方法对新型COVID-19疾病传播引起的大流行的有效性，并开发了一个可验证的感染-清除（SIR）模型，该模型为研究其在社区内的传播提供了理论框架。在这里，该模型是基于著名的易感-感染-去除（SIR）模型，不同之处在于总人口本身没有定义或保持不变，易感个体的数量不会单调下降。相反，正如我们在这里所示，它可以在浪涌期间增加！特别是，我们调查了不同人群的时间演变，并监测了疾病在不同社区（以美国德克萨斯州和国家为代表）传播的各种重要参数。SIR模型可以为我们提供有关病毒在社区中传播的见解和预测，这是单靠记录数据无法做到的。我们的工作表明了通过我们在这里提出的SIR模型对COVID-19传播进行建模的重要性，因为它可以通过提供有价值的预测来帮助评估疾病的影响。我们的分析考虑了2020年1月至6月的数据，这一时期包含了实施严格控制措施之前和期间的数据。我们对2020年9月之前与COVID-19传播相关的各种参数以及易感、感染和移除人群的数量提出了预测。通过将记录的数据与我们的建模方法的数据进行比较，我们推断，如果实施适当的限制和强有力的政策以在疾病传播早期控制感染率，COVID-19的传播可以在所有考虑的社区得到控制。
2020-06-18 physics.soc-ph q-bio.PE
Discrete SIR model on a homogeneous tree and its continuous limit
研究了齐次树上传染病传播的离散SIR模型，以及当树的顶点度趋于无穷大时，该模型的极限行为.在对模型参数的广泛假设下，我们得到了一个非线性积分方程的解的敏感顶点被感染所需时间的分布。也就是说，假设感染率是时间依赖性的，恢复时间由具有相当任意分布的随机变量给出。然后，我们研究了该模型的行为在极限时，树的顶点度趋于无穷大，感染率适当的缩放。我们表明，在这个极限的离散模型的积分方程意味着一个方程的易感人群隔间。这是一个主方程，因为感染区室和恢复区室都可以用它的解明确表示。换句话说，主方程意味着一个连续的SIR模型的联合时间演变的所有三个人口区室。
2022-07-07 math.PR q-bio.PE
A predator-prey SIR type dynamics on large complete graphs with three phase transitions
我们感兴趣的是SIR（易感/感染/被感染）动态的变化在完整的图，其中感染的个人可能只传播到相邻的易感个人在固定的速度$λ>0$，而恢复的个人可能只传播到相邻的感染的个人在固定的速度$1$。这也是Kordzakhia和Bordenave & Ganesan提出的所谓追逐-逃逸过程的一个变体。我们的工作是第一次在完全图上研究这种动力学。从具有$N+2$顶点的完全图上的一个感染个体和一个恢复个体开始，当一种类型的个体消失时停止该过程，我们研究了感染以$N\rightarrow\infty$形式传播到整个图的概率的渐近行为，并证明了对于$λ\in (0,1)$（分别为.对于$λ>1$），感染消失（分别为不会消亡）的概率趋于1，即$N\rightarrow\infty$，而感染消亡的概率趋于$1/2$，即$λ=1$。我们还建立了极限定理的渐近状态的系统在所有的制度，并表明，两个额外的相变发生在亚临界阶段$λ\in (0,1)$：在$λ=1/2$的行为的预期数量的剩余感染的个人的变化，而在$λ=(\sqrt {5}-1)/2$的行为的预期数量的剩余恢复的个人的变化。我们还研究了感染的爆发规模，并表明如果$λ\in(0,1/2]$，则爆发规模较小，对于$1/2<λ<1$表现出幂律行为，并且对于$λ\geq 1$是流行病。我们的方法依赖于不同的耦合：我们首先通过使用Athreya-Karlin嵌入…
2014-10-03 math.PR q-bio.PE
The final size and critical times of an SIVR epidemic model
针对纳入脉冲疫苗接种的SIVR流行病模型，本文研究其最终规模、峰值、峰值时间及与感染人数相关的临界停止时间，推广了经典SIR模型的结论。
2024-10-27 q-bio.PE
Incorporating global dynamics to improve the accuracy of disease models: Example of a COVID-19 SIR model
传染病的数学模型表现出鲁棒的动力学，如稳定的地方病或无病平衡点，或周期性流行病波的解的收敛性。目前的工作表明，这种动态的准确性可以显着提高，通过将局部和全局动态的疾病模型中的感染。为了证明更高的准确性，我们通过纳入COVID-19大流行的全球动态来扩展标准的易感-感染-传播（SIR）模型。扩展SIR模型假设易感个体在社区外旅行的三种可能性：他们可以在没有任何感染暴露的情况下返回社区，他们可以在返回社区后暴露并出现症状，或者他们可以在旅行期间被检测为阳性并保持隔离直到完全康复。为了检验扩展SIR模型的预测准确性，我们研究了受COVID-19全球大流行影响的密苏里州堪萨斯城的COVID-19感染流行率。使用两步模型拟合算法，使用密苏里州堪萨斯城2020年3月至10月的COVID-19数据对扩展SIR模型进行参数化。扩展的SIR模型显着优于标准的SIR模型，并揭示了振荡的行为与感染的个人的增加趋势。总之，疾病模型的分析和预测准确性可以通过将感染的全球动态纳入模型中来显着提高。
2021-09-29 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
COVID-19 Risk Estimation using a Time-varying SIR-model
政策制定者需要数据驱动的工具来评估COVID-19的传播，并持续告知公众他们的感染风险。我们提出了一个严格的混合模型和数据驱动的方法，风险评分的基础上随时间变化的SIR流行病模型，最终产生一个简化的颜色编码的风险水平为每个社区。我们提出的风险评分$Γ_t$与目前健康的人在未来24小时内被感染的概率成正比。我们展示了如何使用另一种有用的感染传播度量（$R_t$）来估计这种风险评分，$R_t$是随时间变化的平均繁殖数，它表示受感染者依次感染的平均个体数。所提出的方法还允许量化的不确定性估计的$R_t$和$Γ_t$的置信区间的形式。我们努力的代码和数据已经开源，并被应用于评估和传达洛杉矶市和县的感染风险。
2020-08-11 physics.soc-ph q-bio.PE
Exact description of limiting SIR and SEIR dynamics on locally tree-like graphs
本文在局部树状网络上为SIR和SEIR流行病模型建立精确的ODE极限描述，用显式泛函零点刻画暴发规模，并证明平均场预测总会高估暴发规模，同时揭示时变参数下两种模型的暴发规模可能显著不同。
2023-09-16 math.DS math.PR q-bio.PE
Emergence of Hopf bifurcation in an extended SIR dynamic
在本文中，SIR动力学的扩展，考虑另一个房室，代表住院的危重病例。因此，当有重症监护病房（ICU）治疗危重病例时，考虑了四个块的微分方程组。存活感染个体的外出率分为$nI$和$\frac{bI}{I+b}$。第二项代表进入ICU的危重病例的比率。证明了在不同的参数范围内，系统存在前向、后向和Hopf分支。
2021-07-22 math.DS q-bio.PE
Comparative prediction of confirmed cases with COVID-19 pandemic by machine learning, deterministic and stochastic SIR models
在本文中，我们提出了一种机器学习技术和SIR模型（确定性和随机情况）与数值近似来预测感染COVID-19的病例数，无论是在几天内还是在接下来的三周内。与[1]一样，基于[2]的公开数据，我们估计参数并进行预测，以帮助找到控制局势的具体行动。乐观估计，部分国家的疫情将很快结束，而对全球大部分国家而言，抗疫的冲击不会迟于5月初。
2020-04-24 math.OC q-bio.PE stat.ML
Pair approximation of the stochastic susceptible-infected-recovered-susceptible epidemic model on the hypercubic lattice
研究了一维和二维格点上随机传染病模型的时间演化和定态解。我们比较这个系统的行为，从计算机模拟中获得的，从平均场近似（MFA）和对近似（PA）。前者（后者）用一（二）阶矩近似高阶矩。我们发现，PA始终比MFA提供更好的结果。在一个方面，改进甚至是质量上的。
2004-04-26 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Inversion of a SIR-based model: a critical analysis about the application to COVID-19 epidemic
利用COVID-19大流行病的官方国际数据校准SIR（易感-感染-传播）模型提供了一个很好的例子，说明了逆问题解决方案固有的困难。逆建模是建立在离散反问题的框架，明确考虑的作用和数据的相关性。结合模型的物理特性，本文讨论了SIR模型参数的数值校准问题，讨论了国际权威机构提供的数据中的不确定性，它们如何影响校准模型参数的可靠性，并最终影响模型预测的可靠性。
2020-06-08 physics.soc-ph q-bio.PE
Analysis and Prediction of COVID-19 Pandemic in Pakistan using Time-dependent SIR Model
目前的疫情被称为冠状病毒病或COVID-19，由病毒SAR-COV-2引起，继续在全球范围内肆虐。世界卫生组织（WHO）已宣布此次疫情为国际关注的突发公共卫生事件。在巴基斯坦，随着感染人数和伤亡人数迅速增加，病毒的传播正在加剧。在缺乏适当疫苗接种和治疗的情况下，为了减少感染和伤亡人数，迄今为止唯一的选择是教育人们采取预防措施，并在全国范围内实施封锁。任何有关预防措施的策略都需要基于对COVID-19爆发的详细分析和准确的科学预测。在本文中，我们进行了数学和数值分析，以提出对巴基斯坦疫情的可靠和准确的预测。时间依赖的易感-感染-传播（SIR）模型用于拟合数据并提供未来预测。大流行高峰的转折点定义为传播率小于恢复率的那一天。我们预测，疫情将在5月下旬至6月9日达到最高峰，未治愈病例数在20000-47000之间，累计感染病例数在57500-153100之间。在封锁的情况下，自杀人数将保持在较低水平，但如果疫情的传播不被遏制和局部化，自杀人数可能迅速增加一倍或两倍。4月15日以后的单日预测不确定度在5%以内。
2020-05-10 q-bio.PE
Renormalisation Group approach to pandemics as a time-dependent SIR model
我们推广的流行病Renormalisation集团框架，同时将其连接到一个SIR模型与时间相关的系数。然后，我们将模型与丹麦、德国、意大利和法国的COVID-19进行比较，并表明该方法在再现数据方面效果相当好。我们还表明，更好地了解的时间依赖性的恢复率将需要扩展模型，以考虑到死亡人数时，这些都超过15%的感染病例总数。
2020-07-22 physics.soc-ph q-bio.PE
SIR Model with Stochastic Transmission
SIR模型是流行病学模型的基石。但是，这一规格仅取决于两个参数，这意味着缺乏灵活性，而且难以复制实际上观察到的反复无常的复制数字。通过引入非线性随机传输，对经典SIR模型进行了扩展，得到了一个随机SIR模型。我们导出了它的精确解，并讨论了群体免疫的条件。随机SIR模型对应于一个无限大的种群。当总体规模有限时，也存在抽样不确定性。我们提出了一个状态空间框架下，我们分析的观测和随机流行病学的不确定性在流行病的演变过程中的相对大小。我们还强调，缺乏鲁棒性的概念时，SIR模型的时间离散的群体免疫。
2020-11-16 q-bio.PE stat.ME
Optimal immunity control by social distancing for the SIR epidemic model
在找到针对SARS-CoV-2冠状病毒的疫苗或疗法之前，实现群体免疫似乎是唯一的中期选择。然而，如果感染个体的数量减少，并最终消退，仅超过这一阈值，相当大比例的易感者仍可能被感染，直到流行结束。在没有疫苗或治疗方法的最坏情况下，控制策略可能是最好的政策。为了将新感染者的数量保持在最低限度，一个可能的策略是采取严格的控制措施，使易感个体的数量保持在接近群体免疫力的水平。这种行动是不现实的，因为遏制只能持续有限的时间，而且永远不会彻底。在这篇文章中，使用一个经典的SIR模型，我们确定（部分或全部）遏制策略在一个给定的有限的时间间隔，最大限度地增加易感个体的数量在一个无限的地平线上，或等价地，最小化总的感染负担在诅咒的流行病。证明了该最优策略的存在唯一性，并对后者进行了充分刻画。如果在实践中适用，这种策略理论上将导致无限范围内易感人群比例增加30%，其遏制水平与法国2020年3月至5月实施的卫生措施相对应。我们还分析了最小干预时间达到一个固定的距离从群体免疫，并显示与前一个问题的关系。仿真结果表明，并验证了理论结果。
2020-06-10 math.OC physics.soc-ph q-bio.PE
Prevalence and the rate of antigenic evolution are jointly determined in an eco-evolutionary SIR model
University of New Mexico（新墨西哥大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本研究分析生态-进化SIR模型，发现抗原进化速度与流行率相互制约，并扩展至宿主死亡情形，揭示毒力与感染规模的关联。
2026-09-28 math.AP math.DS nlin.PS
A nonlinear cross-diffusion epidemic with time-dependent SIRD system: Multiscale derivation and computational analysis
本文提出了一个具有时间依赖的易感-感染-死亡-传播系统的非线性交叉扩散传染病模型。从动力学理论模型出发，采用多尺度方法导出了该系统，得到了一个耦合微观和宏观方程的等效系统。随后，数值研究设计渐近保持格式的性质，并通过各种数值试验进行验证。最后，利用有限体积法在二维空间中讨论了该系统的数值计算结果。
2021-08-28 cs.NA math.AP math.NA
Optimal vaccine allocation during the mumps outbreak in two SIR centers
这项工作的目的是调查的最佳疫苗共享两个SIR中心的存在下，迁移流的易感人群和感染的个人在流行性腮腺炎爆发。疫苗分配的最优性意味着在整个流行病爆发期间损失的工作日总数$[0,t_f]$最小化，这可以通过功能$Q=\int_0^{t_f}I(t){\rm d}t$来描述，其中$I(t)$代表时间$t$的感染者数量。我们解释了最优分配的行为，这取决于模型参数和可用疫苗的量。
2018-09-08 q-bio.PE q-bio.QM
A stochastic SIR model for the analysis of the COVID-19 Italian epidemic
我们提出了一个随机SIR模型，指定为随机微分方程系统，以分析意大利COVID-19疫情的数据，同时考虑到人口中感染和康复个体的检测不足。我们发现，一个正确的评估量的检测是很重要的，以获得可靠的估计的关键模型参数。此外，在整个流行期间的单一SIR模型无法正确描述大流行的行为。然后，在实施传染缓解措施的相关政府法令之间的每一个时间间隔中，模型的适应提供了短期预测和对基本再生产数的不断更新的评估。
2021-02-19 q-bio.PE stat.AP
Analysis of COVID-19 Infection Dynamics: Extended SIR Model Approach
本研究基于扩展SIR/SEIR模型结合人口因素，利用奥兰治县四波疫情数据分析COVID-19感染动力学，发现R0>1时呈地方病状态，疫苗接种可降低有效再生数实现无病平衡，为公共卫生干预提供依据。
2025-05-19 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
On the time shift phenomena in epidemic models
在标准的SIR和SEIR模型中，感染个体的峰值与被移除个体的感染点重合。然而，一项基于2009年土耳其伊斯坦布尔H1N1疫情数据的调查[19]显示，医院转诊和死亡之间出现了意想不到的时间变化。为了探究其内在原因，我们使用多阶段SIR和SEIR模型来解释这种时间转移。这些模型的数值解提供了强有力的证据，延迟约为传染病的传染期的一半。此外，图的经典SIR和多级SIR模型，以及经典SEIR和多级SEIR模型的各种流行病参数进行了比较。取决于级数，据观察，延迟变化相对较小的级数，而它不改变多级系统中的大量。从这一观察中立即得出的一个重要结果是，对于大量的固定延迟解释了时间偏移。此外，取决于阶段数和流行病的持续时间，每个传染阶段达到最大值的点之间的距离对于两个系统都可以近似地以图形和定性的方式找到。观察到时移、所有感染阶段之和的最大点以及被移除阶段的切入点随阶段数N的变化，并且表明这些变化对于较大的N值保持不变。
2019-09-25 q-bio.PE q-bio.QM
A consistent SIR model on time scales with exact solution
本文提出一种具生物学相关性的时间尺度一致动态SIR模型，得到其显式解，证明了灭绝与无病平衡点的渐近稳定性，推导了感染人群单调行为的必要条件，并通过离散、连续及量子场景示例验证结果。
2025-09-15 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Study of COVID-19 epidemiological evolution in India with a multi-wave SIR model
自二零一九年十二月以来，COVID-19爆发导致的全球大流行肆虐全球两年多，所有国家均遭受重创。为了控制这一流行病感染的持续浪潮，已经尝试在几个数学模型的帮助下以确定性方法来理解这一流行病的动态。本文研究了一个多波SIR模型的特征，成功地解释了印度大流行波的特征。该模型的稳定性进行了研究，通过确定平衡点，以及通过寻找相应的雅可比矩阵的特征值。发现复特征值最终导致三类种群，即易感种群、感染种群和迁移种群的振荡解。在这个模型中，一个有限的概率恢复的人再次成为易感性，最终导致振荡的解决方案，换句话说。对微分方程组进行了数值求解，以获得易感者、感染者和清除者的数量随时间的变化。在这种现象学的研究中，最后一个额外的修改，以解释非周期振荡，发现有必要捕捉的流行病学波的功能，特别是在印度。
2022-02-10 cs.CY math.DS q-bio.PE
Infection dynamics for fluctuating infection or removal rates regarding the number of infected and susceptible individuals
Chung-Ang University（中央大学）；Seoul National University（首尔大学）
本文研究了感染率和移除率随感染和易感人数变化的非线性影响，推导了感染人数的解析表达式，为理解感染动力学提供了新方法。
2026-05-08 q-bio.PE
A Flexible Rolling Regression Framework for Time-Varying SIRD models: Application to COVID-19
本文介绍了一个数据驱动的框架，用于描述COVID-19背景下SIRD模型的时变性质。通过在混合整数双层非线性规划问题中嵌入滚动回归，我们的目标是为研究界提供一个模型，该模型准确地再现了观察到的感染，康复和死亡病例数量的变化，同时提供有关SIRD模型参数的时间依赖性的信息。我们提出了这个优化模型和遗传算法来解决它的解决方案。此外，我们使用明尼苏达州2020年COVID-19数据测试了该算法，发现我们的结果在定性和定量上都是一致的，从而证明所提出的框架是描述大流行动态的有效灵活工具。
2021-03-02 physics.soc-ph q-bio.PE
Modelling the Spread of an Epidemic in Presence of Vaccination using Cellular Automata
Kermack-McKendrick SIR模型的结果计划由元胞自动机（CA）格点模型再现。提出了CA算法对传染病模型进行了系统的研究。基本目标是捕捉感染在一定长度范围内传播的影响。这种CA模型可以提供在空间上的感染的增长率，这是缺乏的平均场类SIR模型。被感染的星团的圆形锋面的运动在时间上表现出线性行为。一个特定的网站被感染，相对于中央网站的相关性也进行了研究。CA模型的结果与SIR模型的结果吻合较好。接种疫苗的结果也已纳入CA算法，取得了令人满意的成功程度。本模型的优点是，它可以以一种简单而鲁棒的方式揭示典型流行病传播的物理特性。
2021-12-06 q-bio.PE
Hospitalization dynamics during the first COVID-19 pandemic wave: SIR modelling compared to Belgium, France, Italy, Switzerland and New York City data
利用经典的易感-感染-治愈流行病学模型，推导出了新冠肺炎患者占用床位数的解析公式。分析曲线与比利时、法国、纽约市和瑞士的数据拟合，相关系数超过98.8%，这表明对于这样的宏观数据，更精细的模型是不必要的。拟合用于提取流行病上升阶段的倍增时间、平均恢复时间以及需要医疗干预者的平均住院时间的估计数。在不同的暴发中可以观察到很大的差异。
2021-02-19 physics.soc-ph q-bio.PE
Heterogeneity Learning for SIRS model: an Application to the COVID-19
我们提出了一种用于易感-感染-移除-易感（SIRS）模型的贝叶斯异源学习方法，该方法允许不同地区之间最新冠状病毒（COVID-19）的传播率、恢复率和免疫力丧失率的潜在聚类模式。我们提出的方法同时提供参数估计和聚类信息，其中包括两个集群的数量和集群配置的推断。具体来说，我们的核心思想是将SIRS模型制定为分层形式，并分配有限混合先验的混合用于异质性学习。所提出的模型的性质进行了检查和马尔可夫链蒙特卡罗抽样算法是用来从后验分布的样本。进行了广泛的模拟研究，以检查所提出的方法的经验性能。我们进一步应用所提出的方法分析美国各州的COVID-19数据。
2020-07-16 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
The deterministic Kermack-McKendrick model bounds the general stochastic epidemic
我们证明了，对于泊松传播和恢复过程，经典的易感$\to$感染$\to$感染（SIR）的流行病模型的Kermack和McKendrick提供了，对于任何给定的时间$t>0$，一个严格的下限的预期数量的易感和严格的上限的预期数量的恢复一般随机SIR流行病。证明是基于最近的消息传递表示SIR流行病应用到一个完整的图。
2017-02-10 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Covid-19 spread: Reproduction of data and prediction using a SIR model on Euclidean network
我们研究了中国COVID-19疫情的累积和每日病例数数据。累积数据可以拟合到从先前在欧几里德网络上研究的易感-感染-去除（SIR）模型获得的经验形式。绘制的情况下，从中国和意大利的震中距离的数量，我们发现一个近似的幂律变化与指数$\sim 1.85$强烈显示空间依赖性起着关键作用，模型中包含的一个因素。我们在这里报告说，SIR模型的Eucledean网络可以重现与高精度的数据，为中国给定的参数值，也可以预测，当流行病，至少在当地，可以预期结束。
2020-03-16 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Modelling provincial Covid-19 epidemic data in Italy using an adjusted time-dependent SIRD model
在本文中，我们使用意大利卫生部的官方数据，结合从地区当局每日官方新闻发布会和当地报纸网站提取的数据，开发了一个意大利省级（即欧盟NUTS-3）COVID-19感染传播的预测模型。该整合主要涉及COVID-19导致的特定死亡数据，这些数据在NUTS-3级别无法从公开的官方数据渠道获得。一个调整后的时间依赖SIRD模型被用来预测流行病的行为，特别是易感，感染，死亡和康复的人数。预测模型的性能进行评估，使用与实际数据的比较。
2020-06-02 physics.soc-ph q-bio.PE stat.AP
COVID-19 and India: What Next?
该研究基于2020年4月1日至6月20日期间公开的COVID-19数据进行预测建模，这些数据涉及印度及其五个感染最严重的州：马哈拉施特拉邦，泰米尔纳德邦，德里，古吉拉特邦和拉贾斯坦邦，使用易感，感染，康复和死亡（SIRD）模型。基本再生数R 0是使用RStudio软件包R 0通过指数增长法导出的。采用Python3.7.4语言，在QuixyterNotebook平台上对反映SIRD模型的微分方程组进行了求解。对于可视化，使用Python Matplotlib 3.2.1包。该研究提供了有关印度及其五个州的高峰日期，COVID-19感染高峰数量以及结束日期的见解。政治领导层、卫生当局和行业元老可以利用这些结果进行政策规划和执行。
2020-07-24 physics.soc-ph q-bio.PE
