The automorphism group of Rauzy diagrams
Corentin Boissy
给出了Rauzy图的自同构群作为对称群的子群的刻划。这是基于Yoccoz的一些个人笔记中出现的一个例子，这些笔记将在项目“Yoccoz档案”中发布。
We give a description of the automorphism group of a Rauzy diagram as a subgroup of the symmetric group. This is based on an example that appear in some personnal notes of Yoccoz that are to be published in the project ''Yoccoz archives''.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tree substitutions and Rauzy fractals
我们的工作与吸引子移位所产生的替代，这也是不可约的parageometric自同构的自由群。对于这样一个动力系统，我们构造了一个树替换来近似自同构的排斥实树。我们产生的图像，这棵树内的Rauzy分形时，替代是不可约的皮索。我们描述了这棵树的轮廓，并计算了一个区间交换变换的圆覆盖原来的替代。
Quasi-Automorphism Groups of Type F-infinity
群QF、QT和QV是无限二叉树的拟自同构群。他们的名字表明与汤普森的著名群F，T和V的相似性。我们将使用半群表示上的图群理论来证明所有上述群（和几个推广）都有F-无穷型。我们的证明使用某些类型的混合图，它具有共同的属性与平面图和编织图。由混合图定义的图群也适当地等距地作用于CAT（0）立方复形。
Automorphisms of Groups and a Higher Rank JSJ Decomposition I: RAAGs and a Higher Rank Makanin-Razborov Diagram
JSJ分解编码了双曲群的自同构和虚循环分裂。对于一般的群，JSJ分解只对它们的分裂进行编码。在这一系列的文件中，我们研究的自同构的分层双曲群，满足一些弱非圆柱性条件。为了研究这些自同构，我们构造了一个对象，它可以被看作是一个更高秩的JSJ分解。在第一篇论文中，我们证明了我们的建设的情况下，直角Artin组。为了研究一般HHG的自同构，我们构造了我们认为是更高秩的Makanin-Razborov图，这是构造更高秩JSJ的第一步。
Diagonal complexes and the integral homology of the automorphism group of a free product
本文的主要目的是计算一个自由积的对称自同构群的积分（上）同调。我们继续通过给出对称自同构的几何解释通过某些图的模空间，我们命名为仙人掌产品。为了描述这种模空间的理论的对角复形。这提供了直角阿廷群理论的概括，因为每个对角复形定义了我们所说的对角直角阿廷群（DRAAG）。
Automorphisms and opposition in spherical buildings of exceptional type, I
对于球形建筑物的每一个自同构，自然有一个“反对图”，它编码了建筑物的单形的类型，这些单形被映射到相反的单形上。如果没有房间（即没有最大的单形）的建筑物是映射到一个相对的房间，那么自同构被称为“国内”。本文给出了$\mathsf{E}_6$、$\mathsf{F}_4$和$\mathsf{G}_2$型分裂球形建筑物的局部自同构的完全分类.此外，对于所有特殊类型的分裂球形建筑物，我们分类（一）国内同调，（二）反对图所产生的Chevalley组的标准幂幺子群的元素，和（三）自同构与反对图与最多$2$杰出的轨道包围。我们的结果提供了意想不到的特征的长根elations和产品的垂直长根elations在长根几何，和类似的密度定理的连接线性代数群的设置Chevalley群在任意领域。
Automorphisms of Coxeter groups
我们计算Aut（W）的任何偶数Coxeter群，其Coxeter图是连通的，不包含标记为2的边，并且不能通过移除单个顶点而被分成多于2个连通分量。该描述是明确地给出在给定的介绍为Coxeter组，并承认一个简单的表征这些群体W的出（W）是有限的。
The automorphism group of Thompson's group F: subgroups and metric properties
本文描述了Thompson群F的自同构群Aut（F）的一些几何性质。我们通过周期树偶图给出了Aut（F）的几何实现，使其呈现自然，并给出了估计元素字长的有效方法。研究了Aut（F）的一些自然子群及其度量性质.特别地，我们证明了F的内自同构的子群在Aut（F）中至少是二次畸变的，而Aut（F）中同构于F的其它子群是不畸变的.
On conjugacy separability of some Coxeter groups and parabolic-preserving automorphisms
证明了即使Coxeter图不含（4，4，2）三角形的Coxeter群也是共轭可分的.特别地，这适用于所有直角Coxeter群或字双曲甚至Coxeter群。对于任意Coxeter群W，我们还研究了产生相同抛物子群集合的Coxeter生成集之间的关系。作为应用，我们证明了如果W的自同构保持每个足够短的元素的共轭类，那么它是内部的。然后，我们得出的后果外自同构群的Coxeter群。
The complex Lorentzian Leech lattice and the bimonster
我们发现在Z[exp（2*pi*i/3）]上的洛伦兹Leech晶格L的自同构群中有26个反射，它们形成了在双Monster演示中看到的Coxeter图。我们证明了这26个反射生成L的自同构群。我们发现证据表明，这些反射的行为就像单根和向量固定的图自同构的行为像Weyl向量的反射组。
Reflection group of the quaternionic Lorentzian Leech lattice
在这篇文章中，我们研究的第二个例子的现象研究“复杂的洛伦兹水蛭晶格和bimonster”。（Arxiv. math.GR/0508228).证明的结果和方法是相似的。我们在四元数Lorentzian Leech格L的自同构群中找到了14个根，它们构成了由二阶有限域上的射影平面的关联图给出的Coxeter图D。我们证明了这14个根中的反射生成L的自同构群。我们发现的证据表明，这些反射的行为就像单根和固定的向量的图自同构的行为像外尔向量的反射组。大部分的工作都遵循这样的类比，即D就像这个双曲反射群的Coxeter Dynkin图。
Symmetry and Rigidity of Star-Shaped Coxeter Systems
本文研究了具有星形有限Coxeter图的Coxeter群的自同构群，证明了每个自同构可分解为内自同构、图自同构以及三种额外类型：转置和两个部分共轭家族，并探讨了自然的短正合列，利用Moussong的超几何性准则证明这些群具有R_∞性质，并利用已知技术建立了这些群的刚性性质，解决了星形Coxeter系统的同构问题。
Effective construction of covers of canonical Hom-diagrams for equations over torsion-free hyperbolic groups
我们证明了，给定一个有限生成群$G$作为无挠的双曲群$Γ$上的有限方程组的坐标群，存在一个构造正则解图的覆盖的算法。该图将从$G$到$Γ$的所有同态编码为通过$Γ$ -NTQ群和相应NTQ-子群的规范自同构的因子分解的合成。我们还给出了$Γ$ -极限群为$Γ$上的迭代广义偶群的另一个刻划.
Vertex operator algebras, extended E_8 diagram, and McKay's observation on the Monster simple group
利用顶点算子代数（VOA）理论，研究了McKay关于Monster单群的观察，将Monster单群的2A-对合与扩展E_8图联系起来.我们首先考虑E_8格的子格L，它是由扩展E_8图每次去掉一个结点而得到的。然后我们在格VOA V_{ \sqrt{2} E_8}中构造了一个与L相关的陪集（或交换子）子代数U. U中存在两个中心电荷为1/2的自然共形矢量，使得它们的内积恰好是Conway预言的值。格里斯代数的U符合代数中所描述的康威的文件。存在U的一个标准自同构，|E_8/L|.这样的自同构可以推广到Leech格VOA V_Λ，它实际上是两个Miyamoto对合的乘积。在这篇文章的续集[LYY]中，我们将发展$U$的表示论。如果U实际上包含在Moonshine VOA V^ \natural中，则两个Miyamoto对合的乘积在Monster单群的期望共轭类中。
Braided Diagram Groups and Local Similarity Groups
Hughes定义了一类在紧致超度量空间上充当局部相似性的群。Guba和Sapir以前定义了半群表示上的辫图群。这两类群有一些共同的特征：它们在CAT（0）三次复形上都是等距的，并且两类中的某些群都有F-无穷型。在这里，我们澄清了这些群族之间的关系：树状半群表示上的辫子图群正是通过小相似结构作用于紧致超度量空间的群。该证明可以被认为是证明汤普森群V是树状半群表示上的辫子图群的推广。我们还证明了某些额外的群体，如霍顿群，和一定的一组准自同构位于这两个类。
Braid groups of imprimitive complex reflection groups
本文给出了$(de,e,r)$型非本原复反射群及其辫群$B(de,e,r)$（$d,r \ge 2$）的新表示.提出了这些演示文稿的图表。该演示文稿有很多共同之处与考克斯特介绍真正的反射群。它们是正的和均匀的，并产生准Garside结构。图自同构对应于群自同构。新的表示法显示了辫子群$B(de,e,r)$是仿射型辫子群$\widetilde A_{r-1}$和无限循环群的半直积。$B(de,e,r)$的元素被可视化为$r+1$弦上的几何编织物，其第一弦是纯的，并且其卷绕数是$e$的倍数。我们对周期元素进行了分类，证明了其根在共轭下是唯一的，辫子群$B(de,e,r)$是强平移离散的。
Embeddings into Thompson's groups from quasi-median geometry
这篇文章的主要结果是，任何编织（分别。环形，平面）图群$D$分裂为短正合序列$1 \to R \to D \to S \to 1$，其中$R$是某个直角Artin群的子群，而$S$是Thompson群$V$的子群（分别为$T$、$F$）。作为一个应用，我们表明，几个编织图群嵌入到汤普森的组$V$，包括Higman的组$V_{n,r}$，准自同构$QV_{n,r,p}$，和广义霍顿的组$H_{n,p}$。
KW-sections for exceptional type Vinberg's $θ$-groups
设$k$是特征不等于2或3的代数闭域，$G$是$F_4$，$G_2$或$D_4$型的几乎单代数群，$θ$是有穷级的$G$的自同构，与特征互素.在本文中，我们认为$θ$ -群（在Vinberg意义上）与这些选择，我们分类的正秩自同构，并给出他们的Kac图，我们描述了小Weyl群在每种情况下。其结果是，我们表明，所有这样的$θ$ -群有KW-部分，证实了波波夫在这些情况下的猜想。
An introduction to the local-to-global behaviour of groups acting on trees and the theory of local action diagrams
本文介绍了群在树上作用的局部到全局行为及局部作用图理论，该理论类似于 Bass--Serre Theory，可完全描述具有 Tits' Independence Property (P) 的树上自同构闭群，并为未来研究提供思路。
Normalizers of Sylow subgroups in finite reflection groups
本文证明了有限反射群中西罗子群正规化子的半直积分解，并利用抛物子群与考克斯特图自同构给出实型情形的具体描述。
Gradings by cyclic groups on classical simple Lie algebras in prime characteristics
该研究分类了素特征域上典型单李代数的有限循环群分次，将其转化为Weyl型群的轨道问题，推广了Kac坐标分类并明确了特征p下的限制条件。
Classification of Thompson related groups arising from Jones technology II
在这第二篇文章中，我们继续研究由沃恩·琼斯（Vaughan Jones）的函子方法构造的群类。作者的一个关键观察表明，这些群具有显著的图解性质，可以用来推导它们的性质。给定任何群和它的两个自同态，我们构造一个半直积。在我们的第一篇文章致力于这个建设，我们分类同构所有这些半直积时，其中一个自同态是平凡的，并描述了他们的自同构群。在这篇文章中，我们重点讨论的情况下，两个自同态是自同构。情况是相当不同的，我们得到半直接产品的最大理查德汤普森的组$V$是一些离散的类似物的循环组。请注意，这些半直积自然地出现在最近的量子场论的构造中。此外，Tanushevski以前已经研究过它们，并且可以通过Witzel-Zaremsky的克隆系统框架构建。特别是，他们提供的例子，各种有限性的性质和可能的反例的猜想Lehnert对co-context-自由群的群体。我们给出了这些半直积的部分分类，并明确地描述了它们的自同构群。此外，我们证明了在第一和第二篇文章中研究的群体永远不会同构，也不承认他们之间的良好嵌入。最后，我们在附录中比较了琼斯技术与Witzel-Zaremsky的克隆系统和Tanushevski的构建。在第一篇文章中，所有的结果都可以通过这些群体之间同构的令人惊讶的刚性现象来实现。
Extended F_4-buildings and the Baby Monster
Baby Monster群B自然地作用于图c.F_4（t）（t=4）的几何E（B），并且B对E（B）的作用是旗传递的.它具有以下性质：（a）任何两个类型1的元素最多与一个类型2的公共元素关联，（b）三个类型1的元素成对地与类型2的公共元素关联，当且仅当它们与类型5的公共元素关联。证明了E（B）是唯一的（非必要的旗传递的）c.F_4（t）-几何，满足t=4，（a）和（b），从而得到了B的第一个关联几何刻画，类似于已知的作用于建筑物的典型群.进一步证明了E（B）包含子几何E（^2E_6（2））和E（Fi 22），图为c.F_4（2）和c.F_4（1）.这些子几何的稳定子分别诱导了^2E_6（2）：2和Fi 22：2的旗传递作用量。进一步构造了t=2的具有旗传递自同构群的三个例子。本文给出了满足（a）和（b）的任意c.F_4（t）中距离为2的一对顶点的公共邻域所诱导的子图同构类型的可能性的完整列表。
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