Second-Order Regular Variation and Second-Order Approximation of Hawkes Processes
本文将Karamata定理、Tauberian定理等一阶正则变化经典结果推广到二阶情形，并利用这些结果建立了具有一般核的Hawkes过程均值和方差的二阶逼近，揭示了其渐近行为并为泛函极限定理提供关键工具。
2025-02-07 math.FA math.PR math.ST
Graphical Modeling for Multivariate Hawkes Processes with Nonparametric Link Functions
Hawkes（1971）引入了一个强大的多变量相互激励过程的点过程模型来解释数据中的因果结构。在本文中，它表明，这种过程的格兰杰因果关系结构是完全编码在相应的链接功能的模型。利用无穷阶自回归，基于点过程的时间离散化形式，提出了一种新的连接函数的非参数估计。新的估计量的一致性推导。估计器被施加到模拟数据和神经尖峰训练数据从脊髓背角的大鼠。
2016-05-22 math.ST stat.TH
Multivariate Representations of Univariate Marked Hawkes Processes
University of Otago（奥塔哥大学）
本文探讨了单变量标记Hawkes过程与多变量Hawkes过程之间的联系，提出多变量无标记表示用于参数化单变量标记过程，并展示了其在不同数据上的灵活推断能力。
2024-07-04 stat.ME
Cumulants of Hawkes point processes
我们推导出显式的，封闭形式的表达式的累积密度的多元，自激霍克斯点过程，推广霍克斯在他的早期工作的协方差密度和巴特利特频谱等过程的结果。要做到这一点，我们表示的霍克斯过程中的泊松集群过程，并显示如何累积密度公式可以通过枚举所有可能的“家谱”，代表复杂的点事件之间的相互作用。我们还考虑了计算积分累积量的问题，描述了不同类型事件之间相关活动的平均度量，并推导出相关方程。
2015-03-03 math.ST physics.bio-ph q-bio.NC
Multivariate Spatio-Temporal Neural Hawkes Processes
本文提出了一种多变量时空神经Hawkes过程，用于建模具有时空动态的复杂事件数据，通过整合空间信息和学习衰减动态，提升了对激发和抑制机制的建模能力，并在恐怖主义数据中验证了其有效性。
2026-03-02 cs.LG math.ST stat.AP
Functional Limit Theorems for Hawkes Processes
本文研究Hawkes过程的长期行为，证明其极限性质由子事件的平均数和离散程度决定，并针对次临界与临界情形分别建立了泛函极限定理、CIR过程逼近及收敛速率上界。
2024-12-29 math.PR math.ST q-fin.MF
Detecting Mutual Excitations in Non-Stationary Hawkes Processes
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
该研究提出了一种在非稳态Hawkes过程中高效重建稀疏依赖图的算法，适用于时间变化基线速率和非移不变延迟核的情况。
2026-01-16 math.PR math.ST stat.TH
A Hawkes model with CARMA(p,q) intensity
本文引入了一个新的模型CARMA（p，q）-Hawkes过程，因为指数核Hawkes模型的自相关函数具有严格递减的性质，经验证据否定了自相关函数的单调性假设。所提出的模型是一个霍克斯过程，其中强度遵循连续时间自回归移动平均（CARMA）过程，特别是能够重现更现实的依赖结构。我们还研究了强度的平稳性和正性条件以及增量的强混合性。此外，我们计算的似然，提出了一种模拟方法，并讨论了基于自相关函数的估计方法。模拟和估计练习突出了CARMA（p，q）-Hawkes的主要特征。
2022-08-20 math.ST q-fin.ST stat.TH
The Multivariate Hawkes Process in High Dimensions: Beyond Mutual Excitation
霍克斯过程是一类点过程，其未来取决于其自身的历史。以往关于Hawkes过程的理论工作仅限于一种特殊情况，即过去事件只能增加未来事件的发生，并且链接函数是线性的。然而，在神经元网络和其他现实世界的应用中，可能存在抑制关系，并且链接函数可能是非线性的。在本文中，我们发展了一种新的方法来研究霍克斯过程的性质，而不受相互激励或线性链接函数的限制。为此，我们采用了一个稀疏过程表示和耦合建设绑定的依赖系数的霍克斯过程。利用弱相依序列的最新研究成果，建立了Hawkes过程二阶顺序统计量的一个集中不等式.我们将这个集中不等式应用于高维区域的交叉协方差分析，并通过模拟研究验证了理论结论。
2019-06-19 stat.ME
Hawkes autoregressive processes: a new model for multiscale and heterogeneous processes
CEREMADE, Université Paris Dauphine - PSL（巴黎第九大学-PSL大学）
本文提出霍克斯自回归（HAR）模型，融合连续时间与离散时间动力学，并证明了平稳性、聚类表示、稳定性及遍历性等概率性质。
2026-05-11 math.PR math.ST stat.TH
A fractional Hawkes process II: Further characterization of the process
本文刻画了核函数与Mittag-Leffler随机变量的密度函数成正比的Hawkes点过程.该核以指数$β+1 \in (1,2]$的幂律衰减。可以证明几个分析结果，特别是点过程的预期强度和计数过程的预期事件数。这些分析结果被用来验证算法，数值反演的拉普拉斯变换的预期强度，以及蒙特卡罗模拟的过程。最后，蒙特卡罗模拟被用来推导出事件数量的完整分布。本文使用的算法可在{ \tt https：//github.com/habyarimanacassien/Fractional-Hawkes}上获得。
2022-11-30 math.PR math.ST stat.TH
Quasi-likelihood analysis for marked point processes and application to marked Hawkes processes
本文对一般的多元标记点过程给出了一个拟似然分析方法。作为一般方法的副产品，我们建立了稳定性和遍历性条件下的局部渐近正态性的拟对数似然，以及准似然和拟贝叶斯估计的矩的收敛性。为了说明一般的方法，然后我们把注意力转向一类多变量标记的霍克斯过程与广义指数内核，其中包括所谓的Erlang内核。我们提供了明确的条件下的核函数和标记动力学的某个变换的原始过程是马尔可夫和$V$ -几何遍历。我们最后证明，后者的结果，这是在其本身的权利感兴趣，构成的关键成分，以表明广义指数霍克斯过程属于准似然分析的应用范围。
2021-08-05 math.ST q-fin.ST stat.TH
Consistency and Computation of Regularized MLEs for Multivariate Hawkes Processes
本文证明了多元Hawkes过程正则化极大似然估计的相合性。本文还提出了一种交替最小化算法（AA-iPALM）来计算最大似然估计，并保证其整体收敛到稳定点集。该AA-iPALM算法在合成数据和真实数据上的性能表明，AA-iPALM始终优于iPALM和PALM。此外，AA-iPALM能够识别craigslist上的租赁列表和NASDAQ ITCH数据集中的羊群行为中的因果关系结构。
2018-10-06 math.PR math.ST stat.TH
Bayesian inference for aggregated Hawkes processes
针对时间戳和空间信息被聚合的Hawkes过程，提出贝叶斯参数估计方法，理论证明参数可识别性，并在模拟数据与真实暴力事件数据上验证有效性。
2024-11-14 stat.ME
Testing procedures based on maximum likelihood estimation for Marked Hawkes processes
针对带标记Hawkes过程复杂度提升带来的计算成本高、易过拟合问题，本文基于指数记忆核参数化Hawkes过程，拓展已有理论框架提出稳健的模型参数与复杂度检验方法，并通过数值研究验证其在理论不足场景下的实际稳健性。
2025-05-19 stat.ME
Functional Laplace Transform of a Multivariate Hawkes Process, Subsequent Characteristics, and Numerical Approximations
本文针对一般多元Hawkes过程，给出多元多时刻特征函数、计数概率分布方程及前两阶矩和协方差函数的闭式表达，并提出拉普拉斯变换与矩的数值近似方案。
2025-07-21 math.PR stat.ME
Non-Parametric Estimation of Multi-dimensional Marked Hawkes Processes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
针对标记霍克斯过程非参数估计的空白，提出两种神经网络模型估计条件强度，在合成数据验证并应用于加密货币订单簿数据。
2024-02-07 cs.LG q-fin.CP q-fin.ST
From the multi-terms urn model to the self-exciting negative binomial distribution and Hawkes processes
本研究考虑一个新的多项瓮过程，具有相关性，在相同的长期和时间相关。目的是澄清瓮模型和霍克斯过程之间的关系。在同一项的相关性表示的Pólya瓮模型和时间的相关性被纳入通过引入条件的初始条件。在该瓮过程的双标度极限下，得到了自激负二项分布（SE-NBD）过程，它是一个显著的Hawkes过程.在标准连续极限下，这个过程变成Hawkes过程，它在同一项中没有相关性。差异是强度函数的方差，因为可以观察到从稳态到非稳态的相变。对于Hawkes过程和Urn过程，得到幂律分布的临界点是相同的。这两个过程被用来分析金融违约的经验数据，估计模型的参数。对于默认投资组合，瓮过程产生的结果优于霍克斯过程得到的结果，并确认自激。
2022-08-06 cond-mat.stat-mech stat.ME
On the simulation of the Hawkes process via Lambert-W functions
已经开发了几种方法来模拟霍克斯过程。最古老的方法是\citep{ozaki1979maximum}中提出的逆采样变换（ITS），但很快就被抛弃，转而采用更有效的替代方法。这份手稿表明，ITS方法可以方便地讨论朗伯-W函数。一个优化和有效的实施表明，这种方法是计算更执行比最近的替代方案可用于模拟霍克斯过程。
2019-07-22 econ.EM math.PR stat.CO
Spectral analysis for the inference of noisy Hawkes processes
针对噪声Hawkes过程推断问题，假设观测为Hawkes过程与独立泊松过程事件时间的不可区分并集，提出基于二阶性质谱分析的估计程序，给出模型可识别条件及估计器渐近性质，在合成与神经元数据上验证了准确性。
2025-08-20 stat.ME
Flexible Spatio-Temporal Hawkes Process Models for Earthquake Occurrences
Hawkes过程是研究地震发生的自激性最常用的模型之一。然而，由于地质和应力的非均匀性，地震活动图像具有复杂的特征，现有的Hawkes过程方法不能完全捕获。本研究介绍了新的非参数霍克斯过程模型，灵活的三种不同的方式。首先，我们纳入了自激地震生产力的空间不均匀性。其次，我们考虑了余震发生的各向异性。第三，我们用不可分离的时空触发结构来反映余震之间的时空相互作用。对于模型估计，我们扩展了模型独立的随机分布（MISD）算法，并建议用核方法代替其基于直方图的估计。我们证明了所提出的方法的实用性，将它们应用到地震活动活跃的地区的地震活动性数据。
2023-02-14 stat.AP stat.ME
Perfect Sampling of Multivariate Hawkes Process
作为自激Hawkes过程的推广，多元Hawkes过程模拟了不同类型的相互激励的随机事件的计数过程。在本文中，我们提出了一个完美的采样算法，可以产生i.i.d.无瞬时偏差多变量Hawkes过程平稳样本路径。此外，我们提供了一个明确的表达模型和算法参数的算法复杂性，并提供数值方案，以找到最佳的参数集，最大限度地减少完美的采样算法的复杂性。
2020-11-11 math.PR stat.AP
An Environmentally-Adaptive Hawkes Process with An Application to COVID-19
基于经典的具有环境乘子的Hawkes过程，提出了一种新的广义模型--环境自适应Hawkes（EAH）模型。与经典的自激Hawkes过程相比，EAH模型在宏观环境时间意义上表现出更大的灵活性，并且通过引入动态分支矩阵，可以模拟更复杂的过程。我们证明了这个EAH模型的良好定义。此新模型的更特定版本通过高效的EM类算法应用于COVID-19疫情数据建模。因此，该模型始终优于经典的霍克斯过程。
2021-01-25 stat.AP
Hawkes Processes
Hawkes过程是一类特别有趣的随机过程，已被应用于从地震建模到金融分析的不同领域。它们是点过程，其定义特征是它们“自激”，这意味着每次到达都会在一段时间内增加未来到达的速率。霍克斯过程是公认的，特别是在金融文献中，但许多处理方法是不熟悉该主题的人无法访问的。本综述提供了背景，介绍了该领域和历史的发展，并涉及霍克斯过程的所有主要方面。
2015-07-10 math.PR q-fin.ST stat.AP
Flexible multivariate spatio-temporal Hawkes process models of terrorism
本文提出灵活的多元时空霍克斯过程模型，通过推广触发函数以允许非分离性、非平稳性和跨组触发，克服传统模型忽略空间变化和限制触发结构的不足，并在阿富汗和尼日利亚恐怖主义数据上验证其优于标准模型。
2023-08-10 stat.ME
Hawkes Processes with Variable Length Memory: Existence, Inference and Application to Neuronal Activity
Sorbonne Université, CNRS, Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation（索邦大学，法国国家科学研究中心，概率、统计与建模实验室）
本文提出一种具有可变记忆长度的非线性Hawkes过程，证明其存在性并推导出可行的似然最大化方法，应用于神经活动数据集以验证有效性。
2026-05-11 stat.ME
Hawkes Process Modeling of Block Arrivals in Bitcoin Blockchain
本文构建了比特币区块到达和价格跳跃的多变量Hawkes过程模型。Hawkes过程是自激点过程，可以捕获块挖掘和比特币价格波动的自激和交叉激发效应。我们使用公开可用的区块链数据集通过最大似然估计来估计模型参数。研究结果表明，比特币价格波动性提高了区块挖掘率，比特币投资收益呈现均值回归。分位数-分位数图表明，提出的Hawkes过程模型比泊松过程模型更适合区块链数据集。
2022-03-30 cs.NI stat.AP
Hawkes graphs
本文介绍了霍克斯骨架和霍克斯图。这些对象总结了分支结构的多变量霍克斯点过程在一个紧凑的，但有意义的方式。我们演示了如何图论词汇（`祖先集'，`父集'，`连通性'，`步行'，`步行重量'，.）对于讨论多变量Hawkes过程是非常方便的。例如，我们重新制定了经典的基于特征值的次临界性标准的多型分支过程的图形条款。接下来，这些更多的术语的贡献，我们展示了如何图形视图可用于规范和估计霍克斯模型从大型，多类型的事件流。在前人工作的基础上，我们给出了一个非参数统计方法来估计Hawkes骨架和Hawkes图。我们展示了如何图估计，然后可以用于指定和拟合参数霍克斯模型。我们的估计方法避免了从一个直截了当的MLE方法的模型上的先验假设，数值上比后者更灵活。我们的方法有两个调整参数：一个控制数值复杂度，另一个控制估计图的稀疏性。仿真研究证实，所提出的程序工作如所期望的。我们特别注意在实施中的计算问题。这使得我们的结果适用于高维事件流数据，如几十个事件流和每个组件数千个事件。
2017-06-13 stat.ME
Fused Gromov-Wasserstein Alignment for Hawkes Processes
Duke University（杜克大学）；Infinia ML, Inc.（Infinia ML公司）
我们提出了一种新颖的融合Gromov-Wasserstein对齐方法来联合学习不同事件空间中的霍克斯过程，并对齐它们的事件类型。给定两个Hawkes过程，我们使用融合的Gromov-Wasserstein差异来度量它们的相异性，融合的Gromov-Wasserstein差异基于它们的碱基强度，融合的Gromov-Wasserstein差异基于它们的传染性矩阵。因此，学习到的最佳运输反映了这两个霍克斯过程的事件类型之间的对应关系。霍克斯过程和他们的最佳运输学习联合通过最大似然估计，融合Gromov-Wasserstein正则化。实验结果表明，该方法在合成数据和真实数据上都有较好的效果。
2019-10-04 cs.LG stat.ML
Estimating Product Cannibalisation in Wholesale using Multivariate Hawkes Processes with Inhibition
针对批发市场中的产品同类相食现象，本文提出带交叉抑制效应的多变量Hawkes过程进行建模，解决了强度函数积分难题，引入了新的稳定性条件，并在贝叶斯框架下设计了与维度无关的先验。
2023-09-09 stat.AP stat.ME
THAP: A Matlab Toolkit for Learning with Hawkes Processes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
作为异步事件序列分析的有力工具，点过程的研究由来已久，并在不同的领域取得了许多成功。在众多的点过程模型中，Hawkes过程及其变体由于能够明确、定量地描述复杂序列中不同事件之间的自触发和互触发模式，并广泛应用于许多实际问题，近年来吸引了统计学和计算机科学领域的众多研究者。在本文中，我们描述了一个开源的工具包，实现了许多学习算法和分析工具的霍克斯过程模型及其变体。我们的工具包系统地总结了Hawkes过程的最新最先进的算法以及最经典的算法，这对学术教育和研究都是有益的。源代码可以从https://github.com/HongtengXu/Hawkes-Process-Toolkit下载。
2017-08-28 cs.LG stat.ML
Benefits from Superposed Hawkes Processes
时间点过程的叠加已经被研究了很多年，尽管这种模型在实际应用中的有用性还没有得到充分的开发。我们研究叠加Hawkes过程作为一类重要的这类模型，与最小二乘估计的框架下研究的性质。证明了Hawkes过程的叠加在一定条件下有利于收紧超额风险的上界，并在典型情况下证明了这种好处的可行性。叠加Hawkes过程的有用性在合成数据上得到了验证，并在真实数据上证明了其解决推荐系统冷启动问题的潜力。
2018-02-14 stat.ML
Can a latent Hawkes process be used for epidemiological modelling?
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）
了解COVID-19的传播一直是众多研究的主题，突出了可靠的流行病模型的重要性。在这里，我们介绍了一种新的流行病模型，使用时间协变量的潜在Hawkes过程建模的感染。与其他模型不同的是，我们通过由潜在的霍克斯过程驱动的概率分布对报告的病例进行建模。通过Hawkes过程对感染进行建模，使我们能够估计受感染个体被谁感染。我们提出了一个核密度粒子滤波器（KDPF）的推理的潜在情况下，再生数和预测的新情况下，在不久的将来。计算工作量与感染的数量成比例，使得可以使用粒子滤波器类型的算法，例如KDPF。我们在英国各地方当局的合成数据集和COVID-19报告病例上展示了所提出算法的性能，并将我们的模型与替代方法进行了基准测试。
2022-08-15 cs.LG q-bio.PE stat.ME
High-Frequency Market Manipulation Detection with a Markov-modulated Hawkes process
本文将隐马尔可夫切换机制与一般霍克斯激励核结合，提出期望最大化推断算法，并在高频加密货币数据上验证其对异常交易爆发和可疑操纵行为的检测能力。
2025-02-06 q-fin.ST q-fin.TR stat.ME
A flexible, random histogram kernel for discrete-time Hawkes processes
霍克斯过程是一种自激随机过程，用来描述过去事件增加未来事件发生概率的现象。这项工作提出了一种灵活的方法来模拟这些变量，即离散时间霍克斯过程。霍克斯过程的大多数标准模型依赖于描述过去事件影响的函数的参数形式，称为触发核。这可能不足以捕获真实的激励模式，特别是对于复杂的数据。通过利用跨维马尔可夫链蒙特卡罗推理技术，我们提出的模型的触发内核可以采取任何阶跃函数的形式，提供显着更大的灵活性比参数的形式。我们首先通过一个全面的模拟研究证明了该模型的实用性。这包括单变量情景和多变量情景，其中存在多个相互作用的霍克斯过程。然后，我们将所提出的模型应用于几个案例研究：以意大利和法国为例，在COVID-19大流行的早期到中期阶段两国之间的相互作用，以及两个空间接近的国家之间的恐怖活动的相互作用，印度尼西亚和菲律宾，然后在菲律宾的三个地区。
2022-08-04 stat.AP stat.CO stat.ME
A Tutorial on Hawkes Processes for Events in Social Media
本章提供了一个方便的介绍点过程，特别是霍克斯过程，建模离散，相互依赖的事件在连续时间。我们首先回顾点过程的定义和关键概念。然后，我们介绍霍克斯过程，它的事件强度函数，以及事件模拟和参数估计的计划。我们还描述了一个实际的例子，从社会媒体数据-我们展示了如何使用霍克斯自激过程的模型retweet级联。我们提出了一个设计的内存内核，估计参数和预测流行的结果。代码和示例事件数据以联机附录的形式提供
2017-10-09 cs.SI stat.ML
Superposition-Assisted Stochastic Optimization for Hawkes Processes
我们考虑了多智能体Hawkes过程的学习，该模型包含多个Hawkes过程，具有共享的内生影响函数和不同的外源强度。在随机极大似然估计的框架下，我们探讨了相关的风险界。此外，我们考虑了模型中Hawkes过程的叠加，并证明了在一定条件下，这种操作有利于收紧风险界。因此，我们提出了一个随机最优化算法辅助多样性驱动的叠加策略，实现更好的学习效果，改善收敛性能。在合成数据上验证了该方法的有效性，并在真实数据上证明了其解决顺序推荐系统冷启动问题的潜力。
2018-02-14 stat.ML
Application of Hawkes volatility in the observation of filtered high-frequency price process in tick structures
本研究推导了适用于tick级价格动态的未标记和标记Hawkes模型方差公式，将Hawkes波动率应用于0.1秒间隔滤波的中间价过程，验证了其在实时风险管理中的可靠性和日内预测能力。
2024-09-21 q-fin.ST stat.CO
Efficient Non-parametric Bayesian Hawkes Processes
The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Data61 CSIRO（联邦科学与工业研究组织数据61所）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
本文给出了Hawkes过程核函数的一个有效的非参数贝叶斯估计。非参数贝叶斯方法是重要的，因为它提供了灵活的霍克斯内核和量化他们的不确定性。我们的方法是基于霍克斯过程的集群表示。利用霍克斯过程的有限支撑假设，我们有效地抽样随机分支结构，因此，我们分裂成集群的泊松过程的霍克斯过程。我们推导出两个算法-一个块吉布斯采样器和最大后验估计的基础上期望最大化-我们表明，我们的方法具有线性时间复杂度，理论和经验。在合成数据上，我们展示了我们的方法能够推断灵活的Hawkes触发核。在两个大规模的Twitter扩散数据集上，我们证明了我们的方法在拟合优度方面优于当前最先进的方法，并且时间复杂度与数据集的大小呈线性关系。我们还观察到，在与在线视频相关的扩散上，学习的内核反映了不同内容类型（如音乐或宠物视频）的感知寿命。
2022-04-13 cs.LG stat.ML
Assessing the contagiousness of mass shootings with nonparametric Hawkes processes
枪支暴力和大规模枪击事件是美国面临的备受瞩目的流行病学问题，有关其传染性的问题在新闻媒体上越来越普遍。通过使用非参数霍克斯过程，我们研究了大规模枪击事件目录中存在传染性的证据，并强调了使用这种非参数点过程模型对此类事件的发生进行建模的更广泛的好处。
2020-09-17 stat.AP
Nonlinear Hawkes Processes in Time-Varying System
Tsinghua University（清华大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Australian National University（澳大利亚国立大学）；Siemens Technology（西门子科技）
Hawkes过程是一类能够模拟自激和互激现象的点过程。虽然经典的Hawkes过程涵盖了广泛的应用，但由于三个关键假设：参数，线性和齐次，它们的表达能力是有限的。最近的工作试图分别解决这些限制。这项工作的目的是克服所有三个假设，同时提出灵活的状态切换霍克斯过程：一个灵活的，非线性和非齐次的变体，其中的状态过程被纳入与点过程相互作用。该模型使霍克斯过程被应用于时变系统。对于推理，我们利用潜在变量增强技术，设计了两个有效的贝叶斯推理算法：吉布斯抽样和平均场变分推理，分析迭代更新估计后验。在实验中，我们的模型实现了优越的性能相比，国家的最先进的竞争对手。
2021-06-09 cs.LG stat.ML
A neural network based model for multi-dimensional nonlinear Hawkes processes
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文介绍了非线性Hawkes过程的神经网络（NNNH），它是一种基于神经网络的非参数方法来拟合非线性Hawkes过程。我们的方法适用于分析大型数据集，其中事件表现出相互激励和抑制模式。NNNH方法使用前馈神经网络对非线性Hawkes过程的单个核和基强度进行建模，并通过最大化对数似然函数来联合校准网络的参数。我们利用随机梯度下降搜索最佳参数，并提出了一个无偏估计量的梯度，以及一个有效的计算方法。我们证明了我们的方法的灵活性和准确性，通过模拟和真实世界的数据进行数值实验，并将其与最先进的方法进行比较。我们的研究结果突出了NNNH方法在准确捕捉非线性Hawkes过程的复杂性方面的有效性。
2023-03-06 cs.LG q-fin.ST stat.ML
Differentially Private Estimation of Hawkes Process
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
点过程模型在实际应用中具有重要意义。在某些关键应用中，点过程模型的估计涉及来自用户的大量敏感个人数据。隐私问题自然会出现，但在现有文献中尚未得到解决。为了弥合这一明显的差距，我们提出了第一个一般的差分私人估计程序的点过程模型。具体地说，我们以Hawkes过程为例，在Hawkes过程离散化表示的基础上，对事件流数据引入了严格的差分隐私定义.然后，我们提出了两个差分隐私优化算法，它可以有效地估计霍克斯过程模型与所需的隐私和效用保证在两个不同的设置。实验结果支持了我们的理论分析。
2022-09-15 cs.CR cs.LG stat.ML
A Graph Approach to Simulate Twitter Activities with Hawkes Processes
近年来，由于互联网的普及，社交媒体的快速增长已经见证。这一趋势带来了越来越多的兴趣，模拟社交媒体，可以提供有价值的见解，学术研究人员和企业。在本文中，我们提出了一个逐步的方法，使用霍克斯过程，一个自激活的随机过程，模拟Twitter的活动，并展示了如何利用这个模型来评估极其罕见的网络危机的机会。本研究的另一个目的是介绍一种新的策略，实现Hawkes过程的图结构。总的来说，我们打算将目前的霍克斯过程扩展到更广泛的场景，特别是通过结合实际的用户状态和用户之间的追随者互动来创建更逼真的Twitter活动模拟。
2021-08-06 cs.SI stat.AP
A Multivariate Hawkes Process Model for Stablecoin-Cryptocurrency Depegging Event Dynamics
稳定币是与特定货币或商品价值挂钩的数字资产，大量参与主要加密货币的交易。因此，偏离其期望的固定值（depecycle）对加密货币的影响是值得研究的，因为它们经常用于交易。我们提出了一个使用多变量相互激励的Hawkes过程的模型，并给出了一个将该模型应用于Tether（USDT）和比特币（BTC）的数值例子。
2022-05-12 q-fin.ST q-fin.TR stat.AP
Mamba Hawkes Process for Event Sequence Modeling
Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
针对不规则异步事件序列中传统Hawkes过程难以建模非线性及神经网络长程依赖、效率不足的问题，提出基于Mamba的MHP及融合Transformer的MHP-E，并通过理论与实验验证其优越性能。
2026-10-30 cs.LG stat.ML
Differentially Private Learning of Hawkes Processes
J.P. Morgan AI Research（摩根大通人工智能研究院）
Hawkes过程在事件序列数据建模中的多功能性最近得到了机器学习社区越来越多的关注。虽然它们的历史可以追溯到几十年前，但它们的一些属性，例如学习参数和发布差异隐私版本的样本复杂性，尚未得到彻底分析。本文研究了具有背景强度$μ$和激发函数$αe^{-βt}$的标准Hawkes过程.我们提供了非私人和差分私人估计的$μ$和$α$，并获得样本的复杂性结果，在这两种设置，以量化隐私的成本。我们的分析利用了Hawkes过程的强混合性质和弱相依随机变量的经典中心极限定理结果。我们在合成和真实数据集上验证了我们的理论研究结果。
2022-07-27 cs.LG stat.ML
Hawkes Processes on Graphons
Renmin University of China（中国人民大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）
我们提出了一个新的框架，用于建模多个多变量点过程，每个异构事件类型共享一个底层空间，并遵守相同的生成机制。专注于霍克斯过程及其与格兰杰因果关系图相关的变体，我们的模型利用不可数事件类型空间，并从称为{ \it graphon}的非参数模型中抽取不同大小的图。给定这些图，我们可以生成相应的Hawkes过程并模拟事件序列。学习这种基于图子的霍克斯过程模型有助于1）推断不同霍克斯过程共享的潜在关系; 2）模拟具有不同事件类型但相似动力学的事件序列。我们通过最小化生成的事件序列和观察到的事件序列之间的分层最优传输距离来学习所提出的模型，从而得到一种新的奖励增强的最大似然估计方法。我们深入分析了模型的性质，并从理论和实验两方面证明了模型的合理性和有效性。
2021-02-04 cs.LG stat.ML
Learning Granger Causality for Hawkes Processes
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
学习一般点过程的Granger因果关系是一个非常具有挑战性的任务。本文对一类特殊而重要的点过程-- Hawkes过程提出了一种有效的学习Granger因果关系的方法。揭示了Hawkes过程的影响函数与其Granger因果图之间的关系。具体来说，我们的模型表示使用一系列的基函数的影响函数和恢复的Granger因果关系图通过组稀疏的影响函数的系数。我们提出了一个有效的学习算法结合最大似然估计（MLE）与稀疏群套索（SGL）正则化。此外，我们的模型的灵活性允许将聚类结构事件类型纳入学习框架。我们分析了我们的学习算法，并提出了一个自适应的过程来选择基函数。在人工数据和真实数据上的实验表明，该方法可以同时学习Granger因果图和Hawkes过程的触发模式。
2016-06-11 cs.LG stat.ML
Ergodicity and scaling limit of a constrained multivariate Hawkes process
我们引入了一个多变量的Hawkes过程的约束，其条件密度。它是一个多变量点过程，其条件强度类似于多变量Hawkes过程，但某些事件相对于多维约束变量的边界条件是禁止的，其演化由点过程驱动。我们研究这个过程中的特殊情况下，生育率函数是指数，使该过程完全由一个基本的马尔可夫链，其中包括约束变量描述。建立了链参数的遍历性条件。此外，标度极限的积分点过程。本研究的主要动机是随机建模的限价订单簿的高频金融数据分析。
2014-02-13 q-fin.CP q-fin.TR stat.AP
Estimation of Multivariate Discrete Hawkes Processes: An Application to Incident Monitoring
本文提出多元带标记离散霍克斯过程的高效估计算法，用于法医精神病医院暴力事件建模，并证明其预测能力优于替代模型。
2023-05-31 stat.AP
Survey on Modeling Intensity Function of Hawkes Process Using Neural Models
IIT Gandhinagar（印度理工学院甘地讷格尔分校）
许多不同系统的事件序列被表示为连续空间中的离散事件序列。这样的事件序列的示例是地震余震事件、金融交易、电子商务交易、用户的社交网络活动以及用户的web搜索模式。找到这样一个复杂的模式有助于发现未来会发生什么事件以及什么时候发生。霍克斯过程是一种用于对这种时间序列离散事件进行建模的数学工具。传统上，霍克斯过程使用一个关键组件来建模数据，作为具有参数化核函数的强度函数。霍克斯过程的强度函数包含两个分量：背景强度和事件历史的影响。然而，这种参数化的假设不能准确地捕捉未来事件的特征，使用过去的事件数据，由于建模核函数的偏差。本文探讨了使用基于深度学习的新方法对核函数进行建模以去除此类参数化核函数的最新进展。最后，我们将给出潜在的未来研究方向，以改善建模使用霍克斯过程。
2021-04-22 cs.LG stat.ML
Cox-Hawkes: doubly stochastic spatiotemporal Poisson processes
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）；Boston College（波士顿学院）；University of Oxford（牛津大学）
霍克斯过程是一种点过程模型，已被用于捕获社会互动，神经活动，地震和病毒流行病中的自兴奋行为。它们可以模拟事件发生的时间和地点。在这里，我们开发了一类新的时空霍克斯过程，可以捕获触发和聚类行为，我们提供了一个有效的方法进行推理。我们使用对数高斯Cox过程（LGCP）作为Hawkes过程的背景率的先验，它提供了任意的灵活性来捕获广泛的潜在背景效应（对于传染病，这些被称为地方病效应）。Hawkes过程和LGCP是计算昂贵的，由于前者具有可能性与二次复杂性的观测数量和后者涉及的精度矩阵的求逆，这是立方的观测。在这里，我们提出了一种新的方法来执行MCMC采样为我们的霍克斯过程与LGCP的背景下，使用预训练的高斯过程生成器，提供直接和廉价的访问样本在推理过程中。我们在模拟数据的实验中展示了我们方法的有效性和灵活性，并使用我们的方法来揭示美国报告犯罪数据集的趋势。
2022-10-21 cs.LG stat.ML
State-dependent Hawkes processes and their application to limit order book modelling
我们研究统计方面的状态依赖霍克斯过程，这是霍克斯过程的扩展，其中一个自我和交叉激发计数过程和状态过程是完全耦合的，相互作用。计数过程的激励核取决于状态过程，当计数过程中有事件时，状态过程切换状态。我们首先建立状态相关的Hawkes过程的存在性和唯一性，并解释如何模拟它们。然后，我们开发的过程参数规格的最大似然估计方法。我们应用状态相关的霍克斯过程的高频限价订单簿数据，使我们能够建立一个新的模型，捕捉订单流和形状之间的反馈回路的限价订单簿。我们估计两个规格的模型，使用买卖价差和队列不平衡作为状态变量，并发现在订单流的激励效应是强烈的状态依赖。此外，我们发现，endowance的订单流，测量的激励的大小，也是依赖于状态，更明显的非平衡状态的限价订单簿。
2021-09-15 q-fin.ST q-fin.TR stat.AP
