Non-vanishing of Jacobi Poincaré series
证明了在适当的条件下，整数权和矩阵指数的指数型Jacobi Poincaré级数不恒为零。对于经典Jacobi型，我们构造了由“前”几个Poincaré级数组成的基，并给出了与权相关和无关的条件，从而保证了经典Jacobi Poincaré级数的非零性.证明了某些Kloosterman型和的相等性。同时，得到了当奇素数整除指数时Jacobi Poincaré级数不为零的一个结果。
2010-02-01 math.NT
Jacobi Forms of Affine Weight in Higher Cogenus and Nearly Holomorphic Functions
本文通过微分几何方法研究高余数下雅可比形式的结构，并揭示了近全纯函数的性质。
2025-12-01 math.NT
Periods of modular forms on $Γ_0(N)$ and products of Jacobi theta functions
推广了\cite{Z1991}关于第一层模形式的一个结果，给出了$Γ_0(N)$上所有Hecke本征形乘以其二元奇周期多项式之和的闭公式，该公式是任意无平方层$N$的Jacobi θ级数的一个乘积.我们还表明，对于$N=2$，~3和~5这个公式完全确定的所有Hecke特征形的所有权$Γ_0(N)$的傅立叶展开。
2017-06-23 math.NT
Non-vanishing of theta components of Jacobi forms with level and an application
本文证明了任意水平$N$和无平方指标$m_1m_2$的非零Jacobi形式具有$m_1|N$和$(N,m_2)=1$，并且具有非零θ分量$h_μ$，并且具有$(μ,2m_1m_2)=1$或$(μ,2m_1m_2)\nmid 2m_2$ .作为应用，我们证明了Atkin-Lehner型新空间中次数为$2$的非零Siegel尖点型$F$和奇数层$N$由基本傅里叶系数直到$N$的一个约数所决定.
2022-06-16 math.NT
Rotation Symmetries of Sequential Matrices with Applications to the Jacobi Symbol
假设$p$是奇素数，并且$\genfrac{(}{)}{}{}{\cdot}{p}$表示勒让德符号模$p$。如果$p$的形式为$p= n^2+1$，则很容易验证所有$a\in \mathbb Z/p\mathbb Z$的$\genfrac{(}{)}{}{}{a}{p} = \genfrac{(}{)}{}{}{-a}{p}$。我们确定了$\mathbb Z/(n^2+1)\mathbb Z$上序列矩阵的各种对称性质，而不管$n^2+1$是否是素数。我们从这些结果推导出一个集合的对称性，涉及雅可比符号模$n^2+1$推广我们上面的观察勒让德符号。
2018-08-18 math.NT
The Schroedinger-Weil Representation and Jacobi Forms of Half-Integral Weight
本文利用Siegel上半平面上辛群的二重覆叠群的权为1/2的Takase自同构因子，定义了半整权的Jacobi形式的概念，并求出了Schroedinger-Weil表示的协变映射.利用这些协变映射，我们构造了关于Jacobi群的算术子群的半整权Jacobi形式。
2012-02-12 math.NT math.RT
On the zeros of odd weight Eisenstein series
University of Cologne, Department of Mathematics and Computer Science（科隆大学数学与计算机科学系）；Department of Mathematics, IMAPP, Radboud University（拉德堡德大学IMAPP数学系）
本文研究了奇权重埃西恩系列在SL₂(ℤ)变换下的基本域中零点的计数问题。
2023-12-19 math.NT
Motivic double zeta values of odd weight
对于奇数$N\geq 5$，我们建立了一个关于$r\geq3$奇数，$N-r\geq2$的基元双zeta值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$的短正合序列.由此，我们对深度分级动机双ζ值$ζ^{\mathfrak{m}}(r,N-r)$与$r\geq3$奇数、$N-r\geq2$之间的所有关系进行了分类。作为推论，我们证实了Zagier猜想的秩矩阵，其中涉及多个zeta值的奇数重量之间的关系。
2020-06-10 math.NT
Rankin's method and Jacobi forms of several variables
按照Rankin的方法，D. Zagier计算了$n$ -th Rankin-Cohen括号的模形式$g$的重量$k_1$与爱森斯坦系列的重量$k_2$，然后计算了内积这个Rankin-Cohen括号的尖点形式$f$的重量$k = k_1+k_2+2n$，并表明，这种内积给，直到一个常数，特殊值的Rankin-Selberg卷积的$f$和$g$。这个结果被Y. Choie和W.科南本文将这个结果推广到定义在${\mathcal H} \times {\mathbb C}^{(g, 1)}$上的Jacobi型。
2008-08-18 math.NT
Note on Hermitian Jacobi Forms
本文比较了权为$k$、指标为$1,2$的Hermitian Jacobi型空间（HJF）与权为$k$、指标为$1,2,4$的经典Jacobi型空间（JF）.利用嵌入到JF中，得到了HJF在原点消失阶的上界。我们计算了椭圆模形式上的模HJF的秩，并证明了指数为1时生成元的代数无关性。并对有关问题进行了讨论。
2010-02-02 math.NT
Rank-Crank type PDE's and non-holomorphic Jacobi forms
在本文中，我们将展示如何秩曲柄型偏微分方程（首先发现的Atkin和Garvan）自然发生在非全纯Jacobiforms的框架，并找到一个无限的家庭这样的微分方程。作为一个应用程序，我们展示了一个无限家庭的同余奇数Durfee符号，分区统计乔治安德鲁斯介绍。
2008-07-23 math.CO math.NT
Weight One Jacobi Forms and Umbral Moonshine
分析了权为1的具有水平的全纯Jacobi形式。一个这样的形式在阴影月光中起着重要的作用，导致阴影月光模型的陈述简化。我们证明，非零全纯Jacobi形式的重量一个不存在的许多组合的指数和水平，并使用此来建立一个表征的McKay-汤普森系列的阴影月光Rademacher和。
2017-03-11 hep-th math.NT
The Eichler cohomology theorem for Jacobi forms
设$Γ$是至少有一个抛物类的第一类非线性生成的富克斯群. Eichler引入了富克斯群的上同调理论，称为“Eichler上同调理论”，并建立了$Γ$上两个尖点形式的直和与$Γ$的Eichler上同调群具有相同积分权的$\CC$ -线性同构.在Eichler的结果之后，Eichler上同调理论被以各种方式推广。例如，Knopp将这些结果推广到了具有任意实权的情形.本文将Eichler上同调理论推广到Jacobi形式的情形。定义了Jacobi群的上同调群，它是Eichler上同调群的类似群，并证明了任意实权Jacobi型的Eichler上同调定理.进一步证明了每个上圈都是抛物的，并证明了在某些特殊情况下，上同调群与Jacobi型空间根据Jacobi尖点形式的部分$L$ -函数的临界值同构.
2013-01-07 math.NT
Sturm bounds for Siegel modular forms of degree 2 and odd weights
本文纠正了第一作者在前一篇论文中关于Siegel模形式的Sturm界的证明，该模形式的次数为$2$，模权为素数的偶数除$2\cdot 3$ .我们也给Sturm界为他们的奇数重量的任何素数，我们证明了他们的锋利。结果涵盖了傅里叶系数是代数数的情况。
2015-08-07 math.NT
p-adic Abel-Jacobi map and p-adic Gross-Zagier formula for Hilbert modular forms
我们计算Hilbert模曲面和模曲线的乘积在模曲线在该乘积中的零同调（修改）嵌入处的p进Abel-Jacobi映射，在与权值（2，2）的Hilbert尖形f和权值2的尖形f相关联的微分上进行评估。我们将这种计算推广到合适的零同调周期的纤维产品的普遍家庭的表面和曲线，评估在微分相关联的f和g的更高的权重。我们表示的p-adic阿贝尔-雅可比映射在这些权重的p-adic L函数相关的Hida家庭的希尔伯特模形式和Hida家庭的尖形形式。我们的功能是一个希尔伯特模模拟的p-进L-函数定义的达蒙和罗特尔。
2017-12-12 math.NT
Period polynomial relations between formal double zeta values of odd weight
对于奇数$k$，给出了双ζ值$ζ(r,k-r)$与偶数$r$的关系式。这个公式提供了与$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z})$上的尖点形式空间的联系。这是Gangl、Kaneko和Zagier的一个结果的奇数权重模拟。我们还提供了一个问题的答案Zagier问一些矩阵的左内核。虽然限制和语句在奇数重量的情况下失败，我们提供了一个渐近的声明，以取代它。我们的声明工程更一般的限制和任何合同条件的第一个项目的双重zeta值。
2015-10-21 math.NT
Pointwise Properties of Fourier-Jacobi-Forms
雅可比形式可以分解为以模形式为系数的θ函数的线性组合。证明了由Siegel尖点形式得到的Fourier-Jacobi-Forms的系数模形式空间在Satake边界上的每一点上都是满秩的，如果指数为1，权足够大，则Satake边界点在$Γ_{n-1}$中具有平凡稳定子.这就产生了西格尔模簇的局部自同构嵌入。Klingen-Poincare系列是主要工具。尽管这种丰富性，它被证明是有更多的Jacobi指数1尖点形式比Fourier-Jacobi指数1尖点形式的所有足够大的权重扩展Dulinski的结果。
2021-07-08 math.NT
Jacobi polynomials and harmonic weight enumerators of the first-order Reed--Muller codes and the extended Hamming codes
本文研究并给出了一阶Reed--Muller码与扩展Hamming码的调和重量枚举器及Jacobi多项式，并据此证明了这些码中不存在组合4-设计。
2024-01-02 math.CO math.NT
Ramanujan's and Lim's Identities and Harmonic Maass--Jacobi Forms
University of Cologne（科隆大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特普尔印度理工学院）
研究Lim对Ramanujan奇数zeta值恒等式的推广，构造Eisenstein级数经典Eichler积分的Jacobi类似物，证明其为奇异调和Maass--Jacobi形式，并建立非全纯部分、反演公式及算子性质。
2026-06-23 math.NT
On two dimensional weight two odd representations of totally real fields
我们说数域F的二维p-adic伽罗瓦表示是权2，如果它是德·拉姆，且Hodge-Tate权0和-1在p以上的每一个地方均匀分布;例如，椭圆曲线的Tate模就有这个性质。本文的目的是建立各种结果的奇重量两个表示的全实领域在尽可能大的一般性，我们可以。这些结果大多是对现有结果的改进。我们的三个主要结果如下。(1)我们证明了一个模块提升定理奇数重量两个表示，扩展Kisin定理，包括表示不潜在的结晶。(2)我们表明，基本上任何奇数重量2表示是潜在的模块化，泰勒的想法。(3)我们表明，基本上可以解除任何奇数剩余表示的最小分歧的重量两个p-adic表示，使用一些想法的Khare-Wintenberger。作为这些结果的一个应用，我们证明了：如果ρ是全实数域F的一个充分不可约的奇权2 p-adic表示，且F具有奇度或ρ在远离p的某个有限处不可分解，则ρ作为GL_2型阿贝尔簇的Tate模出现.这建立了Fontaine-Mazur猜想的一些新的情况。
2009-05-26 math.NT
Inverse of a matrix related to double zeta values of odd weight
本文证明了Zagier关于与宇称$(\mathrm{even},\mathrm{odd})$的双zeta值有关的矩阵的逆的一个猜想。结果得到了一族Bernoulli数恒等式。我们进一步推广这个家庭，一个更一般的设置，涉及二项式系数的负参数。
2015-10-21 math.NT
On Jacobi--Weierstrass mock modular forms
我们构造了调和弱Maass形式，它映射到权值$k\geq 2$在$ξ$ -算子下的有理系数的尖点形式。这概括了第一作者格里芬、小野和罗伦的工作，他们利用经典的魏尔斯特拉斯椭圆函数理论，在这个微分算子的权值$2$新形式下构造了与有理椭圆曲线相关的杰出原像。我们推广了这一理论，构造了一个向量值Jacobi-Weierstrass $ζ$ -函数，它是经典Weierstrass $ζ$ -函数的推广.
2023-03-02 math.NT
Computing isogenies between jacobians of hyperelliptic curves of arbitrary genus via differential equations
设$p$为奇素数，且为与$p$互质的整数.本文研究了$p$ -进数域$\mathbb{Q}\_p$的扩张$K$上任意亏格的超椭圆曲线的Jacobian之间的$(\ell,...,\ell)$ -同构的显式有理表示的算法.该算法在$\ell$和曲线的亏格上都具有拟线性复杂度。
2021-02-16 math.AG math.NT
Weight enumerators, intersection enumerators and Jacobi polynomials II
本文引入了$\mathbb{F}_q$和$\mathbb{Z}_{k}$上任意亏格$g$的码的雅可比多项式和交计数元的概念。我们还讨论了它们之间的相互关系。最后给出了雅可比多项式的MacWilliams型恒等式。
2022-07-09 math.CO math.GR math.NT
Maass-Jacobi Poincaré series and Mathieu Moonshine
Mathieu Moonshine将权为零、指数为1的弱Jacobi形式附加到Mathieu的最大散在单群的每个共轭类上。我们介绍了一个修改这个任务，从而弱Jacobi形式取代半全纯的马斯-Jacobi形式的重量和指数为2。本文证明了一类权为1的Maass-Jacobi Poincaré级数的收敛性，并以此刻画了最大Mathieu群的半全纯Maass-Jacobi形式.
2015-08-18 math.NT math.RT
Jacobi forms of theta type
设$L$是正定偶格.引入θ型Jacobi形式，构造了具有特殊易拉回结构的三个塔型Jacobi形式。我们使用θ型Jacobi形式来解释存在的尖点形式的重量24相对于不可约根格$D_{4}$，这是基于额外的对称性的Coxeter图。
2017-05-18 math.NT
Higher Weight Heegner Points
本文提出一个猜想，它把Gross-Kohnen-Zagier定理部分地推广到更高权的模形式.对于满足一定条件的S_k（N）中的f，我们构造了一个从N层Heegner点到由f定义的复环面的映射。我们定义更高的重量类似物的Heegner因子在这个环面。我们猜想它们都位于一条直线上，它们的位置由对应于f的某个Jacobi形式的系数给出。在权重2中，我们的映射是模参数化映射（仅限于Heegner点），我们的映射由Gross-Kohnen-Zagier隐含。对于任何权，我们期望我们的映射是某个模簇上的Abel-Jacobi映射，因此我们的图与Beilinson-Bloch的图是一致的。我们已经验证了我们的映射是权重为4的Abel-Jacobi。我们提供了数值证据来支持我们的猜想的各种例子。
2009-04-07 math.NT
Taylor expansions of Jacobi forms and linear relations among theta series
研究了格指标Jacobi形式的Taylor展开式。作为主要结果，我们给出了从任意水平的标值或向量值、积分权或半积分权的任意特征模形式的空间到任意多个模形式的乘积空间的嵌入.作为应用，我们研究了格指数的Jacobi θ级数之间的线性关系.得到了与$D_4$格和$A_3$格相关的θ级数的二次幂之间的许多线性关系，以及与$A_2$格相关的级数的三次幂之间的关系.我们提出了完整的SageMath代码的$D_4$格。
2022-04-18 math.NT
Modified Jacobi forms of index zero
通过修改索引为零的斜杠运算符，我们定义了\textit{index zero}的\textit{modified Jacobi forms}。这样的形式起着生成整数权的几乎全纯模形式的作用。此外，通过观察一个修改的Jacobi形式的傅立叶发展的系数之间的关系，我们构建了一个家庭的有限维子空间。
2010-07-14 math.NT
Higher and extended Jacobi polynomials for codes
本文将高阶与扩展权重枚举子推广为雅可比多项式，建立其对应关系及MacWilliams恒等式，并利用极化技术和Hahn多项式给出由权重枚举子计算高阶雅可比多项式的方法。
2025-08-16 cs.IT math.CO math.IT
On non-congruent numbers with $8a\pm1$ type odd prime factors and tame kernels
设$n$是一个无平方因子的正整数，其中$n$的每一个奇素因子都有$8a\pm 1$的形式.我们确定当$n$是非全等的第二个最小的$2$ -小学Shafarevich-Tate组，在类组的$4$ -秩和Jacobi符号。特别地，当$n$的每个奇素因子都具有形式$8a+1$时，该条件等价于对于奇$n$，$\mathbb Q(\sqrt{n})$的驯服核的$4$ -秩消失，或者对于偶$n$，$\mathbb Q(\sqrt{-n})$消失。这推广了以前的结果。
2021-11-23 math.KT math.NT
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
2008-10-27 math.CO math.NT
Extremal sequences related to the Jacobi symbol
对于权重集$A\subseteq \mathbb Z_n$，$A$加权零和常数$C_A(n)$被定义为最小自然数$k$，使得$\mathbb Z_n$中的$k$元素的任何序列具有连续项的$A$加权零和子序列。$\mathbb Z_n$中长度为$C_A(n)-1$的序列，如果不具有任何连续项的$A$加权零和子序列，则称为$A$的$C$极值序列。令$\big(\frac{x}{n}\big)$表示$x\in\mathbb Z_n$的雅可比符号。我们刻画了权集$S(n)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=1\,\big\}$和权集$L(n;p)=\big\{\,x\in U(n):\big(\frac{x}{n}\big)=\big(\frac{x}{p}\big)\,\big\}$的$C$ -极值序列，其中$p$是$n$的素因子.我们可以用类似于$C$-极值序列的定义的方式为这些权重集定义$D$-极值序列。我们还描述了这些序列。
2022-12-12 math.CO math.NT
Algebraic construction of Weyl invariant $E_8$ Jacobi forms
研究了Weyl不变$E_8$弱Jacobi形式环. Wang最近证明了环不是多项式代数。本文研究了一个以环为子集的多项式代数，给出了该多项式代数的元素是Weyl不变量$E_8$弱Jacobi型的充要条件.这是构造所有给定权和指标的Jacobi型的一种新算法。该算法是纯代数的，不需要傅立叶展开。利用这个算法，我们确定了$m\le 20$的Weyl不变$m$弱Jacobi形式的自由模的生成元.我们还确定了$m\le 28$的索引$m$的自由模的最低权生成元。我们的结果支持了Sun和Wang的下界猜想，并明确证明了对于所有的$12\le m \le 28$，存在Weyl不变的$m$弱Jacobi形式的环的生成元.
2022-10-26 hep-th math.NT
Jacobi Endpoint Pencils and Sharp Interlacing for Centered Binomial Samples
Chung-Ang University（中央大学）
该研究针对中心二项式样本的商多项式，利用雅可比谱乘子理论，证明了其相邻多项式的严格交错性，确定了相关阈值并应用于戴德金ζ函数导数等对象。
2026-10-16 math.CV math.NT
Modular forms of orthogonal type and Jacobi theta-series
本文考虑任意正定格L的半整指标的Jacobi形式（Eichler和Zagier书中的经典Jacobi形式对应于格A_1=<2>）。我们用Jacobi θ-级数给出了根系奇异权和临界权的Jacobi形式的许多例子。我们描述了Jacobi形式的半整指数的Jacobi提升。在某些情况下，给出了新的反射模形式的加法提升构造。
2011-06-23 math.AG math.NT
Jacobi polynomials, invariant rings, and generalized $t$-designs
本文通过极化算子建立$t$-齐次码的$g$亏格雅可比多项式与重量枚举器的联系，研究二元码齐次雅可比多项式的不变环（得$g=1$时生成元），定义分裂雅可比多项式并得MacWilliams型恒等式及高亏格推广。
2025-02-12 math.CO math.GR math.NT
