Local Modular Hamiltonians from the Quantum Null Energy Condition
在任何相对论量子场论中，Rindler楔的真空模哈密顿量$K$都是由boost生成元给出的.在这里，我们研究了更一般的半空间，这是有界的任意光滑切割的零平面的模Hamilton。我们推导出一个公式的二阶导数的模哈密尔顿相对于坐标的削减，示意性地阅读$K" = T_{vv}$。这个公式可以被积分两次以获得模哈密顿量的简单表达式。结果自然地将Rindler模块化Hamilton的标准表达式推广到这一类更大的区域。我们的主要假设是量子零能条件-一个区域的冯诺伊曼熵的二阶导数与应力张量之间的不等式-以及这些区域在真空中的饱和度。我们讨论了这些假设在自由理论和全息理论中对$1/N$中所有阶的有效性。
2017-02-01 hep-th
Modular Hamiltonians for future-perturbed states
Lehman College, City University of New York（纽约市立大学莱曼学院）；Graduate School and University Center, City University of New York（纽约市立大学研究生院及大学中心）；Department of Physics Indian Institute of Technology Indore（印度印多尔理工学院物理系）
研究未来楔形中弱扰动对二维CFT模哈密顿量的影响，通过解析延拓和相关函数提取算符表达式，满足KMS条件并验证结果有效性。
2026-02-22 hep-th
Modular Hamiltonian of holographic time band states
本研究针对全息时间带态，通过量子信息性质和几何模流两种独立方法构造其局域模哈密顿量并验证结果一致，还验证了最简单时间带态的纠缠第一定律，补充了全息子系统相关研究。
2025-04-18 hep-th
Modular Hamiltonian for (holographic) excited states
在这项工作中，我们研究了富田竹崎建设一个家庭的激发态，在强耦合CFT -在大$N$ -，对应于相干态的渐近AdS时空几何。我们计算了Rindler楔和球形纠缠表面中与这些激发态相关的模流和模哈密顿量。使用全息术，可以计算体积模流，并为这些情况构建Tomita-Takesaki理论。我们还讨论了体纠缠区的推广以及如何在大N近似下估计模哈密顿量。最后，我们给出了一个全息公式，基于BDHM处方，计算相应的CFT代数中的算子的模演化。
2020-07-22 hep-th
Correlation function with the insertion of zero modes of modular Hamiltonians
在二维无质量自由标量理论的动量空间中，找到了一个区间模哈密顿量的零模。从插入零模的关联函数连接的分离区域中提取有限阶子。$(n,1)$型相关器被称为共形块，直到一组理论相关常数。我们用二维CFTs中三点函数的系数确定了$(2,1)$型的算子。
2020-01-22 hep-th
Properties of Modular Hamiltonians on Entanglement Plateaux
约化态的模块化哈密顿量，基本上由约化密度矩阵的对数给出，鉴于其与量子信息的关系，在AdS/CFT对应中起着重要的作用。特别是，它是状态之间距离的量子信息度量的基本成分，例如相对熵和Fisher信息度量。然而，模哈密顿量仅在少数例子中明确已知。对于由标量$λ$参数化的态族$ρ_λ$，通过纠缠第一定律，模块哈密顿量对$ρ_λ$和参考态$ρ_{λ_0}$之间的相对熵的$\tildeλ=λ-λ_0$中的一阶贡献完全由纠缠熵确定。对于几个示例，例如，对于CFTs的基态中的球形区域，已知高阶贡献消失。在这些情况下，模块化的哈密顿有助于费舍尔信息度量在一个平凡的方式。我们调查在哪些条件下的模块化的哈密顿提供了一个非平凡的贡献的Fisher信息度量，即当模块化的哈密顿的贡献相对熵是高阶的$\tildeλ$。我们考虑了两个纠缠区上的单参数约化态族，这两个纠缠区形成一个纠缠平台，即两个纠缠区的纠缠熵使Araki-Lieb不等式饱和.我们表明，在一般情况下，至少有一个相对熵的两个纠缠区域预计将涉及$\tildeλ$贡献的高阶模块化哈密顿量。此外，我们认为这一观察的影响突出的AdS/CFT的例子，形成纠缠高原在大$N$限制。
2018-09-10 hep-th
Emergence of spacetime from the algebra of total modular Hamiltonians
本文研究了CFT全模哈密顿量对自旋体场CFT表示的作用。在真空中的CFT的总模哈密顿量作为一个散装李导数，减少RT表面上的提升垂直于RT表面。这使我们能够从CFT重建具有自旋的体场。在具有规范冗余的场上，全模哈密顿量作为一个体李导数，加上一个补偿体规范（或体同态）变换来恢复原始规范。我们考虑由所有球面CFT子区域的全模Hamilton生成的李代数，定义弱极大李子代数为包含全模Hamilton极大集的真子代数.在一个CFT状态与散装对偶，我们表明，散装时空参数化这些弱极大李子代数的空间。每个这样的弱极大李子代数在体流形的特定点上诱导洛伦兹变换。纯CFT态的体度量对偶在这种变换下的每一点都是不变的。这个条件将度量固定到可以从参数化极值曲面的方程的知识计算的保形因子。这给出了CFT模流下纯CFT状态的不变性的全息概念。
2019-05-02 hep-th
Entropy and modular Hamiltonian for a free chiral scalar in two intervals
我们计算了两个区间区域的真空模哈密顿量的解析形式和当前$j(x)=\partial ϕ(x)$对应于$d=2$中的手征自由标量$ϕ$的代数.我们还明确计算区间之间的互信息。这个模型显示了一个失败的哈格对偶的两个间隔，转换成一个损失的对称性的互信息通常与模不变性。与自由无质量费米子的情况相反，模哈密顿量是完全非定域的。通过计算相关器核算子的本征系统，对角化密度矩阵来完成计算。这些特征向量是通过一种新的方法，涉及解决一个等价的问题，在复平面上的乘法边界条件施加在区间上的全纯函数。使用同样的技术，我们也重新推导出自由费米子模哈密顿量在一个更透明的方式。
2018-10-02 hep-th
Modular Hamiltonian in flat holography in the framework of generalized minimal massive gravity
最近，Apolo等人提出了一种确定BMS不变场论中真空模流发生器和相应模哈密顿量的一般方法。al \cite{Apolo} .根据本文，在渐近平坦的三维时空中的爱因斯坦引力是一个BMSFT的对偶。在本文中，我们将这一研究推广到广义最小质量引力模型（GMMG）。因此我们在这个模型的框架下研究了$Flat_3/BMSFT$全息的某些方面。我们推导出的模块化的哈密顿量的热和非热BMSFT的单间隔，并显示其全息对偶是与等距保持渐近形式的度量的引力荷。利用模哈密顿量，我们导出了纠缠熵第一定律。当$μ, m^2 \to \infty $和$σ=-1$满足一定条件时，GMMG模型的结果退化为$2+1$维Einstein引力的结果.这些极限情况是GMMG模型参数空间中的一个位置，在这里GMMG模型退化为爱因斯坦引力。
2022-05-09 hep-th
Application of Tomita-Takesaki theory in algebraic euclidean field theories
已知的相互作用量子场论模型的构造主要是基于欧几里德技术。感兴趣的量的期望值通常以欧几里德关联函数的形式给出，人们应该能够从中提取关于闵可夫斯基对应物的关联函数的行为的信息。我们认为欧氏场论的C*-代数方法为独立研究结构方面模型提供了一个合适的设置。在前一篇文章中，我们讨论了一种构造方案，它把每一个欧氏场论都联系到一个R意义下的庞加莱协变量子场论模型。Haag和D.卡斯特勒在R. Haag和D. Kastler认为，PCT对称性、自旋和统计的物理概念与冯·诺伊曼代数的Tomita-Takesaki理论有关，并且这一重要方面已被多位作者研究过。我们表示PCT对称性的欧几里德反射，我们明确确定相应的模块化运营商和模块共轭相关富田竹崎理论。局部性，楔形对偶，以及观测量的冯诺依曼代数的模群的几何作用，局部化在闵可夫斯基空间的楔形区域内，是直接的结果。
1999-12-22 hep-th
Modular Hamiltonians and large diffeomorphisms in $AdS_3$
我们推广的工作Kabat和Lifshytz（arXiv：1703.06523），重建散装标量场使用的交叉模块化的哈密顿方法中讨论的，任何局部$AdS_3$空间相关的$AdS_3$的大同胚。我们提出了几个检查我们的结果，包括匹配他们的结果在适当的限制，以及与散装的同胚的一致性。作为进一步的检验，从我们的表达式中，我们还计算了由于重力修整的体积标量场在$AdS_3$的第一个修正，并与文献中已知的结果相匹配。
2018-09-12 hep-th
Modular Hamiltonians on the null plane and the Markov property of the vacuum state
本研究计算了未来视界在零平面上的区域的模哈密顿量，证明其构成无限维李代数且满足马尔可夫性质，得到熵的强次可加饱和与相对熵强超可加的结果。
2024-08-14 hep-th
Modular Hamiltonian in the semi infinite line, Part II: dimensional reduction of Dirac fermions in spherically symmetric regions
本文将半无限直线区间上的模哈密顿量研究推广至 Dirac 费米子，通过球对称维数约化建立其与球面共形母理论的对应，并解析得到纠缠熵及共形反常与 F 项。
2023-07-17 hep-th
Finite Modular Hamiltonians and Their Singular Limits
College of Physics, Sichuan University（四川大学物理学院）
该研究以开实心环面为有限母体，重新探讨共形场论球区域的模流，得到简洁有限模生成元，将Rindler等构造恢复为奇异极限，还给出带电等标量示例并完善中心障碍。
2026-10-14 hep-th
Modular Berry Connection
贝里联系描述了由随机变化的哈密顿量引起的变换。我们研究了零模的模块化哈密顿量的影响，通过改变区域，供应模块化哈密顿量。在真空中的二维CFT，全球共形对称挑出一个独特的模块化Berry连接，我们直接计算，并在双AdS $_3$图片。在某些情况下，模Berry联络的威尔逊圈计算AdS $_3$中曲线的长度，重现微分熵公式。模Berry变换可以通过以不同加速度移动的体观测器来测量。
2017-12-25 hep-th
Light-ray moments as endpoint contributions to modular Hamiltonians
我们考虑CFT中的激发态，通过对真空施加弱幺正微扰而获得。扰动是由模权$n$的局部算子$J^{(n)}$在通过$x = 0$的类空曲面上的积分产生的。对于$\vert n \vert \geq 2$，与$x = 0$处的空间划分相关联的模哈密顿量得到了一个端点贡献，它对$x = 0$处的微扰细节（包括类空曲面的形状）很敏感。端点贡献是扰动算子$J^{(n)}$及其后代的光线矩之和。对于零平面上的扰动，只有$J^{(n)}$本身的矩有贡献。
2021-09-09 hep-th
Endpoint contributions to excited-state modular Hamiltonians
我们计算了用幺正算符微扰真空得到的激发态的模哈密顿量。我们使用算子的方法和工作的一阶的扰动的强度。在大多数情况下，我们将空间分为两半，并专注于通过在零平面上积分局部算子$J$而产生的扰动。在真空模流下，具有权值$n \geq 2$的局部算子对模哈密尔顿算子产生额外的端点贡献。直观地说，这是因为具有权重$n \geq 2$的运算符可以将自由度从区域移动到其补充。端点贡献是$J$在零平面上的积分。我们详细说明了这一点的应力张量扰动在两个维度，其中的结果可以通过保角变换验证，并为标量扰动的CFT。这让我们猜想一个一般形式的端点贡献，适用于任何场论划分成半空间。
2020-07-17 hep-th
Entanglement Entropy and Modular Hamiltonian of free fermion with deformations on a torus
在这篇工作中，我们微扰计算了模哈密顿量，得到了环面上自由费米子理论中的纠缠熵，其中环面有三种典型的变形，T \bar{T}变形、局部双线性算子变形和质量变形。对于T \bar{T}形变，我们发现纠缠熵的首阶修正与未形变模哈密顿量的期望值成正比。作为检验，在高/低温极限下，纠缠熵与文献中通过复制技巧得到的结果一致。采用同样的微扰策略，通过在移动镜像中引入局域双线性算符形变，我们得到了二阶自由费米子真空态的纠缠熵.在匀加速镜中，纠缠熵的一阶和二阶修正在后时限消失。对于质量形变，我们导出了一阶形变的纠缠熵，并对二阶修正进行了评述。
2022-07-13 hep-th
Holographic entanglement entropy and modular Hamiltonian in warped CFT in the framework of GMMG model
研究了一类非AdS全息的某些方面，其中三维体引力由广义最小质量引力（GMMG）给出。我们考虑该模型的类空扭曲$AdS_3$（$WAdS_3$）黑洞解，其中二维对偶边界理论是扭曲的共形场论（WFCT）.体中等距的电荷代数与边界上真空对称的电荷代数是相容的，这是对偶猜想的一个证据。这种对偶性的进一步证据是对偶性两边的纠缠熵和模哈密顿量相等。因此，我们考虑与真空的模流发生器相关联的边界处的单个区间的模哈密顿量。我们计算的引力电荷在相关的渐近Killing向量，保持度量边界条件。在纠缠熵第一定律成立的前提下，引入对偶两边变量的匹配条件，得到对偶两边的模哈密顿量变分与引力荷变分相等的结论.根据本文的结果，我们可以更肯定地说，GMMG的翘曲$AdS3$黑洞解的对偶理论是一个翘曲的CFT。
2021-11-01 hep-th
On modular properties of the AdS3 CFT
研究了AdS 3 WZNW模型的模性质.虽然欧氏配分函数是模不变的，但欧氏环面上的特征是不明确的，它们的模变换是未知的。我们重新考虑定义的洛伦兹环面上的字符，专注于其结构的分布。我们发现一个广义S矩阵，根据真正的模块化参数，其中有两个对角块和一个非对角块，混合离散和连续表示，我们完全确定的符号。然后，我们探讨了模变换，融合代数和边界状态之间的关系。我们明确地构造了极大对称D-膜的Ishibashi态，并通过广义Verlinde定理证明了广义S矩阵定义了与点状膜和H2膜相关的单点函数以及出现在点状D-膜开弦谱中的SL（2，R）的退化表示的融合规则.
2010-12-10 hep-th
Virasoro algebras, kinematic space and the spectrum of modular Hamiltonians in CFT$_2$
我们构造了二维连续傅里叶变换中单个区间$N$的真空模哈密顿量的整数本征模，并研究了它的一些有趣的性质，包括它对OPE块的作用以及它的体模.我们的分析表明，这些本征模，像OPE块有一个自然的描述所谓的运动空间的CFT $_2$，特别是实现维拉索罗代数的理论在这个运动空间。两者合计，我们的研究结果暗示了一个有效的描述的CFT $_2$在运动学空间语言的可能性。
2021-08-25 hep-th
Modular Hamiltonian of the scalar field in the semi infinite line: dimensional reduction for spherically symmetric regions
本文证明任意维自由标量场经球对称维度约化后，半无限线上各角模理论的模哈密顿量可由共形母理论球区域模哈密顿量约化得到，并据此给出纠缠熵解析表达式及共形反常与 F 项。
2023-02-13 hep-th
Hamiltonian constraint in Euclidean LQG revisited: First hints of off-shell Closure
本文首先在欧氏圈量子引力（LQG）中寻找一个忠实地表示量子狄拉克代数的哈密顿约束的定义。借用LQG和几个玩具模型中的Hamilton约束的以前的工作的关键思想，我们提出了一些证据，存在这样一个连续的Hamilton约束算子，它是定义在一个适当的推广Lewandowski-Marolf栖息地，是异常自由离壳。
2014-01-05 gr-qc hep-th
Modular Hamiltonians in flat holography and (W)AdS/WCFT
我们研究了两个模型中全息纠缠的几个方面，称为平坦的$_3$ /BMSFT和（W）AdS $_3$ /WCFT。这是超越AdS/CFT的全息术的两个例子，其中边界场论不是洛伦兹不变的，但仍然具有无限的局部对称性。在第一个例子中，BMS-invariant field theories（BMSFT）被用来描述渐近平坦三维时空中量子引力的全息描述;而在第二个例子中，翘曲共形场论（WCFTs）被用来描述具有Dirichlet-Neumann边界条件的翘曲AdS $_3$或AdS $_3$背景中的量子引力。特别是，我们推导出的模块化的哈密顿在BMSFT和WCFTs的单个间隔，并找到全息的体积使用的协变公式的引力电荷。我们还将纠缠熵第一定律推广到这些非AdS全息模型，并讨论了最近在AdS/CFT对应的背景下引入的“模块化混沌”的界限。
2020-09-09 hep-th
Emergence of Kinematic Space from Quantum Modular Geometric Tensor
我们推广了量子几何张量，用一个模哈密顿量代替一个哈密顿量。量子几何张量的对称部分提供了一个Fubini-Study度规，而它的反对称部分则提供了一个Berry曲率。现在量子模几何张量的推广给出了一个运动空间和一个模Berry曲率。在这里，我们证明了出现专注于一个球形的纠缠表面。我们还使用的身份Virasoro块的结果有关的连接相关的两个威尔逊线的两点函数的模块化哈密顿。这一结果实现了一个新的全息纠缠公式的两个一般间隔。这个公式不仅适用于经典引力扇区，而且适用于量子引力。该公式还为Wilson线的连通子作为互信息提供了一种新的量子信息解释。我们的研究提供了一个机会，通过量子模几何张量探索量子运动学空间，从而超越对称性。
2021-10-17 hep-th
Local approximations of global Hamiltonian from inclusion of algebras
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Purdue University（普渡大学）
本文通过代数包含的特征函数提出局部近似全局哈密顿量的方法，用于量子场论中闵可夫斯基哈密顿量的局部化研究。
2026-02-25 hep-th
Modular Hamiltonians of excited states, OPE blocks and emergent bulk fields
研究了一般共形场论中微激发态约化为球形区域的纠缠熵和模哈密顿量。我们建立了一个正式的扩展在一个点函数的状态，其中所有的订单明确给出的多点函数沿真空模块化流的积分方面，而不需要副本索引解析延续。我们表明，在这种扩展的二次顺序的贡献可以计算的方式预期从全息，即通过体正则能量的纠缠熵，其变化的模块化哈密顿。通过HKLL程序定义了对正则能有贡献的体场。在CFT变量方面，每个这样的体场对模块化哈密顿量的贡献由对应于沿着真空模块化流积分的对偶算子的OPE块给出。这些结果并不依赖于假设大的$N$或CFT的其他特殊性质，因此它们是纯运动学的。
2017-10-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Modular Hamiltonian of Excited States in Conformal Field Theory
提出了一种新的计算共形场论中两个任意态相对熵的复制技巧。我们的副本技巧是基于解析连续的配分函数，打破副本Z_n对称性。它提供了一种根据关联函数计算与激发态对应的模哈密顿量的任意矩阵元的方法。我们证明了真空中的量子费舍尔信息可以用复形几何上的两点函数来表示。我们在二维共形场论中进行了示例计算。
2016-07-21 cond-mat.stat-mech hep-th
Modular parallel transport of multiple intervals in 1+1-dimensional free fermion theory
本文发起了对不相交场论区域模平行移动的研究，在1+1维自由费米子理论多区间中显式计算了其生成元与曲率2-形式，并对比全息理论强调了非局域项的作用。
2022-11-22 hep-th
Notes on heating phase dynamics in Floquet CFTs and Modular quantization
该研究揭示周期驱动CFT加热相与真空子区域模哈密顿量的对应关系，关联AdS-Rindler楔几何，发现两类涌现Virasoro代数的相似性，并提出加热相变对应算子代数类型转变，提供Hawking-Page相变的非平衡类比。
2024-07-11 hep-th
Modular Hamiltonian and modular flow of massless fermions on a cylinder
本文显式确定了1+1维圆柱上无质量自由费米子的模流和模哈密顿量，发现周期性情形下一般基态的模数据为全新结果，且模流和模哈密顿量通常是非局域的并混合两种手性，仅在纯态极限下变为局域。
2024-06-27 hep-th math-ph math.MP
A generalized Hamiltonian Constraint Operator in Loop Quantum Gravity and its simplest Euclidean Matrix Elements
本文研究了非微扰圈量子引力中哈密顿约束算符的推广形式。推广的基础是在算子的正则化中允许任意不可约SU（2）表示，与仅采用基本表示的原始定义相反。这导致了一个量化的模糊性和一个家庭的运营商具有相同的经典限制。我们计算的广义哈密顿约束的欧几里德部分的三价态的行动，使用Temperley-Lieb再耦合理论的图形符号。我们讨论了这种推广的哈密顿约束和交叉对称性之间的关系。
2001-03-08 gr-qc hep-th
Modular Hamiltonian for fermions of small mass
针对二维闵可夫斯基时空菱形区域有质量费米子模哈密顿量推导难题，采用微扰法计算小质量修正并发现新项，方法可扩展至质量任意阶。
2024-12-16 hep-th math-ph math.MP
Krylov complexity of modular Hamiltonian evolution
本文利用 Krylov 基研究了模哈密顿量演化下态和算符的复杂度，发现模 Lanczos 谱和扩展复杂度能提供超越纠缠熵的纠缠谱信息。
2023-06-26 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a boundary
本文研究了半直线上无质量狄拉克费米子的模哈密顿量。确保全局能量守恒的最一般的边界条件导致考虑两个阶段，其中保持矢量或轴对称。在这两个阶段中，我们推导出相应的显式模哈密顿量。它的密度涉及一个双局部项，它位于区间的两个点上，一个点与另一个点共轭。还建立了相关的模块化流程。根据相位的不同，它们混合了具有不同手征性或电荷的场，这些场遵循不同的模轨道。因此，模流保持矢量或轴对称。我们计算了沿模块流的两点关联函数，并表明它们在两个阶段都满足Kubo-Martin-Schwinger条件。还导出了纠缠熵。
2020-12-01 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Modular Hamiltonian of a chiral fermion on the torus
我们考虑一个手性费米子在非零温度的圆（即，在欧几里得形式主义中的环面上），并计算对应于圆的子区域的模哈密顿量。我们通过一个非常简单的过程，基于图像的方法，这大概是推广到其他情况。我们的结果是非局部的，即使是一个单一的时间间隔，甚至Neveu-Schwarz边界条件。据我们所知，以前没有具有这种行为的模块化哈密顿量的例子。
2019-07-16 hep-th math-ph math.MP
Modular quantization and black holes
Indian Association for the Cultivation of Science（印度科学文化印度协会）
提出一种背景无关的量子引力代数框架，通过模量化构造I型冯·诺依曼代数，揭示黑洞非微扰方面，并重建精确的Hartle-Hawking关联函数。
2026-06-18 hep-th
Modular Hamiltonian of the massive scalar field on the half line: A numerical approach
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；INFN, Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文通过数值方法研究半直线上质量标量场基态区间模哈密顿量的非局域性，发现靠近边界时非局域性仅在无质量标量场的极限情况下不成立。
2025-12-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Duality Web on a 3D Euclidean Lattice and Manifestation of Hidden Symmetries
我们推广我们以前的格结构的阿贝尔玻色化对偶在$2+1$维度的整个网络的对偶性以及$N_f=2$自对偶性，通过格实现的一组模块化的理论空间中的转换。微观结构提供了明确的运营商映射，并允许一些隐藏的对称性的表现。它还暴露了在通常应用模块化转换来生成二元网络的情况下的某些警告和隐含假设。最后，我们对对偶的非相对论性极限作了简要的评论。
2019-04-26 cond-mat.str-el hep-th
Local temperatures and local terms in modular Hamiltonians
我们表明，有类似的Unruh温度，可以定义为任何量子场论和区域的空间。这些局部温度定义使用局部激发的相对熵。我们显示了重要的限制，从相对熵不等式和因果传播柯西曲面之间。这些都表明了局部温度的普遍性，特别是影响零方向的温度。对于在两个时空维度中具有任意数量间隔的区域，局部温度可能来自模哈密顿量中与应力张量成比例的项。我们认为这一项可能是普遍的，与任何理论的系数是相同的，并检查分析和数值，这是自由质量标量场和狄拉克场的情况。在$d\ge 3$维中，产生这些局部温度的模哈密顿量中的局部项不能完全由应力张量形成。对于自由标量场，我们对局部项的结构进行了分类。
2016-11-25 cond-mat.stat-mech hep-th
Modular Hamiltonian for de Sitter diamonds
本研究确定了共形平直时空双锥、光锥区及德西特菱形区CFT的Tomita-Takesaki模数据，证明大菱形极限下模自同构为静态patch时间平移，重推闵可夫斯基结果，为计算相对纠缠熵提供了方法。
2023-12-15 gr-qc hep-th math-ph
Entropy, Extremality, Euclidean Variations, and the Equations of Motion
研究了欧氏引力路径积分的Renyi熵计算，并分析了它在小变化下的行为。我们认为，在爱因斯坦引力，极值条件可以理解的变分原理的作用水平，而不必明确地解决运动方程。这种设置，然后推广到任意的引力理论，在那里我们表明，各自的纠缠熵功能需要极值化。我们还将这个结果推广到牛顿常数$G_N$的所有阶数，从而导出了量子极值。理解混合态的量子极值提供了边界模哈密顿量的对偶的一般化，其由体模哈密顿量加上面积算子给出，在所谓的模极值表面上评估。这为计算$G_N$中所有阶的相对熵提供了批量处方。我们还评论如何这些想法可以用来获得一个完整的版本的运动方程，线性化周围的任意状态。
2018-12-23 gr-qc hep-th
Modular flow and the area operator
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
在AdS/CFT中，针对大码框架，研究模流改变经典背景时体模哈密顿量可主导面积项，并证明在特定条件下模流状态由HRT面积流单独描述。
2026-09-15 gr-qc hep-th
Modular Hamiltonians for Deformed Half-Spaces and the Averaged Null Energy Condition
在$\mathbb{R}^{1,d-1}$上研究了相对论量子场论中变形半空间真空态对应的模哈密顿量。我们表明，除了通常的升压发电机，有一个贡献的模块化哈密顿在一阶的形状变形，成比例的零分量的应力张量沿Rindler地平线的积分。我们利用这个事实以及相对熵的单调性来证明闵可夫斯基时空中的平均零能量条件。从而给出了CFT三点函数中参数的Hofman-Maldacena界的一个新的证明。我们的主要技术进步包括适应新开发的微扰方法计算纠缠熵的问题。这些方法最近被用来证明某些结果的形状依赖的纠缠在CFTs和这里我们推广这些结果的激发态和实时动力学。我们还讨论了这一结果的AdS/CFT对应物，与最近提出的全息理论中的模块化哈密顿的引力对偶。
2016-05-25 gr-qc hep-th quant-ph
Modular Witten Diagrams and Quantum Extremality
Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究双迹算子在激发态下的纠缠熵，通过Witten图计算模版流相关函数，揭示量子极值性对纠缠楔形的影响。
2026-04-14 hep-th
The massless modular Hamiltonian
在自由标量无质量量子场论中计算了空间球区域的真空定域模哈密顿量。本文给出了单粒子Hilbert空间中高维Legendre微分算子的显式表示。无质量模哈密顿量的二次形式表示为具有抛物线分布的能量密度的积分。然后我们得到了波包的局部熵公式。这给出了与自由标量QFT相关的双锥冯诺依曼代数上相干态的真空相对熵。除其他外，我们提供的被动特性的模块化哈密顿在标准的子空间设置。
2022-09-23 cs.IT hep-th math-ph
Bounds on relative modular Hamiltonians in general QFT
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学校）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
利用代数QFT的局域性，通过参考态的模哈密顿量估计两个态之间的相对模哈密顿量及其相对熵，并应用于相干态和自由标量场。
2026-05-26 hep-th math-ph math.MP
Modular Hamiltonians for the massless Dirac field in the presence of a defect
我们研究了无质量狄拉克场线上的一个点状缺陷的存在下，其特征在于由一个单一的散射矩阵，允许反射和透射。考虑该系统在其基态，我们推导出的子区域的模哈密顿量的两个不相交的相等的间隔在相同的距离缺陷的并集。缺陷处没有能量耗散意味着存在两个相，其中保持矢量或轴对称。除了局部项外，模哈密顿量的密度还包含散射相关的双局部项之和，这涉及到由反射和透射产生的两个共轭点.狄拉克场的每个分量的模流混合了通过给定初始点的轨迹和通过其反射和透射共扼点的轨迹。我们推导出两个阶段中沿模块流的两点关联函数，并证明它们满足Kubo-Martin-Schwinger条件。计算了纠缠熵，发现它们不依赖于散射矩阵。
2020-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Fluctuations and Correlations in Causal Diamonds
本文研究因果菱形中模哈密顿量的关联与不确定性，并探讨熵涨落和 't Hooft 对易关系导出的长度涨落之间的联系。
2023-11-29 hep-th
Euclidean and Hamiltonian thermodynamics for regular black holes
本文结合欧几里得路径积分与哈密顿方法研究 Hayward 正则黑洞，提出由物质场导出的有效温度，并揭示其平均场临界行为、缺失 Hawking-Page 相变及线性 Smarr 关系。
2024-02-29 gr-qc hep-th
Sequences of resource monotones from modular Hamiltonian polynomials
Institute for Theoretical Physics and Delta Institute for Theoretical Physics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学理论物理研究所与德尔塔理论物理研究所）；Department of Physics, University of Helsinki（赫尔辛基大学物理系）；Helsinki Institute of Physics（赫尔辛基物理研究所）；InstituteQ - the Finnish Quantum Institute, University of Helsinki（赫尔辛基大学InstituteQ芬兰量子研究所）；SISSA and INFN Sezione di Trieste（的里雅斯特国际高等研究院和意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文构造了两类源于模哈密顿量多项式期望值的无限纠缠与资源单调量，用于推导信息擦除功成本、熵产生及 Clausius 不等式的更严格界限，并考察临界离散理论中的优超行为。
2023-01-03 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
Twist operator correlators and isomonodromic tau functions from modular Hamiltonians
提出一种基于模哈密顿量计算2d CFT中扭曲算符关联函数与等单值tau函数的新方法，给出了亏格为零情况的行列式与形式积分表示，并论证了近似因式分解性质。
2023-09-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
The Schwinger Model on a circle: relation between Path Integral and Hamiltonian approaches
我们在圆上精确地用哈密顿形式求解了无质量的Schwinger模型。我们明确地构造物理状态，并讨论了谱流和非微扰真空的作用。计算了不同的几何关联函数，并在进行解析延拓后，与以前得到的环面上Schwinger模型在欧氏路径积分形式下的相应表达式进行了比较。
2005-11-10 hep-th
The constraint algebra in Smolins' $G\rightarrow 0$ limit of 4d Euclidean Gravity
Smolin广义协变的$G_{\mathrm{Newton}}\rightarrow0$极限是研究圈量子引力中约束代数的一个有用的玩具模型。特别地，其哈密顿约束之间的交换子具有度量依赖的结构函数。虽然存在一个先前的LQG一样的非平凡的异常自由约束的构造模型，该工作遭受两个缺陷。首先，斯莫林关于量子动力学无法产生传播效应的评论适用。第二，构造只产生一个单一的哈密顿约束的作用连同其交换子的作用，通过相应的离散逼近的连续极限; 2个或更多个约束的乘积的连续极限不存在。在这里，我们将在量子动力学的变化，通过结构修改的离散近似的量子哈密顿约束的选择。这种新的结构是由LQG中负责传播的参数化场论量子化所激发的，并显著地改变了物理状态的空间。我们研究了在这些结构变化的背景下，该模型的脱壳约束代数，并表明，连续极限行动的多个产品的哈密顿约束是（a）支持在一个适当的域的状态（b）产生异常免费之间的哈密顿约束和（c）是同胚协变。我们的许多考虑似乎足够强大，可以应用于4d欧几里德引力的设置。
2018-02-20 gr-qc hep-th
