New Efficient Implicit-Explicit Deferred Correction methods
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Università di Roma La Sapienza（罗马第一大学）
该研究提出一种高效IMEX DeC改进方案，通过迭代插值匹配精度与离散化阶数，兼具计算优势与p阶自适应特性，经数值实验验证可高效求解刚性ODE与高阶PDE
2026-08-26 cs.NA math.NA
Certified Seventh-Order Two-Derivative Hermite Deferred Correction via Node-Sweep Co-Design
Henan Polytechnic University（河南理工大学）
本文针对扩散主导半线性问题，通过节点-扫描协同设计提出可证七阶双导数Hermite延迟校正方法，设计的Accuracy-P40方法可降低计算量并满足刚性条件，经测试验证了阶数与性能。
2026-08-03 cs.NA math.NA
Spectral deferred correction methods for second-order problems
该研究针对二阶问题谱延迟校正（SDC）缺乏理论支撑的现状，以velocity-Verlet为基础方法分析了一般二阶初值问题SDC的收敛性与稳定性，明确了收敛阶的影响因素与稳定条件，证实其计算效率优于Picard迭代和四阶Runge-Kutta-Nyström方法。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Spectral deferred corrections with fast-wave slow-wave splitting
本文研究了半隐式谱延迟校正（SISDC）的一种变体，其中刚性，快速动态对应于快速传播的波（“快波慢波问题”）。我们表明，对于标量测试问题的两个虚特征值$i λ_{fast}$，$i λ_{slow}$，有$Δt \left(\left| λ_{fast} \right| + \left| λ_{slow} \right| \right) < 1$是足够的快波慢波SDC（FWSW-SDC）迭代收敛，并在无限快波的限制的收敛速度的非分裂版本被保留。稳定性函数和离散色散关系的推导表明，该方法是稳定的基本上任意快波CFL数，只要慢动力学解决。该方法的数值扩散小，半离散相速度对大波数模式也很精确。性能研究的声学平流问题和线性化Boussinesq方程，描述可压缩，分层流。FWSW-SDC相比，对角隐式龙格-库塔（DIRK）和IMEX龙格-库塔（IMEX）方法，并发现在精度和成本方面具有竞争力。
2016-06-13 cs.NA math.NA
Parallel performance of shared memory parallel spectral deferred corrections
Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Univ. Grenoble Alpes / Laboratoire Jean Kuntzmann / Inria（格勒诺布尔阿尔卑斯大学/让·孔特实验室/法国国家信息与自动化研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文研究了共享内存中并行谱延迟校正方法的性能，通过OpenMP实现并对比了不同积分器的速度提升。
2026-03-03 cs.CE cs.DC cs.NA
A spectral deferred correction method for incompressible flow with variable viscosity
本文提出了一种求解变粘性不可压Navier-Stokes方程的半隐式谱延迟修正（SDC）方法。所提出的方法集成了速度和压力校正方案的元素，这产生了比Minion & Saye（J. Comput. 375：797-822，2018）。结合间断伽辽金谱元法的空间离散，理论上可以达到任意精度的时间和空间顺序。在三个空间维度的数值实验表明，为了12在时间和17在空间中的恒定以及变化，解决方案依赖的粘度。与SDPC相比，该方法在精度和鲁棒性方面都有了很大的提高，并且能够有效地克服因边界条件随时间变化而引起的降阶问题。
2020-08-07 cs.NA math.NA
Inexact spectral deferred corrections
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich GmbH（于利希超级计算中心，于利希研究中心有限公司）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（意大利瑞士大学计算科学研究所）；Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）
本文提出了一种不精确的谱延迟校正方法，通过使用多网格V循环替代线性系统求解，显著降低每扫掠的计算成本，同时保持了较高的精度。
2014-06-12 cs.NA math.NA
High-Order Implicit Low-Rank Method with Spectral Deferred Correction for Matrix Differential Equations
针对线性矩阵微分方程求解，提出结合谱延迟校正的高阶隐式低秩方法，通过优化截断参数和子空间选择提升效率，证明高阶收敛性，验证软阈值策略在弱耗散问题高阶格式中秩控制更优。
2024-12-12 cs.NA math.NA
Adaptive Time-Step Semi-Implicit One-Step Taylor Scheme for Stiff Ordinary Differential Equations
本研究基于泰勒级数展开提出求解常微分方程的高阶隐式与半隐式格式，可在统一框架下处理刚性与非刚性分量，兼具稳定性与精度，经理论分析验证了其在实际计算中的有效性。
2024-09-18 cs.NA math.NA
A Compact Two-Stage Fourth-Order Two-Derivative IMEX Method with Mixed Compatibility, High Implicit-Solve Efficiency,and Enhanced Stiff Decay
Henan Polytechnic University（河南理工大学）
提出一种基于双导数公式的紧凑四阶IMEX方法，通过时间导数直接耦合显隐式交互，仅需一个中间阶段和两次隐式求解，在非交换分裂系统中实现四阶精度，并增强刚性模态的阻尼。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Two-derivative deferred correction time discretization for the discontinuous Galerkin method
在本文中，我们使用隐式二阶导数延迟校正时间离散化途径，并结合它的空间离散的间断Galerkin谱元方法来解决（非）线性偏微分方程。所得到的数值方法在空间和时间上都具有高阶精度。由于新方案处理两个时间导数，因此必须定义两个导数的空间算子。这导致该方案的扩展系统矩阵。我们分析这个矩阵可能的简化和有效的方法来解决所产生的（非）线性系方程。它示出了如何精心设计的预条件和矩阵的方法允许一个有效的实施和应用的新方案。对于这两个，线性平流和可压缩的欧拉方程，高达八阶精度的时间。最后，说明了该方法如何用于可压缩斯托克斯方程的近似解。
2021-09-10 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit Runge-Kutta schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation and applications
University of Catania（卡塔尼亚大学）
本文探讨了用于具有刚性松弛的双曲系统的隐式-显式龙格-库塔方案，重点介绍了其统一精度特性及在扩展热力学模型中的应用。
2013-06-20 cs.NA math.NA
A Class of Exponential Integrators Based on Spectral Deferred Correction
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种基于谱延迟校正（ETDSDC）的任意阶指数时间差分方法，并描述了初始化所需矩阵函数的简单过程。通过比较ETDSDC方法与现有隐式-显式谱延迟校正方案（IMEXSDC）的稳定性与精度特性，发现ETDSDC方法具有更大的精度区域和可比的稳定性区域。通过数值实验比较ETD和IMEX谱延迟校正方案与竞争的四阶ETD龙格-库塔方案，发现高阶ETDSDC方案在求解高精度偏微分方程时在函数评估和整体速度方面最为高效。结果表明，高阶ETDSDC方案适合与谱空间方法或其他高阶空间离散化方法结合使用。此外，ETDSDC方案似乎对严重的阶数降低问题具有免疫力，而这一问题会影响其他ETD和IMEX方案，包括IMEXSDC。
2015-04-21 cs.NA math.NA
Preconditioned Implicit-Exponential (IMEXP) Time Integrators for Stiff Differential Equations
University of California, Merced（加州大学默塞德分校）
本文提出两种新的时间积分器：隐式-显式指数（IMEXP）和混合指数方法，通过预条件器显著提升计算效率，扩展了指数方法的应用范围。
2016-05-10 cs.NA math.NA
An L-Stable Implicit Two-Stage Fourth-Order Temporal Discretization Scheme for Lax-Wendroff-Type Solvers Applied to Stiff Problems
School of Mathematics and Information Science, Henan Polytechnic University（河南理工大学数学与信息科学学院）；School of Mechatronical Engineering, Beijing Institute of Technology（北京理工大学机械与车辆学院）
本文提出一种隐式两阶段四阶时间离散化方案，通过未定系数法和泰勒展开构建，具有更高的时间步长稳定性与精度，适用于刚性问题。
2026-06-23 cs.NA math.NA
On the uniform accuracy of implicit-explicit backward differentiation formulas (IMEX-BDF) for stiff hyperbolic relaxation systems and kinetic equations
许多双曲方程和动力学方程包含非刚性对流/输运部分和刚性弛豫/碰撞部分（由弛豫或平均自由时间$\varepsilon$表征）。为了解决这类问题，隐式-显式（IMEX）多步法已被广泛使用，其性能在非刚性区域（$\varepsilon=O(1)$）和限制区域（$\varepsilon\rightarrow 0$）得到了很好的理解。然而，在中间政权（说，$\varepsilon=O(Δt)$），统一的准确性已被报道数值没有一个完整的理论证明（除了一些渐近或稳定性分析）。本文证明了一类IMEX多步法--IMEX向后微分公式（IMEX-BDF）解刚性松弛线性双曲型方程组的一致精度--最优{ \it先验}误差界.证明是基于一个新的乘法器技术的能量估计。对于非线性双曲型和动力学方程，我们数值验证了相同的属性使用一系列的例子。
2020-08-17 cs.NA math.NA
Jacobian-free implicit MDRK methods for stiff systems of ODEs
在这项工作中，一个近似家庭的隐式多导数Runge-Kutta（MDRK）时间积分刚性初值问题。近似过程基于最近的近似隐式泰勒方法（Baeza等人，Comput. 39：304，2020）。由于泰勒方法可以写成MDRK格式，因此新的族构成了多级推广。两种不同的替代方案进行调查的高阶导数的计算：要么直接作为阶段方程的一部分，或者作为一个单独的公式，每个衍生物添加到顶部的阶段方程本身。通过牛顿法线性化，可以发现牛顿矩阵的条件对于两种情况表现出显著不同。我们表明，直接计算结果在一个矩阵的条件是高度依赖于刚度，指数增加的刚度参数的衍生物的量。添加单独的公式具有更有利的行为，无论导数的数量如何，矩阵条件都与刚度线性相关。尽管增加了牛顿系统的大小显着，通过几个数值结果表明，这样做可以是相当有益的。
2023-02-06 cs.NA math.NA
Improving Efficiency of Parallel Across the Method Spectral Deferred Corrections
针对跨方法并行谱延迟校正（SDC）依赖系数影响性能的问题，提出解析求最优参数的假设，所得方法稳定域和收敛阶接近成熟串行SDC，在80%效率假设下与多种方法相比具有竞争力。
2024-12-02 cs.DC cs.NA math.NA
A high-order spectral deferred correction strategy for low Mach number flow with complex chemistry
Brown University（布朗大学）；Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）
本文提出一种四阶有限体积算法，用于低马赫数反应流的详细化学动力学和输运模拟，通过多隐式谱延迟修正策略克服了稳定性限制，提高了精度，同时保持质量与能量守恒。
2016-02-03 cs.NA math.NA
Order jumps in Spectral Deferred Corrections
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；Hamburg University of Technology（汉堡工业大学）；Université de Genève（日内瓦大学）
本文将多种谱延迟校正方法解释为Runge-Kutta方法，分析了其阶数提升机制及稳定性特性，并通过数值实验验证了其收敛性。
2026-09-30 cs.NA math.NA
Arbitrary high-order unconditionally stable methods for reaction-diffusion equations with inhomogeneous boundary condition via Deferred Correction
本文分析了一类与反应扩散方程有关的初边值问题的全离散化。为了避免可能的降阶，首先通过提升非齐次Dirichlet、Neumann或混合Dirichlet-Neumann边界条件，将IBVP转化为具有齐次边界条件的IBVP（IBVPHBC）. IBVPHBC通过隐式中点规则的延迟校正方法在时间上离散化，并在校正的阶段$p=0,1,2,\cdots $产生精度为$2p+2$阶的时间步进格式。每一个半离散计划的结果在一个非线性椭圆型方程的解的存在性证明使用Schaefer不动点定理。用Galerkin有限元法对修正阶段$p$对应的椭圆型方程进行离散，给出了IBVPHBC的完全离散。这种完全离散格式是无条件稳定的，具有$2p+2$级的时间精度。当所考虑的网格族是形状规则的时，空间精度的阶数等于所用的有限元的阶数，而对于拟一致网格族，证明了一个一阶的增量。数值试验表明，该方法具有无条件收敛性，并对一个具有强刚度比的非线性反应扩散方程和一个线性降阶反应扩散方程进行了数值试验.时间精度达到2、4、6、8和10阶。
2021-11-16 cs.NA math.NA
High-order partitioned spectral deferred correction solvers for multiphysics problems
我们提出了一个任意高阶，条件稳定，分区光谱延迟校正（SDC）的方法来解决多物理场问题，使用一系列预先存在的单物理场求解器。该方法扩展了文献[1，2]中使用隐式-显式龙格-库塔法（IMEX）建立高阶分区多物理场求解器的工作。我们认为一个通用的多物理场问题建模为一个系统的耦合常微分方程（ODEs），耦合通过耦合项，可以依赖于每个子系统的状态，因此该方法适用于半离散的偏微分方程组（PDE）的偏微分方程组或自然建模为耦合系统的ODEs的问题。得到了构造任意高阶分块SDC格式的充分条件。在此基础上，设计了各种分块SDC方案。在一个耦合的线性模型问题上，详细分析了一阶分块SDC格式的稳定性。我们证明了该格式是条件稳定的，并且在耦合强度一定的条件下，该格式是无条件稳定的。我们证明了几类多物理场问题，包括一个简单的线性系的常微分方程，对流扩散反应系统，和流体-结构相互作用问题的不可压缩和可压缩流，我们验证的设计顺序的SDC计划和研究各种稳定性的性能建议分区求解器。我们还直接比较了[1，2]中提出的分区SDC求解器与分区IMEX方法在这组测试问题上的精度，稳定性和成本。结果表明，高阶分区SDC求解器比分区IMEX求解器在这项工作中考虑的数值例子更强大，而IMEX方法需要更少的隐式解决方案。
2020-04-03 cs.NA math.NA
A multi-level spectral deferred correction method
Jülich Supercomputing Centre, Forschungszentrum Jülich（于利希超级计算中心，于利希研究中心）；Institute of Computational Science, Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学计算科学研究所）；Center for Computational Sciences and Engineering, Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室计算科学与工程中心）；Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）；Department of Mathematics, Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔山岳大学数学系）
本文提出多级频谱延迟校正方法，通过多级结构减少计算成本，提升PDE时间积分效率，尤其在三维问题中显著节省计算时间。
2014-08-25 cs.NA math.NA
On the analysis of spectral deferred corrections for differential-algebraic equations of index one
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）
提出一种可并行的新谱延迟校正方法求解半显式指标1微分代数方程，通过仅对微分方程进行数值积分并利用代数约束隐式处理，实现高精度求解，与龙格-库塔方法竞争。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Implicit low-rank Riemannian schemes for the time integration of stiff partial differential equations
National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；University of Geneva（日内瓦大学）
针对刚性非线性偏微分方程的低秩时间积分，提出两种隐式数值格式，采用预条件黎曼信赖域方法，避免了固定点迭代对时间步长的限制，并在Allen-Cahn和Fisher-KPP方程上验证了效率。
2023-05-19 cs.NA math.NA
Transformed implicit-explicit DIMSIMs with strong stability preserving explicit part
Università di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科学技术大学）
本文研究了具有强稳定性保持显式部分的隐式-显式DIMSIMs，探讨了其稳定性特性，并提供了具有良好稳定性质的四阶SSP IMEX DIMSIMs示例。
2018-11-05 cs.NA math.NA
DeC and ADER: Similarities, Differences and a Unified Framework
在本文中，我们证明了显式ADER方法，因为它是特别在[1]中使用的，可以被看作是一个特殊的解释延迟校正（DeC）方法介绍了[2]。利用这一事实，我们能够嵌入ADER的理论背景下的时间积分计划，并证明之间的关系的精度顺序和迭代次数，需要达到所需的顺序。接下来，我们扩展我们的调查僵硬常微分方程，对待这些源项隐含。在解释和实现中可以发现一些差异。使用DeC通常产生更简单的实现，而ADER受益于更高的精度，至少对于我们的数值模拟。然后，我们也专注于PDE的情况下，目前常见的时空离散使用DeC和ADER在封闭的形式。最后，在数值部分中，我们研究了ADER方法的A-稳定性-这是我们所知的第一次-对于不同的阶数，使用几个基函数，并将它们与DeC方法进行比较。然后，我们比较了ADER和DeC的刚性和非刚性常微分方程的性能，并验证我们的分析集中在两个基本的双曲问题。[1]O. Zanotti，F.凡布里湾Dumbser和A.伊达尔戈带后验子胞有限体积限制的时空自适应ader间断galerkin有限元格式。Computers & Fluids，118：204-224，2015。[2]A.达特湖Greengard和V. Rokhlin。常微分方程的谱延迟校正方法。BIT Numerical Mathematics，40（2）：241-266，2000.
2021-01-06 cs.NA math.NA
Test equations and linear stability of implicit-explicit general linear methods
应用特征值扰动理论证明了当隐式处理项相对于显式处理项足够刚性时，使用复值线性标量测试方程来表征隐式-显式一般线性方法（IMEX GLM）求解自治线性常微分方程（ODE）的稳定性.刚性矩阵和非刚性矩阵不被假设为同时可对角化或可三角化，也不被假设为对称或负定的。分析了IMEX GLM求解具有抛物型和双曲型刚度的复值标量线性常微分方程的稳定性，并将其与高维理论联系起来。通过对求解线性二维浅水模型和线性一维对流扩散模型IVP的IMEX龙格-库塔法族的稳定性分析，突出了理论结果的实用性。
2019-08-13 cs.NA math.NA
Linearly Stabilized Schemes for the Time Integration of Stiff Nonlinear PDEs
在许多应用中，要数值求解的控制偏微分方程包含刚性分量。当该分量是线性的时，通常优选不受稳定性限制的隐式时间步进方法。另一方面，如果刚性部件是非线性的，则使用隐式方法的每一步的复杂性和成本增加，并且显式方法由于其简单性和易于实现而可能是优选的。在这篇文章中，我们分析了新的和现有的线性稳定计划的目的，在时间上集成刚性非线性偏微分方程。这些计划计算的非线性项显式，在解决一个线性系的成本是固定的矩阵，始终是无条件稳定的，从而结合显式和隐式方法的优点。给出了应用程序来说明这些方法的使用。
2021-04-26 cs.NA math.NA
Construction of Additive Semi-Implicit Runge-Kutta methods with low-storage requirements
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）
本文提出两种低存储的加法半隐式龙格-库塔方法，用于求解加法微分系统，通过结合隐式和显式方法处理不同刚性的部分，同时满足刚性精度条件。
2015-10-01 cs.NA math.NA
Uniform accuracy of implicit-explicit Runge-Kutta (IMEX-RK) schemes for hyperbolic systems with relaxation
针对带刚性松弛的线性双曲系统，本文严格证明一类IMEX-RK格式具有一致稳定性与最优一致精度，无阶约简，结果与小参数ε取值无关。
2023-06-14 cs.NA math.NA
Implicit-explicit all-speed schemes for compressible Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations
Universitat de València（瓦伦西亚大学）
本文提出一种隐式-显式全速方案，用于解决低马赫数条件下可压缩Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程的数值模拟问题。
2026-02-24 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving implicit-explicit schemes for the stiff BGK equation
Purdue University（普渡大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出一种二阶隐式显式方案，用于解决刚性BGK动力方程，该方案具有渐近保持和正性保持特性，且支持熵衰减性质，同时可推广至其他抛物型松弛系统。
2018-02-22 cs.NA math.NA
Extrapolation-based implicit-explicit general linear methods
Università degli studi di Salerno（萨莱诺大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；AGH University of Science and Technology（AGH科技大学）；Virginia Polytechnic Institute & State University（弗吉尼亚理工大学）
本文提出基于外推的隐式-显式一般线性方法（IMEX GLMs），通过外推技术构建高阶实用IMEX GLM对，并优化稳定性区域，应用于二维测试问题验证理论结果。
2013-04-08 cs.NA math.NA
Adaptive time step selection for Spectral Deferred Correction
该研究将嵌入龙格-库塔方法的技术引入谱延迟校正，提出两种通用局部误差估计以实现自适应时间步长选择，显著提升计算效率并优于最先进的自适应RKM。
2024-09-04 cs.DC cs.NA math.NA
Implicit-explicit linear multistep methods for stiff kinetic equations
University of Ferrara（费拉拉大学）
本文提出高阶渐近保持线性多步方法用于输运方程及相关问题，研究了其在纳维-斯托克斯极限下的行为，并展示了与IMEX Runge-Kutta方法相比，IMEX多步方法在无耦合条件和计算效率上的优势。
2016-03-01 cs.NA math.NA
Dissipation-dispersion analysis of fully-discrete implicit discontinuous Galerkin methods and application to stiff hyperbolic problems
本文首次对隐式间断伽辽金方法的数值耗散-色散进行分析，确定高Courant数下最优时空离散组合，并提出基于一阶预测预计算空间限制器以降低隐式格式非线性复杂度，应用于刚性双曲系统。
2025-11-10 cs.NA math.NA
A New Implicit-Explicit Local Method to Capture Stiff Behavior with COVID-19 Outbreak Application
本文对刚性初值问题提出了一种新的任意阶隐-显局部方法。在这里，一步时间积分的一般方法已被创建，考虑方向自由的方法，导致一个数值方法与参数为基础的稳定性保护的集成。根据当前方法的问题类型的自适应程序解释的帮助下，局部误差估计，以尽量减少计算成本。对该方法进行了优先级误差分析，给出了方向参数的阶次条件。对标量方程和微分方程系统进行了稳定性分析。目前产生的基于参数的方法已被证明提供A-稳定性，0.5<θ<1，在各种顺序。通过数值实验表明，本方法是一个很好的选择，解决了广泛的初值问题。可视为重大贡献的是，针对COVID-19大流行病参数化的易感-暴露方程系统已与本方法整合，且已在此刚性模型上测试所述方法的稳定性性质且产生显著结果。一些具有挑战性的刚性行为所代表的非线性Duffing方程，罗伯逊化学系统，和van der Pol方程也被集成，结果表明，目前的算法产生更可靠的结果比数值技术在文献中。
2021-04-06 cs.NA math.NA
Training Stiff Neural Ordinary Differential Equations with Implicit Single-Step Methods
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣巴巴拉分校）
针对标准神经常微分方程难以学习刚性系统的问题，提出基于单步隐式格式的隐式神经ODE方法，可学习刚性动力学，突破现有方法局限并拓展其科学应用场景。
2024-10-08 cs.AI cs.CE cs.NA
Fourth-order time-stepping for stiff PDEs on the sphere
Oxford University Mathematical Institute（牛津大学数学研究所）
本文提出用于球面上刚性PDEs的算法，结合系数空间中的双傅里叶球方法变体和隐式显式时间步长方案，实现空间谱精度和时间四阶精度，避免坐标奇点并保持极点光滑性。
2017-12-23 cs.NA math.NA
Semi-Implicit Central scheme for Hyperbolic Systems of Balance Laws with Relaxed Source Term
Indian Institute of Petroleum and Energy-Visakhapatnam（印度石油能源大学）；Università di Catania（卡塔尼亚大学）
本文提出一种半隐式中心数值方案，用于解决具有松弛源项的双曲系统平衡律问题，通过结合空间中点法则和时间梯形法则，实现稳定性和精度的平衡，验证了其在不同模型中的有效性。
2026-03-27 cs.NA math.NA
Semi-implicit Taylor schemes for stiff rough differential equations
研究了一类易于实现的半隐式Taylor型数值方法，用于求解由一般粗糙噪声（如分数阶布朗运动）驱动的多维随机微分方程.在乘性噪声的情况下，该方程被理解为在T.~里昂我们专注于方程的漂移系数可能是无界的，满足单侧利普希茨条件。我们证明了方法的适定性，提供了充分的分析，并推导出其收敛速度。数值实验表明，我们的计划是特别有用的情况下，刚性粗糙随机微分方程驱动的分数布朗运动。
2020-06-24 cs.NA math.NA math.PR
Very High-Order A-stable Stiffly Accurate Diagonally Implicit Runge-Kutta Methods with Error Estimators
本文利用数值搜索与全局局部优化策略，设计了配备嵌入式误差估计子的六至八阶A-稳定、L-稳定且刚性精确的DIRK、SDIRK及ESDIRK格式，并验证了其在DAE与刚性问题上的精度与稳定性。
2023-09-09 cs.NA math.NA
High Order Asymptotic Preserving and Classical Semi-implicit RK Schemes for the Euler-Poisson System in the Quasineutral Limit
本文对可压缩Euler-Poisson（EP）方程在拟中性极限下的高精度IMEX有限体积格式进行了设计和分析。由于控制方程的拟中性极限是奇异的，时间离散化就等于实现了精确的数值方法。为此，通过直线法将EP系统视为微分代数方程系统（DAE）。由于这个有利的位置，高阶线性半隐式（SI）时间离散实现采用一种新的组合的直接方法用于隐式离散的DAE和，两个不同类别的IMEX-RK计划：添加剂和乘法。对于这两种时间离散化策略，为了考虑快速等离子体振荡准中性制度，非线性欧拉通量分为两个不同的组合刚性和非刚性组件。由加法方法产生的高阶格式被指定为经典格式，而由乘法方法产生的高阶格式具有渐近保持（AP）性质。时间离散的经典和AP计划进行标准IMEX-RK和SI-IMEX-RK方法，分别使刚性条款被视为隐式和非刚性的明确。为了在空间上离散，Rusanov型中心通量用于非刚性部分，简单的中心差分用于刚性部分。利用乘性方法得到的时空全离散格式也具有AP性质。数值实验结果表明，基于SI-IMEX-RK时间离散的高阶格式对于Debye长度具有一致二阶收敛性，并且在拟中性极限下是AP的.
2022-09-20 cs.NA math.NA
High order implicit time integration schemes on multiresolution adaptive grids for stiff PDEs
Yale University（耶鲁大学）；CD-adapco
本文提出高阶隐式Runge-Kutta方案用于求解刚性时变PDE，采用多分辨率分析生成自适应网格，以提高计算效率。
2016-04-01 cs.NA math.AP math.NA
Multi-Level Spectral Deferred Corrections Scheme for the Shallow Water Equations on the Rotating Sphere
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种高阶隐式-显式数值方案，结合多级谱延迟修正（MLSDC）和球面谐波（SH）变换，以解决旋转球面上浅水方程中的波传播问题，该方案在时间细化时表现出良好的收敛性和稳定性，达到第八阶时间精度。
2018-10-05 cs.NA math.NA
Quinpi: Integrating stiff hyperbolic systems with implicit high order finite volume schemes
针对刚性双曲系统因CFL条件需小时间步的问题，提出Quinpi框架，通过一阶隐式预测器规避高阶格式非线性，结合通量中心后验时间限制，实现无需定制的高效隐式高阶有限体积格式。
2024-07-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Coupled Multirate Infinitesimal GARK Schemes for Stiff Systems with Multiple Time Scales
传统的时间离散化方法对整个感兴趣的系统使用单个时间步长，并且当系统的动态表现出宽范围的时间尺度时，该方法的性能很差。多速率无限小步长（MIS）方法（Knoth和Wolke，1998）提供了一种优雅而灵活的方法来有效地集成这样的系统。慢分量采用龙格-库塔法离散，快分量采用求解修正的快速微分方程求解。Sandu（2018）开发了多速率无穷小通用结构加性龙格库塔（MRI-GARK）方法系列，其中包括传统的MIS方案作为子集。MRI-GARK框架允许第一个四阶MIS计划的建设。这个框架还允许引入隐式方法，这些方法是解耦的，因为任何隐式都完全在快速或慢速集成中。Sandu指出，当快分量和慢分量都是刚性的并且相互作用强烈时，解耦隐式MRI-GARK方法的稳定性具有局限性。这项工作扩展了MRI-GARK框架，通过引入耦合隐式方法来求解刚性多尺度系统。耦合的方法有可能大大提高该计划的整体稳定性，在整个系统的价格需要隐式级计算。两个耦合策略被认为是。第一个计算耦合龙格库塔阶段之前，解决一个单一的微分方程，以改善快速解决方案。第二个交替计算耦合龙格库塔阶段和快速求解微分方程。我们推导出顺序条件，并进行稳定性分析这两种策略。新的耦合方法提供了更好的稳定性相比，解耦的MRI-GARK计划。数值实验验证了新方法的理论性能。
2020-03-02 cs.NA math.NA
Level Set Jet Schemes for Stiff Advection Equations: The SemiJet Method
University at Buffalo SUNY（纽约州立大学布法罗分校）；The University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
本文提出半隐式方法与水平集喷雾方案结合，用于处理刚性非线性对流问题，提高了精度并避免了严格的时间步限制。
2016-08-19 cs.NA math.NA
Stability-Optimized High Order Methods and Stiffness Detection for Pathwise Stiff Stochastic Differential Equations
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文提出四种方法处理路径刚性SDE，包括稳定性优化自适应方法、刚性估计器、L稳定隐式方法和自适应IMEX方法，显著提升求解效率，尤其在刚性化学反应网络中效率提升达8倍。
2018-04-12 cs.NA math.NA math.PR
All-stages-implicit and strong-stability-preserving implicit-explicit Runge-Kutta time discretization schemes for hyperbolic systems with stiff relaxation terms
Institute of Fluid Physics, CAEP（中国工程物理研究院流体物理研究所）；Department of Modern Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学近代物理系）
本文提出八种全阶段隐式IMEX Runge-Kutta方案，用于在零松弛极限下统一方便地应用。这些方案在极限情况下具有强稳定性保持性质，部分方案对显式和隐式部分及整体IMEX方案均具有强稳定性保持性质。部分方案在松弛参数的两侧都能完全恢复设计的精度阶。
2016-06-07 cs.NA math-ph math.MP
Extrapolation-Based Implicit-Explicit Peer Methods with Optimised Stability Regions
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Center for Mathematics and Computer Science（数学与计算机科学中心）
本文提出一种新的隐式显式Peer型两步方法，用于求解包含非刚性和刚性部分的常微分方程组，通过外推方法优化稳定性区域，提供优化的IMEX-Peer方法。
2017-03-28 cs.NA math.NA
Implicit Dynamical Tensor Train Approximation for Kinetic Equations with Stiff Fokker--Planck Collisions
Department of Applied Mathematics, University of Washington（华盛顿大学应用数学系）
本文提出了一种隐式动态张量列车方法，用于解决具有非线性福克-普朗克碰撞算子的动能方程，通过隐式或隐式-显式离散化克服刚性问题，提高稳定性和效率。
2026-05-14 cs.NA math.AP math.NA
On the accuracy of stiff-accurate diagonal implicit Runge-Kutta methods for finite volume based Navier-Stokes equations
本文的目的是发展低存储的隐式龙格-库塔法，这是易于实现和实现的速度和压力的高阶收敛的有限体积列式的不可压缩Navier-斯托克斯方程在静态同位网格。为此，动量插值的效果，一个程序所需的有限体积法的同位网格，对空间离散的Navier-斯托克斯方程的微分代数性质应首先检查。建立了一种新的动量插值框架，在此框架下，半离散Navier-斯托克斯方程可以严格地看作是指数为2的微分代数方程组.所提出的动量插值框架的准确性和收敛性进行了检查。然后，我们提出了一种新的方法，隐式Runge-Kutta格式的时间推进的指数2系统的不可压Navier-斯托克斯方程。与标准方法相比，所提出的方法显着降低了动量插值的数值难度，并提供更高阶的压力，而不需要额外的计算工作。采用刚性精度对角隐式Runge-Kutta（DIRK）格式与所提出的方法，使该计划达到经典的速度和压力的收敛阶。我们还开发了两个家庭的低存储刚性准确的DIRK计划，以减少其实现所需的存储。以二维Taylor-Green涡为例，验证了本文方法在模拟不可压流动时的时空精度。
2019-07-05 cs.NA math.NA physics.comp-ph
