A spectral deferred correction method for incompressible flow with variable viscosity
本文提出了一种求解变粘性不可压Navier-Stokes方程的半隐式谱延迟修正（SDC）方法。所提出的方法集成了速度和压力校正方案的元素，这产生了比Minion & Saye（J. Comput. 375：797-822，2018）。结合间断伽辽金谱元法的空间离散，理论上可以达到任意精度的时间和空间顺序。在三个空间维度的数值实验表明，为了12在时间和17在空间中的恒定以及变化，解决方案依赖的粘度。与SDPC相比，该方法在精度和鲁棒性方面都有了很大的提高，并且能够有效地克服因边界条件随时间变化而引起的降阶问题。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Finite difference and numerical differentiation: General formulae from deferred corrections
本文提供了一种新的方法来推导各种任意高阶有限差分公式，用于解析函数的数值微分。在这种方法中，给出了解析函数的各种数值逼近的一阶和二阶公式，并将误差项显式展开为解析函数的泰勒级数。这些低阶近似依次改进一个或两个（中心公式改进二阶），得到任意高阶的有限差分公式。新的方法允许恢复标准的向后，向前，和中心的有限差分公式，给出了正式的幂级数的有限差分算子。给出了适用于延迟校正法的新公式的实例。
2020-05-24 cs.NA math.NA
Efficient adaptivity for simulating cardiac electrophysiology with spectral deferred correction methods
针对心脏电生理模拟中解特征的局部性，提出基于代数自由度嵌套子集选择的自适应谱延迟校正方法，结合迭代求解器实现低开销多速率积分，在单域和逐细胞模型中取得显著加速。
2023-11-13 cs.NA math.NA
Error Estimates of Integral Deferred Correction Methods for Stiff Problems
Department of Mathematics and Computer Science, University of Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, University of Houston（休斯顿大学数学系）
本文研究了刚性问题中积分延迟校正方法的误差估计，通过展开全局误差并分析余项，得出了刚性问题的精确误差界，并通过Van der Pol方程的数值结果验证理论发现。
2015-10-13 cs.NA math.NA
Stable Positive Integral Deferred Correction Methods for Positive Dynamical Systems
University of Naples Federico II, Department of Mathematics and Applications “Renato Caccioppoli”（那不勒斯费德里科二世大学应用数学与科学系“Renato Caccioppoli”）
提出SPIDeC方法，通过指数型Volterra重公式嵌入延迟校正，无条件保持正性和平衡，实现任意高阶精度，具有L-稳定性和对数收缩稳定性。
2026-06-28 cs.NA math.NA
Concurrent Implicit Spectral Deferred Correction Scheme for Low-Mach Number Combustion with Detailed Chemistry
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出了一种并行隐式-显式时间积分方案，用于解决低马赫数燃烧方程组中出现的对流-扩散-反应系统，通过并行化方法加速了用于耦合对流、扩散和反应过程的串行多隐式频域延迟修正（MISDC）方案，展示了该方案在处理刚性问题时的稳定性及收敛速度的提升。
2018-09-09 cs.NA math.NA
A Class of Exponential Integrators Based on Spectral Deferred Correction
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种基于谱延迟校正（ETDSDC）的任意阶指数时间差分方法，并描述了初始化所需矩阵函数的简单过程。通过比较ETDSDC方法与现有隐式-显式谱延迟校正方案（IMEXSDC）的稳定性与精度特性，发现ETDSDC方法具有更大的精度区域和可比的稳定性区域。通过数值实验比较ETD和IMEX谱延迟校正方案与竞争的四阶ETD龙格-库塔方案，发现高阶ETDSDC方案在求解高精度偏微分方程时在函数评估和整体速度方面最为高效。结果表明，高阶ETDSDC方案适合与谱空间方法或其他高阶空间离散化方法结合使用。此外，ETDSDC方案似乎对严重的阶数降低问题具有免疫力，而这一问题会影响其他ETD和IMEX方案，包括IMEXSDC。
2015-04-21 cs.NA math.NA
Spectral Deferred Correction Method for Landau-Brazovskii Model with Convex Splitting Technique
本文针对Landau-Brazovskii模型，结合谱延迟校正方法与凸分裂技术，提出了一种质量守恒且能量稳定的高效数值格式，并通过自适应校正策略降低计算成本，在二维和三维周期晶体数值实验中验证了其有效性。
2023-05-02 cs.NA math.NA
High order operator splitting methods based on an integral deferred correction framework
Michigan State University（密歇根州立大学）；Michigan Technological University（密歇根理工大学）
本文提出基于积分延迟修正框架的高阶算子分裂方法，用于求解初始值问题，通过修正分裂和数值误差提升精度，并应用于偏微分方程的求解。
2014-07-03 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order, conservative and positive preserving Patankar-type deferred correction schemes
常微分方程的产生-破坏系统（PDS）是描述自然界中物理和生物反应的一类方程。所考虑的量服从自然规律。因此，它们在分析水平上保持了正性和质量守恒。为了在离散水平上保持这些属性，在这种情况下，通常使用所谓的修改的Patankar-Runge-Kutta（MPRK）计划。然而，据我们所知，MPRK家族仅发展到三阶精度。在这项工作中，我们提出了一种方法来解决PDS问题，但使用延迟校正（DeC）过程作为时间积分方法。将修正的Patankar方法应用于DeC方案，得到了可证明的保守性和正性保持方法。此外，我们证明，这些修改后的Patankar DeC计划可以构建到任意高阶。最后，我们通过数值模拟验证了我们的理论分析。
2019-10-09 cs.NA math.NA
A multi-level spectral deferred correction method
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学计算科学研究所）；Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Department of Mathematics, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔山岳大学数学系）
本文提出多级频谱延迟校正方法，通过多级结构减少计算成本，提升PDE时间积分效率，尤其在三维问题中显著节省计算时间。
2014-08-25 cs.NA math.NA
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
Spectral deferred corrections parallelized across the method for differential-algebraic equations
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
本文分析并验证了并行谱延迟校正方法对指标1微分代数方程初值问题的求解性能，通过最优对角系数实现小规模并行加速。
2026-10-23 cs.NA math.NA
A Deferred Correction, Continuous Galerkin Method for Curvilinear Staggered-Grid Lagrangian Hydrodynamics
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出一种连续伽辽金延迟校正（cG-DeC）方法求解拉格朗日流体力学方程，结合高阶有限元与显式时间积分，避免全局矩阵求逆，并改进超黏性模型以稳定强激波，数值实验验证了精度与鲁棒性。
2026-10-02 cs.NA math.NA
Inexact spectral deferred corrections
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学计算科学研究所）；Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）
本文提出了一种不精确的谱延迟校正方法，通过使用多网格V循环替代线性系统求解，显著降低每扫掠的计算成本，同时保持了较高的精度。
2014-06-12 cs.NA math.NA
A comparison of high order explicit Runge-Kutta, extrapolation, and deferred correction methods in serial and parallel
King Abdullah University of Science & Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文比较了高阶单步初值求解器的三种类型：外推法、谱延迟校正法和嵌入式龙格-库塔对，在串行和并行实现中分析了稳定性与精度特性，发现并行实现的高阶方法在某些情况下比DOP8更高效。
2014-03-15 cs.NA math.NA
New applications for the Boris Spectral Deferred Correction algorithm for plasma simulations
本文研究了用于等离子体模拟的Boris光谱延迟校正（Boris-SDC）时间积分器的两个新用例。首先，我们表明，使用Boris-SDC作为一个粒子推进器中的静电粒子在细胞（PIC）的代码可以，至少在线性政权，提高模拟精度相比，标准的二阶鲍里斯方法。在某些情况下，Boris-SDC的高阶甚至允许更大的时间步长，从而导致适度的计算增益。其次，我们提出了一个修改的Boris-SDC的相对论制度。基于Boris-SDC在\textsc{runko} PIC代码中的实现，我们证明了对于相对论Penning陷阱，Boris-SDC在速度范围从$0.5c$到$>0.99c$的情况下保持其高阶收敛。我们还表明，对于无力的情况下，从电场和磁场的加速度取消，鲍里斯-SDC产生的数值漂移比鲍里斯。
2021-10-15 cs.NA math.NA
Parallelizing spectral deferred corrections across the method
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）
本文提出两种策略实现谱延迟校正的并行化，通过迭代低阶时间步进方法作为预处理Picard迭代，展示如何同时更新所有插值节点。
2017-03-23 cs.NA math.NA
High order methods for acoustic scattering: Coupling Farfield Expansions ABC with Deferred-Correction methods
构造了求解无界区域上时谐声散射问题的任意高阶数值方法。这是通过耦合最近开发的高阶局部吸收边界条件（ABC）与有限差分法的Helmholtz方程。这些ABC是基于通过远场展开的出射波的精确表示。有限差分法，这是从延迟校正（DC）技术构造，近似亥姆霍兹方程和ABC，与适当的数目的条款，以任何所需的顺序。其结果是，高阶数值方法的总阶的收敛等于DC格式的顺序得到。这些DC有限差分格式的详细建设。此外，还严格证明了DC格式与Helmholtz方程和ABC格式在极坐标下的一致性。数值实验的结果证实了新方法的高阶收敛性。
2020-06-16 cs.NA math.NA
Certified Seventh-Order Two-Derivative Hermite Deferred Correction via Node-Sweep Co-Design
Henan Polytechnic University（河南理工大学）
本文针对扩散主导半线性问题，通过节点-扫描协同设计提出可证七阶双导数Hermite延迟校正方法，设计的Accuracy-P40方法可降低计算量并满足刚性条件，经测试验证了阶数与性能。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Mesh-robust stability and convergence of variable-step deferred correction methods based on the BDF2 formula
本文为基于BDF2公式的变步长延迟校正方法建立了新的理论框架，证明其在任意时间网格上稳定并给出尖锐误差估计，表明无后效性，且放宽了步长比限制。
2024-02-09 cs.NA math.NA
A high-order spectral deferred correction strategy for low Mach number flow with complex chemistry
Brown University（布朗大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种四阶有限体积算法，用于低马赫数反应流的详细化学动力学和输运模拟，通过多隐式谱延迟修正策略克服了稳定性限制，提高了精度，同时保持质量与能量守恒。
2016-02-03 cs.NA math.NA
On the analysis of spectral deferred corrections for differential-algebraic equations of index one
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
提出一种可并行的新谱延迟校正方法求解半显式指标1微分代数方程，通过仅对微分方程进行数值积分并利用代数约束隐式处理，实现高精度求解，与龙格-库塔方法竞争。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Order jumps in Spectral Deferred Corrections
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文将多种谱延迟校正方法解释为Runge-Kutta方法，分析了其阶数提升机制及稳定性特性，并通过数值实验验证了其收敛性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Relaxation Deferred Correction Methods and their Applications to Residual Distribution Schemes
在文献[1]中提出了一种简化的DeC方法，当与残差分布（RD）框架相结合时，它允许构造一个高阶、显式的有限元格式，具有连续逼近，避免了双曲问题的质量矩阵的反演。在本文中，我们关闭一些开放的差距，在延迟校正（DeC）的背景下，其应用范围内的RD框架。首先，我们证明了DeC计划和RK方法之间的联系。有了这些知识，DeC可以重写为显式欧拉步骤的凸组合，显示与强稳定性保持（SSP）框架的连接。然后，我们可以应用[2]中介绍的松弛方法，并使用[3]中提出的熵校正函数构造熵守恒/耗散DeC（RDeC）方法。[1]R.阿布格罗使用全局连续逼近和避免质量矩阵的双曲型问题的高阶格式。Journal of Scientific Computing，73（2）：461 - 494，Dec 2017. [2]D.凯奇森松弛龙格-库塔法：内积范数的守恒性和稳定性。SIAM Journal on数值分析，57（6）：2850 - 2870，2019。[3]R.阿布格罗构造满足附加守恒关系的格式的一般框架。应用于熵守恒和熵耗散格式。计算物理学杂志，372：640 - 666，2018。
2021-06-09 cs.NA math.NA
Spectral deferred corrections with fast-wave slow-wave splitting
本文研究了半隐式谱延迟校正（SISDC）的一种变体，其中刚性，快速动态对应于快速传播的波（“快波慢波问题”）。我们表明，对于标量测试问题的两个虚特征值$i λ_{fast}$，$i λ_{slow}$，有$Δt \left(\left| λ_{fast} \right| + \left| λ_{slow} \right| \right) < 1$是足够的快波慢波SDC（FWSW-SDC）迭代收敛，并在无限快波的限制的收敛速度的非分裂版本被保留。稳定性函数和离散色散关系的推导表明，该方法是稳定的基本上任意快波CFL数，只要慢动力学解决。该方法的数值扩散小，半离散相速度对大波数模式也很精确。性能研究的声学平流问题和线性化Boussinesq方程，描述可压缩，分层流。FWSW-SDC相比，对角隐式龙格-库塔（DIRK）和IMEX龙格-库塔（IMEX）方法，并发现在精度和成本方面具有竞争力。
2016-06-13 cs.NA math.NA
Sixth-order explicit one-step methods for stiff ODEs via hybrid deferred correction involving RK2 and RK4: Application to reaction-diffusion equations
本文提出一种六阶显式单步方法DC6RK2/4，用于解决刚性ODE问题，尤其在强非线性和长期积分问题中表现优异。
2025-12-20 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Integral Deferred Correction Methods for Stiff Problems
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Houston（休斯顿大学）
本文研究了隐式-显式积分延迟修正方法在刚性问题中的阶数降低现象，分析了其误差特性，并通过数值实验验证理论结果。
2017-01-17 cs.NA math.NA
A new efficient explicit Deferred Correction framework: analysis and applications to hyperbolic PDEs and adaptivity
针对显式Deferred Correction框架计算成本高的问题，提出迭代间插值的改进方案，给出Butcher表并验证稳定性，可用于双曲PDE及自适应方法，在多基准测试中表现优异。
2023-05-26 cs.NA math.NA
Asymptotic preserving Deferred Correction Residual Distribution schemes
Institut für Mathematik（数学研究所）
本文提出了一种适用于刚性松弛问题的残差分布方案的IMEX版本，能够处理刚性源项而无需细化离散化，同时保持高阶精度和渐进保留特性。
2018-11-22 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order unconditionally stable methods for reaction-diffusion equations with inhomogeneous boundary condition via Deferred Correction
本文分析了一类与反应扩散方程有关的初边值问题的全离散化。为了避免可能的降阶，首先通过提升非齐次Dirichlet、Neumann或混合Dirichlet-Neumann边界条件，将IBVP转化为具有齐次边界条件的IBVP（IBVPHBC）. IBVPHBC通过隐式中点规则的延迟校正方法在时间上离散化，并在校正的阶段$p=0,1,2,\cdots $产生精度为$2p+2$阶的时间步进格式。每一个半离散计划的结果在一个非线性椭圆型方程的解的存在性证明使用Schaefer不动点定理。用Galerkin有限元法对修正阶段$p$对应的椭圆型方程进行离散，给出了IBVPHBC的完全离散。这种完全离散格式是无条件稳定的，具有$2p+2$级的时间精度。当所考虑的网格族是形状规则的时，空间精度的阶数等于所用的有限元的阶数，而对于拟一致网格族，证明了一个一阶的增量。数值试验表明，该方法具有无条件收敛性，并对一个具有强刚度比的非线性反应扩散方程和一个线性降阶反应扩散方程进行了数值试验.时间精度达到2、4、6、8和10阶。
2021-11-16 cs.NA math.NA
Parallel performance of shared memory parallel spectral deferred corrections
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Univ. Grenoble Alpes / Laboratoire Jean Kuntzmann / Inria（格勒诺布尔阿尔卑斯大学/让·孔特实验室/法国国家信息与自动化研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了共享内存中并行谱延迟校正方法的性能，通过OpenMP实现并对比了不同积分器的速度提升。
2026-03-03 cs.CE cs.DC cs.NA
Resilience Against Soft Faults through Adaptivity in Spectral Deferred Correction
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）
针对超级计算机硬件复杂度提升带来的瞬态故障问题，利用谱延迟校正（SDC）的自适应步长选择进展，证明自适应SDC可检测校正瞬态故障，性能媲美专用弹性策略Hot Rod。
2025-04-15 cs.DC cs.NA math.NA
Spectral deferred correction methods for second-order problems
该研究针对二阶问题谱延迟校正（SDC）缺乏理论支撑的现状，以velocity-Verlet为基础方法分析了一般二阶初值问题SDC的收敛性与稳定性，明确了收敛阶的影响因素与稳定条件，证实其计算效率优于Picard迭代和四阶Runge-Kutta-Nyström方法。
2024-02-12 cs.NA math.NA
New Efficient Implicit-Explicit Deferred Correction methods
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）
该研究提出一种高效IMEX DeC改进方案，通过迭代插值匹配精度与离散化阶数，兼具计算优势与p阶自适应特性，经数值实验验证可高效求解刚性ODE与高阶PDE
2026-08-26 cs.NA math.NA
Multi-Level Spectral Deferred Corrections Scheme for the Shallow Water Equations on the Rotating Sphere
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种高阶隐式-显式数值方案，结合多级谱延迟修正（MLSDC）和球面谐波（SH）变换，以解决旋转球面上浅水方程中的波传播问题，该方案在时间细化时表现出良好的收敛性和稳定性，达到第八阶时间精度。
2018-10-05 cs.NA math.NA
A High Order Time Splitting Method Based on Integral Deferred Correction for Semi-Lagrangian Vlasov Simulations
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Houston（休斯顿大学）；Stark State College（斯塔克州立学院）
本文提出利用积分延迟修正方法提高半拉格朗日维拉索模拟的时间精度，通过减少分裂误差提升空间和时间的高阶精度，验证了算法在Vlasov-Poisson系统、引导中心模型和二维不可压缩流中的有效性。
2014-02-12 cs.NA math.NA
A high-order deferred correction method for the solution of free boundary problems using penalty iteration, with an application to American option pricing
本文采用四阶有限差分法，提出了一种结合罚迭代的高阶延迟校正算法，用于求解自由边界和动边界问题。通常，当在固定计算网格上求解自由边界问题时，由于解在自由边界处的不连续性，即使使用高阶方法，解的阶数也是低的。使用详细的误差分析，我们观察到的解决方案的收敛顺序可以增加到四阶通过解决连续校正的有限差分系统，其中的校正来自先前计算的低阶解决方案。在给出一个好的初始猜测的情况下，惩罚迭代收敛得很快。我们证明了我们的算法的准确性和效率，使用几个例子。数值结果表明，我们的算法给出了四阶收敛的解和自由边界的位置。我们还测试我们的算法上具有挑战性的美式看跌期权定价问题。我们的算法给出了预期的高阶收敛。
2023-01-18 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive time step selection for Spectral Deferred Correction
该研究将嵌入龙格-库塔方法的技术引入谱延迟校正，提出两种通用局部误差估计以实现自适应时间步长选择，显著提升计算效率并优于最先进的自适应RKM。
2024-09-04 cs.DC cs.NA math.NA
Fast-wave slow-wave spectral deferred correction methods applied to the compressible Euler equations
本研究将FWSW-SDC时间步进方法用于可压缩欧拉方程，结合相容有限元空间离散实现任意阶时空精度，通过多类测试验证性能，还扩展了水分物理过程参数化并模拟斜压波。
2025-05-21 cs.NA math.NA physics.ao-ph
On the convergence of spectral deferred correction methods
Kettering University（凯特林大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文研究了谱延迟校正（SDC）方法的收敛性，通过将求解器重写为迭代皮卡积分方程求解器，发现积分规则是决定精度提升的关键因素，并探讨了SDC方法在扩展到更广泛求解器类别的潜力。
2018-12-03 cs.NA math.NA
High-Order Implicit Low-Rank Method with Spectral Deferred Correction for Matrix Differential Equations
针对线性矩阵微分方程求解，提出结合谱延迟校正的高阶隐式低秩方法，通过优化截断参数和子空间选择提升效率，证明高阶收敛性，验证软阈值策略在弱耗散问题高阶格式中秩控制更优。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Improving Efficiency of Parallel Across the Method Spectral Deferred Corrections
针对跨方法并行谱延迟校正（SDC）依赖系数影响性能的问题，提出解析求最优参数的假设，所得方法稳定域和收敛阶接近成熟串行SDC，在80%效率假设下与多种方法相比具有竞争力。
2024-12-02 cs.DC cs.NA math.NA
High order schemes based on operator splitting and deferred corrections for stiff time dependent PDEs
Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；CD-adapco
本文提出基于运算分裂和延迟校正的高阶方案，用于求解刚性时依赖偏微分方程，通过迭代延迟校正提高精度，结合隐式Runge-Kutta方案保证稳定性，数值验证了方法的有效性。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
High-order partitioned spectral deferred correction solvers for multiphysics problems
我们提出了一个任意高阶，条件稳定，分区光谱延迟校正（SDC）的方法来解决多物理场问题，使用一系列预先存在的单物理场求解器。该方法扩展了文献[1，2]中使用隐式-显式龙格-库塔法（IMEX）建立高阶分区多物理场求解器的工作。我们认为一个通用的多物理场问题建模为一个系统的耦合常微分方程（ODEs），耦合通过耦合项，可以依赖于每个子系统的状态，因此该方法适用于半离散的偏微分方程组（PDE）的偏微分方程组或自然建模为耦合系统的ODEs的问题。得到了构造任意高阶分块SDC格式的充分条件。在此基础上，设计了各种分块SDC方案。在一个耦合的线性模型问题上，详细分析了一阶分块SDC格式的稳定性。我们证明了该格式是条件稳定的，并且在耦合强度一定的条件下，该格式是无条件稳定的。我们证明了几类多物理场问题，包括一个简单的线性系的常微分方程，对流扩散反应系统，和流体-结构相互作用问题的不可压缩和可压缩流，我们验证的设计顺序的SDC计划和研究各种稳定性的性能建议分区求解器。我们还直接比较了[1，2]中提出的分区SDC求解器与分区IMEX方法在这组测试问题上的精度，稳定性和成本。结果表明，高阶分区SDC求解器比分区IMEX求解器在这项工作中考虑的数值例子更强大，而IMEX方法需要更少的隐式解决方案。
2020-04-03 cs.NA math.NA
High-order positivity-preserving well-balanced schemes: combining flux globalization with modified Patankar deferred correction methods
Clausthal University of Technology（克劳斯塔尔工业大学）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）
本文结合通量全局化与改进的Patankar延迟校正方法，构建了适用于一维浅水方程的高阶保正性平衡型格式，经数值实验验证其满足相关性质。
2026-10-16 cs.NA math.NA
On the Numerical Solution of Fourth-Order Linear Two-Point Boundary Value Problems
本文提出了一种快速且数值稳定的算法，用于求解区间上的四阶线性边值问题。该方法将问题转化为定义在局部子域上的第二类积分方程集合，通过求解这些方程并匹配边界值，提高精度，并通过数值示例展示了方法的性能。
2020-01-09 cs.NA math.NA
Local high order space-time adaptive MLSDC
TU Dresden, Institute of Fluid Mechanics（德累斯顿工业大学，流体力学研究所）
提出一种结合间断Galerkin谱元离散与多级谱延迟校正的时空自适应高阶方法，通过新型时间误差估计器动态平衡时空离散误差，在Burgers方程和Euler方程上实现精度保持下的计算成本显著降低。
2026-08-14 cs.NA math.NA
DeC and ADER: Similarities, Differences and a Unified Framework
在本文中，我们证明了显式ADER方法，因为它是特别在[1]中使用的，可以被看作是一个特殊的解释延迟校正（DeC）方法介绍了[2]。利用这一事实，我们能够嵌入ADER的理论背景下的时间积分计划，并证明之间的关系的精度顺序和迭代次数，需要达到所需的顺序。接下来，我们扩展我们的调查僵硬常微分方程，对待这些源项隐含。在解释和实现中可以发现一些差异。使用DeC通常产生更简单的实现，而ADER受益于更高的精度，至少对于我们的数值模拟。然后，我们也专注于PDE的情况下，目前常见的时空离散使用DeC和ADER在封闭的形式。最后，在数值部分中，我们研究了ADER方法的A-稳定性-这是我们所知的第一次-对于不同的阶数，使用几个基函数，并将它们与DeC方法进行比较。然后，我们比较了ADER和DeC的刚性和非刚性常微分方程的性能，并验证我们的分析集中在两个基本的双曲问题。[1]O. Zanotti，F.凡布里湾Dumbser和A.伊达尔戈带后验子胞有限体积限制的时空自适应ader间断galerkin有限元格式。Computers & Fluids，118：204-224，2015。[2]A.达特湖Greengard和V. Rokhlin。常微分方程的谱延迟校正方法。BIT Numerical Mathematics，40（2）：241-266，2000.
2021-01-06 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin pressure correction scheme for the incompressible Navier-Stokes equations: stability and convergence
建立了求解不可压Navier-斯托克斯方程的间断Galerkin压力修正数值方法，并对该方法进行了分析。我们证明了该方案的无条件稳定性。通过推导先验误差估计建立离散速度的收敛性。数值结果验证了收敛速度。
2021-09-22 cs.NA math.NA
Asymptotic convergence of the parallel full approximation scheme in space and time for linear problems
Universität Kassel（卡塞尔大学）；Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）
本文研究了PFASST在非刚性和刚性极限下的收敛性，通过多网格方法证明其作为迭代方法的有效性，并分析了并行时间步数增加时的性能。
2018-06-06 cs.NA math.NA
On the Spatial and Temporal Order of Convergence of Hyperbolic PDEs
本文给出了双曲型偏微分方程（PDE）的全局截断误差的完整表达式。特别是，我们使用理论分析和符号代数来找到通用全局截断误差系数的精确表达式。我们的分析是有效的任何双曲型偏微分方程，无论是线性或非线性，并采用有限差分，有限体积，或有限元离散空间，并提前在时间上的预测-校正，多步，或推迟校正方法，属于直线法。此外，我们讨论了这种分析的实际意义。如果我们采用一个稳定的数值方案和整体解误差和整体截断误差的精度的顺序同意，我们作出以下渐近观察：（a）在恒定比率的$Δt$到$Δx$的收敛顺序是由空间和时间离散的顺序的最小值，和（b）收敛甚至不能保证下，只有空间或时间的细化。（a）的含义是，投资于阶数高于空间离散化的时间步进方法是不切实际的。除了（b），我们还证明了在某些情况下，误差甚至可以只在空间或时间上随着细化而单调增加，并解释了为什么会发生这种现象。为了验证我们的理论研究结果，我们进行收敛性研究的线性和非线性平流方程，使用有限差分和有限体积空间离散，预测-校正和多步时间步长方法。最后，我们研究了斜率限制器和单调性保持策略对精度阶的影响。
2022-01-08 cs.NA math.NA
A high-order Boris integrator
本文介绍了高阶Boris-SDC方法，用于积分带电粒子在电场和磁场中的运动方程。Boris-SDC依赖于Boris积分器与光谱延迟校正（SDC）的组合。SDC可以看作是计算配置法各步的预条件Picard迭代。在这种解释中，反转预条件子对应于使用低阶方法的扫描。在Boris-SDC中，Boris方法，一种基于速度-Verlet的二阶洛伦兹力积分器，被用作扫描器/预处理器。所提出的方法提供了一种通用的方式来扩展经典的鲍里斯积分器，这是广泛使用的基本上所有的粒子为基础的等离子体物理模拟涉及磁场，高阶方法。该方法的稳定性，收敛阶和守恒性质证明了不同的模拟设置。Boris-SDC再现了单个粒子和Penning阱中粒子云质心的预期高阶收敛，并显示出良好的长期能量稳定性。
2015-04-14 cs.NA math.NA
Convergence analysis of dynamically regularized Lagrange multiplier pressure correction method for the incompressible Navier-Stokes equations
Ocean University of China（中国海洋大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种用于不可压缩纳维-斯托克斯方程的一阶压力校正方案，结合了最新发展的动态正则化拉格朗日乘子方法，该算法完全解耦且每个时间步只需求解泊松型方程，具有无条件能量稳定性，并通过理论分析和数值实验验证了方法的精度和鲁棒性。
2026-03-17 cs.NA math.NA
