Prescribing valuations of the order of a point in the reductions of abelian varieties and tori
设G是定义在数域K上的一个阿贝尔簇与一个环面的乘积。设R是G上无限级的K-有理点.称n_R为G的R所属的最小代数K-子群的连通分支数。证明了对于K中除n个素数p以外的所有素数，n_R是能整除（R mod p）阶的最大正整数.进一步，设m>0是n_R的倍数，S是有理素数的有限集.则存在K的素数p的正Dirichlet密度，使得对S中的每一个l，（R mod p）阶的l-adic赋值等于v_l（m）.
2008-10-11 math.NT
An upper bound for valuations of elliptic nets at primes of bad reduction
University of Warwick（华威大学）
针对短Weierstrass方程定义的椭圆曲线，研究人员给出了椭圆网多项式相关量在坏约化素处赋值的一致上界，该网多项式可用于椭圆曲线计数问题研究。
2026-10-14 math.NT
On the 2-part of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves with complex multiplication
给定Q上椭圆曲线E的复乘在2处有好约化，研究了一类二次扭转的L值在1处的代数部分的2-adic赋值.特别是，我们证明了一个下界，这个估值的玉川数的形式预测的猜想的桦树和Swinnerton-Dyer。
2013-04-06 math.NT
On the greatest prime factor of some divisibility sequences
令$P(m)$表示$m$的最大素因子。对于整数$a>1$，M. Ram Murty和S. Wong证明了，在ABC猜想的假设下，对于任何$ε>0$，都有$$P(a^n-1)\gg_{ε, a} n^{2-ε}$$.我们研究了函数域$\mathbb{F}_q(t)$上相应的整除序列和有理域$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的整除序列的类似结果。
2015-05-24 math.NT
On the $p$-part of the Birch-Swinnerton-Dyer conjecture for elliptic curves with complex multiplication by the ring of integers of $\mathbb{Q}(\sqrt{-3})$
研究了椭圆曲线$E = X_0(27)$的二次和三次扭曲的无限族。对于二次扭曲族，我们建立了复$L$ -级数在$s=1$上的值的代数部分的$2$ -adic赋值的下界，对于三次扭曲族，我们建立了同一$L$ -值的代数部分的$3$ -adic赋值的下界.我们表明，我们的下界正是那些预测的著名猜想的伯奇和Swinnerton-Dyer。
2017-11-08 math.NT
On fine Selmer groups and the greatest common divisor of signed and chromatic $p$-adic $L$-functions
设$E/\mathbb{Q}$为椭圆曲线，$p$为奇素数，其中$E$具有良好的超奇异约化.令$F_1$表示$E$的精细Selmer群的Pontryagin对偶在$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的特征幂级数，并令$F_2$表示附加到$E$的Pollack的正和负$p$ -adic $L$ -函数或Sprung的尖锐和平坦$p$ -adic $L$ -函数的最大公因数，这取决于是$a_p(E)=0$还是$a_p(E)\ne0$。研究了岩泽代数中$F_1$和$F_2$的因子之间的联系.这为格林伯格和波拉克-栗原在这些要素上提出的问题提供了新的见解。
2021-03-10 math.NT
The perfect power problem for elliptic curves over function fields
本文将关于椭圆曲线上S-整点的Siegel-Voloch定理推广如下：设K/F表示特征p>3的有限域F上的整体函数域，S表示K的有限位置集，E/K表示K上的非等平凡椭圆曲线，其中j-不变性为p^s幂，但不是p^（s+1）幂。在K（E）中固定一个非常数函数f，其极点的阶数N>0在E的零元处。我们证明了在E（K）中只有1/2个有理点P使得对于S外的任何赋值f（P）为负，f（P）的赋值可被某个不整除p^sN的整数整除.我们还提出了某些椭圆曲线在有理函数域上的一些有效的界限，并指出了如何在数域上证明类似的结果，假设数域abc-假设。
2014-11-28 math.NT
The Manin constant of elliptic curves over function fields
研究了特征p的有限域上超越度为1的函数域上的非等平凡椭圆曲线的正规化Hecke特征形值的p-adic赋值问题.在一定的函数域假设条件下，利用最小判别式给出了最小赋值的上界，并给出了最优估计的例子.作为我们结果的一个应用，我们还证明了在满足上述假设的函数域上定义的具有无平方导体的强Weil曲线的度猜想的类似性.
2010-01-09 math.AG math.NT
A note on $ L(1) $ of Hecke $ L-$series associated to the elliptic curves with CM by $ \sqrt{-3} $
考虑在二次域$\ \Q(\sqrt{-3}) $上定义的椭圆曲线$ E:\ y^{2} = x^{3} + D^{3} $。研究了附着在$ E $上的Hecke $ L-$级数，给出了它们在$ s=1, $上的值的计算公式和这些值的3-adic赋值的界.这些结果与[Q]和[QZ]中的结果是互补的，并且与Birch和Swinnerton-Dyer猜想的预言是一致的.
2010-03-27 math.NT
Tamagawa Numbers of elliptic curves with $C_{13}$ torsion over quadratic fields
令$E$是数域$K$上的椭圆曲线，$c_v$是$E$在$v$处的玉川数，令$c_E=\prod_{v}c_v$。Lorenzini证明了对于二次域上的所有椭圆曲线，$v_{13}(c_E)$是正的，并且具有$13$阶点. Krumm证明，基于大量的计算，$c_E$的$13$ -adic赋值对所有这样的椭圆曲线都是偶数.本文证明了这一猜想，并进一步证明了存在唯一的满足$v_{13}(c_E)=2$的这类曲线.
2016-10-26 math.NT
Ramification in Division Fields and Sporadic Points on Modular Curves
考虑数域$K$上的椭圆曲线$E$。设$E$在$p$之上的$K$的某个素数$\mathfrak{p}$处有超奇异约化.通过对$p^{\text{th}}$除多项式系数的赋值，对$E$的$p^n$ -扭点赋值进行了完全分类.我们应用这个描述找到在$\mathfrak{p}$的最小必要的分歧，以便$E$有一个点的确切顺序$p^n$。利用这个界限，我们表明，零星点上的模曲线$X_1(p^n)$不能对应于超奇异椭圆曲线没有一个典型的子群。我们推广我们的方法，$X_1(N)$与$N$复合。
2021-10-17 math.NT
Watkins' conjecture for elliptic curves over function fields
在2002年，沃特金斯证明了给定一条定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线，它的Mordell-Weil秩至多是它的模度的$2$ -adic赋值。我们考虑了正特征函数域上的类似问题，并在几种情况下证明了它。更确切地说，$\mathbb{F}_q(T)$上的每一条模半稳定椭圆曲线在扩展常数标量后，以及$\mathbb{F}_q(T)$上的模椭圆曲线的每一个由具有足够多素因子的多项式进行的二次扭曲满足Watkins猜想的类似。此外，对于一类著名的椭圆曲线，我们证明了类似的Watkins猜想。
2022-03-21 math.NT
Reduction and isogenies of elliptic curves
本文研究具有素次数有理同源的椭圆曲线的约化Kodaira类型，在完备离散赋值环域的设定下展开分析，并得到有理数域上椭圆曲线的相关结论。
2024-04-17 math.NT
On a local invariant of elliptic curves with a p-isogeny
定义在具有$p$ -同构$ϕ:E\rightarrow E^\prime$的$p$ -进域$K$上的椭圆曲线$E$配备有不变的$α_{ϕ/K}$，其测量形式群同态$Φ:\hat E \rightarrow \hat E^\prime$的首项的赋值。证明了如果$K/\mathbb{Q}_p$是非分歧的，且$E$具有可加的、潜在的超奇约化，则$α_{ϕ/K}$是由$E$和$E^\prime$的极小正则模型的特殊纤维上的不同几何分量的数目决定的.
2017-03-06 math.NT
Watkins's conjecture for quadratic twists of Elliptic Curves with Prime Power Conductor
本文证明了具有有理$2$-扭和素数幂导子的椭圆曲线的任意二次扭满足Watkins猜想，并对形如$y^2=x^3-dx$的椭圆曲线给出了同余数的下界。
2024-09-24 math.NT
One half log discriminant and division polynomials
L. Szpiro和T. Tucker最近证明了在较弱的条件下，离散赋值环上半稳定约化椭圆曲线的最小判别式的赋值可以表示为n-挠和2-挠的交集，其中n趋于无穷大. Szpiro和Tucker的论证本质上是几何的。给出了一个基于除多项式算法的证明，并将结果推广到超椭圆曲线的情形。
2012-07-23 math.NT
Semistable models of elliptic curves over residue characteristic 2
给定混合特征为$(0, 2)$的Hensel环$R$的分数域上Legendre形式的椭圆曲线$y^2 = x(x - 1)(x - λ)$，给出了一个仅依赖于$λ$赋值的确定$R$上$E$半稳定模型的算法.我们提供了几个例子，以及一个简单的推论有关$2$ -扭转。
2020-06-24 math.NT
Local data of elliptic curves under quadratic twist
本文研究了完备离散赋值环分式域上椭圆曲线在二次扭曲下Tamagawa数的变化，引入强极小模型概念，并给出确定二次扭曲局部数据、极小判别式赋值与导子指数的显式条件。
2025-07-02 math.NT
A ruled residue theorem for function fields of elliptic curves
研究椭圆曲线函数域上赋值的剩余域扩张结构，证明满足剩余特征条件时至多存在一个超越而非直纹的扩张，并刻画其出现条件。
2023-06-29 math.AC math.NT
The Birch--Swinnerton-Dyer exact formula for quadratic twists of elliptic curves
本文研究了二次 twists 椭圆曲线的 Birch--Swinnerton-Dyer 精确公式，推导了 $2$-adic 估值下界，并证明了存在显式无限族的二次 twists 具有解析秩 0。
2025-12-31 math.NT
An Infinite Family of Primitive Heron Triangles with Two Sides as Perfect Squares
South China Normal University（华南师范大学）
该研究通过椭圆曲线理论证明存在无限多个原始海伦三角形，其中两边为完全平方数，并暗示可能存在三边均为完全平方数的原始海伦三角形。
2026-01-24 math.NT
Polynomials realizing images of Galois representations of an elliptic curve
本文针对逆伽罗瓦问题，推广了Reverter和Vila的定理，将依赖椭圆曲线、伽罗瓦群为GL(2,Z/nZ)的多项式构造拓展至n非素数的情形，并确定了这类多项式系数赋值的仅依赖n的最小值。
2023-10-10 math.NT
L-values of elliptic curves twisted by cubic characters
本文研究解析秩为零的有理椭圆曲线在三次狄利克雷特征扭曲下的中心代数L值，利用整性导出的同余关系，给出了分母的q进赋值、BSD不变量表示及模q渐近密度等算术结果。
2024-01-18 math.NT
Entanglement of elliptic curves upon base extension
本文研究椭圆曲线在不同基域扩张下 $(p,q)$-纠缠群的变化，证明了对于整除模 $p$ 和 $q$ 像大小公约数的素数 $\ell$ 存在无限多个域产生阶为 $\ell$ 的循环纠缠，并分类了所有可能的 $(2,q)$-纠缠类型。
2025-01-27 math.NT
Quadratic forms, $K$-groups and $L$-values of elliptic curves
本文建立正定对角整二次型的属表示数与实二次域高阶偶K-群阶的联系，推导三元情形下的显式公式并得到2进赋值下界，还将结果用于平方和二次型以数值确定高阶K-群阶。
2023-12-13 math.NT
Tamagawa number divisibility of central $L$-values of twists of the Fermat elliptic curve
研究Fermat椭圆曲线扭曲的中心L值代数部分的3-adic赋值，揭示Tate-Shafarevich群3-部分与惰性素因子个数的关系，并证明在分裂素数乘积情形下BSD猜想预测的阶为完全平方。
2021-11-22 math.NT
The genus of division algebras over discrete valued fields
本文研究离散赋值域上除代数的亏格，建立了与剩余代数亏格及分歧数据的关系，证明四元数情形在多种域上的平凡性，并联系整体域上曲线函数域的亏格问题与雅可比簇的 $2$-挠，给出了椭圆曲线函数域上亏格大小的更优界及计算方法。
2024-09-21 math.AG math.NT math.RA
Congruences of models of elliptic curves
本文证明了在离散赋值环上，当无穷小纤维层级足够大时，椭圆曲线的最小 Weierstrass 模型和最小正则模型的特异纤维可由该无穷小纤维及伽罗瓦群作用唯一确定。
2013-07-02 math.AG math.NT
On the Kodaira types of elliptic curves with potentially good supersingular reduction
本文研究了在扩张 $L/K$ 为度为 $2$ 的野分歧且曲线 $E/K$ 具有潜在良好超奇异约化时，对椭圆曲线 Kodaira 类型施加的限制，并分析了同源椭圆曲线的可能约化类型。
2024-06-04 math.AG math.NT
Faltings elliptic curves in twisted $\mathbb Q$-isogeny classes
本文研究二次扭曲后 $\mathbb Q$-同源类图中的最小 Faltings 高度曲线，确定其对应顶点，并给出顶点被选中的概率及其与模函数 $p$-进赋值的关系。
2025-09-27 math.AG math.NT
Machine learning the arithmetic of Boyd's Mahler measure conjectures
Axiom Math；Department of Physics, Concordia University（康科迪亚大学物理系）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
该研究利用机器学习与统计分析，探究博伊德马勒测度猜想中有理数$r_k$的算术性质，重现关键观测并发现素数2、3下的特殊算术结构。
2026-08-04 math.NT
Second derivatives of $p$-adic $L$-functions and the Shafarevich--Tate group of rank-two CM elliptic curves
本文为秩二CM椭圆曲线证明了分圆型判据：在显式排除的素数外，p-adic L函数二阶Taylor系数为单位当且仅当分圆调节子为单位且Sha消失，并解决了Coates等人遗留的p=577情形。
2026-09-09 math.NT
Shimura curves and the abc conjecture
我们开发了一个通用的框架来研究Szpiro的猜想和$abc$猜想通过志村曲线和它们的映射到椭圆曲线，引入新的技术，使我们能够获得一些无条件的结果，这些构造。我们首先证明了各种一般结果的模和志村曲线，包括界的Manin常数的情况下，加性约化，详细研究的映射从志村曲线的椭圆曲线和比较他们的程度，和下界的积分模形式志村曲线。我们对Szpiro猜想和$abc$猜想的主要应用包括：改进了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线关于导体的Faltings高度的有效界，改进了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线判别式的$p$-adic赋值乘积的界，并给出了全实数域上的Szpiro猜想的模化方法，其结果与场的判别式具有预期的依赖关系.这些应用超出了本主题中先前技术的范围。在理论上的一个主要困难是缺乏$q$ -扩展，我们克服了必要的使用合适的积分模型和CM点。我们的证明需要一些工具，从阿拉克洛夫几何，解析数论，伽罗瓦表示，复解析估计志村曲线，自守形式，已知的情况下的科尔梅兹猜想，和结果的广义费马方程。
2018-07-05 math.NT
Ideal class groups of division fields of elliptic curves and everywhere unramified rational points
本文研究椭圆曲线 $p^n$-除法域的理想类群，引入 $E(\mathbb{Q})$ 的子群 $E(\mathbb{Q})_{\mathrm{ur},p^n}$ 分析类数的 $p$-进赋值，并在 $n=1$ 时给出半单化类群模中 $E[p]$-分量重数的下界。
2024-06-16 math.NT
Recovering the cluster picture of a polynomial over a discretely valued field
本文通过构造系数多项式并利用其赋值，在不求根的情况下恢复离散赋值域上多项式的簇图，并将其应用于超椭圆曲线，唯一确定特殊纤维对偶图、惯性作用及导体指数。
2025-03-11 math.NT
A formulation for p-adic versions of the Birch and Swinnerton-Dyer conjectures in the supersingular case
给定一个椭圆曲线E和一个（好的）超奇异约化的素数p，我们用一对岩泽函数L^ \sharp（E，T）和L^ \flat（E，T）来表示Birch和Swinnerton-Dyer猜想的p-adic类似物.它们相当于Perrin-Riou和Bernardi的猜想。我们还推广了栗原和波拉克的工作，给出了这些功能之间的商的值的正秩的标准，并得出一个结果走向非零猜想。我们还推广了栗原和波拉克关于两个函数的最大公因数的猜想到一般的超奇异情况。
2015-12-31 math.NT
Invariants recovering the reduction type of a hyperelliptic curve
本文推广Tate算法至亏格g≥2的超椭圆曲线，定义绝对不变量以恢复潜在稳定模型及半稳定情形下的特殊纤维对偶图，并证明非半稳定时不存在此类不变量。
2025-02-26 math.NT
Reduction Types of Genus 2 Curves
University College London（伦敦大学学院）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究亏格2曲线的约化类型，通过类比泰特对椭圆曲线的做法，给出了亏格2曲线相关不变量的表格集，涉及极小正则模型约化类型等多种不变量。
2026-09-16 math.AG math.NT
Lame curves with bad reduction
Lame曲线是一类特殊的椭圆曲线（带有一个扭点），它在研究具有有限单值的Lame算子时自然出现。它们可以被实现为在三点外不分歧的射影线的覆盖，并且可以定义在数域上。本文研究了它们的p-adic性质。主要成分是形式/刚性几何，特别是使用p-adic θ函数。因此，我们可以完全枚举具有坏约化的Lamé曲线（通过给出它们的j-不变量的p-adic赋值）并描述（局部）伽罗瓦作用。
2006-11-15 math.AG math.NT
